Aula_03_-_Cinemática_-_Extensivo_2024_enemconcursosgaucheallfree

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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 
Prof. Henrique Goulart 
Aula 03 – Cinemática 
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2024 
Exasi
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 2 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO 4 
1) CINEMÁTICA 5 
1.1. Conceitos Básicos 6 
1.1.1 Ponto Material e Corpo Extenso 6 
1.1.2 Referencial 6 
1.2. Conceitos Principais 7 
1.2.1 Distância e Deslocamento 7 
1.2.2 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 10 
1.2.3 Aceleração 13 
2) MOVIMENTOS RETILÍNEOS 15 
2.1. Movimento Retilíneo Uniforme - MRU 15 
2.1.1 Casos de MRU 16 
2.1.2 Gráficos e Equações Horárias 18 
2.1.3 Velocidades Relativas e Encontros 27 
2.1.4 Túneis, Pontes, Ultrapassagens e Corpos Extensos 32 
2.2. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado- MRUV 35 
2.2.1 Casos de MRUV 36 
2.2.2 Gráficos e Equações 38 
2.3. Movimento de Queda Livre- MQL 51 
3) MOVIMENTOS BIDIMENSIONAIS 59 
3.1. Lançamento Horizontal 59 
3.2. Lançamento Oblíquo 64 
3.2.1 Decomposição Vetorial 65 
4) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 70 
4.1. Período e Frequência 71 
4.2. Velocidade Linear 73 
4.3. Velocidade Angular 74 
4.3.1 Relação entre Velocidade Linear e Angular 75 
4.4. Aceleração do Movimento Circular Uniforme 77 
4.5. Movimentos Circulares Acoplados 81 
5) RESUMO DA AULA 88 
6) LISTA DE EXERCÍCIOS 105 
Gabarito 128 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 3 
7) LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDA E COMENTADA 129 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 174 
VERSÕES DA AULA 175 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 175 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 4 
INTRODUÇÃO 
Faaaaala, guerreira! Faaaaala, guerreiro! Tudo bem contigo?! 
Eu sou o Professor Henrique Goulart, um dos professores de Física aqui do 
Estratégia Vestibulares. 
Seja muito bem-vindo à nossa Aula 03 do Curso de Física! 
Estou muito feliz em ver que você conseguiu vencer todos os tópicos da aula anterior com 
sucesso! 
Nesta aula, vamos falar sobre a descrição matemática de movimentos. Estudaremos 
alguns tipos de movimentos retilíneos, o MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) e o MRUV 
(Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), com suas aplicações nos movimentos de queda 
livre e nos lançamentos de projéteis. Além dos movimentos retilíneos, também veremos o MCU 
(Movimento Circular Uniforme). 
 
Minha guerreira, meu guerreiro, não esqueça que ao mesmo tempo que você tem este 
livro digital, em PDF, você também pode conferir a videoaula! 
Ah, também não esqueça que qualquer dúvida pode ser tirada diretamente pelo fórum de 
dúvidas! 
Ao finalizar esta aula, é esperado que você tenha desenvolvido e adquirido todas as 
ferramentas teóricas e práticas e seja capaz de resolver os exercícios específicos da banca da 
sua prova de vestibular. 
 
Prepara o café e o chocolate e vem comigo! 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 5 
1) CINEMÁTICA 
A Cinemática é a descrição matemática de movimentos. Todo corpo que se move pode 
ter uma equação matemática (uma função) que melhor descreve seu movimento. 
Não conheço ninguém que acorde de manhã com vontade de fazer a cinemática de algo! 
Hehehe 
Se faz cinemática por uma questão prática, porque é útil, muito útil! 
A Ciência é capaz de desenvolver ferramentas capazes de descrever, satisfatoriamente, 
os fenômenos físicos e possibilitar, a partir desta descrição, a previsão futura e passada para um 
determinado evento. A Cinemática é uma destas ferramentas. 
Ao se fazer a cinemática de um corpo, descrevendo seu movimento com uma função 
matemática adequada, temos a possibilidade de saber por onde e quando este corpo irá passar, 
além de se estimar por onde e quando este corpo já passou. 
Os movimentos mais simples que existem são os movimentos retilíneos uniforme (MRU) 
e o uniformemente variado (MRUV). Além desses, o movimento circular mais simples que 
conhecemos é o circular uniforme (MCU). 
 
Para entender estes movimentos, assim como suas respectivas aplicações, precisamos 
estudar alguns conceitos básicos e os três conceitos principais da Cinemática: Deslocamento, 
Velocidade e Aceleração. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 6 
1.1. Conceitos Básicos 
1.1.1 Ponto Material e Corpo Extenso 
Quando as dimensões de um determinado corpo são desprezíveis no estudo de um 
determinado fenômeno, denomina-se esse um ponto material. Por outro lado, quando as 
dimensões do corpo devem ser consideradas, esse será um corpo extenso. 
Por exemplo, uma pequena formiga pode ser considerada um “ponto material” quando se 
desloca dentro de uma garagem de uma residência. Enquanto que um veículo que manobra para 
estacionar não pode ser considerado “um ponto”, pois seu tamanho (e formato) é relevante para 
a situação. 
Portanto, sempre que o tamanho e formato de um corpo for irrelevante para a solução de 
um problema cinemático, podemos representar este corpo como um ponto material. 
1.1.2 Referencial 
Todo movimento, assim como sua descrição matemática, depende de uma referência. 
Quando dizemos que um corpo está em repouso, significa que ele não está se movendo 
em relação a um ponto de referência. Ou seja, se você está parado em um ponto específico, e 
esse ponto não muda com o passar do tempo, você está em repouso em relação a esse ponto 
de referência. Por outro lado, se um corpo está se movendo, isso significa que sua posição está 
mudando com o passar do tempo em relação a esse mesmo ponto de referência. Por exemplo, 
se você estiver andando na rua, sua posição está mudando em relação a um ponto fixo na rua. 
No entanto, é importante ressaltar que um corpo pode estar em repouso em relação a um 
ponto de referência, mas em movimento em relação a outro. Isso ocorre porque cada ponto de 
referência pode ser diferente e, portanto, pode influenciar se um objeto está ou não em 
movimento. Como a Cinemática é a descrição matemática de movimentos, os referenciais que 
utilizaremos serão eixos cartesianos, os eixos “X” e “Y”. Assim, todas as posições de um corpo 
que se move serão dadas por um valor nesses respectivos eixos. 
 
Se o movimento for unidimensional, sobre uma direção, uma linha, podemos utilizar 
somente um desses eixos. Em geral, utilizaremos o eixo X para a direção horizontal e para 
movimentos unidirecionais. Quando o movimento for em duas direções, horizontal e vertical, por 
exemplo, utilizaremos o eixo X na horizontal e o eixo Y na vertical. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 7 
1.2. Conceitos Principais 
Os principais conceitos da Cinemática são: Deslocamento, Velocidade e Aceleração. 
 
1.2.1 Distância e Deslocamento 
Os conceitos de Distância e Deslocamento são os que mais causam confusão, tanto por 
parte dos alunos, quanto por parte dos enunciados das questões. 
Cotidianamente, estes conceitos podem se confundir. Porém, aqui na Física, eles são 
muito diferentes, fornecendo informações bem distintas. Enquanto a Distância informa o 
comprimento de uma trajetória, contando todos os pontos por onde um móvel passou ou poderá 
passar, o Deslocamento é um VETOR que aponta da posição inicial até a posição final. 
Algumas grandezas Físicas são vetoriais. Toda grandeza física que tem um valor que 
aponta para algum lugar é classificada como grandeza vetorial. 
Um exemplo é a Força. Para descrever corretamente o efeito de uma força, por exemplo, 
precisamos responder a duas perguntas: quanto vale e pra onde aponta. Somente com estas 
duas respostas poderemos analisar completamente os efeitos físicos de uma força. O mesmo 
ocorre para deslocamentos, velocidades, acelerações, quantidades de movimento, impulsos,campos elétricos, etc. 
Portanto, um Vetor possui, sempre, duas informações associadas: Módulo e Orientação. 
O Módulo indica o valor, a intensidade da grandeza. A Orientação indica a direção e o sentido 
da grandeza. A direção é a linha na qual a grandeza está orientada, podendo ser na horizontal, 
na vertical ou inclinada. O sentido, indicado pela ponta da seta, indicando, em uma determinada 
direção, um dos dois sentidos possíveis. 
 
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Grandeza Vetorial 
Toda grandeza física que tem um valor que aponta para algum lugar 
é classificada como grandeza vetorial. 
Algumas grandezas que são vetoriais: Força, Deslocamento, 
Velocidade, Aceleração, Quantidade de Movimento, Impulso e 
Campo Elétrico. 
 
Um Vetor possui, sempre, duas informações associadas: Módulo 
(valor ou intensidade) e Orientação (direção e sentido). 
Se um corpo sai de uma posição inicial, percorre uma trajetória, como a indicada pelo 
traçado pontilhado, e termina no ponto indicado pela posição final, a Distância percorrida pelo 
móvel será a medida de todo o trajeto percorrido, sendo uma grandeza escalar. 
 
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Já o Deslocamento é indicado por um vetor que liga a posição inicial à posição final. Seu 
módulo é igual ao comprimento da seta, enquanto a orientação se dá da posição inicial à posição 
final. 
 
Veja que o Deslocamento ignora completamente a trajetória! Para o Deslocamento, 
somente importam as posições inicial e final. Aqui está a principal diferença entre Distância e 
Deslocamento: para a Distância, o que importa é a trajetória, enquanto que, para o 
Deslocamento, não importa a trajetória. 
 
A Distância é simplesmente a medida da trajetória de um móvel, 
registrando todo o rastro deixado pelo corpo. É uma grandeza 
escalar. Deslocamento é uma grandeza vetorial, indicando o quanto 
um corpo está deslocado em relação à sua posição inicial, além de 
apontar para onde o objeto se deslocou. É representado por uma 
seta ligando a posição inicial à posição final. 
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1.2.2 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 
A Velocidade é uma grandeza vetorial que indica para onde e quão rápido um corpo se 
move. 
A Velocidade Média é definida como a razão (divisão) entre o Deslocamento e o Tempo. 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
 
Matematicamente, podemos escrever o valor do deslocamento, representado pela letra d, 
como sendo a diferença entre duas posições, a final e a inicial, para um corpo que se desloca 
em um referencial (eixo X, ou eixo Y, ou eixo S, etc.): 
𝑑 = 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑑 = ∆𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 
𝑑 = ∆𝑥 = 𝑥𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑥𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Como o ∆𝑥 é o Deslocamento, podemos escrever a Velocidade Média da seguinte forma: 
 
Sobre as unidades de medida, o deslocamento é um comprimento, sendo indicado em 
metros, no SI. O tempo, em segundos. Assim, a unidade de medida para velocidade fica: 
[𝑉] =
[𝑑]
[𝑡]
 
[𝑉] =
𝑚
𝑠
 
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OBS: Em muito livros, bem como em anunciados de questões de provas, o símbolo utilizado 
para posição é a letra S. Este símbolo tem origem em uma tradução mal feita do termo 
“Space”, em inglês, que não pode ser traduzido como “espaço” em português. 
É bastante comum, em provas, nos depararmos com diferentes unidades de medida para 
valores de velocidade. Podemos encontrar m/s, mm/s, cm/s, km/s, além de m/min, km/min e 
km/h. O mais comum é o km/h. 
Para converter uma velocidade indicada em km/h para m/s, por exemplo, precisamos 
transformar o km em m e o tempo em h para s. 
Como 1km = 1000m e 1h = 60min = 3600s, essa conversão acabará dependendo de um 
fator: o 3,6. Este fator vem, justamente da conversão simultânea dos km para m e das horas para 
segundos. 
1
𝑘𝑚
ℎ
=
1000𝑚
3600𝑠
=
1𝑚
3,6𝑠
=
1
3,6
 𝑚/𝑠 
1 𝑚/𝑠 = 3,6 𝑘𝑚/ℎ 
Se uma pessoa, ao caminhar, percorre um metro em um segundo, se assim permanecer, 
após uma hora de caminhada, terá percorrido 3 quilômetros e 600 metros. 
Assim, para passar de km/h para m/s dividimos o valor da velocidade por 3,6, uma 
velocidade precisa ser multiplicada por 3,6 para se obter seu respectivo valor em km/h. 
Tabela 1: Velocidade em km/h e em m/s. 
m/s Fator Multiplicador da Velocidade km/h 
1 
 
3,6 
5 18 
10 36 
15 54 
20 72 
25 90 
30 108 
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Contudo, em muito exercícios em provas, temos contextos onde o que se quer é somente 
a média da rapidez com que um móvel percorreu determinada trajetória. Assim podemos definir 
uma grandeza escalar, chamada de Rapidez, como a razão entre a Distância percorrida e o 
Tempo. 
𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
 
A Rapidez Média nos informa o quão rápido, em média, um móvel percorreu um 
determinado percurso em uma trajetória. Em muitas questões, os enunciados pedem a 
“Velocidade Escalar Média”. Como Velocidade é uma grandeza vetorial, não é adequado se 
utilizar o termo “Escalar” depois de velocidade. 
Assim, temos que interpretar o enunciado e o comando da questão. Se o enunciado estiver 
pedindo a “Velocidade Escalar Média”, devemos calcular a Rapidez Média do percurso. Se for 
pedido a Velocidade Média, devemos utilizar a razão entre o Deslocamento e o Tempo. 
 Muito cuidado com o termo “Velocidade Escalar” 
Velocidade é uma grandeza vetorial. Assim, não é adequado se utilizar o termo 
“escalar” para velocidade. 
Assim, temos que interpretar o enunciado e o comando da questão. 
Se o enunciado estiver pedindo a “Velocidade Escalar Média”, devemos 
calcular a Rapidez Média do percurso. Se for pedido a Velocidade Média, 
devemos utilizar a razão entre o Deslocamento e o Tempo. 
 
 
A velocidade instantânea nada mais é que a velocidade em um instante em particular. Nos 
próximos capítulos, estudaremos as equações horárias das velocidades para diferentes 
movimentos. As equações horárias para as velocidades nos possibilitam calcular as velocidades 
em diferentes instantes. 
Mesmo que um móvel se desloque com diferentes velocidades em cada instante, a 
Velocidade Média é um valor fixo com que o móvel teria o mesmo deslocamento no mesmo 
intervalo de tempo. Da mesma forma, a Rapidez Média é o valor com o móvel percorreria a 
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mesma distância no mesmo tempo se tivesse andado todo o percurso com uma rapidez igual à 
rapidez média. 
1.2.3 Aceleração 
A Aceleração é uma grandeza vetorial que aponta para onde e indica quão rapidamente 
a Velocidade de um corpo aumenta. 
A Aceleração (Média) é definida como a razão (divisão) entre a variação da velocidade 
pela variação do tempo. 
𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
 
A variação da velocidade pode ser escrita, formalmente, da seguinte forma: 
∆𝑉 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Assim, temos a Aceleração: 
 
Sobre as unidades de medida, a variação da velocidade é dada em m/s, enquanto a 
variação do tempo é dada em segundos, no SI. Portanto, temos: 
[𝑎] =
[∆𝑉]
[∆𝑡]
 
[𝑎] =
𝑚/𝑠
𝑠
= 𝑚/𝑠2 
Veja que a unidade de medida 
𝑚/𝑠
𝑠
 indica quantos valores de velocidade, em metros por 
segundo, mudaram durante um segundo. 
Por exemplo, se um carro, em uma prova de arrancadas, aumentar sua velocidade de 
zero, partindo do repouso, até 100km/h em apenas 10s, sua aceleração indica que, em média, 
sua velocidade variou 10km/h a cada segundo. Assim, podemos escrever que sua aceleração 
média foi igual a 10km/h/s. 
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Exemplo: Estratégia Vestibulares/2020 – Prof. Henrique Goulart 
Em uma prova de arrancada, um veículo, partindo do repouso, percorre uma pista retilínea de 
400m em 10 segundos, atingindo uma velocidade final de 400km/h. Os valores da velocidade 
média e da aceleração média desenvolvidas por esse veículo valem, respectivamente, 
A) 40m/s e 40m/s². 
B) 200km/h e 40m/s². 
C) 200km/h e 8m/s². 
D) 144km/h e 8m/s². 
E) 144km/h e 40km/h/s. 
Comentários 
O valor da velocidade média pode ser obtido a partir da equação abaixo: 
𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑑
𝑡
 
Dados: d=400m t=10s 
𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
400
10
= 40 𝑚/𝑠 = 144 𝑘𝑚/ℎ 
O valor da aceleração média pode ser obtido a partir da equação abaixo: 
𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑉
∆𝑡
 
Dados: ∆V=Vfinal-Vinicial=400-0=400km/h ∆t=10s 
𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
400
10
= 40
𝑘𝑚
ℎ
/𝑠 
Gabarito: “E” 
 
 
 
 
 
 
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2) MOVIMENTOS RETILÍNEOS 
Os dois movimentos mais simples que qualquer móvel pode assumir na natureza são os 
movimentos retilíneos uniforme (MRU) e o uniformemente variado (MRUV). 
2.1. Movimento Retilíneo Uniforme - MRU 
O movimento retilíneo e uniforme (MRU) se caracteriza pelo deslocamento de um corpo 
em uma trajetória retilínea (em linha reta) e com velocidade constante (uniforme). 
 
Ao se manter com velocidade constante, a aceleração é mantida, permanentemente, nula, 
igual a zero, pois, como vimos, a aceleração está associada à variação da velocidade. Assim, 
podemos caracterizar o MRU, onde todo móvel tem seu respectivo deslocamento igual ao 
produto da velocidade pelo tempo. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 16 
2.1.1 Casos de MRU 
Além da condição de repouso, temos, somente, duas situações possíveis para um móvel 
em MRU. 
Se um corpo, com o passar do tempo, não muda sua posição em relação a um referencial, 
então este corpo está na condição de repouso. 
Corpo em repouso. 
 
Além desta condição, um corpo se encontra em movimento retilíneo e uniforme, em 
relação a um referencial, sempre que avançar, a favor ou contra o referencial, iguais quantidades 
de deslocamentos em intervalos de tempos iguais. 
Caso 1: corpo se move a favor do crescimento do referencial. 
 
 
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Caso 2: corpo se move contra o crescimento do referencial. 
 
No MRU, temos somente estes dois casos. Para diferenciar uma velocidade a favor ou 
contra o sentido do crescimento do referencial, utilizamos os sinais + e −. Ou seja, sempre que 
uma velocidade apontar a favor do eixo de referência, esta velocidade deve ser indicada como 
positiva. Da mesma forma, sempre que uma velocidade apontar em sentido oposto ao do 
crescimento do eixo referencial, deve ser indicada como negativa. 
Esta mesma ideia se aplica a todas as outras grandezas vetoriais: 
- Deslocamentos que se dão a favor do referencial, são positivos. Deslocamentos que se 
dão contra o referencial, são negativos. 
- Velocidades a favor do referencial, são positivas. Velocidades contra o referencial, são 
negativas. 
- Acelerações a favor do referencial, são positivas. Acelerações contra o referencial, são 
negativas. 
 Muito cuidado com o Referencial! 
Em todos os exercícios de cinemática, precisamos escolher um eixo de 
referência. Mesmo assim, é importante se notar que, independentemente do 
eixo escolhido, a interpretação física do resultado obtido deve ser coerente com 
o fenômeno, nos levando, sempre, à resposta correta. Entretanto, não podemos 
resolver um problema sem a escolha de um sistema de referência adequado. 
Minha guerreira, meu guerreiro, muuuuuuuito cuidado: se resolvermos um 
problema de cinemática que tem grandezas que apontam em sentidos opostos 
sem a escolha de um sistema de referência para o ajuste dos sinais, temos 
grandes chances de errar a questão, além de chegarmos em respostas cujas 
interpretações não condizem com a evolução física do problema. 
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2.1.2 Gráficos e Equações Horárias 
Uma das ferramentas mais úteis para análises e estudos científicos é o uso de gráficos. 
De fato, muitos dos exercícios de cinemática em nossas provas cobram gráficos. Portanto, 
precisamos falar deles. 
É importante destacar aqui, também, que todas as ferramentas para análises gráficas não 
devem ser novidade para você, pois os gráficos são os de funções conhecidas, como as funções 
polinomiais de grau um, as retas, e funções de segundo grau, parábolas. O que vamos fazer 
aqui, é utilizar as ferramentas matemáticas que você já tem que saber mesmo para as provas de 
vestibular e adaptar estas ferramentas para as análises físicas. 
Geralmente, os gráficos utilizados para as análises cinemáticas são os de Posição X 
Tempo, Velocidade X Tempo e Aceleração X Tempo. 
Para o caso de um móvel em repouso, com velocidade nula, e que assim permanece, ele 
mantém sua posição sempre a mesma com o passar do tempo. Se representarmos isso 
graficamente, teremos uma reta horizontal no gráfico Posição X Tempo. 
Gráfico Posição X Tempo para um corpo em repouso. 
 
Nesta situação, o corpo permanece em sua mesma posição inicial em relação ao sistema 
de referência. 
 
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Gráfico Posição X Tempo para o Caso 1: corpo se move a favor do crescimento do 
referencial. 
 
Neste caso, o corpo inicia seu movimento no tempo igual a zero, em sua posição inicial, e 
segue se movendo, sempre com a mesma velocidade, com a mesma rapidez, sempre no sentido 
do crescimento do eixo referencial. O próprio eixo das posições é o referencial. Assim, conforme 
passa o tempo, o gráfico irá registrar pontos que se encaixam perfeitamente em uma reta 
crescente. 
 
Gráfico Posição X Tempo para o caso 2: corpo se move contra o crescimento do 
referencial. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 20 
Neste segundo caso temos algo semelhante, pois o corpo se move sempre a uma taxa 
constante, mas para o lado negativo do eixo das posições. 
No MRU, como todos os gráficos de Posição X Tempo são retas crescentes ou 
decrescentes, então a função matemática adequada para descrever esse movimento é a de um 
polinômio de primeiro grau, do tipo 𝑦 = 𝑚 ⋅ 𝑥 + 𝑏, onde y é a variável dependente, x a 
independente, m é o coeficiente angular da reta e b é o coeficiente linear. 
Assim, podemos escrever a Equação Horária da Posição para o MRU, onde x é a 
posição do móvel no referencial definido pelo eixo X das posições, xi é a posição inicial, no tempo 
igual a zero, V é a velocidade do móvel, que é constante, e t é o instante de tempo. 
 
A velocidade V do móvel é o coeficiente angular da reta. Assim, quanto maior a inclinação 
da reta, maior o valor da velocidade. O coeficiente linear nada mais é do que a posição inicial do 
corpo. 
Assim, para se fazer a cinemática de um corpo que se move em MRU, precisamos de 
duas informações: a posição inicial e a velocidade. Ao conhecer a posição de início e a 
velocidade do móvel, podemos escrever a função matemática que descreve o movimento desse 
corpo, possibilitando predizer, a cada instante, a respectiva posição do corpo. 
Ao se escrever a Equação Horária do Movimento para um corpo, podemos dizer que 
fizemos a cinemática para o corpo. Por isso que Cinemática é a descrição matemática de 
movimentos. Com esta função pronta, podemos responder qualquer coisa sobre o movimento 
de um corpo, como por onde e quando ele irá passar ou chegar em algum lugar, por exemplo, 
além de poder dizer de onde veio, para onde vai, quanto tempo levou para chegar até aqui, etc. 
Ah, perceba,também, que se um corpo que se move terá diferentes 
equações horárias para diferentes referenciais. Por isso, reitero, não existe 
cinemática sem um sistema de referências. É impossível descrever 
matematicamente o movimento de um móvel sem um referencial. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 21 
Exemplo: ENEM 2012 
Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve 
possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da 
entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades 
máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h 
e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a 
velocidade máxima permitida é de 120 km/h. 
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande 
continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para 
a realização da entrega? 
a) 0,7 
b) 1.4 
c) 1.5 
d) 2.0 
e) 3,0 
Comentários 
Como a empresa quer que o veículo ande continuamente na velocidade máxima 
permitida, trata-se de um problema envolvendo dois trechos em Movimento Retilíneo Uniforme 
(MRU). 
𝑉 =
d
𝑡
 
No primeiro trecho: 
𝑡1 =
𝑑1
𝑉1
=
80
80
= 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 
No segundo trecho: 
𝑡2 =
𝑑2
𝑉2
=
60
120
= 0,5ℎ𝑜𝑟𝑎 
Logo: 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 + 0,5 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 1,5 ℎ𝑜𝑟𝑎 
Gabarito: “C” 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 22 
Exemplo: FATEC 
A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao km zero da 
estrada em que se movimenta. 
 
A função horária que nos fornece a posição do automóvel, com as unidades fornecidas, é: 
a) s = 200 + 30t 
b) s = 200 – 30t 
c) s = 200 + 15t 
d) s = 200 – 15t 
e) s = 200 – 15t2 
Comentários 
Com os dados da tabela, podemos verificar que as posições reduzem de 30km em 30km 
a cada intervalo de tempo de 2h, configurando deslocamentos iguais em tempos iguais, 
característico de um Movimento Retilíneo Uniforme. 
Para escrever a equação horária da posição para esse móvel, precisamos de duas 
informações: da posição inicial e da velocidade. 
A posição inicial é a que corresponde ao instante zero, valendo 200km. Ou seja, 
Si=200km. 
A velocidade pode ser obtida a partir da sua definição: 
𝑉 =
∆S
∆𝑡
 
𝑉 =
𝑆𝑓 − 𝑆𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
 
𝑉 =
50 − 200
10,0 − 0,0
=
−150
10,0
= −15 𝑘𝑚/ℎ 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 23 
Assim, a Equação Horária da Posição para o movimento do móvel, que se desloca em 
MRU fica: 
𝑆 = 𝑆𝑖 + 𝑉 ⋅ 𝑡 
𝑆 = 200 + (−15) ⋅ 𝑡 
𝑆 = 200 − 15 ⋅ 𝑡 
Gabarito: “D” 
 
Exemplo: MACKENZIE 
Um móvel se desloca sobre uma reta conforme o diagrama a seguir. O instante em que a posição 
do móvel é de + 20 m é: 
 
a) 6 s 
b) 8 s 
c) 10 s 
d) 12 s 
e) 14 s 
Comentários 
Para se obter o instante de tempo em que o móvel passa pela posição +20m, devemos 
escrever a equação horária da posição. 
Como o gráfico da Posição x Tempo é uma reta, então o móvel está em Movimento 
Retilíneo Uniforme – MRU. 
Para escrever a equação horária da posição para esse móvel, precisamos de duas 
informações: da posição inicial e da velocidade. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 24 
A posição inicial é a que corresponde ao instante zero, valendo -30m. Ou seja, Xi=-30m. 
A velocidade pode ser obtida a partir da sua definição e de dois pontos conhecidos no 
gráfico: 
𝑉 =
∆S
∆𝑡
 
𝑉 =
𝑋𝑓 − 𝑋𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
 
𝑉 =
(−20) − (−30)
2 − 0
=
+10
2
= +5 𝑚/𝑠 
Assim, a Equação Horária da Posição para o movimento do móvel, que se desloca em 
MRU fica: 
𝑋 = 𝑋𝑖 + 𝑉 ⋅ 𝑡 
𝑋 = −30 + 5 ⋅ 𝑡 
Quando o X = +20m, o instante vale: 
+20 = −30 + 5 ⋅ 𝑡 
+50 = 5 ⋅ 𝑡 
𝑡 =
50
5
= 10𝑠 
Gabarito: “C” 
 
Gráfico Velocidade X Tempo para um corpo em repouso. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 25 
Gráfico Velocidade X Tempo para o Caso 1: corpo se move a favor do crescimento 
do referencial. 
 
