turmafevereiro-matemática 2-Circunferência_comprimento, propriedades e potência de um ponto-19-03-2021-3d322cf316fdc2253d8020dbc3bf8424

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Matemática 
Circunferência: comprimento, propriedades e potência de um ponto 
Objetivo 
Compreender a definição de circunferência e ser capaz de calcular o seu comprimento ou o de seus arcos. 
 
Se liga 
Para este módulo, é interessante que você saiba trabalhar com Regra de Três. Quer relembrar esse conteúdo? 
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Curiosidade 
O valor de 𝜋 foi evoluindo, se tornando cada vez mais preciso. Em registros bíblicos, encontra-se a 
aproximação de 3,. Já os egípcios o estimavam em (
16
9
)
2
≅ 3,16, por exemplo. 
Teoria 
 
 
Circunferência 
Tome um ponto 𝑂 e uma distância 𝑅. Circunferência é o lugar geométrico dos pontos no plano que estão à 
mesma distância 𝑅 de 𝑂. Essa distância é chamada de raio. 
 
Vale lembrar que: Circunferência ≠ Círculo! 
 
Círculo é toda a região do plano delimitada por uma circunferência. 
Circunferência é apenas a linha que dá forma à figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://descomplica.com.br/cursos/enem-extensivo-2018/aulas/regra-de-tres-simples-e-composta/videos/regra-de-tres-simples/
 
 
 
 
 
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Matemática 
Elementos de uma circunferência 
 
• Centro: Ponto equidistante dos pontos da circunferência. 
• Raio: Distância entre o centro e qualquer ponto da circunferência. 
• Arco: Parte da circunferência delimitada por dois de seus pontos. 
• Corda: Segmento de reta que une dois pontos distintos da circunferência. 
• Diâmetro: É a corda que passa pelo centro (vale duas vezes o raio). É o maior tamanho que uma corda 
pode ter. 
• Flecha: segmento de reta que une o ponto médio da corda ao ponto médio do arco correspondente. Esse 
segmento é perpendicular à corda. 
 
Comprimento da circunferência e de arcos 
Dada uma circunferência com centro 𝑂 e raio 𝑅, seu comprimento é obtido pela seguinte fórmula: 
𝐶 = 2𝜋𝑅; 𝜋 ≅ 3,14 
Para se calcular o comprimento de um arco de circunferência, basta fazer uma regra de 3 relacionando o 
tamanho angular do arco (𝛼) e o comprimento angular de toda circunferência (360 graus ou 2𝜋 radianos). 
 
Comprimento Ângulo 
 𝑥 𝛼 
 2𝜋𝑅 360° 
𝑥 =
2𝜋𝑅𝛼
360°
 
Obs.: Note que a parte 
𝛼
360°
 da fórmula acima representa que fração da circunferência, de comprimento 2𝜋𝑅, 
estamos tomando. 
 
 
 
 
 
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Matemática 
Relações métricas 
Duas cordas 
 
𝑃𝐴̅̅ ̅̅ ∙ 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ = 𝑃𝐶̅̅̅̅ ∙ 𝑃𝐷̅̅ ̅̅ 
Duas retas secantes 
 
𝑃𝐴̅̅ ̅̅ ∙ 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ = 𝑃𝐶̅̅̅̅ ∙ 𝑃𝐷̅̅ ̅̅ 
Uma reta tangente e uma secante 
 
𝑃𝐴̅̅ ̅̅ ∙ 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ = (𝑃𝐶̅̅̅̅ )2 
Duas retas tangentes 
 
𝑃𝐴̅̅ ̅̅ = 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
Obs.: Ao ligarmos o centro de uma circunferência ao ponto de tangência da reta que lhe é tangente, forma-se 
um ângulo de 90°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
Exercícios de fixação 
 
1. O diâmetro de uma circunferência mede 𝒙 e seu comprimento é 𝑪. Dessa forma, uma circunferência 
de diâmetro 𝟐𝒙 terá qual comprimento? 
a) 
𝑪
𝟐
 
b) 𝑪 
c) 𝟐𝑪 
d) 𝟑𝑪 
e) 𝟒𝑪 
 
 
2. Calcule o que se pede: 
a) Na figura abaixo, cada uma das quatro circunferências tangencia duas laterais do quadrado e 
outras duas circunferências vizinhas. Se o comprimento de cada uma dessas circunferências 
mede 𝟏𝟒𝝅 𝒄𝒎, qual o perímetro do quadrado? 
 
b) Na figura abaixo temos um quadrado e dois arcos de circunferência tangentes entre si, cujos 
centros coincidem com vértices opostos do quadrado. Se o quadrado tem lado 𝟒 𝒄𝒎, qual o 
comprimento de cada um desses arcos? 
 
