06 03 (Lista - Dinâmica do Movimento Circular)

Prévia do material em texto

Prof. Daniel Ortega 
Física 
Br 
 
Lista de Exercícios – Dinâmica do Movimento Circular 
 
1. (Eear 2019) Uma criança gira no plano horizontal, uma 
pedra com massa igual a 40 g presa em uma corda, 
produzindo um Movimento Circular Uniforme. A pedra 
descreve uma trajetória circular, de raio igual a 72 cm, sob 
a ação de uma força resultante centrípeta de módulo igual 
a 2 N. Se a corda se romper, qual será a velocidade, em 
m s, com que a pedra se afastará da criança? 
Obs.: desprezar a resistência do ar e admitir que a pedra se 
afastará da criança com uma velocidade constante. 
 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 36 
 
2. (Efomm 2019) Uma bola encontra-se em repouso no 
ponto mais elevado de um morro semicircular de raio R, 
conforme indicada a figura abaixo. Se 0v é a velocidade 
adquirida pela bola imediatamente após um arremesso 
horizontal, determine o menor valor de 0| v | para que ela 
chegue à região horizontal do solo sem atingir o morro 
durante sua queda. Desconsidere a resistência do ar, bem 
como qualquer efeito de rotação da bola. Note que a 
aceleração da gravidade tem módulo g. 
 
 
a) 
gR
2
 
b) 
gR
2
 
c) gR 
d) 2gR 
e) 2 gR 
 
3. (Mackenzie 2018) 
 
 
Uma esfera de massa 2,00 kg que está presa na 
extremidade de uma corda de 1,00 m de comprimento, de 
massa desprezível, descreve um movimento circular 
uniforme sobre uma mesa horizontal, sem atrito. A força de 
tração na corda é de 18,0 N, constante. A velocidade de 
escape ao romper a corda é 
 
a) 0,30 m s. 
b) 1,00 m s. 
c) 3,00 m s. 
d) 6,00 m s. 
e) 9,00 m s. 
 
4. (Ufsc 2019) Finalmente, o momento mais aguardado 
pela plateia do Circo da Física: o Globo. Em uma esfera de 
aço com 4,84 m de diâmetro cujo coeficiente de atrito entre 
o pneu e o aço é 0,2, cinco destemidos pilotos fazem 
manobras radicais com suas motos. No ponto alto da 
apresentação, o Globo se abre, deixando a plateia 
apreensiva e extasiada, e três pilotos parecem flutuar no ar 
com suas motos, como mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
Com base no exposto acima e na figura, é correto afirmar 
que: 
01) o período da rotação do piloto 1, quando está com a 
velocidade mínima para realizar a manobra, é de 2,0 s. 
02) a velocidade angular mínima do piloto 1 é de 
aproximadamente 4,54 rad s. 
04) a velocidade mínima para o piloto 1 realizar a manobra 
é de 11,0 m s. 
08) a velocidade mínima para o piloto 1 realizar a manobra 
aumenta se o raio do Globo aumentar. 
16) a força centrífuga sobre o sistema piloto-moto tem o 
sentido para o centro da trajetória. 
32) um piloto com massa menor do que o piloto 1 poderia 
realizar a manobra com menor velocidade. 
 
 
Prof. Daniel Ortega 
Física 
Br 
Página 2 de 6 
5. (Unesp 2017) Em um edifício em construção, João lança 
para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e 
de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O 
objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, 
suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual 
a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento 
uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a 
mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio 
do segmento que une João a José. O ângulo ,θ formado 
entre a corda e o segmento de reta OC, é constante. 
 
 
 
Considerando sen 0,6,θ = cos 0,8,θ = 2g 10 m s= e 
desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do 
objeto, em seu movimento de João a José, é igual a 
 
a) 1,0 rad s. 
b) 1,5 rad s. 
c) 2,5 rad s. 
d) 2,0 rad s. 
e) 3,0 rad s. 
 
