Matemática e RL - LEGALLE 2019 - Daniela Arboite

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Apostila de questões de 
Matemática e Raciocínio 
Lógico da LEGALLE, 
comentadas e separadas 
por assunto. 
Matemática e 
Raciocínio 
Lógico 
LEGALLE
Questões comentadas 
Daniela Arboite 
http://www.youtube.com/@danielaarboite
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 1 
Matemática: 
Funções Reais: Ideia de função, interpretação de gráficos, domínio e imagem, função do 1º grau, 
função do 2º grau – valor de máximo e mínimo de uma função do 2º grau. Equações de 1º e 2º graus. 
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas. 
 
 
1. (Morro Redondo 2019) O valor do coeficiente angular da função apresentada abaixo é: 
y = 4 − 3x 
(A) 4. 
(B) − 4. 
(C) 3. 
(D) − 3. 
(E) 0. 
 
COMENTÁRIO: 
O coeficiente angular é o valor que acompanha o x, ou seja, na função y = 4 − 3x o coeficiente angular é −3. 
ALTERNATIVA D 
 
 
2. (Morro Redondo 2019) A quantidade de canudos biodegradáveis que uma empresa produz por dia é dada 
pela função y = 12000x + 100000, sendo x o número de dias e y a quantidade de canudos produzidos no 
período. Sendo assim, em uma semana, a empresa produz: 
(A) 118.000 canudos. 
(B) 126.000 canudos. 
(C) 148.000 canudos. 
(D) 166.000 canudos. 
(E) 184.000 canudos. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma semana → x = 7 dias 
y = 12000x + 100000 
y = 12000.7 + 100000 
y = 84000 + 100000 
y = 184.000 canudos 
ALTERNATIVA E 
 
 
 
3. (Morro Redondo 2019) A quantidade de canudos descartados no meio ambiente pelo ser humano, por dia, 
é dada pela função y = 5x, em que y é a quantidade de canudos descartados, em milhões e x é o tempo 
considerado, em segundos. Assim, em um dia, são descartados: 
(A) 120 milhões de canudos. 
(B) 1.440 milhões de canudos. 
(C) 86.400 milhões de canudos. 
(D) 432.000 milhões de canudos. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
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COMENTÁRIO: 
y = 5x, em que y é a quantidade de canudos descartados, em milhões e x é o tempo considerado, em segundos. 
1 dia = 24 horas = 24  60min = 1440 min = 1440  60s = 86.400 segundos 
y = 5x 
y = 5  86.400 = 432.000 
“y é a quantidade de canudos descartados, em milhões” 
y = 432.000 milhões canudos 
ALTERNATIVA D 
 
 
4. (Morro Redondo 2019) A alternativa que apresenta uma função do 2º grau na qual o valor do coeficiente 
c = 0 é: 
(A) y = x2 − 4x + 5. 
(B) y = x3 − x2 −x. 
(C) y = x2 − 
1
2
 x. 
(D) y = x2 − 
1
2
 . 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma função do segundo grau tem a forma y = ax2 + bx + c. 
A alternativa que apresenta uma função do 2º grau na qual o valor do coeficiente c = 0 é: (C) y = x2 − 
1
2
 x 
ALTERNATIVA C 
 
 
5. (Morro Redondo 2019) O vértice da função f(x) = x2 + 10x + 9 é representado pelo ponto: 
(A) (− 5, − 16). 
(B) (− 5, 16). 
(C) (5, 16). 
(D) (5, − 16). 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Cálculo do vértice: 
a2
b
xv −= 
xv =
−10
2.(1)
 → xv = −5 
 
Para calcular o yv, basta substituir o xv na função: 
f(x) = x2 + 10x + 9 
yv = f(−5) = (−5)2 + 10. (−5) + 9 
yv = 25 + −50 + 9 
yv = −16 
 
 
Vértice: 
V(−5, −16) 
ALTERNATIVA A 
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6. (Morro Redondo 2019) Assinale a alternativa que contém uma função do primeiro grau que retrata, de forma 
CORRETA, a situação a seguir: em uma fruteira, uma pessoa comprará bananas por R$ 0,22 centavos o kg e, 
além disso, pagará uma taxa única de R$ 3,00 pelo uso da balança. 
(A) y = − 3x + 0,22. 
(B) y = 0,22x + 3. 
(C) y = − 0,22x + 3. 
(D) y = 3x − 0,22. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma pessoa comprará bananas por R$ 0,22 centavos o kg e, além disso, pagará uma taxa única de R$ 3,00 
pelo uso da balança. 
0,22 vezes a quantidade de quilos → 0,22x 
Taxa fixa: R$ 3,00 
y = 0,22x + 3 
ALTERNATIVA B 
 
 
7. (Margarida do Sul 2019 – nível médio) Quantas raízes reais possui a equação do segundo grau x2 − 7x + 12 
= 0? 
(A) Nenhuma raiz real. 
(B) Duas raízes reais e iguais. 
(C) Duas raízes reais e distintas. 
(D) Três raízes reais. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
 = b2 − 4.a.c 
 = (−7)2 − 4.1.12 
 = 49 − 48 
 = 1  0 → a função tem duas raízes reais distintas 
ALTERNATIVA C 
 
 
8. (Turuçu 2016) Dada a função f(x) = (2x − 3)2, os zeros dessa função são: 
(A) x1 = 2 ou x2 = 3. 
(B) x1 = 1/2 ou x2 = 1/3. 
(C) x1 = −2 ou x2 = 3. 
(D) x1 = x2 = 3/2. 
(E) x1 = −1/2 ou x2 = 3. 
 
 
COMENTÁRIO: 
f(x) = (2x − 3)2 
zeros → (2x − 3)2 = 0 
2x − 3 = 0 
2x = 3 → x = 3/2 (duas raízes iguais) 
ALTERNATIVA D 
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9. (Margarida do Sul 2019 – nível médio) As quantidades de notas de 10 e 50 reais que possuo em minha 
carteira são dadas pelas raízes da equação x2 − 4x + 3 = 0. Sabendo que possuo mais notas de 50 reais do 
que de 10 reais em minha carteira, o valor em reais, que possuo é: 
(A) 10 reais. 
(B) 50 reais. 
(C) 60 reais. 
(D) 80 reais. 
(E) 160 reais. 
 
COMENTÁRIO: 
Para encontrar as raízes da equação x2 − 4x + 3 = 0 podemos usar fórmula de Bhaskara ou as relações de 
soma e produto das raízes: 
a
b
S −= → S = 
−(−4)
1
 = 4 
a
c
P= → P = 
3
1
 = 3 
As raízes são tais que somando resulta em 4 e multiplicando resulta em 3. 
x' = 1 
x” = 3 
 
Sabendo que possuo mais notas de 50 reais do que de 10 reais em minha carteira: 
3 notas de R$ 50,00 e 1 nota de R$ 10,00 
 
O valor em reais é: 3  50 + 1  10 = R$ 160,00. 
ALTERNATIVA E 
 
 
10. (Turuçu 2016) O conjunto domínio da função f: R → R é D(f) = {x  R / x  5}. A lei da função f(x) é: 
(A) 3 𝑥 − 5⁄ . 
(B) 
1
√𝑥−5
 . 
(C) 5 𝑥 + 1⁄ . 
(D) 2x+5. 
(E) √𝑥 + 5 . 
 
COMENTÁRIO: 
Quando a variável aparece no denominador de uma fração. 
Condição: o denominador de uma fração deve ser diferente de zero. 
Assim, como temos que x  5, a função é: f(x) = 3 𝑥 − 5⁄ . 
Observação: 
Quando a variável aparece no radicando de um radical de índice par e esse radical está no denominador de 
uma fração. 
Condição: o radicando deve ser maior que zero (positivo). 
Para a função f(x) = 
1
√𝑥−5
, o domínio é: x − 5  0 → x  5 
ALTERNATIVA A 
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11. (Turuçu 2016) Assinale a alternativa correta: 
(A) O gráfico da função identidade é sempre uma reta paralela ao eixo x. 
(B) O gráfico da função identidade é uma parábola que passa pela origem. 
(C) O gráfico da função identidade é sempre uma reta paralela ao eixo y. 
(D) O gráfico da função identidade é uma parábola que corta o eixo x em dois pontos. 
(E) O gráfico da função identidade é uma reta que passa pela origem. 
 
COMENTÁRIO: 
A função identidade é f(x) = x. 
O gráfico é uma reta que passa pela origem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALTERNATIVA E 
 
 
12. (Caxias do Sul 2019) Dado o sistema de equações lineares abaixo: 
Y = {
2𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 8
3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 10
2𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 16
 
O conjunto solução S com base na ordem de S = (x2, x1, x3) é: 
A) S = (x2, x1, x3) = (2, −2, 8). 
B) S = (x2, x1, x3) = (−2, 2, 8). 
C) S = (x2, x1, x3) = (8, −2, 2). 
D) S = (x2, x1, x3) = (2, 8, 2). 
E) S = (x2, x1, x3) = (2, 2, 8). 
 
