1 - Introdução Teoria de Controle (SLIDES)

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Teoria de Controle
Definições
e
Conceitos
Parte 1
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A Teoria de Controle ou Teoria de Controlo (inserida no contexto
das Engenharias e das ciências exatas (Química, Física Matemática)),
trata do comportamento de Sistemas Dinâmicos (sistemas que
evoluem segundo uma regra que liga o estado presente aos
estados passados).
A saída desejada de um sistema é chamada de referência. Quando
uma ou mais variáveis de saída necessitam seguir uma certa referência
ao longo do tempo, um controlador manipula a(s) entrada(s) do sistema
para obter o efeito desejado na(s) saída(s) deste sistema.
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As técnicas de controle podem ser classificadas em 2 grandes grupos. O primeiro grupo é o de
Controle Clássico e utilizada os seguintes controladores:
• Controle On/Off
• Controle auto-operado
• Controle proporcional
• Controle proporcional derivativo
• Controle proporcional integral
• Controle proporcional integral derivativo
• Avanço de fase, Atraso de fase e Avanço e atraso de fase
O segundo grupo é composto pelo Controle Moderno, o qual engloba os seguintes ramos:
• Controle multivariável
• Controle adaptativo
• Controle ótimo
• Controle não linear
• Controle preditivo
• Controle robusto
• Controle inteligente
Técnicas de Controle 
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A Engenharia de sistemas de controle se preocupa com
compreensão e controle de segmentos do seu ambiente,
geralmente, chamados de sistemas, para prover produtos
econômicos para a sociedade (Richard C. Dorf)
A isso podemos acrescentar:
... produtos econômicos, estáveis e robustos.
Preocupa-se também, hoje em dia, com “sistemas verdes”
“Inclui o desenvolvimento de práticas de produção ambientalmente
sustentáveis, equipamentos com eficiência energética e
procedimentos aprimorados de eliminação e reciclagem”
Teoria de Controle 
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Sistema de controle é a interconexão de componentes de maneira
organizada formando uma configuração de forma a produzir uma
resposta desejada de um sistema. (Richard C. Dorf)
Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos
agrupados com o propósito de obter uma saída desejada com um
desempenho desejado dada uma entrada específica.
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Definição de um Sistema de Controle
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A base para o estudo destes sistemas esta nos fundamentos da teoria
de sistemas lineares, que supõe uma relação de causa e efeito para
os componentes de um sistema.
Existe um processo a ser controlado e uma relação entre entrada e
saída do sistema
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Definição de um Sistema de Controle
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A compreensão e controle dos sistemas exigem que os mesmos sejam
modelados.
Em certos casos existe a necessidade de considerar o controle de
sistemas pouco compreendidos.
O desafio para a engenharia de controle é modelar e controlar sistemas
modernos, complexos, dentre os quais destacamos:
 Sistemas de controle de tráfego;
 Sistemas de controle de processos químicos;
 Sistemas robóticos;
 Sistemas de geração de energia, dentre outros.
O que são Sistemas de Controle
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Elementos básicos de um Sistema de Controle
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Variáveis de um Processo
Um processo pode ser controlado através da medição de variáveis que
representam o estado atual deste e ajustado automaticamente através de
outras variáveis, de maneira a se conseguir um valor desejado para a variável
controlada.
Temos então as variáveis de um processo que são as condições internas ou
externas que afetam o desempenho de um processo.
Em processos industriais é absolutamente necessário controlar e manter
constantes algumas variáveis, tais como pressão, vazão, temperatura, nível,
pH, condutividade, velocidade, umidade, posição, etc.....
Essas variáveis são denominadas de variáveis de processo.
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Instrumentação - Profº Ademir 
A variável controlada de um processo é aquela que mais diretamente, indica
a forma ou o estado desejado de um produto.
Para o sistema de aquecimento de água mostrado na figura abaixo, temos:
Variável Controlada (PV)
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Temperatura da água 
(PV - variável controlada)
Variável Manipulada (MV)
A variável manipulada de um processo é aquela sobre a qual o
controlador automático atua, no sentido de manter a variável
controlada no valor desejado. A variável manipulada pode ser qualquer
variável de um processo que cause uma variação na variável controlada e
que seja fácil de se manipular.
Para o sistema de aquecimento de água mostrado na figura abaixo, temos:
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Vazão de vapor 
(MV - variável manipulada)
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O Problema do Controle – Por que Controlar?
De forma resumida, o controle visa garantir que uma variável de saída de um
sistema físico ou processo, chamada comumente de resposta, seja ajustado
adequadamente por meio de um sinal de erro. Este sinal de erro é constituído
da diferença entre resposta do sistema, medida por um sensor, e o sinal de
referência (entrada), que apresenta a resposta desejada.
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O Problema do Controle – Por que Controlar?
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Controle de Processos
Define-se Controle como sendo o objetivo de manter um comportamento desejado em 
relação aos sinais de entrada (referência, valor desejado) em um sistema.
