PROVAS EFOMM(2009-2022)

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Provas de Matemática – EFOMM(2009 – 2022) 
Todas as questões estão resolvidas no canal JapaMath 
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Prof. Wellington Nishio 
2009 - 2010 
 
1) Analise as afirmativas abaixo. 
I – Seja K o conjunto dos quadriláteros planos, seus 
subconjuntos são: 
P = {x ∈ K / x possui lados opostos paralelos}; 
L = {x ∈ K / x possui 4 lados congruentes}; 
R = {x ∈ K / x possui 4 ângulos retos}; e 
Q = {x ∈ K / x possui 4 lados congruentes e 2 ângulos 
com medidas iguais}. 
Logo, L ∩ R = L ∩ Q. 
II – Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, nota-se que A possui 
somente 4 subconjuntos. 
III – Observando as seguintes relações entre conjuntos: 
{a, b, c, d} ∪ Z = {a, b, c, d, e}, {c, d} ∪ Z = {a, c, d, e}, e 
{b, c, d} ⋂ Z = {c}; pode-se concluir que Z = {a, c, e}. 
Em relação às afirmativas acima, assinale a opção 
correta. 
(A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
(B) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
(C) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(D) Apenas a afirmativa III é verdadeira. 
(E) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
 
2) Considere a função real f, definida por f(x) = 
2
x
− e 
duas circunferências C1 e C2, centradas na origem. 
Sabe-se que C1 tangencia o gráfico de f, e que um 
ponto de abscissa 
1
2
− pertence a C2 e ao gráfico de f. 
Nessas condições, a área da coroa circular, definida 
por C1 e C2, é igual a 
(A) 
65
4
 
(B) 
49
4
 
(C) 
25
4
 
(D) 
9
4
 
(E) 
4

 
 
3) Considere a equação de incógnita real x: 
2cos4 x – 2cos2 x + 1 = cos 4x 
Se x0 ∈ (0, π) é uma de suas soluções e x0 centímetros 
é a medida da diagonal de um cubo, então a área da 
superfície total desse cubo, em cm2, é igual a 
(A) 2
3
8
 
(B) 2
1
2
 
(C) 6 
(D) 2
27
8
 
(E) 62 
 
4) O valor numérico da expressão 
2
44 33
cos sec 2400º tg
3 4
cossec ( 780º )
  
− + − 
 
−
 é igual a 
(A) 1 
(B) 
3
4
− 
(C) 
4
3
 
(D) 
1
2
 
(E) 
3
8
 
 
5) Anulada 
 
6) Seja f: R → R uma função estritamente decrescente, 
quaisquer x1 e x2 reais, com x1 < x2 tem-se f(x1) > f(x2). 
Nessas condições, analise as afirmativas abaixo. 
I – f é injetora. 
II – f pode ser uma função par. 
III – Se f possui inversa, então sua inversa é 
estritamente decrescente. 
Assinale a opção correta. 
(A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
(B) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
(C) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(D) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
(E) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
 
7) Sejam as matrizes 
1 2 1 0
0 2 2 4
A ,
0 0 1 1
0 0 0 3
 
 
−
 =
 
 
 
1 2 3 7
0 1 1 3
B
0 0 1 1
0 0 0 1
− − 
 
−
 =
 −
 
 
 e X = A.B. O determinante da 
matriz 2.X-1 é igual a 
(A) 
1
6
 
(B) 
1
3
 
(C) 1 
(D) 
8
3
 
(E) 6 
 
8) Considere o conjunto dos números complexos Z com 
a propriedade |Z + 169i|  65, admitindo que i é a 
unidade imaginária. O elemento desse conjunto que 
possui o maior argumento , 0    2π 
(A) 60 – 144i 
(B) 65 – 169i 
(C) -104i 
(D) 65 – 169i 
(E) 65 – 156i 
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9) A equação 4 3 3x. x 13 217 13 x= + − tem uma 
solução inteira positiva x1. O número de divisores 
inteiros positivos de x1 é 
(A) 10 
(B) 11 
(C) 12 
(D) 13 
(E) 14 
 
10) Sabendo que o 30log 3 a= e 30log 5 b,= que opção 
representa 10log 2 ? 
(A) 
1 a b
2 a
− −
+
 
(B) 
1 a b
a 1
− −
−
 
(C) 
1 a b
1 a
− −
+
 
(D) 
1 a b
2 a
− −
−
 
(E) 
1 a b
1 a
− −
−
 
 
11) Os pontos A(-4;10/3), B(-4;0), C(0;0) e D(a;b) são 
vértices de um quadrilátero circunscrito a uma 
circunferência. A equação da reta AD é representada 
por 
(A) 
5
y x 5
12
= + 
(B) 
4
y
3
= 
(C) 
5
y x 1
12
= + 
(D) 
x 1
y
2 2
= + 
(E) 
5 1
y x
12 2
= + 
 
12) Sejam ABC e BCD dois triângulos retângulos 
congruentes, contidos em planos perpendiculares, com 
hipotenusas AC BD 8m= = e cateto AB 4m.= O 
volume, em m3, do tetraedro ABCD definido pelos 
vértices desses triângulos é igual a 
(A) 16 3 
(B) 8 3 
(C) 
16 3
3
 
(D) 
32
3
 
(E) 
32 3
3
 
 
 
 
 
13) As medidas dos lados AC, BC e AB de um triângulo 
ABC formam, nesta ordem, uma progressão aritmética 
crescente. Os ângulos internos ˆˆ ˆA, B e C desse 
triângulo possuem a seguinte propriedade: 
2 2 2 2ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆsen A sen B sen C 2.senA.senB.cosC cos C.+ − − = 
Se o perímetro do triângulo ABC mede 3 3, sua área, 
em m2, é igual a 
(A) 
3 3
4
 
(B) 
3
4
 
(C) 
9
8
 
(D) 2 
(E) 4 
 
14) Um triângulo isósceles ABC, com lados AB AC= e 
base BC, possui a medida da altura relativa à base igual 
a medida da base acrescida de dois metros. Sabendo 
que o perímetro do triângulo é igual a 36 metros, pode-
se afirmar que sua base mede 
(A) 8 metros. 
(B) 9 metros. 
(C) 10 metros. 
(D) 11 metros. 
(E) 12 metros. 
 
15) O gráfico das três funções polinomiais do 1º grau a, 
b e c definidas, respectivamente, por a(x), b(x) e c(x) 
estão representadas abaixo. 
 
Nessas condições, o conjunto solução da inequação 
( ) ( )
( )
5 6
3
a(x) . b(x)
0
c(x)
 é 
(A) (-4, -1) ∪ [3, +∞) 
(B) [-4, -1] ∪ [3, +∞) 
(C) (-∞, -4) ∪ [-1, +∞) 
(D) [4, +∞) 
(E) R – {4} 
 
 
 
 
 
 
 
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16) Um triângulo obtusângulo ABC tem 18 cm de 
perímetro e as medidas de seus lados formam uma 
progressão aritmética crescente ( )AB, AC, BC . Os 
raios das circunferências inscrita e circunscrita a esse 
triângulo ABC medem, respectivamente, r e R. Se 
15ˆsenA
4
= e 
3 15ˆsenB ,
16
= então o produto r . R, em 
cm2, é igual a 
(A) 
35
9
 
(B) 6 6 
(C) 3 15 
(D) 
16
3
 
(E) 1 
 
17) Seja f uma função de domínio D(f) = R – {a}. Sabe-
se que o limite de f(x), quando x tende a 𝑎, é L e 
escreve-se 
x a
lim f(x) L,
→
= se para todo  > 0, existir 𝛿 > 0, 
tal que, se 0 < |𝑥 − 𝑎| < 𝛿 então |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀. 
Nessas condições, analise as afirmativas abaixo. 
I – Se 
2x 3x 2
, se x 1
f(x) ,x 1
3, se x 1
 − +
 
=  −
 =
logo 
x 1
lim f(x) 0.
→
= 
II – Na função 
2x 4, se x 1
f(x) 1, se x 1 ,
3 x, se x 1
 − 

= − =
 − 

tem-se 
x 1
lim f(x) 3.
→
= − 
III – Sejam f e g funções quaisquer, pode-se afirmar que 
( ) ( )
n n
x a
lim f.g (x) LM ,
→
= n ∈ N*, se 
x a
lim f(x) L
→
= e 
x a
lim g(x) M.
→
= 
Assinale a opção correta. 
(A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
(B) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(C) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(D) Apenas a afirmativa III é verdadeira. 
(E) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 
18) A expressão 6.n + n2 representa a soma dos n 
primeiros termos de uma sequência numérica. É 
correto afirmar que essa sequência é uma progressão 
(A) aritmética de razão 3. 
(B) aritmética de razão 4. 
(C) aritmética de razão 2. 
(D) geométrica de razão 4. 
(E) geométrica de razão 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) Se X é um conjunto com um número finito de 
elementos, n(X) representa o número de elementos do 
conjunto X. Considere os conjuntos A, B e C com as 
seguintes propriedades: 
· n(A ∪ B ∪ C) = 25; 
· n(A - C) = 13; 
· n(B - A) = 10; 
. n(A ∩ C) = n(C – (A ∪ B)). 
O maior valor possível de n(C) é igual a 
(A) 9 
(B) 10 
(C) 11 
(D) 12 
(E) 13 
 
20) Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo 
retângulo com altura h e base quadrada. Ele está com 
uma certa quantidade de água até uma altura h1. Duas 
esferas, ambas com diâmetros iguais a 2 dm, foram 
colocadas dentro do recipiente, ficando esse recipiente 
com o nível de água até a borda(altura h). 
Considerando que o volume do paralelepípedo 
retângulo é de 40 litros, pode-se afirmar que a razão 
1h ,
h
utilizando π = 3, vale: 
(A)4
5
 
(B) 
1
2
 
(C) 
1
8
 
(D) 
1
5
 
(E) 
2
5
 
 
 
2010 - 2011 
 
1) Se 4
61
a 3, b
50
= = e c = 1,22222...., assinale a opção 
correta. 
(A) a < c < b 
(B) a < b < c 
(C) c < a < b 
(D) b < a < c 
(E) b < c < a 
 
2) Sabendo-se que f(0) = 3 e f(n + 1) = f(n) + 7, então 
f(201) é igual a 
(A) 1206 
(B) 1307 
(C) 1410 
(D) 1510 
(E) 1606 
 
 
 
 
 
 
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3) Seja a função f: Z → Q (sendo Z o conjunto dos 
números inteiros e Q o conjunto dos números racionais) 
com a seguinte propriedade definida por 
f(x 1) 1
f(x 1) 1 .
f(x)
− −
− + = Sabendo-se que f(0) = 4, o valor 
de f(1007) é igual a 
(A) -1 
(B) 4 
(C) 
1
4
− 
(D) 
5
3
− 
(E) 
3
5
 
 
4) O conjunto solução da inequação 
1 x
1
1 x
+

−
é: 
(A) [0, +∞] 
(B) [0, 1) 
(C) (1, +∞] 
(D) [0, 1] 
(E) (-∞, 0] ∪ (1, +∞) 
 
5) Se a sequência de inteiros positivos (2, x, y) é uma 
Progressão Geométrica e (x + 1, y, 11) uma Progressão 
Aritmética, então, o valor de x + y é 
(A) 11 
(B) 12 
(C) 13 
(D) 14 
(E) 15 
 
6) Sejam A, B e C matrizes de ordem 3 x 3 inversíveis 
tais que det A-1 = 3 e ( )
1 1
det AB I 4.
2
− 
+ = 
 
Sabendo-se 
que I é a matriz identidade de ordem 3, tal que 
I = -3C-1(2B-1 + A)T, o determinante de C é igual a 
(A) -8/3 
(B) -32/3 
(C) -9 
(D) -54 
(E) -288 
 
7) Um carro percorre 240 km com o desempenho de 12 
km por litro de gasolina. Ao utilizar álcool como 
combustível, o desempenho passa a ser de 8 km por 
litro de álcool. Sabendo que o litro de gasolina custa R$ 
2,70, qual deve ser o preço do litro de álcool para que 
o gasto ao percorrer a mesma distância seja igual ao 
gasto que se tem ao utilizar gasolina como 
combustível? 
(A) R$ 1,60 
(B) R$ 1,65 
(C) R$ 1,72 
(D) R$ 1,75 
(E) R$ 1,80 
 
 
8) Dada a equação x2 + y2 – 4x + 10y + 25 = 0, assinale 
a opção que apresenta a distância do centro da curva à 
origem do sistema de coordenadas. 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 8 
(D) 24 
(E) 29 
 
9) Analise a função a seguir. 
2x 4
, x 2
f(x) x 2
3p 5, x 2
 −
 
=  −
 − =
 
Para que a função acima seja contínua no ponto x = 2, 
qual deverá ser o valor de p? 
(A) 1/3 
(B) 1 
(C) 3 
(D) -1 
(E) -3 
 
10) Sejam os números complexos z tais que 
1
z z 1.
3
= + O lugar geométrico das imagens desses 
números complexos é uma 
(A) parábola 
(B) reta 
(C) circunferência de raio 3/8 
(D) circunferência de raio 3/2 
(E) hipérbole 
 
11) A divisão de um polinômio P(x) por (x – 4) deixa 
resto 3, por (x + 1) deixa resto 8 e por (x – 2) deixa resto 
-1. O resto da divisão de P(x) pelo produto 
(x – 4).(x + 1).(x – 2) tem como soma dos coeficientes 
(A) -24 
(B) 9 
(C) -3 
(D) 0 
(E) -4 
 
12) A circunferência de equação 
( ) ( )( )
2 2
x 4 2 2 y 1 2 4 2 2− + + + + = + intercepta o 
eixo das abscissas em dois pontos A e B. Sabendo que 
o segmento AB é o lado de um polígono regular 
convexo que possui centro coincidente com o centro da 
circunferência, calcule o perímetro desse polígono. 
(A) 24 
(B) 16 
(C) 15 
(D) ( )6 2 1+ 
(E) ( )6 2 2+ 
 
 
 
 
 
 
 
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13) Analise a figura a seguir. 
 
