FICHA GEOMETRIA PLANA AFA EFOMM

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UMA HISTÓRIA DE GRANDES RESULTADOS 
 
1. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Considere a figura e os dados a 
seguir: 
 
 
 
DADOS: 
- O é o circuncentro do triângulo ABC 
- ˆmed(ACD) 50  
- ˆBEC e ˆBDC são retos 
- FG é o diâmetro da circunferência de centro O 
 
A medida do ângulo ˆAFG, em graus, é igual a 
a) 40 
b) 50 
c) 60 
d) 70 
 
2. (G1 - epcar (Cpcar) 2017) Na figura, E e F são, 
respectivamente, pontos de tangência das retas r e s com a 
circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência 
de BC com a mesma circunferência e AE 20 cm. 
 
 
 
O perímetro do triângulo ABC (hachurado), em centímetros, é 
igual a 
a) 20 
b) 10 
c) 40 
 
d) 15 
 
3. (Fgv 2013) Na figura, AB e AE são tangentes à 
circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e 
ˆBAE 60 .  
 
 
 
Se os arcos BPC, CQD e DRE têm medidas iguais, a medida 
do ângulo ˆBEC, indicada na figura por ,α é igual a 
a) 20° 
b) 40° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 80° 
 
4. (Eear 2016) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do 
centro da circunferência, conforme esboço. 
 
 
 
A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do 
arco x é 
a) 40 
b) 70 
c) 110 
d) 120 
 
5. (G1 - cftmg 2020) A figura abaixo representa um pentágono 
regular estrelado, inscrito em uma circunferência. 
 
Ficha AFA - EFOMM GEOMETRIA PLANA 
 
 
A soma dos ângulos em destaque é igual a 
a) 90 
b) 120 
c) 180 
d) 224 
 
6. (G1 - cftmg 2017) A figura a seguir mostra uma 
circunferência, em que os arcos ADC e AEB são congruentes 
e medem 160 cada um. 
 
 
 
A medida, em graus, do ângulo x, é 
a) 10 . 
b) 20 . 
c) 30 . 
d) 40 . 
 
7. (Unesp 2017) Uma peça circular de centro C e raio 12 cm 
está suspensa por uma corda alaranjada, perfeitamente 
esticada e fixada em P. Os pontos T e Q são de tangência 
dos segmentos retilíneos da corda com a peça, e a medida do 
ângulo agudo ˆTPQ é 60 . 
 
 
Desprezando-se as espessuras da corda, da peça circular e do 
gancho que a sustenta, calcule a distância de P até o centro C 
da peça. Adotando 3,1π  e 3 1,7 nas contas finais, 
calcule o comprimento total da corda. 
 
8. (Fgv 2016) As cordas AB e CD de uma circunferência de 
centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 
6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma 
circunferência, as cordas AD e BC se intersectam no ponto P, 
conforme indica a figura a seguir. 
 
 
 
A medida do ângulo BPD, indicado na figura por , é igual a 
a) 120 . 
b) 124 . 
c) 128 . 
d) 130 . 
e) 132 . 
 
9. (G1 - col. naval 2015) Num semicírculo S, inscreve-se um 
triângulo retângulo ABC. A maior circunferência possível que se 
pode construir externamente ao triângulo ABC e internamente 
ao S, mas tangente a um dos catetos de ABC e ao S, tem raio 
2. Sabe-se ainda que o menor cateto de ABC mede 2. Qual a 
área do semicírculo? 
a) 10π 
b) 12,5π 
c) 15π 
d) 17,5π 
e) 20π 
 
10. (Insper 2013) Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o 
seguinte pedido da equipe que seria responsável pela filmagem 
dos eventos que lá aconteceriam: 
 
“É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual 
acoplaremos uma câmera de controle remoto. Para que a 
câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada 
movimentação, o ângulo de abertura com que a câmera captura 
as imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme 
ilustração abaixo. 
Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a câmera deve ter o mesmo 
ângulo de abertura α para o palco.” 
 
 
 
Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa 
necessidade é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Fuvest 2021) Um marceneiro possui um pedaço de madeira 
no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 
12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior 
quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do 
quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do 
lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima 
de 
a) 8 cm. 
b) 8,5 cm. 
c) 9 cm. 
d) 9,5 cm. 
e) 10 cm. 
 
12. (G1 - cftmg 2020) Observe a figura. 
 
 
 
Os pontos A e M pertencem à reta r e os pontos B e N 
pertencem à reta s, que são paralelas. Se as bissetrizes dos 
ângulos ˆAMP e ˆBNP se interceptam no ponto Q, então a 
medida do ângulo ˆMQNα  é igual a 
a) 100 
b) 120 
c) 130 
d) 140 
 
13. (Ita 2020) Seja A um ponto externo a uma circunferência 
λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A 
e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é 
externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de 
λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD 
mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a 
a) 25 . 
b) 30 . 
c) 35 . 
d) 40 . 
e) 45 . 
 