COMENTÁRIO: 
Y = {
2𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 8 (I)
3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 10 (II)
2𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 16 (III)
 
 
Subtraindo a equação (I) da equação (II), temos: 
3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 10 (II) 
2𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 8 (I) 
x1 = 2 
Subtraindo a equação (I) da equação (III), temos: 
2𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 16 (III) 
2𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 8 (I) 
x3 = 8 
f(x) = x 
y 
x 
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Tendo encontrado os valores de x1 (x1 = 2) e x3 (x3 = 8), basta substituir em qualquer uma das equações para 
encontrar o valor de x2. 
2𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 8 (I) 
2.2 + 2.x2 + 8 = 8 
2.x2 = −4 
x2 = −2 
 
Assim temos: x2 = −2, x1 = 2 e x3 = 8. 
 
O conjunto solução S com base na ordem de S = (x2, x1, x3) é: 
B) S = (x2, x1, x3) = (−2, 2, 8). 
ALTERNATIVA B 
 
 
 
13. Uma empresa que confecciona calças tem um custo fixo em moldes e um custo de produção para cada 
calça. Se, para fabricar 100 calças foram gastos R$ 5.890,00 e, para fabricar 120 calças foram gastos R$ 
6.983,00, defina a lei da função que representa o custo total gasto: 
(A) c(x) = 52,90x + 600. 
(B) c(x) = 54,65x + 425. 
(C) c(x) = 53,65x + 525. 
(D) c(x) = 51,70x + 720. 
(E) c(x) = 51,25x + 750. 
 
COMENTÁRIO: 
Considere x a quantidade de calças produzidas. 
A função custo total é dada por: 
c(x) = a.x + b, onde a é o custo de cada calça e b é o custo fixo. 
 
Para fabricar 100 calças foram gastos R$ 5.890,00 e, para fabricar 120 calças foram gastos R$ 6.983,00. 
120.a + b = 6.983 
100.a + b = 5.890 
 
Para resolver o sistema pelo método da adição, vamos multiplicar a segunda equação por −1 e depois somar 
as duas equações: 
120.a + b = 6.983 
−100.a − b = −5.890 
20.a = 1.093 
a = 54,65 
 
100.a + b = 5.890 
100.54,65 + b = 5.890 
5465 + b = 5.890 
b = 425 
 
c(x) = 54,65.x + 425 
ALTERNATIVA B 
 
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14. Se a minha idade mais o dobro da idade de meu irmão é igual a 72, e a metade da minha idade mais o 
dobro da idade de meu irmão é igual a 61, que idade eu tenho? 
(A) 12 anos. 
(B) 19 anos. 
(C) 22 anos. 
(D) 25 anos. 
(E) 31 anos. 
 
COMENTÁRIO: 
Minha idade: x 
Idade do meu irmão: y 
 
x + 2y = 72 
x/2 + 2y = 61 
 
Para resolver o sistema pelo método da adição, vamos multiplicar a segunda equação por −1 e depois somar 
as duas equações: 
x + 2y = 72 
−x/2 − 2y = −61 
x/2 = 11 
x = 22 anos ALTERNATIVA C 
 
 
15. A unidade de um produto é vendida por um custo fixo mais um custo variável. Portanto, se eu comprar 4 
produtos, pagarei 27 reais, se eu comprar 6, pagarei 33 reais. Qual das funções afins indicadas nas alternativas 
abaixo expressa o custo desse produto? 
(A) f(x) = 3x + 15. 
(B) f(x) = 4x + 11. 
(C) f(x) = 5x + 7. 
(D) f(x) = x + 23. 
(E) f(x) = 2x + 19. 
 
COMENTÁRIO: 
Considere x a quantidade de produtos vendidos. 
A função custo total é dada por: 
c(x) = a.x + b, onde a é o custo de cada produto e b é o custo fixo. 
 
Se eu comprar 4 produtos, pagarei 27 reais, se eu comprar 6, pagarei 33 reais. 
 
6.a + b = 33 
4.a + b = 27 
 
Para resolver o sistema pelo método da adição, vamos multiplicar a segunda equação por −1 e depois somar 
as duas equações: 
6.a + b = 33 
−4.a − b = −27 
2.a = 6 
a = 3 
 
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4.a + b = 27 
4.3 + b = 27 
b = 27 − 12 
b = 15 
 
c(x) = 3.x + 15 
ALTERNATIVA A 
 
 
16. Dada a função quadrática f(x) = 2x2 + K, sabendo que a ordenada do vértice é igual a −8, o valor de K será 
igual a: 
(A) −2. 
(B) 8. 
(C) −5. 
(D) 0. 
(E) −8. 
 
COMENTÁRIO: 
A função do 2º grau tem a forma: f(x) = ax2 + bx + c. 
Assim, para a função f(x) = 2x2 + K, os valores dos coeficientes a, b e c são: 
a = 2, b = 0, c = K 
 
 
yv = 
−∆
4a
, onde  = b2 – 4.a.c 
 
 = b2 – 4.a.c 
 = 02 – 4.2.K 
 = –8K 
 
yv = 
−∆
4a
 
yv = 
−(−8K)
4.2
 
yv = K 
 
Sabendo que a ordenada do vértice é igual a −8, o valor de K será igual a: 
yv = −8 → K = −8 
ALTERNATIVA E 
 
 
 
17. Durante uma viagem, um veículo tem sua velocidade dadas através da função v(t) = t2 − 20t + 180, em que 
a velocidade v(t) é dada em km/h e o tempo t é dado em horas. A menor velocidade a que esse veículo chegou 
foi: 
(A) 70 km/h. 
(B) 65 km/h. 
(C) 80 km/h. 
(D) 93 km/h. 
(E) 105 km/h. 
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COMENTÁRIO: 
O ponto mínimo de uma função de segundo grau é o vértice de uma parábola côncava para cima. 
v(t) = t2 − 20t + 180 
a = 1, b = − 20 e c = 180 
 
Cálculo do vértice: 
a2
b
xv −= 
xv =
−(−20)
2.1
 → xv = 10 horas (esta é a abscissa do ponto mínimo) 
 
 
Para calcular o yv, basta substituir o xv na função: 
v(t) = t2 − 20t + 180 
v(10) = 102 − 20.10 + 180 
v(10) = 100 − 200 + 180 
v(10) = 80 km/h (esta é a menor velocidade) 
 
A menor velocidade a que esse veículo chegou foi 80 km/h. 
ALTERNATIVA C 
 
 
18. Sabe-se que as funções f(x) = x2 − 2x − 3 e g(x) = 2x − 3 interceptam-se em dois pontos, no ponto A e no 
ponto B. Então, as coordenadas de cada ponto são: 
(A) A (−1,0) e B(3,0). 
(B) A (0, 3) e B(4,5). 
(C) A (3, 0) e B(1, −4). 
(D) A (0, −3) e B(4,5). 
(E) A (1, −4) e B(−1,0). 
 
COMENTÁRIO: 
 “Sabe-se que as funções f(x) = x2 − 2x − 3 e g(x) = 2x − 3 interceptam-se em dois pontos, no ponto A e no 
ponto B.” 
Quando as funções se interceptam, aquele ponto pertence simultaneamente às duas funções, ou seja, f(x) = 
g(x). 
x2 − 2x − 3 = 2x − 3 
x2 − 2x − 3 – 2x + 3 = 0 
x2 − 4x = 0 
x.(x − 4) = 0 
x = 0 
ou 
x − 4 = 0 → x = 4 
 
Para encontrar a coordenada y de cada ponto, basta substituir os valores de x em qualquer uma das funções, 
f(x) ou g(x). 
g(x) = 2x − 3 
g(0) = 2.0 − 3 = 3 → (0,3) 
g(4) = 2.4 − 3 = 5 → (4,5) 
ALTERNATIVA B 
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19. Uma das raízes da equação px2 − (3p − 2)x + 5 = 0 é 2. Desse modo, podemos dizer que o valor p é: 
(A) ½. 
(B) 2. 
(C) 2/3. 
(D) 5. 
(E) 9/2. 
 
COMENTÁRIO: 
px2 − (3p − 2)x + 5 = 0 
x = 2 é uma raiz 
p.22 − (3p − 2).2 + 5 = 0 
4p − (6p − 4) + 5 = 0 
4p − 6p + 4 + 5 = 0 
− 2p + 9 = 0 
2p = 9 
p = 9/2 
ALTERNATIVA E 
 
 
20. Considere a função “f(x) = x2 − 9” e analise as assertivas. 
I. Trata-se de uma função de 1º grau, pois há apenas “x2”. 
II. Uma das raízes da função é positiva, enquanto outra é negativa. 
III. “f(0) = 0”. 
 
Está(ão) correta(s): 
(A) Apenas I. 
(B) Apenas II. 
(C) Apenas III. 
(D) Apenas I e II. 
(E) I, II e III. 
 
COMENTÁRIO: 
f(x) = x2 − 9 
I. Trata-se de uma função de 1º grau, pois há apenas “x2”. 
INCORRETA 
O termo x2 caracteriza uma função de 2º grau. 
 
II. Uma das raízes da função é positiva, enquanto outra é negativa. 
CORRETA 
x2 − 9 = 0 
x2 = 9 
x’ = 3 ou x” = −3 
 
III. “f(0) = 0”. 
INCORRETA 
f(x) = x2 − 9 
f(0) = 02 − 9 = − 9 
ALTERNATIVA B 
 
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Trigonometria: Semelhança de triângulos. Teorema de Tales. Relações métricas no triângulo retângulo. 
Teorema de Pitágoras e suas aplicações. Geometria Plana: ângulos, polígonos, triângulos, quadriláteros, 
círculo, circunferência, polígonos regulares inscritos e circunscritos. Propriedades, perímetro e área. 
Geometria Espacial: poliedros, prismas, pirâmide, cilindro, cone esfera. Elementos, classificação, áreas e 
volume. 
 