 
 
3. A figura abaixo mostra uma circunferência de raio 𝟓 𝒄𝒎. Ela inicia um movimento de rotação, sem 
deslizar no chão, até completar uma volta completa. Qual a distância 𝒙 percorrida horizontalmente por 
essa circunferência ao final dessa volta? 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
4. Calcule o perímetro das figuras que dão origem aos desenhos do pacman e do fantasma abaixo. Para 
isso, considere que o fantasma é formado a partir de um quadrado 𝑨𝑩𝑪𝑫 de lado 𝟒 𝒄𝒎 e cinco 
semicircunferências: uma superior, formando sua cabeça, e quatro no inferior. 
 
 
 
5. A figura abaixo mostra duas circunferências apoiadas sobre a mesma reta horizontal. Seus raios 
medem respectivamente 𝟐 e 𝟓 𝒄𝒎 e as circunferências se tangenciam no ponto 𝑷. Qual a distância 
horizontal entre os centros 𝑶𝟏 e 𝑶𝟐 dessas circunferências? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
Exercícios de vestibulares 
 
 
1. A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. 
Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências 
de raios 3 𝑚 e 4 𝑚, respectivamente, ambas centradas no ponto 𝑂. Em cada sessão de 
funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas. 
 
 
Quantos metros uma criança sentada no cavalo 𝐶1 percorrerá a mais do que uma criança no cavalo 𝐶2, 
em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para 𝜋. 
a) 55,5 
b) 60,0 
c) 175,5 
d) 235,5 
e) 240,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
2. O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma 
pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 𝑚. As raias são numeradas 
do centro da pista para a extremidade e são construídas do centro da pista para a extremidade e são 
construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista 
são iguais. 
 
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor 
estaria sendo beneficiado? 
a) 1 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
e) 8 
 
 
3. Camile gosta de caminhar em uma calçada em torno de uma praça circular que possui 500 metros de 
extensão, localizada perto de casa. A praça, bem como alguns locais ao seu redor e o ponto de onde 
inicia a caminhada, estão representados na figura: 
 
Em uma tarde, Camile caminhou 4125 metros, no sentido anti-horário, e parou. Qual dos locais 
indicados na figura é o mais próximo de sua parada? 
a) Centro urbano 
b) Drogaria 
c) Lan house 
d) Ponto de partida 
e) Padaria 
 
 
 
 
 
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Matemática 
 
4. A figura abaixo representa um círculo de centro 𝑂 e uma régua retangular, graduada em milímetros. 
Os pontos 𝐴, 𝐸 e 𝑂 pertencem à régua e os pontos 𝐵, 𝐶 e 𝐷 pertencem, simultaneamente, à régua e à 
circunferência. 
 
Considere os seguintes dados: 
 
 
O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a: 
a) 3,1 
b) 3,3 
c) 3,5 
d) 3,6 
e) 3,8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
5. Em um centro de eventos na cidade de Madri, encontra-se um mural de Joan Miró (1893 − 1983) 
confeccionado pelo ceramista Artigas. O mural está colocado no alto da parede frontal externa do 
prédio e tem 60 𝑚 de comprimento por 10 𝑚 de altura. A borda inferior do mural está 8 𝑚 acima do 
nível do olho de uma pessoa. A que distância da parede deve ficar essa pessoa para ter a melhor 
visão do mural, no sentido de que o ângulo vertical que subtende o mural, a partir de seu olho, seja o 
maior possível? O matemático Regiomontanus (1436 − 1476) propôs um problema semelhante em 
1471 e o problema foi resolvido da seguinte maneira: 
 
Imagine uma circunferência passando pelo olho 𝑂 do observador e por dois pontos 𝑃 e 𝑄, verticalmente 
dispostos nas bordas superior e inferior do mural. O ângulo α será máximo quando esta circunferência 
for tangente à linha do nível do olho, que é perpendicular à parede onde se encontra o mural, como 
mostra a figura. Com estas informações, calcule a que distância 𝑂𝐶 da parede deve ficar o observador 
para ter a melhor visão do mural de Joan. 
a) 13 
b) 24 
c) 12 
d) 25 
e) 611 
Matemática 
6. Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante 
que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas 
bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 𝑐𝑚 
e 5 𝑐𝑚, respectivamente. 
 
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a 
a) 192. 
b) 300. 
c) 304. 
d) 320. 
e) 400. 
 
