ESTÁTICA - LISTA 2 - Aula 2 - Torque e Equilíbrio do Corpo Extenso

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EXC005. (Uece) Considere uma gangorra defeituosa, em que o ponto de apoio não está no centro. É possível 
que, mesmo assim, haja equilíbrio estático, com a gangorra na horizontal e uma criança em cada extremidade, 
desde que 
a) a soma dos torques sobre a gangorra seja oposta à força peso das crianças. 
b) o torque exercido sobre a gangorra em uma das extremidades seja igual à força peso na outra extremidade. 
c) as crianças tenham a mesma massa. 
d) a soma dos torques sobre a gangorra seja nula. 
 
 
EXC006. (Uece) Uma gangorra em um parquinho infantil é ocupada por dois gêmeos idênticos e de mesma 
massa, Cosmo e Damião. Na brincadeira, enquanto um dos irmãos sobe num dos acentos do brinquedo, o 
outro desce no outro acento. O brinquedo pode ser descrito como uma haste rígida, com um acento em cada 
extremidade, e livre para girar em um plano vertical em torno do ponto central. Considere os torques na haste 
da gangorra exercidos pelas forças peso de Cosmo c( )τ e de Damião d( ),τ em relação ao ponto central. Na 
configuração em que Cosmo está na posição mais alta, é correto afirmar que 
a) c d| | | | .τ τ b) c d| | | | .τ τ= c) c d| | | | .τ τ d) c d| | | | .τ τ − 
 
 
EXC007. (G1 - cps) Marcelo decidiu construir uma gangorra para poder brincar com seu filho. Sobre um 
cavalete, ele apoiou uma tábua de modo que, quando ambos se sentassem, estando cada um em um dos 
extremos da tábua e sem tocar os pés no chão, a gangorra pudesse ficar equilibrada horizontalmente, sem 
pender para nenhum dos lados. Considerou também o fato de que seu peso era três vezes maior que o de seu 
filho, e que a distância entre os locais onde ele e o filho deveriam se sentar era de 3,2 m. 
 
De acordo com essas considerações, a distância entre o ponto onde o filho de Marcelo deve se sentar e o 
ponto de apoio da tábua no cavalete é, aproximadamente, de 
 
Despreze o peso da tábua, bem como as dimensões dos corpos de Marcelo e de seu filho. 
a) 0,8 m. b) 1,2 m. c) 1,6 m. d) 2,0 m. e) 2,4 m. 
 
 
EXC008. (Ufsm) Nas feiras livres, onde alimentos in natura podem ser vendidos diretamente pelos produtores 
aos consumidores, as balanças mecânicas ainda são muito utilizadas. A “balança romana”, representada na 
figura, é constituída por uma barra suspensa por um gancho, presa a um eixo excêntrico, que a divide em dois 
braços de comprimentos diferentes. O prato, onde se colocam os alimentos a serem pesados, é preso ao braço 
menor. Duas peças móveis, uma em cada braço, são posicionadas de modo que a barra repouse na horizontal, 
e a posição sobre a qual se encontra a peça móvel do braço maior é então marcada como o zero da escala. 
Quando os alimentos são colocados sobre o prato, a peça do braço maior é movida até que a barra se equilibre 
novamente na horizontal. 
 
 
 
 
Sabendo que o prato é preso a uma distância de 5cm do eixo de articulação e que o braço maior mede 60cm, 
qual deve ser, em kg, a massa da peça móvel para que seja possível pesar até 6kg de alimentos? 
a) 0,5. b) 0,6. c) 1,2. d) 5,0. e) 6,0. 
 
 
EXC009. (Uece) Uma escada, em equilíbrio estático, é apoiada em uma parede vertical e repousa formando 
um ângulo de 60 com uma calçada horizontal. Sobre as forças de contato atuando na escada, é correto 
afirmar que 
a) as forças normais nos dois pontos de contato formam um ângulo de 60 entre si. 
b) as forças normais nos dois pontos de contato são perpendiculares entre si. 
c) a força normal sobre a escada no ponto de apoio com a parede forma um ângulo de 60 com a vertical. 
d) a força normal sobre a escada no ponto de apoio com a parede forma um ângulo de 30 com a vertical. 
 
 
EXC010. (Famerp) O pai de uma criança pretende pendurar, no teto do quarto de seu filho, um móbile 
constituído por: seis carrinhos de massas iguais, distribuídos em dois conjuntos, A e B; duas hastes rígidas 
de massas desprezíveis, com marcas igualmente espaçadas; e fios ideais. O conjunto A já está preso a uma 
das extremidades da haste principal do móbile. 
 