 
21. (Margarida do Sul 2019) Considere eneágono convexo com lado igual a 24 cm. O perímetro da figura 
mencionada é: 
(A) 192 cm. 
(B) 216 cm2. 
(C) 216 cm. 
(D) 240 cm. 
(E) Um valor não definido entre as alternativas. 
 
COMENTÁRIO: 
Eneágono regular é uma figura plana que tem 9 lados iguais. 
Perímetro: 9  24 = 216 cm 
ALTERNATIVA C 
 
 
22. (Margarida do Sul 2019 – nível médio) Uma dona de casa comprou uma panela em formato cilíndrico que 
tem 48 cm de diâmetro e 32 cm de altura. Assim, a capacidade dessa panela, em litros, é aproximadamente? 
(use  = 3,1). 
(A) 42 litros. 
(B) 48 litros. 
(C) 51 litros. 
(D) 57 litros. 
(E) 66 litros. 
 
COMENTÁRIO: 
Diâmetro = dobro do raio 
Diâmetro = 48cm → Raio = 24cm 
 
Volume do cilindro = área da base  altura 
Área da base = R2 (área da circunferência)Volume do cilindro = . 242  h 
Volume do cilindro = 3,1  576  32 = 57.139,2 cm3 = 57,1392 dm3  57 litros 
 
Observação: 
Para transformar de cm3 para dm3 basta deslocar a vírgula 3 casas para a esquerda. 
A relação entre volume e capacidade é: 1dm3 corresponde a 1 litro. 
 
ALTERNATIVA D 
 
 
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23. (Margarida do Sul 2019) A figura ao lado ilustra em retângulo 
circunscrito em dois círculos tangentes. 
Se a área cinza formada pelos dois círculos é igual a 32cm2, qual é a área 
do retângulo? 
 
(A) 8 cm2. 
(B) 16 cm2. 
(C) 64 cm2. 
(D) 128 cm2. 
(E) 196 cm2. 
 
 
COMENTÁRIO: 
A área cinza formada pelos dois círculos é igual a 32cm2. 
Área de um círculo: 32  2 = 16cm2 
 
Área do círculo: 
A = .r2 
16 = .r2 
r2 = 16 
r = 4 cm 
 
Altura do retângulo: dobro do raio → h = 8cm 
Base do retângulo: quádruplo do raio → b = 16cm 
 
 
 
 
 
 
Área do retângulo: 
A = base  altura 
A = 16  8 
A = 128 cm2 
ALTERNATIVA D 
 
 
 
 
24. (Margarida do Sul 2019 – nível médio) Em uma caixa há somente peças quadradas e peças hexagonais 
planas, em um total de 15 peças. Se, para cada peça hexagonal, há duas peças quadradas, o número total de 
lados dessas peças é: 
(A) 50. 
(B) 60. 
(C) 70. 
(D) 80. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 13 
COMENTÁRIO: 
Para cada peça hexagonal, há duas peças quadradas: 
H
Q
= 
1
2
 
Isto significa de cada 3 peças, 1 é hexagonal e 2 são quadradas. 
Em 15 peças: 5 hexagonais e 10 quadradas. 
O número total de lados dessas peças é: 
5  6 lados + 10  4 lados = 70 lados 
ALTERNATIVA C 
 
 
25. (Turuçu 2016) Um triângulo tem seus lados com as seguintes medidas: x + 2, 3x − 1 e 2x + 2. Sabendo que 
seu perímetro é igual a 15 cm, calcule o valor de x. 
(A) 6. 
(B) 12. 
(C) 2. 
(D) 15. 
(E) 5. 
 
COMENTÁRIO: 
Perímetro é a soma das medidas dos lados. 
x + 2 + 3x − 1 + 2x + 2 = 15 
6x + 3 = 15 
6x = 12 
x = 2 
ALTERNATIVA C 
 
26. (Turuçu 2016) A soma do perímetro de um quadrado com o perímetro de um triângulo equilátero é igual a 
32 cm. Sabendo que lado do triângulo é duas vezes o lado do quadrado menos 6, qual será a medida do lado 
do quadrado? 
(A) 8 cm. 
(B) 5 cm. 
(C) 4 cm. 
(D) 2 cm. 
(E) 3 cm. 
 
COMENTÁRIO: 
Lado do quadrado: x 
Lado do triângulo: 2x − 6 
 
Perímetro do quadrado (4 lados iguais): 4x 
Perímetro do triângulo (3 lados iguais): 3.(2x − 6) = 6x − 18 
 
A soma do perímetro de um quadrado com o perímetro de um triângulo equilátero é igual a 32 cm. 
4x + 6x − 18 = 32 
10x = 32 + 18 
10x = 50 
x = 5 cm 
ALTERNATIVA B 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 14 
27. (Turuçu 2016) Sabendo que um hexágono tem apótema igual a 2√3 cm e perímetro igual a 24 cm, qual é 
a área desse hexágono? 
(A) 12√3 cm2. 
(B) 13,5 cm2. 
(C) 24√3 cm2. 
(D) 32,6 cm2. 
(E) 48√3 cm2. 
 
COMENTÁRIO: 
Um hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. 
 
Como o enunciado deu o perímetro do hexágono, temos que: 
Perímetro = 24 cm → Lado = 24  6 = 4 cm 
 
Área do hexágono: 
A = 6  
𝑙2√3
4
 
A = 6  
42.√3
4
 
A = 6  
16.√3
4
 
A = 6  4√3 
A = 24√3 cm2 
ALTERNATIVA C 
 
 
28. (Turuçu 2016) Se eu construir uma piscina retangular com capacidade para 46m3 e altura igual a 2,30m, a 
área a ser ocupada por essa piscina será: 
(A) 43,7 m2. 
(B) 52,9 m2. 
(C) 20 m2. 
(D) 105,8 m2. 
(E) 65 m2. 
 
COMENTÁRIO: 
Volume da piscina retangular: 
V = área da base  altura 
46 = área da base  2,30 
área da base = 20 
ALTERNATIVA C 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 15 
29. (Turuçu 2016) Dois triângulos semelhantes, sabendo que a razão de semelhança é igual a 5 6⁄ e que as 
medidas dos lados do triângulo maior são 9 cm, 12 cm e 18 cm, qual é o perímetro do triângulo menor? 
(A) 32,5 cm. 
(B) 35,8 cm. 
(C) 36,9 cm. 
(D) 43,5 cm. 
(E) 46,8 cm. 
 
COMENTÁRIO: 
Podemos usar a razão de semelhança para calcular cada um dos lados do triângulo menor para depois calcular 
o perímetro. 
“As medidas dos lados do triângulo maior são 9 cm, 12 cm e 18 cm.” 
Vamos considerar que as medidas do triângulo menor são a, b e c. 
𝑎
9
= 
5
6
 
6a = 45 → a = 7,5 cm 
 
 
𝑏
12
= 
5
6
 
6b = 60 → b = 10 cm 
 
𝑐
18
= 
5
6
 
6c = 90 → b = 15 cm 
 
Perímetro: 7,5 + 10 + 15 = 32,5 cm 
 
 
Outra forma é calcular o perímetro do triângulo maior e depois aplicar a razão de semelhança. 
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
=
5
6
 
“As medidas dos lados do triângulo maior são 9 cm, 12 cm e 18 cm.” 
Perímetro do maior: 9 + 12 + 18 = 39 cm 
 
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
39
=
5
6
 
6.p = 195 → p = 32,5 cm 
 
Perímetro do menor: 32,5 cm ALTERNATIVA A 
 
 
30. (Turuçu 2016) Na parede da sala da minha casa há um relógio redondo. Sabendo que o comprimento da 
circunferência desse relógio é igual a 28,26 cm e que o maior ponteiro sai do centro do relógio até sua 
extremidade, qual será o tamanho desse ponteiro? 
(A) 3 cm. 
(B) 4,5 cm. 
(C) 5 cm. 
(D) 6,2 cm. 
(E) 7,5 cm. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 16 
COMENTÁRIO: 
Usando  = 3,14. 
 
Comprimento da circunferência: 
C = 2.r 
28,26 = 2  3,14  R 
R = 28,26  6,28 
R = 4,5 cm 
ALTERNATIVA B 
 
 
31. (Morro Redondo 2019) A medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de 
raio 12 cm é: 
(A) 10 cm. 
(B) 12√3 cm. 
(C) 6 cm. 
(D) 4√3 cm. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sen x = 
hipotenusadamedida
xaopostocatetodomedida
 
sen 30° = 
𝑎
12
 
Lembre que sen 30° = 
1
2
 
1
2
 = 
𝑎
12
 
2a = 12 → a = 6 
ALTERNATIVA C 
 
 
30° 
12 cm 
a 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 17 
32. (Morro Redondo 2019) A medida do lado de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 8 
cm é igual a: 
(A) 4 cm. 
(B) 6 cm. 
(C) 8 cm. 
(D) 10 cm. 
(E) 12 cm. 
 