 
7. Um disco de raio 1 gira ao longo de uma reta coordenada na direção positiva, corno representado na 
figura abaixo. 
 
Considerando-se que o ponto P está inicialmente na origem, a coordenada de 𝑃, após 10 voltas 
completas, estará entre 
a) 60 e 62. 
b) 62 e 64. 
c) 64 e 66. 
d) 66 e 68. 
e) 68 e 70. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
 
8. Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com 
medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas 
por ângulos de 
6

 rad, conforme a figura. 
 
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, 
não podendo passar pela origem (0, 0). Considere o valor de  com aproximação de, pelo menos, uma 
casa decimal. Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto 8 até o ponto 
A, um objeto deve percorrer uma distância igual a 
a) 
2. .1
8
3

+ 
b) 
2. .2
6
3

+ 
c) 
2. .3
4
3

+ 
d) 
2. .4
2
3

+ 
e) 
2. .5
2
3

+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
9. Na figura a seguir, 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 10 𝑐𝑚, 𝐴𝐷 = 4 𝑐𝑚 e o ponto 𝑂 é o centro da circunferência. O 
perímetro do triângulo 𝐴𝑂𝐶 mede, em 𝑐𝑚: 
 
a) 36 
b) 45 
c) 48 
d) 50 
e) 54 
 
10. A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação 
quando feito em vias urbanas. 
 
Caminhão entala em viaduto no Centro 
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de 
Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse 
veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na 
foto. 
 
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 𝑚 e que eles estejam em cima de uma 
carroceria cuja parte superior está a 1,30 𝑚 do solo. O desenho representa a vista traseira do 
empilhamento dos canos. 
 
 
 
 
 
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Matemática 
 
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total 
do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 𝑚 menor do que a altura do vão do viaduto. 
Considere 1,7 como aproximação para 3 . 
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com 
segurança sob seu vão? 
a) 2,82. 
b) 3,52. 
c) 3,70. 
d) 4,02. 
e) 4,20. 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
Gabaritos 
 
Exercícios de fixação 
 
1. C 
Se o diâmetro de uma circunferência mede 𝒙, então seu comprimento é 𝑪 = 𝟐𝝅𝒓 = (𝟐𝒓)𝝅 = 𝒙𝝅. 
Se dobramos o diâmetro, temos: (𝟐 ∙ 𝟐𝒓)𝝅 = (𝟐 ∙ 𝒙)𝝅 = 𝟐𝒙𝝅 = 𝟐𝑪. Ou seja, o comprimento vai dobrar. 
 
2. 
a) O perímetro é 𝟏𝟏𝟐 𝒄𝒎. 
Se o comprimento de cada circunferência é 𝟏𝟒𝝅, o raio de cada uma será 𝟐𝝅𝒓 = 𝟏𝟒𝝅 → 𝒓 = 𝟕 𝒄𝒎. 
Porém, o lado do quadrado equivale a quatro vezes o raio, como vemos abaixo: 
 
Logo, o lado do quadrado mede 𝟒 ∙ 𝟕 = 𝟐𝟖 𝒄𝒎 e seu perímetro será de 𝟒 ∙ 𝟐𝟖 = 𝟏𝟏𝟐 𝒄𝒎. 
 
b) Cada arco tem comprimento 𝝅√𝟐 𝒄𝒎. 
Devemos perceber que a diagonal do quadrado vale o dobro do raio de cada arco, como ilustrado 
abaixo: 
 
Como a diagonal do quadrado vale 𝒅 = 𝒍√𝟐 = 𝟒√𝟐 𝒄𝒎, o raio de cada arco mede 
𝟒√𝟐
𝟐
= 𝟐√𝟐 𝒄𝒎. 
Cada um desses arcos representa um quarto de circunferência, uma vez que seu ângulo central é 
de 𝟗𝟎° (já que seus centros estão em vértices do quadrado). Logo, cada um terá comprimento 
𝟐𝝅𝑹
𝟒
=
𝟐∙𝝅∙𝟐√𝟐
𝟒
= 𝝅√𝟐 𝒄𝒎. 
 