14. (G1 - cftrj 2020) Durante uma aula de trigonometria, o 
professor propôs aos alunos que determinassem o cosseno de 
75 sem a utilização de fórmulas trigonométricas ou 
calculadoras. Após alguns minutos, um dos estudantes sugeriu 
os seguintes procedimentos: 
 
1ª etapa: desenhe um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa 
BC medindo 1dm e ˆABC 75  
2ª etapa: tome o ponto D sobre AC de modo que BD CD. 
3ª etapa: determine o comprimento do cateto AB. 
 
Seguindo corretamente as etapas acima, encontra-se para o 
cosseno de 75 o valor: 
a) 
2 3
2

 
b) 
2 3
2

 
c) 
3 2
2

 
d) 
3 2
2

 
 
15. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Seja ABCD um paralelogramo 
cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 5 e 10. 
Prolongando o lado AB até o ponto P, obtém-se o triângulo 
APD, cujo ângulo ˆAPD é congruente ao ângulo ˆACB, 
conforme a figura. 
 
 
 
Então, a medida AP é 
a) 0,2 
b) 2 
c) 
2 10
5
 
d) 
10
5
 
 
16. (Eear 2017) 
 
 
No quadrilátero ABCD, o valor de y x é igual a 
a) 2x 
b) 2y 
c) 
x
2
 
d) 
y
2
 
 17. (Eear 2017) 
 
 
Se ABC é um triângulo, o valor de α é 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
18. (Eear 2017) Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se 
D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC, de forma 
que AD 4, DB 8, DE x, BC y, e se DE BC, então 
 
 
a) y x 8  
b) y x 4  
c) y 3x 
d) y 2x 
 
19. (Enem PPL 2016) Em sua vez de jogar, um jogador precisa 
dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e 
fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como 
a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse 
jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em 
direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, 
ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90 
com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura. 
 
 
 
Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. 
Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da 
mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define 
sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que 
representa a bola 9 são (3; 3), o centro da caçapa de destino 
tem coordenadas (6; 0) e a abscissa da bola branca é 0,5, 
como representados na figura. 
 
Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola 
branca era 
a) 1,3. 
b) 1,5. 
c) 2,1. 
d) 2,2. 
e) 2,5. 
 
20. (Fgv 2017) O quadrado PQRS está inscrito em um círculo 
de centro C. A corda intersecta a diagonal do quadrado em A, 
sendo que QA 6 cm e AB 4 cm. 
 
 
 
Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado 
PQRS, em cm, é igual a 
a) 2 10. 
b) 5 2. 
c) 2 15. 
d) 6 2. 
e) 7 2. 
 
21. (Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos ladosPQ 
e QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do 
lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e 
U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do 
ângulo ˆVUR é 
a) 40. 
b) 35. 
c) 50. 
d) 45. 
 
22. (Efomm 2016) Determine o comprimento do menor arco 
AB na circunferência de centro O, representada na figura a 
seguir, sabendo que o segmento OD mede 12 cm, os ângulos 
COD 30  e OAB 15  e que a área do triângulo CDO é 
igual a 218 cm . 
 
 
a) 5 cmπ 
b) 12 cm 
c) 5 cm 
d) 12 cmπ 
e) 10 cmπ 
 
23. (Eear 2019) Um trapézio tem 12 cm de base média e 
7 cm de altura. A área desse quadrilátero é ______ 2cm . 
a) 13 
b) 19 
c) 44 
d) 84 
 
24. (Eear 2019) Gabriel verificou que a medida de um ângulo é 
3
rad.
10
π
 Essa medida é igual a 
a) 48 
b) 54 
c) 66 
d) 72 
 
25. (Unesp 2021) O indicador de direção do vento, também 
conhecido como biruta, é item obrigatório em todo heliponto. 
Suas dimensões devem estar em conformidade com a figura e 
com a tabela apresentadas na sequência, retiradas do 
Regulamento Brasileiro da Aviação Civil. 
 
 
 
Dimensões 
Heliponto 
elevado 
(cm) 
Heliponto ao nível do 
solo 
(cm) 
L 120 240 
D 30 60 
d 15 30 
 
(Agência Nacional de Aviação Civil. RBAC nº 155, 25.05.2018. 
Adaptado.) 
 
 
A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos valores de 
D, L e H e considera que a figura corresponde a um tronco de 
cone reto, cujas circunferências de diâmetros D, H e d são 
paralelas. No caso de o heliponto estar ao nível do solo, o valor 
de H é igual a 
a) 52,50 cm. 
b) 41,25 cm. 
c) 48,75 cm. 
d) 37,50 cm. 
e) 45,00 cm. 
 
26. (G1 - cotil 2019) Com a urbanização, as cidades devem 
melhorar sua infraestrutura, como, por exemplo, fazendo mais 
vias asfaltadas. Sendo assim, a figura abaixo mostra a rua B, 
que precisa ser asfaltada do ponto P até o ponto Q. Na rua A, 
já asfaltada, há três terrenos com frente para a rua B e para rua 
A. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes 
dos lotes 1, 2 e 3, para a rua A, medem, respectivamente, 
10 m, 25 m e 30 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 
32 m. 
 