COMENTÁRIO: 
 
Um hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. 
No hexágono regular inscrito na circunferência, a medida do raio R da circunferência é igual à medida do lado 
do polígono. 
Dessa forma, sabendo que o raio da circunferência mede 8 cm, temos que a medida do lado também é 8 cm. 
ALTERNATIVA C 
 
 
33. (Dois Lajeados 2019 – contador) Um pedreiro está colocando rodapé no contorno de uma sala de forma 
quadrada, que tem 4 metros em cada lado. Se o cômodo tem uma porta de 80 cm de vão, de quantos metros 
de rodapé pode-se dizer que ele vai precisar? 
(A) 15m. 
(B) 15,2m. 
(C) 15,8m. 
(D) 16m. 
(E) 16,8m. 
 
COMENTÁRIO: 
Sala quadrada que tem 4 metros de lado. 
Perímetro: 4  4 = 16m 
Porta: 80 cm = 0,8m 
Se o cômodo tem uma porta de 80 cm de vão, de quantos metros de rodapé pode-se dizer que ele vai precisar? 
Serão necessários 15,2m de rodapé. 
ALTERNATIVA B 
 
34. (Morro Redondo 2019) Uma sala da prefeitura apresenta um formato retangular, e tem por medidas de 
lado, 6m e 12 m, respectivamente. Assim, a área dessa sala é: 
(A) 18m2. 
(B) 36m2. 
(C) 48m2. 
(D) 70m2. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 18 
COMENTÁRIO: 
Os lados do retângulo medem 6m e 12m. 
 
Área do retângulo: 
A = base  altura 
A = 6  12 
A = 72m2 
ALTERNATIVA E 
 
 
35. (Morro Redondo 2019) Um chafariz de uma praça municipal tem o formato de uma circunferência de raio 
4m. Assim, o comprimento dessa circunferência é: (Use  = 3). 
(A) 24m. 
(B) 36m. 
(C) 48m. 
(D) 64m. 
(E) 88m. 
 
COMENTÁRIO: 
Comprimento dacircunferência: 
C = 2.r 
C = 2  3  4 
C = 24m 
ALTERNATIVA A 
 
 
36. (Pinheiro Machado 2019) Um aquário que possui o formato cúbico, com uma aresta de 7 cm comporta que 
volume de água? 
(A) 14 cm3. 
(B) 21 cm3. 
(C) 49 cm3. 
(D) 343 cm3. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
COMENTÁRIO: 
Volume do cubo: 
V = a3 
V = 73 = 343cm3 
ALTERNATIVA D 
 
 
37. (Pinheiro Machado 2019) Considere que uma laranja tem formato esférico com raio igual a 5 cm. Suponha 
que  = 3 e que a cada 1 cm3 de volume da laranja obtemos 0,7 mililitros de suco. Assinale a alternativa que 
contém a quantidade de suco contida na fruta. 
(A) 420 ml. 
(B) 370 ml. 
(C) 350 ml. 
(D) 330 ml. 
(E) 280 ml. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 19 
COMENTÁRIO: 
Volume da esfera: 
V = 
3
R4 3
 
V = 
4.3.53
3
 → V = 500 cm3 
 
 
A cada 1 cm3 de volume da laranja obtemos 0,7 mililitros de suco. 
500  0,7 = 350 ml 
ALTERNATIVA C 
 
 
38. (Pinheiro Machado 2019) Uma escada está apoiada em um muro num ponto a 5m do solo. Sabendo que 
o comprimento dessa escada é de 10m, podemos afirmar que o ângulo formado pela escada e o solo é de: 
(A) 45°. 
(B) 30°. 
(C) 60°. 
(D) 90°. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
COMENTÁRIO: 
 
 
 
 
 
 
 
sen x = 
hipotenusadamedida
xaopostocatetodomedida
 
sen x = 
5
10
 = 
1
2
 
x = 30º 
 
 
ALTERNATIVA B 
5m 
10m 
x 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 20 
39. (Pinheiro Machado 2019) Uma bacia em formato cilíndrico tem 60cm de diâmetro e 24cm de altura. A 
capacidade dessa bacia é de, aproximadamente: (use  = 3) 
(A) 24 litros. 
(B) 33 litros. 
(C) 42 litros. 
(D) 50 litros. 
(E) 64 litros. 
 
COMENTÁRIO: 
Diâmetro = dobro do raio 
Diâmetro = 60cm → Raio = 30cm 
 
Volume do cilindro = área da base  altura 
Área da base = R2 (área da circunferência) 
 
Volume do cilindro = . 302  h 
Volume do cilindro = 3  900  24 = 64.800 cm3 = 64,8 dm3 = 64,8 litros 
 
 
Observação: 
Para transformar de cm3 para dm3 basta deslocar a vírgula 3 casas para a esquerda. 
A relação entre volume e capacidade é: 1dm3 corresponde a 1 litro. 
 
A capacidade dessa bacia é de, aproximadamente 64 litros. 
ALTERNATIVA E 
 
40. (Pinheiro Machado 2019) Uma caixa de bombom tem o formato de um prisma de base pentagonal. O total 
de arestas desse prisma é: 
(A) 9 arestas. 
(B) 11 arestas. 
(C) 13 arestas. 
(D) 15 arestas. 
(E) 20 arestas. 
 
COMENTÁRIO: 
As arestas de um prisma são os segmentos que unem dois vértices em um polígono. 
Num prisma pentagonal, a base e a tampa são pentágonos, com 5 arestas em cada e na lateral são mais 5 
arestas. 
O total de arestas de um prisma pentagonal é 15. 
 
ALTERNATIVA D 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 21 
41. (Câmara de Pinheiro Machado 2019 – Contador) Um funcionário do setor de arquitetura está fazendo uma 
planta baixa para uma obra. Em certo momento, ele desenha um triângulo equilátero, inscrito em uma 
circunferência de 4cm de raio. Dessa forma, pergunta-se: qual a área desse triângulo equilátero desenhado 
pelo funcionário? 
(A) 12√3 cm2. 
(B) 16√3 cm2. 
(C) 28√3 cm2. 
(D) 32√3 cm2. 
(E) 48√3 cm2. 
 
COMENTÁRIO: 
 
Lado do triângulo equilátero: 2x 
 
 
 
 
 
 
 
Cosseno = 
hipotenusadamedida
xaadjacentecatetodomedida
 
cos 30° = 
𝑥
4
 
Lembre que cos 30° = 
√3
2
 
𝑥
4
 = 
√3
2
 
2x = 4√3 
 
Área triângulo equilátero: 
A = 
𝑙2√3
4
 
A = 
(4√3)2.√3
4
 
A = 
42.3.√3
4
 
A = 
48.√3
4
 
A = 12√3 cm2 
ALTERNATIVA A 
30° 
4 cm 
x 
x x 
Raio 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 22 
42. Dois triângulos são semelhantes na razão 3 7⁄ . O triângulo menor tem altura de 6 cm e base igual a 12 cm. 
Qual será a área do triângulo maior? 
(A) 42 cm2. 
(B) 392 cm2. 
(C) 196 cm2. 
(D) 84 cm2. 
(E) 72 cm2. 
 
COMENTÁRIO: 
O triângulo menor tem altura de 6 cm e base igual a 12 cm. 
Vamos considerar que a altura do triângulo maior é h e a base é h. 
6
ℎ
= 
3
7
 
3.h = 42 → h = 14 cm 
 
 
12
𝑏
= 
3
7
 
3.b = 84 → b = 28 cm 
 
Área do triângulo: 
A = 
𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
A = 
28 × 14
2
 
A = 196 cm2 
 
 
Outra forma é calcular a área do triângulo menor e depois aplicar a razão de semelhança ao quadrado. 
á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
= (
3
7
)
2
 
 
 
O triângulo menor tem altura de 6 cm e base igual a 12 cm. 
Área do menor: 
A = 
𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
A = 
12 × 6
2
 
A = 36 cm2 
 
á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
= (
3
7
)
2
 
 
36
á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
= 
9
49
 
 
9.A = 36  49 → A = 196 cm2 
Área do triângulo menor: 196 cm2 
ALTERNATIVA C 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 23 
43. Um cubo tem área total de 150 cm2. Qual é o seu volume? 
(A) 55 cm3. 
(B) 72 cm3. 
(C) 125 cm3. 
(D) 212 cm3. 
(E) 343 cm3. 
 
COMENTÁRIO: 
Um cubo tem área total de 150 cm2. 
Área total do cubo = 6  área do quadrado 
Área total do cubo = 6  a2 
150 = 6  a2 
a2 = 25 → a = 5 cm 
 
Volume do cubo: 
V = a3 
V = 53 = 125 cm3 
ALTERNATIVA C 
 
 
44. Uma xícara de formato cilíndrico tem as seguintes dimensões internas: diâmetro de 8 cm e 9,5 cm de 
profundidade. Qual é o seu volume? 
(A) 152,00 cm3. 
(B) 119,32 cm3. 
(C) 238,64 cm3. 
(D) 321,12 cm3. 
(E) 477,28 cm3. 
 
COMENTÁRIO: 
Diâmetro = dobro do raio 
Diâmetro = 8cm → Raio = 4 cm 
 
Usando  = 3,14. 
 