Gráfico Velocidade X Tempo para o caso 2: corpo se move contra o crescimento do 
referencial. 
 
Veja que o gráfico de Velocidade x Tempo para o caso do corpo em repouso apresenta 
uma reta com inclinação nula sobre o eixo do tempo. 
Já os gráficos para os dois casos do MRU, temos retas horizontais, indicando que, com o 
passar do tempo, a velocidade se mantém constante. No caso 1, a velocidade é positiva. No 
caso 2, a velocidade é negativa. 
A partir de gráficos de Velocidade x Tempo, podemos obter os deslocamentos a partir das 
áreas formadas entre a linha do gráfico e o eixo do tempo. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 26 
 
Áreas em gráficos V x t 
As áreas formadas entre a linha do gráfico de velocidade e o eixo do 
tempo são iguais aos respectivos deslocamentos. 
 
 Á𝒓𝒆𝒂𝑮𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒐
𝑽 𝒙 𝒕
= 𝒅 
 
 
 
 
Exemplo: MACKENZIE/2018 
Uma pessoa realiza uma viagem de carro em uma estrada retilínea, parando para um lanche, de 
acordo com gráfico acima. A velocidade média nas primeiras 5 horas desse movimento é 
 
a) 10 km/h 
b) 12 km/h 
c) 15 km/h 
d) 30 km/h 
e) 60 km/h 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 27 
Comentários 
Em um gráfico de velocidade em função do tempo podemos facilmente calcular o 
deslocamento pela área entre a linha do gráfico e o eixo do tempo. 
 
Pela análise do gráfico temos que o deslocamento é igual a área dos dois retângulos 
destacados. Lembre-se que a área de um retângulo pode ser calculada pelo produto da base 
pela sua altura. 
𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴0 𝑎 2 + 𝐴2 𝑎 3 + 𝐴3 𝑎 5 
𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∙ 20 + 1 ⋅ 0 + 2 ∙ 10 = 60 𝑘𝑚 
𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 40 + 0 + 20 = 60 𝑘𝑚 
A Velocidade Média pode, então ser calculada a partir da equação abaixo: 
𝑉𝑚 =
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
𝑉𝑚 =
60
5
= 12 𝑘𝑚/ℎ 
Gabarito: “B” 
 
2.1.3 Velocidades Relativas e Encontros 
Em problemas que envolvem dois corpos que se movem em uma mesma direção no 
mesmo sentido ou em sentidos opostos, podemos utilizar a velocidade relativa entre eles para 
calcular rapidamente quanto tempo eles levarão para se cruzarem, ou qual a distância que os 
separa em um determinado instante, etc. 
Quando dois móveis estão em uma mesma direção, a velocidade relativa entre eles é 
igual à soma dos módulos das velocidades individuais se eles se moverem em sentidos opostos. 
Ao se moverem em sentidos opostos, seja se afastando ou se aproximando entre si, a velocidade 
de cada móvel contribui para que este afastamento ou aproximação ocorra mais rapidamente. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 28 
Quando dois móveis estão em uma mesma direção, a velocidade relativa entre eles é 
igual à diferença dos módulos das velocidades individuais se eles se moverem no mesmo 
sentido. Ao se moverem no mesmo sentido, um perseguindo o outro, eles se aproximam ou se 
afastam entre si a uma taxa relativa igual à diferença entre os módulos de suas velocidades. 
Imagine que dois automóveis estão em uma mesma estrada retilínea. O móvel 1 se move 
a 60km/h em relação à estrada para a direita. O móvel 2 se move a 40km/h em relação à estrada, 
mas para a esquerda. Veja que eles se aproximam ou se afastam entre a uma taxa de 100km/h. 
Esta taxa é justamente a velocidade relativa entre eles, indicando que eles se afastam ou se 
aproximam entre si, a cada 1h, uma distância relativa de 100km. 
Entretanto, se estes dois móveis se moverem no mesmo sentido, ambos para a direita ou 
ambos para a esquerda, a rapidezde aproximação ou afastamento será igual a 20km/h, pois, 
enquanto o móvel 1 anda 60km em 1h, o móvel 2 anda somente 40km nesta mesma 1h. Ou seja, 
a cada 1h, eles se afastam ou se aproximam entre si uma distância relativa de 20km. 
Veja que, se os dois móveis tiverem iguais valores de velocidade, em sentidos opostos, a 
velocidade relativa será igual à soma das velocidades, ou o dobro da velocidade de um deles. 
Mas, se os dois se moverem no mesmo sentido, a velocidade relativa será nula, pois, se um 
persegue o outro com igual velocidade, a distância relativa entre eles não se modifica. 
 
Velocidades Relativas 
- Móveis em sentidos opostos: 
 
 𝑽𝒓𝒆𝒍 = |𝑽𝟏| + |𝑽𝟐| 
 
- Móveis no mesmo sentido: 
 
 𝑽𝒓𝒆𝒍 = |𝑽𝟏| − |𝑽𝟐| 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 29 
Exemplo: UERJ 2014 
Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80 km/h e um caminhão 
a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em determinado instante, o 
automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão. O intervalo de tempo, em horas, necessário 
para que o automóvel alcance o caminhão é cerca de: 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
Comentários 
A relação entre velocidade, deslocamento e tempo é dada pela equação abaixo: 
𝑉 =
𝑑
𝑡
 
Como o automóvel se desloca a 80km/h, na mesma direção e sentido do deslocamento 
do caminhão, que se move a 60km/h, então a velocidade relativa entre eles vale 20km/h, pois o 
carro se aproxima do caminhão com esta taxa. 
Para vencer a distância de 60km entre eles, o tempo de encontro fica: 
𝑡 =
𝑑
𝑉𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
 
𝑡 =
60
20
= 3 ℎ 
Gabarito: “C” 
 
Vou aproveitar o próximo exemplo para aplicar três diferentes ferramentas de solução. A 
primeira, aplicável em exercícios mais simples e valores acessíveis, é a do raciocínio de como o 
sistema evolui. A segunda, utilizando a velocidade relativa, que resolve problemas deste tipo 
rapidamente. A terceira, é a ferramenta mais formal para a solução de problemas deste tipo, pois 
define um sistema de referências, escreve as equações horárias de cada móvel e as utiliza para 
chegar na solução. 
Esta última, a das equações horárias, é a metodologia que resolve os problemas mais 
difíceis e complexos sobre este tópico de encontros e movimentos relativos, pois, como vimos, 
ao se conhecer a equação horária do movimento de um móvel, podemos responder qualquer 
coisa sobre seu movimento. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 30 
Exemplo: PUC - SP 
Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos 
retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2 m/s e 
3 m/s e que, no instante t = 0, a distância entre elas é de 15 m, podemos afirmar que o instante 
da colisão é 
 
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 
Comentários 
Podemos chamar a bolinha da esquerda, que se move com velocidade igual a 2m/s, de 
bolinha A e a da esquerda, que se move com velocidade igual a 3m/s de bolinha B. 
A cada segundo, a bolinha A avança para a direita 2m e a bolinha B avança para a 
esquerda 3m. Assim, em um segundo, elas se aproximam entre si 5m. 
Como elas estão afastadas, inicialmente, 15m, então, após um segundo, elas estão 
afastadas por 10m, após dois segundos elas estão separadas por 5m e, após três segundos, 
elas se encontram. 
Portanto, a alternativa correta é a C: 3s. 
Também podemos resolver esta questão utilizando o conceito de velocidade relativa. 
Ao se moverem em sentidos opostos, a velocidade relativa entre as bolinhas A e B é igual 
à soma dos módulos das velocidades de cada uma, resultando em 5m/s. 
𝑉𝑟𝑒𝑙 = |𝑉𝐴| + |𝑉𝐵| 
𝑉𝑟𝑒𝑙 = 2 + 3 = 5 𝑚/𝑠 
Com uma distância relativa de 15m, podemos encontrar o tempo de encontro a partir da 
relação abaixo: 
𝑉 =
d
𝑡
 
3 =
15
𝑡
 
𝑡 =
𝑑
𝑉
=
15
5
= 3 𝑠 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 31 
Gabarito: “C” 
As duas primeiras formas de resolver, somente são indicadas se os corpos se moverem 
em MRU. Se algum dos móveis se mover em MRUV ou qualquer outro movimento variável, o 
melhor é utilizar a terceira resolução, que é a metodologia mais formal e adequada para resolver 
problemas deste tipo. 
A terceira maneira de resolver este mesmo problema, mais formalmente, é escrevendo a 
equação horária da posição para cada uma das bolas. 
Para isso, como vimos, precisamos definir um sistema de referência, um eixo X, horizontal, 
com uma origem (o zero do eixo). A posição da origem vou escolher onde está a bola A 
inicialmente. Esta posição inicial pode ser colocada em qualquer outra posição que se queira. 
 
Com a origem sobre a bolinha A, a posição inicial da bolinha B vale 15m. Como as bolinhas 
se movem em MRU, com as posições iniciais e as respectivas velocidades, então as equações 
horárias ficam: 
𝑋 = 𝑋𝑖 + 𝑉 ⋅ 𝑡 
𝑋𝐴 = 0 + 2 ⋅ 𝑡 
𝑋𝐵 = +15 + (−3) ⋅ 𝑡 
A velocidade 𝑉𝐴 = +2 𝑚/𝑠 e a velocidade 𝑉𝐵 = −3 𝑚/𝑠. O sinal positivo indica um 
movimento a favor do sentido de crescimento do referencial, enquanto que o sinal negativo indica 
um movimento no sentido oposto ao do eixo de referências. 
𝑋𝐴 = 2 ⋅ 𝑡 
𝑋𝐵 = 15 − 3 ⋅ 𝑡 
Com estas equações horárias, podemos calcular o tempo de encontro ao igualar as 
posições 𝑋𝐴 e 𝑋𝐵. Escrever esta igualdade significa encontrar o instante de tempo em que as 
posições das bolas A e B são as mesmas, ou seja, quando elas se encontram. 
𝑋𝐴 = 𝑋𝐵 
2 ⋅ 𝑡 = 15 − 3 ⋅ 𝑡 
2 ⋅ 𝑡 + 3 ⋅ 𝑡 = 15 
5 ⋅ 𝑡 = 15 
X (m) 
0 15 
A B 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 32 
𝑡 =
15
5
= 3 𝑠 
Portanto, o tempo que leva para as duas bolas se encontrarem é de 3 segundos. 
2.1.4 Túneis, Pontes, Ultrapassagens e Corpos Extensos 
Problemas que envolvem corpos extensos passando por pontes, túneis ou ultrapassando 
uns aos outros podem aparecer em nossas provas. 
Já temos todas as ferramentas para resolver problemas deste tipo. Porém, precisamos 
fazer alguns ajustes, pois, como os tamanhos dos corpos são relevantes para a solução do 
problema, os comprimentos dos corpos geralmente acabam por incrementar o deslocamento. 
Por exemplo, se um trem de 50m vai atravessar um túnel de 150m, além do tamanho do 
túnel, o trem também precisa sair de dentro do túnel, tendo que se deslocar, além do tamanho 
do túnel, o seu próprio comprimento. Ou seja, para um trem de 50m de comprimento atravessar 
completamente um túnel de 150m de comprimento, ele precisa se deslocar 200m. 
Esta mesma ideia vale para problemas semelhantes, como caminhões atravessando 
pontes, caminhões ultrapassando caminhões, etc. 
 
Corpos Extensos e Ultrapassagens 
Em problemas em que o móvel tem tamanho comparável ao que ele 
atravessa, seja uma ponte, um túnel, ou outro corpo grande, como 
caminhões, trens navios, etc., para ultrapassar um objeto extenso, é 
necessário que o corpo se desloque o tamanho do objeto mais o seu 
próprio tamanho. 
 
 𝒅𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑽𝒓𝒆𝒍 ⋅ 𝒕 
 
 𝑳𝒐𝒃𝒔𝒕á𝒄𝒖𝒍𝒐 + 𝑳𝒎ó𝒗𝒆𝒍 = 𝑽𝒓𝒆𝒍 ⋅ 𝒕 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 33 
Exemplo: UNITAU 
Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 
m e velocidade 15 m/s. O deslocamento da motocicleta durante a ultrapassagem é: 
a) 400 m. 
b) 300 m. 
c) 200 m. 
d) 150 m. 
e) 100 m. 
Comentários 
Para encontrar o deslocamento total da motocicleta em relação à estrada, precisamos do 
tempo que levou a ultrapassagem. 
O comprimento da moto é desprezível. Porém, o do trem, não! Como o trem tem 100mde 
comprimento, a moto precisa se deslocar, em relação à estrada, 100m a mais que o trem, que 
se move com velocidade igual a 20m/s no mesmo sentido que a motocicleta, que se move a 
15m/s. 
O tempo da ultrapassagem pode ser obtido a partir da velocidade relativa entre a moto e 
o trem que é igual à diferença entre os módulos das respectivas velocidades da moto e do trem, 
pois estão no mesmo sentido de movimento. 
𝑉𝑟𝑒𝑙 = |𝑉𝑀𝑜𝑡𝑜| − |𝑉𝑇𝑟𝑒𝑚| 
𝑉𝑟𝑒𝑙 = 20 − 15 = 5 𝑚/𝑠 
𝑉 =
d
𝑡
 
𝑡 =
𝑑𝑟𝑒𝑙
𝑉𝑟𝑒𝑙
=
100
5
= 20𝑠 
Como a moto levou 20s para ultrapassar o trem, o seu deslocamento total em relação à 
estrada vale: 
𝑑 = 𝑉 ⋅ 𝑡 
𝑑 = 20 ⋅ 20 = 400 𝑚 
Gabarito: “A” 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 34 
Exemplo: UFSCAR/2004 
Um trem carregado de combustível, de 120 m de comprimento, faz o percurso de Campinas até 
Marília, com velocidade constante de 50 km/h. Este trem gasta 15 s para atravessar 
completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é: 
a) 100,0 m. 
b) 88,5 m. 
c) 80,0 m. 
d) 75,5 m. 
e) 70,0 m. 
Comentários 
Para atravessar completamente uma ponte, o trem precisa percorrer o comprimento da 
ponte somado com seu próprio comprimento. Assim, a distância total fica: 
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 120 + 𝐿𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒 
Como o trem se desloca com velocidade igual a 50𝑘𝑚/ℎ =
50
3,6
 𝑚/𝑠 = 13,9 ≅ 14 𝑚/𝑠, 
então o comprimento da ponte pode ser obtido, já que o tempo foi de 15s. 
𝑑 = 𝑉 ⋅ 𝑡 
120 + 𝐿𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒 = 14 ⋅ 15 
120 + 𝐿𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒 = 210 
𝐿𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒 = 210 − 120 
𝐿𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒 = 90 𝑚 
𝐿𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒 ≅ 88,5 𝑚 
Gabarito: “B” 
 
 
 
 
 
 
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2.2. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado- MRUV 
O Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV) é caracterizado por uma 
trajetória em linha reta com velocidade que varia constantemente, sempre à mesma taxa. Esta 
“taxa” é a própria Aceleração. 
 
Ao se manter em um movimento com velocidade que varia constantemente, sempre à 
mesma taxa, a aceleração será, em cada caso, sempre a mesma, mas nunca zero. Se a 
aceleração for nula, teremos um MRU. Com a aceleração sempre constante e diferente de zero, 
podemos caracterizar o MRUV: 
 
Todos os exercícios de MRUV podem ser resolvidos com uma ou mais destas quatro 
equações acima. Calma que vou explicar cada uma delas. De primeira, eu sei, elas parecem 
bem assustadoras. Mas te garanto que, até o final desta aula, você vai perder o medo delas! 
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2.2.1 Casos de MRUV 
Um corpo se encontra em movimento retilíneo uniformemente variado, em relação a um 
referencial, quando sua velocidade variar linearmente, sob aceleração constante. 
Este corpo pode, se partir do repouso, somente aumentar sua velocidade constantemente, 
ou, se já estiver se movendo, pode somente aumentar sua velocidade constantemente ou, ainda, 
se sua velocidade inicial for oposta à aceleração, irá reduzir sua velocidade, tendendo a parar e 
inverter o sentido de seu movimento. 
Caso 1: corpo, partindo do repouso, aumenta sua velocidade constantemente. 
 
Caso 2: corpo já se move inicialmente e aumenta sua velocidade constantemente. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 37 
Vamos supor que a aceleração, em todos estes casos, é igual a 𝑎 = +3𝑚/𝑠2 (o sinal 
positivo indica que a aceleração está a favor do referencial escolhido). Uma aceleração igual a 
+3m/s² significa que, a cada segundo, a velocidade deve aumentar 3m/s para o sentido positivo 
do eixo de referências. 
Ao partir do repouso, como no caso 1 (𝑉𝑖 = 0 𝑚/𝑠), após 1s, a velocidade variou 3m/s a 
favor do referencial, assumindo o valor de 𝑉1 = +3𝑚/𝑠. Após mais um segundo, a velocidade 
aumenta mais três valores, valendo 𝑉2 = +6𝑚/𝑠. Da mesma forma, após 3s de movimento, a 
velocidade já vale 𝑉3 = +9𝑚/𝑠. E assim por diante. 
No caso 2, vamos supor que a velocidade inicial vale 𝑉𝑖 = +2𝑚/𝑠. Após 1s, com a 
aceleração igual a 𝑎 = +3𝑚/𝑠2, como a velocidade aumenta constantemente 3m/s a cada 
segundo, a velocidade vale 𝑉1 = +5𝑚/𝑠. No instante igual a 2s, 𝑉2 = +8𝑚/𝑠. Em t=3s, 𝑉1 =
+11𝑚/𝑠. E assim por diante. 
Caso 3: corpo já se move inicialmente, mas no sentido oposto à aceleração. 
 
Nesse caso, vamos supor que a velocidade inicial vale 9m/s, mas no sentido oposto do 
referencial adotado: 𝑉𝑖 = −9𝑚/𝑠. Submetido à aceleração igual a 𝑎 = +3𝑚/𝑠
2, esta velocidade 
inicial, agora, irá sofrer uma redução, pois a aceleração “manda” a velocidade aumentar para o 
lado positivo. Com a velocidade inicial apontando no sentido oposto, esta velocidade tende a 
diminuir até zerar e, depois, começar a aumentar para o lado positivo (como no caso 1). 
Após 1s do início do movimento, a velocidade reduz 3m/s, assumindo o valor de 𝑉1 =
−6𝑚/𝑠. No instante igual a 2s, 𝑉2 = −3𝑚/𝑠. Neste caso, após 3s, a velocidade zera (𝑉3 = 0 𝑚/𝑠). 
Este é o instante que o móvel para de se mover, instantaneamente. Com a aceleração ainda 
atuante, este repouso é instantâneo, somente indicando a inversão de sentido de propagação. 
No instante igual a 4s, a velocidade assume o valor de 𝑉4 = +3𝑚/𝑠. Em t=5s, 𝑉5 = +6𝑚/𝑠. 
Em t=6s, 𝑉6 = +9𝑚/𝑠. Em t=7s, 𝑉7 = +12𝑚/𝑠. E assim por diante. 
Todos os exercícios de MRUV em nossas provas se encaixam em um desses três casos. 
Então, é muito importante que você tenha, sempre, estes três casos em mente na hora de 
interpretar um problema de cinemática. 
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2.2.2 Gráficos e Equações 
O MRUV é um movimento que se caracteriza por ter Aceleração constante. Assim, os 
valores de Velocidade variam constantemente à mesma taxa, à mesma razão aritmética, em 
cada intervalo fixo de tempo, em Progressão Aritmética. 
Uma Progressão Aritmética se caracteriza por uma sequência de valores onde cada termo 
é igual ao seu antecessor somado com um valor fixo, chamado de razão. Por exemplo, a uma 
razão igual a +3, partindo de -9 (lembre-se do caso 3) a sequência fica: 
{−9, −6, −3, 0, +3, +6, +9, +12, +15, +18 … }. Esta sequência é uma Progressão Aritmética de 
razão igual a +3 e com o primeiro termo igual a -9. 
Como no MRUV os valores de velocidade seguem uma Progressão Aritmética, onde a 
aceleração é a razão na qual esses valores aumentam em cada intervalo fixo de tempo, podemos 
utilizar a equação da média aritmética para a velocidade média no MRUV. 
Assim, além da própria definição de Velocidade Média que vimos no capítulo anterior, 
temos a da média aritmética das velocidades: 
 
 
 
Com estas relações, podemos escrever a primeira equação para os deslocamentos no 
MRUV. 
Equação 1: Deslocamento e Velocidade Média. 
 
Como vimos, os gráficos utilizados para as análises cinemáticas são os de Posição X 
Tempo, Velocidade X Tempo e Aceleração X Tempo. 
Para o caso de um móvel em repouso, com velocidade nula, e que assim permanece, ele 
mantém sua posição sempre a mesma com o passar do tempo. Se representarmos isso 
graficamente, teremos uma reta horizontal no gráfico Posição X Tempo. 
Para os três casos do MRUV os gráficos de Posição X Tempo ficarão parabólicos e os de 
Velocidade X Tempo ficarão retas, como vamos conferir na sequência. 
 
 
𝑉𝑀é𝑑𝑖𝑎
𝑀𝑅𝑈𝑉
=
𝑑𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
 𝑉𝑀é𝑑𝑖𝑎
𝑀𝑅𝑈𝑉
=
𝑉𝑖 + 𝑉𝑓
2
 
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Caso 1: corpo, partindo do repouso, aumenta sua velocidade constantemente. 
 
 
Caso 2: corpo já se move inicialmente e aumenta sua velocidade constantemente. 
 
 
 
 
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Caso 3: corpo já se move inicialmente,mas no sentido oposto à aceleração. 
 
No MRUV, como todos os gráficos de Posição X Tempo são parábolas, então a função 
matemática adequada para descrever esse movimento é a de um polinômio de segundo grau, 
do tipo 
𝑦 = 𝑎 ⋅ 𝑥2 + 𝑏 ⋅ 𝑥 + 𝑐, 
onde y é a variável dependente e x a independente. 
Assim, podemos escrever a Equação Horária da Posição para o MRUV, onde x é a 
posição do móvel no referencial definido pelo eixo X das posições, xi é a posição inicial, no tempo 
igual a zero, Vi é a velocidade inicial do móvel, a é a aceleração e t é o instante de tempo. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 41 
Assim, para se fazer a cinemática de um corpo que se move em MRUV, precisamos de 
três informações: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração. Ao conhecer a posição e 
a velocidade de início e a aceleração do móvel, podemos escrever a função matemática que 
descreve o movimento desse corpo, possibilitando predizer, a cada instante, a respectiva posição 
do corpo. 
Ao se escrever a Equação Horária do Movimento para um corpo, podemos dizer que 
fizemos a cinemática para o corpo. Por isso que Cinemática é a descrição matemática de 
movimentos. Com esta função pronta, podemos responder qualquer coisa sobre o movimento 
de um corpo, como por onde e quando ele irá passar ou chegar em algum lugar, por exemplo, 
além de poder dizer de onde veio, para onde vai, quanto tempo levou para chegar até aqui, etc. 
Esta equação horária pode ser escrita de uma forma mais simplificada, pois o 
deslocamento é igual à variação das posições: 𝑑 = ∆𝑥 = 𝑥𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑥𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙. Assim, temos a 
segunda equação pro MRUV, a equação horária para o deslocamento. 
Equação 2: Equação Horária para o Deslocamento. 
 
A terceira das quatro equações que veremos para o MRUV, é a equação horária para a 
velocidade, que pode ser obtida a partir dos gráficos dos valores de velocidade com os tempos. 
Gráfico Velocidade X Tempo para o Caso 1: corpo, partindo do repouso, aumenta 
sua velocidade constantemente. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 42 
Gráfico Velocidade X Tempo para o caso 2: corpo já se move inicialmente e aumenta 
sua velocidade constantemente. 
 
 
Gráfico Velocidade X Tempo para o Caso 3: corpo já se move inicialmente, mas no 
sentido oposto à aceleração. 
 
 
Veja que, embora os gráficos dos casos apresentados tenham declividade (aceleração) 
positiva, os gráficos de Velocidade x Tempo podem se diferenciar pelo valor da velocidade inicial 
e pelas declividades das retas, que podem ser crescentes ou decrescentes. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 43 
Assim, podemos escrever a Equação Horária da Velocidade para o MRUV, onde V é a 
velocidade instantânea do móvel no referencial definido, Vi é a velocidade inicial, no tempo igual 
a zero, a é a aceleração do móvel, que é constante e diferente de zero, e t é o instante de tempo. 
 
A equação horária da velocidade para o MRUV é a nossa terceira equação. 
Equação 3: Equação Horária da Velocidade. 
 
 
A quarta e última equação é chamada de Equação de Torricelli. Ela pode ser obtida ao se 
isolar o t na equação 3 e substituir na equação 2. 
𝑡 = (
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
𝑎
) 
𝑑 = 𝑉𝑖 ⋅ (
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
𝑎
) +
𝑎 ⋅ (
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
𝑎
)
2
2
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 44 
𝑑 =
𝑉𝑖 ⋅ 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
2
𝑎
+
𝑎 ⋅ (𝑉𝑓
2 − 2 ⋅ 𝑉𝑓 ⋅ 𝑉𝑖 + 𝑉𝑖
2)
2 ⋅ 𝑎2
 
𝑑 =
𝑉𝑖 ⋅ 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
2
𝑎
+
(𝑉𝑓
2 − 2 ⋅ 𝑉𝑓 ⋅ 𝑉𝑖 + 𝑉𝑖
2)
2 ⋅ 𝑎
 
𝑑 =
𝑉𝑓
2 − 𝑉𝑖
2
2 ⋅ 𝑎
 
2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 = 𝑉𝑓
2 − 𝑉𝑖
2 
𝑉𝑓
2 = 𝑉𝑖
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 
O interessante desta equação é a de que ela não tem o tempo explícito, presente nas três 
equações anteriores. 
Equação 4: Equação de Torricelli. 
 
Com estas quatro equações, podemos resolver todo e qualquer problema de MRUV que 
aparecer em nossas provas! 
Todos os problemas de MRUV podem envolver, no máximo, cinco grandezas: velocidade 
inicial, velocidade final, aceleração, deslocamento e tempo. 
Se o problema envolver deslocamentos, velocidades iniciais, velocidades iniciais e 
tempos, mas não informar nem perguntar sobre as acelerações, então, podemos utilizar 
diretamente a equação 1. Se o problema envolver deslocamentos, velocidades iniciais, tempos 
e acelerações, mas não informar nem perguntar sobre as velocidades finais, podemos utilizar a 
equação 2. Se o problema envolver somente velocidades iniciais, finais, acelerações e tempos, 
sem mencionar os deslocamentos, então vamos direto para a equação 3. Da mesma forma, se 
o problema envolver todas as grandezas exceto os tempos, então usamos direto a equação 4, a 
de Torricelli. 
Perceba que a velocidade inicial está presente em todas as equações! Logo, se o 
problema não informar a velocidade inicial, teremos que utilizar uma dessas quatro equações, 
calcular a velocidade inicial para, então, poder seguir com a solução da questão. 
 
 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 45 
 
Equações para o MRUV 
 
 
 
 
Exemplo: ENEM 2010 PPL 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 46 
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito 
nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois 
automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista 
consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t=0 
s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tomar 
vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a 
velocidade de cada automóvel em função do tempo. 
 
