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Máquinas 
Elétricas II 
Aula 03: Máquinas de relutância
variável (MRV) e motores de
passo
Prof. Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
• Unidade de Ensino: 3
• Competência da Unidade: Conhecer o conceito das
máquinas de relutância variável e motores de passo.
• Resumo: Nesta aula serão apresentados os conceitos de das
MRV’s e motores de passo, em relação as características,
conjugado e potência.
• Palavras-chave: Máquina de relutância variável. MRV. Motres
de passo. Conjugado.
• Título da Teleaula: Máquinas de relutância variável (MRV) e
motores de passo
• Teleaula nº: 3
Contextualização
O que são MRV’s? E motores de passo? Onde são 
aplicados?
Fonte: bit.ly\2kYIVef. Acesso em: 22 set 2019. Fonte: UMANS (2013).
Fonte: UMANS (2013).
Contextualização
Servo acionamento é um conjunto formado por
um servo motor, servo freio, servo válvula, e seus
respectivos acionamentos, capaz de seguir
fielmente uma referência de velocidade, torque ou
posição imposta ao mesmo. Fonte: UMANS (2013).
Principais características
• Baixo custo;
• Conjugado constante independente da posição
angular;
• Alto rendimento;
• Faixa desejada de velocidade de operação. Fonte: UMANS (2013).
Fundamentos e 
configurações 
práticas da MRV
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MRV de rotor saliente
Consistindo de um estator não saliente, com duas
fases, e um rotor de dois polos.
O funcionamento de uma MRV tem por princípio a
tendência que o rotor tem de se deslocar em
direção a uma mínima relutância correspondente
à posição onde a indutância do enrolamento do
estator é máxima.
Fonte: UMANS (2013).
MRV de rotor saliente
Para a MRV de rotor saliente as indutâncias próprias
de cada enrolamento são máximas quando o rotor
está em posições relativamente alinhadas com os eixos
de cada enrolamento.
Fonte: UMANS (2013).
MRV duplamente saliente
Tanto o rotor quanto o estator possuem polos
salientes, a indutância por fase varia de um máximo
até um mínimo; as saliências presentes no estator
aumentam a diferença entre os máximos e mínimos e
a capacidade de produzir conjugado.
Fonte: UMANS (2013).
Fonte: UMANS (2013).
Equacionamento das MRV 
Fluxo concatenado:
Por simetria podemos definir que:
Coenergia:
Equacionamento das MRV
Para o torque da MRV de rotor saliente pode-se
derivar a equação de coenergia deixando as correntes
constantes:
Na MRV de polos duplamente salientes, podemos
considerar que a indutância mútua é nula:
Formas de onda e 
conjugado
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Situação Problema
Você trabalha em uma empresa fabricante de brinquedos
eletrônicos.
Atualmente a equipe de pesquisa e desenvolvimento
estuda as MRVs e de passo para validar sua aplicação no
processo produtivo com redução de custo.
Análise de uma MRV 4/2 duplamente saliente, bifásica;
rotor com raio de 4 cm e entreferro de 1,5 cm. O ângulo
formado pela face polar é igual para o rotor e para o
estator da máquina (60°).
Situação Problema
O comprimento desse motor é de 15 cm. Os polos dos
enrolamentos de fase são conectados em série e cada polo
tem 40 espiras sendo um total de 80 espiras em cada
enrolamento de fase. Você precisa avaliar o torque
máximo da máquina para uma corrente de até 6A.
Sabendo que o motor precisa atender a um torque máximo
de 2 N.m para os brinquedos eletrônicos produzidos, qual
deve ser a faixa de correntes que este motor poderia
operar?
Resolução da Situação Problema 
Para avaliar o torque máximo da máquina para uma
corrente de até 6A é necessário obter o valor da indutância
máxima.
Fonte: UMANS (2013).
Resolução da Situação Problema 
Comportamento do torque pode ser obtido através da
derivada da curva apresentada anteriormente.
Fonte: UMANS (2013).