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ENGENHARIA MECATRÔNICA / ELÉTRICA
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Breve História da Evolução Sistemas Controle
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1769 – Desenvolvimento da máquina a vapor e do regulador de esferas de
James Watt. A máquina a vapor de Watt é usada frequentemente para assinalar
o início da Revolução Industrial na Grã-Bretanha. Durante a Revolução Industrial
foram realizados grandes esforços no desenvolvimento da mecanização, uma
tecnologia precedente da automação.
1798 – O conceito de intercambialidade de partes manufaturadas de Eli Whiney
foi demonstrado na fabricação de mosquetões. O desenvolvimento de Whiney é
muitas vezes considerado o início da produção em massa.
1868 – J.C.Maxwell formula um modelo matemático para o controle regulador de
uma máquina a vapor.
1913 – Introdução da máquina de montagemmecanizada de Henry Ford para
produção automobilística.
1927 – H. W. Bode analisa amplificadores com retroação.
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Regulador de bóia de nível de água (Polzunov 1765)
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Regulador de esferas de James Watt (James Watt 1769)
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Fabricação de mosquetões (Whiney 1798)
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Montagem mecanizada, produção em série (Henry Ford 1913) 
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Sistema de Controle Coordenado para um Turbogerador
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Breve História da Evolução Sistemas Controle
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1952 – Desenvolvido o comando numérico (CN) no Instituto de Tecnologia de
Massachusetts MIT para o controle dos eixos das máquinas ferramentas.
1954 – George Devol desenvolve a “transferência programada de itens”
considerado o primeiro projeto de robô industrial.
1960 – Introduzido o primeiro robô Unimate, baseado nos projetos de Devol. O
Unimate foi instalado em 1961 para alimentar máquinas de embutimento.
1970 – Desenvolvidos modelos em variáveis de estado e o controle ótimo.
1980 – Estudado amplamente o projeto de sistemas de controle robusto.
1990 – As empresas orientadas para a exportação de produtos manufaturados
enfatizam a automação.
1994 – O controle com retroação é usado amplamente em automóveis. Demanda
da manufatura por sistemas robustos confiáveis.
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Breve História da Evolução Sistemas Controle
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A função básica de um sistema de controle com realimentação, consiste em:
 Comparar o valor real de saída C(s) com a referência de entrada R(s),
chamado de valor desejado ou Set-Point;
 Determinar o desvio desta comparação (Sinal de erro) ;
 Produzir um sinal de controle que vai atuar sobre o Sistema/Planta para zerar
ou minimizar o erro de saída do sistema C(s).
Esta atuação recebe o nome de “Ação de Controle”.
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 A saída do controlador (1) fornece o sinal de erro atuante provida de amplificação de potência que
permita ação do atuador.
 O atuador (2) é normalmente um transducer de sinal elétrico/mecânico, como um motor elétrico, um
pistão hidráulico ou pneumático, uma válvula, resistências de aquecimento, etc, e atua sobre o processo
(3) levando-o a correção da saída com a minimização do sinal de erro ou anulando a sua existência.
 O Sensor (4) é o elemento que converte o sinal de saída em um sinal compatível ao sistema de controle,
como rotação, temperatura, pressão, posição, entre outros, a ser comparado com o sinal de entrada R(s)
(Set-Point) (5). Este sensor é que executa o ramo de realimentação de um sistema de malha fechada.
Ação de Controle
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Tipos de Controladores
O(s) controlador(es) que atuam sobre os processos em plantas industriais
podem ser classificados pelo seu tipo conforme descrito:
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Os sistemas de controle de acordo com a sua
“Estrutura/Arquitetura” podem ser assim classificados:
 Sistemas de controle em Malha Aberta (Open Loop)
 Sistemas de Controle em Malha Fechada (Closed Loop)
Classificação dos Sistemas de Controle
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Classificação dos Sistemas de Controle
Sistema de Controle em malha aberta (sem retroação) => utiliza um
dispositivo de atuação para controlar diretamente o processo sem usar
retroação.
Sistema de Controle em malha fechada (com retroação) => utiliza uma
medida adicional da saída real para comparar com a resposta desejada.
Esta medida de saída é chamada retroação (realimentação).
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Sistemas de Malha Aberta (Open Loop Systems)
 São completamente comandados pela entrada não permitindo 
correções a perturbações no sistema.
Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop Systems), ou sistemas de 
realimentação (feedback)
 Permite ajustes com objetivo de reduzir o erro.
 Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a saída 
alcançada, podendo compensar perturbações, (através da 
realimentação).
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Classificação dos Sistemas de Controle
Controle à Realimentação (feedback) - A maneira tradicional de se controlar um
processo é medir a variável a ser controlada, comparar seu valor com o valor de
referência, ou Setpoint do controlador, e alimentar a diferença, o erro, em um
controlador que mudará a variável manipulada de modo a levar a variável medida
(controlada) ao valor desejado. Nesse caso, a informação foi realimentada da saída,
subtraída do valor de referência para, então, alterar a variável manipulada de entrada,
como mostrado na figura abaixo.