Sabendo que o móbile será pendurado ao teto pelo ponto P, para manter o móbile em equilíbrio, com as 
hastes na horizontal, o pai da criança deverá pendurar o conjunto B, na haste principal, no ponto 
a) 5. b) 1. c) 4. d) 3. e) 2. 
 
 
 
 
EXC011. (Uece) Uma chaminé de 30 m de altura pende, sem se quebrar, até uma inclinação de 30 com a 
vertical. Considere a aceleração da gravidade como 
210 m s e o diâmetro da chaminé muito menor que sua 
altura. Suponha que nessa configuração haja uma força vertical de 1N puxando rumo ao solo a ponta da 
chaminé. Nesta situação, o torque exercido por essa força no topo da chaminé vale, em N m, 
a) 150. b) 30 2. c) 300 2. d) 15. 
 
 
EXC012. (Fgv) A figura mostra o esquema de uma curiosa balança de dois braços em que cada braço é feito 
de um material de coeficiente de dilatação linear diferente do coeficiente de dilatação linear do outro. O peso 
dos braços é desprezível comparado ao dos corpos A e B. O material em que se encontra pendurado o 
corpo A tem coeficiente de dilatação linear maior do que aquele em que se encontra o corpo B, ou seja, para 
o mesmo aquecimento a barra de A dilatará mais. A temperatura reinante é baixa, típica de uma madrugada 
de inverno, e observa-se o equilíbrio estático na direção horizontal com o corpo A mais distante do ponto de 
apoio P do que o corpo B. 
 
 
 
O sistema é, então, submetido a uma elevação de temperatura significativa, próxima à da ebulição da água sob 
pressão normal, por exemplo. Sobre a situação descrita é correto afirmar que o peso do corpo A é 
a) maior que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido anti-horário. 
b) menor que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido anti-horário. 
c) menor que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança continuará equilibrada na direção 
horizontal. 
d) maior que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança continuará equilibrada na direção 
horizontal. 
e) igual ao de B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido horário. 
 
 
EXC013. (G1 - cps) A Op Art ou “arte óptica” é um segmento do Cubismo abstrato que valoriza a ideia de mais 
visualização e menos expressão. É por esse motivo que alguns artistas dessa vertente do Cubismo escolheram 
o móbile como base de sua arte. 
No móbile representado, considere que os “passarinhos” tenham a mesma massa e que as barras horizontais e 
os fios tenham massas desprezíveis. 
 
 
 
Para que o móbile permaneça equilibrado, conforme a figura, a barra maior que sustenta todo o conjunto deve 
receber um fio que a pendure, atado ao ponto numerado por 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
 
EXC014. (G1 - ifba) Um malabarista mantém cinco pratos de massas 'm' iguais, em equilíbrio, conforme figura. 
 
 
 
A massa das hastes é desprezível e a gravidade local vale 
210,0 m s . A haste horizontal possui comprimento 
de 5,0 m. Para que seja possível manter o sistema em equilíbrio, a distância ' x ', em metros, no qual o 
malabarista deve sustentar a haste, vale: 
a) 
1
2
 b) 
5
4
 c) 
3
2
 d) 
7
4
 e) 
9
4
 
 
 
EXC015. (Uerj) Um sistema é constituído por seis moedas idênticas fixadas sobre uma régua de massa 
desprezível que está apoiada na superfície horizontal de uma mesa, conforme ilustrado abaixo. Observe que, 
na régua, estão marcados pontos equidistantes, numerados de 0 a 6. 
 
Ao se deslocar a régua da esquerda para a direita, o sistema permanecerá em equilíbrio na horizontal até que 
determinado ponto da régua atinja a extremidade da mesa. 
 
De acordo com a ilustração, esse ponto está representado pelo seguinte número: 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 
 
 
EXC016. (Upe-ssa 3) Sonda New Horizons liga para casa e avisa que estátudo bem em Plutão 
 
A sonda New Horizons, que chegou ao ponto mais próximo de Plutão nesta terça-feira (14), está funcionando e 
indo na direção do cinturão de Kuiper, na fronteira do Sistema Solar. Às 21h53 da terça, no horário de Brasília, 
chegou à NASA o sinal enviado pela espaçonave confirmando o sucesso do rasante que fez sobre o planeta 
anão. “A espaçonave está saudável, registrou dados do sistema de Plutão e está de saída”, anunciou Alice 
Bowman, chefe de operações da missão, que recebeu os sinais positivos de todos os sistemas da New 
Horizons, além de conseguir definir a localização exata da sonda. 
 (Fonte: http://info.abril.com.br/noticias/ciencia/2015/07/sonda-new-horizonsliga- 
para-casa-e-avisa-que-esta-tudo-bem-em-plutao.shtml, acesso em: 16 de julho de 2015). 
 