6. (Famerp 2018) Em um autódromo, cuja pista tem 
5.400 m de comprimento, há uma curva de raio 120 m, em 
superfície plana inclinada, na qual a borda externa é mais 
elevada que a interna, como mostra a figura. O ângulo de 
inclinação θ é tal que sen 0,60.θ = 
 
 
 
a) Supondo que um carro de competição desenvolva uma 
velocidade média de 216 km h, determine o intervalo de 
tempo, em segundos, em que ele completa uma volta 
nessa pista. 
b) Considere que a massa do carro seja igual a 600 kg, que 
sua velocidade na curva inclinada seja 30 m s e que a 
componente horizontal desta velocidade seja igual à 
resultante centrípeta. Determine a intensidade da força 
normal, em newtons, aplicada pela pista sobre o carro, 
nessa curva. 
7. (Famerp 2017) Em uma exibição de acrobacias aéreas, 
um avião pilotado por uma pessoa de 80 kg faz manobras 
e deixa no ar um rastro de fumaça indicando sua trajetória. 
Na figura, está representado um looping circular de raio 
50 m contido em um plano vertical, descrito por esse avião. 
 
 
 
Adotando 2g 10 m s= e considerando que ao passar pelo 
ponto A, ponto mais alto da trajetória circular, a velocidade 
do avião é de 180 km h, a intensidade da força exercida 
pelo assento sobre o piloto, nesse ponto, é igual a 
 
a) 3.000 N. 
b) 2.800 N. 
c) 3.200 N. 
d) 2.600 N. 
e) 2.400 N. 
 
8. (Fuvest 2018) O projeto para um balanço de corda única 
de um parque de diversões exige que a corda do brinquedo 
tenha um comprimento de 2,0 m. O projetista tem que 
escolher a corda adequada para o balanço, a partir de cinco 
ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com 
distintas tensões de ruptura. 
 
A tabela apresenta essas opções. 
 
Corda I II III IV V 
Tensão 
de 
ruptura 
(N) 
4.200 7.500 12.400 20.000 29.000 
 
Ele tem também que incluir no projeto uma margem de 
segurança; esse fator de segurança é tipicamente 7, ou 
seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão 
no ponto mais baixo da trajetória. Admitindo que uma 
pessoa de 60 kg, ao se balançar, parta do repouso, de uma 
altura de 1,2 m em relação à posição de equilíbrio do 
balanço, as cordas que poderiam ser adequadas para o 
projeto são 
 
Note e adote: 
- Aceleração da gravidade: 210 m s . 
- Desconsidere qualquer tipo de atrito ou resistência ao 
movimento e ignore a massa do balanço e as dimensões 
da pessoa. 
- As cordas são inextensíveis. 
 
 
Prof. Daniel Ortega 
Física 
Br 
Página 3 de 6 
a) I, II, III, IV e V. 
b) II, III, IV e V, apenas. 
c) III, IV e V, apenas. 
d) IV e V, apenas. 
e) V, apenas. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
Adote os seguintes valores quando necessário: 
Módulo da aceleração da gravidade 2(g) 10 m s−=  
1quilograma-força (kgf ) 10 N= 
1cal 4 J= 
1cv 740 W= 
31tonelada 10 kg= 
5 21atm 1 10 N m−=   
 
9. (Pucsp 2017) Um aluno resolve colocar em prática seus 
conhecimentos de Física enquanto brinca com os colegas 
em um balanço de corda única de comprimento L (figura 
1). Ele deseja que, ao passar pelo ponto mais baixo da 
trajetória, a tração na corda corresponda a 3 2 de seu 
peso. Após alguns cálculos, ele, depois de sentar-se no 
balanço, pede para que um colega posicione o balanço 
conforme indicado na figura 2. 
 
Considerando desprezíveis todas as formas de atrito e que, 
no início do movimento, o balanço está com a corda 
esticada, parte do repouso e descreve uma trajetória 
circular, qual o ângulo α encontrado por ele? 
 
 
 
α seno 
42,1 0,67 
45,3 0,71 
48,6 0,75 
54,1 0,81 
 
a) 42,1 
b) 45,3 
c) 48,6 
d) 54,1 
10. (Unesp 2016) Uma garota de 50 kg está brincando em 
um balanço constituído de um assento e de uma corda ideal 
que tem uma de suas extremidades presa nesse assento e 
a outra, em um saco de areia de 66 kg que está apoiado, 
em repouso, sobre o piso horizontal. A corda passa por 
duas roldanas ideais fixas no teto e, enquanto oscila, a 
garota percorre uma trajetória circular contida em um plano 
vertical de modo que, ao passar pelo ponto A, a corda fica 
instantaneamente vertical. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar e a massa do assento, 
considerando =
2
g 10 m s e as informações contidas na 
figura, a maior velocidade, emm s, com a qual a garota 
pode passar pelo ponto A sem que o saco de areia perca 
contato com o solo é igual a 
a) 2. 
b) 5. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 1. 
 