 
Seja o círculo C1 de raio R, onde estão dispostos n 
círculos tangentes exteriores a C1, todos com raios 
iguais a 
2
R,
3
 como mostra a figura acima. Assinale a 
opção que apresenta o valor máximo de n. 
Dado: 
21
arccos 0,41rad
5
 
(A) 7 
(B) 6 
(C) 5 
(D) 4 
(E) 3 
 
14) Um projétil é lançado de baixo para cima e a sua 
trajetória descreve uma curva plana de equação 
h = 27t – 3t2, onde h é a altura em cada momento, em 
função do tempo. Sabendo que h está em quilômetros 
e t em minutos, qual será a altura máxima atingida por 
esse projétil? 
(A) 6,075 x 10 km 
(B) 6,75 x 10 km 
(C) 60,75 x 10 km 
(D) 67,5 x 10 km 
(E) 675 x 10 km 
 
15) Seja uma pirâmide quadrangular regular com 
arestas iguais a 2 cm. No centro da base da pirâmide, 
está centrada uma semiesfera que tangencia as 
arestas da pirâmide. Existe uma esfera de maior raio, 
que está apoiada externamente em uma base lateral da 
pirâmide e tangencia internamente a superfície curva 
da semiesfera. Essa esfera possui volume, em cm3, 
igual a 
(A) 
27 11 6
54
−
 
(B) 
3
24
 
(C) 
4 3
24
 
(D) 
108 44 6
27
−
 
(E) 
2
3
 
 
 
 
16) Um hexágono regular de lado igual a 8 cm está 
inscrito na base de um cone de revolução de volume 
igual a 128π cm3. A razão entre a área total do cone e 
a área total de um cilindro, com o mesmo volume e a 
mesma base do cone, é de 
(A) 0,3 
(B) 0,6 
(C) 0,9 
(D) 0,27 
(E) 0,36 
 
17) Se {a, b, c} é o conjunto solução da equação 
x3 – 13x2 + 47x – 60 = 0, qual o valor de a2 + b2 + c2 ? 
(A) 263 
(B) 240 
(C) 169 
(D) 75 
(E) 26 
 
18) Sejam p e q números reais, tais que, p ≠ -q e 
p . q ≠ 0, a expressão 
( ) ( )1 2 2
2 2
p q . q p
p .q
− − −
− −
+ −
é equivalente 
a: 
(A) p-1 + q-1 
(B) pq 
(C) p + q 
(D) p-1 + q-2.p 
(E) p - q 
 
19) Seja um container, no formato de um 
paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c, a 
maior distância entre dois vértices do paralelepípedo é 
igual a 6 5.É correto afirmar que metade de sua área 
total, em m2, vale 
(Dado: a + b + c = 22 m) 
(A) 120 
(B) 148 
(C) 152 
(D) 188 
(E) 204 
 
20) Sejam x, y e z números reais positivos onde 
x + y = 1 – z, e sabendo-se que existem ângulos α e β 
onde x = cos2 α.cos2 β e y = cos2 α.sen2 β, é correto 
afirmar que o valor mínimo da expressão 
1 2 3 z
2 2.
x y z x y
+ + −
+
é 
(A) 6 
(B) 6 2 2+ 
(C) 12 
(D) 9 2 2+ 
(E) 12 2 2+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2011 - 2012 
 
1) A solução da equação |z| + z = 1 + 3i é um número 
complexo de módulo: 
(A) 
5
4
 
(B) 5 
(C) 5 
(D) 
5
2
 
(E) 
5
2
 
2) Sabendo que o polinômio P(x) = x3 + kx2 + px - 9 é 
divisível por D(x) = x2 - 3, podemos afirmar que 
(A) p + k = -3 
(B)
p
1
k
= − 
(C) p + k = -9 
(D) p ∈ ℕ e k  
(E) k 4p 3= 
 
3) Um professor escreveu no quadro-negro uma 
equação do segundo grau e pediu que os alunos a 
resolvessem. Um aluno copiou errado o termo 
constante da equação e achou as raízes –3 e -2. 
Outro aluno copiou errado o coeficiente do termo do 
primeiro grau e achou as raízes 1 e 4. A diferença 
positiva entre as raízes da equação correta é 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
4) O valor de 𝜆 na equação y3 – 61y2 + 𝜆y - 5832 = 0 de 
modo que suas raízes estejam em progressão 
geométrica, é: 
(A) 1017 
(B) 1056 
(C) 1078 
(D) 1098 
(E) 1121 
 
5) Considere a sequência cujo termo geral é dado por 
an = 43 - n + i.44 - n, n ∈ ℕ*. Se i é a unidade imaginária, o 
módulo da soma dos infinitos termos dessa sequência 
é 
(A) 
2 17
3
 
(B) 
( )22 17
3
 
(C) 
( )32 17
3
 
(D) 
( )42 17
3
 
(E) 
( )62 17
3
 
6) A área entre o gráfico de y = ||3x + 2| - 3| e a reta 
y = 3, em unidades de área, vale: 
(A) 6 
(B) 3 
(C) 1,5 
(D) 2 
(E) 0,5 
 
7) Se  é o menor ângulo formado pelas retas tangentes 
à circunferência x2 + y2 = 9 nos pontos 
3 2 3 2
P ,
2 2
 − −
=   
 
 e 
3 3 3
P ,
2 2
 −
=   
 
então o valor de 
, em radianos, é 
(A) 
12

 
(B) 
6

 
(C) 
4

 
(D) 
5
12

 
(E) 
7
12

 
 
8) O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa é 
x - 10, sendo x o preço da venda e 10 o preço do custo. 
A quantidade vendida por mês é igual a 70 – x. O lucro 
mensal máximo obtido com a venda do produto é 
(A) 1200reais. 
(B) 1000 reais. 
(C) 900 reais. 
(D) 800 reais. 
(E) 600 reais. 
 
9) Os números que exprimem o cateto, a hipotenusa e 
a área de um triângulo retângulo isósceles estão em 
progressão aritmética, nessa ordem. O cateto do 
triângulo, em unidades de comprimento, vale: 
(A) 2 2 1− 
(B) 2 2 2− 
(C) 4 2 2− 
(D) 4 2 4− 
(E) 4 2 1− 
 
10) Se 0
x
f (x)
x 1
=
+
 e n 1 0 nf f f+ = para n = 0, 1, 2, ... 
então nf (x) vale 
(A) 
x
x n+
 
(B) 
( )x n 1
x 1
+
+
 
(C) 
nx
x 1+
 
(D) 
x
(n 1)x 1+ +
 
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(E) 
x
nx 1+
 
11) O gráfico da função 
sen(x)
f(x) arctg . x
cos(x) 5 7
     
= − − −    
   
 intercepta o eixo x 
nos pontos de coordenadas: 
(A) ,0
7
 
− 
 
 e ,0
5
 
 
 
 
(B) ,0
7
 
− 
 
 e ,0
5
 
− 
 
 
(C) ,0
7
 
 
 
 e ,0
5
 
− 
 
 
(D) 0,
7
 
− 
 
 e 0,
5
 
 
 
 
(E) 0,
7
 
− 
 
 e 0,
5
 
− 
 
 
 
12) Considere-se o conjunto universo U, formado por 
uma turma de cálculo da Escola de Formação de 
Oficiais da Marinha Mercante (EFOMM) e composta por 
alunos e alunas. São dados os subconjuntos de U: 
A: Conjunto formado pelos alunos; e 
B: Conjunto formado por todos os alunos e alunas 
aprovados. 
Pode-se concluir que BUC (A B)− − é a quantidade de 
(A) alunos aprovados. 
(B) alunos reprovados. 
(C) todos os alunos e alunas aprovados. 
(D) alunas aprovadas. 
(E) alunas reprovadas. 
13) Considere a matriz 
x 2 x 1
A 2 3x 1 1 ,
4x 1 2 0
− 
 
= + −
 
 − + 
então 
p valor de f no ponto de abscissa 1, onde f(x) = det(A), 
é: 
(A) 18 
(B) 21 
(C) 36 
(D) 81 
(E) 270 
 
14) De todos os empregados de uma empresa de 
navegação, 31% optaram por um plano de assistência 
odontológica. A firma tem a matriz na capital e somente 
duas filias, uma em Macaé e a outra em Piraí. Sabe-se 
que 50% dos empregados trabalham na matriz, 20% 
dos empregados trabalham na filial de Macaé, 30% dos 
empregados da capital optaram pelo plano de 
assistência odontológica e 35% dos empregados da 
filial de Macaé também fizeram tal opção. Qual é, então, 
a porcentagem dos empregados da filial de Piraí que 
optaram pelo plano? 
(A) 40% 
(B) 35% 
(C) 30% 
(D) 25% 
(E) 15% 
 
 
 
15) O conjunto solução da inequação 
( ) ( )
2
10
3 2
3
log x
4
0
x 1 1 x
 
+ 
 

+ −
é 
(A)  
1 1
1, ,1 1,
2 2
   
− −   +   
   
 
(B) 
1 1 2
1, ,1 ,
2 2 3
    
− −   +    
     
 
(C)  
1 1
1, ,1 1,
2 2
   
− −   +   
   
 
(D) 
1 1 2
1, ,1 1,
2 2 3
    
− −       
     
 
(E) 
1 1 2
1, ,1 1,
2 2 3
    
− −       
     
 
 
16) Em uma indústria é fabricado um produto ao custo 
de R$9,00 a unidade. O proprietário anunciou a venda 
desse produto ao preço x reais, para que pudesse, 
ainda que dando ao comprador um desconto de 10% 
sobre o preço anunciado, obter um lucro de 40% sobre 
o preço unitário de custo. Nessas condições, o valor de 
x é 
(A) 14 reais. 
(B) 12 reais. 
(C) 10 reais. 
(D) 8 reais. 
(E) 6 reais. 
 
17) Em radioatividade, na função t0A(t) A .e ,
−= temos 
que: 
I. A é a quantidade da substância radioativa ainda 
existente, no 
instante t; 
II.  é a constante de desintegração e  > 0; 
III. A0 é a amostra inicial no instante t0; e 
IV. t é o tempo. 
De acordo com as informações acima, o gráfico que 
melhor representa a função y(t) = ln(A(t)) é: 
 
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18) Os números inteiros de 1 a 500 são escritos na 
disposição abaixo 
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
... ... ... ... ...
 