Suponha que essa sonda possua quatro pequenos motores que promovem a impulsão da nave na direção x 
com forças de módulo F. Os motores estão igualmente separados em uma distância total L, conforme mostra 
a figura a seguir. Havendo uma pane que faça o motor 2 parar de funcionar, é possível ajustar da Terra uma 
nova força a ser desenvolvida no motor 1, de forma que a nave não gire em torno do ponto O, no plano xy. 
 
 
 
 
 
Essa nova força deve ser 
a) 2F b) 4F c) F 2 d) 2F 3 e) 4F 3 
 
 
EXC017. (Uema) Um carro deverá ser projetado a pedido de um cliente com necessidades especiais que 
consegue exercer uma força de 200 N com os dois braços. 
 
A chave de roda deverá ser do tipo “L”, por motivo de segurança. Cada parafuso das rodas deverá ter um 
aperto de 120 N m. 
 
a) Considerando a chave colocada na posição horizontal na retirada do pneu, esboce o diagrama de forças 
aplicadas à chave, desprezando sua massa. 
b) Considerando o campo gravitacional e a massa da chave, esboce o diagrama de forças aplicadas à chave. 
c) Considerando o campo gravitacional e a massa, “m”, do braço de alavanca, “b”, desenvolva uma expressão 
para calcular “b”. 
d) Desprezando a massa da chave, qual deverá ser o braço de alavanca, de tal modo que se tenha um menor 
esforço? 
 
 
EXC018. (Fuvest) 
 
 
 
 
O guindaste da figura acima pesa 50.000 N sem carga e os pontos de apoio de suas rodas no solo horizontal 
estão em x 0= e x 5 m.= − O centro de massa (CM) do guindaste sem carga está localizado na posição 
(x 3 m, y 2 m).= − = Na situação mostrada na figura, a maior carga P que esse guindaste pode levantar pesa 
a) 7.000 N b) 50.000 N c) 75.000 N d) 100.000 N e) 150.000 N 
 
 
EXC019. (Mackenzie) 
 
 
Uma cancela manual é constituída de uma barra homogênea AB de comprimento L 2,40 m= e massa 
M 10,0kg,= está articulada no ponto O, onde o atrito é desprezível. A força F tem direção vertical e sentido 
descendente, como mostra a figura acima. 
Considerando a aceleração da gravidade 
2g 10,0 m / s ,= a intensidade da força mínima que se deve aplicar 
em A para iniciar o movimento de subida da cancela é 
a) 150 N b) 175 N c) 200 N d) 125 N e) 100 N 
 
 
EXC020. (Mackenzie) Com o intuito de facilitar seu trabalho, um operário construiu um artifício com cordas e 
polias fixas ideais e ainda uma barra homogênea de comprimento L 20 m,= articulada no ponto A. A massa 
da barra vale BM 60 kg= e o peso do bloco levantado tem módulo Q 500 N.= . 
 
Considerando-se que o sistema está em equilíbrio no instante em que é retratado, que o módulo da aceleração 
gravitacional local seja 
2g 10 m s ,= que o trecho BC da corda esteja perpendicular à barra e que o valor do 
ângulo é 53 ,θ =  afirma-se corretamente que o módulo da reação horizontal da força na barra no ponto A 
vale, em N (newton), 
 
Dados: sen 53 0,80; cos 53 0,60 =  = 
a) 650 b) 534 c) 400 d) 384 e) 250 
 
 
 
 
EXC021. (Famerp) Uma barra homogênea em forma de paralelepípedo, de massa 8,0 kg e comprimento 
60 cm, é sustentada em suas extremidades pelos apoios X e Y (figura 1). Um objeto Q, de massa 6,0 kg e 
dimensões desprezíveis, é colocado sobre essa barra, distando 20 cm da extremidade X (figura 2). 
 
Considerando a aceleração gravitacional igual a 
210 m s , determine: 
a) as intensidades das forças exercidas, em newtons, pelo apoio X e pelo apoio Y sobre a barra, na 
situação descrita na figura 1. 
b) as intensidades das forças exercidas, em newtons, pelo apoio X e pelo apoio Y sobre a barra, na 
situação descrita na figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
EXC005:[D] 
EXC006:[B] 
EXC007:[E] 
EXC008:[A] 
EXC009:[B] 
EXC010:[C] 
EXC011:[D] 
EXC012:[B] 
EXC013:[C] 
EXC014:[D] 
EXC015:[D] 
EXC016:[E] 
EXC017: 
a) 
b) 
c) 
d) b = 0,6 m 
EXC018:[C] 
EXC019:[C] 
EXC020:[D] 
EXC021 : 
a) Nx = Ny = 40 N 
b) Nx = 80 N e Ny = 60 N