07 10 - Arcos Trigonométricos - Hexa tarde e noite

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Arcos na circunferência
1. Calcule ℓ e α na figura a seguir. 
 
 
2. (Unesp) Em um jogo eletrônico, o "monstro" 
tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, 
como mostra a figura. 
 
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", 
e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O 
perímetro do "monstro", em cm, é: 
a) 𝜋-1. 
b) 𝜋+1. 
c) 2 𝜋 -1. 
d) 2 𝜋. 
e) 2𝜋+1. 
 
3. Se o raio de uma circunferência mede 2 cm, 
então a medida mais próxima de um arco com 1 
mm de comprimento, nessa circunferência, é:. 
 
a) 3º b) 9º c) 15º d) 20º e) 30º 
 
4. Na figura, tem-se duas circunferências 
coplanares e concêntricas. Sendo OA=4 cm, 
CD=6 cm e o comprimento do arco AC=6 cm, o 
comprimento do arco BD, em cm, é 
 
a) 8 b) 12 c) 15 d) 18 
 
5. (PUC-SP) Na figura, α = 1,5 rad, AC = 1,5 cm 
e o comprimento do arco AB é 3 cm. Qual o 
comprimento do arco CD? 
 
 
a) 1,33 b) 4,50 c) 5,25 d) 6,50 e) 7,25 
 
 
6. A figura representa uma correia de 
transmissão que conecta uma polia de raio 10 cm 
a outra de raio 30 cm. 
 
Se a maior percorre 1 radiano, quantos radianos 
per corre a menor? 
 
7. Na figura a seguir o raio OA = 6 cm. O 
segmento OB vale 3 cm e o segmento CB ⊥ OA. 
 
Determine o comprimento do arco AC. 
 
 
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8. (Unicamp 2012) O velocímetro é um 
instrumento que indica a velocidade de um 
veículo. A figura abaixo mostra o velocímetro de 
um carro que pode atingir 240 km/h. Observe que 
o ponteiro no centro do velocímetro gira no 
sentido horário à medida que a velocidade 
aumenta. 
 
Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja 
diretamente proporcional à velocidade. Nesse 
caso, qual é o ângulo entre a posição atual do 
ponteiro (0 km/h) e sua posição quando o 
velocímetro marca 104 km/h? 
 
9. (Unesp 2019) Os pontos 𝑃 e 𝑄 sobre a 
superfície da Terra possuem as seguintes 
coordenadas geográficas: 
 
 Latitude Longitude 
𝑃 30° 𝑁 45° 𝐿 
𝑄 30° 𝑁 15° 𝑂 
 
Considerando a Terra uma esfera de raio 
6.300 𝑘𝑚, a medida do menor arco 𝑃𝑄⏜ sobre a 
linha do paralelo 30° 𝑁 é igual a 
a) 1.150𝜋√3 𝑘𝑚 
b) 1.250𝜋√3 𝑘𝑚 
c) 1.050𝜋√3 𝑘𝑚 
d) 1.320𝜋√3 𝑘𝑚 
e) 1.350𝜋√3 𝑘𝑚 
 
10. (Ufg 2005) Deseja-se marcar nas 
trajetorias circulares concentricas, representadas 
na figura a seguir, os pontos A e B, de modo que 
dois móveis partindo, respectivamente, dos 
pontos A e B, no sentido horário, mantendo-se na 
mesma trajetória, percorram distâncias iguais até 
a linha de origem. 
 
Considerando que o ponto A deverá ser marcado 
sobre a linha de origem a 8 m do centro e o ponto 
B a 10 m do centro, o valor do ângulo á, em graus, 
será igual a 
a) 30 b) 36 c) 45 d) 72 
 
11. (Unesp 2017) Uma peça circular de centro 
𝐶 e raio 12 𝑐𝑚 está suspensa por uma corda 
alaranjada, perfeitamente esticada e fixada em 𝑃. 
Os pontos 𝑇 e 𝑄 são de tangência dos segmentos 
retilíneos da corda com a peça, e a medida do 
ângulo agudo 𝑇�̂�𝑄 é 60°. 
 
Desprezando-se as espessuras da corda, da 
peça circular e do gancho que a sustenta, calcule 
a distância de 𝑃 até o centro 𝐶 da peça. Adotando 
𝜋 = 3,1 e √3 = 1,7 nas contas finais, calcule: 
a) o comprimento de PT 
o comprimento total da corda. 
 
Gabarito: 
1. ℓ = 12 cm e α = 0,4 rad 
2. E 3. A 4. C 
5. C 6. 3 rad 7. 𝟐𝝅 cm 
8. 91º 9. C 10.D 
11. a) 𝑃𝑇 = 12√3 ≈ 20,4 𝑐𝑚 
b) 𝐶𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎 = 24. √3 + 16. 𝜋 ≈ 90,4 𝑐𝑚