3. A distância 𝒙 mede 𝟏𝟎𝝅 𝒄𝒎. 
Quando uma circunferência faz um giro completo, todos seus pontos tocam no solo uma única vez. 
Assim, a distância horizontal que ela percorre equivale ao seu comprimento. Logo, 𝑥 = 2𝜋𝑅 = 2𝜋 ∙ 5 =
10𝜋 𝑐𝑚. 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
4. O pacman tem perímetro (𝟓𝝅 + 𝟔) 𝒄𝒎 e o fantasma tem perímetro 𝟒(𝟐 + 𝝅) 𝒄𝒎. 
Para o perímetro do pacman, devemos considerar um arco de 𝟑𝟔𝟎° − 𝟔𝟎° = 𝟑𝟎𝟎° (para o “corpo”e duas 
vezes o raio (para a “boca”). 
Calculando o comprimento do arco de 𝟑𝟎𝟎°: 
𝟐𝝅𝒓 − 𝟑𝟔𝟎° 
𝒙 − 𝟑𝟎𝟎° 
𝟐𝝅𝒓
𝒙
=
𝟑𝟔𝟎
𝟑𝟎𝟎
→
𝟐𝝅𝒓
𝒙
=
𝟔
𝟓
→ 𝟏𝟎𝝅𝒓 = 𝟔𝒙 → 𝒙 =
𝟏𝟎𝝅 ∙ 𝟑
𝟔
→ 𝒙 = 𝟓𝝅 
Somando esse valor à duas vezes o raio: 𝟓𝝅 + 𝟐 ∙ 𝟑 = (𝟓𝝅 + 𝟔) 𝒄𝒎. 
 
Para o perímetro do fantasma, temos as laterais, que juntas medem 𝟖 𝒄𝒎, e devemos somá-las com as 
semicircunferências que estão em cima e embaixo. 
A semicircunferência de cima tem raio 𝟐 𝒄𝒎 (metade do lado do quadrado). Logo, seu comprimento é de 
𝟐𝝅𝑹
𝟐
= 𝝅𝑹 = 𝟐𝝅 𝒄𝒎. 
As semicircunferências inferiores possuem, cada uma, raio 𝟎, 𝟓 𝒄𝒎 (um oitavo do lado do quadrado). 
Logo, o comprimento dessas quatro semicircunferências é 𝟒 ∙
𝟐𝝅𝑹
𝟐
= 𝟒𝝅𝑹 = 𝟒𝝅(𝟎, 𝟓) = 𝟐𝝅 𝒄𝒎. 
Portanto, o perímetro do fantasma será 𝟖 + 𝟐𝝅 + 𝟐𝝅 = 𝟖 + 𝟒𝝅 = 𝟒(𝟐 + 𝝅) 𝒄𝒎. 
 
5. A distância horizontal é de 𝟐√𝟏𝟎 𝒄𝒎. 
Dica: em questões que temos circunferências se tangenciando, é interessante ligar seus centros ao 
ponto de tangencia. Assim, formemos o seguinte triângulo retângulo: 
 
Ele tem hipotenusa equivalente à soma dos raios e um dos catetos equivalendo à subtração dos raios. 
Logo, a distância horizontal pode ser obtida pelo teorema de Pitágoras: 𝟕𝟐 = 𝒅𝟐 + 𝟑𝟐 → 𝟒𝟗 = 𝒅𝟐 + 𝟗 →
𝟒𝟎 = 𝒅𝟐 → 𝒅 = 𝟐√𝟏𝟎 𝒄𝒎. 
 
Exercícios de vestibulares 
 
1. B 
A posição dos cavalos não importa, pois ambos completarão as 𝟏𝟎 voltas, iniciando e terminando o 
percurso no mesmo ponto. Assim, sobre a distância percorrida por cada cavalo do carrossel, pode-se 
escrever: 
𝑪𝟏 = 𝟏𝟎 ∙ 𝝅 ∙ 𝑹𝟏 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟐 ∙ 𝟑 ∙ 𝟒 = 𝟐𝟒𝟎 𝒎 
𝑪𝟐 = 𝟏𝟎 ∙ 𝝅 ∙ 𝑹𝟐 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟐 ∙ 𝟑 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟖𝟎 𝒎 
Assim a diferença das distâncias percorridas entre os dois cavalos será de 𝟔𝟎 metros. 
 
 
 
 
 
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Matemática 
2. A 
Na raia 𝟏, o atleta percorreria a menor distância, pois seu comprimento é menor. Observe que o raio da 
circunferência é menor. 
 
3. E 
𝟒𝟏𝟐𝟓 = 𝟖 ∙ 𝟓𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟓. Portanto, dará 𝟓𝟎𝟎 voltas completas na pista e chegará à Padaria. 
 