As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10 s 
e 20 s; (II) entre os instantes 30 s e 40 s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das 
taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos 
intervalos (I) e (II), respectivamente? 
A) 1,0 e 3,0 
B) 2,0 e 1,0 
C) 2,0 e 1,5 
D) 2,0 e 3,0 
E) 10,0 e 30,0 
 
Comentários 
O motorista A aumenta sua velocidade rapidamente e depois, no intervalo II, freia 
bruscamente. Portanto, ele é o motorista imprudente na questão. 
Vamos agora calcular sua taxa de variação de velocidade (aceleração) em cada um dos 
intervalos. 
Intervalo I: 
𝑎𝐼 =
Δ𝑣
Δt
=
𝑣 − 𝑣0
Δ𝑡
=
30 − 10
10
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 47 
𝑎𝐼 = +2,0 𝑚/𝑠
2 
Intervalo II: 
𝑎𝐼𝐼 =
Δ𝑣
Δt
=
𝑣 − 𝑣0
Δ𝑡
=
0 − 30
10
 
𝑎𝐼𝐼 = −3,0 𝑚/𝑠
2 
O sinal negativo indica o sentido da aceleração, que se opõe à velocidade positiva, 
conforme apresentado no gráfico. 
Gabarito: “D” 
 
Exemplo: FUVEST 
Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante 
e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 
segundos, valem, respectivamente: 
a) 6,0 m/s e 9,0m; 
b) 6,0m/s e 18m; 
c) 3,0 m/s e 12m; 
d) 12 m/s e 35m; 
e) 2,0 m/s e 12 m. 
Comentários 
Como o veículo acelera sempre com a mesma aceleração, então temos um MRUV. 
Sua velocidade inicial é zero, pois parte do repouso, acelera a uma taxa de 2,0m/s² e, 
após um intervalo de tempo igual a 3s, precisamos calcular sua velocidade final e deslocamento. 
A velocidade final pode ser obtida pela Equação Horária da Velocidade. 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑎 ⋅ 𝑡 
𝑉𝑓 = 0 + 2 ⋅ 3 
𝑉𝑓 = 6 𝑚/𝑠 
Já a distância pode ser obtida a partir do cálculo do deslocamento. Podemos utilizar a 
Equação Horária para o Deslocamento. 
𝑑 = 𝑉𝑖 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 48 
𝑑 = 0 +
2 ⋅ 32
2
 
𝑑 = 9 𝑚 
Gabarito: “A” 
 
Exemplo: UFPA 
Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 
m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, 
em m/s², vale: 
a) 1,5 
b) 1,0 
c) 2,5 
d) 2,0 
e) n.d.a. 
Comentários 
Ao partir com velocidade inicial nula, em MRUV, percorrer 12m e atingir uma velocidade 
final igual a 6,0m/s, a aceleração pode ser obtida a partir da Equação de Torricelli. 
𝑉𝑓
2 = 𝑉𝑖
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 
6,02 = 02 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 12 
36 = 0 + 24 ⋅ 𝑎 
𝑎 =
36
24
= 1,5 𝑚/𝑠2 
Gabarito: “A” 
 
Exemplo: FEI -SP 
No movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade inicial nula, a distância 
percorrida é 
a) diretamente proporcional ao tempo de percurso. 
b) inversamente proporcional ao tempo de percurso. 
c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 49 
d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso. 
e) diretamente proporcional à velocidade. 
Comentários 
As distâncias percorridas por um móvel em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
são obtidas a partir dos cálculos dos deslocamentos. 
A partir da Equação Horária para o Deslocamento no MRUV, podemos observar a relação 
direta dos deslocamentos com os quadrados dos tempos. 
𝑑 = 𝑉𝑖 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
A partir da Equação de Torricelli, podemos ver que os deslocamentos são diretamente 
proporcionais aos quadrados das velocidades finais. 
𝑉𝑓
2 = 𝑉𝑖
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 
Gabarito: “C” 
 
Exemplo: UFRGS 2017 
(UFRGS - 2017) Um atleta, partindo do repouso, percorre 100 m em uma pista horizontal 
retilínea, em 10 s, e mantém a aceleração constante durante todo o percurso. Desprezando a 
resistência do ar, considere as afirmações abaixo, sobre esse movimento. 
I - O módulo de sua velocidade média é 36 km/h. 
II - O módulo de sua aceleração é 10 m/s². 
III- O módulo de sua maior velocidade instantânea é 10 m/s. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) I, II e III. 
Comentários 
O móvel partiu do repouso, Vi=0m/s, deslocou-se d=100m em um tempo de t=10s, 
movendo-se sempre com aceleração constante, ou seja, em MRUV. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 50 
I – CORRETA. 
No MRUV, a velocidade média pode ser obtida por duas equações: pela média aritmética 
das velocidades ou pela razão do deslocamento total e o respectivo tempo. 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎
𝑀𝑅𝑈𝑉
=
𝑉𝑖 + 𝑉𝑓
2
 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Como o deslocamento foi de 100m em um intervalo de tempo de 10s, então a velocidade 
média fica: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
100
10
= 10 𝑚/𝑠 = 36 𝑘𝑚/ℎ 
II – INCORRETA. 
A aceleração pode ser obtida a partir da Equação Horária para os deslocamentos no 
MRUV. 
𝑑 = 𝑉𝑖 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
100 = 0 ⋅ 10 +
𝑎 ⋅ 102
2
 
100 =
𝑎 ⋅ 100
2
 
200 = 𝑎 ⋅ 100 
𝑎 = 2 𝑚/𝑠2 
III – INCORRETA. 
Ao partir do repouso e acelerar aumentando sua velocidade sempre em um mesmo 
sentido, a maior velocidade se dará no final do movimento, após os 10s. 
Esta velocidade pode ser obtida a partir da Equação Horária da Velocidade no MRUV. 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑎 ⋅ 𝑡 
𝑉𝑓 = 0 + 2 ⋅ 10 
𝑉𝑓 = 20 𝑚/𝑠 
Gabarito: “A” 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 51 
2.3. Movimento de Queda Livre- MQL 
O Movimento de Queda Livre é aquele que ocorre somente sob a ação da gravidade. Ou 
seja, para corpos próximos à superfície da Terra, é o movimento que eles teriam sem qualquer 
tipo de resistência, impedimento ou influência do ar ou qualquer outro possível agente. 
A Queda Livre, aqui na Física, é diferente da queda livre dos paraquedistas! A queda livre 
dos paraquedistas não é livre dos feitos do ar (ainda bem!). O ar fica cada vez mais relevante 
em uma queda quanto maior for o objeto e mais rápido ele se mover. Assim, para corpos 
pequenos, não muito leves, e em baixas velocidades, em alguns casos, os efeitos do ar podem 
ser desprezados. 
 
A queda somente sob o efeito da gravidade é igual para todos os corpos, pois a aceleração 
de queda é a mesma para todos, fazendo com que variem suas velocidades a uma taxa chamada 
de Aceleração de Queda Livre. Próximo à superfície da Terra, a aceleração de queda livre é 
verticalmente para baixo e vale aproximadamente 10m/s². 
Assim, dois corpos, abandonados de uma mesma altura, próximos à superfície da Terra, 
submetidos à ação da gravidade, em um loca onde os efeitos do ar podem ser desprezados, 
levam exatamente o mesmo tempo para atingir o solo, independentemente de suas massas, 
formatos ou tamanhos. 
Sim! É exatamente isso que você está pensando! Se não tiver o ar, tudo que for solto de 
uma mesma altura, vai levar o mesmo tempo pra chegar no chão, mesmo que eles tenham 
diferentes pesos. 
Com o ar, os objetos mais densos e mais aerodinâmicos conseguem atingir velocidades 
maiores durante suas quedas. Mas, sem o ar, estes fatores se tornam irrelevantes! 
Portanto, os casos que temos para movimentos verticais em queda livre são exatamente 
os mesmos que vimos para o MRUV. O Movimento de Queda Livre – MQL é um exemplo de 
MRUV. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 52 
Se um corpo é simplesmente abandonado com velocidade inicial zero, sua velocidade 
simplesmente aumenta constantemente para baixo. Veja o caso abaixo. 
 
Se o corpo for lançado inicialmente para baixo, sua velocidade aumenta constantemente. 
Se um corpo for, inicialmente, lançado verticalmente para cima, sua velocidade irá diminuir 
até parar e, a partir de então, aumentar para baixo. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 53 
Não há novas equações para resolver problemas de queda livre, pois o MQL é um 
exemplo de MRUV. Assim, todos os exercícios que envolvem lançamentos verticais e corpos em 
queda livre podem ser resolvidos com as mesmas equações que já vimos para o MRUV. 
 
 
 
Exemplo: ESTRATÉGIA VESTIBULARES 2020 
Uma criança muito sapeca lança sua boneca da sacada de um prédio verticalmente para cima 
com velocidade de 10m/s. O porteiro do prédio, no andar térreo, conseguiu observar que ela 
atingiu o solo, com uma velocidade de 30m/s. Desconsidere qualquer tipo de efeito ou influência 
do ar durante todo o movimento do objeto. 
A partir do texto, pode-se afirmar que o tempo que a boneca levou para atingir a altura máxima 
e o tempo total de voo foram, respectivamente 
a) 1s e 3s. 
b) 1s e 4s 
c) 10s e 30s 
d) 10s e 40s 
e) 5s e 10s 
Comentários 
Como o movimento é de queda livre, podemos utilizar as equações do MRUV para 
resolver o problema. 
Para calcular o tempo até altura máxima e o tempo total, podemos utilizar 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 54 
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑎 ⋅ 𝑡 
Escolhendo um referencial positivo para cima, temos: 
Tempo até altura máxima: 
Dados: Vi=+10m/s a=g=-10m/s² Vf=-0m/s 
0 = (+10) + (−10) ⋅ 𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 =
+10
+10
= 1𝑠 
Tempo total, desde o lançamento até bater no chão: 
Dados: Vi=+10m/s a=g=-10m/s² Vf=-30m/s 
(−30) = 10 + (−10) ⋅ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
+40
+10
= 4𝑠 
Gabarito: “B” 
 
Exemplo: ESTRATÉGIA VESTIBULARES 2020 
Uma criança muito sapeca lança sua boneca da sacada de um prédio verticalmente para cima 
com velocidade de 10m/s. O porteiro do prédio, no andar térreo, conseguiu observar que ela 
atingiu o solo, com uma velocidade de 30m/s. Desconsidere qualquer tipo de efeito ou influência 
do ar durante todo o movimento do objeto. 
A partir do texto, pode-se afirmar quea distância total percorrida pela boneca e a altura do 
lançamento até a base do prédio foram, respectivamente 
a) 40m e 20m. 
b) 40m e 30m. 
c) 45m e 40m. 
d) 45m e 20m. 
e) 50m e 40m 
Comentários 
Como o movimento é de queda livre, podemos utilizar as equações do MRUV para 
resolver o problema. 
Para calcular a distância total percorrida, temos que determinar o deslocamento até a 
altura máxima e o deslocamento da altura máxima até o solo. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 55 
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
2 = 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 
Escolhendo um referencial positivo para cima, temos: 
Deslocamento até altura máxima: 
Dados: Vi=+10m/s a=g=-10m/s² Vf=-0m/s 
02 = (+10)2 + 2 ⋅ (−10) ⋅ 𝑑𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 
0 = 100 − 20 ⋅ 𝑑𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 
𝑑𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 =
−100
−20
= +5𝑚 
Deslocamento na descida: 
Dados: Vi=0m/s a=g=-10m/s² Vf=-30m/s 
(−30)2 = 02 + 2 ⋅ (−10) ⋅ 𝑑𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎 
900 = 0 − 20 ⋅ 𝑑𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎 
𝑑𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎 =
+900
−20
= −45𝑚 
Assim, a distância total percorrida é igual à soma dos módulos destes dois deslocamentos. 
Como a boneca subiu 5 metros e desceu 45 metros, a distância total percorrida foi de 50m. 
A altura do lançamento é igual à diferença entre os dois valores acima, pois se a boneca 
subiu 5 metros e desceu 45 metros, então a altura do lançamento foi de 40m. 
Também podemos chegar neste mesmo resultado diretamente ao calcularmos o 
deslocamento total: 
Dados: Vi=+10m/s a=g=-10m/s² Vf=-30m/s 
(−30)2 = (+10)2 + 2 ⋅ (−10) ⋅ 𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
900 = 100 − 20 ⋅ 𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
+800
−20
= −40𝑚 
Um deslocamento igual a -40m significa que o corpo está deslocado 40m no sentido 
contrário ao referencial adotado. Como adotamos um referencial positivo para cima, então este 
resultado nos indica que a posição final da boneca está deslocada 40m abaixo da posição inicial 
de lançamento. 
Gabarito: “E” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 56 
 
Salto a partir do Espaço 
“No dia 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner saltou, jogando-se sobre o Novo México 
da altitude de 38,97 km, batendo o recorde em altitude estabelecido em 16 de agosto de 1960 
por Joseph Kittinger de 31,30 km. Outro recorde foi batido por Felix Baumgartner (apelidado 
de Felix Fearless) durante a queda. Ele foi o primeiro paraquedista a se mover com velocidade 
supersônica apenas usando a gravidade como propulsora. Atingiu, após uma queda de 11,1 
km (a 27,8 km de altitude) em 50 s, a fantástica velocidade supersônica de 1363 km/h (379 
m/s). O terceiro recorde batido neste salto foi o de extensão total de queda. Ele desceu 37,60 
km em 9,0 min. O término da descida aconteceu no Novo México a 1,37 km de altitude.” 
 
“... Outro recorde foi batido: o de maior tempo ou maior deslocamento vertical em queda livre 
para um paraquedista. Durante cerca de 25 s o paraquedista se precipitou sofrendo uma 
aceleração que, dentro dos limites de incerteza das medidas, coincide com a aceleração 
gravitacional na região do salto fornecida pela International Gravity Formula. 
Fonte: Revista Brasileira de Ensino de Física, Junho de 2015. A física no salto recorde de Felix 
Baumgartner. Fernando Lang da Silveira. Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto 
Alegre, RS, Brasil. 
 
Veja que o gráfico Velocidade X Tempo com os dados iniciais do salto se encaixam quase 
que perfeitamente em uma reta, até cerca de 25s. Uma reta, neste gráfico, indica um MRUV! 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 57 
 
Laboratório de Vácuo da NASA e o Experimento de Galileu 
 
A NASA (National Aeronautics and Space Administration - Administração Nacional da 
Aeronáutica e Espaço), tem um laboratório que é a maior câmara de vácuo do mundo. Em 
uma reportagem para a BBC World News, canal internacional de notícias, o físico e professor 
da universidade de Manchester, na Inglaterra, Brian Cox, fez uma visita a este laboratório e 
registrou uma demonstração de queda livre. 
Uma bola de boliche e uma pena foram abandonados simultaneamente de uma mesma altura. 
Na primeira tentativa, havia ar dentro da câmara e a bola de boliche chegou à base do 
laboratório muito antes da pena. 
Antes da segunda tentativa, a câmara foi fechada, isolada e evacuada, retirando-se quase 
todo o ar de dentro da cúpula. Nesta situação, a ação do ar sobre a bola e sobre a pena ficou 
praticamente desprezível. Assim, a bola e a pena foram abandonados e chegaram juntos na 
base do laboratório, caindo lado-a-lado, em queda livre! 
 
 
 
Fonte: Brian Cox visits the world's biggest vacuum | Human Universe – BBC. 
https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 58 
 
Queda da Pena e Martelo na Lua 
 
“No final da última caminhada lunar da Apollo 15, o Comandante David Scott (foto acima) fez 
uma demonstração ao vivo para as câmeras de televisão. Ele estendeu um martelo geológico 
e uma pena e os largou ao mesmo tempo. Por estarem essencialmente no vácuo, não havia 
resistência do ar e a pena caía na mesma velocidade do martelo, como Galileu concluíra 
centenas de anos antes - todos os objetos soltos juntos caem na mesma velocidade, 
independentemente da massa. O Controlador da Missão Joe Allen descreveu a demonstração 
no ‘Relatório Científico Preliminar da Apollo 15’: 
Durante os minutos finais da terceira atividade extraveicular, um breve experimento de 
demonstração foi conduzido. Um objeto pesado (um martelo geológico de alumínio de 1,32 
kg) e um objeto leve (uma pena de falcão de 0,03 kg) foram lançados simultaneamente da 
mesma altura (aproximadamente 1,6 m) e caíram à superfície. Dentro da precisão da 
liberação simultânea, os objetos foram observados passando pela mesma aceleração e 
atingindo a superfície lunar simultaneamente, o que era um resultado previsto por uma teoria 
bem estabelecida, mas um resultado ainda assim tranquilizador considerando tanto o número 
de espectadores que testemunharam o experimento e o fato de que a jornada de volta para 
casa foi baseada criticamente na validade da teoria particular que estava sendo testada. Joe 
Allen, NASA SP-289, Apollo 15 Preliminary Science Report, Summary of Scientific Results, p. 
2-11.” 
Fonte: https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html 
 
 
Fonte: Apollo 15 Proves Galileo Correct. 
https://www.youtube.com/watch?v=ZVfhztmK9zI 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 59 
3) MOVIMENTOS BIDIMENSIONAIS 
Neste capítulo iremos estudar dois movimentos bidimensionais: o lançamento horizontal 
e o lançamento oblíquo. 
Objetos lançados horizontalmente ou obliquamente têm movimentos que podem ser 
decompostos, separados, em um movimento horizontal e outro vertical, em duas dimensões 
perpendiculares: um MRU na horizontal e um MRUV (MQL) na vertical. 
3.1. Lançamento Horizontal 
Quando um objeto é lançado com uma velocidade inicial que é horizontal, sem qualquer 
tipo de interferência do ar, ele continua avançando horizontalmente com esta mesma velocidade 
ao mesmo tempo que cai, em queda livre, verticalmente, como se não tivesse sido jogado para 
o lado. Ou seja, o fato dele avançar em MRU, horizontalmente, nada interfere no fato dele cair 
sob a ação da gravidade. Veja o esquema abaixo! 
 
A componente horizontal da velocidade do corpo lançado se mantém, pois não há 
qualquer aceleração na horizontal. Já a componente vertical, inicialmente nula, aumenta para 
baixo devido à ação da gravidade, que faz o corpo cair com velocidade variável. 
Assim, podemos separar, definindo um eixo horizontal X e um eixo vertical Y e fazer uma 
análise deste movimento como uma composição bidimensional de doismovimentos: um MRU 
na horizontal e um MRUV na vertical. 
A partir desta ideia, a velocidade do corpo lançado deve ser separada em duas 
componentes: uma componente horizontal 𝑉𝑥 e uma componente vertical 𝑉𝑦. A componente 𝑉𝑥 
se mantém constante durante todo o movimento. A componente 𝑉𝑦 é inicialmente zero e aumenta 
para baixo conforme a taxa que a aceleração de queda impor. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 60 
Além das velocidades, os deslocamentos e acelerações também podem ser decompostos, 
de forma que, na horizontal, os deslocamentos em X ocorrem conforme um MRU, enquanto que 
os deslocamentos verticais em Y ocorrem conforme o MRUV. 
Assim podemos reescrever as equações para os dois eixos: 
 
Exemplo: FUVEST 2020 
Um drone voando na horizontal, em relação ao solo (como indicado pelo sentido da seta na 
figura), deixa cair um pacote de livros. A melhor descrição da trajetória realizada pelo pacote de 
livros, segundo um observador em repouso no solo, é dada pelo percurso descrito na 
 
A) trajetória 1. 
B) trajetória 2. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 61 
C) trajetória 3. 
D) trajetória 4. 
E) trajetória 5. 
Comentários 
Ao soltar um pacote de livro com velocidade horizontal, o drone realiza um lançamento 
horizontal. 
Do ponto de vista de um observador em repouso no solo, o pacote de livros cai 
verticalmente aumentando sua velocidade para baixo ao mesmo tempo em que avança 
lateralmente no mesmo sentido do movimento do drone (para a direita). 
O resultado da composição destes dois movimentos de queda e avanço horizontal se 
aproxima do trajeto indicado pela linha 4. 
Gabarito: “D” 
 
Exemplo: UNIC-MT 
Considere uma pedra sendo lançada horizontalmente do alto de um edifício de 125,0 m de altura, 
em um local onde o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2 e tendo um alcance 
horizontal igual a 10,0 m. Nessas condições, conclui-se que a velocidade com que a pedra foi 
lançada, em m/s, é igual a 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
Comentários 
Ao se desconsiderar qualquer tipo de efeito que possa ser causado pelo ar, temos que os 
avanços horizontais ocorrem em MRU, enquanto que os deslocamentos verticais ocorrem em 
MRUV, em queda livre. 
Como o lançamento e horizontal, a velocidade de lançamento é igual à velocidade 
horizontal. 
Podemos definir um sistema de referências com um eixo X, horizontal e com crescimento 
no mesmo sentido da velocidade de lançamento, e um eixo Y, vertical e com crescimento para 
cima. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 62 
O tempo que o corpo fica avançando horizontalmente é mesmo tempo de queda. Assim, 
podemos calcular o tempo de queda pela seguinte relação: 
𝑑𝑦 = 𝑉𝑖𝑦 ⋅ 𝑡 +
𝑎𝑦 ⋅ 𝑡
2
2
 
O objeto se deslocou 125m para baixo submetido à aceleração da gravidade, também 
para baixo, igual a 10m/s². Estes valores devem entrar negativos na equação, pois foi escolhido 
um sistema referencial vertical e crescente para cima. 
−125 = 0 ⋅ 𝑡 +
(−10) ⋅ 𝑡2
2
 
−125 = −
10 ⋅ 𝑡2
2
 
−125 = −5 ⋅ 𝑡2 
𝑡2 =
125
5
 
𝑡2 = 25 
𝑡 = 5 𝑠 
Como o corpo levou 5s para atingir o solo, caindo verticalmente, então a velocidade inicial 
do lançamento horizontal pode ser determinada a partir da relação abaixo: 
𝑑𝑥 = 𝑉𝑥 ⋅ 𝑡 
10 = 𝑉𝑥 ⋅ 5 
𝑉𝑥 =
10
5
 
𝑉𝑥 = 2 𝑚/𝑠 
Gabarito: “A” 
 
Exemplo: CEFET-MG 
Um avião está levando suprimentos para pessoas que se encontram ilhadas numa determinada 
região. Ele está voando horizontalmente a uma altitude de 720 m acima do solo e o com 
velocidade constante de 80 m/s. Uma pessoa no interior do avião é encarregada de soltar a caixa 
de suprimentos, em um determinado momento, para que ela caia junto às pessoas. 
Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 
m/s2, a que distância horizontal das pessoas, em metros, deverá ser solta a caixa? 
A) 80 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 63 
B) 720 
C) 960 
D) 1200 
Comentários 
A velocidade inicial do lançamento da caixa é a mesma que a do avião: 80m/s, 
configurando um lançamento horizontal. 
Assim, o avanço horizontal da caixa, após se desprender do avião, ocorre com velocidade 
constante, enquanto que a queda livre da caixa ocorre com velocidade que aumenta, na vertical, 
conforme a aceleração da gravidade. 
O tempo que o corpo fica avançando horizontalmente é mesmo tempo de queda. Assim, 
podemos calcular o tempo de queda pela seguinte relação: 
𝑑𝑦 = 𝑉𝑖𝑦 ⋅ 𝑡 +
𝑎𝑦 ⋅ 𝑡
2
2
 
O objeto se deslocou 720m para baixo submetido à aceleração da gravidade, também 
para baixo, igual a 10m/s². Estes valores devem entrar negativos na equação, pois foi escolhido 
um sistema referencial vertical e crescente para cima. 
−720 = 0 ⋅ 𝑡 +
(−10) ⋅ 𝑡2
2
 
−720 = −
10 ⋅ 𝑡2
2
 
−720 = −5 ⋅ 𝑡2 
𝑡2 =
720
5
 
𝑡2 = 144 
𝑡 = 12 𝑠 
Como a caixa levou 12s para atingir o solo, caindo verticalmente, então o alcance 
horizontal fica: 
𝑑𝑥 = 𝑉𝑥 ⋅ 𝑡 
𝑑𝑥 = 80 ⋅ 12 
𝑑𝑥 = 960 𝑚 
Gabarito: “C” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 64 
3.2. Lançamento Oblíquo 
O lançamento oblíquo de corpos sob ação exclusivamente da gravidade faz com que 
eles tenham um movimento com uma trajetória parabólica, curvilínea, que pode ser decomposta 
em duas componentes: uma vertical e outra horizontal. 
Na vertical, o movimento é o de queda livre, com aceleração constante, verticalmente para 
baixo, fazendo as componentes verticais de velocidade diminuam se forem para cima e 
aumentem para baixo. Na horizontal, o movimento é uniforme, com aceleração nula, onde o 
corpo simplesmente avança com componente de velocidade constante. 
 
Portanto, enquanto o corpo sobe e desce em movimento de queda livre com aceleração 
constante (em MRUV), ele avança horizontalmente com velocidade constante (MRU). 
Ao ser lançado com diferentes ângulos oblíquos, um corpo pode ter diferentes alcances, 
além de atingir diferentes alturas máximas. O esquema abaixo apresenta diferentes trajetórias 
para um corpo lançado com mesmos valores de velocidade, mas com diferentes ângulos. Veja 
que o maior alcance horizontal se dá com um ângulo de 45°. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 65 
Assim como fizemos para o lançamento horizontal, aqui também podemos separar, 
definindo um eixo horizontal X e um eixo vertical Y e fazer uma análise deste movimento como 
uma composição bidimensional de dois movimentos: um MRU na horizontal e um MRUV na 
vertical. 
A partir desta ideia, a velocidade do corpo lançado deve ser separada em duas 
componentes: uma componente horizontal 𝑉𝑥 e uma componente vertical 𝑉𝑦. A componente 𝑉𝑥 
se mantém constante durante todo o movimento. A componente 𝑉𝑦 diminui, se for para cima, e 
aumenta para baixo conforme a taxa que a aceleração de queda impor. 
Além das velocidades, os deslocamentos e acelerações também ficam decompostos, de 
forma que, na horizontal, os deslocamentos em X ocorrem conforme um MRU, enquanto que os 
deslocamentos verticais em Y ocorrem conforme o MRUV. 
Assim podemos reescrever as equações para os dois eixos: 
 
As componentes verticais e horizontais da velocidade podem ser determinadas a partir da 
decomposição vetorial 
 
3.2.1 Decomposição Vetorial 
As componentes de uma grandeza vetorial podem ser determinadas com o uso da 
geometria. 
Este método funciona para qualquer grandeza vetorial, como deslocamentos, velocidades, 
acelerações e forças, por exemplo. 
O vetor original e suas componentes perpendiculares acabam formando um triângulo 
retângulo, de forma que o vetor original ocupa o lugar da hipotenusa, enquanto que suas duas 
componentes ocupam os lugares dos catetos.t.me/CursosDesignTelegramhub
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 66 
 
As relações entre o vetor e seus catetos são dadas ao se utilizar o Teorema de Pitágoras 
e ao se escrever o seno e o cosseno para um ângulo indicado. 
 