Volume do cilindro = área da base  altura 
Área da base = R2 (área da circunferência) 
 
Volume do cilindro = . 42  9,5 
Volume do cilindro = 3,14  16  9,5 = 477,28 cm3 
ALTERNATIVA E 
 
 
45. A raiz positiva da equação x2 − 4x − 12 = 0 é a medida, em centímetros, do diâmetro da base de um cilindro 
circular reto. Sabendo que esse cilindro tem 6cm de altura, determine o seu volume: 
(A) 77,28 cm3. 
(B) 87,62 cm3. 
(C) 99,35 cm3. 
(D) 113,04 cm3. 
(E) 169,56 cm3. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 24 
COMENTÁRIO: 
Para encontrar as raízes da equação x2 − 4x − 12 = 0 podemos usar fórmula de Bhaskara ou as relações de 
soma e produto das raízes: 
a
b
S −= → S = 
−(−4)
1
 = 4 
a
c
P= → P = 
−12
1
 = −12 
As raízes são tais que somando resulta em 4 e multiplicando resulta em −12. 
x' = 6 (raiz positiva) 
x” = −2 
 
 
“A raiz positiva da equação x2 − 4x − 12 = 0 é a medida, em centímetros, do diâmetro da base de um cilindro 
circular reto.” 
Diâmetro = dobro do raio 
Diâmetro = 6cm → Raio = 3cm 
 
Usando  = 3,14. 
 
Volume do cilindro = área da base  altura 
Área da base = R2 (área da circunferência) 
 
Volume do cilindro = . 32  6 
Volume do cilindro = 3,14  9  6 = 169,56 cm3 
ALTERNATIVA E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer 
meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 
e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 
110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais). 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 25 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE (Programa normalmente inclui conteúdos de Matemática) 
Proposições simples e compostas; Álgebra proposicional; Implicação lógica; Equivalência lógica; Propriedades 
Comutativa, Distributiva e Leis de De Morgan; Tautologia, contradição e contingência; Sentenças abertas; 
Proposições categóricas; Diagramas lógicos; Afirmação e negação; Lógica de argumentação. Analogias. Análise 
Combinatória: raciocínio multiplicativo, raciocínio aditivo; combinação, arranjoe permutação. Progressões 
aritméticas e progressões geométricas. Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e 
matriciais. Princípios de contagem e probabilidade. Operações com conjuntos. 
 
Progressões aritméticas e progressões geométricas. 
 
46. (Formigueiro 2019) A quantidade de páginas de um livro lidas por um estudante é dada por uma progressão 
aritmética de razão 5. Sabe-se que no primeiro dia de sua leitura, o aluno leu 12 páginas. Em 5 dias, o número 
total de páginas que esse estudante terá lido do livro será de: 
(A) 27 páginas. 
(B) 32 páginas. 
(C) 52 páginas. 
(D) 77 páginas. 
(E) 110 páginas. 
 
COMENTÁRIO: 
an = a1 + (n − 1).r 
a5 = a1 + 4.r 
a5 = 12 + 4.5 
a5 = 32 
 
Soma dos termos da PA: 
Sn = 
(𝑎1+ 𝑎𝑛).𝑛
2
 
S5 = 
(12 + 32).5
2
 = 110 páginas 
ALTERNATIVA E 
 
 
47. (Cerrito 2019) Em uma progressão aritmética em que o primeiro termo é −14 e a razão é 8, o décimo termo 
é: 
(A) 50. 
(B) 58. 
(C) 66. 
(D) 74. 
(E) 82. 
 
COMENTÁRIO: 
an = a1 + (n − 1).r 
a10 = −14 + 9.8 
a10 = −14 + 72 
a10 = 58 
ALTERNATIVA B 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 26 
48. (Formigueiro 2019) Os pedreiros da prefeitura estão construindo uma nova escola para o município. No 
primeiro dia de obras, utilizaram 2000 tijolos. Sabe-se que, com o passar da obra, o número de tijolos utilizados 
é sempre o triplo do dia anterior. Especificamente no 7º dia de obras, a quantidade de tijolos utilizados foi de: 
(A) 72.900 tijolos. 
(B) 81.000 tijolos. 
(C) 162.000 tijolos. 
(D) 486.000 tijolos. 
(E) 1.458.000 tijolos. 
 
COMENTÁRIO: 
“Sabe-se que, com o passar da obra, o número de tijolos utilizados é sempre o triplo do dia anterior. “ 
É uma progressão geométrica de razão 3. 
 
a1 = 2.000 
q = 3 
 
Termo geral de uma Progressão geométrica (PG): 
an = a1.qn − 1 
a7 = a1.q7 − 1 
a7 = 2000.36 
a7 = 2000.729 
a7 = 1.458.000 tijolos ALTERNATIVA E 
 
 
49. (Caxias do Sul 2019) Dada a sequência: 
J = (−899, −890, −881, ...) 
Garante-se que o centésimo primeiro termo é número: 
(A) Negativo. 
(B) Positivo. 
(C) Nulo. 
(D) Múltiplo de 10. 
(E) Inferior a − 100. 
 
COMENTÁRIO: 
A sequência J = (−899, −890, −881, ...) é uma progressão aritmética de razão 9. 
 
an = a1 + (n − 1).r 
a101 = −899 + 100.9 
a101 = −899 + 900 
a101 = 1 ALTERNATIVA B 
 
50. (Caxias do Sul 2019) Dada a sequência: 
J = (−89, −80, −71, ...) 
Verifica-se que a soma de duas unidades ao dobro do valor do octogésimo oitavo termo é: 
(A) 694. 
(B) 696. 
(C) 1392. 
(D) 1390. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 27 
COMENTÁRIO: 
A sequência J = (−89, −80, −71, ...) é uma progressão aritmética de razão 9. 
an = a1 + (n − 1).r 
a88 = −89 + 87.9 
a88 = −89 + 783 
a88 = 694 
 
Dobro do 88º termo: 2  694 = 1.388 
A soma de duas unidades ao dobro do valor do octogésimo oitavo termo é: 1.388 + 2 = 1.390 
ALTERNATIVA D 
 
 
51. (Caxias do Sul 2019) Considere uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 120 e a razão é 9. 
Na expressão: (a21)3, em que a21 é o termo da referido sequência que se encontra na vigésima primeira posição, 
verifica-se que o resultado é igual a: 
(A) 2000 e 700. 
(B) 90 mil. 
(C) 900 mil. 
(D) 2 milhões e 700 mil. 
(E) 27 milhões. 
 
COMENTÁRIO: 
an = a1 + (n − 1).r 
a21 = 120 + 20.9 
a21 = 120 + 180 
a21 = 300 
 
(a21)3 = (300)3 = 27.000.000 (27 milhões) 
ALTERNATIVA E 
 
52. (Caxias do Sul 2019) Tomando como referência a questão que trata de uma progressão aritmética com 
primeiro termo igual a 120 e razão igual a 9, a soma dos primeiros 50 termos é igual a: 
(A) 17.025. 
(B) 16.464. 
(C) 15.912. 
(D) 17.595. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
an = a1 + (n − 1).r 
a50 = 120 + 49.9 
a50 = 120 + 441 
a50 = 561 
 
Soma dos termos da PA: 
Sn = 
(𝑎1+ 𝑎𝑛).𝑛
2
 
S50 = 
(120 + 561).50
2
 = 17.025 
ALTERNATIVA A 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 28 
53. (Sertão Santana 2019 – superior) Considere a sequência infinita abaixo: 
2, 7, 12, 17, 22, ... 
A soma dos primeiros 25 termos dessa sequência é: 
(A) 1438. 
(B) 1500. 
(C) 1677. 
(D) 1550. 
(E) 1428. 
 
COMENTÁRIO: 
A sequência 2, 7, 12, 17, 22, ... é uma progressão aritmética de razão 5. 
 
an = a1 + (n − 1).r 
a25 = a1 + 24.r 
a25 = 2 + 24.5 
a25 = 122 
 
Soma dos termos da PA: 
Sn = 
(𝑎1+ 𝑎𝑛).𝑛
2
 
S5 = 
(2 + 122).25
2
 = 1.550 
ALTERNATIVA D 
 
 
54. (Sertão Santana 2019 – Prof. de Matemática) Na sequência T = {2, 9, 16, 30, ....}, o décimo primeiro termo 
é: 
(A) 51. 
(B) 58. 
(C) 65. 
(D) 72. 
(E) 79. 
 
COMENTÁRIO: 
A sequência T = {2, 9, 16, 30, ....} é uma progressão aritmética de razão 7. 
an = a1 + (n − 1).r 
a11 = a1 + 10.r 
a11 = 2 + 10.7 
a11 = 72 
ALTERNATIVA D 
 
 
55. (Teutônia 2018) Em uma progressão aritmética em que o primeiro termo vale 5, o quarto termo vale 17 e o 
último termo vale 165, o número total de termos é: 
(A) 40. 
(B) 4. 
(C) 42. 
(D) 41. 
(E) 3. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 29 
COMENTÁRIO: 
an = a1 + (n − 1).r 
a4 = a1 + 3.r 
17 = 5 + 3r 
3r = 12 → r = 4 
 
an = a1 + (n − 1).r 
165 = 5 + (n − 1).4 
160 = (n − 1).4 
40 = n − 1 
n = 41 
ALTERNATIVA D 
 
 
56. Em uma progressão geométrica, o terceiro termo é 63 e o quinto termo é 567. Determine o primeiro termo 
dessa PG: 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 5. 
(D) 6. 
(E) 7. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido 
multiplicando-se o termo anterior por uma constante. 
Assim, multiplicando o 3º termo pela razão encontramos o 4º termo. E multiplicando o 4º termo pela razão 
encontramos o 5º. 
 
