3. Numa conversa entre amigos, João estava tentando lembrar em que dia da semana nasceu seu filho mais novo. Mariazinha, que é boa em matemática, s...

Vamos lá! Para descobrir em que dia da semana o menino nasceu, podemos usar a regra prática do cálculo da congruência de Zeller. Para a data 10 de junho de 2013: - Dia: 10 - Mês: 6 (junho) - Ano: 2013 Aplicando a fórmula de Zeller, temos: \[ h = (q + \left\lfloor \frac{{13(m+1)}}{5} \right\rfloor + K + \left\lfloor \frac{K}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{J}{4} \right\rfloor - 2J) \mod 7 \] Onde: - \( h \) é o dia da semana (0 = sábado, 1 = domingo, 2 = segunda-feira, ..., 6 = sexta-feira) - \( q \) é o dia do mês - \( m \) é o mês (março = 3, abril = 4, ..., janeiro = 13, fevereiro = 14) - \( K \) é o ano do século (ano mod 100) - \( J \) é o século (ano div 100) Substituindo os valores: - \( q = 10 \) - \( m = 8 \) (para junho, consideramos março como 1 e fevereiro como 12) - \( K = 13 \) (2013 mod 100 = 13) - \( J = 20 \) (2013 div 100 = 20) Calculando, obtemos: \[ h = (10 + \left\lfloor \frac{{13 \times 9}}{5} \right\rfloor + 13 + \left\lfloor \frac{13}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{20}{4} \right\rfloor - 2 \times 20) \mod 7 \] \[ h = (10 + 23 + 13 + 3 + 5 - 40) \mod 7 \] \[ h = 14 \mod 7 \] \[ h = 0 \] Portanto, o menino nasceu em um domingo. A alternativa correta é: a) um domingo.