 
 
Quantos metros de asfalto serão necessários? 
a) 65 m 
b) 72 m 
c) 38,4 m 
d) 83,2 m 
 
27. (Ueg 2019) Três ruas paralelas são cortadas por duas 
avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos 
pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB 90 m, 
BC 100 m, DE x e EF 80 m. 
 
Nessas condições, o valor de x é 
a) 62 m 
b) 60 m 
c) 72 m 
d) 74 m 
e) 68 m 
 
28. (Efomm 2018) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos 
ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de 
medida 50 . Calcule o ângulo interno do vértice A. 
a) 110 
b) 90 
c) 80 
d) 50 
e) 20 
 
29. (G1 - ifba 2018) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas 
por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor 
da área de um quadrado de lado " y " u.c., em unidades de área, 
é? 
 
 
 
 
a) 48 
b) 58 
c) 32 
d) 16 
e) 28 
 
30. (Ufu 2018) Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas 
Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD' A ', com 
AD 90 m e A 'D' 135 m, como mostra o esquema da 
figura abaixo. 
 
 
 
Tal área foi dividida em terrenos ABB' A ', BCC'B' e 
CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às 
avenidas tais que AB 40 m, BC 30 m  e CD 20 m. 
 
De acordo com essas informações, a diferença, em metros, 
A 'B' C'D' é igual a 
a) 20. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 45. 
 
31. (G1 - ifsul 2017) Três lotes residenciais têm frente para a 
rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a figura 
a seguir. 
 
 
 
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das 
Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote A 
para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes 
somadas medem 135 metros ? 
a) 55 
b) 65 
c) 75 
d) 85 
 
32. (G1 - cftmg 2017) A figura a seguir é um esquema 
representativo de um eclipse lunar em que a Lua, a Terra e o 
Sol estão representados pelas circunferências de centros 1C , 
2C e 3C , respectivamente, que se encontram alinhados. 
Considera-se que a distância entre os centros da Terra e do Sol 
é 400 vezes maior que a distância entre os centros da Terra e 
da Lua e que a distância do ponto T na superfície da Terra ao 
ponto S na superfície do Sol, como representados na figura, é 
de 150 milhões de quilômetros. 
 
 
 
Sabendo-se que os segmentos de reta 1C L, 2C T e 3C S são 
paralelos, a distância do ponto L, representado na superfície da 
Lua, ao ponto T, na superfície da Terra, é igual a 
a) 375.000 km. 
b) 400.000 km. 
c) 37.500.000 km. 
d) 40.000.000 km. 
 
33. (G1 - cftmg 2015) O perímetro do triângulo ABC vale 
120 cm e a bissetriz do ângulo  divide o lado oposto em dois 
segmentos de 18 e 22cm, conforme a figura. 
 
 
 
A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é 
a) 22 
b) 36 
c) 44 
d) 52 
 
34. (G1 - cftmg 2015) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w 
são paralelas e, a, b e c representam medidas dos 
segmentos tais que a b c 100.   
 
 
 
Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, 
respectivamente, iguais a 
a) 24, 32 e 44 
b) 24, 36 e 40 
c) 26, 30 e 44 
d) 26, 34 e 40 
 
35. (G1 - cftmg 2014) Considere a figura em que r // s // t . 
 
 
 
O valor de x é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
36. (G1 - cps 2012) Para melhorar a qualidade do solo, 
aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma 
fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada 
ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi 
dividida em três partes conforme a figura. 
 
 
 
Considere que 
– os pontos A, B, C e D estão alinhados; 
– os pontos H, G, F e E estão alinhados; 
– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos 
entre si; 
– AB 500 m, BC 600 m, CD 700 m e HE 1980 m. 
 
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros, 
a) 665. 
b) 660. 
c) 655. 
d) 650. 
e) 645. 
 
37. (G1 - cftmg 2010) A figura representa um perfil de um 
reservatório d´água com lado AB paralelo a CD. 
 
 
 
Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, então, o valor de 
x é 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
38. (G1 - cftpr 2006) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro 
triangular composto por folhagens e flores onde as divisões são 
todas paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme figura. 
 
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, 
respectivamente: 
a) 30 cm e 50 cm. 
b) 28 cm e 56 cm. 
c) 50 cm e 30 cm. 
d) 56 cm e 28 cm. 
e) 40 cm e 20 cm. 
 
39. (Ufrrj 2005) Pedro está construindo uma fogueira 
representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com 
y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas. 
 
A diferença x - y é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 10. 
e) 12. 
 
40. (Unesp 2003) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e 
t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura. 
 
Os valores dos segmentos identificados por x e y são, 
respectivamente, 
a) 
3
20
 e 
3
40
. 
b) 6 e 11. 
c) 9 e 13. 
d) 11 e 6. 
e) 
20
3
 e 
40
3
.