11. (Ifsc 2015) 
 
 
Um engenheiro foi convidado por um empresário, dono de 
um parque de diversões, a construir um brinquedo, no qual 
um motociclista possa pilotar sua motocicleta em um 
grande cilindro oco e transparente. O cilindro será colocado 
na posição vertical a uma altura de 5,0 metros em relação 
ao solo e o motociclista dará voltas horizontais, 
naturalmente com toda segurança. A figura acima mostra o 
cilindro e o motociclista com sua motocicleta. Considere a 
aceleração da gravidade constante e igual g, μ o 
coeficiente de atrito entre o pneu e a superfície do cilindro, 
e o sistema motociclista e motocicleta como um ponto 
material. 
 
Prof. Daniel Ortega 
Física 
Br 
Página 4 de 6 
 
Levando em consideração as informações apresentadas no 
enunciado desta questão, leia e analise as proposições e 
assinale a soma da(s) CORRETA(S). 
01) Nesse brinquedo a força normal e a força peso 
constituem um par ação e reação. 
02) Nesse brinquedo a força de atrito e a força peso não 
constituem um par ação e reação, porém é essa força 
que equilibra a força peso evitando que o motociclista 
caia. 
04) Nesse brinquedo a força de atrito e a força peso 
constituem um par ação e reação, porém é essa força 
que equilibra a força peso evitando que o motociclista 
caia. 
08) Nesse brinquedo a força normal é radial, e é a força que 
a motocicleta exerce sobre a parede do cilindro. 
16) Nesse brinquedo a força normal é radial, e é a força que 
a parede do cilindro exerce sobre a motocicleta. 
32) A velocidade da motocicleta depende do valor do raio 
do cilindro, da aceleração da gravidade, e do coeficiente 
de atrito e é calculada pela expressão 
R r
v .
μ

= 
 
12. (Unesp 2014) Em um show de patinação no gelo, duas 
garotas de massas iguais giram em movimento circular 
uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular 
ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de 
massas desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma 
garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas 
patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas 
mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano 
e horizontal 
 
 
 
Considerando as informações indicadas na figura, que o 
módulo da força de tração na fita F1 é igual a 120 N e 
desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar 
que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é 
igual a 
a) 120. 
b) 240. 
c) 60. 
d) 210. 
e) 180. 
 
13. (Unesp 2012) Uma pequena esfera de massa m, 
eletrizada com uma carga elétrica q 0 , está presa a um 
ponto fixo P por um fio isolante, numa região do espaço em 
que existe um campo elétrico uniforme e vertical de módulo 
E, paralelo à aceleração gravitacional g, conforme mostra a 
figura. Dessa forma, inclinando o fio de um ângulo  em 
relação à vertical, mantendo-o esticado e dando um impulso 
inicial (de intensidade adequada) na esfera com direção 
perpendicular ao plano vertical que contém a esfera e o 
ponto P, a pequena esfera passa a descrever um 
movimento circular e uniforme ao redor do ponto C. 
 
 
 
Na situação descrita, a resultante das forças que atuam 
sobre a esfera tem intensidade dada por 
a) (m g q E) cos +    
b) (m g q E 2) sen −     
c) (m g q E) sen cos +      
d) (m g q E) tg +    
e) m g q E tg +    
 
14. (Fuvest 2014) Uma estação espacial foi projetada com 
formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas 
caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação 
gira em torno de seu eixo, com velocidade angular 
constante .ω As pessoas terão sensação de peso, como se 
estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, 
aproximadamente, 
 
Note e adote: 
A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 
m/s2. 
 
a) 0,1 rad/s 
b) 0,3 rad/s 
c) 1 rad/s 
d) 3 rad/s 
e) 10 rad/s 
 
Prof. Daniel Ortega 
Física 
Br 
Página 5 de 6 
15. (Mackenzie 2014) O pêndulo cônico da figura abaixo é 
constituído por um fio ideal de comprimento L e um corpo 
de massa m 4,00 kg= preso em uma de suas 
extremidades e a outra é fixada no ponto P, descrevendo 
uma trajetória circular de raio R no plano horizontal. O fio 
forma um ângulo θ em relação a vertical. 
 
