10 26 - TEORIA ESTATISTICA ALUNOS 50 CÓPIAS

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Frente 2
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  Medidas de posição
Média
A média aritmética dos dados é indicada por X e pode ser calculada a partir das frequências absolutas (ni) ou das fre-
quências relativas (fi):
X
x n
n
ou X x f
i i
i i= =
∑ ∑
Mediana
A mediana (Md) consiste no valor do termo central da sequência formada pelas informações da amostra dispostas em 
ordem crescente e repetindo-se cada termo xi tantas vezes quanto indica sua frequência absoluta ni.
O exemplo a seguir apresenta, em ordem crescente, a idade de 25 estudantes; dessa forma, a mediana desses dados é 
o valor do 13º termo desta sequência.
Mediana
(17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, , 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 2 0, 21, 21, 21, 21)
12 termos 12 termos
 
19
No caso de uma sequência com um número par de termos, a mediana será igual à média aritmética das duas informa-
ções centrais. Por exemplo: (17, 17, 17, 18, 18, 19) ⇒ Md = 17 182
+
 = 17,5.
Moda
A moda (Mo) também é uma medida de posição e consiste simplesmente no valor xi de maior frequência absoluta (ni) 
ou relativa (fi). No exemplo da idade dos estudantes, tem-se que: Mo = 18. Se em uma determinada amostra de informações 
houver duas que apresentem a mesma frequência e essa frequência for maior que as outras, diz-se que se trata de uma 
amostra bimodal, ou seja, há duas modas distintas na amostra e nenhum cálculo precisa ser feito com esses valores.
  Medidas de dispersão
Desvio médio
O desvio médio d de uma amostra é igual à média aritmética dos módulos das diferenças de cada um dos dados (xi) 
para a média aritmética (x) dos dados:
d
X X X X
 =
− ⋅∑
=
− ⋅ + − ⋅ + − ⋅ +x n
n
x n x n x n
n
i i 1 1 2 2 3 3 ...
Variância
A variância (V) de uma amostra é igual à, média aritmética dos quadrados das diferenças de cada um dos dados (xi) para 
a média aritmética (x) dos dados:
V
X X X X
 =
−( ) ⋅∑
=
−( ) ⋅ + −( ) ⋅ + −( ) ⋅ +x n
n
x n x n x n
n
i i
2
1
2
1 2
2
2 3
2
3 ...
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Desvio-padrão
O desvio-padrão (σ) de uma amostra é igual ao resultado da média quadrática das diferenças entre cada um dos dados 
(xi) e a média aritmética (X) desses dados.
σ =
−( )
=
−( ) + −( ) + −( ) +∑ x X n
n
x X n x X n x X n
n
i i
2
1
2
1 2
2
2 3
2
3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ...
Observe que o quadrado do desvio-padrão de uma amostra coincide com sua variância: V = σ2
EXERCÍCIOS DE SALA
1 UEG 2013 A Professora Maria Paula registrou as notas 
de sete alunos, obtendo os seguintes valores: 2, 7, 5, 3, 4, 
7 e 8. A mediana e a moda das notas desses alunos são, 
respectivamente: 
A 3 e 7.
B 3 e 8.
C 5 e 7.
D 5 e 8.
2 Fuvest 2014 Cada uma das cinco listas dadas é a relação 
de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma 
certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do 
que a mediana. 
A 5, 5, 7, 8, 9, 10
B 4, 5, 6, 7, 8, 8
C 4, 5, 6, 7, 8, 9
D 5, 5, 5, 7, 7, 9
E 5, 5, 10, 10, 10, 10
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3 UPE 2014 Numa competição esportiva, cinco atletas es-
tão disputando as três primeiras colocações da prova de sal-
to em distância. A classificação será pela ordem decrescente 
da média aritmética de pontos obtidos por eles, após três 
saltos consecutivos na prova. Em caso de empate, o critério 
adotado será a ordem crescente do valor da variância. A pon-
tuação de cada atleta está apresentada na tabela a seguir.
Atleta Pontuação –1º salto
Pontuação –
2º salto
Pontuação –
3º salto
A 6 6 6
B 7 3 8
C 5 7 6
D 4 6 8
E 5 8 5
Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o se-
gundo e o terceiro lugares dessa prova foram ocupados, 
respectivamente, pelos atletas 
A A; C; E
B B; D; E
C E; D; B
D B; D; C
E A; B; D
4 UEG 2016 Os números de casos registrados de acidentes 
domésticos em uma determinada cidade nos últimos cinco 
anos foram: 100, 88, 112, 94 e 106. O desvio padrão desses 
valores é aproximadamente 
A 3,6
B 7,2
C 8,5
D 9,0
E 10,0