Em uma progressão geométrica, o terceiro termo é 63 e o quinto termo é 567. 
a5 = a3.q2 
576 = 63.q2 
q2 = 9 
q = 3 
 
a3 = a1.q2 
63 = a1.9 
a1 = 7 
ALTERNATIVA E 
 
 
 
 
 
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer 
meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 
e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 
110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais). 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 30 
Análise Combinatória: raciocínio multiplicativo, raciocínio aditivo; combinação, arranjo e permutação. 
Princípios de contagem e probabilidade. 
 
57. (Sertão Santana 2019 – Prof. de Matemática) A quantidade de anagramas possíveis com a palavra 
CANTIGA é: 
(A) 2.520. 
(B) 5.040. 
(C) 840. 
(D) 10.080. 
(E) 1.260. 
 
COMENTÁRIO: 
A palavra “CANTIGA” tem 7 letras, sendo 2 letras A. 
É permutação com repetição. 
 
repetiçõesdasumacadadeFatorial
elementosdeºndoFatorial
PR = 
PR = 
7!
2!
 = 
120
2
 = 2.520 
ALTERNATIVA A 
 
 
58. (Formigueiro 2019) A prefeitura realizou, com alunos da rede municipal, um concurso de anagramas. Em 
determinada rodada, a palavra sorteada foi SANTA. Foi perguntado aos estudantes: “Qual o total de anagramas 
que é possível de ser feito com a palavra SANTA?”. Nesse sentido, assinale a alternativa que traz o total de 
anagramas formados por essa palavra. 
A) 60 anagramas. 
B) 63 anagramas. 
C) 66 anagramas. 
D) 72 anagramas. 
E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
A palavra “SANTA” tem 5 letras, sendo 2 letras A. 
É permutação com repetição. 
 
repetiçõesdasumacadadeFatorial
elementosdeºndoFatorial
PR = 
PR = 
5!
2!
 = 
120
2
 = 60 
ALTERNATIVA A 
 
 
59. (Dois Lajeados 2019 – contador) A quantidade total de anagramas formados pela palavra TÉCNICO é:(A) 1960. 
(B) 2040. 
(C) 2210. 
(D) 2230. 
(E) 2520. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 31 
COMENTÁRIO: 
A palavra “TÉCNICO” tem 7 letras, sendo 2 letras C. 
É permutação com repetição. 
 
repetiçõesdasumacadadeFatorial
elementosdeºndoFatorial
PR = 
PR = 
7!
2!
 = 
5.040
2
 = 2.520 
ALTERNATIVA E 
 
 
 
69. (Formigueiro 2019) A quantidade de pacotes de biscoitos produzidos em um dia em uma empresa é 
apresentada na tabela abaixo: 
 Biscoito 
Sabor Maria Maisena 
Chocolate 850 500 
Baunilha 1.150 1.500 
 
Percebe-se que ao total, são produzidos 4.000 pacotes por dia. Um funcionário selecionaria um pacote ao 
acaso para doá-lo a uma instituição. A probabilidade desse pacote selecionado ser de biscoito Maria de 
Chocolate é de: 
(A) 20%. 
(B) 21,25%. 
(C) 22,5%. 
(D) 27,5%. 
(E) 28,75%. 
 
COMENTÁRIO: 
Espaço amostral: 4.000 pacotes produzidos no dia 
 
Evento: selecionar biscoito Maria de Chocolate 
n(A) = 850 
Probabilidade = 
possíveiscasosdenúmero
favoráreiscasosdenúmeros
 
P = 
850
4000
 = 21,25% 
ALTERNATIVA B 
 
 
 
61. (Cerrito 2019) Com as letras da palavra FAROL é possível formar: 
(A) 120 anagramas. 
(B) 60 anagramas. 
(C) 720 anagramas. 
(D) 150 anagramas. 
(E) 180 anagramas. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 32 
COMENTÁRIO: 
É uma permutação simples. 
P5 = 5! = 5  4  3  2  1 = 120 
 
Ou pelo princípio fundamental da contagem: 
5  4  3  2  1 = 120 
ALTERNATIVA A 
 
 
62. (Cerrito 2019) O número de anagramas possíveis de serem feitos com as letras da palavra DESDENHO 
é: 
(A) 10.080. 
(B) 10.500. 
(C) 10.600. 
(D) 10.700. 
(E) 10.800. 
 
COMENTÁRIO: 
A palavra “DESDENHO” tem 8 letras, sendo 2 letras D e 2 letras E. 
É permutação com repetição. 
 
repetiçõesdasumacadadeFatorial
elementosdeºndoFatorial
PR = 
PR = 
8!
2!.2!
 = 
40.320
2.2
 = 10.080 
ALTERNATIVA A 
 
 
63. (Cerrito 2019) Em um grupo de estudos que contém 200 pessoas, 50 pessoas são formadas em ciências 
exatas, 100 em ciências da natureza e 50 em linguagens. Escolhendo uma pessoa desse grupo de forma 
aleatória, a probabilidade de que essa pessoa seja formada em ciências exatas é de: 
(A) 52,5%. 
(B) 50%. 
(C) 40%. 
(D) 30%. 
(E) 25%. 
 
COMENTÁRIO: 
Probabilidade = 
possíveiscasosdenúmero
favoráreiscasosdenúmeros
 
P = 
50
200
 = 25% 
ALTERNATIVA E 
 
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer 
meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 
e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 
110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais). 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 33 
Proposições simples e compostas; Álgebra proposicional; Implicação lógica; Equivalência lógica; Propriedades 
Comutativa, Distributiva e Leis de De Morgan; Tautologia, contradição e contingência; Sentenças abertas; 
Proposições categóricas; Diagramas lógicos; Afirmação e negação; Lógica de argumentação. Analogias 
 
 
64. (Formigueiro 2019) Quatro das alternativas abaixo apresentam, em um modelo lógico, proposições, 
enquanto uma delas, não. A alternativa que traz a frase que NÃO pode ser considerada uma proposição é: 
(A) Andressa é uma boa amiga. 
(B) Quem é uma boa amiga? 
(C) Eu sou uma má amiga. 
(D) Ricardo tem muitos amigos. 
(E) Solange é uma cantora fenomenal. 
 
COMENTÁRIO: 
Apenas frases declarativas são proposições. 
“Quem é uma boa amiga?” é uma frase interrogativa. Logo, não é proposição. 
ALTERNATIVA B 
 
65. (Formigueiro 2019) Considere a proposição abaixo: 
“O calendário é utilizado para contar os dias do ano, se e somente se, o relógio é utilizado para contar 
as horas do dia.” 
O conectivo lógico presente nessa sentença pode ser simbolizado por: 
(A) → 
(B)  
(C)  
(D)  
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
 “O calendário é utilizado para contar os dias do ano, se e somente se, o relógio é utilizado para contar 
as horas do dia.” 
A proposição p  q, que se lê p se, e somente se q, é uma bicondicional. 
O conectivo lógico presente nessa sentença pode ser simbolizado por . 
ALTERNATIVA B 
 
 
66. (Formigueiro 2019) Considere a proposição lógica: 
“Gabriel concluiu o mestrado em janeiro e Andressa concluirá o doutorado em março.” 
O conectivo lógico presente nessa proposição é: 
(A) Bicondicional. 
(B) Condicional. 
(C) Conjunção. 
(D) Disjunção. 
(E) Disjunção exclusiva. 
 
COMENTÁRIO: 
 “Gabriel concluiu o mestrado em janeiro e Andressa concluirá o doutorado em março.” 
O conectivo lógico presente nessa proposição é: conjunção (). 
ALTERNATIVA C 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 34 
67. (Formigueiro 2019) Considere a sentença: r  (r  q)  (p  s) → t. A quantidade de linhas da tabela-
verdade da construção dessa sentença é: 
(A) 2. 
(B) 4. 
(C) 8. 
(D) 16. 
(E) 32. 
 
COMENTÁRIO: 
O número de linhas de uma tabela verdade é igual a 2n, onde n é o número de proposições simples que 
compõem uma dada proposição. 
A proposição composta r  (r  q)  (p  s) → t é formada por 5 proposições simples (p, q, r, s, t). 
25 = 2  2  2  2  2 = 32 linhas 
ALTERNATIVA E 
 
 
68. (Formigueiro 2019) Considere a proposição: 
“O quadrado é uma circunferência ou o retângulo é um quadrilátero.” 
Uma proposição que corresponde à negação lógica desta é: 
A) O quadrado é uma circunferência e o retângulo é um quadrilátero. 
B) O quadrado não é uma circunferência ou o retângulo não é um quadrilátero. 
C) O quadrado não é uma circunferência e o retângulo não é um quadrilátero. 
D) Se o quadrado não é uma circunferência então o retângulo não é um quadrilátero. 
E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Negação da disjunção:  (p  q)   p   q 
Ou seja, para fazer a negação da disjunção negamos as duas proposições e trocamos o conectivo  (ou) pelo 
 (e). 
 
