07 11 - Arcos Trigonométricos III - Exercícios - Hexa tarde

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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ARCOS TRIGONOMÉTRICOS 
 
SIMETRIA EM RADIANOS 
 
Cosseno e Seno dos arcos trigonométricos 
 
 
Soma Um 
Tira Um 
Dobra e 
Tira Um 
 
Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios 
 
1. Determine o valor da expressão 
 
𝑠𝑒𝑛 135° + 𝑠𝑒𝑛 90°.𝑐𝑜𝑠 45°
𝑠𝑒𝑛2 315° + 𝑐𝑜𝑠2 315°
 
 
2. Na figura, em que está representada a 
circunferência trigonométrica, 𝑃 é a extremidade 
de um arco trigonométrico da 1ª volta cuja 
medida, em radianos, é igual a α. Observe que 
P é um ponto do 2º quadrante localizado no 
interior do retângulo ABCD. 
 
As coordenadas dos vértices do retângulo são 
dadas por: 
 𝐴 = (
√2
2
;
√3
2
), 𝐵 = (−
√2
2
;
√3
2
), 
 𝐶 = (−
√2
2
, −
√3
2
) 𝐷 = (
√2
2
; −
√3
2
). 
 
Assim, é necessariamente verdadeira a 
desigualdade 
 
a) 
𝜋
2
< 𝛼 <
2𝜋
3
 
b) 
2𝜋
3
< 𝛼 <
3𝜋
4
 
c) 
3𝜋
4
< 𝛼
5𝜋
6
 
d) 
5𝜋
6
< 𝛼 < 𝜋 
e) 𝜋 < 𝛼 <
7𝜋
6
 
 
3. (UFPR) O valor de y = cos1° + cos2° + cos3° 
+ … + cos177° + co178° + cos179° + cos180° é: 
a) 16.290 b) 0 c) – 1 d) 1 
 
4. Uma das maiores rodas-gigantes do mundo, 
a Singapure Flyer, tem um diâmetro de 160 
metros e está localizada em Cingapura. Ela leva 
cerca de 30 minutos para completar uma volta, 
com velocidade constante. A seguir, observe o 
esboço, cotado em metros, dessa roda, em que 
estão destacados o centro O e as referências (I) 
e (II) por onde a cadeira A irá passar no sentido 
anti-horário. 
 
Nessas condições, o tempo, em minutos, que a 
cadeira A leva para ir de (I) para (II) é: 
a) 2,5 b) 3,75 c) 4,5 d) 6,0 e) 7,5 
 
5. (Uece 2018) O valor da soma 
𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝜋) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 2𝜋) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥 +
3𝜋) + ⋯ + 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑛𝜋), 
onde 𝑛 é um número natural par e menor do que 
100 é 
a) 𝑠𝑒𝑛(𝑥). 
b) 𝑐𝑜𝑠( 𝑥). 
c) 0. 
d) 1. 
 
GABARITO 
1. √𝟐 2. B) 3. C) 
4. A) 5. A)