 
 
 
 
 
 
A escrita se repete, na mesma disposição, a cada vez 
que se atinge o valor 500. O número escrito na quarta 
coluna da 134ª linha é 
(A) 158 
(B) 159 
(C) 160 
(D) 169 
(E) 170 
19) O valor do 
x 0
x a a
lim
x→
 + −
  
 
é 
(A) 
1
a
 
(B) a 
(C) 
1
2 a
 
(D) 2 a 
(E) 0 
 
20) Um recipiente na forma de um cilindro circular reto 
contém um líquido até um certo nível. Colocando-se 
nesse recipiente uma esfera, o nível do líquido aumenta 
2 cm. Sabendo-se que o raio do cilindro mede 3 2 cm, 
conclui-se que o raio da esfera, em cm, mede 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
2012 - 2013 
 
1) O valor do 
2x 0
1 1
lim
x x x
+→
 
− 
+ 
é 
(A) -2 
(B) -1 
(C) 0 
(D) 1 
(E) 2 
 
2) O número de bactérias B, numa cultura, após t horas, 
é kt0B B .e ,= onde k é uma constante real. Sabendo-se 
que o número inicial de bactérias é 100 e que essa 
quantidade duplica em 
ln2
t horas,
2
= então o número N 
de bactérias, após 2 horas, satisfaz: 
(A) 800 < N < 1600 
(B) 1600 < N < 8100 
(C) 8100 < N < 128000 
(D) 128000 < N < 256000 
(E) 256000 < N < 512000 
 
3) O gráfico de f(x) = (x – 3)2.ex, x ∈ ℝ, tem uma 
assíntota horizontal r. Se o gráfico de f intercepta r no 
ponto P = (a, b), então 
22 sen aa b.e 4a+ − é igual a: 
(A) -3 
(B) -2 
(C) 3 
(D) 2 
(E) 
1
2
 
 
4) Num quadrado de lado a, inscreve-se um círculo; 
nesse círculo se inscreve um novo quadrado e nele um 
novo círculo. Repetindo a operação indefinidamente, 
tem-se que a soma dos raios de todos os círculos é: 
(A) ( )a 2 2 1
2
− 
(B) ( )a 2 2 1− 
(C) ( )a 2 2 1
2
+ 
(D) ( )a 2 2 1+ 
(E) ( )2a 2 1+ 
 
5) Se os números reais x e y são soluções da equação 
2
1 i 1
1 i,
1 i x iy
+ 
+ = + 
− + 
então 5x + 15y é igual a: 
(A) 0 
(B) -1 
(C) 1 
(D) 2 
(E) 2− 
 
6) Um cone foi formado a partir de uma chapa de aço, 
no formato de um setor de 12 cm de raio e ângulo 
central de 120º. Então, a altura do cone é: 
(A) 2 2 
(B) 4 2 
(C) 6 2 
(D) 8 2 
(E) 12 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) Constrói-se um depósito, na forma de um sólido V, 
dentro de uma semiesfera de raio 4 m. O depósito é 
formado por uma semiesfera de raio 1 m sobreposta a 
um cilindro circular, dispostos conforme a figura. Então 
a área da superfície total de V, em m2, é igual a: 
 
(A) ( )20 14 2+  
(B) ( )17 4 10+  
(C) ( )8 4 7+  
(D) ( )21 7 6+  
(E) ( )15 6 7+  
 
8) A empresa Alfa Tecidos dispões de 5 teares que 
funcionam 6 horas por dia, simultaneamente. Essa 
empresa fabrica 1800 m de tecido, com 1,20 m de 
largura em 4 dias. Considerando que um dos teares 
parou de funcionar, em quantos dias, 
aproximadamente, a tecelagem fabricará 2000 m do 
mesmo tecido, com largura 0,80 m, e com cada uma de 
suas máquinas funcionando 8 horas por dia? 
(A) 2 dias. 
(B) 3 dias. 
(C) 4 dias. 
(D) 5 dias. 
(E) 6 dias. 
 
9) Se 
cos x senx 1
det ,
seny cos y 3
= − então o valor de 
3sen(x + y) + tg(x + y) – sec(x + y), para x y ,
2

 +   
é igual a: 
(A) 0 
(B)
1
3
 
(C) 2 
(D) 3 
(E)
1
2
 
 
10) O valor da integral senx.cosx dx é: 
(A) –cos x + c 
(B) 
1
cos2x c
4
− + 
(C) 
1
cosx c
2
− + 
(D) 
1
cosx c
4
+ 
(E) 
1
cos2x c
2
+ 
11) Um muro será construído para isolar a área de uma 
escola que está situada a 2 km de distância da estação 
do metrô. Esse muro será erguido ao longo de todos os 
pontos P, tais que a razão entre a distância de P à 
estação do metrô e a distância de P à escola é 
constante e igual a 2. 
Em razão disso, dois postes, com uma câmera cada, 
serão fixados nos pontos do muro que estão sobre a 
reta que passa pela escola e é perpendicular à reta que 
passa pelo metrô e pela escola. Então, a distância entre 
os postes, em km, será:(A) 2. 
(B) 2 2. 
(C) 2 3. 
(D) 4. 
(E) 2 5. 
 
12) O gráfico da função contínua y = f(x), no plano xy, 
é uma curva situada acima do eixo x para x > 0 e possui 
a seguinte propriedade: 
“A área da região entre a curva y = f(x) e o eixo x no 
intervalo a ≤ x ≤ b (a > 0) é igual a área entre a curva e 
o eixo x no intervalo ka ≤ x ≤ kb ( > 0)”. 
Se a área da região entre a curva y = f(x) e o eixo x no 
intervalo 1 ≤ x ≤ 3 é o número A então a área entre a 
curva y = f(x) e o eixo x no intervalo 9 ≤ x ≤ 243, vale: 
(A) 2A 
(B) 3A 
(C) 4A 
(D) 5A 
(E) 6A 
 
13) O código Morse, desenvolvido por Samuel Morse, 
em 1835, é um sistema de representação que utiliza 
letras e sinais de pontuação através de um sinal 
codificado intermitentemente por pulsos elétricos, 
perturbações sonoras, sinais visuais ou sinais de rádio. 
Sabendo-se que o código Morse trabalha com duas 
letras pré-estabelecidas, ponto e traço, e codifica com 
palavras de 1 a 4 letras, o número de palavras criadas 
é: 
(A) 10 
(B) 15 
(C) 20 
(D) 25 
(E) 30 
 
14) Um ponto P(x, y), no primeiro quadrante do plano 
xy, situa-se no gráfico de y = x2. Se  é o ângulo de 
inclinação da reta que passa por P e pela origem, então 
o valor da expressão 1 + y (onde y é a ordenada de P) 
é: 
(A) cos  
(B) cos2  
(C) sec2  
(D) tg2  
(E) sen  
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15) A matriz ( )ij 3x3
2 1 1
A a 1 1 0
1 2 1
 −
 
= = − 
 
 
define em ℝ3 os 
vetores 1 i1 i2 i3v a i a j a k,= + + 1  i  3. 
Se u e v são dois vetores em ℝ3 satisfazendo: 
• u é paralelo, tem mesmo sentido de 2v e u 3;= 
• v é paralelo, tem mesmo sentido de 3v e v 2.= 
Então, o produto vetorial u x v é dado por: 
(A) ( )( )3 2 i j 2 1 k
2
+ − + 
(B) ( )( )3 2 i j 2 1 k− + − 
(C) ( )( )3 2 i j 2 1 k+ − − 
(D) ( )( )2 2 i 2 j 1 2 k+ + − 
(E) ( )( )3 2 i j 2 1 k− + − − 
 
16) Se tg x + sec x = 
3
,
2
o valor de sen x + cos x vale: 
(A) 
7
13
− 
(B) 
5
13
 
(C) 
12
13
 
(D) 
15
13
 
(E) 
17
13
 
 
17) P(x) é um polinômio de coeficientes reais e menor 
grau com as propriedades abaixo: 
• os números r1 = 1, r2 = i e r3 = 1 – i são raízes da 
equação P(x) = 0; 
• P(0) = -4. 
Então, P(-1) é igual a: 
(A) 4 
(B) -2 
(C) -10 
(D) 10 
(E) -40 
 
18) Durante o Treinamento Físico na Marinha, o 
uniforme usado é tênis branco, short azul e camiseta 
branca. Sabe-se que um determinado militar comprou 
um par de tênis, dois shortes e três camisetas por R$ 
100,00. E depois, dois pares de tênis, cinco shortes e 
oito camisetas por R$ 235,00. Quanto, então, custaria 
para o militar um par de tênis, um short e uma 
camiseta? 
(A) R$ 50,00. 
(B) R$ 55,00. 
(C) R$ 60,00. 
(D) R$ 65,00. 
(E) R$ 70,00. 
 
19) Dois observadores que estão em posições 
coincidentes com os pontos A e B, afastados 3 km entre 
si, medem simultaneamente o ângulo de elevação de 
um balão, a partir do chão, como sendo 30º e 75º, 
respectivamente. Se o balão está diretamente acima de 
um ponto no segmento de reta entre A e B, então a 
altura do balão, a partir do chão, em km, é: 
(A) 
1
3
 
(B) 
5
2
 
(C) 
2
5
 
(D) 
2
3
 
(E) 
3
2
 
 
20) O litro da gasolina comum sofreu, há alguns dias, 
um aumento de 7,7% e passou a custar 2,799 reais. Já 
o litro do álcool sofreu um aumento de 15,8%, 
passando a custar 2,199 reais. Sabendo que o preço 
do combustível é sempre cotado em milésimos de real, 
pode-se afirmar, aproximadamente, que a diferença de 
se abastecer um carro com 10 litros de gasolina e 5 
litros de álcool, antes e depois do aumento, é de: 
(A) R$ 2,00. 
(B) R$ 2,50. 
(C) R$ 3,00. 
(D) R$ 3,50. 
(E) R$ 4,00. 
 
2013 - 2014 
 
1) A área lateral de um tronco de pirâmide triangular 
regular cujas bases tem áreas 25 3 cm2 e 4 3 cm2 e 
altura 4 cm é, em cm2, 
 
(A)19 3. 
(B) 25 3. 
(C) 15 19. 
(D) 21 19. 
(E) 25 15. 
 
2) A diferença entre o comprimento x e a largura y de 
um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é menor ou igual 
a 35 cm2, então o valor de x, em cm, será: 
(A) 0 < x < 7 
(B) 0 < x < 5 
(C) 2 < x  5 
(D) 2 < x  7 
(E) 2 < x < 7 
 
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3) Uma pesquisa indica a taxa de crescimento 
populacional de uma cidade através da função 
P(x) = 117 + 200x, por pessoas anualmente há x anos. 
Passados 10 anos, o crescimento é dado pela integral 
10
0
(117 200x)dx.+ Pode-se afirmar que esse 
crescimento será de 
(A) 10130 pessoas. 
(B) 11170 pessoas. 
(C) 11200 pessoas. 
(D) 11310 pessoas. 
(E) 12171 pessoas. 
 
4) O valor da soma de a e b, para que a divisão de 
f(x) = x3 + ax + b por g(x) = 2x2 + 2x – 6 seja exata, é 
(A) -1. 
(B) 0. 
(C) 1. 
(D) 2. 
(E) 3. 
 
5) Seja x ∈ [0,2π] tal que sen x.cos x = 
1
.
5
Então, o 
produto P e a soma S de todos os possíveis valores de 
tg x são, aproximadamente, 
(A) P = 1 e S = 0. 
(B) P = 1 e S = 5. 
(C) P = -1 e S = 0. 
(D) P = -1 e S = 5. 
(E) P = 1 e S = - 5. 
 
6) Suponha um lote com dez peças, sendo duas 
defeituosas. Testam-se as peças, uma a uma, até que 
sejam encontradas as duas defeituosas. A 
probabilidade de que a última peça defeituosa seja 
encontrada no terceiro teste é igual a 
(A) 1/45. 
(B) 2/45. 
(C) 1/15. 
(D) 4/45. 
(E) 1/9. 
 