Assim, qualquer problema de lançamento oblíquo pode ser resolvido com as seguintes 
relações: 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 67 
Exemplo: CESGRANRIO 2012 
Um objeto é lançado a partir da origem de um sistema de coordenadas, com velocidade inicial 
de 8,0 m/s, fazendo um ângulo de 60 graus em relação à horizontal. O alcance do objeto lançado, 
em metros, é de: 
Dados: g = 10,0 m/s² 
√3 = 1,7 
√2 = 1,4 
a) 2,8 
b) 4,0 
c) 5,4 
d) 11,2 
Comentários 
Em um lançamento oblíquo, temos um movimento composto, na vertical, por um 
movimento de queda livre, com aceleração constante, em MRUV, e verticalmente para baixo, 
fazendo com que a componente vertical da velocidade diminua, se forem para cima, e aumente 
para baixo. Na horizontal, o movimento é uniforme, com aceleração nula, em MRU, onde o corpo 
simplesmente avança com componente de velocidade constante. 
Portanto, enquanto o corpo sobe e desce em movimento de queda livre com aceleração 
constante (em MRUV), ele avança horizontalmente com velocidade constante (MRU). 
Assim, o alcance horizontal do objeto lançado somente sob a ação da gravidade 
(suposição importante não mencionada no enunciado), pode ser determinado pela seguinte 
equação: 
𝑑𝑥 = 𝑉𝑥 ⋅ 𝑡 
Então, primeiramente, precisamos calcular as componentes da velocidade inicial. 
 
𝑉𝑖𝑥 = 𝑉𝑖 ⋅ cos 𝜃 = 8 ⋅ cos 60° = 8 ⋅
1
2
= 4 𝑚/𝑠 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 68 
𝑉𝑖𝑦 = 𝑉𝑖 ⋅ sen 𝜃 = 8 ⋅ sen 60° = 8 ⋅
√3
2
= 4 ⋅ √3 𝑚/𝑠 
O tempo que o corpo fica avançando horizontalmente é mesmo tempo de subida e 
descida. Assim, podemos calcular o tempo total pela seguinte relação: 
𝑉𝑓𝑦 = 𝑉𝑖𝑦 + 𝑎𝑦 ⋅ 𝑡 
Assumindo-se um eixo de referência positivo para cima, temos: 
−4 ⋅ √3 = +4 ⋅ √3 + (−10) ⋅ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
−8 ⋅ √3 = −10 ⋅ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
8 ⋅ √3
10
 𝑠 
Portanto, o alcance horizontal fica: 
𝑑𝑥 = 𝑉𝑥 ⋅ 𝑡 
𝑑𝑥 = 4 ⋅
8 ⋅ √3
10
= 3,2 ⋅ √3 = 3,2 ⋅ 1,7 = 5,44 𝑚 
Gabarito: “C” 
 
Exemplo: UFRGS 2020 
Dois projéteis são disparados simultaneamente no vácuo, a partir da mesma posição no solo, 
com ângulos de lançamento diferentes, 𝜃1 < 𝜃2, conforme representa a figura abaixo. 
 
Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, as posições verticais y como função do tempo t, 
as posições horizontais x como função do tempo t e as posições verticais y como função das 
posições horizontais x, dos dois projéteis. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 69 
 
Analisando os gráficos, pode-se afirmar que 
I - o valor inicial da componente vertical da velocidade do projétil 2 é maior do que o valor inicial 
da componente vertical da velocidade do projétil 1. 
II - o valor inicial da componente horizontal da velocidade do projétil 2 é maior do que o valor 
inicial da componente horizontal da velocidade do projétil 1. 
III- os dois projéteis atingem o solo no mesmo instante. 
Quais estão corretas? 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas I e III. 
D) Apenas II e III. 
E) I, II e III. 
Comentários 
I – CORRETA. 
A componente vertical da velocidade inicial do projétil 2 é maior que a componente do 
projétil 1 porque ele atinge maior altitude. 
Quanto maior a componente vertical par cima da velocidade de lançamento de um projétil, 
maior e a altura que ele pode atingir. 
II – INCORRETA. 
O valor inicial da componente horizontal da velocidade do projétil 2 é MAIOR que a do 
projétil 1. 
III – INCORRETA. 
Como o ângulo de lançamento do projétil 1 é menor, então sua velocidade de lançamento 
é maior horizontalmente que verticalmente, o que faz com que o projétil 2 atinja uma altura menor 
que o projétil 2, embora este fique mais tempo no ar, atingindo o mesmo alcance horizontal. 
Assim, o projétil 2 atinge o solo depois do projétil 1. 
Gabarito: “A” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 70 
4) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
O Movimento Circular Uniforme (MCU) se caracteriza por ter uma trajetória circular 
percorrida com rapidez constante. 
 
Para que um corpo mantenha uma trajetória circular, é necessário que exista (nem que 
seja uma componente) uma aceleração perpendicular à direção da velocidade. Uma componente 
de aceleração perpendicular sobre uma velocidade faz com que ela sofra um desvio, uma 
mudança de direção. 
Uma aceleração na mesma direção e sentido de uma velocidade a faz somente aumentar. 
Uma aceleração na mesma direção e no sentido oposto ao da velocidade a faz reduzir. Assim, 
uma aceleração perpendicular à velocidade, não a aumenta nem a reduz, mas somente a faz 
virar. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 71 
Logo, o MCU é um movimento acelerado, cuja aceleração é sempre perpendicular à 
velocidade, variando sua direção, mas não modificando seu valor. Portanto, o móvel mantém 
sua rapidez ao percorrer a trajetória, que será circular de raio R. Veja o esquema que segue. 
 
A cinemática de um corpo em MCU envolve, cinco grandezas principais: Período, 
Frequência, Velocidade Linear ou Tangencial, Velocidade Angular e Aceleração Centrípeta. 
Como veremos, as características de um Movimento Circular Uniforme são as seguintes: 
 
4.1. Período e Frequência 
O Movimento Circular Uniforme é periódico, repetitivo, de forma que cada volta realizada 
é idêntica a suas antecessoras e será idêntica às próximas. 
Então, podemos definir o Período 𝑇 de um movimento circular como o tempo necessário 
para que um móvel complete uma volta, realizando uma revolução completa. 
Já a quantidade de rotações que ocorrem em um determinado período de tempo é 
denominada Frequência, representada por 𝑓. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 72 
Assim, podemos escrever estas duas definições matematicamente a partir das relações 
que seguem, bem como a relação entre elas. 
 
 
O período T é dado em segundos (no SI), ou em minutos, horas, dias, etc. Como a 
frequência é o inverso do período, sua unidade é dada em 
1
𝑠
, ou 
1
𝑚𝑖𝑛
, ou, ainda, 
1
ℎ
. A unidade do 
SI 
1
𝑠
= 𝐻𝑧, indicando uma quantidade de rotações por segundo. 
É bastante comum a utilização da frequência em rotações por minuto 𝑟𝑝𝑚, onde 1 𝐻𝑧 =
60 𝑟𝑝𝑚. 
 
Frequência em Hz e RPM 
 
Um corpo em Movimento Circular Uniforme que realiza 1 rotação em 
um segundo (1Hz), realiza 60 rotações em um minuto (60rpm), pois 
um minuto tem 60 segundos. 
 𝟏 𝑯𝒛 = 𝟔𝟎 𝒓𝒑𝒎 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 73 
4.2. Velocidade Linear 
A Velocidade Linear é definida pela razão entre o deslocamento linear e o tempo. De 
maneira análoga, como veremos na próxima sessão, a Velocidade Angular é definida pela razão 
entre o deslocamento angular e o tempo. 
Deslocamento angular é uma medida, em ângulo, de quanto um móvel em trajetória 
circular gira. Uma volta completa tem a medida de 360°, que se equivale a 2π radianos. O radiano 
é a unidade padrão no Sistema Internacional (SI) para o deslocamento angular. 
Sabemos que um móvel, em MCU, ao completar um ciclo ou uma volta, executa um 
deslocamento angular de 360°, que se equivale a um ângulo de 2𝜋 radianos, no tempo definido 
de um período 𝑇. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância percorrida por um móvel ao completar uma volta completa é exatamente igual 
ao comprimento da borda da circunferência de raio R, dada por 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅. 
Esta velocidade pode serchamada de Velocidade Linear ou de Velocidade Tangencial. 
Em alguns exercícios, esta velocidade pode ser chamada, também, de Velocidade “Escalar”. 
Para indicar o valor da Velocidade Tangencial, o mais adequado seria o de chama-la de Rapidez 
Linear, pois ela indica o quão rápido o móvel percorre a linha da sua trajetória circular. 
Assim, podemos determinar o valor da Velocidade Linear pela razão da distância 
percorrida em linha pelo respectivo tempo. Como o Movimento Circular Uniforme é repetitivo e 
periódico, onde todas as voltas são idênticas, também podemos determinar o valor desta 
velocidade a partir da razão do comprimento da trajetória circular pelo Período 𝑇, que é 
exatamente o tempo de uma volta completa. Além dessa relação, como a Frequência 𝑓 é igual 
ao inverso do Período, também podemos escrever uma terceira relação, conforme apresentado 
abaixo. 
 
 
 
 
𝜃 = 360° = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 
𝜃 
𝑅 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 74 
 
 
4.3. Velocidade Angular 
A Velocidade Angular é definida pela razão entre o deslocamento angular 𝜃 e o tempo t. 
Ela indica o quão rápido o móvel “varre” ângulos enquanto se move em torno do centro de sua 
trajetória circular. 
Como o Movimento Circular Uniforme é repetitivo e periódico, onde todas as voltas são 
idênticas, também podemos determinar o valor desta velocidade a partir da razão do 
deslocamento angular de uma volta completa, que é igual a 2𝜋, pelo Período 𝑇. Além dessa 
relação, como a Frequência 𝑓 é igual ao inverso do Período, também podemos escrever uma 
terceira relação, conforme apresentado abaixo. 
O símbolo 𝜔, é uma letra do alfabeto grego chamada de ômega, assim como a letra theta 
𝜃, que também é deste mesmo alfabeto. 
Para indicar o valor da Velocidade Angular, o mais adequado seria o de chama-la de 
Rapidez Angular, pois ela indica o quão rápido o móvel percorre ângulos em sua trajetória 
circular. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 75 
4.3.1 Relação entre Velocidade Linear e Angular 
Enquanto a Velocidade Linear indica o quão rápido o móvel percorre distâncias em linha, 
a Velocidade Angular indica o quão rápido o móvel percorre distâncias em ângulo. 
Ao compararmos as equações para as velocidades Linear e Angular, podemos perceber 
que ao multiplicarmos a Velocidade Angular pelo raio R da trajetória, temos a Velocidade Linear. 
Veja as relações abaixo. 
 
Exemplo: UECE 2019 
Um disco, do tipo DVD, gira com movimento circular uniforme, realizando 30 𝑟𝑝𝑚. A velocidade 
angular dele, em 𝑟𝑎𝑑/𝑠, é 
A) 30 𝜋 B) 2 𝜋 C) 𝜋 D) 60 𝜋 
Comentários 
O valor da Velocidade Angular pode ser obtido a partir das relações que seguem. 
𝜔 =
2 ∙ 𝜋
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
Como o DVD gira em MCU com frequência de 30rpm, que significa que ele completa 30 
voltas no intervalo de um minuto (60s), então, temos que: 
𝑓 = 30 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 30 𝑟𝑝𝑚 
Um corpo em Movimento Circular Uniforme que realiza 1 rotação em um segundo (1Hz), 
realiza 60 rotações em um minuto (60rpm), pois um minuto tem 60 segundos. 
1 𝐻𝑧 = 60 𝑟𝑝𝑚 
Assim, a frequência fica: 
f𝑏 = 30 𝑟𝑝𝑚 ∙
1 𝐻𝑧
60 𝑟𝑝𝑚
= 30 𝑟𝑝𝑚 ∙
1 𝐻𝑧
60 𝑟𝑝𝑚
= 0,5 𝐻𝑧 
A velocidade angular 𝜔 pode ser calculada pela sua expressão em função da frequência 
𝑓. 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 0,5 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Gabarito: “C” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 76 
 
Exemplo: MACK-SP 
Devido ao movimento de rotação da Terra, uma pessoa sentada sobre a linha do Equador tem 
velocidade escalar, em relação ao centro da Terra, igual a: 
Adote: Raio equatorial da Terra = 6 300 km e π =22/7. 
A) 2250 Km/h 
B) 1650 Km/h 
C) 1300 Km/h 
D) 980 Km/h 
E) 460 Km/h 
Comentários 
O valor da Velocidade Linear pode ser obtido a partir das relações que seguem. 
𝑉 =
2 ∙ 𝜋 ⋅ 𝑅
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 ⋅ 𝑓 
Com o raio equatorial da Terra e o período de 24h, temos: 
𝑉 =
2 ∙
22
7 ⋅ 6300
24
 
𝑉 = 1650 𝑘𝑚/ℎ 
Gabarito: “B” 
 
Exemplo: UFPR 
Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma 
circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade 
linear são, respectivamente: 
a) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s 
b) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s 
c) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s 
d) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s 
e) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 77 
Comentários 
O valor da Velocidade Angular pode ser obtido a partir das relações que seguem. 
𝜔 =
2 ∙ 𝜋
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
Com uma frequência igual a 15Hz, a velocidade angular fica: 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 15 
𝜔 = 30 ∙ 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Como o período é igual ao inverso da frequência, temos: 
𝑇 =
1
𝑓
 
𝑇 =
1
15
 𝑠 
O valor da Velocidade Linear pode ser obtido a partir das relações que seguem. 
𝑉 =
2 ∙ 𝜋 ⋅ 𝑅
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 ⋅ 𝑓 
Com um raio de 8,0cm e frequência igual a 15s, temos: 
𝑉 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 ⋅ 𝑓 
𝑉 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 8 ⋅ 15 
𝑉 = 240 ⋅ 𝜋 𝑐𝑚/𝑠 
Gabarito: “C” 
 
4.4. Aceleração do Movimento Circular Uniforme 
A aceleração no Movimento Circular Uniforme faz com que a Velocidade Tangencial sofra 
uma variação de direção, sem modificar seu módulo. Para tal efeito, a aceleração deve ser 
sempre perpendicular à Velocidade Tangencial, apontando sempre para o centro da trajetória. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 78 
 
Por estar apontando sempre para o centro da trajetória, esta aceleração pode ser 
chamada de Aceleração Centrípeta (para o centro), ou de Aceleração Radial (na direção do raio). 
Ela pode ser calculada por meio do produto entre as velocidades angular e tangencial. 
 
O Movimento Circular Uniforme tem somente aceleração centrípeta, pois o móvel se move 
com valor de velocidade constante, mas, varia constantemente sua direção. Ou seja, a 
aceleração centrípeta varia somente a direção da velocidade, não modificando seu valor. 
OBS: Movimentos circulares podem ter acelerações tangenciais e, também, acelerações 
angulares. A aceleração tangencial tem módulo igual à variação temporal do valor da 
velocidade linear, enquanto que a aceleração angular é definida pela razão da variação da 
velocidade angular no tempo. No MCU, estas acelerações são nulas, pois a Velocidade 
Linear não varia seu módulo e a Velocidade Angular é sempre constante. 
Portanto, a Aceleração Centrípeta é o vetor que aponta para o centro da trajetória circular, 
seja de uma circunferência ou de um arco de circunferência. Um corpo que se move em MCU 
tem sua aceleração tangencial nula, porém sua aceleração centrípeta não é nula. A 
aceleração centrípeta é responsável por variar somente a direção do vetor velocidade. 
Ao apontar sempre para o centro da trajetória, a Aceleração Centrípeta tem módulo 
constante, porém direção variável. 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 79 
 
Exemplo: UEMG 2018 
Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para 
simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas 
rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere 
g = 10 m/s²). 
A) 10/π 
B) 2/π 
C) 20/π 
D) 15/π 
Comentários 
Para simular a gravidade terrestre, a plataforma rotacional da nave deve ter o valor de sua 
aceleração centrípeta igual a 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 em sua extremidade, que tem raio igual a 90m. 
O valor da Aceleração Centrípeta pode ser obtido a partir das relações que seguem. 
𝑎 = 𝜔 ⋅ 𝑉 = 𝜔2 ∙ 𝑅 =
𝑉2
𝑅
 
O valor da Velocidade Angular pode ser obtido a partir das relações que seguem. 
𝜔 =
2 ∙ 𝜋
𝑇
= 2 ∙𝜋 ∙ 𝑓 
Assim, podemos escrever: 
𝑎 = (2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓)2 ∙ 𝑅 
10 = (2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓)2 ∙ 90 
1 = 22 ∙ 𝜋2 ∙ 𝑓2 ∙ 9 
1
4 ⋅ 𝜋2 ⋅ 9
= 𝑓2 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 80 
𝑓 = √
1
4 ⋅ 𝜋2 ⋅ 9
 
𝑓 =
1
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 3
 
𝑓 =
1
6 ⋅ 𝜋
 𝐻𝑧 
Um corpo em Movimento Circular Uniforme que realiza 1 rotação em um segundo (1Hz), 
realiza 60 rotações em um minuto (60rpm), pois um minuto tem 60 segundos. 
1 𝐻𝑧 = 60 𝑟𝑝𝑚 
Assim, a frequência fica: 
𝑓 =
60
6 ⋅ 𝜋
=
10
𝜋
 𝑟𝑝𝑚 
Gabarito: “A” 
 
Exemplo: ENEM 2009 
O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações 
que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de 
licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem 
ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da 
capital paulista, em uma hora e 25 minutos. 
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009. 
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será 
percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração 
lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 𝑔, em que 𝑔 é a 
aceleração da gravidade (considerada igual a 10 𝑚/𝑠2), e que a velocidade do trem se mantenha 
constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam 
ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente, 
A) 80 m. 
B) 430 m. 
C) 800 m. 
D) 1600 m. 
E) 6400 m. 
Comentários 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 81 
A partir da distância fornecida pelo enunciado, e do tempo do trajeto, podemos calcular a 
velocidade do trem: 
𝑑 = 403 𝑘𝑚 
∆𝑡 = 1,0 ℎ + 25 min = 1,0 ℎ +
25
60
 ℎ = 1,42 ℎ 
Assim: 
𝑉 =
𝑑
∆𝑡
 
𝑉 =
403 𝑘𝑚
1,42 ℎ
= 283,8 𝑘𝑚/ℎ 
𝑉 =
283,8
3,6
 𝑚/𝑠 = 78,8 𝑚/𝑠 
Assim, aceleração na curva fica: 
𝑎𝑐𝑝 =
𝑉2
𝑅
 
0,1 ⋅ 𝑔 =
𝑉2
𝑅
 
0,1 ⋅ 10 =
(78,8)2
𝑅
 
𝑅 ≅ 6209 𝑚 
A alternativa mais próxima desde resultado é 6400 𝑚. 
Gabarito: “E” 
 
4.5. Movimentos Circulares Acoplados 
Existe uma infinidade de aplicações práticas e cotidianas da Cinemática Rotacional. O 
principal exemplo é a transmissão de movimentos entre eixos, engrenagens, roletes e roldanas, 
como as que podemos encontrar em bicicletas, relógios, motores, caixas de câmbio, máquinas 
agrícolas, robôs, maquinário industrial, etc. 
Estas transmissões de movimentos podem ocorrer através de dois tipos de acoplamentos: 
pelo eixo, ou pela borda. 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 82 
 
 
Um acoplamento pelo eixo faz com que os dois sistemas rotacionais tenham iguais 
Velocidades Angulares, pois eles rotacionam seguindo o movimento do eixo. Assim, quando o 
eixo completa uma volta, tudo que estiver acoplado a ele também completa, fazendo com que 
todos tenham iguais períodos de rotação e, logo, iguais frequências. 
Com iguais velocidades angulares, quanto mais afastado do eixo estiver um ponto, maior 
será sua velocidade linear. 
 
Já um acoplamento pela borda, faz com que os dois sistemas rotacionais tenham iguais 
Velocidades Tangenciais. Nesta condição, a velocidade angular de cada elemento acaba 
dependendo do seu tamanho, de forma que o rotor de maior raio tem menor rapidez angular e 
menor frequência de rotação, levando maior tempo para completar uma volta. 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 83 
 
Exemplo: UFRGS 2013 
A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. 
 
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à 
roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nesta situação, supondo que 
a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωA, ωB e ωR, são 
tais que 
(A) ωA < ωB = ωR . 
(B) ωA = ωB < ωR . 
(C) ωA = ωB = ωR . 
(D) ωA < ωB < ωR . 
(E) ωA > ωB = ωR . 
 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 84 
Comentários 
A catraca B e a roda R giram acopladas pelo mesmo eixo, enquanto que a catraca B e a 
coroa A estão acoplados pela borda, através da correia. 
Assim, a catraca B e a roda R possuem iguais velocidades angulares. 
𝜔𝐵 = 𝜔𝑅 
A estarem acoplados pela borda, a catraca B e a coroa A possuem iguais velocidades 
lineares. 
𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 
Como 𝑉 = 𝜔 ⋅ 𝑅, então podemos escrever: 
𝜔𝐵 ⋅ 𝑅𝐵 = 𝜔𝐴 ⋅ 𝑅𝐴 
Como 𝑅𝐴 > 𝑅𝐵, então temos que 𝜔𝐴 < 𝜔𝐵. 
Portanto, a relação correta das velocidades angulares fica: 
𝜔𝐴 < 𝜔𝐵 = 𝜔𝑅 
Gabarito: “A” 
 
Exemplo: ENEM 2016 
A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram 
a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um 
relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado 
ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 
rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro. 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 85 
 
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é 
A) 1. 
B) 2. 
C) 4. 
D) 81. 
E) 162. 
Comentários 
Engrenagens ou roldanas acopladas com movimentos circulares podem se dar de duas 
formas: um acoplamento pelo eixo de rotação, ou um acoplamento pela borda. 
Movimentos circulares acoplados pelo eixo, giram com iguais velocidades angulares, 
iguais frequências e iguais períodos de rotação. 
Movimentos circulares acoplados pela borda, giram com iguais velocidades lineares 
(tangenciais). Assim, podemos escrever a seguinte relação para as frequências: 
𝑓1 ⋅ 𝑅1 = 𝑓2 ⋅ 𝑅2 
A engrenagem A está acoplada ao mesmo eixo do motor. Assim, ela tem a mesma 
frequência de rotação que o motor. 
𝑓𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑓𝐴 = 18 𝑟𝑝𝑚 
As engrenagens A e B estão acopladas pela borda. A relação das frequências e raios 
pode ser escrita com o número de dentes no lugar dos respectivos raios, pois são proporcionais. 
𝑓𝐴 ⋅ 𝑁𝐴 = 𝑓𝐵 ⋅ 𝑁𝐵 
Conforme a tabela, temos que a engrenagem A tem 24 dentes e a engrenagem B tem 72 
dentes. 
18 ⋅ 24 = 𝑓𝐵 ⋅ 72 
𝑓𝐵 =
18 ⋅ 24
72
= 6 𝑟𝑝𝑚 
A engrenagem C está acoplada ao mesmo eixo da engrenagem B. Assim, ela tem a 
mesma frequência de rotação que B. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 86 
𝑓𝐶 = 𝑓𝐵 = 6 𝑟𝑝𝑚 
As engrenagens C e D estão acopladas pela borda. A relação das frequências e raios 
pode ser escrita com o número de dentes no lugar dos respectivos raios, pois são proporcionais. 
𝑓𝐶 ⋅ 𝑁𝐶 = 𝑓𝐷 ⋅ 𝑁𝐷 
Conforme a tabela, temos que a engrenagem C tem 36 dentes e a engrenagem D tem 
108 dentes. 
6 ⋅ 36 = 𝑓𝐷 ⋅ 108 
𝑓𝐷 =
6 ⋅ 36
108
= 2 𝑟𝑝𝑚 
Como o ponteiro está acoplado ao mesmo eixo de rotação que a engrenagem D, então 
ele tem a mesma frequência rotação que D. 
𝑓𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝑓𝐷 = 2 𝑟𝑝𝑚 
Gabarito: “B” 
 
Exemplo: UFPB 
Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz por meio de uma corrente, 
acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que 
haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira 
de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir 
figura representativa de uma bicicleta). 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 87 
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, 
mantendo um ritmo estável de pedaladas, capazde imprimir no disco dianteiro uma velocidade 
angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e 
o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: 
a) 2 m/s 
b) 4 m/s 
c) 8 m/s 
d) 12 m/s 
e) 16 m/s 
Comentários 
A coroa e a catraca estão acoplados pela borda através da corrente de transmissão. 
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑉𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 
Como 𝑉 = 𝜔 ⋅ 𝑅, então podemos escrever: 
𝜔𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 ⋅ 𝑅𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝜔𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 ⋅ 𝑅𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 
4 ⋅ 4𝑅 = 𝜔𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 ⋅ 𝑅 
4 ⋅ 4 = 𝜔𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 
𝜔𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 = 16 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
A catraca e a roda estão acopladas pelo mesmo eixo em comum, tendo iguais velocidades 
angulares. 
𝜔𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 = 𝜔𝑟𝑜𝑑𝑎 = 16 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Assim, a velocidade linear da roda fica: 
𝑉𝑟𝑜𝑑𝑎 = 16 ⋅ 0,5 
𝑉𝑟𝑜𝑑𝑎 = 8,0 𝑚/𝑠 
A borda da roda é a que está em contato com o chão. Logo, a velocidade linear da roda é 
a velocidade com que a bicicleta avança em relação ao solo. 
Gabarito: “C” 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 88 
5) RESUMO DA AULA 
A Cinemática é a descrição matemática de movimentos. Todo corpo que se move pode 
ter uma equação matemática (uma função) que melhor descreve seu movimento. 
 
Todo movimento, assim como sua descrição matemática, depende de uma referência. 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 89 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 90 
A Velocidade Média é definida como a razão (divisão) entre o Deslocamento e o Tempo. 
 
 
Para passar de km/h para m/s dividimos o valor da velocidade por 3,6, uma velocidade 
precisa ser multiplicada por 3,6 para se obter seu respectivo valor em km/h. 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 91 
 
 
A Aceleração é uma grandeza vetorial que aponta para onde e indica quão rapidamente 
a Velocidade de um corpo aumenta. 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 92 
O movimento retilíneo e uniforme (MRU) se caracteriza pelo deslocamento de um corpo 
em uma trajetória retilínea (em linha reta) e com velocidade constante (uniforme). 
 
 
 
 
- Deslocamentos que se dão a favor do referencial, são positivos. 
Deslocamentos que se dão contra o referencial, são negativos. 
- Velocidades a favor do referencial, são positivas. Velocidades contra o 
referencial, são negativas. 
- Acelerações a favor do referencial, são positivas. Acelerações contra o 
referencial, são negativas. 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 93 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 94 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 95 
O Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV) é caracterizado por uma 
trajetória em linha reta com velocidade que varia constantemente, sempre à mesma taxa. Esta 
“taxa” é a própria Aceleração. 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 96 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 97 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 98 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lançamento Horizontal 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 99 
 
 
 
 
 
 
Lançamento Oblíquo 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 100 
 
 
 
 
 
 
 
Decomposição Vetorial 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 101 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 102 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 103 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 104 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 105 
6) LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. (UFSM) No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca 
numa trajetória retilínea, em função do tempo. 
 
Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo 
a) aumenta no intervalo de 0s a 10s. 
b) diminui no intervalo de 20s a 40s. 
c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo. 
d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s. 
e) é maior no intervalo de 0s a 10s. 
 
