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Semana 3 Matematica Quiz da video aula 7 Olá, alunos e alunas! Esta atividade possui múltipla escolha. Para respondê-la: 1. Selecione, com o mouse, a alternativa que você considerar correta; 2. Repare que, ao selecionar uma alternativa, as seleções anteriores são desmarcadas; 3. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e clique em “Enviar teste”. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 p 0 em 0 pontos Seja x = q onde p , q Є Z e q ≠ 0, qual é o resultado da multiplicação de x pelo seu inverso? Resposta Selecionada: 1 Respostas: 1 0 Comentário da resposta: Você acertou! Conforme visto na videoaula: Números Racionais, o inverso de um número racional é o número . Consequentemente . Semana 3 Matematica Quiz da video aula 8 Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 0 em 0 pontos A reunião do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais forma o conjunto dos números: Resposta Selecionada: reais. Respostas: inteiros. imaginários. naturais. complexos. reais. Comentário Você acertou! Conforme visto na videoaula: Números Reais, o conjunto dos da números reais é formado pelo conjunto dos números racionais e o conjunto dos resposta: números irracionais. Semana 3 Matematica exercício de apoio 1 Pergunta 1 0 em 0 pontos Se para números naturais, então o menor valor possível para o número a é: Resposta Selecionada: Respostas: Comentário da resposta: 7 3 4 5 6 7 Temos: Se e, neste caso, e, neste caso, e, neste caso, Logo, o menor valor possível para a é 7. Pergunta 2 0 em 0 pontos Se é uma fração geratriz da dízima periódica 1,2345345345 com positivos e primos entre si, então o valor de é: Resposta Selecionada: Respostas: 7441 3404 7441 5201 702 8993 Se Se Comentário da resposta: Seja 1,2345345345, então 12,345345345 e 12345,345345345 Assim, Como 12333 e 9990 não são primos entre si (ambos são múltiplos de 3), precisamos simplificar a fração: Como . Pergunta 3 Se x é o resultado da divisão de 0, 25 , então a soma de seus algarismos é: 0, 004 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: 13 Respostas: 7 8 13 18 21 Comentário da resposta: Vamos escrever a divisão como uma fração: Multiplicando por 1000 o denominador e o numerador, não alteramos o valor da fração, pois estamos, na verdade, multiplicando por 1. Dessa forma, passamos a ter uma divisão entre números inteiros, ou seja, Assim, 3 2 3 32 3 5 + 7 8 d. 5 + 7 Semana 3 Matematica exercício de apoio 2 Pergunta 1 O valor de · é: 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: 4 Respostas: 7 6 5 4 3 Comentário da resposta: · 3 32 = 3 2 · 32 = 3 64 = 4 Pergunta 2 Assinale a alternativa verdadeira. 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: 2 + Respostas: é um número irracional. é um número irracional. 2 + é um número irracional. Se I denota o conjunto dos irracionais, então Q ⊆ / . é um número racional. 1 é um número racional. π Comentário da resposta: Considere a ordem das alternativas como a dada abaixo: a. é um número irracional. é um número irracional. c. Se I denota o conjunto dos irracionais, então Q ⊆ / . é um número racional. 1 esultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente 3 2 3 8 2 2 b. 2 + 3 e. é um número racional. π 8 2 2 Vamos mostrar que a alternativa (b) é verdadeira: Suponha que 2 + 3 = a é um número racional, então ( também é um número racional, mas 2 + 3 ) 2 = a 2 a 2 = ( 2 + 3 ) 2 = 2 + 3 + 2 · 3 = 5 + 2 6 ⇒ 6 = a 2 − 5 2 Como a 2 e 5 são racionais, a 2 − 5 também é racional, o que é um absurdo, 2 pois ∉ N e, portanto, é irracional. Logo 2 + 3 = x é irracional. A alternativa (a) é falsa, pois = A alternativa (c) é falsa, pois Q ∩ / = ∅ . A alternativa (d) é falsa, pois 5 + 1 é irracional (prova igual à alternativa b). A alternativa (d) é falsa, pois, se π 1 for racional, seu inverso também é racional, mas o inverso de π é π, que é irracional. Pergunta 3 O valor de ( 2 2 ) é: 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: 2 Respostas: 1 2 Comentário da resposta: ( 2 2 ) 2 = ( 2 ) 2 · 2 = ( 2 ) 2 = 2 2 6 8 2 = 4 = 2 ∈ Q 7 2 8 6 3 Semana 3 Matematica exercício de apoio 3 Pergunta 1 a 0 em 0 pontos Se b é uma fração geratriz da dízima periódica 75, 2713713713 com barra sobrescrito, com a e b positivos e primos entre si, então o valor