7) O limite da soma da expressão 
3 1 3 3 3 1 3 3 3 3 3 1
. . . . . . . . . ...
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
+ + + é igual a 
(A) 
1
.
7
 
(B) 
2
.
7
 
(C) 
3
.
7
 
(D) 
4
.
7
 
(E) 
5
.
7
 
 
8) Os valores de x ∈ ℝ, para os quais a função real dada 
por f(x) 4 2x 1 6= − − − está definida, formam o 
conjunto 
(A) 
1 3
, .
9 2
 
− 
 
 
(B) 
9 5 3 7
, , .
2 2 2 2
   
− −    
   
 
(C)
5 1 7 11
, , .
2 2 2 2
   
− −    
   
 
(D)
5 7
,0 0, .
2 2
   
−    
   
 
(E)
9 1 3 11
, , .
2 2 2 2
   
− −    
   
 
 
9) Os múltiplos de 5 são inscritos na disposição abaixo: 
 
Caso esse padrão seja mantido indefinidamente, com 
certeza o número 745 pertencerá a 
(A) primeira coluna. 
(B) segunda coluna. 
(C) terceira coluna. 
(D) quarta coluna. 
(E) quinta coluna. 
10) Se g(x) = 9x – 11, 
x
f(g(x)) g 1
9
 
= + 
 
são funções 
reais, então f(16) vale 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 7 
(E) 9 
 
11) O determinante da matriz A = (aij), de ordem 2, 
onde: ij
cos ,i j
2i j
a
tg ,i j
i j
  
=  
−  
= 
 
  + 
 é igual a 
(A) + 1/3. 
(B) – 1/3. 
(C) – 3. 
(D) + 3. 
(E) – 1. 
 
12) Sabendo que a velocidade de uma partícula é dada 
pela equação v(t) = 2 + 3.t + 5.t2, pode-se afirmar que, 
no instante t = 5, sua aceleração é 
(A) 28 m/s² 
(B) 30 m/s² 
(C) 36 m/s² 
(D) 47 m/s² 
(E) 53 m/s² 
 
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13) O valor da expressão 
43
4 2 3416 81 .27
− 
 −
 
 
 é 
(A) (-1)1.2-3 
(B) (-1)2.23 
(C) (-1)3.3-4 
(D) (-1)4.2-4 
(E) (-1)5.32 
 
14) O valor de x para resolver a equação 4x + 6x = 2.9x 
é 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 2 
(D) 3 
(E) 4 
 
15) Anulada 
16) O valor de 
3 3
t 0
5 t 5
lim
t→
+ −
 é: 
(A) 0 
(B)
1
10
 
(C)
3 2
1
5
 
(D)
3
1
3 25
 
(E)  
 
17) Considere um triângulo retângulo de catetos 9 cm e 
12 cm. A bissetriz interna relativa à hipotenusa desse 
triângulo mede: 
(A) 
36
2.
7
 
(B) 
25
2.
7
 
(C)
4
2.
15
 
(D)
7
2.
5
 
(E)
3
2.
5
 
 
18) Seja ax + by + cz + d = 0 a equação do plano que 
passa pelos pontos (4, - 2, 2) e (1, 1, 5) e é 
perpendicular ao plano 3x – 2y + 5z – 1 = 0. 
A razão 
d
b
é 
(A) 
5
.
4
− 
(B) 
4
.
7
 
(C) 8. 
(D) 
1
.
2
− 
(E) 
2
.
5
 
19)Denotaremos por n(x) o número de elementos de 
um conjunto finito x. Sejam A, B, C conjuntos tais que 
n(A U B) = 14 , n(A U C) = 14 e n(B U C) = 15, 
n(A U B U C) = 17 e n(A B  C) = 3. Então, 
n(A) + n(B) + n(C) é igual a 
(A) 18. 
(B) 20. 
(C) 25. 
(D) 29. 
(E) 32. 
 
20) Sabendo-se que a raiz quadrada do número 
complexo -16 + 30i é (a + bi) ou (c + di), pode-se afirmar 
que o valor de a + d é: 
(A) + 2. 
(B) + 1. 
(C) 0. 
(D) – 1. 
(E) – 2. 
 
2014 - 2015 
 
1) Uma turma de alunos do 1º ano da EFOMM tem 
aulas às segundas, quartas e sextas, de 8h40 às 10h20 
e de 10h30 às 12h. As matérias são Arquitetura Naval, 
Inglês e Cálculo, cada uma com duas aulas semanais, 
em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o 
horário dessa turma? 
(A) 9. 
(B) 18. 
(C) 36. 
(D) 48. 
(E) 54. 
2) Sabendo-se que 
1
3e 2 3 1
2 3 4 5 6
det a,
1 2 3 4 5
0 1 3 5 12
3 1 2 0 4
 
 
 
− − 
= 
 
− 
 
 
calcule, em função de a, 
1
32e 2 8 24 2
1 2 3 4 5
det .
2 3 4 5 6
0 1 3 5 12
3 0 5 5 16
 
 
 
 
 − −
 
− 
 
 
 
(A) 2a. 
(B) –2a. 
(C) a. 
(D) – a. 
(E) 3a. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Sabendo-se que 
x
x
x 1
a lim ,
x 1→+
+ 
=  
− 
pode-se afirmar 
que o ângulo , em radianos, tal que tg  = ln a - 1, é 
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(A) 
4

− 
(B) 
2

− 
(C) 
3
4

 
(D) 
4

 
(E) 
2

 
 
4) O conjunto de todos os números reais q > 1, para os 
quais a1 ,a2 e a3 formam, nessa ordem, uma progressão 
geométrica de razão q, com primeiro termo 2 e 
representam as medidas dos lados de um triângulo, é 
(A) 
1 5
1, .
2
 +
− 
  
 
(B)
1 5
1, .
2
 +
 
  
 
(C)
1 5
1, .
5
 +
 
  
 
(D)
1 5
1, .
4
 +
 
  
 
(E) 1, 1 5 . +
 
 
 
5) Sejam as funções f : IR → IR e g : IR → IR. 
Sabendo que f é bijetora e g é sobrejetora, considere 
as sentenças a seguir: 
I - g o f é injetora; 
II - f o g é bijetora; 
III- g o f é sobrejetora. 
Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada 
sentença, obtém-se 
(A) V – V - V 
(B) V – V - F 
(C) F – V - F 
(D) F – F - V 
(E) V – F - V 
 
6) Deseja-se construir uma janela que possuindo a 
forma de um retângulo sob um semicírculo, conforme 
figura abaixo, permita o máximo de passagem de luz 
possível. 
 
Sabe-se que: o vidro do retângulo será transparente; o 
vidro do semicírculo será colorido, transmitindo, por 
unidade de área, apenas metade da luz incidente em 
relação ao vidro transparente; o perímetro total da 
janela é fixo e vale p. 
Nessas condições, determine as medidas da parte 
retangular da janela, em função do perímetro p. 
Obs: Ignore a espessura do caixilho. 
(A) 
4
p
3 8 +
e 
( )
4
p
2 3 8
 +
 +
 
(B) 
2
p
3 8 +
e 
( )
4
p
4 3 8
 +
 +
 
(C) 
8
p
3 8 +
e 
4
p
3 8
 +
 +
 
(D) 
6
p
3 8 +
e 
( )
( )
3 4
p
4 3 8
 +
 +
 
(E) 
4
p
3 8 +
e 
8
p
3 8 +
 
 
7) Um juiz de futebol trapalhão tem no bolso um cartão 
amarelo, um cartão vermelho e um cartão com uma 
face amarela e uma outra face vermelha. 
Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra um cartão, 
retirado do bolso ao acaso, para um atleta. 
Se a face que o jogador vê é amarela, a probabilidade 
de a face voltada para o juiz ser vermelha será 
(A) 1/6. 
(B) 1/3. 
(C) 2/3. 
(D) 1/2. 
(E) 3/2. 
 
8) Considere o número complexo z1 ≠ 1, tal que z1 seja 
solução da equação z6 = 1, com menor argumento 
positivo. A solução z2 da mesma equação, cujo 
argumento é o triplo do argumento de z1, é igual a 
(A)
1 3
i .
2 2
+ 
(B)
1 3
i .
2 2
− + 
(C) -1. 
(D)
1 3
i .
2 2
− − 
(E)
1 3
i .
2 2
− 
 
9) Anulada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10) Dada uma função F: ℝ →ℝ , sabe-se que: 
i) F’(x) = sen(3x)cos(5x), onde F’(x) é a derivada da 
função F, em relação à variável independente x; 
ii) F(0) = 0. 
O valor de F
16
 
 
 
é 
(A) 
1 2 2 3
4 2 4
 −
 −
 
 
 
(B) 
1 2 2 3
4 2 4
 +
 − +
 
 
 
(C) 
1 2 2 3
4 2 4
 +
 −
 
 
 
(D) 
1 2 2 3
4 2 4
 −
 − +
 
 
 
(E) 
1 2 2 3
4 2 4
 +
 − −
 
 
 
 
11) Considerando os pontos A(1, 1), B(3, 4), C(1, 5), 
D(3, 2) e P como a interseção dos segmentos AB e CD, 
a expressão 3a + 6b , onde a é a área do triângulo APC 
e b é a área do triângulo BPD, é igual a 
(A) 24. 
(B) 20. 
(C) 10. 
(D) 16. 
(E) 12. 
 
12) Um astronauta, em sua nave espacial, consegue 
observar em certo momento exatamente 1/6 da 
superfície de um planeta. Determine a que distância ele 
está da superfície desse planeta. 
Considere o raio do planeta igual a 12800 km. 
(A) 1300 km. 
(B) 1500 km. 
(C) 1600 km. 
(D) 3200 km. 
(E) 6400 km. 
 
13) Assinale a alternativa que apresenta equações 
paramétricas da reta r, sabendo-se que o ponto A, cujas 
coordenadas são (2, - 3, 4), pertence a r e que r é 
ortogonal às retas 1
x 2 t
r : y t
z 3
= − +

= −
 = −
 e 2
y x 1
r :
z 3
= − −

=
 
(A) 
x 2 y 3
r : 4 z.
6 6
− +
= = − 
(B) 
x 2 6t
r : y 3 5t
z 4
= +

= − +
 =
 
(C) 
y x 5
r :
z 6 x
= −

= −
 
(D) 
x 2 6t
r : y 3 3t
z 4
= +

= − +
 =
 
(E) 
x 2 6t
r : y 3 6t
z 4 t
= +

= − +
 = −
 
 
14) Sabe-se que uma partícula move-se segundo a 
equação 3 2
1 1
S(t) t t t 2,
3 2
= + + − onde t é o tempo em 
segundos e S é a posição em metros. 
Pode-se afirmar que a aceleração da partícula, quando 
t = 2s, é 
(A) 3 m/s2. 
(B) 5 m/s2. 
(C) 7 m/s2. 
(D) 8 m/s2. 
(E) 10 m/s2. 
 
15) Anulada 
 
16) Os números reais positivos a1, a2, ..., an, formam, 
nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q. 
Nesse caso, é correto afirmar que a sequência log a1, 
log a2, ..., log an forma 
(A) uma progressão geométrica crescente, se q > 1. 
(B) uma progressão aritmética crescente, se q > 1. 
(C) uma progressão geométrica decrescente, se 
0 < q < 1. 
(D) uma progressão aritmética crescente, se 0 < q < 1. 
(E) uma progressão aritmética crescente, desde que 
q > 0. 
 
17) Seja C uma circunferência de raio 2 centrada na 
origem do plano xy. Um ponto P do 1º quadrante fixado 
sobre C determina um segmento OP, onde O é a 
origem, que forma um ângulo de 
4

radianos com o eixo 
das abscissas. Pode-se afirmar que a reta tangente ao 
gráfico de C passando por P é dada por 
(A) x + y - 2 = 0. 
(B) 2x y 1 0.+ − = 
(C) 2x y 2 0.− + − = 
(D) x y 2 2 0.+ − = 
(E) x y 2 2 0.− − = 
 
18) Seja A = (aij)3 x 3 a uma matriz quadrada de ordem 
3, onde cada termo é dado pela lei 
ij
i j,se i j é par
a
i j,se i j é ímpar
− + +
= 
− +
 
Pode-se afirmar que o valor de det A é 
(A) 0. 
(B) – 12. 
(C) 12. 
(D) 4. 
(E) – 4. 
 
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19) O valor da integral 
2xxe dx é 
(A) 
2x1 e c.
4
+ 
(B) 
2xx e c.
2
+ 
(C) 
2x1e c.
2
+ 
(D) x
1
e c.
2
+ 
(E) x
1
e c.
4
+ 
20) O valor da expressão 
1
36
4
3
27
10
64
8
−
−
 
 
 
é 
(A) 25/3. 
(B) 3/5. 
(C) 6/25. 
(D) 6/5. 
(E) 3/25. 
 