Conjugado em MRV
Tomando como exemplo uma MRV 4/2 bifásica em
que a saturação e as indutâncias mútuas podem ser
desprezadas, o torque mecânico pode ser calculado:
Levando-se em conta a simetria:
Conjugado em MRV
O conjugado para cada uma das fases será composto
de pontos fixos (negativo ou positivo a depender da
posição do rotor). Haverá pontos de conjugado nulo.
Para cada fase onde corresponde a uma das
fases da máquina.
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Curvas de indutância para três fases da MRV
Para ilustrar este fato,
vamos considerar uma
MRV 6/4 trifásica em
que os polos de rotor e
estator tem 40 graus.
Fonte: UMANS (2013).
Perfil do conjugado da MRV
Vamos supor agora que desejamos operar esta
máquina como motor. Neste caso, o conjugado
líquido deve ser positivo.
Fonte: UMANS (2013).
Técnicas de controle e acionamento em MRV
Sistemas de acionamento mais complexos que MCC’s e
motores assíncronos, porém possuem maior
flexibilidade e baixo custo.
Um sistema básico de acionamento da MRV para
controle de velocidade e conjugado:
• Um sensor de posição do rotor;
• Um controlador;
• Um inversor.
Análise das curvas de fluxo por corrente da MRV
A MRV opera saturada
A relação entre a
corrente de fase e o fluxo
concatenado é ilustrado
na Figura:
Fonte: UMANS (2013). Fonte: UMANS (2013).
O motor de passo
Aspectos do motor de passo
Motores de passo são aplicados em situações que requerem precisão no
movimento e que este movimento seja feito em passos fixos referentes a
uma fração de ângulo.
Fonte: UMANS (2013).Fonte: UMANS (2013).
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Operação do motor de passo
Uso de solenoides alinhados dois a dois que quando energizados atraem o
rotor fazendo-o se alinhar com o eixo determinado pelos solenoides,
causando assim uma pequena variação de ângulo (passo).
Fonte: UMANS (2013).
Configuração full step e half step
Fonte: UMANS (2013).
Aspectos do motor de passo
Relutância variável: Rotor de aço dentado e alta
resolução;
Imã permanente: Imã permanente, baixo custo e
baixa resolução, melhor característica de torque;
Híbrido: Rotor de aço dentado e imã permanente
combina as melhores características de resolução e
torque.
Aspectos do motor de passo
Com passos típicos de 7,5° a 15° (48 – 24 p/rev). 
Menor exatidão, menor custo e maior torque.
Fonte: UMANS (2013).
Aspectos do motor de passo
O motor de passo híbrido é mais caro do que o de ímã
permanente; melhor desempenho. Ângulos de passo
típico entre 3,6° a 0,9° ( 100-400 passos por volta).
Fonte: UMANS (2013).
Fonte: UMANS (2013).
Aspectos do motor de passo
Unipolar: tem dois enrolamentos por fase, um para cada 
sentido da corrente.
Bipolares: têm um único enrolamento por fase (ponte H).
Fonte: UMANS (2013).
Fonte: UMANS (2013).
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Análise de curvas 
de fluxo 
concatenado em 
MRV’s
Situação Problema 
Você trabalha em uma empresa fabricante de brinquedos
eletrônicos.
Atualmente a equipe de pesquisa e desenvolvimento
estuda as MRVs e de passo para validar sua aplicação no
processo produtivo com redução de custo.
A documentação técnica da máquina que está sendo
avaliada não fornece nenhum dado sobre a potência
líquida fornecida pela máquina, nem sobre a potência
nominal do inversor.
Situação Problema 
Esta máquina deverá
desenvolver rotação com
uma corrente de 30 A para
desenvolver uma potência
adequada no eixo.
Fonte: Elaborado pelo Autor (2019).
Resolução da Situação Problema 
Devemos considerar a trajetória de 90° até zero
graus do rotor. Assim, consideremos que a partir
de 90° a corrente atinge sua corrente máxima de
30 A e gira até zero graus, onde a corrente
decresce até zero.
Resolução da Situação Problema 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2019).
Resolução da Situação Problema 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2019).
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Recapitulando
Recapitulando
- Máquinas de relutância variável;
- Características de conjugado;
- Motores de passo;
- Exercícios.