O quadrado é uma circunferência ou o retângulo é um quadrilátero. 
Negação: 
O quadrado não é uma circunferência e o retângulo não é um quadrilátero. 
ALTERNATIVA C 
 
 
 
69. (Prefeitura de Cristal 2019 – Contador) É o conectivo lógico presenta na proposição abaixo: 
Se João escuta rock, então Maria dança balé. 
(A) Disjunção. 
(B) Conjunção. 
(C) Bicondicional. 
(D) Condicional. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Se João escuta rock, então Maria dança balé. 
É uma proposição condicional. 
ALTERNATIVA D 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 35 
70. (Sertão Santana 2019 – superior) A negação da proposição "Ou Antônio é carente ou Márcia é uma mulher 
independente" é: 
(A) Ou Antônio não é carente ou Márcia é uma mulher não independente. 
(B) Antônio é carente e Márcia é uma mulher independente. 
(C) Se Antônio é carente, então Márcia é uma mulher independente. 
(D) Antônio é carente se, e somente se, Márcia é uma mulher independente. 
(E) Antônio é carente ou Márcia é uma mulher independente. 
 
COMENTÁRIO: 
Negação de uma disjunção exclusiva (Ou...ou...) é a bicondicional (se, e somente se). 
 
Ou Antônio é carente ou Márcia é uma mulher independente. 
Negação: 
Antônio é carente se, e somente se, Márcia é uma mulher independente. 
ALTERNATIVA D 
 
 
71. (Cerrito 2019) A negação da sentença Hélio é muito argumentativo é: 
(A) Se Hélio é, então ele não é argumentativo. 
(B) Ou Hélio é ou Hélio não é argumentativo. 
(C) Hélio não é muito argumentativo. 
(D) Hélio não é muito argumentativo se, e somente se, Hélio é. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Hélio é muito argumentativo.Negação: 
Hélio não é muito argumentativo. 
ALTERNATIVA C 
 
 
72. (Cerrito 2019) A alternativa que apresenta uma sentença lógica com uma conjunção é: 
(A) Marlise é muito louca. 
(B) Antônio se perdeu ontem ou Carlos jogou bola. 
(C) Cristian acabou caindo de bicicleta. 
(D) Se Marcos perdeu o jogo, então Luane ficou quieta. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores possui uma sentença lógica com uma conjunção. 
 
COMENTÁRIO: 
Conjunções lógicas: e, mas, porém, entretanto, contudo, todavia 
(A) Marlise é muito louca. → Proposição simples 
(B) Antônio se perdeu ontem ou Carlos jogou bola. → Disjunção 
(C) Cristian acabou caindo de bicicleta. → Proposição simples 
(D) Se Marcos perdeu o jogo, então Luane ficou quieta. → Condicional 
 
Nenhuma das alternativas anteriores possui uma sentença lógica com uma conjunção. 
ALTERNATIVA E 
 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 36 
73. (Cerrito 2019) O valor lógico de um condicional é falso quando: 
(A) A primeira proposição é falsa e a segunda também. 
(B) A primeira proposição é verdadeira e a segunda também. 
(C) A primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira. 
(D) A primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma condicional só é falsa quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. 
ALTERNATIVA D 
 
 
 
Operações com conjuntos. 
 
74. (Formigueiro 2019) Em uma pesquisa com 200 consumidores, sobre o sabor de chiclete que preferiam, 
120 responderam que preferem morango, 80 preferem tutti-frutti, e 60 preferem ambos os sabores. A 
quantidade de consumidores que não prefere nenhum dos sabores é: 
(A) 20 consumidores. 
(B) 40 consumidores. 
(C) 60 consumidores. 
(D) 80 consumidores. 
(E) 140 consumidores. 
 
COMENTÁRIO: 
Observe que ao somar o número de consumidores que preferem morango e o número de consumidores que 
preferem tutti-frutti, aqueles que preferem ambos os sabores (morango e tutti-frutti) são contados duas vezes. 
Assim, devemos descontar esta quantidade contada duas vezes. 
120 + 80 − 60 = 140 
 
Como são 200 consumidores que responderam à pesquisa, 60 não preferem nenhum dos dois sabores. 
 
Como exercício, vamos fazer o diagrama. 
Ambos (intersecção): 60 
Morango: 120 
Apenas morango: 120 – 60 = 60 
Tutti-frutti: 80 
Apenas tutti-frutti: 80 – 60 = 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALTERNATIVA C 
Morango Tutti-frutti 
60 20 
60 
60 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 37 
76. (Cerrito 2019) Dados os conjuntos A = {2, −3, −5, −7} e B = {−5, 0, 10, 20}, o conjunto interseção entre 
esses é: 
(A) K = {−7, −5, −3, 2, 0, 10, 20}. 
(B) K = {−7, −5, −3, 2, 0, 20}. 
(C) K = {−7, −5, −3, 2, 10}. 
(D) K = {−7, −5, −3}. 
(E) K = {−5}. 
 
COMENTÁRIO: 
A interseção de dois conjuntos é formada pelos elementos que pertencem simultaneamente aos dois conjuntos. 
A = {2, −3, −5, −7} 
B = {−5, 0, 10, 20} 
A  B = {−5} 
ALTERNATIVA E 
 
 
77. (Sertão Santana 2019 – superior) Foi realizada uma entrevista com 4.000 pessoas sobre seus gostos 
relativos a duas frutas: abacate e limão. A pesquisa apontou que 2.350 pessoas gostam de abacate, 2.000 
gostam de limão e 300 não gostam de qualquer uma das frutas. Sabendo disso, o número de pessoas que 
gostam de ambas as frutas são: 
(A) 1350. 
(B) 800. 
(C) 700. 
(D) 650. 
(E) 300. 
 
COMENTÁRIO: 
Abacate: 2.350 
Limão: 2.000 
Nenhuma das duas frutas: 300 
 
Observe que somando o número de pessoas que gostam de abacate, os que gostam de limão e os que não 
gostam de nenhuma das duas frutas temos: 
2.350 + 2.000 + 300 = 4.650 
Como o total de pessoas que responderam à pesquisa é 4.000, 650 pessoas gostam das duas frutas 
mencionadas. 
 
Como exercício, vamos fazer o diagrama. 
Abacate: 2.350 
Limão: 2.000 
Nenhuma das duas frutas: 300 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abacate Limão 
x 2.000 – x 
300 
2.350 – x 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 38 
2.350 − x + x + 2.000 − x + 300 = 4.000 
4.650 − x = 4.000 
x = 4.650 − 4.000 
x = 650 
ALTERNATIVA D 
 
 
Matemática Financeira: juros simples e compostos, descontos, taxas proporcionais. Razão e proporção, regra 
de três (simples e composta), porcentagem, taxas de acréscimo e decréscimos, montante e capital, lucro ou 
margem sobre o preço de custo e sobre o preço de venda. 
 
78. (Dois Lajeados 2019 – contador) Uma queijaria produz 1 kg de queijo Minas Frescal com 8,5 litros de leite. 
A quantidade desse tipo de queijo que pode ser produzida com 374 litros de leite é: 
(A) 40 kg. 
(B) 42 kg. 
(C) 44 kg. 
(D) 46 kg. 
(E) 48 kg. 
 
COMENTÁRIO: 
8,5 litros --- 1kg de queijo 
374 litros --- x 
8,5.x = 374.1 
8,5.x = 44kg 
ALTERNATIVA C 
 
 
79. (Câmara de Pinheiro Machado 2019 – Contador) Em uma obra da prefeitura, é utilizado um total de 1.024 
tijolos para produzir 6m2 de parede. Dessa forma, para realizar a obra toda, 48m2 de parede, o número de 
tijolos utilizados é de: 
(A) 10.024 tijolos. 
(B) 8.192 tijolos. 
(C) 7.942 tijolos. 
(D) 7.168 tijolos. 
(E) 6.052 tijolos. 
 
COMENTÁRIO: 
Podemos apenas observar a proporção. 
Para 6m2 de parede, são utilizados 1.024 tijolos. 
Como 48 = 8  6, serão 8  1.024 = 8.192 tijolos. 
 
 
Se preferir, faça uma regra de três: 
1.024 tijolos --- 6m2 de parede 
x tijolos --- 48m2 de parede 
6.x = 1.024  48 
x = 8.192 tijolos 
ALTERNATIVA B 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 39 
80. (Prefeitura de Cristal 2019 – Contador) Um funcionário efetuou a compra de uma cafeteira no valor de 
R$ 199,90. Ao fazer o pagamento à vista, recebeu um desconto de 20%. Assim, o valor pago pelo funcionário 
pela cafeteira é: 
(A) R$ 175,92. 
(B) R$ 62,94. 
(C) R$ 159,92. 
(D) R$ 144,94. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Valor do desconto: 
20% de 199,90 = R$ 39,98 
 
Valor com desconto: 
199,90 − 39,98 = R$ 159,92 
ALTERNATIVA C 
 
81. (Caxias do Sul 2019) Priscila investiu R$ 1.500,00 em fundo que trabalha com uma taxa de 4% ao mês em 
juros simples. O total de juros obtidos em 1,5 anos de aplicação é de: 
(A) R$ 900,00. 
(B) R$ 960,00. 
(C) R$ 1.020,00. 
(D) R$ 1.080,00. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Juros simples 
1,5 anos = 18 meses 
 
4% de 1.500 = R$ 60,00 
 
Em 18 meses: 
18  R$ 60,00 = R$ 1.080,00 
 
 
Se preferir a fórmula: 
J = C.i.n 
J = 1500.0,04.18 
J = R$ 1.080,00 
ALTERNATIVA D 
 