2015 - 2016 
 
1) A solução do sistema: 
x y z w 7
xy xz xw yz yw zw 4
xyz xyw xzw yzw 6
xyzw 1
+ + + =

+ + + + + =

+ + + =
 =
 
pode ser representada pelas raízes do polinômio: 
(A) x3 + 6x² + 4x + 7 
(B) x3 - 6x² + 4x - 7 
(C) 2x4 – 14x3 + 8x2 – 12x + 2 
(D) 7x4 - 4x3 + 6x² + x 
(E) x4 + 7x3 + 4x² + 6x 
 
2) Determine a imagem da função f, definida por 
f(x) = ||x + 2| - |x – 2||, para todo x ∈ R, conjunto dos 
números reais. 
(A) Im( f ) = R 
(B) Im( f ) = {y∈ R / y ≥ 0} 
(C) Im( f ) = {y ∈ R / 0  y  4} 
(D) Im( f ) = {y ∈ R / y  4} 
(E) Im( f ) = {y ∈ R / y > 0} 
 
3) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas 
de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, 
anota-se o número obtido na face superior do dado, 
formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a 
probabilidade de que b seja sucessor de a e que c seja 
sucessor de b OU que a, b e c sejam primos? 
(A) 
4
216
 
(B) 
27
216
 
(C) 
108
216
 
(D) 
31
216
 
(E) 
10
216
 
 
4) O valor de 
t 0
2 4 t
lim
t→
− −
é: 
(A) 1 
(B) 
1
4
 
(C)
1
3
 
(D)
1
2
 
(E) 2 
 
5) Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, 
ambos com a mesma área de superfície. A razão entre 
o volume do cubo e o volume da esfera é igual a 
(A) 
1
.

 
(B) .
12

 
(C)
2
.
3

 
(D) .
3

 
(E) .
6

 
 
6) Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, 
representado na figura abaixo: 
 
(A) 5 3 5+ 
(B) ( )( )5 2 2 3 1+ + 
(C) 20 4 3+ 
(D) 45 
(E) 50 
 
7) Um garrafão contém 3 litros de vinho. Retira-se um 
litro de vinho do garrafão e acrescenta-se um litro de 
água, obtendo-se uma mistura homogênea. 
Retira-se, a seguir, um litro da mistura e acrescenta-se 
um litro de água, e assim por diante. 
A quantidade de vinho, em litros, que resta no garrafão, 
após 5 dessas operações, é aproximadamente igual a 
(A) 0,396 
(B) 0,521 
(C) 0,676 
(D) 0,693 
(E) 0,724 
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8) Sabendo que 
5
2
é uma raiz do polinômio 
P(x) = 2x3 - 3x2 - 9x + 10, a soma das outras raízes é 
igual a: 
(A) -2 
(B) 0 
(C) 10 
(D) 1 
(E) -1 
 
9) O número complexo, z = |z|.(cos  + i.sen ), sendo i 
a unidade imaginária e 0    2π, que satisfaz a 
inequação |z + 3i|  2 e que possui o menor argumento 
, é 
(A) 
5 2 5
z i
3 3
= − − 
(B) 
5 2 5
z i
3 3
= − + 
(C) 
2 5 5
z i
3 3
= − − 
(D) 
2 5 5
z i
3 3
= − + 
(E) z 2 5 5i= + 
 
10) Quanto à posição relativa, podemos classificar as 
circunferências (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9 e 
x2 + y2 - 8x + 15 = 0 como 
(A) secantes. 
(B) tangentes internas. 
(C) tangentes externas. 
(D) externas. 
(E) internas. 
 
11) Seja um quadrado de lado 2. Unindo os pontos 
médios de cada lado, temos um segundo quadrado. 
Unindo os pontos médios do segundo quadrado, temos 
um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. O 
produto das áreas dos dez primeiros quadrados é 
(A) 
9
22
−
 
(B) 
25
22
−
 
(C) 
45
22
−
 
(D) 2-45 
(E) 2-25 
 
12) Seja o número complexo z 1 3i,= − − onde i é a 
unidade imaginária. O valor de z8 é: 
(A) 
4 4
z 256 cos isen
3 3
  
= + 
 
 
(B) z 256 cos isen
3 3
  
= + 
 
 
(C) 
5 5
z 256 cos isen
3 3
  
= + 
 
 
(D) 
2 2
z 256 cos isen
3 3
  
= + 
 
 
(E) z = 256(cos 2 + isen 2) 
13) A quantidade de anagramas da palavra 
MERCANTE que não possui vogais juntas é 
(A) 40320. 
(B) 38160. 
(C) 37920. 
(D) 7200. 
(E) 3600. 
 
14) Seja o polinômio 
p(x) = x6 – 26x4 – 32x3 – 147x2 – 96x - 180. 
A respeito das raízes da equação p(x) = 0, podemos 
afirmar que 
(A) todas as raízes são reais. 
(B) somente duas raízes são reais, sendo elas distintas. 
(C) somente duas raízes são reais, sendo elas iguais. 
(D) somente quatro raízes são reais, sendo todas elas 
distintas. 
(E) nenhuma raiz é real. 
 
15) Um aluno precisa construir o gráfico da função real 
f, definida por 
x xe e
f(x) .
2 2
−
= + Ele percebeu que a 
função possui a seguinte característica: 
x ( x) x xe e e e
f( x) f(x).
2 2 2 2
− − − −
− = + = + = 
Assinale a alternativa que representa o gráfico dessa 
função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16) De acordo com conceitos administrativos, o lucro 
de uma empresa é dado pela expressão matemática 
L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R 
a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e 
verificou que o custo de produção era dado pela função 
C(x) = x² – 500x + 100 e a receita representada por 
R(x) = 2000x – x². Com base nessas informações, 
determine o número de peças a serem produzidas para 
que o lucro seja máximo. 
(A) 625 
(B) 781150 
(C) 1000 
(D) 250 
(E) 375 
 
17) Dado os pontos A(-2, 5), B(1, 1) e C(-1, -1), o valor 
da altura do triângulo ABC em relação a base AC é igual 
a: 
(A) 37 
(B) 5 
(C) 8 
(D)
14 37
37
 
(E) 7 
 
18) O valor da integral 
2
32.tg (2x).sec(2x) dx, 
  
sendo c uma constante, é: 
(A) sec2(2x) + tg2(2x) + c 
(B) 
2 2sec (2x) tg (2x) c
tg(2x)
+ +
 
(C) arctg(ln x) + c 
(D) 
7tg (2x)
c
7
+ 
(E) tg(2x) sen(2x) c+ + 
 
19) Numa progressão geométrica crescente, o 3º termo 
é igual à soma do triplo do 1º termo com o dobro do 2º 
termo. Sabendo que a soma desses três termos é igual 
a 26, determine o valor do 2º termo. 
(A) 6 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 1 
(E) 
26
7
 
 
20) Determine o comprimento do menor arco AB na 
circunferência de centro O, representada na figura a 
seguir, sabendo que o segmento OD mede 12cm, os 
ângulos CÔD = 30° e OÂB = 15° e que a área do 
triângulo CDO é igual a 18 cm2. 
 
(A) 5π cm 
(B) 12 cm 
(C) 5 cm 
(D) 12π cm 
(E) 10 π cm 
 
2016 - 2017 
 
1) Quantos anagramas são possíveis formar com a 
palavra CARAVELAS, não havendo duas vogais 
consecutivas e nem duas consoantes consecutivas? 
(A) 24 
(B) 120 
(C) 480 
(D) 1920 
(E) 3840 
 
2) Um paralelepípedo formado pelos vetores 
�⃗� = (a, a, a), 𝑣 = (2a, 2a, 3a) e �⃗⃗� = (2a, a, a) com 
a ∈ ℝ+ tem volume igual a 8. Determine o valor de a. 
(A) 1 
(B) 2 
(C)
3
2
 
(D) 3 
(E)
5
2
 
 
3) Seja A o ponto de intersecção entre as retas 
1
x z 3
r :
y 2z 1
= +

= − −
 e 2
x 1 5t
r : 2y 3 2t
z 5 9t
= −

= − +
 = +
seja B o ponto de 
intersecção entre as retas 3
x 2 y 1
r : z 1
4 3
+ −
= = +
−
e 
4
2x 15 5t
r : 2y 8 3t .
2z 2 t
= +

= +
 = +
 
Defina a equação do plano mediador entre os pontos A 
e B. 
(A) 3x - 2y - 2z - 6 = 0 
(B) 
3
2
x + 5y - 
3
4
z – 1 = 0 
(C) 55x - 37 y +12z = 1 
(D) 2x - 3y + z -12 = 0 
(E) - 28x +12y - 8z + 64 = 0 
 
4) Seja g(x) = 4 - cos x e f '(x) = 4x – e2x. Sabendo-se 
que f(0) = g(0), determine f(x). 
(A) f(x) = 3 - 2x 
(B) f(x) = 2x2 - 
1
2
e2x + 
7
2
 
(C) f(x) = e-2x - 6x - 
2
3
 
(D) f(x) = e2x – x2 + 2 
(E) f (x) = e2x + sen x - 3 
 
 
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5) Na Escola de Marinha Mercante, há alunos de ambos 
os sexos (130 mulheres e 370 homens), divididos entre 
os Cursos Básico, de Máquinas e de Náutica. 
Sabe-se que do total de 130 alunos do Curso de 
Máquinas, 20 são mulheres. O Curso de Náutica tem 
270 alunos no total e o Curso Básico tem o mesmo 
número de homens e mulheres. Quantas mulheres há 
no Curso de Náutica? 
(A) 50 
(B) 55 
(C) 60 
(D) 65 
(E) 70 
 
6) Um cubo de lado 2a possui uma esfera circunscrita 
nele. Qual é a probabilidade de, ao ser sorteado um 
ponto interno da esfera, esse ponto ser interno ao 
cubo? 
(A) 
6

 
(B) 
2 3
3
 
(C) 
3
6

 
(D) 
2
6 3

 
(E) 
1
2
 
 
7) Anulada 
 
8) Dado f(x) = x + a, 
2senx a a
f(g(x))
a 1
+ +
=
+
 e 
2
g .
4 8
 
= 
 
Determine o valor de a. 
(A) a = 0 
(B) a = 1 
(C) a = 2 
(D) a = 3 
(E) a = 4 
 
9) Dado o sistema linear abaixo, analise as seguintes 
afirmativas: 
I- Se b ≠ -12 , o sistema linear terá uma única solução. 
II- Se a = b =-12 , o sistema linear terá infinitas 
soluções. 
III- Se b = -12 , o sistema será impossível. 
(A) Todas as afirmativas são corretas. 
(B) Todas as afirmativas são incorretas. 
(C) Somente as afirmativas I e III são corretas. 
(D) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
(E) Somente as afirmativas II e III são corretas. 
 