de a + b é: Resposta Selecionada: 761951 Respostas: 1951 761951 2599 13438 Comentário da resposta: 159489 A resposta correta é a alternativa "761951". Pergunta 2 O valor de ( 3 3 ) é: 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: Respostas: Comentário da resposta: 3 3 9 2 3 A resposta correta é a alternativa " ". Pergunta 3 Considere as seguintes afirmações: I. Todo número racional é um número inteiro. II. Todo número natural é racional. III. Todo número inteiro é irracional. E s t á 3 3 3 3 correto afirmar que: 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: Respostas: Apenas a afirmação II é verdadeira. Apenas a afirmação I é verdadeira. Apenas a afirmação II é verdadeira. Apenas a afirmação III é verdadeira. Todas as afirmações são verdadeiras. Nenhuma afirmação é verdadeira. 6 8 3 64 6 64 Comentário da resposta: A resposta correta é a alternativa "Apenas a afirmação II é verdadeira.". Pergunta 4 O valor de · é: 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: 4 Respostas: 4 6 8 10 Comentário da resposta: 12 A resposta correta é a alternativa "4". Pergunta 5 Assinale a alternativa falsa: 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: Respostas: Comentário da resposta: Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional. é um número racional. Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional. Se x e y são irracionais, com x > 0, então xy pode não ser irracional. é um número irracional. Se x e y são racionais, com x > 0, então xy pode não ser racional. A resposta correta é a alternativa "Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional.". Pergunta 6 Um número x foi dividido pelo número 1,4 resultando na dízima periódica 5, 77857142857142857142... O produto dos algarismos de x é: 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: 0 Respostas: 72 18 3 8 11 − 3 4 128 Comentário da resposta: 1 0 A resposta correta é a alternativa "0". Pergunta 7 0 em 0 pontos Se x é o resultado da divisão de 0,15 por 0,0004, então a soma de seus algarismos é: Resposta Selecionada: Respostas: Comentário da resposta: 15 9 11 13 15 17 A resposta correta é a alternativa "15". Pergunta 8 a b 5 0 em 0 pontos Se 4 + é: c = 11 , para a,b e c números naturais, então o maior valor possível para o número a Resposta Selecionada: 1 Respostas: 12 3 4 Comentário da resposta: 5 A resposta correta é a alternativa "1". Pergunta 9 O número é: 0 em 0 pontos Resposta Selecionada: Respostas: Comentário da resposta: Irracional Natural Inteiro Racional Irracional Não existente A resposta correta é a alternativa "Irracional". Semana 3 Matematica exercício de apoio 4 desafio Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 Questão referente ao Desafio proposto no início da semana? Requer avaliação Em uma farmácia de manipulação, um farmacêutico deve preparar uma medicação misturando três ingredientes A, B e C. Foi pedido na receita médica que a quantidade do ingrediente B seja 1/5 da quantidade de A e que a quantidade de C seja 1/3 da quantidade total da mistura. Se a quantidade do ingrediente B é de 2mg, qual é a quantidade do ingrediente C ? Resposta Selecionada: Resposta Correta: três ingredientes O B é 1/5 de A O Cé 1/3 do total da mistura O B é 2mg Valor do C? Fazendo a fórmula- C1/3 X e B1/5 A X= A+1/5 A+ 1/3 X X-1/3 X= A+1/5A B=2 A=10 2/3X= 10+2= 12 X= 3.12/2= 18 18= 1/3C C= 6 Solução do Desafio da Semana: Vamos denotar por X a quantidade total da mistura. Pelo enunciado, temos: C igual a 1 terço espaço x espaço texto e fim do texto espaço B igual a 1 quinto espaço A espaço Assim, Como , logo: Como , a quantidade do ingrediente C é de 6mg. Comentário da resposta: [Sem Resposta] Semana 3 Matematica Objeto educacional Pergunta 1 Questão relacionada ao Texto base - Teoria dos números para professores do ensino fun 0 d e a m m 0 en p t o a n l t ( o p s ag. 140-141) | Edward S. Wall Se for impossível representar um dado número real através de uma fração na forma com b ≠ 0, entre dois números inteiros a e b. Então podemos afirmar que este número é: Resposta Selecionada: Respostas: irracional. inteiro. primo. irracional. racional. natural. Comentário da resposta: Você acertou! Os números reais que não podem ser representados como uma fração, pertencem ao conjunto dos números irracionais. Fazer teste: Semana 3 – Matematica Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Várias tentativas Forçar conclusão Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Estado de Conclusão da Pergunta: PERGUNTA 1 1,42 pontos Salva Os números racionais ou frações estão presentes desde os primórdios da aritmética babilônica e egípcia. Ao invés de utilizar numerador e denominador, os egípcios se concentravam em frações unitárias, ou seja, só com numerador 1. Já os babilônicos utilizavam frações sexagésimas. O conceito de números racionais traz outros conceitos importantes, como elemento inverso, número decimal e dízima periódica. Diga quais asserções representam a definição correta desses conceitos: I. Se x ∈ q e não é nulo, tem um y ∈ q, tal que x × y = 1, y é o elemento inverso de x e pode ser denotado por 1 -1 y = = x x II. Os números decimais são aqueles que têm casas após a vírgula, ou seja, uma parte do número é menor que uma unidade. III. A dízima periódica é quando um número decimal tem mais de três casas decimais. Está correto o que se afirma em: a. I e II apenas. b. Apenas a II. c. II e III apenas. d. I, II e III. e. I e III apenas. PERGUNTA 2 1,42 pontos Salva Atribuir símbolos para os valores permitiu ao homem começar a contar, por exemplo, quantos cavalos ele tinha. O conjunto de números naturais permitiu que ele somasse os cavalos que tinha com os que recebeu de herança de seu tio. O conjunto de números inteiros permitiu que ele conseguisse verificar com quantos cavalos ficaria se vendesse alguns. Mas como seria caso ele tivesse quatro filhos e quisesse dividir entre eles 30 cavalos igualmente? Como representaria que cada filho ficaria com sete cavalos mais meio? Para resolver problemas como esse, utilizamos o conjunto de números racionais. Diga qual das alternativas representa corretamente conjunto dos números racionais: a. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}. b. R = Q U I c. a b d. a Q = { tais que a, b ∈ Z }. b Q = { tais que a, b ∈ Z e b ≠ 0 }. 2 20 5 e. Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}. Os números que não são racionais são chamados de irracionais. São exemplos de números irracionais = 1,4142136… e π = 3,1415926535897... O conjunto dos números reais é a união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais. A figura a seguir é composta por um retângulo e um triângulo retângulo. O triângulo retângulo pode ser a sua hipotenusa representada pelo teorema de pitágoras (x2 = b2 + c2). Considere que, se x2 = y, então, x = y , sendo b e c os outros dois lados do triângulo. Imagine que você precisa encontrar o perímetro externo total dessa figura (soma de todos os lados externos da figura), calcule esse valor e diga se ele é racional ou irracional. Para encontrar o valor de x, use o Teorema de Pitágoras. Qual alternativa corresponde ao valor do perímetro e sua classificação? a. Perímetro = 12 + = 12 + 2 , número racional. b. Perímetro = 32, número irracional. Estado cd.e P Ceorínmcelutrsoão= d3a2 ,Pneúrgmuenrtoa:r acional. Fazer a divisão e a multiplicação entre números racionais não é tão complexo quanto a sua soma. As fórmulas para executar essas operações são: a c a × c multiplicação: × = . b d b × d divisão: a c a × d ÷ = . b d b × c Resolva a seguinte multiplicação e divisão utilizando as fórmulas apresentadas: 5 3 1 9 × e ÷ . Clique em Salvar e Enviar para4salv7ar e en6viar.7Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as A alternativa que representa o resultado dessa multiplicação e dessa divisão, respectivamente, é: d. Perímetro = 12 + 30 = 12 + 2 6 , número racional. e. Perímetro = 12 + 20 = 12 + 2 5 , número irracional. PERGUNTA 3 1,44 pontos Salva PERGUNTA 4 1,43 pontos Salva a. 35 e 7 . 12 54 b. 7 15 e . 54 28 c. 9 15 e . 28 42 d. 35 9 e . 12 42 e. 15 7 e . 28 54 Fazer a operação de soma com os números racionais, com Estdaedon odme Cinoandcolursdãiofe drae nPteergduent1a,: é mais complexo do que com os números naturais e inteiros. Uma das maneiras de fazer essa operação é com o uso do MMC dos denominadores, por a c exemplo, considere a soma de esses valores é pela fórmula: b + d um modo de somar a c a + = MMC ( b;d) b MMC ( b;d) + c d . b d MMC ( b;d) Use essa fórmula para calcular 2 3 + . 5 4 A alternativa que aplica corretamente o resultado desta soma é: a. 6 . 20 b. 20 . 23 Clique cem. Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as 8 . 15 d. 7 PERGUNTA 5 1,43 pontos Salva . 9 e. 23 . 20 Um modo de calcular a fração que representa a dízima periódica é igualar a dízima a x e multiplicar os dois lados da equação formada por um múltiplo de 10, de modo que sófique após a vírgula os números que se repetem. Depois, fazer uma segunda equação, multiplicando o resultado anterior dos dois lados por múltiplos de 10, de modo que todos os números que se repetem tenham um representante antes da vírgula. Então, ao subtrairmos o número sem o x da segunda equação pelo da primeira, eliminando os decimais, obtemos o numerador da fração. E, subtraindo o número com x da segunda equação do com x da primeira, obtemos o Estado de Conclusão da Pergunta: denominador da fração. Calcule qual a fração que representa a dízima periódica 2,555… e marque a alternativa que a representa: a. 22 9 b. 25 5 23 9 d. 25 9 e. 23 8 CliquPeEeRmGSUaNlvTaAr e7 Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar t1o,d4a3spaosnrteosspostasSaplvaara salvar todas as Sabendo que o conjunto dos reais é R = Q 𝖴 I, sendo Q o conjunto dos racionais e I o conjunto dos irracionais. c. PERGUNTA 6 1,43 pontos Salva Sabendo que um número irracional é todo aquele que não é racional e que os números racionais abrangem os inteiros que, por sua vez, abrangem os naturais. Aplique os seus conhecimentos sobre os conjuntos dos racionais e dos irracionais para marcar a alternativa que classifica corretamente os números: a. Φ = 1,61803... é racional; 0,6333333333 é irracional; π = 3,14159265 é irracional e 0,124 é irracional. b. Φ = 1,61803... é irracional; 0,6333333333 é racional; π = 3,14159265 é irracional e 0,124 é irracional. c. Φ = 1,61803... é racional; 0,6333333333 é irracional; π = 3,14159265 é racional e 0,124 é irracional. d. Φ = 1,61803... é racional; 0,6333333333 é racional; π = 3,14159265 é irracional e 0,124 é irracional. e. Φ = 1,61803... é irracional; 0,6333333333 é racional; π = 3,14159265 é irracional e 0,124 é racional. Estado de Conclusão da Pergunta: Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as p Pergunta 1 Pergunta 2 Pergunta 3 0, 004 Pergunta 1 Pergunta 2 π π (1) 2 + 3 ) 2 = 2 + 3 + 2 2 2 (1) π (2) Pergunta 3 Pergunta 2 2 (2) Pergunta 3 Pergunta 4 Pergunta 5 Pergunta 6 Pergunta 7 Pergunta 9 Pergunta 1 Pergunta 1 (1) Informações do teste x II. Os números decimais são aqueles que têm casas após a vírgula, ou seja, uma parte do número é menor que uma unidade. Está correto o que se afirma em: PERGUNTA 2 Atribuir símbolos para os valores permitiu ao homem começar a contar, por exemplo, quantos cavalos ele tinha. O conjunto de números naturais permitiu que ele somasse os cavalos que tinha com os que recebeu de herança de seu tio. O conjunto de números ... b b (1) Os números que não são racionais são chamados de 1,4142136… e π = 3,1415926535897... O conjunto dos números reais é a união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais. A figura a seguir é composta por um retângulo e um triângulo retângulo. O triângulo retângulo pode ser a sua hipotenusa ... Imagine que você precisa encontrar o perímetro externo total dessa figura (soma de todos os lados externos da figura), calcule esse valor e diga se ele é racional ou irracional. Para encontrar o valor de x, use o Teorema de Pitágoras. Fazer a divisão e a multiplicação entre números racionais não é tão complexo quanto a sua soma. As fórmulas para executar essas operações são: multiplicação: divisão: ÷ = . Resolva a seguinte multiplicação e divisão utilizando as 5 3 1 9 A alternativa que representa o resultado dessa multiplicação e dessa divisão, respectivamente, é: 12 54 54 28 28 42 12 42 28 54 Fazer a operação de soma com os números racionais, com exemplo, considere a soma de + = b Use essa fórmula para calcular 5 4 20 23 15 9 20 (1) Um modo de calcular a fração que representa a dízima periódica é igualar a dízima a x e multiplicar os dois lados da equação formada por um múltiplo de 10, de modo que só fique após a vírgula os números que se repetem. Depois, fazer uma segunda equaçã... denominador da fração. 9 (1) 5 9 (2) 8 Sabendo que o conjunto dos reais é R = Q 𝖴 I, sendo Q o conjunto dos racionais e I o conjunto dos irracionais.
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