Raciocínio Lógico PCPE - Parte 3

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8 Progressões aritméticas 
> Sequência de números que segue um determinado padrão. 
Exemplo 1 
Qual é o número que se encontra na posição 40 da seguinte sequência (7,11,15...)? 
a40 = a1 + 39 r 
 posição do elemento que procuramos 
 termo de referência (no exemplo poderia ser o termo 2 ou 3 também) 
 Diferença: basta subtrair a posição do elemento pela posição da referência. 
 Razão: no exemplo a sequência é o resultado da soma (+4) 
a40 = 7 + 39 * 4 (resolve primeiro a multiplicação e depois a soma) 
a40 = 163 
Fórmula 
an = ak + (n – k) . r 
Soma dos termos 
> Soma-se o primeiro termo com o último termo 
> Multiplica pelo número de elementos 
> Divide por 2 
 
Exemplo 
Calcule a soma dos primeiros 200 termos da sequência (4,9,14,19...) 
> Primeiro calculamos a razão da progressão, subtraindo qualquer termo do seu antecedente 
. 9 – 4 = 5 (r = 5) 
> Precisamos saber quem é o termo que está na posição 200 
. a200 = a1 + 199 r 
. a200 = 4 + 199 * 5 
. a200 = 999 
> Agora basta substituir os valores na fórmula 
. S = (4 + 999) * 200 / 2 
. S = 100.300 
 
Questão cobrada em prova 
Em uma progressão aritmética em que o segundo termo é 21 e o quinto termo é 42, o 12.º 
termo da sequência será 91. (Certo) 
> A fórmula que usamos para saber a posição de um determinado termo é: an = ak + (n – k) . r 
> Precisamos descobrir a razão para dar continuidade à conta. 
. Utilizaremos a mesma fórmula, porém, com os elementos que já temos conhecimento 
. a5 = a2 + (5 -2) . r 
. 42 = 21 + 3r 
. 3r = 21 
. r = 7 
> Dando continuidade à substituição 
. a12 = a2 + (12 -2) . r 
. a12 = 21 + (10 . r) 
. a12 = 21 + (10 . 7) 
. a12 = 91 
9 Compreensão de estruturas lógicas 
Conectivos 
. Conectivo “E” (Conjunção) 
Somente será verdadeira se ambas proposições forem verdadeiras (p e q = v). 
Exemplo: Vou te dar um carro e uma moto. 
> Se te der o carro e a moto = cumpri com a promessa (V) 
> Se te der o carro e não der a moto = menti pra você (F) 
> O mesmo vale se não te der o carro e dar somente a moto = menti porque não dei os dois (F) 
> E se não der nenhum dos dois = menti valendo (F) 
 
 
. Conectivo “OU” (Disjunção Inclusiva) 
Será verdadeira se ao menos uma das proposições for verdadeira. 
Exemplo: Vou te dar um carro ou uma moto. 
> Dei o carro e a moto (V) 
> Dei o carro e não dei a moto = disse que daria um ou outro, então (V) 
> Não dei o carro, mas dei a moto = mesma da anterior (V) 
> Não dei nenhum dos dois = fuleragem (F) 
 
 
. Conectivo “OU...OU” (Disjunção Exclusiva) 
Será verdadeira se apenas uma das proposições for verdadeira. 
Exemplo: Ou dou um carro ou dou uma moto (um ou outro, mas os dois não). 
 
 
. Conectivo “SE...ENTÃO” (Condicional) 
Neste caso será falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. Chamada de 
condicional porque a ação seguinte depende de um resultado imposto pela primeira 
proposição. 
Primeira verdadeira + Segunda falsa = falso 
Exemplo: Se amanhã fizer sol, então iremos à praia. 
> Fez sol e fomos à praia (V) 
> Fez sol e não fomos à praia = menti ... porque eu disse que se fizesse sol iria à praia (F) 
> Amanheceu chovendo = não prometi nada se estivesse chovendo, então vou se quiser (V) 
> Amanheceu chovendo = não prometi nada se estivesse chovendo, então vou se quiser (V) 
 