 
 
 
 
10) Determine uma matriz invertível P que satisfaça a 
equação 1
5 0
P .A ,
0 2
−  =  
− 
sendo
1 2
A .
3 3
− 
=  
 
 
(A) 
5 10
3 9
P
2 2
3 9
 
 
=  
 −
  
 
(B) 
2 10
P
6 15
 
=  
− 
 
(C) 
2 10
P
3 3
 
=  
− 
 
(D) 
2 2
9 3
P
10 5
9 3
 
− − 
=  
 −
  
 
(E) 
1
1
5
P
3 3
5 2
 
 
=  
 −
  
 
 
11) Analise as afirmações que se seguem. 
I- Se x , y , z são números reais positivos, então 
3
x y z
xyz.
3
+ +
 
II- Se z é um número complexo de módulo unitário que 
satisfaz a condição z2n ≠ -1, sendo n um número inteiro 
positivo, então 
n
2n
z
1 z+
é um número real. 
III- Se A4,3 representa a matriz dos coeficientes de um 
sistema linear com quatro equações e três incógnitas, 
esse sistema será possível e determinado sempre que 
o posto desta matriz A for menor ou igual a 3. 
Então, pode-se dizer que 
(A) todas as afirmativas são verdadeiras. 
(B) todas as afirmativas são falsas. 
(C) somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(D) somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
(E) somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12) Calcule o determinante da matriz A de ordem n: 
 
(A) ( )
n 1
n 1
det A 2n
−
=
=  
(B) ( )
n 1
n 1
det A 2n 1
−
=
= − 
(C) ( )
n 1
n
n 1
det A 2
−
=
=  
(D) ( )
n 1
n 1
n 1
det A 2
−
−
=
=  
(E) ( )det A 1= 
 
13) Sobre a função 
2
1 x
f(x) ,
x
+
= analise as afirmativas: 
I- f(x) é contínua em todo x ∈ ℝ 
II- 
x x
lim f(x) lim f(x)
→− →+
= 
III- 
x 0
lim f(x)
→
= + 
Então, pode-se dizer que 
(A) todas as afirmativas são verdadeiras. 
(B) todas as afirmativas são falsas. 
(C) somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(D) somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
(E) somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
 
14) Calcule a integral indefinida 
( )( )2tgx. 1 senx.sec x dx.+ 
(A) 
2sec x
c
2
+ 
(B) tg x . sec x + 2x + c 
(C) cos x + 2sen x - sec x + c 
(D)
2cosx sen2x
c
3
−
+ 
(E)
2cos x
c
2
+ 
 
15) Sejam as circunferências c1: x2 + y2 – 16 = 0 e 
c2: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4. Considere A e B os pontos de 
intersecção dessas circunferências. 
Determine a distância entre A e B. 
(A) 2 7 
(B) 14 
(C) 2 14 
(D) 7 
(E)
7
2
 
16) Anulada 
 
17) Seis alunos da EFOMM – três paranaenses, dois 
cariocas e um alagoano – são colocados em uma fila 
aleatoriamente. Qual é a probabilidade, então, de que 
nenhum conterrâneo fique ao lado do outro? 
(A) 
3
31
 
(B) 
1
36
 
(C) 
1
24
 
(D) 
1
12
 
(E) 
1
6
 
 
18) A equação da reta tangente ao gráfico da função 
f(x) = 5sen x no ponto x = 0 é: 
(A) y = (ln 5)x + 1 
(B) y = (- ln 5)x -1 
(C) y = 5x + 1 
(D) y = x + 1 
(E) y = -x + 1 
 
19) Para que a função 
3 25x 10x
, x 2
f(x) x 2
k, x 2
 −
 
=  −
 =
seja 
contínua, para todo valor de x, qual será o valor de k ? 
(A) 2 
(B) 10 
(C) 20 
(D) 40 
(E) 50 
 
20) O volume da pirâmide delimitada pelos planos 
coordenados e pelo plano π: 5x - 2y + 4z = 20 é: 
(A) 20/3 u.v. 
(B) 50/3 u.v. 
(C) 100/3 u.v. 
(D) 100 u. v. 
(E) 200 u.v. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2017 - 2018 
 
1) Um programa de auditório tem um jogo chamado 
“Porta Premiada”, que funciona da seguinte maneira: 
1º - há três portas: uma tem prêmios e duas estão 
vazias; 
2º - o apresentador pede ao convidado que escolha 
uma das portas; 
3º - após a escolha, o apresentador abre uma das duas 
portas não escolhidas. Como ele sabe qual é a 
premiada, abre uma vazia; 
4º - depois de aberta uma das portas, ele pergunta ao 
convidado se deseja trocar de porta; 
5º - finalmente, abre a porta do convidado para verificar 
se ganhou ou perdeu. 
Analisando o jogo de forma puramente probabilística, 
verifique qual(is) das estratégias abaixo tem a maior 
probabilidade de vencer o jogo. 
I - Após escolher a porta, não trocá-la até o final do jogo. 
II - Todas as probabilidades são iguais; não há 
estratégia melhor que a outra, ou seja, tanto faz trocar 
ou não a porta. 
Ill - A melhor estratégia é sempre trocar a porta. 
Sobre as estratégias I, II e III apresentadas, é correto 
afirmar que 
(A) somente a alternativa I está correta. 
(B) somente a alternativa II está correta. 
(C) somente a alternativa III está correta. 
(D) nenhuma alternativa está correta. 
(E) todas as alternativas apresentam circunstâncias 
com a mesma probabilidade de vencer. 
 
2) Um decorador contemporâneo vai usar quatro 
“objetos” perfilados lado a lado como decoração de um 
ambiente. Ele dispõe de 4 copos transparentes azuis, 4 
copos transparentes vermelhos, duas bolas amarelas e 
3 bolas verdes. Cada “objeto” da decoração pode ser 
um copo vazio ou com uma bola dentro. Considerando 
que a cor altera a opção do “objeto”, quantas maneiras 
distintas há de perfilar esses quatro “objetos”, levando-
se em conta que a posição em que ele se encontra 
altera a decoração? 
(A) 1296 
(B) 1248 
(C) 1152 
(D) 1136 
(E) 1008 
 
3) Um garoto dispõe de um único exemplar de cada 
poliedro de Platão existente. Para brincar, ele numerou 
cada vértice, face e aresta de cada poliedro sem repetir 
nenhum número. Em seguida, anotou esses números 
no próprio poliedro. Se ele sortear um dos números 
usados, aleatoriamente, qual será a probabilidade de o 
número sorteado representar um vértice? 
(A) 
5
9
 
(B) 
5
14
 
(C) 
1
3
 
(D) 
5
19
 
(E) 
1
10
 
 
4) Um atleta de tiro ao prato tem probabilidade de 0,9 
de acertar o prato a cada novo lançamento. Analisando 
esse jogador antes do início da competição, após 
quantos lançamentos de pratos, a probabilidade de ele 
não ter acertado todos os tiros se tomará maior que a 
probabilidade de acertar todos? 
(A) 9 
(B) 8 
(C) 7 
(D) 6 
(E) 5 
 
5) Qual é a área de uma circunferência inscrita em um 
triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo 
está inscrito em uma circunferência de comprimento 
igual a 10π cm? 
(A) 
75
4

 
(B) 
25
4

 
(C) 
5
2

 
(D) 
25
16

 
(E) 
5
4

 
 
6) Seja C = {a1, a2, a3, ..., an} com a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥ ...≥ an, 
o conjunto das n raízes da equação: 
( )
( )
( )3
1
1 d 5
. x 4 4 x 1 4x.
3 dx x 2
−
− + = − + +
−
 
Determine o valor de a1" + a2" +a3" + ... + an”. 
(A) -5 
(B) 7 
(C) 25 
(D) 36 
(E) 37 
 
7) A área de uma figura plana é dada pelo cálculo da 
integral  
b
a
A g(x) h(x) dx,= − onde g(x) é a função que 
limita a figura superiormente, h(x) limita a figura 
inferiormente e os valores a, b ∈ ℝ representam o início 
e o fim da figura em relação ao eixo x do plano 
cartesiano. Com isso, determine a área hachurada 
abaixo, definida superiormente por uma parábola e 
inferiormente por uma reta. 
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(A) 42,7 
(B) 
4913
162
 
(C) 27 
(D) 21 
(E) 
46
7

 
 
8) No “Baile dos FERAS”, os organizadores notaram 
que a razão entre o número de homens e o número de 
7 mulheres presentes, no início do evento, era de 
7
.
10
 
Durante o show, nenhum homem ou nenhuma mulher 
saiu ou entrou. Ao final do show, os organizadoresobservaram no local o aumento de 255 homens e a 
redução de 150 mulheres, de modo que a razão entre 
o número de homens e o número de mulheres 
presentes depois disso passou a ser 
9
.
10
Qual é o 
número total de pessoas que estiveram presentes em 
algum momento no show? 
(A) 3954. 
(B) 3570. 
(C) 3315. 
(D) 1950. 
(E) 1365. 
Obs: Gabarito dado pela banca é a letra B. 
 
9) A projeção ortogonal de A sobre a reta BC, sabendo-
se que A = (3,7), B = (1,1) e C = (9,6), terá as 
coordenadas da projeção 
(A) x = 468/85; y = 321/89. 
(B) x = 478/87; y = 319/87. 
(C) x = 487/84; y = 321/87. 
(D) x = 457/89; y = 319/89. 
(E) x = 472/89; y = 295/89. 
 
10) Para descrever um código que permite transformar 
uma palavra P de três letras em um vetor w ∈ ℝ3, 
inicialmente, escolhe-se uma matriz 3 x 3. Por exemplo, 
a nossa “matriz código” será: 
2 2 0
A 3 3 1
1 0 1
 
 
=
 
  
 
A partir da correspondência: 
A → 1 / B → 2 / C → 3 / D → 4 / E → 5 / F → 6 / G → 7 
/ H → 8 / I → 9 / J → 10 / L → 11 / M → 12 / N → 13 / 
O → 14 / P → 15 / Q → 16 / R → 17 / S → 18 / T → 19 
/ U → 20 / V → 21 / X → 22 / Z → 23 
a palavra P é transformada em vetor v do ℝ3. Em 
seguida, o código da palavra P é obtido pela operação 
w = Av. Por exemplo, a palavra MAR corresponde ao 
vetor (12,1,17) = v, a qual é codificada com 
w = Av = (26, 56, 19). 
Usando o processo acima para decodificar 
w = (64, 107, 29), teremos 
(A) x = 18, y = 14, z= 11 /SOL 
(B) x = 12, y = 5, z = 11 / MEL 
(C) x= 12, y = l, z = 20 / MAU 
(D) x= 11, y = 20, z = 1 / LUA 
(E) x = 20, y = 21, z = 1 / UVA 
 
11) Anulada 
12) Resolvendo o sistema 
z 2 z 4
,
z 3 z 3 10
 − = +

− + + =
para z 
complexo, encontramos como solução 
(A) 
8 6 8 6
1 i; 1 i
5 5
− + − − 
(B) 
8 6 8 6
1 i; 1 i
5 5
+ + + − 
(C) 
6 8 6 8
1 i; 1 i
5 5
− + − − 
(D) 
6 8 6 8
1 i; 1 i
5 5
+ + + − 
(E) 
8 6 8 6
1 i; 1 i
5 5
+ − − − 
 
13) Um aluno do 1º ano da EFOMM fez compras em 5 
lojas. Em cada loja, gastou metade do que possuía e 
pagou, após cada compra, R$ 2,00 de estacionamento. 
Se, após toda essa atividade, ainda ficou com 
R$ 20,00, a quantia que ele possuía inicialmente era de 
(A) R$814,00. 
(B) R$ 804,00. 
(C) R$ 764,00. 
(D) R$714,00. 
(E) R$ 704,00. 
 
14) Uma aluna do 3º ano da EFOMM, responsável 
pelas vendas dos produtos da SAMM (Sociedade 
Acadêmica da Marinha Mercante), percebeu que, com 
a venda de uma caneca a R$ 9,00, em média 300 
pessoas compravam, quando colocadas as canecas à 
venda em um grande evento. Para cada redução de 
R$ 1,00 no preço da caneca, a venda aumentava em 
100 unidades. Assim, o preço da caneca, para que a 
receita seja máxima, será de 
(A) R$ 8,00. 
(B) R$ 7,00. 
(C) R$ 6,00. 
(D) R$ 5,00. 
(E) R$ 4,00. 
 
 
 
 
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15) A forma de uma montanha pode ser descrita pela 
equação y = - x + 17x – 66 (6  x  11). Considere um 
atirador munido de um rifle de alta precisão, localizado 
no ponto (2,0). A partir de que ponto, na montanha, um 
indefeso coelho estará 100% seguro? 
(A) (8,9). 
(B) (8,6). 
(C) (7,9). 
(D) (7,5). 
(E) (7,4). 
16) A equação da reta tangente ao gráfico 
1
f(x)
x
= no 
ponto 
1
5,
5
 
 
 
será 
(A) 25y + x - 10 = 0. 
(B) 10y - x + 7 = 0. 
(C) 7y + 2x - 2 = 0. 
(D) 10y + x - 10 = 0. 
(E) 5y + x - 10 = 0. 
 
17) Seja f: ℝ* → ℝ uma função tal que f(1) = 2 e 
f( y)
f(xy) ,
x
−
= − x ∈ ℝ*. Então, o valor de 
1
f
2
 
 
 
será 
(A) 5 
(B) 4 
(C) 3 
(D) 2 
(E) 1 
 
18) Em uma festa, sabe-se que cada pessoa tem três 
amigos, mas que não há três pessoas que sejam 
amigas duas a duas. Qual é, então, a menor quantidade 
possível de pessoas na festa? 
(A) 9. 
(B) 8. 
(C) 7. 
(D) 6. 
(E) 4. 
 