4. B 
Considere a figura abaixo. 
 
Queremos calcular 𝟐 ∙ 𝑶𝑩̅̅̅̅̅. 
Sabemos que 𝑬𝑫̅̅ ̅̅ = 𝟐 𝒄𝒎 e 𝑬𝑪̅̅ ̅̅ = 𝟒, 𝟓 𝒄𝒎. Logo, 𝑫𝑪̅̅ ̅̅ = 𝑬𝑪̅̅ ̅̅ − 𝑬𝑫̅̅ ̅̅ = 𝟒, 𝟓 − 𝟐 = 𝟐, 𝟓 𝒄𝒎. 
Sendo 𝑴 o ponto médio do segmento 𝑫𝑪, vem que 𝑫𝑴̅̅ ̅̅ ̅ =
𝑫𝑪̅̅ ̅̅
𝟐
=
𝟐,𝟓
𝟐
= 𝟏, 𝟐𝟓 𝒄𝒎. 
Por outro lado, como 𝑬𝑭 //𝑨𝑩, temos 𝑭𝑫̅̅ ̅̅ = 𝑬𝑫̅̅ ̅̅ − 𝑬𝑭̅̅ ̅̅ = 𝑬𝑫̅̅ ̅̅ − 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ = 𝟐 − 𝟏, 𝟔 = 𝟎, 𝟒 𝒄𝒎. 
Portanto, 𝟐 ∙ 𝑶𝑩̅̅̅̅̅ = 𝟐(𝑭𝑫̅̅ ̅̅ + 𝑫𝑴̅̅ ̅̅ ̅) = 𝟐(𝟎, 𝟒 + 𝟏, 𝟐𝟓) = 𝟑, 𝟑 𝒄𝒎. 
 
5. C 
Utilizando uma relação métrica na circunferência, aquela relação entre secante e tangente, temos: 
𝑪𝑶² = 𝟖 ∙ 𝟏𝟖 
𝑪𝑶 = 𝟏𝟐 
 
6. C 
As taças devem ficar alinhadas, portanto seus diâmetros também ficarão. O desenho a seguir demonstra 
a disposição das taças, sendo os círculos menores suas bases (raio de 𝟒 𝒄𝒎) e os círculos maiores 
pontilhados suas bordas superiores (raio de 𝟓 𝒄𝒎). Em vermelho está delimitada a área mínima da 
bandeja. 
 
Assim, a área mínimaseria: 𝑨 = 𝟑𝟖 ∙ 𝟖 = 𝟑𝟎𝟒 𝒄𝒎𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
7. B 
Perímetro da circunferência: 𝑪 = 𝟐 𝝅𝑹  𝑪 = 𝟐 ∙ (𝟑, 𝟏𝟒) ∙ 𝟏 = 𝟔, 𝟐𝟖. Após 𝟏𝟎 voltas completas, 
estaremos em 𝟔𝟐, 𝟖; portanto, entre 𝟔𝟐 e 𝟔𝟒. 
 
8. A 
O menor caminho, por inspeção, corresponde ao comprimento de 𝟖 segmentos de reta de medida igual 
a 𝟏, somado ao comprimento do arco definido pelo ângulo central de 
𝟒𝝅
𝟔
 . 𝟏 = 
𝟐𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅 e raio 𝟏, ou seja, 
𝟐𝝅
𝟑
 + 8. 
 
9. E 
𝟒 ∙ (𝟒 + 𝟐𝑹) = 𝟖 ∙ (𝟖 + 𝟏𝟎) 
𝟏𝟔 + 𝟖𝑹 = 𝟏𝟒𝟒 
𝟖𝑹 = 𝟏𝟐𝟖 
𝑹 = 𝟏𝟔 
Logo o perímetro do 𝑨𝑶𝑪 é igual a 𝟐𝟎 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟖 = 𝟓𝟒 𝒄𝒎. 
 
10. D 
Unindo-se os centros dos círculos, tem-se um triângulo equilátero (com altura 𝒉 destacada em vermelho) 
de lado igual a 𝟐𝒓, conforme a seguir: 
 
A altura total dos canos será igual a: 𝑯𝒄𝒂𝒏𝒐𝒔 = 𝒉 + 𝟐𝒓. 
𝒓 = 𝟎, 𝟔 
𝒉 =
𝑳√𝟑
𝟐
= 𝟎, 𝟔 ∙ 𝟐 ∙
√𝟑
𝟐
→ 𝒉 = 𝟏, 𝟎𝟐 
𝑯𝒄𝒂𝒏𝒐𝒔 = 𝟏, 𝟎𝟐 + 𝟏, 𝟐 = 𝟐, 𝟐𝟐 𝒎. 
𝑯𝒗𝒊𝒂𝒅𝒖𝒕𝒐𝒔 = 𝟏, 𝟑 + 𝟎, 𝟓 + 𝟐, 𝟐𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟐 𝒎.