2. (ESTRATEGIA VESTIBULARES 2020 - Prof. Henrique Goulart) Texto para a próxima 
questão. 
“A estrutura mais alta da Escócia foi demolida neste domingo, em 7 segundos, com 
apenas duas explosões. A chaminé da antiga estação de energia Inverkip, em 
Inverclyde, cidade próxima a Glasgow, tinha 236 metros de altura, 1,4 milhão de tijolos 
e 20 mil toneladas de concreto. A demolição marcou o fim de uma estação de energia 
que nunca funcionou plenamente (29/07/2013 10h07 - Por BBC Brasil).” 
Fonte: http://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/bbc/2013/07/29/estrutura-mais-alta-
da-escocia-e-demolida-em-7-segundos.htm 
Pode-se afirmar que, a partir das informações contidas no enunciado acima, a 
aceleração média de queda do topo da chaminé foi de aproximadamente: 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 106 
A) 6,7m/s² 
B) 9,6m/s² 
C) 67,4m/s² 
D) 96,3m/s² 
E) 4,8m/s² 
 
3. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um Boeing-737 consegue 
acelerar, a partir do repouso, a uma taxa média de 25% de g durante a decolagem numa 
pista plana e retilínea. É necessário que o avião atinja uma velocidade relativa com o 
ar de 288km/h para decolar com sucesso e se elevar sobre a pista. Num dia sem vento, 
a menor distância percorrida pelo avião sobre a pista até poder levantar voo está mais 
próxima de 
(Considere g=10m/s²) 
A) 1200m 
B) 1600m 
C) 2600m 
D) 460m 
E) 115m 
 
4. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma esfera é abandonada 
de uma altura de 90 metros. Ao se assumir que g=10m/s² e se desprezar qualquer tipo 
de efeito ou resistência do ar durante a queda, a alternativa que apresenta corretamente 
a razão do deslocamento vertical durante o primeiro segundo de queda e durante o 
terceiro segundo de queda é a 
A) 1 
B) 1/3 
C) 1/5 
D) 1/7 
E) 1/9 
 
 
 
 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 107 
5. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) O gráfico abaixo 
apresenta as posições de um móvel, que se desloca sobre uma trajetória retilínea, com 
o passar do tempo. 
 
A partir das informações contidas no gráfico, pode-se afirmar que 
A) o móvel acelera uniformemente até parar no instante 30s, quando começa a diminuir 
sua velocidade. 
B) o móvel sobe uma rampa até o topo, instante 30s, e começa a retornar ao solo. 
C) o móvel tem velocidade nula no instante igual a 30s e, após 40s, acabou percorrendo 
uma distância de 100m, deslocando-se 100m em relação à origem. 
D) o móvel tem velocidade nula no instante igual a 30s e, após 40s, acabou percorrendo 
uma distância igual ao dobro do módulo do deslocamento. 
E) o móvel tem velocidade nula nos instantes inicial e final. 
 
6. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um simulador de 
gravidade artificial pode ser implantado em naves espaciais para longas viagens pelo 
sistema solar. Este protótipo consiste emum rotor, com 16m de diâmetro, onde o 
astronauta fica em pé e pisa na borda pelo lado de dentro, com sua cabeça apontando 
para o centro de rotação. 
A frequência de rotação desse protótipo para submeter os astronautas a uma 
aceleração igual a igual g, que vale 10m/s², está mais próxima de 
A) 𝒇 =
𝟓
𝝅𝟐
 𝑯𝒛 
B) 𝒇 =
𝟏𝟎
𝟑𝟐⋅𝝅𝟐
 𝑯𝒛 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 108 
C) 𝒇 =
𝟓
𝟑𝟐⋅𝝅𝟐
 𝑯𝒛 
D) 𝒇 =
√𝟓
𝟒⋅𝝅
 𝑯𝒛 
E) 𝒇 =
𝟓
𝟏𝟔⋅𝝅𝟐
 𝑯𝒛 
 
7. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um milho de pipoca 
estoura e ejeta verticalmente na panela atingindo uma altura de 45cm em relação ao 
fundo da panela. Suponha os efeitos do ar desprezíveis e que o g do local vale 10m/s². 
Pode-se afirmar que a pipoca saltou com uma velocidade inicial de 
A) 3m/s. 
B) 6m/s. 
C) 9m/s. 
D) 12m/s. 
E) 0,9m/s. 
 
8. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um móvel se desloca 
sobre uma estrada plana e retilínea com velocidade que varia conforme o gráfico 
abaixo. 
 
A velocidade média desenvolvida por este móvel durante seu último minuto vale 
A) 1200m/s 
B) 120m/s 
C) 20m/s 
D) 20,6m/s 
E) 18,3m/s 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 109 
9. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma pessoa distraída 
com seu celular, entra em um elevador que, subitamente, despenca em queda livre. A 
pessoa percebe que seus pés perdem contato com a base do elevador ao mesmo 
tempo que seu celular perde contato com sua mão. 
O elevador caiu devido ao rompimento de um cabo. Porém, após 1 segundo de queda 
livre, o cabo de segurança começa a atuar e freia o elevador, parando-o. 
A partir de seus conhecimentos de Física, escolha a alternativa correta. 
A) Durante a queda livre, o elevador adquire aceleração igual a g em relação à pessoa. 
B) Durante a queda livre, todo o conjunto, pessoa, celular e elevador, caem com mesma 
aceleração, semelhantemente à situação de imponderabilidade vivenciada por 
paraquedistas após abrirem seus paraquedas e atingirem sua velocidade terminal. 
C) Durante a queda livre, o celular adquire aceleração igual a g, mas para cima em 
relação ao piso do elevador. 
D) Durante a queda livre, todo o conjunto, pessoa, celular e elevador, caem com mesma 
aceleração, semelhantemente à situação de imponderabilidade vivenciada por 
astronautas em órbita. 
E) Durante a queda livre, a pessoa fica submetida a uma aceleração igual a g em relação 
ao elevador e em relação ao celular. 
 
10. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Lucas Costa) A pandemia de coronavírus 
trouxe a necessidade de isolamento social e fechou inúmeras fronteiras. Com isso, um 
dos setores mais afetados foi o do turismo. E esse cenário pode trazer uma mudança 
no comportamento dos consumidores pós-pandemia. Segundo especialistas, as 
viagens nacionais e de carro devem voltar ao radar. 
valorinveste.globo.com/objetivo/organize-as-contas/noticia/2020/07/14/viagens-
nacionais-e-de-carro-voltam-ao-radar-com-pandemia-afirmam-especialistas.ghtml 
As viagens de carro devem voltar ao radar no pós-pandemia. Hoje, podemos exaltar 
que um dos trechos mais utilizados é o trajeto entre a cidade do Rio de Janeiro e a de 
São Paulo. Caso mantida a velocidade constante de 80 km/h, o tempo total gasto nesse 
trajeto é de 5 horas e 42 minutos. Nesse cenário, o volume de gasolina necessário para 
o trajeto será próximo de 
Dados: Consumo de Gasolina: 12 km/l. 
A) 12 l 
B) 24 l 
C) 38 l 
D) 29 l 
E) 46 l 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 110 
11. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um músico segura uma 
caixa de som que emite um ruído sonoro de frequência igual a 440Hz. Ao lançar a caixa 
verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s, pode-se afirmar que 
(Despreze qualquer tipo de efeito ou resistência causado pelo ar e assuma g=10 m/s²). 
a) após 1,5s do lançamento, a caixa estará subindo com velocidade de 5m/s e o músico 
ouvirá um som de frequência menor que 440Hz. 
b) após 1,5s do lançamento, a caixa estará descendo com velocidade de 5m/s e o 
músico ouvirá um som de frequência maior que 440Hz. 
c) após 1,5s do lançamento, a caixa estará subindo com velocidade de 5m/s e o músico 
ouvirá um som de frequência maior que 440Hz. 
d) após 1,0s do lançamento, a caixa estará subindo com velocidade de 10m/s e o 
músico ouvirá um som de frequência menor que 440Hz. 
 
12. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Devido às más condições 
do tempo, um avião de 46ton precisou esperar a liberação da pista para pouso. Até a 
liberação, a aeronave com seus 80 passageiros ficou voando horizontalmente 
mantendo um valor de velocidade linear em relação ao solo de 324km/h enquanto voou 
em círculos durante cerca de 20 minutos. A trajetória circular teve raio de 1,8km. 
Enquanto voava em círculos, o tempo que o avião levava para passar sucessivamente 
sobre um mesmo ponto fixo era de, aproximadamente 
a) 2 min 
b) 40π min 
c) π/45 min 
d) 16 min 
e) 11 min 
 
13. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Carros de Fórmula 1 
conseguem atingir, a partir do repouso, uma velocidade de 100km/h em apenas 2,5 
segundos. A aceleração média desenvolvida por estes veículos vale 
A) 40m/s² 
B) 4m/s² 
C) 10m/s² 
D) 250m/s 
E) 40km/h/s 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 111 
14. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um corpo em movimento 
circular uniforme leva 2min para completar uma volta completa em uma trajetória de 
40m de diâmetro. 
Pode-se afirmar que este corpo se move com uma velocidade linear de módulo igual a 
A) 𝟐𝟎𝝅 𝒎/𝒎𝒊𝒏 
B) 𝟐𝟎𝝅 𝒎/𝒔 
C) 𝟒𝟎𝝅 𝒎/𝒎𝒊𝒏 
D) 𝟒𝟎𝝅 𝒎/𝒔 
E) 𝟐𝟎 𝒎/𝒎𝒊𝒏 
 
15. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Dois corpos, 1 e 2, com 
pesos iguais a 10N e 20N, respectivamente, foram abandonados simultaneamente de 
mesma altura, próximos à superfície da Terra, e caíram em queda livre. 
Sobre o movimento de queda dos corpos, podemos afirmar que 
A) o corpo 2 levou menos tempo para chegar ao solo, pois, como é mais pesado, tem 
movimento de queda característico do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, 
na vertical, com maior velocidade que o corpo 1. 
B) o corpo 1 levou menos tempo para chegar ao solo, pois, como é menos pesado, tem 
movimento de queda característico do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, 
na vertical, com maior velocidade que o corpo 2. 
C) o corpo 2 levou menos tempo para chegar ao solo, pois, como é mais pesado, tem 
movimento de queda característico do Movimento Retilíneo Uniforme, na vertical, com 
maior velocidade que o corpo 1. 
D) o corpo 1 levou menos tempo para chegar ao solo, pois, como é menos pesado, tem 
movimento de queda característico do Movimento Retilíneo Uniforme, na vertical, com 
maior velocidade que o corpo 2. 
E) ambos corpos levaram o mesmo tempo para atingir o solo, pois qualquer corpo em 
queda livre tem, na vertical, um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, caindo 
com aceleração constante. 
 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 112 
16. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) O gráfico abaixo 
apresenta os dados de um corpo que se move numa trajetória retilínea. 
 
A partir das informações contidas no gráfico, podemos afirmar que 
A) no instante t1, o móvel está em MRU, com posição, velocidade e aceleração 
positivas. Em t2, o móvel está em MRUV, com posição e velocidade positivas e 
aceleração nula. E em t3, o móvel está em MRU, com posição e velocidade positivas, 
mas com aceleração negativa. 
B) no instante t1, o móvel está em MRUV, com posição, velocidade eaceleração 
positivas. Em t2, o móvel está em MRU, com posição e velocidade positivas e 
aceleração nula. E em t3, o móvel está em MRUV, com posição e velocidade positivas, 
mas com aceleração negativa. 
C) no instante t1, o móvel está em MRU, com posição e velocidade positivas e 
aceleração negativa. Em t2, o móvel está em MRUV, com posição e velocidade positivas 
e aceleração positiva. E em t3, o móvel está em MRU, com posição positiva e velocidade 
e aceleração negativas. 
D) no instante t1, o móvel está em MRUV, com posição, velocidade e aceleração 
positivas. Em t2, o móvel está em MRU, com posição, velocidade e aceleração positivas. 
E em t3, o móvel está em MRUV, com posição positiva e velocidade e aceleração 
negativas. 
E) no instante t1, o móvel está em MRUV, com posição e velocidade positivas e 
aceleração negativa. Em t2, o móvel está em MRU, com posição e velocidade positivas 
e aceleração positiva. E em t3, o móvel está em MRUV, com posição positiva e 
velocidade e aceleração negativas. 
 
17. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) Um corpo é lançado 
obliquamente em relação ao plano horizontal, próximo à superfície da Terra. Ao se 
desprezar qualquer tipo de influência ou impedimento que possa ser causado pelo ar, 
no ponto de máxima altura atingida, é correto afirmar que 
A) a velocidade é nula e a aceleração não nula. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 113 
B) a velocidade e a aceleração são não nulas. 
C) a aceleração é nula e a velocidade não nula. 
D) a velocidade e a aceleração são nulas. 
18. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) O gráfico abaixo 
apresenta informações sobre o movimento retilíneo de um corpo. 
 
O valor da velocidade média e da aceleração desse corpo após 10s valem, 
respectivamente, 
a) 50m/s e 0m/s². 
b) 20m/s e 10m/s². 
c) 5m/s e 0m/s². 
d) 10m/s e 25m/s². 
e) 500m/s e 250m/s². 
 
19. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um corpo é lançado 
obliquamente em relação ao solo. Desconsidere qualquer tipo de efeito que possa ser 
causado pelo ar. É correto afirmar que 
a) após o lançamento, no ponto mais alto da trajetória e antes de atingir o solo, o corpo 
ficou sujeito somente a uma força vertical, de natureza gravitacional. 
b) somente no ponto de máxima altura o corpo ficou submetido a uma resultante de 
forças nula. 
c) após o lançamento, no ponto mais alto da trajetória e antes de atingir o solo, o corpo 
ficou sujeito somente a uma força vertical, de natureza nuclear. 
d) no ponto de altura máxima ocorre uma inversão de sentido da resultante das forças 
sobre o corpo. 
e) após o lançamento, no ponto mais alto da trajetória e antes de atingir o solo, o corpo 
ficou sujeito somente a uma força vertical, de natureza eletromagnética. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 114 
20. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Neil Armstrong, Buzz 
Aldrin e Michael Collins partiram da Lua há 50 anos atrás, mas um dos experimentos 
que eles deixaram para trás continua retornando novos dados até hoje: os 
retrorrefletores. Junto com os astronautas da Apollo 11, os da Apollo 14 e 15 também 
deixaram mais desses “espelhos” na superfície lunar. 
https://rocketsciencebrasil.com/2020/02/20/o-experimento-da-apollo-11-que-continua-
funcionando/ 
Sabendo-se que a luz se propaga a uma velocidade de 300000km/s e que a distância 
que separa a Terra e a Lua é cerca de 400000km, o tempo que um feixe de laser emitido 
daqui da Terra leva para ser refletido na Lua e voltar vale 
a) cerca de um segundo. 
b) cerca de dois segundos. 
c) igual a 4/3 de segundo. 
d) pouco menos de três segundos. 
e) pouco mais de três segundos. 
 
21. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Sabendo-se que uma 
partícula se move em linha reta com movimento tal que seus valores de velocidade 
assumem, a cada segundo, uma sequência de valores que respeita uma progressão 
matemática bastante conhecida. 
Escolha a alternativa correta. 
a) esse movimento é o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), onde os 
valores de velocidade seguem uma progressão geométrica, em cada intervalo fixo de 
tempo, tendo a aceleração como razão desta progressão. 
b) esse movimento é o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), onde os 
valores de velocidade seguem uma progressão aritmética, em cada intervalo fixo de 
tempo, tendo a aceleração como razão desta progressão. 
c) esse movimento é o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde os valores de 
deslocamento seguem uma progressão geométrica, em cada intervalo fixo de tempo, 
tendo a velocidade como razão desta progressão. 
d) esse movimento é o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde os valores de 
deslocamento seguem uma progressão aritmética, em cada intervalo fixo de tempo, 
tendo a aceleração como razão desta progressão. 
 
22. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A Ponte Presidente Costa 
e Silva, popularmente conhecida por Ponte Rio-Niterói justamente por ligar estes dois 
municípios por cima da Baía de Guanabara, tem o comprimento total de 13290m e altura 
máxima de 72m acima no nível da água. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 115 
A razão entre o valor da rapidez média de um automóvel que a percorreu totalmente 
em 36 minutos e o valor da velocidade que um corpo abandonado do ponto mais alto 
da ponte atinge a superfície da água em queda livre com g=10m/s² vale, 
aproximadamente 
a) 𝟎, 𝟎𝟓 ⋅ √𝟏𝟎 
b) 𝟏𝟐 ⋅ √𝟏𝟎 
c) 𝟔 ⋅ √𝟏𝟎 
d) 𝟎, 𝟐𝟓 
 
23. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma pequena esfera é 
lançada verticalmente para cima com uma velocidade igual a 72km/h. O tempo que ela 
levou para atingir sua altura máxima vale 
Dados: g=10m/s² e desconsidere os efeitos do ar sobre a esfera. 
A) 1s 
B) 4s 
C) 3s 
D) 2s 
 
24. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Dois automóveis estão 
viajando em orientações opostas com velocidades de módulos iguais a 80km/h e 25m/s 
em relação à estrada, que é plana, reta e horizontal. A velocidade relativa entre eles 
vale 
a) 50km/h 
b) 80km/h 
c) 105km/h 
d) 170km/h. 
e) 190km/h 
 
25. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A equação horária da 
posição de um móvel que se move numa trajetória retilínea em relação a um sistema 
de referência “x” é dada pela seguinte equação, que está no SI: 
𝒙(𝒕) = 𝟓 − 𝟓 ⋅ 𝒕𝟐 
A velocidade inicial e o tempo que o móvel levou para passar pela origem do sistema 
de referência valem, respectivamente 
a) 0 m/s e 1 s. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 116 
b) 5 m/s e 1 s. 
c) 10 m/s e 2 s 
d) 2,5 m/s e 5 s 
e) O móvel não passará pela origem. 
 
26. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) O gráfico abaixo 
representa a velocidade de uma partícula que se move em linha reta no decorrer do 
tempo. 
 
Levando em consideração que a partícula partiu do repouso no instante 𝒕𝟎 = 𝟎 𝒔 e 
posição 𝒙𝟎 = 𝟎 𝒄𝒎, assinale a alternativa que apresenta, de forma aproximada, a 
posição final 𝒙𝒇 da mesma, após 𝟏𝟓 𝒔. 
a) 𝒙𝒇 = 𝟒𝟑 𝒄𝒎. 
b) 𝒙𝒇 = 𝟖𝟑 𝒄𝒎. 
c) 𝒙𝒇 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎. 
d) 𝒙𝒇 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎. 
e) 𝒙𝒇 = 𝟖𝟔 𝒄𝒎. 
 
27. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um pequeno avião tem 
velocidade mínima de sustentação igual a 50 nós. Ao se aproximar de um aeroclube, 
ele entra em uma massa de ar que se move a 55 nós em relação ao solo. Sabendo-se 
que 1 nó equivale a 1,85 quilômetro por hora, pode-se afirmar que 
a) um observador em uma torre de controle do aeroclube irá perceber o avião voando 
para frente a 9,25km/h quando ele estiver a favor do vento. 
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FÍSICA –PROF. HENRIQUE GOULART 117 
b) o avião avança com velocidade de 92,5km/h em relação ao solo. 
c) um observador em uma torre de controle do aeroclube irá perceber o avião voando 
para trás a 1,25km/h quando ele estiver contra o vento. 
d) o avião avança com velocidade de 101,75km/h em relação ao solo. 
e) um observador em uma torre de controle do aeroclube irá perceber o avião voando 
para trás a 9,25km/h quando ele estiver contra o vento. 
 
28. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Em um jogo de futebol, um 
jogador chuta uma bola que parte com uma velocidade 𝒗𝟎 em uma trajetória inclinada 
𝟑𝟎° com a horizontal. Considere o lugar do qual partiu a bola como a origem do 
referencial adotado, e o sentido para cima no eixo vertical como positivo. 
Ao desprezarmos a resistência do ar, assinale o gráfico que melhor representa a 
velocidade da bola ao longo do eixo horizontal. 
A) 
B) 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 118 
C) 
D) 
E) 
 
29. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um corpo é lançado 
verticalmente para cima da sacada de um prédio a 15m/s. Sabendo-se que o g no local 
pode ser considerado constante e igual a 10m/s², que os efeitos do ar podem ser 
desprezados e que o corpo atingiu o solo, na base do prédio, com velocidade de 45m/s, 
pode-se afirmar que o tempo que o corpo levou do lançamento até atingir o solo foi de 
____________ e a altura do lançamento, em relação à base do prédio, vale 
_____________. 
Assinale a alternativa que preenche as lacunas do parágrafo acima na ordem que 
aparecem. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 119 
A) 3s – 90m. 
B) 3s – 30m. 
C) 6s – 30m. 
D) 6s – 90m. 
E) 9s – 30m. 
 
30. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um trem de alta 
velocidade precisa fazer uma curva de raio igual a 640m submetendo seus passageiros 
a uma aceleração máxima de 0,1g. O maior valor do quadrado da velocidade que esse 
trem pode ter para cumprir estas exigências e vencer a curva com segurança e conforto 
vale 
A) 64g m/s 
B) 64g m/s² 
C) 64g m²/s² 
D) 8g m/s 
E) 8g m²/s² 
 
31. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma aeronave voando 
horizontalmente com velocidade constante abandona uma carga contendo 
mantimentos. 
 
Selecione a alternativa que apresenta corretamente a trajetória mais próxima da carga 
após ter sido abandonada quando observada por uma pessoa em repouso no solo. 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 120 
d) 4 
e) 5 
 
32. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um motorista de 
aplicativo deseja ir de um bairro a outro na cidade de São Paulo, de modo que a 
distância total a ser percorrida será de 20 km. Como meta para receber uma boa 
avaliação e manter seu perfil com cinco estrelas, ele deseja percorrer esse trajeto com 
velocidade média de módulo igual a 50 km/h. Se durante os primeiros 30 minutos da 
viagem ele percorreu com rapidez média de 20km/h devido ao trânsito caótico, o valor 
da velocidade média com a qual deverá fazer o percurso restante para cumprir a meta 
será de 
a) 30 km/h 
b) 60 km/h 
c) 80 km/h. 
d) Será impossível cumprir a meta. 
e) 90 km/h 
 
33. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Dois móveis, A e B, 
partiram juntos e moveram numa pista plana, reta e horizontal com velocidades que 
assumiram os valores registrados no gráfico abaixo. 
 
A partir desses dados, julgue as afirmações abaixo: 
I – De zero a 6s os móveis A e B desenvolveram uma aceleração média de 2,3m/s² e 
1,7m/s², respectivamente. 
II – O móvel B parou de se deslocar após 6 segundos, enquanto o móvel A parou de se 
mover após quase 7 segundos. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 121 
III – A distância percorrida pelos móveis A e B após pararem de acelerar foi de, 
aproximadamente, 45m e 60m, respectivamente. 
São corretas: 
A) Apenas I. 
B) Apenas I e II. 
C) Apenas II. 
D) Apenas II e III. 
E) Apenas I e III. 
 
34. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um garoto lança uma 
pequena bola verticalmente para cima enquanto caminha horizontalmente com 
velocidade constante, permanecendo assim durante toda trajetória da bolinha, 
conforme situação apresentada na figura abaixo. 
 
Desconsidere qualquer tipo de efeito ou influência que possa ser causado pelo ar e 
julgue as afirmativas abaixo. 
I – Após ter saído da mão do garoto, a bolinha tem trajetória parabólica, submetida 
somente à força gravitacional, tendo aceleração constante. 
II – No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da bolinha é nula em relação ao 
menino. 
III – Na horizontal, a bolinha se move em MRU, enquanto que, na vertical o movimento 
é um MRUV, em relação ao solo. 
São corretas. 
A) Nenhuma. 
B) Somente a I e a II. 
C) Somente a II. 
D) Somente a I e a III. 
E) Todas. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 122 
35. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um praticante de corrida 
completa um percurso de 5km em 15min. Nesse mesmo ritmo, ele completaria um 
percurso de uma maratona de 42km em 
A) 14h. 
B) 14min. 
C) 3h e 15min. 
D) 2h e 6min. 
E) 2h e 1min. 
 
36. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um automóvel, com 
2000kg, se desloca numa estrada retilínea, plana e horizontal com velocidade de 
90km/h. Repentinamente, o condutor avista um obstáculo à frente, uma vaca parada na 
pista, e leva 1,5 segundo para acionar os freios e iniciar a frenagem. O veículo reduz 
sua velocidade uniformemente e consegue parar antes de colidir com o obstáculo. 
Despreze qualquer tipo de efeito que possa ser causado pelo ar. 
 
Durante o tempo de reação, intervalo entre o instante da percepção até o início da 
frenagem, o veículo percorreu uma distância igual a 
a) 135,0m 
b) 13,5m 
c) 37,5m 
d) 25,0m 
 
37. (2021/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) O satélite Amazônia 1 é o 
primeiro satélite de observação terrestre completamente feito em território brasileiro. 
Ele foi lançado em 28 de fevereiro de 2021 na missão PSLV-C51. O satélite busca 
fornecer dados e imagens acerca do desmatamento na região da Amazônia. Ele orbita 
a 7200km do centro da Terra e leva cerca de 100 minutos para completar uma órbita. 
Considerando que sua trajetória é circular e uniforme, qual é, aproximadamente, a 
velocidade orbital que o satélite estabeleceu em sua órbita? Use π como 3,14. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 123 
A) 226 km/h 
B) 452 km/h 
C) 28260 km/h 
D) 28620 km/h 
E) 38260 km/h 
 
38. (2021/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) 
 
Disponível em: http://www.marcianeurotica.com.br/2011/01/tirinha-085-esporte-e-
saude.html. Acesso em: 06 de março de 2021. 
Admita que Márcia está correndo a uma velocidade constante de 1,5 m/s quando acena 
para o carro de sorvete parar. O motorista, que se encontra 20 metros à frente e se 
move a 20m/s, reduz sua velocidade uniformemente até parar, 4s após o sinal de 
Márcia. Em quanto tempo Márcia alcançará o carro? 
A) 30s 
B) 40s 
C) 50s 
D) 1min 
E) 1min e 10s 
 
39. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma partícula se moveu 
em uma trajetória retilínea a partir do repouso e assumiu valores de aceleração que 
foram registrados no gráfico abaixo. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 124 
 
Considere as seguintes afirmativas: 
1-Ao final de 40s, a partícula teve uma velocidade igual a -100m/s. 
2-A partícula atingiu sua máxima velocidade no instante igual a 25s. 
3-A partícula inverteu o sentido de seu movimento noinstante igual a 25s. 
4-O deslocamento total da partícula foi igual a -2000m. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. 
 
40. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um condutor imprudente, 
dirigindo a alta velocidade por uma rodovia, vê um animal subitamente aparecer a 680m 
à sua frente. O condutor decide frear o carro, com desaceleração constante, para evitar 
a colisão com o animal. O tempo de reação para tal decisão foi de 2 segundos, intervalo 
de tempo no qual a velocidade do veículo foi constante. Até a parada total do veículo 
passaram-se 32 segundos. 
Qual a distância percorrida pelo condutor, caso a velocidade inicial do veículo fosse 
metade daquela que ele inicialmente apresentava, supondo que o tempo de reação do 
motorista e a desaceleração do movimento se mantivessem inalterados? 
A) 380 m. 
B) 680 m. 
C) 190 m. 
D) 340 m. 
E) 170 m. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 125 
41. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um elevador inicia sua 
descida a partir do vigésimo andar. Após 2 andares aumentando sua velocidade 
uniformemente, ele atinge uma velocidade V, que é mantida constante até ser reduzida, 
à mesma taxa, para o elevador parar no primeiro andar. Cada andar mede 3m, 
verticalmente, e todo o percurso foi completado em 30s. O valor da velocidade média 
desenvolvida no percurso e o valor de V valem, respectivamente, 
A) 2,0m/s e 2,3m/s. 
B) 2,0m/s e 2,1m/s. 
C) 1,9m/s e 2,3m/s. 
D) 1,9m/s e 2,1m/s. 
E) 2,1m/s e 2,3m/s. 
 
42. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Dois trens, A e B, estão 
afastados 0,3km numa ferrovia de trilho retilíneo único. O movimento deles foi 
monitorado durante 10s. Os dados foram registrados no gráfico abaixo. 
 
O sensor de posição fica na extremidade frontal de cada trem. Tanto o trem A quanto 
o B têm 250m de comprimento total. 
Julgue as afirmações abaixo: 
I – Ambos trens estão em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, com iguais 
acelerações. 
II – Ambos trens percorreram distâncias iguais. 
III – Ocorre a colisão dos trens ao final do intervalo de monitoramento. 
Estão corretas: 
A) Apenas I. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 126 
B) Apenas II. 
C) Apenas III. 
D) Apenas I e III. 
E) I, II e III. 
 
43. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um corpo é lançado 
obliquamente em relação ao solo, formando um ângulo de 45° com a direção horizontal, 
conforme apresentado na figura abaixo. 
 
O projétil levou um tempo igual a t para atingir o alcance horizontal máximo. Assim, a 
velocidade de lançamento vale 
A) √
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝟐
𝑯𝟎+𝒅𝒙𝑴á𝒙
 
B) √
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝟐
𝑯𝟎
 
C) √
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝑯𝟎
 
D) 
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝟐
𝑯𝟎
 
E) 
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝟐
𝑯𝟎+𝒅𝒙𝑴á𝒙
 
Note e Adote 
Considere a aceleração da gravidade igual a g e desconsidere qualquer tipo de efeito 
ou influência que possa ser causada pelo ar. 
 
44. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A terra leva 24h para 
completar uma rotação completa ao redor de si mesma, configurando o tempo de um 
dia terrestre. O valor da velocidade tangencial de um ponto sobre o equador terrestre 
e outro que se encontra em um local de latitude de 30° estão mais próximos de, 
respectivamente, 
Dados: RTerra=6400km; sen30°=cos60°=1/2; cos30°=sen60°=√3/2; π≈3,0. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 127 
A) 1600m/s e 800m/s. 
B) 1600m/s e 385m/s. 
C) 1600km/h e 385m/s. 
D) 1600km/h e 1386m/s. 
E) 1600km/h e 800km/h. 
 
45. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um marinheiro observa 
uma sequência de ondas periódicas no mar a partir de uma plataforma de embarque. 
Ao acompanhar uma das cristas, ele percebe que a frente de onda se propaga 
formando um ângulo de 45° com a linha que une as duas boias. 
Quando o mar está calmo, as boias ficam espaçadas por 2 metros. Quando a crista 
observada atingiu a segunda boia, 3 segundos depois de ter passado pela primeira, a 
crista subsequente estava a, pelo menos, √2/3 m após a primeira boia. A partir dos 
dados fornecidos, a frequência associada a esse grupo de ondas está mais próxima de 
Dados: sen(45°) = cos(45°) = √2/2 
a) 2/3 Hz 
b) 1/2 Hz 
c) √2/3 Hz 
d) √2 Hz 
e) 2 Hz 
 
 
 
 
 
 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 128 
Gabarito
1) E 2) B 3) A 
4) C 5) D 6) D 
7) A 8) C 9) D 
10) C 11) B 12) A 
13) E 14) A 15) E 
16) B 17) B 18) C 
19) A 20) D 21) D 
22) A 23) D 24) D 
25) A 26) A 27) E 
28) E 29) D 30) C 
31) D 32) D 33) E 
34) E 35) D 36) C 
37) C 38) B 39) D 
40) C 41) C 42) C 
43) A 44) C 45) B 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 129 
7) LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDA E COMENTADA 
1. (UFSM) No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca 
numa trajetória retilínea, em função do tempo. 
 
Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo 
a) aumenta no intervalo de 0s a 10s. 
b) diminui no intervalo de 20s a 40s. 
c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo. 
d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s. 
e) é maior no intervalo de 0s a 10s. 
Comentários 
Em um gráfico Posição X Tempo, retas crescentes ou decrescentes indicam um 
Movimento Retilíneo e Uniforme, com velocidade constante. Retas horizontais, indicam um 
repouso. E parábolas, caracterizam um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. 
De 0s a 10s, o móvel saiu da posição 0m, origem, e se deslocou com velocidade constante 
até a posição 50m. Neste intervalo, a velocidade foi: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑆
∆𝑡
 
𝑉0𝑠 𝑎 10𝑠 =
50 − 0
10 − 0
=
+50
10
= +5 𝑚/𝑠 
De 10s a 20s, o móvel permaneceu na mesma posição de 50m, configurando um repouso. 
De 20s a 40s, o móvel saiu da posição 50m e se deslocou com velocidade constante até 
a posição 0m, origem do eixo das posições. Neste intervalo, a velocidade foi: 
𝑉20𝑠 𝑎 40𝑠 =
0 − 50
40 − 20
=
−50
20
= −2,5 𝑚/𝑠 
O sinal negativo indica que o móvel se movimentou no sentido oposto ao eixo de 
referências. 
Em nenhum dos intervalos o móvel acelerou. 
Assim, o valor da velocidade entre os instantes 0s e 10s é maior que nos outros intervalos. 
Gabarito: “E” 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 130 
2. (ESTRATEGIA VESTIBULARES 2020 - Prof. Henrique Goulart) Texto para a próxima 
questão. 
“A estrutura mais alta da Escócia foi demolida neste domingo, em 7 segundos, com 
apenas duas explosões. A chaminé da antiga estação de energia Inverkip, em 
Inverclyde, cidade próxima a Glasgow, tinha 236 metros de altura, 1,4 milhão de tijolos 
e 20 mil toneladas de concreto. A demolição marcou o fim de uma estação de energia 
que nunca funcionou plenamente (29/07/2013 10h07 - Por BBC Brasil).” 
Fonte: http://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/bbc/2013/07/29/estrutura-mais-alta-
da-escocia-e-demolida-em-7-segundos.htm 
Pode-se afirmar que, a partir das informações contidas no enunciado acima, a 
aceleração média de queda do topo da chaminé foi de aproximadamente: 
A) 6,7m/s² 
B) 9,6m/s² 
C) 67,4m/s² 
D) 96,3m/s² 
E) 4,8m/s² 
Comentários 
Dados: t=7s h=236m Vi=0 m/s 
Com esses dados, o valor aproximado da aceleração de queda do topo da torre pode 
ser calculado com a equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). 
𝑑 = 𝑉𝑖 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
Ao se assumir um referencial na vertical e positivo para baixo,temos: 
236 = 0 ⋅ 7 +
𝑎 ⋅ 72
2
 
2 ∙ 236 = 𝑎 ∙ 72 
472
49
= 𝑎 
𝑎 = 9,63 𝑚/𝑠² 
Gabarito: “B” 
 
3. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um Boeing-737 consegue 
acelerar, a partir do repouso, a uma taxa média de 25% de g durante a decolagem numa 
pista plana e retilínea. É necessário que o avião atinja uma velocidade relativa com o 
ar de 288km/h para decolar com sucesso e se elevar sobre a pista. Num dia sem vento, 
a menor distância percorrida pelo avião sobre a pista até poder levantar voo está mais 
próxima de 
(Considere g=10m/s²) 
A) 1200m 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 131 
B) 1600m 
C) 2600m 
D) 460m 
E) 115m 
Comentários 
A distância percorrida pela aeronave a partir do repouso pode ser obtida pela equação do 
MRUV abaixo: 
𝑉𝑓
2 = 𝑉𝑖
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 
Dados: Vi=0m/s Vf=288km/h=80m/s a=0,25.g=2,5m/s² 
802 = 0 + 2 ∙ 2,5 ⋅ 𝑑 
6400 = 5 ⋅ 𝑑 
𝑑 = 1280 𝑚 
Gabarito: “A”. 
 
4. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma esfera é abandonada 
de uma altura de 90 metros. Ao se assumir que g=10m/s² e se desprezar qualquer tipo 
de efeito ou resistência do ar durante a queda, a alternativa que apresenta corretamente 
a razão do deslocamento vertical durante o primeiro segundo de queda e durante o 
terceiro segundo de queda é a 
A) 1 
B) 1/3 
C) 1/5 
D) 1/7 
E) 1/9 
Comentários 
Como a esfera está em Movimento de Queda Livre, sua queda se dá com aceleração 
constante, como num Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. 
Assim, podemos utilizar a seguinte equação para os deslocamentos: 
𝑑 = 𝑉𝑖 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
Dados: Vi=0m/s a=g=10m/s 
Após 1s de queda, a esfera se desloca: 
𝑑(1) = 0 +
10 ⋅ 1²
2
= 5 𝑚 
Após 2s de queda, a esfera se desloca: 
𝑑(2) = 0 +
10 ⋅ 2²
2
= 20 𝑚 
Após 3s de queda, a esfera se desloca: 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 132 
𝑑(3) = 0 +
10 ⋅ 3²
2
= 45 𝑚 
Então, no primeiro segundo de queda, a esfera desceu 5 metros, apenas. Como após 2 
segundos de queda ela caiu 20 metros em relação à sua posição inicial, ela desceu 15 metros 
durante o segundo segundo. E, finalmente, como ela caiu 45 metros após 3 segundos de queda, 
configurando um deslocamento de 25 metros durante o terceiro segundo, podemos calcular a 
razão. 
𝑑1
𝑑3
=
5
25
=
1
5
 
Gabarito: “C” 
 
5. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) O gráfico abaixo 
apresenta as posições de um móvel, que se desloca sobre uma trajetória retilínea, com 
o passar do tempo. 
 
A partir das informações contidas no gráfico, pode-se afirmar que 
A) o móvel acelera uniformemente até parar no instante 30s, quando começa a diminuir 
sua velocidade. 
B) o móvel sobe uma rampa até o topo, instante 30s, e começa a retornar ao solo. 
C) o móvel tem velocidade nula no instante igual a 30s e, após 40s, acabou percorrendo 
uma distância de 100m, deslocando-se 100m em relação à origem. 
D) o móvel tem velocidade nula no instante igual a 30s e, após 40s, acabou percorrendo 
uma distância igual ao dobro do módulo do deslocamento. 
E) o móvel tem velocidade nula nos instantes inicial e final. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 133 
Comentários 
O móvel sai da posição zero, origem do sistema de coordenadas, avança 150m no sentido 
positivo, e para de avançar no instante 30s. Depois, move-se 50 metros no sentido negativo, 
entre 30s e 40s. 
Assim, a distância percorrida é igual a 200m (avançou 150m e voltou 50m), enquanto o 
deslocamento vale somente 100m (posição final, 100m, menos a posição inicial, 0m). 
Gabarito: “D” 
 
6. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um simulador de 
gravidade artificial pode ser implantado em naves espaciais para longas viagens pelo 
sistema solar. Este protótipo consiste em um rotor, com 16m de diâmetro, onde o 
astronauta fica em pé e pisa na borda pelo lado de dentro, com sua cabeça apontando 
para o centro de rotação. 
A frequência de rotação desse protótipo para submeter os astronautas a uma 
aceleração igual a igual g, que vale 10m/s², está mais próxima de 
A) 𝒇 =
𝟓
𝝅𝟐
 𝑯𝒛 
B) 𝒇 =
𝟏𝟎
𝟑𝟐⋅𝝅𝟐
 𝑯𝒛 
C) 𝒇 =
𝟓
𝟑𝟐⋅𝝅𝟐
 𝑯𝒛 
D) 𝒇 =
√𝟓
𝟒⋅𝝅
 𝑯𝒛 
E) 𝒇 =
𝟓
𝟏𝟔⋅𝝅𝟐
 𝑯𝒛 
Comentários 
A frequência de rotação pode ser obtida a partir das relações do Movimento Circular 
Uniforme: 
𝑎𝑀𝐶𝑈 =
𝑉2
𝑅
 
𝑔 =
𝑉2
𝑅
 
A velocidade linear vale: 
𝑉𝑀𝐶𝑈 =
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
𝑇
= 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑓 
Então, 
𝑔 =
(2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑓)2
𝑅
 
𝑔 = 4 ⋅ 𝜋2 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑓2 
𝑓2 =
𝑔
4 ⋅ 𝜋2 ⋅ 𝑅
 
Dados: R=8m g=10m/s² 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 134 
𝑓2 =
10
4 ⋅ 𝜋2 ⋅ 8
=
5
16 ⋅ 𝜋2
 
𝑓 =
√5
4 ⋅ 𝜋
 𝐻𝑧 = 0,18 𝐻𝑧 
Gabarito: “D” 
 
7. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um milho de pipoca 
estoura e ejeta verticalmente na panela atingindo uma altura de 45cm em relação ao 
fundo da panela. Suponha os efeitos do ar desprezíveis e que o g do local vale 10m/s². 
Pode-se afirmar que a pipoca saltou com uma velocidade inicial de 
A) 3m/s. 
B) 6m/s. 
C) 9m/s. 
D) 12m/s. 
E) 0,9m/s. 
Comentários 
Como os efeitos do ar foram desprezados, então o movimento é o de Queda Livre, que é 
um exemplo de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). 
O valor da velocidade inicial pode ser obtido a partir da equação abaixo: 
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
2 = 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 
Dados: Referencial positivo para cima. Vfinal=0m/s a=g=10m/s² 
d=45cm=0,45m 
02 = 𝑉𝑖
2 + 2 ⋅ (−10) ⋅ 0,45 
02 = 𝑉𝑖
2 − 9 
𝑉𝑖
2 = 9 
𝑉𝑖 = 3 𝑚/𝑠 
Gabarito: “A” 
 
 
8. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um móvel se desloca 
sobre uma estrada plana e retilínea com velocidade que varia conforme o gráfico 
abaixo. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 135 
 
A velocidade média desenvolvida por este móvel durante seu último minuto vale 
A) 1200m/s 
B) 120m/s 
C) 20m/s 
D) 20,6m/s 
E) 18,3m/s 
Comentários 
A Velocidade Média é definida como a razão do Deslocamento pelo respectivo Tempo 
total, conforme apresentado na equação abaixo. 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
O deslocamento total realizado pelo móvel em seu último minuto, do instante 20s até 80s, 
pode ser obtido a partir do cálculo da área abaixo da curva do gráfico, identificada em azul na 
figura abaixo. 
 
Esta figura pode ser dividida em figuras menores e calcular duas respectivas áreas. 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 136 
 
Ao dividir em dois retângulos e um triângulo, ficamos: 
𝑑 = (40 ⋅ 15) + (20 ⋅ 25) + (
20 ⋅ 10
2
) 
𝑑 = 600 + 500 + 100 = 1200 𝑚 
Com o deslocamento de 1200m e o tempo de 1min=60s, podemos determinar a 
velocidade média: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
1200
60
= 20 𝑚/𝑠 
Gabarito: “C” 
 
9. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma pessoa distraída 
com seu celular, entra em um elevador que, subitamente, despenca em queda livre. A 
pessoa percebe que seus pés perdem contato com a base do elevador ao mesmo 
tempo que seu celular perde contato com sua mão. 
O elevador caiu devido ao rompimento de um cabo. Porém, após 1 segundo de queda 
livre, o cabo de segurança começa a atuar e freia o elevador, parando-o. 
A partir de seus conhecimentos de Física, escolha a alternativa correta. 
A) Durante a queda livre, o elevador adquire aceleração igual a g em relação à pessoa. 
B) Durante a queda livre, todo o conjunto, pessoa, celular e elevador, caem com mesma 
aceleração, semelhantemente à situação de imponderabilidade vivenciada por 
paraquedistas após abrirem seus paraquedas e atingirem sua velocidade terminal.C) Durante a queda livre, o celular adquire aceleração igual a g, mas para cima em 
relação ao piso do elevador. 
D) Durante a queda livre, todo o conjunto, pessoa, celular e elevador, caem com mesma 
aceleração, semelhantemente à situação de imponderabilidade vivenciada por 
astronautas em órbita. 
E) Durante a queda livre, a pessoa fica submetida a uma aceleração igual a g em relação 
ao elevador e em relação ao celular. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 137 
Comentários 
O estado ou situação de imponderabilidade ocorre com astronautas quando eles e a nave 
estiverem submetidos à mesma aceleração. 
No caso do enunciado, quando o cabo de sustentação do elevador se rompe, tanto ele 
quanto a pessoa e o celular ficam submetidos à aceleração de queda livre, que é igual para 
todos, configurando a condição de imponderabilidade. 
Queda Livre é um movimento somente sob a ação da gravidade, onde quaisquer outros 
efeitos ou influências podem ser desprezados. Todos os corpos em Queda Livre experimentam 
idênticas acelerações quando estão em um mesmo local. 
Paraquedistas não caem em Queda Livre, pois não se pode desprezar os efeitos do ar 
durante deu movimento de queda. Ou seja, a “Queda Livre” dos paraquedistas não é a Queda 
Livre da Física. 
Gabarito: “D” 
 
10. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Lucas Costa) A pandemia de coronavírus 
trouxe a necessidade de isolamento social e fechou inúmeras fronteiras. Com isso, um 
dos setores mais afetados foi o do turismo. E esse cenário pode trazer uma mudança 
no comportamento dos consumidores pós-pandemia. Segundo especialistas, as 
viagens nacionais e de carro devem voltar ao radar. 
valorinveste.globo.com/objetivo/organize-as-contas/noticia/2020/07/14/viagens-
nacionais-e-de-carro-voltam-ao-radar-com-pandemia-afirmam-especialistas.ghtml 
As viagens de carro devem voltar ao radar no pós-pandemia. Hoje, podemos exaltar 
que um dos trechos mais utilizados é o trajeto entre a cidade do Rio de Janeiro e a de 
São Paulo. Caso mantida a velocidade constante de 80 km/h, o tempo total gasto nesse 
trajeto é de 5 horas e 42 minutos. Nesse cenário, o volume de gasolina necessário para 
o trajeto será próximo de 
Dados: Consumo de Gasolina: 12 km/l. 
A) 12 l 
B) 24 l 
C) 38 l 
D) 29 l 
E) 46 l 
Comentários 
Inicialmente, devemos encontrar a distância entre RJ e SP. Para isso, temos: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 80 𝑘𝑚/ℎ 
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜: 5ℎ 42𝑚𝑖𝑛 
Da expressão da velocidade, temos: 
𝑣 =
Δ𝑆
Δ𝑡
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 138 
Δ𝑆 = 𝑣 ⋅ Δ𝑡 
Entretanto, antes de substituirmos na fórmula, devemos converter o tempo para horas: 
5ℎ42𝑚𝑖𝑛 
5ℎ +
42
60
ℎ 
50
10
ℎ +
7
10
ℎ =
57
10
ℎ = 5,7ℎ 
Assim, podemos aplicar a fórmula: 
Δ𝑆 = 80
𝑘𝑚
ℎ
 𝑥 5,7ℎ 
Δ𝑆 = 456 𝑘𝑚 
Agora que temos a distância, podemos saber quantos litros de gasolina foram 
necessários, aplicando a razão dada: 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 =
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
= 12
𝑘𝑚
𝐿
 
12 =
456
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =
456
12
= 38 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Gabarito: “C” 
 
11. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um músico segura uma 
caixa de som que emite um ruído sonoro de frequência igual a 440Hz. Ao lançar a caixa 
verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s, pode-se afirmar que 
(Despreze qualquer tipo de efeito ou resistência causado pelo ar e assuma g=10 m/s²). 
a) após 1,5s do lançamento, a caixa estará subindo com velocidade de 5m/s e o músico 
ouvirá um som de frequência menor que 440Hz. 
b) após 1,5s do lançamento, a caixa estará descendo com velocidade de 5m/s e o 
músico ouvirá um som de frequência maior que 440Hz. 
c) após 1,5s do lançamento, a caixa estará subindo com velocidade de 5m/s e o músico 
ouvirá um som de frequência maior que 440Hz. 
d) após 1,0s do lançamento, a caixa estará subindo com velocidade de 10m/s e o 
músico ouvirá um som de frequência menor que 440Hz. 
Comentários: 
Lançamentos verticais, próximos à superfície da Terra e ao se desprezar qualquer tipo de 
efeito ou resistência do ar, nada mais são que Movimentos Retilíneos Uniformemente Variados 
(MRUV). 
Com a velocidade inicial de lançamento e a aceleração podemos facilmente determinar a 
velocidade da caixa de som após qualquer intervalo de tempo com a Equação Horária da 
Velocidade para o MRUV: 
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑎 ⋅ 𝑡 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 139 
Dados: Vi=10m/s a=g=10m/s² t=1,5s 
Para aplicar qualquer equação do MRUV, precisamos de um sistema de referência. 
Ao se assumir um referencial na vertical e positivo para cima (toda grandeza que aponta 
a favor do referencial adotado entra na equação com sinal positivo, assim como toda grandeza 
que apontar contrariamente ao referencial escolhido fica negativa), temos: 
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = (+10) + (−10) ⋅ 1,5 
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = −5𝑚/𝑠 
Este resultado significa que, passados 1,5s do lançamento, a caixa estará se movendo a 
5m/s para baixo, se aproximando do músico. Portanto, a frequência do sinal sonoro percebido 
pelo músico será maior que os 440Hz emitida pela caixa de som, devido ao Efeito Dopler. 
Gabarito: “B” 
 
12. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Devido às más condições 
do tempo, um avião de 46ton precisou esperar a liberação da pista para pouso. Até a 
liberação, a aeronave com seus 80 passageiros ficou voando horizontalmente 
mantendo um valor de velocidade linear em relação ao solo de 324km/h enquanto voou 
em círculos durante cerca de 20 minutos. A trajetória circular teve raio de 1,8km. 
Enquanto voava em círculos, o tempo que o avião levava para passar sucessivamente 
sobre um mesmo ponto fixo era de, aproximadamente 
a) 2 min 
b) 40π min 
c) π/45 min 
d) 16 min 
e) 11 min 
Comentários 
O tempo entre duas passagens sucessivas sobre um mesmo ponto fixo de referência é 
igual ao Período do movimento. 
Como o avião voa em círculos e com valor de velocidade constante, podemos concluir 
que a aeronave tem um Movimento Circular Uniforme. 
O Período pode ser calculado a partir da relação abaixo: 
𝑉 =
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
𝑇
 
Dados: V=324km/h=90m/s R=1,8km=1800m 
90 =
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 1800
𝑇
 
𝑇 =
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 1800
90
= 40 ⋅ 𝜋 𝑠 
𝑇 =
40 ⋅ 𝜋
60
=
2 ⋅ 𝜋
3
≈ 2 𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: “A”. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 140 
13. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Carros de Fórmula 1 
conseguem atingir, a partir do repouso, uma velocidade de 100km/h em apenas 2,5 
segundos. A aceleração média desenvolvida por estes veículos vale 
A) 40m/s² 
B) 4m/s² 
C) 10m/s² 
D) 250m/s 
E) 40km/h/s 
Comentários 
A aceleração média pode ser obtida pela equação abaixo: 
𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑉
∆𝑡
 
Dados: ∆V=Vfinal-Vinicial=100-0=100km/h ∆t=2,5s 
𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
100
2,5
= 40
𝑘𝑚
ℎ
/𝑠 
Gabarito: “E”. 
 
14. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um corpo em movimento 
circular uniforme leva 2min para completar uma volta completa em uma trajetória de 
40m de diâmetro. 
Pode-se afirmar que este corpo se move com uma velocidade linear de módulo igual a 
A) 𝟐𝟎𝝅 𝒎/𝒎𝒊𝒏 
B) 𝟐𝟎𝝅 𝒎/𝒔 
C) 𝟒𝟎𝝅 𝒎/𝒎𝒊𝒏 
D) 𝟒𝟎𝝅 𝒎/𝒔 
E) 𝟐𝟎 𝒎/𝒎𝒊𝒏 
Comentários 
Como o corpo realiza uma volta em um período de 2min em uma trajetória de raio igual a 
20m, que é metade do diâmetro, então o valor da velocidade linear pode ser obtido pela seguinte 
equação: 
𝑉 =
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
𝑇
 
𝑉 =
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 20
2
 
𝑉 = 20𝜋 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: “A” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 141 
15. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Dois corpos, 1 e 2, com 
pesos iguais a 10N e 20N,respectivamente, foram abandonados simultaneamente de 
mesma altura, próximos à superfície da Terra, e caíram em queda livre. 
Sobre o movimento de queda dos corpos, podemos afirmar que 
A) o corpo 2 levou menos tempo para chegar ao solo, pois, como é mais pesado, tem 
movimento de queda característico do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, 
na vertical, com maior velocidade que o corpo 1. 
B) o corpo 1 levou menos tempo para chegar ao solo, pois, como é menos pesado, tem 
movimento de queda característico do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, 
na vertical, com maior velocidade que o corpo 2. 
C) o corpo 2 levou menos tempo para chegar ao solo, pois, como é mais pesado, tem 
movimento de queda característico do Movimento Retilíneo Uniforme, na vertical, com 
maior velocidade que o corpo 1. 
D) o corpo 1 levou menos tempo para chegar ao solo, pois, como é menos pesado, tem 
movimento de queda característico do Movimento Retilíneo Uniforme, na vertical, com 
maior velocidade que o corpo 2. 
E) ambos corpos levaram o mesmo tempo para atingir o solo, pois qualquer corpo em 
queda livre tem, na vertical, um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, caindo 
com aceleração constante. 
Comentários 
A Queda Livre, na Física, significa uma queda somente sob a ação da gravidade, sem 
qualquer tipo de efeito ou resistência que possa ser causado pelo ar. 
Nestas condições, corpos em Movimento de Queda Livre, caem com aceleração 
constante, configurando, verticalmente, um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. 
Portanto, dois corpos, abandonados de uma mesma altura, próximos à superfície da Terra 
e se desprezando qualquer tipo de efeito ou resistência do ar, independentemente de suas 
massas, formatos ou tamanhos, levarão o mesmo tempo para atingir o solo 
Gabarito: “E” 
 
 
16. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) O gráfico abaixo 
apresenta os dados de um corpo que se move numa trajetória retilínea. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 142 
 
A partir das informações contidas no gráfico, podemos afirmar que 
A) no instante t1, o móvel está em MRU, com posição, velocidade e aceleração 
positivas. Em t2, o móvel está em MRUV, com posição e velocidade positivas e 
aceleração nula. E em t3, o móvel está em MRU, com posição e velocidade positivas, 
mas com aceleração negativa. 
B) no instante t1, o móvel está em MRUV, com posição, velocidade e aceleração 
positivas. Em t2, o móvel está em MRU, com posição e velocidade positivas e 
aceleração nula. E em t3, o móvel está em MRUV, com posição e velocidade positivas, 
mas com aceleração negativa. 
C) no instante t1, o móvel está em MRU, com posição e velocidade positivas e 
aceleração negativa. Em t2, o móvel está em MRUV, com posição e velocidade positivas 
e aceleração positiva. E em t3, o móvel está em MRU, com posição positiva e velocidade 
e aceleração negativas. 
D) no instante t1, o móvel está em MRUV, com posição, velocidade e aceleração 
positivas. Em t2, o móvel está em MRU, com posição, velocidade e aceleração positivas. 
E em t3, o móvel está em MRUV, com posição positiva e velocidade e aceleração 
negativas. 
E) no instante t1, o móvel está em MRUV, com posição e velocidade positivas e 
aceleração negativa. Em t2, o móvel está em MRU, com posição e velocidade positivas 
e aceleração positiva. E em t3, o móvel está em MRUV, com posição positiva e 
velocidade e aceleração negativas. 
Comentários 
Como o móvel está sempre marcando valores positivos para as posições, curva sempre 
acima da origem do eixo “S”, então em todos os três instantes indicados as posições do móvel 
são positivas. 
No primeiro arco de parábola, o móvel avança no sentido positivo do referencial “S”, em 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, aumentando sua velocidade uniformemente no 
sentido positivo tendo, portanto, aceleração também positiva. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 143 
Na reta, o móvel continua avançando para posições positivas cada vez maiores, em 
Movimento Retilíneo Uniforme, pois a reta, com inclinação constante, indica que o móvel avança 
posições à mesma taxa, com velocidade constante, positiva e, portanto, com aceleração nula. 
No segundo arco de parábola, o móvel continua se movendo para posições maiores, em 
MRUV, porém, com velocidade positiva cada vez menor, configurando uma aceleração negativa. 
Então, no instante t1, o móvel está avançando no sentido positivo do eixo “S” das posições, 
com velocidade e aceleração também positiva. 
No instante t2, o móvel está avançando no sentido positivo do eixo “S” das posições, com 
velocidade positiva e aceleração nula. 
E, no instante t3, o móvel está avançando no sentido positivo do eixo “S” das posições, 
com velocidade positiva, porém com aceleração negativa. 
A resposta deste exercício também pode ser avaliada ao se fazer a seguinte interpretação 
em um gráfico de Posições “S” por tempo “t”: 
- O móvel tem posições positivas ao estar além da origem e para o lado positivo, 
crescente, do eixo das posições. 
- Se a curva for uma reta crescente ou decrescente, o móvel está em MRU. Se for uma 
reta horizontal, o móvel está em repouso. E, se for uma parábola, o móvel está em MRUV. 
- A Velocidade do móvel é positiva quando a inclinação da reta tangente ao gráfico em 
determinado instante for positiva (curva ascendente). A Velocidade do móvel é negativa quando 
a inclinação da reta tangente ao gráfico em determinado instante for negativa (curva 
descendente). 
- A Aceleração do móvel é nula se o gráfico for uma reta. A aceleração é positiva, num 
caso de curva parabólica, se a concavidade estiver voltada para o sentido positivo (“U”). A 
aceleração é negativa, num caso de curva parabólica, se a concavidade estiver voltada para o 
sentido negativo (“Ո”). 
Gabarito: “B”. 
 
17. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) Um corpo é lançado 
obliquamente em relação ao plano horizontal, próximo à superfície da Terra. Ao se 
desprezar qualquer tipo de influência ou impedimento que possa ser causado pelo ar, 
no ponto de máxima altura atingida, é correto afirmar que 
A) a velocidade é nula e a aceleração não nula. 
B) a velocidade e a aceleração são não nulas. 
C) a aceleração é nula e a velocidade não nula. 
D) a velocidade e a aceleração são nulas. 
Comentários 
Quando um corpo é lançado obliquamente ao solo, próximo à superfície da Terra e se 
desprezando qualquer tipo efeito ou resistência por parte do ar, então a única ação sobre ele é 
a da gravidade, que o acelera verticalmente para baixo, seja na subida, na altura máxima, ou na 
descida. A gravidade é sempre atuante durante todo o movimento. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 144 
Assim, a componente vertical da velocidade reduz, durante a subida, zera no ponto de 
altura máxima e aumenta para baixo durante a descida. 
A componente horizontal da velocidade não sofre qualquer alteração, assumindo sempre 
o mesmo valor durante a subida, na altura máxima e durante a descida. 
Portanto, no ponto mais alto da trajetória, na altura máxima, o corpo se move com 
velocidade horizontalmente e está acelerando verticalmente para baixo, configurando velocidade 
e aceleração NÃO nulas. 
Gabarito: “B” 
 
18. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) O gráfico abaixo 
apresenta informações sobre o movimento retilíneo de um corpo. 
 
O valor da velocidade média e da aceleração desse corpo após 10s valem, 
respectivamente, 
a) 50m/s e 0m/s². 
b) 20m/s e 10m/s². 
c) 5m/s e 0m/s². 
d) 10m/s e 25m/s². 
e) 500m/s e 250m/s². 
Comentários 
A velocidade média pode ser obtida pela razão do deslocamento pelo respectivo intervalo 
de tempo. 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑆
∆𝑡
=
50 − 0
10 − 0
=
50
10
= 5 𝑚/𝑠 
A aceleração pode ser obtidapela razão da variação da velocidade pelo respectivo intervalo 
de tempo. 
Neste caso, como o corpo se moveu sempre com a mesma velocidade, a aceleração foi 
nula. 
𝑎 =
∆𝑉
∆𝑡
=
5 − 5
10 − 0
= 0 𝑚/² 
Gabarito: “C” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 145 
19. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um corpo é lançado 
obliquamente em relação ao solo. Desconsidere qualquer tipo de efeito que possa ser 
causado pelo ar. É correto afirmar que 
a) após o lançamento, no ponto mais alto da trajetória e antes de atingir o solo, o corpo 
ficou sujeito somente a uma força vertical, de natureza gravitacional. 
b) somente no ponto de máxima altura o corpo ficou submetido a uma resultante de 
forças nula. 
c) após o lançamento, no ponto mais alto da trajetória e antes de atingir o solo, o corpo 
ficou sujeito somente a uma força vertical, de natureza nuclear. 
d) no ponto de altura máxima ocorre uma inversão de sentido da resultante das forças 
sobre o corpo. 
e) após o lançamento, no ponto mais alto da trajetória e antes de atingir o solo, o corpo 
ficou sujeito somente a uma força vertical, de natureza eletromagnética. 
Comentários 
Um corpo lançado obliquamente em relação ao solo assume uma trajetória parabólica, 
somente sob a ação da força gravitacional, pois o ar foi desprezado. 
Assim, durante a subida, no ponto de altura máxima e durante a descida, a resultante das 
forças é igual à única força exercida permanentemente sobre o corpo: a força Peso, de natureza 
gravitacional, que puxa o corpo sempre verticalmente para baixo. 
Em nenhum instante a resultante das forças sobre o corpo é nula, nem ocorre inversão 
de sentido da resultante das forças sobre o corpo. 
Gabarito: “A” 
 
20. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Neil Armstrong, Buzz 
Aldrin e Michael Collins partiram da Lua há 50 anos atrás, mas um dos experimentos 
que eles deixaram para trás continua retornando novos dados até hoje: os 
retrorrefletores. Junto com os astronautas da Apollo 11, os da Apollo 14 e 15 também 
deixaram mais desses “espelhos” na superfície lunar. 
https://rocketsciencebrasil.com/2020/02/20/o-experimento-da-apollo-11-que-continua-
funcionando/ 
Sabendo-se que a luz se propaga a uma velocidade de 300000km/s e que a distância 
que separa a Terra e a Lua é cerca de 400000km, o tempo que um feixe de laser emitido 
daqui da Terra leva para ser refletido na Lua e voltar vale 
a) cerca de um segundo. 
b) cerca de dois segundos. 
c) igual a 4/3 de segundo. 
d) pouco menos de três segundos. 
e) pouco mais de três segundos. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 146 
Comentários 
A relação entre velocidade, distância e tempo é dada pela equação abaixo: 
𝑑 = 𝑣 ⋅ 𝑡 
A distância percorrida pelo laser para ir e voltar é igual ao dobro da distância Terra-Lua, 
2x400000 = 800000km. 
Além disso, a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas vale 300000km/s. 
Assim, podemos calcular o tempo que levou um feixe de laser para sair e retornar à Terra, 
sendo refletido na superfície da Lua: 
800000 = 300000 ⋅ 𝑡 
𝑡 =
800000
300000
=
8
3
≅ 2,7 𝑠 
O tempo de 2,7s é um pouco menos de três segundos. 
Gabarito: “D” 
 
21. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Sabendo-se que uma 
partícula se move em linha reta com movimento tal que seus valores de velocidade 
assumem, a cada segundo, uma sequência de valores que respeita uma progressão 
matemática bastante conhecida. 
Escolha a alternativa correta. 
a) esse movimento é o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), onde os 
valores de velocidade seguem uma progressão geométrica, em cada intervalo fixo de 
tempo, tendo a aceleração como razão desta progressão. 
b) esse movimento é o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), onde os 
valores de velocidade seguem uma progressão aritmética, em cada intervalo fixo de 
tempo, tendo a aceleração como razão desta progressão. 
c) esse movimento é o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde os valores de 
deslocamento seguem uma progressão geométrica, em cada intervalo fixo de tempo, 
tendo a velocidade como razão desta progressão. 
d) esse movimento é o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde os valores de 
deslocamento seguem uma progressão aritmética, em cada intervalo fixo de tempo, 
tendo a aceleração como razão desta progressão. 
Comentários 
Uma Progressão Aritmética se caracteriza por uma sequência de valores onde cada termo 
é igual ao seu antecessor somado com um valor fixo, chamado de razão. 
O MRUV é um movimento que se caracteriza por ter Aceleração constante. Assim, os 
valores de Velocidade variam constantemente à mesma taxa, à mesma razão aritmética, em 
cada intervalo fixo de tempo, em Progressão Aritmética. 
Portanto, no MRUV, os valores de velocidade seguem uma Progressão Aritmética, onde 
a aceleração é a razão na qual esses valores aumentam em cada intervalo fixo de tempo. 
Gabarito: “B” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 147 
22. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A Ponte Presidente Costa 
e Silva, popularmente conhecida por Ponte Rio-Niterói justamente por ligar estes dois 
municípios por cima da Baía de Guanabara, tem o comprimento total de 13290m e altura 
máxima de 72m acima no nível da água. 
A razão entre o valor da rapidez média de um automóvel que a percorreu totalmente 
em 36 minutos e o valor da velocidade que um corpo abandonado do ponto mais alto 
da ponte atinge a superfície da água em queda livre com g=10m/s² vale, 
aproximadamente 
a) 𝟎, 𝟎𝟓 ⋅ √𝟏𝟎 
b) 𝟏𝟐 ⋅ √𝟏𝟎 
c) 𝟔 ⋅ √𝟏𝟎 
d) 𝟎, 𝟐𝟓 
Comentários 
Para calcular a Rapidez Média que o veículo desenvolveu, podemos utilizar a relação 
abaixo: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑑
𝑡
 
Dados: d=13290m t=36min 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
13290
36
= 369,17 𝑚/𝑚𝑖𝑛 = 6,15 𝑚/𝑠 = 22,15 𝑘𝑚/ℎ 
Para o cálculo do valor da velocidade final de queda de um corpo abandonado no ponto 
mais alto da ponte, aplicamos uma das equações do MRUV, pois o Movimento de Queda Livre 
é um exemplo de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. 
𝑉𝑓
2 = 𝑉𝑖
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 
Dados: Vi=0m/s a=g=10m/s d=72m 
(Assumindo um referencial positivo verticalmente para cima.) 
𝑉𝑓
2 = 02 + 2 ⋅ 10 ⋅ 72 
𝑉𝑓
2 = 1440 
𝑉𝑓 = 12 ⋅ √10 𝑚/𝑠 
Assim, a razão fica: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎
𝑉𝑓
=
6,15
12 ⋅ √10
=
0,51
√10
=
0,51 ⋅ √10
10
= 0,051 ⋅ √10 
Gabarito: “A” 
 
23. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma pequena esfera é 
lançada verticalmente para cima com uma velocidade igual a 72km/h. O tempo que ela 
levou para atingir sua altura máxima vale 
Dados: g=10m/s² e desconsidere os efeitos do ar sobre a esfera. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 148 
A) 1s 
B) 4s 
C) 3s 
D) 2s 
Comentários 
Ao se desconsiderar qualquer efeito que possa ser causado pelo ar, o movimento que a 
pequena esfera adquire ao subir é o de um MRUV, submetida a uma aceleração constante igual 
a g=10m/s² para baixo. 
Com uma velocidade inicial igual a 72km/s=20m/s, a esfera fica com velocidade nula ao 
atingir a altura máxima. Assim, podemos calcular o tempo de subida a partir da equação abaixo: 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑎 ⋅ 𝑡 
0 = 20 + (−10) ⋅ 𝑡 
𝑡 =
20
10
= 2 𝑠 
Gabarito: “D” 
 
24. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Dois automóveis estão 
viajando em orientações opostas com velocidades de módulos iguais a 80km/h e 25m/s 
em relação à estrada, que é plana, reta e horizontal. A velocidade relativa entre eles 
vale 
a) 50km/h 
b) 80km/h 
c) 105km/h 
d) 170km/h. 
e) 190km/h 
Comentários 
Como os dois veículos viajam em sentidos opostos, a velocidade relativa entre eles será 
igual à soma dos valores desuas velocidades individuais. 
Como 25m/s se equivale a 90km/h, temos: 
𝑉𝑅𝑒𝑙 = 80 + 90 = 170𝑘𝑚/ℎ 
Gabarito: “D” 
 
25. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A equação horária da 
posição de um móvel que se move numa trajetória retilínea em relação a um sistema 
de referência “x” é dada pela seguinte equação, que está no SI: 
𝒙(𝒕) = 𝟓 − 𝟓 ⋅ 𝒕𝟐 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 149 
A velocidade inicial e o tempo que o móvel levou para passar pela origem do sistema 
de referência valem, respectivamente 
a) 0 m/s e 1 s. 
b) 5 m/s e 1 s. 
c) 10 m/s e 2 s 
d) 2,5 m/s e 5 s 
e) O móvel não passará pela origem. 
Comentários 
A equação horária da posição de um móvel em MRUV é: 
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑉𝑜 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
Ao se comparar com a equação dada, temos que 
𝑥0 = +5𝑚 
𝑉0 = 0𝑚/𝑠 
𝑎 = −10𝑚/𝑠2 
Para encontrar o tempo até origem, substituímos x(t)=0 e resolvemos t. 
0 = 5 − 5 ⋅ 𝑡2 
𝑡 = 1𝑠 
Gabarito: “A” 
 
26. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) O gráfico abaixo 
representa a velocidade de uma partícula que se move em linha reta no decorrer do 
tempo. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 150 
Levando em consideração que a partícula partiu do repouso no instante 𝒕𝟎 = 𝟎 𝒔 e 
posição 𝒙𝟎 = 𝟎 𝒄𝒎, assinale a alternativa que apresenta, de forma aproximada, a 
posição final 𝒙𝒇 da mesma, após 𝟏𝟓 𝒔. 
a) 𝒙𝒇 = 𝟒𝟑 𝒄𝒎. 
b) 𝒙𝒇 = 𝟖𝟑 𝒄𝒎. 
c) 𝒙𝒇 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎. 
d) 𝒙𝒇 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎. 
e) 𝒙𝒇 = 𝟖𝟔 𝒄𝒎. 
Comentários 
Em gráficos que relacionam a velocidade de um móvel e o tempo decorrido, sabemos que 
a área entre a curva e o eixo do tempo é numericamente igual ao deslocamento do móvel. 
Lembre-se que a velocidade negativa indica que a partícula se move em mesma direção, porém 
no sentido contrário, logo, devemos ficar atentos com o sinal do deslocamento em áreas de 
regiões do gráfico onde 𝑣 < 0 𝑐𝑚/𝑠. 
Podemos calcular a área total do gráfico dividindo em regiões, por exemplo: 
Região 1 (trapézio): 𝑡 = 0 𝑠 até 𝑡 = 9 𝑠 
Região 2 (trapézio): 𝑡 = 9 𝑠 até 𝑡 = 14 𝑠 
Região 3 (triângulo): 𝑡 = 14 𝑠 até 𝑡 = 15 𝑠 
Calculando região 1: 
𝐴𝑡=0 𝑎 𝑡=9 =
(2,5 + 9) ⋅ 10
2
= 57,5 
Calculando região 2: 
𝐴𝑡=9 𝑎 𝑡=14 =
(5 + 3) ⋅ (−5)
2
= −20 
Calculando região 3: 
𝐴𝑡=14 𝑎 𝑡=15 =
1 ⋅ 10
2
= 5 
Calculando área total (somatório): 
𝐴 = 57,5 − 20 + 5 = 42,5 
Gabarito: “A” 
 
27. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um pequeno avião tem 
velocidade mínima de sustentação igual a 50 nós. Ao se aproximar de um aeroclube, 
ele entra em uma massa de ar que se move a 55 nós em relação ao solo. Sabendo-se 
que 1 nó equivale a 1,85 quilômetro por hora, pode-se afirmar que 
a) um observador em uma torre de controle do aeroclube irá perceber o avião voando 
para frente a 9,25km/h quando ele estiver a favor do vento. 
b) o avião avança com velocidade de 92,5km/h em relação ao solo. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 151 
c) um observador em uma torre de controle do aeroclube irá perceber o avião voando 
para trás a 1,25km/h quando ele estiver contra o vento. 
d) o avião avança com velocidade de 101,75km/h em relação ao solo. 
e) um observador em uma torre de controle do aeroclube irá perceber o avião voando 
para trás a 9,25km/h quando ele estiver contra o vento. 
Comentários 
A velocidade de sustentação de um avião é a velocidade dele em relação ao ar. 
Como ele avança a 50 nós contra um vento de 55 nós, então sua velocidade em relação 
ao solo será de 5 nós para trás! Ou seja, para um observador em uma torre fixa, o avião estará 
se movendo no sentido oposto ao seu voo em relação ao solo. 
A velocidade de 5 nós se equivale a 9,25km/h, pois 1 nó é 1,85km/h. 
Gabarito: “E” 
 
28. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Em um jogo de futebol, um 
jogador chuta uma bola que parte com uma velocidade 𝒗𝟎 em uma trajetória inclinada 
𝟑𝟎° com a horizontal. Considere o lugar do qual partiu a bola como a origem do 
referencial adotado, e o sentido para cima no eixo vertical como positivo. 
Ao desprezarmos a resistência do ar, assinale o gráfico que melhor representa a 
velocidade da bola ao longo do eixo horizontal. 
A) 
B) 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 152 
C) 
D) 
E) 
Comentários 
A questão, nos pede o gráfico da velocidade horizontal pelo tempo. Como no eixo 
horizontal não existe nenhuma força sobre a bola, uma vez que não existem forças dissipativas 
e que a gravidade atua somente no eixo vertical, a velocidade no eixo horizontal será constante. 
Portanto, a alternativa correta é a “D”. 
Gabarito: “E” 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 153 
29. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um corpo é lançado 
verticalmente para cima da sacada de um prédio a 15m/s. Sabendo-se que o g no local 
pode ser considerado constante e igual a 10m/s², que os efeitos do ar podem ser 
desprezados e que o corpo atingiu o solo, na base do prédio, com velocidade de 45m/s, 
pode-se afirmar que o tempo que o corpo levou do lançamento até atingir o solo foi de 
____________ e a altura do lançamento, em relação à base do prédio, vale 
_____________. 
Assinale a alternativa que preenche as lacunas do parágrafo acima na ordem que 
aparecem. 
A) 3s – 90m. 
B) 3s – 30m. 
C) 6s – 30m. 
D) 6s – 90m. 
E) 9s – 30m. 
Comentários 
O Movimento de Queda Livre descreve a queda de corpos somente sob ação da 
gravidade. Assim, todos os corpos caem com aceleração constante, configurando um Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado. Para calcular o tempo total, do lançamento até chegar ao solo, 
na base do prédio, podemos utilizar a equação abaixo, aplicada a partir de um sistema de 
referência com origem no lançamento e orientado verticalmente para cima: 
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎 ⋅ 𝑡 
Dados: vf=-45m/s a=g=-10m/s² vi=+15m/s 
−45 = +15 + (−10) ⋅ 𝑡 
−60 = −10 ⋅ 𝑡 
−60
−10
= 𝑡 
𝑡 = 6𝑠 
Para calcular a altura do lançamento, podemos utilizar a seguinte equação: 
𝑣𝑓
2 = 𝑣𝑖
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑑 
Dados: vf=-45m/s a=g=-10m/s² vi=+15m/s 
(−45)2 = (+15)2 + 2 ⋅ (−10) ⋅ 𝑑 
2025 = 225 − 20 ⋅ 𝑑 
1800 = −20 ⋅ 𝑑 
1800
−20
= 𝑑 
𝑑 = −90𝑚 
Um deslocamento de -90m significa que o corpo se deslocou, em relação à posição inicial, 
90 metros no sentido oposto ao referencial escolhido, que foi positivo para cima. Portanto, a 
altura do lançamento foi de 90 metros em relação à base do prédio. 
Gabarito: “D” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 154 
30. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um trem de alta 
velocidade precisa fazer uma curva de raio igual a 640m submetendo seus passageiros 
a uma aceleração máxima de 0,1g. O maior valor do quadrado da velocidade que esse 
trem pode ter para cumprir estas exigências e vencer a curva com segurança e conforto 
vale 
A) 64g m/s 
B) 64g m/s² 
C) 64g m²/s² 
D) 8g m/s 
E) 8g m²/s² 
Comentários 
E um Movimento Circular Uniforme, a aceleração centrípeta e a velocidade linear estão 
relacionadas pela seguinte equação: 
𝑎𝑀𝐶𝑈 =
𝑉2
𝑅
 
Dados: a=0,1.g R=640m 
0,1 ⋅ 𝑔 =
𝑉2
640
 
64 ⋅ 𝑔 = 𝑉2 
𝑉2 = 64 ⋅ 𝑔 𝑚2/𝑠2 
Gabarito: “C” 
 
31. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma aeronave voando 
horizontalmente com velocidade constante abandona uma carga contendo 
mantimentos. 
 
Selecione a alternativa que apresenta corretamente a trajetória mais próxima da carga 
após ter sido abandonada quando observada por uma pessoa em repouso no solo. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 155 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Comentários 
A partir de um observador em repouso no solo, a trajetória mais próxima da real é a 
indicada pelo número 4, pois, ao ser abandonada, a caixa estava se movendo junto ao avião 
(para a direita da figura). 
Assim a caixa irá cair verticalmente enquanto avança horizontalmente, traçando uma 
trajetória curva. 
Gabarito: “D” 
 
32. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um motorista de 
aplicativo deseja ir de um bairro a outro na cidade de São Paulo, de modo que a 
distância total a ser percorrida será de 20 km. Como meta para receber uma boa 
avaliação e manter seu perfil com cinco estrelas, ele deseja percorrer esse trajeto com 
velocidade média de módulo igual a 50 km/h. Se durante os primeiros 30 minutos da 
viagem ele percorreu com rapidez média de 20km/h devido ao trânsito caótico, o valor 
da velocidade média com a qual deverá fazer o percurso restante para cumprir a meta 
será de 
a) 30 km/h 
b) 60 km/h 
c) 80 km/h. 
d) Será impossível cumprir a meta. 
e) 90 km/h 
Comentários 
Para cumprir os 20km com rapidez média de 50km/h, ele levará um tempo total de: 
𝑉𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
𝑑𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
 
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑑𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑉𝑀é𝑑𝑖𝑎
=
20
50
= 0,4ℎ 
Como ele percorreu os primeiros 10km com rapidez de 20km/h, podemos estimar o tempo 
para esta primeira parte do percurso: 
𝑉𝑀é𝑑𝑖𝑎
1
=
𝑑1
𝑡1
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 156 
𝑡1 =
𝑑1
𝑉𝑀é𝑑𝑖𝑎
1
=
10
20
= 0,5ℎ 
Como ele já levou 0,5h (30min) para percorrer uma parte (metade) do percurso que 
deveria levar somente 0,4h (24min) no total, não há valor de velocidade que o faça cumprir sua 
meta. 
Gabarito: “D” 
 
33. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Dois móveis, A e B, 
partiram juntos e moveram numa pista plana, reta e horizontal com velocidades que 
assumiram os valores registrados no gráfico abaixo. 
 
A partir desses dados, julgue as afirmações abaixo: 
I – De zero a 6s os móveis A e B desenvolveram uma aceleração média de 2,3m/s² e 
1,7m/s², respectivamente. 
II – O móvel B parou de se deslocar após 6 segundos, enquanto o móvel A parou de se 
mover após quase 7 segundos. 
III – A distância percorrida pelos móveis A e B após pararem de acelerar foi de, 
aproximadamente, 45m e 60m, respectivamente. 
São corretas: 
A) Apenas I. 
B) Apenas I e II. 
C) Apenas II. 
D) Apenas II e III. 
E) Apenas I e III. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 157 
Comentários 
I – CORRETA. 
Para o cálculo da aceleração média de cada um dos móveis, aplicamos a definição abaixo: 
𝑎𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑉
∆𝑡
 
Para o móvel A, temos: 
𝑎𝐴 =
(14 − 0)
(6 − 0)
=
14
6
= 2,3 𝑚/𝑠² 
Para o móvel B, temos: 
𝑎𝐵 =
(10 − 0)
(6 − 0)
=
10
6
= 1,7 𝑚/𝑠² 
II – INCORRETA. 
Após 6 segundos, o veículo B parou de acelerar, mantendo, a partir deste instante, uma 
velocidade de 10m/s. O mesmo ocorre com o móvel A, passando a se mover com velocidade 
constante após cerca de 7s. 
III – CORRETA. 
A distância percorrida pode ser estimada a partir do cálculo da área que o gráfico da 
Velocidade faz com o eixo do Tempo, pois esta área é igual ao Deslocamento do móvel. 
Assim, como o móvel A para de acelerar cerca de 6,8 segundos, temos a área de um 
retângulo de base igual a 3,2s e altura de 14,2m/s. 
𝑑𝐴 = 3,2 ⋅ 14,2 = 45,4 𝑚 
Como o móvel B para de acelerar após 6s, teremos, também, um retângulo de base igual 
a 6s (de 6 até 12) e altura de 10m/s. 
𝑑𝐵 = 6,0 ⋅ 10,0 = 60,0 𝑚 
Gabarito: “E” 
 
34. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um garoto lança uma 
pequena bola verticalmente para cima enquanto caminha horizontalmente com 
velocidade constante, permanecendo assim durante toda trajetória da bolinha, 
conforme situação apresentada na figura abaixo. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 158 
Desconsidere qualquer tipo de efeito ou influência que possa ser causado pelo ar e 
julgue as afirmativas abaixo. 
I – Após ter saído da mão do garoto, a bolinha tem trajetória parabólica, submetida 
somente à força gravitacional, tendo aceleração constante. 
II – No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da bolinha é nula em relação ao 
menino. 
III – Na horizontal, a bolinha se move em MRU, enquanto que, na vertical o movimento 
é um MRUV, em relação ao solo. 
São corretas. 
A) Nenhuma. 
B) Somente a I e a II. 
C) Somente a II. 
D) Somente a I e a III. 
E) Todas. 
Comentários 
I – CORRETA. 
Ao sair da mão do menino, a única ação sobre a bolinha é a da gravidade, que impõe uma 
força constante sobre a bolinha, acelerando-a constantemente e variando sua velocidade sempre 
à mesma taxa, configurando uma trajetória parabólica. 
II – CORRETA. 
A componente horizontal da velocidade da bolinha é igual à velocidade do menino. Assim, 
horizontalmente, ambos avançam juntos. Quando a bolinha chega no ponto mais alto da sua 
trajetória, sua componente vertical da velocidade é nula, resultando num movimento unicamente 
horizontal. 
III – CORRETA. 
Ao desconsiderar os efeitos do ar, horizontalmente, a bolinha se move com velocidade 
constante, avançando num Movimento Retilíneo Uniforme. Na vertical, a bolinha está sob a ação 
da gravidade, que impõe uma aceleração vertical constante, que varia sua velocidade 
constantemente, configurando um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de Queda Livre. 
Gabarito: “E” 
 
35. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um praticante de corrida 
completa um percurso de 5km em 15min. Nesse mesmo ritmo, ele completaria um 
percurso de uma maratona de 42km em 
A) 14h. 
B) 14min. 
C) 3h e 15min. 
D) 2h e 6min. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 159 
E) 2h e 1min. 
Comentários 
Ao percorrer 5km em 15min, podemos calcular sua rapidez média: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑑
𝑡
 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
5
15
=
1
3
 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛 
Para d=42km, temos que 
1/3 =
42
𝑡
 
𝑡 =
42
1/3
= 3 ⋅ 42 = 126𝑚𝑖𝑛 = 2,1ℎ = 2ℎ 𝑒 6𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: “D” 
 
36. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um automóvel, com 
2000kg, se desloca numa estrada retilínea, plana e horizontal com velocidade de 
90km/h. Repentinamente, o condutor avista um obstáculo à frente, uma vaca parada na 
pista, e leva 1,5 segundo para acionar os freios e iniciar a frenagem. O veículo reduz 
sua velocidade uniformemente e consegue parar antes de colidir com o obstáculo. 
Despreze qualquer tipo de efeito que possa ser causado pelo ar. 
 