19) Os valores de A, sabendo-se que a função abaixo 
é contínua para todos os valores de x, será 
2A x A, se x 3
f(x)
4, se x 3
 − 
= 

 
(A) 1 ou 
1
2
− 
(B) 1 ou -2 
(C) 2 ou 4 
(D) 2 ou 
3
4
 
(E) -1ou 
4
3
 
 
20) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos 
externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 
50°. Calcule o ângulo interno do vértice A. 
(A) 110° 
(B) 90° 
(C) 80° 
(D) 50° 
(E) 20° 
2018 - 2019 
 
1) Determine o valor do seguinte limite: 
2x 1
x 1
lim
x 1→
− 
 
 − 
 
(A) 1. 
(B) +. 
(C) -. 
(D) 0,5. 
(E) zero. 
 
2) Considere a função real ( )f(x) 1 cos 2 x .= + 
Calcule a derivada de f(x) em relação à x. Ou seja: 
df(x)
.
dx
 
(A) 
( )sen 2 xdf(x)
dx x
= 
(B) 
( )cos 2 xdf(x)
dx 2 x
−
= 
(C) 
( )0,5sen 2xdf(x)
dx x
−
= 
(D) 
( )0,5cos 2xdf(x)
dx x
= 
(E) ( )df(x) 1 2 xsen 2 x
dx
= − 
 
3) Examine a função real f(x) = 2x - 3x2 quanto à 
existência de valores e pontos de máximos e mínimos. 
Analise o problema e assinale a alternativa CORRETA. 
(A) A função atinge o valor máximo de 2/3, no ponto 
x = 1/3. 
(B) A função atinge o valor mínimo de 1/3, no ponto 
x = 1/3. 
(C) A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto 
x = 2/3. 
(D) A função atinge o valor mínimo de 2/3, no ponto 
x = 1/3. 
(E) A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto 
x = 1/3. 
 
4) Anulada 
 
5) Seja f(k) = k2 + 3k + 2 e seja W o conjunto de inteiros 
(0, 1, 2,..., 25}. O número de elementos de W, tais que 
f(W) deixa resto zero, quando dividido por 6, é: 
(A) 25 
(B) 22 
(C) 21 
(D) 18 
(E) 17 
 
 
 
 
 
 
 
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6) Considere a função real f(x) = 1 + 4x + 2x2. 
Determine o ponto x* que define o valor mínimo global 
dessa função. 
(A) x* - -2 
(B) x* = -1 
(C) x* = -1/2 
(D) x* = zero 
(E) x* = 1 
 
7) Considere uma urna contendo cinco bolas brancas, 
duas pretas e três verdes. Suponha que três bolas 
sejam retiradas da uma, de forma aleatória e sem 
reposição. Em valores aproximados, qual é a 
probabilidade de que as três bolas retiradas tenham a 
mesma cor? 
(A) 7,44% 
(B) 8,33% 
(C) 9,17% 
(D) 15,95% 
(E) 27,51% 
 
8) Um atirador, em um único tiro, tem probabilidade de 
80% de acertar um específico tipo de alvo. Num 
exercício ele dá seis tiros seguidos nesse mesmo tipo 
de alvo. 
Considerando-se que os tiros são independentes, em 
cálculo aproximado, qual é a probabilidade de o atirador 
errar o alvo exatamente duas vezes? 
(A) 4,12% 
(B) 18,67% 
(C) 24,58% 
(D) 27,29% 
(E) 40,25% 
 
9) Considere a função real f(x) = cos(x) - sen(x). 
Determine o valor da integral de f(x) no intervalo [0, π]. 
Ou seja, 
0
f(x)dx.

 
(A) π 
(B) -2 
(C) -1 
(D) zero 
(E) 2 
 
10) Assinale a solução correta do seguinte problema de 
integração: 
2 2 3x dx.− 
(A) ( )
3
2
4
2 3x C
9
− − + (onde C é uma constante) 
(B) ( )
2
3
4
2 3x C
9
− − + (onde C é uma constante) 
(C) ( )
3
2
4
2 3x C
3
− + (onde C é uma constante) 
(D) ( )
2
3
4
2 3x C
9
− + + (onde C é uma constante) 
(E) ( )
3
24 2 3x C− + (onde C é uma constante) 
 
11) Considere a função real 
( ) ( )2f(x) sen 2x cos 2 x .= + Calcule a derivada de f(x) 
em relação a x, ou seja: 
df(x)
.
dx
Assinale a resposta 
CORRETA. 
(A) ( )
( )2 sen 2 xdf(x) 4xcos 2x
dx x
= − 
(B) ( )
( )2 cos 2 xdf(x) 4xcos 2x
dx 2 x
= + 
(C) ( )
( )2 2 sen 2 xdf(x) 4x sen 2x
dx x
= − 
(D) ( )
( )2 sen xdf(x) sen 2x
dx x
= − 
(E) ( ) ( )2df(x) cos 2x sen 2 x
dx
= − 
 
12) De quantas maneiras diferentes podemos escolher 
seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de 
um grupo composto de sete homens e quatro 
mulheres? 
(A) 210 
(B) 250 
(C) 371 
(D) 462 
(E) 756 
 
13) Considere uma loja que vende cinco tipos de 
refrigerantes. De quantas formas diferentes podemos 
comprar três refrigerantes desta loja? 
(A) Dez. 
(B) Quinze. 
(C) Vinte.(D) Trinta e cinco. 
(E) Sessenta. 
 
14) Anulada 
 
15) Dada a função 
x y x y
f(x,y) ,
x y x y
+ −
= −
− +
o valor de 
f(a + b, a - b) é: 
(A) 
2 2a b
ab
−
 
(B) 
2 2a b
2ab
−
 
(C) 1 
(D) 
2 2a b
ab
+
 
(E) 
2 2a b
2ab
+
 
 
 
 
 
 
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16) Duas caixas cúbicas e retangulares perfeitas, têm 
seis faces de quadrados perfeitos. As faces da primeira 
caixa tem 3 m2 de área, e cada face da segunda caixa 
tem 9 m2 de área. A razão entre o volume da primeira 
caixa e o volume da segunda é: 
(A) 31/2 
(B) 3-1/2 
(C) 3-3/2 
(D) 33/2 
(E) 3-2/3 
 
17) Anulada 
 
18) Foram construídos círculos concêntricos de raios 5 
cm e 13 cm. Em seguida, foi construído um seguimento 
de reta com maior comprimento possível, contido 
internamente na região interna ao círculo maior e 
externa ao menor. O valor do seguimento é 
(A) 8,5 cm 
(B) 11,75 cm 
(C) 19,25 cm 
(D) 24 cm 
(E) 27 cm 
 
19) A equação 
2 2x y
1
144 225
+ = representa uma 
(A) elipse com focos em (0, 9) e (0, - 9). 
(B) circunferência de raio igual 9. 
(C) parábola. 
(D) hipérbole. 
(E) elipse com centro em [12, 15]. 
 
20) Numa equação, encontramos o valor de 884. 
Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados 
de dois números pares, consecutivos e positivos. 
Determine o quociente da divisão do maior pelo menor. 
(A) 0,87 
(B) 0,95 
(C) 1,03 
(D) 1,07 
(E) 1,10 
 
2019 - 2020 
 
1) Sejam os números reais a e b tais que 
3
x 0
ax b 2 7
lim .
x 12→
+ −
= 
O valor do produto a.b é 
(A) 52 
(B) 56 
(C) 63 
(D) 70 
(E) 84 
 
2) Seja f: ℕ → ℕ uma função tal que 
f(m. n) = n . f (m) + m . f (n) para todos os naturais m 
e n. Se f(20) = 3, f(14) = 1,25 e f(35) = 4, então o valor 
de f(8) é 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
3) A inequação |x| + |2x — 8|  |x + 8| é satisfeita por 
um número de valores inteiros de x igual a 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
4) Assinale a alternativa que apresenta o termo 
independente de x na expansão binomial 
8
2
6
1
x .
x
 
+ 
 
 
(A) 1 
(B) 8 
(C) 28 
(D) 56 
(E) 70 
 
5) Anulada 
 
6) Seja a esfera de raio R inscrita na pirâmide 
quadrangular regular de aresta base 2 cm e aresta 
lateral 38 cm. Sabendo-se que a esfera tangencia 
todas as faces da pirâmide, o valor de R, em cm, é 
(A) 
37 1
6
+
 
(B) 
39 1
38
−
 
(C) 
6 38 12
17
+
 
(D) 
37 1
6
−
 
(E) 
6 38 12
17
−
 
 
7) Sejam as funções reais f e g definidas por 
f(x) = x4 - 10x3 + 32x2 - 38x + 15 e 
g(x) = -x3 + 8x2 - 18x + 16. 
O menor valor de |f(x) - g(x)| no intervalo [1; 3] é 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Uma parte do gráfico da função f está representado 
na figura abaixo. Assinale a alternativa que pode 
representar f(x). 
 
(A) ( )f(x) sen x 1= −  + 
(B) f(x) 2sen x 1
2
 
= − + 
 
 
(C) f(x) sen 2x 2
6
 
= − + 
 
 
(D) ( )f(x) 2sen 2x 1= + 
(E) f(x) 2sen 2x 1
6
 
= − + 
 
 
9) Sejam a circunferência C1, com centro em A e raio 1, 
e a circunferência C2 que passa por A, com centro em 
B e raio 2. Sabendo-se que D é o ponto médio do 
segmento AB, E é um dos pontos de interseção entre 
C1 e C2, e F é a interseção da reta ED com a 
circunferência C2, o valor da área do triângulo AEF, em 
unidades de área, é 
(A) 
15
2
8
+ 
(B) 
15
1
4
+ 
(C) 
3 15
8
 
(D) 
15
4
 
(E) 
5 15
8
 
10) Seja a função f: [t; +) → ℝ, definida por 
f(x) = x3 - 3x2 + 1. O menor valor de t, para que a função 
seja injetiva, é 
(A) -1 
(B) 0 
(C) 1 
(D) 2 
(E) 3 
 
11) Sejam o plano : 6x - 4y - 4z + 9 = 0, os pontos 
A = (-1; 3; 2) e B = (m; n; p). Sabendo-se que o ponto 
B é simétrico ao ponto A, em relação ao plano , o valor 
da soma m + n + p é 
(A) -2 
(B) 0 
(C) 
1
4
 
(D) 
7
4
 
(E) 3 
12) Considere a inequação 
|x7 – x4 + x – 1||x2 - 4x + 3|(x2 - 7x - 54) < 0 
Seja I o conjunto dos números inteiros que satisfaz a 
desigualdade e n a quantidade de elementos de I. Com 
relação a n, podemos afirmar que 
(A) n é um número primo. 
(B) n é divisível por 7. 
(C) n não divide 53904. 
(D) n é um quadrado perfeito. 
(E) n é divisível por 6. 
 
13) Seja o somatório abaixo, onde i é a unidade 
imaginária. 
2020
j
j 0
S i
=
=  
Sobre o valor de S, é correto afirmar que 
(A) S = 1 - i 
(B) S = 1 + i 
(C) S = 1 
(D) S = i 
(E) S = i3 
 
14) Seja ABC um triângulo inscrito em uma 
circunferência de centro O. Sejam O' e E o incentro do 
triângulo ABC e o ponto médio do arco BC que não 
contém o ponto A, respectivamente. Assinale a opção 
que apresenta a relação entre os segmentos EB, EO' e 
EC. 
(A) EB = EO’ = EC 
(B) EB < EO = EC 
(C) EB > EO’ > EC 
(D) EB = EO’ > EC 
(E) EB < EO’ < EC 
 
15) Considere um recipiente cúbico W de aresta 2. 
Suponha que possamos colocar 8 esferas de raio R e 
uma de raio 2R dentro de W dispostas do seguinte 
modo: a esfera de raio 2R tem seu centro coincidindo 
com o centro de W e cada uma das demais esferas são 
tangentes a três faces e à esfera maior. Assinale a 
opção que apresenta o intervalo ao qual R pertença. 
Dados: 2 1,4; 3 1,7e 5 2,2= = = 
(A) 
1 1
R
6 4
  
(B) 
1 2
R
3 5
  
(C) 
3 1
R
7 2
  
(D) 
2 4
R
3 5
  
(E) 
4 9
R
5 10
  
 
16) Anulada 
 
 
 
 
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17) Sejam u, v e w vetores do ℝ3. Sabe-se que 
u v w 0,+ + =
1 3
v , u e w 2.
2 2
= = = Assinale a opção 
que apresenta o valor de u.v v.w u.w.+ + 
(A) 
3
7
 
(B) 
13
4
− 
(C) 
7
16
− 
(D) 
5
8
 
(E) 
4
7
 
 
18) Seja f uma função real definida por 
2x , se x 2
f(x) ax b, se 2 x 2
2x 6, se 2 x
 

= + −  
 − 
 
com a, b ∈ ℝ. Sabendo que os limites 
x 2
lim f(x)
→+
e 
x 2
lim f(x)
→−
existem, assinale a opção que apresenta 
|a + b|. 
(A) 
1
6
 
(B) 
1
5
 
(C) 
1
4
 
(D) 
1
3
 
(E) 
1
2
 
 
19) A trombeta de Gabriel é um sólido matemático 
formado pela rotação da curva 
1
y
x
= em torno do eixo 
x. 
 