Considere: 2g 10,0 m s ;= sen 0,600;θ = cos 0,800.θ = 
 
 
 
A força centrípeta que atua sobre o corpo é 
 
a) 10,0 N 
b) 20,0 N 
c) 30,0 N 
d) 40,0 N 
e) 50,0 N 
 
16. (Fuvest 2014) Há um ponto no segmento de reta 
unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto de Lagrange L1”. 
Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao 
redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição 
relativa entre o Sol e a Terra. 
 
 
 
Nessa situação, ilustrada na figura acima, a velocidade 
angular orbital Aω do satélite em torno do Sol será igual à 
da Terra, T .ω Para essa condição, determine 
 
a) Tω em função da constante gravitacional G, da massa 
MS do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol; 
b) o valor de Aω em rad/s; 
c) a expressão do módulo Fr da força gravitacional 
resultante que age sobre o satélite, em função de G, MS 
,MT, m, R e d, sendo MT e m, respectivamente, as massas 
da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o 
satélite. 
 
 
Note e adote: 
71ano 3,14 10 s.  
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos 
de massas M1 e M2, sendo r a distância entre eles, é 
dado por F = G M1 M2/r2. 
Considere as órbitas circulares. 
 
17. (Espcex (Aman) 2016) Um corpo de massa 300 kg é 
abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no 
ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a 
rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, 
ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um 
trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito 
dinâmico de 0,25 e, em seguida, percorre uma pista de 
formato circular de raio R, sem atrito, conforme o desenho 
abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o 
corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de 
 
Dado: intensidade da aceleração da gravidade 
2g 10 m / s= 
 
 
a) 8 m 
b) 10 m 
c) 12 m 
d) 16 m 
e) 20 m 
 
18. (Esc. Naval 2016) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
A figura acima mostra um pequeno bloco, inicialmente em 
repouso, no ponto A, correspondente ao topo de uma 
esfera perfeitamente lisa de raio R 135 m.= A esfera está 
presa ao chão no ponto B. O bloco começa a deslizar para 
baixo, sem atrito, com uma velocidade inicial tão pequena 
 
Prof. Daniel Ortega 
Física 
Br 
Página 6 de 6 
que pode ser desprezada, e ao chegar ao ponto C, o bloco 
perde contato com a esfera. Sabendo que a distância 
horizontal percorrida pelo bloco durante seu voo é 
d 102 m,= o tempo de voo do bloco, em segundos, ao cair 
do ponto C ao ponto D vale 
 
Dado: 2g 10 m s= 
a) 1,3 
b) 5,1 
c) 9,2 
d) 13 
e) 18 
 
19. (Ita 2019) Considere duas partículas de massa m, cada 
qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento 
 e massa desprezível, que atravessa um orifício de uma 
mesa horizontal lisa. Conforme mostra a figura, a partícula 
sobre a mesa descreve um movimento circular uniforme de 
raio r e velocidade angular 1.ω A partícula suspensa 
também descreve esse mesmo tipo de movimento, mas 
com velocidade angular 2,ω estando presa a uma mola de 
constante elástica k e comprimento natural desprezível, 
mantida na horizontal. 
 
 
 
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e θ o 
ângulo do trecho suspenso da corda com a vertical, a razão 
( )
2
1 2ω ω é dada por 
 
a) 
r[mg k( r)cos )
.
mg( r)θ+ −
−
 
b) 
( r)(mg krcos )
.
mgrsen
θ
θ
− +
 
c) 
2
( r)(mg kr tg )
.
kr
θ− +
 
d) 
k( r)cos
.
mg kr
θ−
+
 
e) 
( r)k cos
.
mg k( r)cos
θ
θ
−
+ −
 
 
20. (OBC 2015) Um automóvel descreve um movimento 
circular uniforme de raio R numa pista sobrelevada de um 
ângulo θ. Seja μ o coeficiente de atrito entre os pneus e a 
pista. A máxima velocidade escalar que o carro pode 
realizar a curva sem derrapar é igual: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1.A 2.C 3. C 4.14 5.A 6. a) 90s; b) 7500N 
7.C 8.C 9.C 10.D 11.18 12.E 13.D 
14.B 15.C 16. a) =
S
T 3
G M
R
ω ; 
b) −=  7A 2 10 rad/sω ; c) 
( )
 
 = −
 − 
S T
res 2 2
M M
F G m
dR d
 
17.C 18.B 19. A 20. B 
 
EXERCÌCIOS RECOMENDADOS DO LIVRO 
Física | Livro 3 | Frente 1 | Capítulo 9 
Exercícios de 9 a 16 da seção “Revisando”. 
Exercícios propostos de 36 a 64.