ATENÇÃO! 
Existem vários sinônimos para o conectivo “se...então”. 
> Quando, logo, sempre, a não ser que, porque, pois ... 
Ex.: P: Fico triste quando você pensa diferente de mim. 
- Se você pensa diferente de mim, então fico triste 
Exemplo de Prova 
P: Fico triste quando você pensa diferente de mim. 
Na tabela-verdade associada à proposição P, a quantidade de linhas que atribuem valor lógico 
verdadeiro a essa proposição é igual a? 
> Lembrando que “quando” é sinônimo de “se...então”, basta verificar na tabela as linhas que 
atribuem valor lógico verdadeiro a esta condição (3V – 1F) 
> Resposta: 3 
. Conectivo “SE E SOMENTE SE” (Bi condicional) 
Será verdadeiro somente quando ambos forem verdadeiros ou ambos forem falsos. 
 
 
. Número de linhas de uma Tabela – Verdade 
O número de linhas da tabela-verdade associada à proposição P 
Caso 1 
P: Como subestimou a inteligência dos adversários e não gostou do que viu, o candidato 
extravasou aflição e externou seu incômodo. 
> Primeiro passo é identificar quantas proposições existem 
> Uma dica é identificar os verbos da oração; uma proposição precisa possuir verbo, seja de 
forma implícita ou explícita. 
> Outra dica é identificar os conectivos 
- Na oração apresentada é possível identificar 2 conectivos explícitos e 1 não explícito. 
- Análise: Como subestimou a inteligência dos adversários e não gostou do que viu, (então) o 
candidato extravasou aflição ... 
- Logo, Proposição 1 E Proposição 2 ENTÃO Proposição 3 E Proposição 4 
- Proposição 1: Como subestimou a inteligência dos adversários 
- Proposição 2: não gostou do que viu 
- Proposição 3: o candidato extravasou aflição 
- Proposição 4: externou seu incômodo 
> Para cada proposição existem duas possibilidades (V ou F) 
> Como foram identificadas 4 proposições temos: 42 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 
Caso 2 
o número de linhas da tabela-verdade associada à proposição P é igual a 
P: Se não houver uma virada nos números, nem uma situação de empate técnico, não há 
concessão possível. 
> Identificar o número de proposições 
> Lembrar de verificar se existe algum verbo implícito na oração. A maioria das questões 
cobram desta forma. 
- Análise: Se não houver uma virada nos números, nem (houver) uma situação de empate 
técnico, não há concessão possível. 
- Logo, SE NÃO Proposição 1 E NÃO Proposição 2 ENTÃO Proposição 3 
> Para cada proposição existem duas possibilidades (V ou F) 
> Como foram identificadas 3 proposições temos: 32 = 2 x 2 x 2 = 8 
. Construir uma tabela-verdade de uma proposição lógica 
P ⇒ (Q ˄ R) 
> Primeiro: identificar quantas proposições possui. Neste caso são 3 (P;Q;R) 
> Se temos 3 proposições, significa que teremos 8 linhas (23 = 2x2x2 = 8) 
> A questão já ira apresentar o início da tabela montada 
 
> Agora vamos completar o restante da tabela 
> Para que (Q ˄ R) seja verdadeiro as duas proposições devem ser verdadeiras 
- Somente será verdadeira se ambas proposições forem verdadeiras (p e q = v). 
 
> Agora basta fazer a comparação da proposição P com a proposição (Q ˄ R) utilizando o 
conectivo “se...então”. 
> Primeira verdadeira + Segunda falsa = falso (as demais serão verdadeiras) 
 
Equivalência 
Equivalência (escrever a mesma frase com outras palavras) 
Caso 1 (transformar proposição do “se...então” em outra proposição do “se...então”) 
Existem duas formas de se fazer isso: 
Primeira: Inverter e negar as duas proposições 
p → q ⬄ ~q → ~p 
Segunda: Negar o primeiro ou manter o segundo 
p → q ⬄ ~q V p 
Exemplo 
P: Fico triste quando você pensa diferente de mim 
> “quando” é sinônimo de “se...então” 
> Reescrevendo: Se você pensa diferente de mim, então fico triste. 
> Agora existe duas maneiras de equivalências: 
- Primeira: Se não fico triste, então você não pensa diferente de mim. 
- Segunda: Você não pensa diferente de mim, ou fico triste. 
- Gabarito: Não pense diferente de mim, ou fico triste. 
Negação Lógica 
Conectivo “E” 
- Nega-se as duas proposições e troca o conectivo “e” por “ou”. 
Ex.: Sou professor e vou ao parque. / Não sou professor ou não vou ao parque. 
 
