12 04 - Lista de Exercícios Revisão para as provas dissertativas

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Revisão para as provas dissertativas 
 
 
1. (Ita 2019) Um cone circular reto, de altura h, e um 
cilindro circular reto têm bases de mesmo raio. O volume 
do cone é metade do volume do cilindro, e a área lateral 
do cone é igual à área lateral do cilindro. Determine, em 
função de h, o raio da esfera inscrita no cone. 
 
2. (Unicamp 2019) No plano cartesiano, considere a reta 
r de equação 2x y 1+ = e os pontos de coordenadas 
A (1, 4)= e B (3, 2).= 
 
a) Encontre as coordenadas do ponto de intersecção 
entre a reta r e a reta que passa pelos pontos A e B. 
b) Determine a equação da circunferência na qual um dos 
diâmetros é o segmento AB. 
 
3. (Fuvest 2019) 
 
 
Na figura, OABC é um quadrado e CDE é um triângulo 
equilátero tal que OC CE 2.= = 
 
a) Determine a equação da reta que passa por E e por 
A. 
b) Determine a equação da reta que passa por D e é 
perpendicular à reta AE. 
c) Determine um ponto P no segmento OA, de modo que 
a reta que passa por E e por P divida o quadrado em 
duas regiões, de tal forma que a área da região que 
contém o segmento OC seja o dobro da área da outra 
região. 
 
4. (Ita 2018) Um poliedro convexo tem faces triangulares 
e quadrangulares. Sabe-se que o número de arestas, o 
número de faces triangulares e o número de faces 
quadrangulares formam, nessa ordem, uma progressão 
aritmética de razão 5.− Determine o número de vértices 
do poliedro. 
 
5. (Fuvest 2017) Considere um tetraedro regular ABCD 
cujas arestas medem 6 cm. Os pontos E, F, G, H e I são 
os pontos médios das arestas AB, BC, AC, BD e CD, 
respectivamente. 
 
 
 
a) Determine a área do triângulo EFH. 
b) Calcule a área do quadrilátero EGIH. 
c) Determine o volume da pirâmide de vértices E, G, I, H e 
F, cuja base é o quadrilátero EGIH. 
 
6. (Unesp 2017) Um cone circular reto de geratriz 
medindo 12 cm e raio da base medindo 4 cm foi 
seccionado por um plano paralelo à sua base, gerando 
um tronco de cone, como mostra a figura 1. A figura 2 
mostra a planificação da superfície lateral S desse tronco 
de cone, obtido após a secção. 
 
 
 
Calcule a área e o perímetro da superfície S. Calcule o 
volume do tronco de cone indicado na figura 1. 
 
GABARITO 
 1:
( )h 4 7 7
R .
9
−
= 
2: a) x 4= − e y 9;= b) ( ) ( )
2 2
x 2 y 3 2.− + − = 
3: a) y 2x 4.= − + b) 
−
= +
1 6 3
y x .
2 2
 c) 
16
P , 0 .
9
 
=  
 
 
4: Seis vértices 
5: a) =
29 3(EIH) cm .
4
 b) 9 cm2 c) 
39 2 cm .
2
 
6: 3
112 2
cm .
3
π