Durante o tempo de reação, intervalo entre o instante da percepção até o início da 
frenagem, o veículo percorreu uma distância igual a 
a) 135,0m 
b) 13,5m 
c) 37,5m 
d) 25,0m 
Comentários 
Durante o tempo de reação o veículo se moveu com velocidade constante, em M.R.U. 
Assim, podemos utilizar a relação abaixo: 
𝑑 = 𝑣 ⋅ 𝑡 
Dados: v=90km/h=25m/s t=1,5s 
𝑑𝑟𝑒𝑎çã𝑜 = 25 ⋅ 1,5 = 37,5𝑚 
Gabarito: “C” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 160 
37. (2021/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) O satélite Amazônia 1 é o 
primeiro satélite de observação terrestre completamente feito em território brasileiro. 
Ele foi lançado em 28 de fevereiro de 2021 na missão PSLV-C51. O satélite busca 
fornecer dados e imagens acerca do desmatamento na região da Amazônia. Ele orbita 
a 7200km do centro da Terra e leva cerca de 100 minutos para completar uma órbita. 
Considerando que sua trajetória é circular e uniforme, qual é, aproximadamente, a 
velocidade orbital que o satélite estabeleceu em sua órbita? Use π como 3,14. 
A) 226 km/h 
B) 452 km/h 
C) 28260 km/h 
D) 28620 km/h 
E) 38260 km/h 
Comentários 
O satélite se movimentauniformemente em uma trajetória circular. Assim, a velocidade 
orbital pode ser calculada por: 
𝑣 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇
 
O período orbital é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa em torno da 
Terra, que vale 100 minutos. Em horas, vale: 
𝑇 = 100 min ÷ 60 ≅ 1,6ℎ 
Substituindo os valores do problema, temos: 
𝑣 =
2 ∙ 3,14 ∙ 7200
1,6
= 28260 𝑘𝑚/ℎ 
Gabarito: “C” 
 
38. (2021/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) 
 
Disponível em: http://www.marcianeurotica.com.br/2011/01/tirinha-085-esporte-e-
saude.html. Acesso em: 06 de março de 2021. 
Admita que Márcia está correndo a uma velocidade constante de 1,5 m/s quando acena 
para o carro de sorvete parar. O motorista, que se encontra 20 metros à frente e se 
move a 20m/s, reduz sua velocidade uniformemente até parar, 4s após o sinal de 
Márcia. Em quanto tempo Márcia alcançará o carro? 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 161 
A) 30s 
B) 40s 
C) 50s 
D) 1min 
E) 1min e 10s 
Comentários 
O movimento do carro é uniformemente acelerado, caracterizando um MRUV. Para 
descobrirmos quanto tempo Márcia levará para alcançar o veículo, devemos descobrir, primeiro, 
qual a aceleração do carro e seu deslocamento até parar. 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 
𝑎 =
0 − 20
4
= −5 𝑚/𝑠² 
Pela equação de Torricelli, podemos descobrir o deslocamento do automóvel: 
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑑 
02 = 202 + 2 ∙ (−5) ∙ 𝑑 
0 = 400 − 10 ∙ 𝑑 
10 ∙ 𝑑 = 400 
𝑑 = 40 𝑚 
Se Márcia estava inicialmente distante 20 metros do carro, ela terá que percorrer uma 
distância total de 60 metros (40 m + 20 m). Se sua velocidade é constante e vale 1,5 m/s, 
podemos utilizar a equação do MRU para determinar o tempo que ela levará para chegar até seu 
destino: 
𝑣 =
𝑑
𝑡
 
𝑡 =
𝑑
𝑣
=
60
1,5
= 40𝑠 
Gabarito: “B” 
 
39. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma partícula se moveu 
em uma trajetória retilínea a partir do repouso e assumiu valores de aceleração que 
foram registrados no gráfico abaixo. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 162 
Considere as seguintes afirmativas: 
1-Ao final de 40s, a partícula teve uma velocidade igual a -100m/s. 
2-A partícula atingiu sua máxima velocidade no instante igual a 25s. 
3-A partícula inverteu o sentido de seu movimento no instante igual a 25s. 
4-O deslocamento total da partícula foi igual a -2000m. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. 
Comentários 
1. CORRETA. 
Como a partícula partiu do repouso, a velocidade final da partícula pode ser obtida a partir 
do cálculo de sua variação, que, por sua vez, pode ser obtida a partir da área entre a linha do 
gráfico da aceleração com o eixo do tempo. 
 
As duas figuras são quadriláteras, tendo suas respectivas áreas calculadas a partir do 
produto das respectivas bases médias pelas alturas. 
Assim, podemos escrever: 
∆𝑉1 = 𝐴1 =
𝐵1 + 𝑏1
2
⋅ ℎ1 =
25 + 10
2
⋅ (−20) = −350 𝑚/𝑠 
Este valor de área negativa indica que a velocidade da partícula variou 350m/s para o lado 
negativo. Ou seja, a partícula partiu do repouso e, após 25s, atingiu uma velocidade de 350m/s 
para o sentido negativo do eixo de referência. 
∆𝑉2 = 𝐴2 =
𝐵2 + 𝑏2
2
⋅ ℎ2 =
15 + 10
2
⋅ 20 = +250 𝑚/𝑠 
Este segundo valor, correspondente à área que está acima do eixo do tempo, indica uma 
variação de velocidade igual a 250m/s para o lado positivo do eixo de referência. 
Logo, a variação total da velocidade ficou: 
∆𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴1 + 𝐴2 = −350 + 250 = −100𝑚/𝑠 
Portanto, ao partir do repouso, a velocidade final da partícula, no instante igual a 40s, foi 
igual a -100m/s, ou seja, 100m/s para o sentido negativo do eixo de referência. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 163 
2. CORRETA. 
Conforme se pode concluir a partir dos cálculos já realizados na afirmativa 1, a partícula 
atingiu sua máxima velocidade no instante igual a 25s, pois ela ficou submetida a uma aceleração 
sempre para o mesmo sentido durante este primeiro intervalo, aumentando continuamente sua 
velocidade para o sentido negativo até atingir um valor de velocidade igual a 350m/s. 
3. INCORRETA. 
No instante igual a 25s, a partícula está se movendo com velocidade negativa igual a 
350m/s. 
Neste instante, a aceleração é que sofre uma inversão de sentido, passando de negativa 
para positiva. 
Esta inversão de sentido para a aceleração, que assume valores positivos após o instante 
igual a 25s, vai fazer com que a velocidade negativa sofra uma redução de valor. 
Ao final os 40s, a velocidade da partícula, que chegou a atingir -350m/s, sofre uma 
redução de valor, devido à aceleração positiva, passando a valer -100m/s. 
Portanto, a partícula, que partiu do repouso, andou continuamente para o sentido negativo 
do eixo de referências, sem sofrer qualquer inversão de sentido durante todo seu movimento. 
4. CORRETA. 
A partir dos dados do gráfico, que possibilitaram o cálculo da variação total da velocidade 
durante o intervalo de 40s, podemos obter o valor da aceleração média. 
𝑎𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡
=
−100
40
= −2,5𝑚/𝑠2 
Com este valor, podemos calcular o deslocamento total a partir da equação abaixo: 
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑖 ⋅ 𝑡 +
𝑎𝑚é𝑑𝑖𝑎 ⋅ 𝑡
2
2
 
𝑑 = 0 ⋅ 40 +
(−2,5) ⋅ 402
2
 
𝑑 = −2000 𝑚 
Gabarito: “D” 
 
40. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um condutor imprudente, 
dirigindo a alta velocidade por uma rodovia, vê um animal subitamente aparecer a 680m 
à sua frente. O condutor decide frear o carro, com desaceleração constante, para evitar 
a colisão com o animal. O tempo de reação para tal decisão foi de 2 segundos, intervalo 
de tempo no qual a velocidade do veículo foi constante. Até a parada total do veículo 
passaram-se 32 segundos. 
Qual a distância percorrida pelo condutor, caso a velocidade inicial do veículo fosse 
metade daquela que ele inicialmente apresentava, supondo que o tempo de reação do 
motorista e a desaceleração do movimento se mantivessem inalterados? 
A) 380 m. 
B) 680 m. 
C) 190 m. 
D) 340 m. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 164 
E) 170 m. 
Comentários 
Para a situação dada a velocidade do veículo pode ser obtida ao relacionar a área do 
gráfico de velocidade por tempo com a distância percorrida pelo condutor. 
 
𝒅 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 
𝟔𝟖𝟎 = 𝟐 ∙ 𝒗 +
(𝟑𝟐 − 𝟐)𝒗
𝟐
 
𝟔𝟖𝟎 = 𝟐 ∙ 𝒗 +
𝟑𝟎𝒗
𝟐
 
𝟔𝟖𝟎 = 𝟐 ∙ 𝒗 + 𝟏𝟓 ∙ 𝒗 
𝟔𝟖𝟎 = 𝟏𝟕 ∙ 𝒗 
𝒗 =
𝟔𝟖𝟎
𝟏𝟕
 
𝒗 = 𝟒𝟎 𝒎/𝒔 
Por outro lado, a aceleração para este movimento foi de: 
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
 
𝒂 =
(𝟎 − 𝟒𝟎)
(𝟑𝟐 − 𝟐)
 
𝒂 =
−𝟒𝟎
𝟑𝟎
 
𝒂 = −
𝟒
𝟑
 𝒎/𝒔² 
Para a situação em que a velocidade inicial do movimento é reduzida à metade (𝟐𝟎 𝒎/𝒔), 
o tempo de frenagem será de: 
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
 
−
𝟒
𝟑
=
(𝟎 − 𝟐𝟎)
(𝒕 − 𝟐)
 
−
𝟒
𝟑
=
−𝟐𝟎
(𝒕 − 𝟐)
 
𝟒(𝒕 − 𝟐) = 𝟑 ∙ 𝟐𝟎 
𝒕 − 𝟐 =
𝟔𝟎
𝟒
 
𝒕 = 𝟏𝟓 + 𝟐 
𝒕 = 𝟏𝟕 𝒔 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 165 
A distância percorrida para esta nova situação também pode ser obtida a partir da área 
do gráfico. 
 
𝒅 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 
𝒅 = 𝟐 ∙ 𝟐𝟎 +
(𝟏𝟕 − 𝟐)𝟐𝟎
𝟐
 
𝒅 = 𝟒𝟎 +
𝟏𝟓 ∙ 𝟐𝟎
𝟐
 
𝒅 = 𝟒𝟎 + 𝟏𝟓𝟎 
𝒅 = 𝟏𝟗𝟎 𝒎 
Gabarito: “C” 
 
41. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um elevador inicia sua 
descida a partir do vigésimo andar. Após 2 andares aumentando sua velocidade 
uniformemente, ele atinge uma velocidade V, que é mantida constante até ser reduzida, 
à mesma taxa, para o elevador parar noprimeiro andar. Cada andar mede 3m, 
verticalmente, e todo o percurso foi completado em 30s. O valor da velocidade média 
desenvolvida no percurso e o valor de V valem, respectivamente, 
A) 2,0m/s e 2,3m/s. 
B) 2,0m/s e 2,1m/s. 
C) 1,9m/s e 2,3m/s. 
D) 1,9m/s e 2,1m/s. 
E) 2,1m/s e 2,3m/s. 
Comentários 
Ao sair do 20º andar e parar no 1º, o elevador desceu 19 andares no percurso, se 
deslocando um total de 57 metros, verticalmente, pois cada andar mede 3 metros. 
Com este deslocamento total, podemos obter o valor da velocidade média do percurso a 
partir da razão abaixo: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑑𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Dados: dTotal=3x19=57m tTotal=30s 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
57
30
= 1,9 𝑚/𝑠 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 166 
Para encontrar o valor de V, temos que perceber que o elevador desce em três etapas. 
Na primeira, o elevador acelera uniformemente (MRUV) e aumenta sua velocidade, verticalmente 
para baixo, de zero até V. Na segunda, o elevador mantém sua velocidade constante (MRU). E 
na terceira, o elevador acelera uniformemente (MRUV), à mesma taxa da primeira etapa, mas 
reduzindo sua velocidade de V para zero, parando no primeiro andar. 
Durante a primeira e a terceira etapas, o elevador desceu 2 andares, somando 6 metros. 
Assim, podemos escrever: 
𝑑𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 
𝑑𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑀𝑅𝑈𝑉 + 𝑑𝑀𝑅𝑈 + 𝑑𝑀𝑅𝑈𝑉 
Dados: dTotal=57m dMRUV=3x2=6m 
57 = 6 + 𝑑𝑀𝑅𝑈 + 6 
𝑑𝑀𝑅𝑈 = 45𝑚 
Esses 45m de deslocamento durante a etapa com velocidade constante é equivalente a 
15 andares. 
Podemos escrever a seguinte relação para os intervalos de tempo das etapas: 
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡𝑀𝑅𝑈𝑉 + 𝑡𝑀𝑅𝑈 + 𝑡𝑀𝑅𝑈𝑉 
O tempo total foi de 30 segundos. Os tempos em MRUV e em MRU podem ser 
substituídos pelas relações abaixo: 
𝑑𝑀𝑅𝑈 = 𝑉 ⋅ 𝑡𝑀𝑅𝑈 
𝑡𝑀𝑅𝑈 =
𝑑𝑀𝑅𝑈
𝑉
 
𝑑𝑀𝑅𝑈𝑉 = (
𝑉𝑖 + 𝑉𝑓
2
) ⋅ 𝑡𝑀𝑅𝑈𝑉 
𝑡𝑀𝑅𝑈𝑉 =
𝑑𝑀𝑅𝑈𝑉
(
𝑉𝑖 + 𝑉𝑓
2 )
=
2 ⋅ 𝑑𝑀𝑅𝑈𝑉
(𝑉𝑖 + 𝑉𝑓)
 
Assim, temos: 
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
2 ⋅ 𝑑𝑀𝑅𝑈𝑉
(𝑉𝑖 + 𝑉𝑓)
+
𝑑𝑀𝑅𝑈
𝑉
+
2 ⋅ 𝑑𝑀𝑅𝑈𝑉
(𝑉𝑖 + 𝑉𝑓)
 
Dados: tTotal=30s dMRUV=6m dMRU=45m Vi+Vf=V 
30 =
2 ⋅ 6
𝑉
+
45
𝑉
+
2 ⋅ 6
𝑉
 
30 =
12 + 45 + 12
𝑉
 
30 ⋅ 𝑉 = 69 
𝑉 =
69
30
= 2,3 𝑚/𝑠 
Gabarito: “C” 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 167 
42. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Dois trens, A e B, estão 
afastados 0,3km numa ferrovia de trilho retilíneo único. O movimento deles foi 
monitorado durante 10s. Os dados foram registrados no gráfico abaixo. 
 
O sensor de posição fica na extremidade frontal de cada trem. Tanto o trem A quanto 
o B têm 250m de comprimento total. 
Julgue as afirmações abaixo: 
I – Ambos trens estão em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, com iguais 
acelerações. 
II – Ambos trens percorreram distâncias iguais. 
III – Ocorre a colisão dos trens ao final do intervalo de monitoramento. 
Estão corretas: 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas III. 
D) Apenas I e III. 
E) I, II e III. 
Comentários 
I – INCORRETA. 
As acelerações dos trens podem ser calculadas a partir da definição abaixo: 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 
Conforme os dados apresentados no gráfico, ambos trens se deslocam em Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variável, pois variam suas velocidades uniformemente, o que resulta 
numa reta (crescente ou decrescente) em um gráfico de velocidade por tempo. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 168 
As acelerações, ficam: 
𝑎𝐴 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
=
10 − 30
10 − 0
= −2 𝑚/𝑠2 
𝑎𝐵 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
=
0 − (−20)
10 − 0
= +2 𝑚/𝑠2 
Embora as acelerações tenham módulos iguais, elas possuem sentidos opostos. Portanto, 
não são iguais. 
II – INCORRETA. 
As distâncias podem ser estimadas a partir do cálculo do deslocamento dos trens. 
Num gráfico Velocidade versus Tempo, a área entre a linha do gráfico formada pelos 
dados com o eixo do tempo é igual ao deslocamento. 
O deslocamento do trem A fica igual à área do trapézio abaixo, que pode ser dividido em 
um triângulo e um retângulo. 
 
𝑑𝐴 = 𝐴𝑡𝑟𝑖 + 𝐴𝑟𝑒𝑡 
𝑑𝐴 =
10 ⋅ 20
2
+ 10 ⋅ 10 = 100 + 100 = +200 𝑚 
Este resultado significa que, durante os 10 segundos de monitoramento, o trem A avançou 
200m no sentido positivo da referência adotada, enquanto reduzia sua velocidade de 30m/s para 
10m/s. 
O deslocamento do trem B fica igual à área do triângulo abaixo. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 169 
𝑑𝐵 = 𝐴𝑡𝑟𝑖 
𝑑𝐴 =
10 ⋅ (−20)
2
= −100 𝑚 
Este resultado significa que, durante os 10 segundos de monitoramento, o trem B avançou 
100m no sentido negativo da referência adotada, sentido oposto ao trem A, enquanto reduzia 
sua velocidade de 20m/s para zero. 
Portanto, os trens não percorreram distâncias iguais. 
III – CORRETA. 
Como os trens estavam, inicialmente, afastados de 0,3km, que se equivale a 300m, após 
os 10 segundos de monitoramento, o trem B para após percorrer 100m na direção do trem A 
que, após percorrer 200m ao encontro do trem B, ainda se move com velocidade de 10m/s, 
configurando a colisão. 
Gabarito: “C” 
 
43. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um corpo é lançado 
obliquamente em relação ao solo, formando um ângulo de 45° com a direção horizontal, 
conforme apresentado na figura abaixo. 
 
O projétil levou um tempo igual a t para atingir o alcance horizontal máximo. Assim, a 
velocidade de lançamento vale 
A) √
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝟐
𝑯𝟎+𝒅𝒙𝑴á𝒙
 
B) √
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝟐
𝑯𝟎
 
C) √
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝑯𝟎
 
D) 
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝟐
𝑯𝟎
 
E) 
𝒈⋅𝒅𝒙𝑴á𝒙
𝟐
𝑯𝟎+𝒅𝒙𝑴á𝒙
 
Note e Adote: Considere a aceleração da gravidade igual a g e desconsidere qualquer 
tipo de efeito ou influência que possa ser causada pelo ar. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 170 
Comentários 
Na vertical (y), o movimento é de queda livre, um MRUV. Na horizontal (x), o movimento 
é retilíneo e uniforme, um MRU. 
Então, podemos escrever as seguintes relações para as componentes da velocidade 
inicial V0: 
𝑉0𝑦 = 𝑉0 ⋅ sin 45° = 𝑉0 ⋅
√2
2
 
𝑉0𝑥 = 𝑉0 ⋅ cos 45° = 𝑉0 ⋅
√2
2
 
 
Na horizontal, o alcance vale: 
∆𝑥 = 𝑉0𝑥 ⋅ 𝑡 
𝑑𝑥𝑀á𝑥 = 𝑉0 ⋅
√2
2
⋅ 𝑡 
𝑡 =
2 ⋅ 𝑑𝑥𝑀á𝑥
𝑉0 ⋅ √2
 
Na vertical, podemos escrever a seguinte relação: 
∆𝑦 = 𝑉0𝑦 ⋅ 𝑡 −
𝑔 ⋅ 𝑡2
2
 
−𝐻0 = 𝑉0 ⋅
√2
2
⋅ 𝑡 −
𝑔 ⋅ 𝑡2
2
 
−𝐻0 = 𝑉0 ⋅
√2
2
⋅ (
2 ⋅ 𝑑𝑥𝑀á𝑥
𝑉0 ⋅ √2
) −
𝑔 ⋅ (
2 ⋅ 𝑑𝑥𝑀á𝑥
𝑉0 ⋅ √2
)
2
2
 
−𝐻0 = 𝑑𝑥𝑀á𝑥 −
𝑔 ⋅ 𝑑𝑥𝑀á𝑥
2
𝑉0
2 
𝑉0
2 =
𝑔 ⋅ 𝑑𝑥𝑀á𝑥
2
𝐻0 + 𝑑𝑥𝑀á𝑥
 
𝑉0 = √
𝑔 ⋅ 𝑑𝑥𝑀á𝑥
2
𝐻0 + 𝑑𝑥𝑀á𝑥
 
Gabarito: “A” 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 171 
44. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A terra leva 24h para 
completar uma rotação completa ao redor de si mesma, configurando o tempo de um 
dia terrestre. O valor da velocidade tangencial de um ponto sobre o equador terrestre 
e outro que se encontra em um local de latitude de 30° estão mais próximos de, 
respectivamente, 
Dados: RTerra=6400km; sen30°=cos60°=1/2; cos30°=sen60°=√3/2; π≈3,0. 
A) 1600m/s e 800m/s. 
B) 1600m/s e 385m/s. 
C) 1600km/h e 385m/s. 
D) 1600km/h e 1386m/s. 
E) 1600km/h e 800km/h. 
Comentários 
O valor da Velocidade Tangencial de um ponto no equador terrestre pode ser obtido a 
partir da definição abaixo, do Movimento Circular Uniforme: 
𝑉 =
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
𝑇
 
Dados: R=6400km T=24h π=3,0 
𝑉 =
2 ⋅ 3 ⋅ 6400
24
= 1600 𝑘𝑚/ℎ = 444,44𝑚/𝑠 
Em um ponto quese encontra em uma latitude de 30°, seja ao norte ou ao sul do equador, 
termos um módulo de velocidade que dependerá do cosseno do ângulo de latitude, pois a 
distância “R” na equação da Velocidade Tangencial corresponde à distância até o eixo de 
rotação, que passa pelos pontos geográficos dos polos Norte e Sul. 
 
Assim, temos que: 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 172 
Dados: R=6400.cos30° km T=24h π=3,0 
𝑉 =
2 ⋅ 3 ⋅ 6400 ⋅ 𝑐𝑜𝑠30°
24
= 1600 ⋅ 𝑐𝑜𝑠30°
𝑘𝑚
ℎ
= 1385,64 = 384,9𝑚/𝑠 
Gabarito: “C” 
 
45. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um marinheiro observa 
uma sequência de ondas periódicas no mar a partir de uma plataforma de embarque. 
Ao acompanhar uma das cristas, ele percebe que a frente de onda se propaga 
formando um ângulo de 45° com a linha que une as duas boias. 
Quando o mar está calmo, as boias ficam espaçadas por 2 metros. Quando a crista 
observada atingiu a segunda boia, 3 segundos depois de ter passado pela primeira, a 
crista subsequente estava a, pelo menos, √2/3 m após a primeira boia. A partir dos 
dados fornecidos, a frequência associada a esse grupo de ondas está mais próxima de 
Dados: sen(45°) = cos(45°) = √2/2 
a) 2/3 Hz 
b) 1/2 Hz 
c) √2/3 Hz 
d) √2 Hz 
e) 2 Hz 
Comentários 
Como a velocidade da frente de onda está inclinada 45° com a linha das boias, precisamos 
calcular a distância que efetivamente a frente de onda percorreu a passar pelas duas boias. 
 
Para calcular a Frequência, precisamos do Comprimento de Onda e do valor da 
Velocidade de Propagação. 
A Velocidade de Propagação pode ser obtida pela definição abaixo: 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 173 
𝑉𝑃𝑟𝑜𝑝 =
𝑑𝑃𝑟𝑜𝑝
𝑡
 
A distância efetivamente percorrida pela crista da onda ao passar pelas duas boias é igual 
a √2, por decomposição: 
 
Assim, podemos escrever a relação: 
𝑑𝑃𝑟𝑜𝑝 = 𝑑𝑏𝑜𝑖𝑎𝑠 ⋅ cos (𝜃) 
𝑑𝑃𝑟𝑜𝑝 = 2 ⋅ cos(45°) = 2 ⋅
√2
2
= √2 𝑚 
A Velocidade de Propagação, fica: 
𝑉𝑃𝑟𝑜𝑝 =
√2
3
 𝑚/𝑠 
O Comprimento de Onda pode ser obtido a partir da distância entre duas cristas 
sucessivas. 
Quando a crista observada passa pela segunda boia a crista subsequente está √2/3 m 
após a primeira boia, temos que, neste instante, esta crista está a 2√2/3 m atrás da segunda 
boia, configurando exatamente o Comprimento de Onda: 
𝜆 =
2 ⋅ √2
3
 𝑚 
Portanto, a Frequência pode ser determinada a partir da relação abaixo: 
𝑉𝑃𝑟𝑜𝑝 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
√2
3
=
2 ⋅ √2
3
⋅ 𝑓 
𝑓 =
1
2
 𝐻𝑧 
Gabarito: “B” 
 
 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Faaaaala, guerreira! 
Faaaaala, guerreiro! 
Você acabou de finalizar mais uma aula do nosso curso! 
Lembre-se que, além desse Livro Digital em PDF, você tem disponíveis todos os outros 
recursos oferecidos pelo Estratégia Vestibulares, como as Videoaulas, o Fórum de Dúvidas, as 
Salas VIP, os Resumos Estratégicos, os Mapas Mentais, os conteúdos de Reta Final, além das 
Aulas ao Vivo e Webinários. Tudo isso para proporcionar a melhor preparação para a aprovação 
imediata! 
Não esqueça que estarei sempre à disposição, principalmente via redes sociais, para 
trilhar com você o caminho até a aprovação! 
Prepara o café e o chocolate e até a próxima! 
Super abraço do 
 Prof. Henrique Goulart. 
 
 
 
 
Prepara o café e o chocolate e até a próxima! 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 175 
VERSÕES DA AULA 
 
 
 
 
Caro aluno! Para garantir que o curso esteja atualizado, sempre que alguma modificação ou 
correção no conteúdo da aula for necessária, uma nova versão será disponibilizada. 
• Versão 1: 30/03/2023. 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• HEWITT, Paul G. Física Conceitual. 13.ed. Tradução de Trieste Ricci. Porto Alegre: 
Bookman, 2002. 
• HEWITT, Paul G. Fundamentos de Física Conceitual. 1.ed. Tradução de Trieste Ricci. Porto 
Alegre: Bookman. 
• GASPAR, Alberto. Física. 2.ed. São Paulo: Editora Ática, 2009, Todos os Volumes. 
• MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. 5.ed. São Paulo: Scipione, 
2000, Todos os Volumes. 
• RESNICK, HALLIDAY, Jearl Walker. Fundamentos de Física. 10ª ed. LTC. Todos os 
Volumes. 
 
 
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