 
82. (Prefeitura de Cristal 2019 – Contador) Os juros produzidos por um capital de R$ 3.000,00, em um regime 
de capitalização simples, a uma taxa de 12% ao ano, em 36 meses, é: 
(A) R$ 1.020,00. 
(B) R$ 1.040,00. 
(C) R$ 1.060,00. 
(D) R$ 1.080,00. 
(E) R$ 1.100,00. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 40 
COMENTÁRIO: 
Juros simples 
36 meses = 3 anos 
 
12% de 3.000 = R$ 360,00 
 
Em 3 anos: 
3  R$ 360,00 = R$ 1.080,00 
 
 
Se preferir a fórmula: 
J = C.i.n 
J = 3000.0,12.3 
J = R$ 1.080,00 
ALTERNATIVA D 
 
 
83. (Caxias do Sul 2019) Cristian aplicou um valor de investimento em um fundo que em 3 anos estava com 
montante em R$ 6.000,00. Considerando que a aplicação rendeu 6% ao mês em juro simples, o valor 
aproximado aplicado por Cristian foi de (considere uma margem de erro inferior a R$ 1,00): 
(A) R$ 1.898,73. 
(B) R$ 1.998,73. 
(C) R$ 2.012,65. 
(D) R$ 3.708,61. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
6% ao mês, durante 36 meses → 36  6% = 216% de juros 
Montante: R$ 6.000,00 
6.000  3,16 = R$ 1.898,73 
 
Se preferir, faça uma regra de três: 
x --- 100% 
6.000 --- 316% 
316.x = 6000.100 
x = R$ 1.898,73 
 
 
Se preferir a fórmula: 
M = C.(1 + i.n)6000 = C.(1 + 0,06.36) 
6000 = C.(1 + 2,16) 
6000 = C.(3,16) 
C = 6000  3,16 
C = R$ 1.898,73 
ALTERNATIVA A 
 
 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 41 
84. (Dois Lajeados 2019 – contador) Um funcionário da prefeitura precisava comprar um ferro de passar roupa. 
Uma loja vende o produto em promoção com 12% de desconto sobre o preço de venda. Esse funcionário 
comprou o ferro de passar e, por ter pagado à vista, ganhou mais 8% de desconto sobre o preço do produto 
na promoção. Nessa situação, o desconto total a ele foi de: 
(A) 19,04%. 
(B) 19,76%. 
(C) 20%. 
(D) 21,40%. 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma forma é atribuir um valor inicial igual a 100. 
P = 100 
12% de 100 = 12 
100 − 12% → 88 
8% de 88 = 7,04 
Desconto total: 12 + 7,04 = 19,04% 
 
Outra forma: 
Desconto de 12% →  0,88 
Desconto de 8% →  0,92 
0,88  0,92 = 0,8096 = 80,96% 
100% − 80,96% = 19,04% → Desconto de 19,04% 
ALTERNATIVA A 
 
85. (Dois Lajeados 2019 – contador) Um funcionário da prefeitura guardou certa quantia para investir durante 
três anos. Ele aplicou esse valor em um investimento que rendeu exatamente 12% ao ano, no sistema de juros 
compostos. O percentual total de juros produzidos por esse investimento foi de, aproximadamente: 
(A) 53,08%. 
(B) 49,34%. 
(C) 45,12%. 
(D) 40,49%. 
(E) 32,45%. 
 
COMENTÁRIO: 
C = 100 
i = 12% ao ano 
n = 3 anos 
 
Juros compostos são aumentos sucessivos. 
100 + 12% → 112 
12% de 112 = 13,44 
112 + 13,44 → 125,44 
12% de 125,44 = 15,05 
125,44 + 15,05 → 140,49 
 
140,49 (final) – 100 (inicial) = 40,49 
O percentual total de juros produzidos por esse investimento foi de, aproximadamente: 40,49%. 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 42 
Ou usando a fórmula do montante de juros compostos. 
M = C.(1 + i)n 
M = C.(1 + 0,12)3 
M = C.(1,12)3 
M = C.1,404928 
 
Juros = Montante – Capital 
J = C.1,404928 – C 
J = 0,404928 = 40,4928% 
 
ALTERNATIVA D 
 
 
86. (Câmara de Pinheiro Machado 2019 – Contador) Os juros produzidos por uma aplicação da prefeitura 
municipal, em um regime de capitalização composto, com uma aplicação de 2 milhões de reais, a uma taxa de 
2% ao ano, em 2 anos, é de: 
(A) R$ 800,00. 
(B) R$ 8.800,00. 
(C) R$ 80.800,00. 
(D) R$ 88.000,00. 
(E) R$ 88.800,00. 
 
COMENTÁRIO: 
C = R$ 2.000.000,00 
i = 2% ao ano 
n = 2 anos 
 
Juros compostos são aumentos sucessivos. 
2.000.000 + 2% → 2.040.000 
 
2% de 2.040.000 = 40.800 
2.040.000 + 40.800 → 2.080.800 
 
Juros = Montante – Capital 
J = 2.080.800 – 2.000.000 
J = R$ 80.800,00 
 
 
Ou usando a fórmula do montante de juros compostos. 
M = C.(1 + i)n 
M = 2.000.000.(1 + 0,02)2 
M = 2.000.000.(1,02)2 
M = 2.000.000  1,0404 
M = R$ 2.080.800,00 
 
Juros = Montante – Capital 
J = 2.080.800 – 2.000.000 
J = R$ 80.800,00 ALTERNATIVA C 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 43 
Conjuntos Numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais - propriedades, operações, 
representação geométrica, divisibilidade, números primos, fatoração, máximo divisor comum, mínimo 
múltiplo comum. 
 
 
 
87. (Sertão Santana 2019 – Prof. de Matemática) Garante-se, com base nos critérios de divisibilidade, que o 
número 145.890 é divisível por: 
(A) 2, 3, 4 e 5. 
(B) 2, 3 e 5. 
(C) 2, 3, 5, 6 e 7. 
(D) 2, 3, 5, 6 e 8. 
(E) 2, 3, 4 e 6. 
 
 
COMENTÁRIO: 
145.890 
• É par → divisível por 2 
• Soma dos algarismos: 1 + 4 + 5 + 8 + 9 + 0 = 27 → divisível por 3 e por 9 
• Termina por zero → divisível por 5 
• Dois últimos algarismos: 90. 90 não é divisível por 4 → não é divisível por 4 
• É divisível por 2 e por 3. → divisível por 6 
Garante-se, com base nos critérios de divisibilidade, que o número 145.890 é divisível por 2, 3 e 5. 
ALTERNATIVA B 
 
 
88. (Sertão Santana 2019 – Prof. de Matemática) O Máximo Divisor Comum entre 137 e 1.096 é: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 10. 
(D) 118. 
(E) 137. 
 
COMENTÁRIO: 
Observe que: 
137 não é divisível: 
✓ por 2, pois é ímpar 
✓ por 10, pois não termina em zero 
✓ por 118 
Logo, os divisores de 137 são 1 e 137, é um número primo. 
 
Observe ainda que 1.096 é divisível por 137: 
1.096  137 = 8 
 
Assim, 137 é divisor de 137 e é divisor de 1.096. 
Portanto, o maior divisor comum entre 137 e 1.096 é 137. 
ALTERNATIVA E 
 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – LEGALLE – Questões comentadas 
Daniela Arboite 44 
89. (Sertão Santana 2019 – Prof. de Matemática) A alternativa que apresenta um conjunto de números 
exclusivamente primos é: 
(A) T = {2, 39, 77, 78}. 
(B) K = {2, 33, 36, 79}. 
(C) H = {101, 102, 104}. 
(D) J = {109, 113, 114}. 
(E) L = {107, 109, 113}. 
 
COMENTÁRIO: 
Números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores positivos: o 1 e ele mesmo. 
Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... 
 
O 2 é o único número par que é primo. 
 
Identificando no conjunto um número que não é primo, já é suficiente para descartar a alternativa. 
 
(A) T = {2, 39, 77, 78}. 
Divisores de 39: {1, 13, 39} → Não é primo 
Divisores de 77: {1, 7, 11, 77} → Não é primo 
Divisores de 78: {1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78} → Não é primo 
No caso do 78, bastava observar que é par. 
 
(B) K = {2, 33, 36, 79}. 
36 é par, logo não é primo. 
 
(C) H = {101, 102, 104}. 
102 é par, logo não é primo. 
104 é par, logo não é primo. 
 
(D) J = {109, 113, 114}. 
114 é par, logo não é primo. 
 
(E) L = {107, 109, 113}. 
ALTERNATIVA E 
 
 
90. (Prefeitura de Cristal 2019 – Contador) Um professor de ciências cobra R$ 36,00 por uma hora de aula 
particular. Se um aluno fizer com esse professor, o total de 12 horas de aula, pagará: 
(A) R$ 412,00. 
(B) R$ 432,00. 
(C) R$ 472,00. 
(D) R$ 522,00. 
(E) R$ 582,00. 
 
COMENTÁRIO: 
R$ 36,00 por uma hora de aula particular. 
12 horas → 12  36 = R$ 432,00 
ALTERNATIVA 
 
 
Daniela Arboite 45 
 
 
 
 
 
 
 
Curso de resolução de questões on-line: 
 
https://www.alternativacertaconcursos.com.br/cursos/resolucao-de-questoes-
de-matematica-banca-legalle 
 
 
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