O volume desse sólido no intervalo 1  x  10 é 
(A) V = ln(10) 
(B)
9
V
10

= 
(C)
9
V
5

= 
(D) V = π ln(10) 
(E) V = 8π 
20) Seja a matriz A 
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
1 8 27 64 125
1 16 81 256 625
 
Qual é o valor do determinante da matriz A? 
(A) 96 
(B) 98 
(C) 100 
(D) 144 
(E) 288 
 
2020 – 2021 
 
1) Considere uma equação definida por: 
4 16
x x x
logx logx logx
det 4 16 64 0, x 0
0 0 2
=   
Sabendo-se que a solução da equação acima é 0 
número de elementos de um conjunto A, é correto 
afirmar que o número de subconjuntos que se pode 
formar com esse conjunto é igual a 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 2 
(D) 3 
(E) 4 
 
2) Dadas as matrizes reais 2 x 2 do tipo 
cosx sinx
A(x) ,
sinx cosx
 
=  
 
pode-se afirmar que 
I. A(x) é inversíveL 
II. ∃x  [0, 2π] tal que A(x) A(x) = A(x). 
III. A(x) nunca será antissimétrica. 
Assinale a opção correta. 
(A) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(B) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
(C) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(D) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
(E) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
 
3) O valor de 
2 2
2
sec (5) cossec (5)
cossec (10)
+
é igual a: 
(A) 1/2 
(B) 1 
(C) 2 
(D) 5/2 
(E) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Sejam f e g funções reais definidas por 
x2 , x 1
f(x)
x, x 1
 
= 

e
2
2
1 x , x 0
g(x)
x 1, x 0
 − 
= 
− 
 
Sendo assim, pode-se dizer que f o g(x) é definida por 
(A) 
2
2
2
1 x
2
x 1
1 x , x 0
2 , x 0
f g(x)
x 1, 2 x 0
2 , x 2
−
−
 − 

 =
= 
− −  

 −
 
(B) 
2
2
2
1 x
2
x 1
x 1, x 0
2 , x 0
f g(x)
1 x , 2 x 0
2 , x 2
−
−
 − =

 
= 
− −  

 −
 
(C) 
2
2
2
1 x
2
x 1
1 x , x 0
2 , x 0
f g(x)
x 1, 2 x 0
2 , x 2
−
−
 − 

 =
= 
− −  

 −
 
(D) 
2
2
2
1 x
2
x 1
1 x , 0 x 1
2 , x 0
f g(x)
x 1, 2 x 0
2 , x 2
−
−
 −  

 =
= 
− −  

 −
 
(E) 
2
2
2
1 x
2
x 1
1 x , x 1
2 , 0 x 1
f g(x)
x 1, 2 x 0
2 , x 2
−
−
 − 

  
= 
− −  

 −
 
 
5) Observe as progressões aritméticas a seguir e 
assinale a alternativa que representa o sexagésimo 
primeiro número a se repetir em ambas as progressões. 
-1,3,7,11,15,... 
1,4,7,10,... 
(A) 301 
(B) 399 
(C) 619 
(D) 727 
(E) 799 
 
6) Em uma turma de 50 alunos, 26 estão estudando 
Arquitetura Naval 19 Inglês e 17 Cálculo. Sabe-se que 
dos alunos que estão estudando Arquitetura Naval, 6 
estudam Inglês e 7 estudam Cálculo; e dos alunos que 
estão estudando Inglês, 9 estudam Cálculo. 
Além disso. há 6 alunos que não estão estudando 
essas três disciplinas. Quantos desses alunos que 
estão estudando Arquitetura Naval também estão 
estudando Inglês e Cálculo ao mesmo tempo? 
(A) 0 
(B) 4 
(C) 7 
(D) 9 
(E) 10 
7) Uma circunferência tem seu centro sobre a reta 
parametrizada por: 
x 3 t
r :
y t 1
= −

= −
 
Se os pontos A = (2,4) e B = (-1,3) também pertencem 
a essa circunferência, assinale a alternativa que 
corresponda ao centro dessa circunferência. 
(A) (3/2,1/2) 
(B) (1,1) 
(C) (5/2,1/2) 
(D) (0,3) 
(E) (1,2) 
 
8) Se  é o ângulo formado entre os vetores u = (2,0,2) 
e v = (1,0,3), então pode-se afirmar que sen  é igual a 
(A) 
3
2
 
(B) 
2
3
 
(C) 
3
5
 
(D) 
5
5
 
(E) 
3
10
 
 
9) Ao rotacionar o triângulo equilátero AOC em torno do 
eixo y, conforme ilustra a figura a seguir, obteremos um 
sólido. 
 
Assinale a alternativa que representa o volume desse 
sólido. em unidades de volume, sabendo que o vértice 
O do triângulo AOC sobrepõe-se à origem dos eixos. 
(A) 
3x 3
6

 
(B) 
3x 3
4

 
(C) 
3x 3
2

 
(D) 
3x 3
24

 
(E) 
37 x 3
24

 
 
 
 
 
 
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10) O valor do limite 
x x
x xx 0
5 4
lim
3 2→
−
−
é dado por 
(A) 
5 3
ln ln
4 2
− 
(B) 
5
ln ln2
3
− 
(C) 3
2
5
log
4
 
(D) 
5
3
 
(E) 1 
 
11) Para que o p(x) = x5 - 4x4 + 2x3 + kx2 - 3x - 2 seja 
pelo polinômio q(x) = 1 – x2, o valor de k deve ser um 
número polinômio divisível 
(A) múltiplo de 12. 
(B) múltiplo de 6. 
(C) áureo. 
(D) primo. 
(E) quadrado perfeito. 
 
12) Coloque V nas proposições Verdadeiras e F nas 
Falsas. 
( ) Dados os conjuntos A = {0,7,1} e B = {x,y,1}, se 
A = B podemos afirmar que x = 0 e y = 7. 
( ) Um conjunto A tem  elementos e  subconjuntos; e 
um conjunto B tem três elementos a mais que o 
conjunto A, então o número de subconjuntos de B é 3. 
( ) Sejam os Conjuntos A = {1,2,3,4} e C = {1,2}. O 
conjunto B tal que B  C = {1} e B  C = A, então 
B = {2,3,4}. 
( ) Dados A = {2,3,4}, B = {3,4,5,6} e a Relação Binária 
R de A em B tal que R = {(x,y)  A x B | x divide y}, 
então a relação inversa de R é uma função sobrejetora. 
Lendo-se a coluna de parênteses de cima para baixo, 
encontra-se 
(A) V – F – V - F 
(B) V – F – F - V 
(C) F – F – V - F 
(D) V – F – F - F 
(E) F – F – F – F 
 
13) O número complexo 3 4 2 i 4 2− é igual a 
(A) 2 2 i+ 
(B) 4 2 4 2 i− 
(C) 2 4 2i− 
(D) 4 2 2i+ 
(E) 2 4 2i+ 
 
14) Seja o círculo maior com centro na origem e raio 10 
cm. Os círculos menores têm raio 5 cm. 
 
O valor da área hachurada, em cm2, é 
(A) ( )
250
1
3
−  
(B) ( )50 1 − 
(C) ( )100 1 − 
(D) ( )100 2 − 
(E) ( )
100
1
3
−  
 
15) O valor da integral indefinida ( )
20
5x 3 dx+ dado 
por 
(A) 
( )
20
5x 3
C
21
+
+ 
(B) 
( )
19
5x 3
C
19
+
+ 
(C) 
( )
19
5x 3
C
105
+
+ 
(D) 
( )
21
5x 3
C
21
+
+ 
(E) 
( )
21
5x 3
C
105
+
+ 
 
16) Sejam x1, x2 e x3 as raízes do polinômio 
p(x) = x3 – x2 - 14x + 24. O valor de 2 2 21 2 3x x x+ + é 
(A) 14 
(B) 29 
(C) 38 
(D) 336 
(E) 576 
 
17) Seja o polinômio p(x) = x5 + 5x4 + 8x3 + 8x2 + 7x + 
3 com raiz dupla em x = -1. Pode-se afirmar que as 
demais raízes são compostas por 
(A) uma raiz real dupla e uma complexa. 
(B) três raízes reais distintas. 
(C) uma raiz tripla. 
(D) duas raízes complexas e uma real. 
(E) duas raízes reais e uma complexa. 
 
 
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18) 0 valor do limite ( )( )x
x
lim e 2cos 3x−
→
+ é dado por 
(A) -2 
(B) 0 
(C) 2 
(D)  
(E) ∄ 
 
19) Um comerciante tem uma papelaria vai distribuir 10 
canetas iguais como brinde entre 4 crianças em sua 
loja. Considerando que cada criança vai receber pelo 
menos uma caneta, o número total de possibilidades 
desse evento é 
(A) 84 
(B) 150 
(C) 210 
(D) 512 
(E) 5040 
 
20) Uma empresa realiza testes em seus funcionários 
para detectar a COVID19. O teste acusará positivo em 
80% dos casos. Se o paciente realmente estiver 
infectado. Se o paciente estiver saudável o teste dará 
um falso-positivo em 10% dos casos. 
Sabendo que a taxa de infeção na população é de 5%, 
a probabilidade de uma pessoa realmente ter a doença 
uma vez que seu exame deu positivo é de 
(A) 25/70 
(B) 60/85 
(C) 40/135 
(D) 80/175 
(E) 95/165 
 
2021 – 2022 
 
1) O sistema de posicionamento global, mais conhecido 
pela sigla GPS (Global Positioning System), é um 
sistema de navegação amplamente utilizado para 
auxiliar o deslocamento dos veículos, sejam eles 
terrestres sejam aquáticos. Entretanto, estar orientado 
em meio aos mares e oceanos nem sempre foi uma 
tarefa fácil. Entre os séculos XIII e XVII, a navegação 
astronômica teve um papel crucial na era das 
navegações de longa distância, principalmente no 
período da História chamado de “As Grandes 
Navegações”. 
O conhecimento e o estudo das principais estrelas e as 
figuras celestes por elas formadas (constelações) são 
de vital importância para o desempenho das funções de 
Encarregado de Navegação. 
No hemisfério sul, a constelação do Cruzeiro do Sul é 
uma das mais conhecidas tanto que figura como 
símbolo nacional por diversas nações meridionais, 
como é o caso da Bandeira Brasileira onde as cinco 
estrelas da constelação representam os estados de 
São Paulo (Alfa - ), Rio de Janeiro (Beta - ). Bahia 
(Gama - ), Minas Gerais (Delta - ) e Espírito Santo 
(Epsilon - ). 
Apesar de as estrelas estarem posicionadas a 
diferentes distâncias do nosso planeta (figura 1), para 
um observador na Terra elas aparentam estar 
posicionadas em um mesmo plano cósmico. 
 
Considere um plano cósmico hipotético q (figura 2), no 
qual estão contidas as estrelas Alfa, Beta, Gama, Delta 
e Epsilon e que são representadas, respectivamente 
pelos pontos S, R, B, Me E. Qual é a distância entre as 
estrelas Delta e Gama, sabendo que as diagonais do 
quadrilátero RBMS cruzam-se em um ângulo reto e que 
as distâncias entre Beta e Gama, Beta e Alfa, Alfa e 
Delta são, respectivamente, 51, 75 e 68 anos-luz? 
(A) 35 Anos-luz. 
(B) 40 Anos-luz. 
(C) 43 Anos-luz. 
(D) 45 Anos-luz. 
(E) 50 Anos-luz. 
 
2) A Semente da Vida (figura 1) é uma figura 
geométrica regular formada por sete círculos dispostos