Conectivo “OU” 
- A mesma regra do conectivo “e” só que ao contrário 
- Nega-se as duas proposições e troca o conectivo “ou” por “e”. 
Ex.: Passei no concurso ou fiquei rico. / Não passei no concurso e não fiquei rico. 
 
Conectivo “E” / “OU” 
> Para negar uma proposição composta pelo conectivo OU, basta negar as duas e substituir 
pelo conectivo E. 
> Conectivo “OU” = negar as proposições e substituir o conectivo “ou” peloconectivo “e” 
 
> Para se negar uma proposição composta pelo conectivo “e” se faz o mesmo (nega as 
proposições e substitui o conectivo “ou” pelo conectivo “e”). 
 
Exemplo 
Caso 1: "o candidato subestimou a inteligência dos adversários e não gostou do que viu". 
> Identificar quem é o conectivo (neste caso é o conectivo) 
> Então deve-se negar as duas proposições e substituir o conectivo “e” pelo “ou”. 
> "o candidato não subestimou a inteligência dos adversários ou não gostou do que viu". 
10 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões 
Proposições: resultado (verdadeiro ou falso) 
Argumentos: resultado (válido ou inválido) 
Exemplo 
P1: Se Guilherme fosse o fundador da Amazon, Guilherme seria bilionário. 
P2: Guilherme não é o fundador da Amazon. 
C: Logo, Guilherme não é bilionário. 
Solução 
> Todas as proposições acima são verdadeiras 
> Proposição 2: se Guilherme não é o fundador da Amazon, a primeira estrutura da proposição 
1 é falsa 
> Se Guilherme fosse o fundador da Amazon, Guilherme seria bilionário. 
 Falso (Falso ou Verdadeiro) 
> O conectivo “se....então”, quando a primeira estrutura da proposição for falsa, admite que a 
segunda seja falsa ou verdadeira. 
> Desta forma, Guilherme pode ser bilionário ou não. Não temos informações o suficiente para 
responder. 
> Sendo assim, dizer que Guilherme não é bilionário é um argumento inválido. 
Argumento com 2 proposições 
Conectivo “OU” 
 
P: vou te dar uma moto 
Q: vou te dar um carro 
> Com o conectivo “OU” uma das proposições tem que ser verdadeira para que a oração seja 
verdadeira. 
> Logo, se eu digo que não vou dar P (moto), significa que vou dar o carro. 
 
> mesmo raciocínio é utilizado na fórmula acima 
> se digo que não vou dar Q (carro), significa que vou dar a moto. 
> Com o conectivo “OU” um dos dois eu tenho que dar. 
Conectivo “SE...ENTÃO” 
 
P: Se fizer sol 
Q: eu vou à praia 
> Com o conectivo “se...então” se a primeira proposição for verdadeira, obrigatoriamente a 
segunda também será verdadeira. 
> Não se admite “V/F” com o conectivo “se...então” 
 
> neste caso o Q (vou à praia) está sendo negado 
> Lembrando que utilizando o conectivo “se...então” não podemos ter (v / f), então a primeira 
proposição só poderá ser falsa. 
> logo, pode-se concluir que não fez sol 
 
> neste tipo de questão a banca irá cobrar várias proposições em sequência utilizando o 
conectivo “se...então” 
> O consequente de um será o antecedente do outro 
Exemplo 
Se for ao shopping, vou almoçar 
Se almoçar, vou muito cheio 
Se ficar muito cheio, não vou conseguir trabalhar 
Conclusão: se eu for para o shopping, não vou conseguir trabalhar.