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Exemplos Controle em Malha Fechada
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Controle Antecipativo (feedforward) - Esta estratégia foi difundida posteriormente à
realimentação negativa e se aplica a processos com grandes atrasos. A técnica, mostrada
na figura abaixo, consiste em detectar o distúrbio assim que este ocorrer no processo e
realizar a alteração apropriada na variável manipulada, de modo a manter a saída igual ao
valor desejado. Dessa forma, a ação corretiva tem início assim que o distúrbio na entrada
do sistema for detectado, em vez de aguardar que o mesmo se propague por todo o
processo antes de a correção ser feita, como ocorre na realimentação.
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Exemplos Controle em Malha Fechada
A maioria dos processos é estável em malha aberta.
Exemplos sistemas não estáveis em malha aberta:
�Sistema altitude aeronaves (flaps);
�Pêndulo invertido, braço robótico (referência);
�Sistema de leitura discos rígidos.
Todos os processos reais podem ser transformados
em instáveis em malha fechada, com controlador à
realimentação. Dessa forma, a estabilidade constitui
uma preocupação vital nos sistemas de controle
baseados em realimentação.
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Malha aberta x Malha fechada
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�A saída não tem efeito na ação do controle;
�Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a distúrbios.
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Sistemas de Malha Aberta
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Vantagens:
 Menor sensibilidade a mudança de parâmetros;
 Melhor rejeição de perturbações;
 Melhor atenuação do ruído;
 Melhor redução de erro em estado permanente e controle e
ajuste de estado transitório.
Desvantagens:
� Aumenta a complexidade (e custo) dos sistemas;
� Podem ser transformados em instáveis.
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Sistemas de Malha Fechada 
(ou Retro-alimentado)
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A questão é:
Então porque inserir controladores nos sistemas?
� Velocidade
� Precisão
� Otimização
� Para garantir ?????
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Malha aberta x Malha fechada
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Exemplos Sistemas de Controle Malha Aberta x Malha Fechada
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Em um sistema de malha
aberta, a torradeira
simplesmente considera a
torrada pronta quando a
temperatura atinge um
patamar X.
Em um sistema de malha
fechada, a torradeira pode
analisar, além da temperatura,
a cor da torrada, concluindo
assim se ela está pronta ou
não.
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Exemplos Sistemas de Controle Malha Aberta x Malha Fechada
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Identificação dos elementos de um Sistemas de Controle
Malha Fechada
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De acordo com a Entrada de Referência estes podem ser:
Controle com Valor Constante
 A entrada de referência tem valor constante
Servo controle
 A entrada de referência pode ser desconhecida ou variável
Controle por Programação
 A entrada muda de acordo com um programa
Classificação dos Sistemas de Controle
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De acordo com as Características do Sistema estes podem ser:
Lineares
 Princípio da Superposição
 Descrito por uma equação diferencial linear
Não-Lineares
 Descrito por uma equação diferencial não-linear
De acordo com a Forma do Sinal estes podem ser:
 Sistema de Controle Contínuo 
 Sistema de Controle Discreto 
De acordo com os Parâmetros estes podem ser:
 Invariante no Tempo 
 Variante no Tempo 
Classificação dos Sistemas de Controle
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Um sistema será classificado como linear se: a resposta à soma de dois sinais
de entrada é igual à soma das respostas aos dois sinais isoladamente, isto é
quando vale a superposição de entradas e saídas.
A análise de sistemas lineares é muito mais simples em relação aos sistemas
não lineares, exemplo:
Exemplos de equações matemáticas de Sistemas Lineares:
Y(t) = X(t) + dX/dt X,Y,t reais (L R)
Y(t) = X(t) + X(t-1) X,Y reais (L R), t inteiro (LI)
Sistemas Lineares
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Para que haja comportamento não linear basta por exemplo, que o sinal de
saída do sistema seja igual a soma da variável de entrada (X(t)) com uma
constante (K), ou então que o sinal de saída seja igual ao produto de duas
variáveis ou igual a uma função de amplitude limitada (saturação).
Exemplos de equações matemáticas de Sistemas não Lineares:
Y(t) = X(t) + 5 ; Y(t) = sen (X(t)) ; Y(t) = X1(t) x X2(t)
Em sua grande maioria os sistemas físicos reais são não lineares, mas muitos
admitem aproximações lineares, especialmente quando os sinais de
interesse são pequenas flutuações em torno de dadas faixas de operação.
Sistemas Lineares
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Para que haja comportamento não linear basta por exemplo, que o sinal de
saída do sistema seja igual a soma da variável de entrada (X(t)) com uma
constante (K), ou então que o sinal de saída seja igual ao produto de duas
variáveis ou igual a uma função de amplitude limitada (saturação).
Exemplos de equações matemáticas de Sistemas não Lineares:
Y(t) = X(t) + 5 ; Y(t) = sen (X(t)) ; Y(t) = X1(t) x X2(t)
Em sua grande maioria os sistemas físicos reais são não lineares, mas muitos
admitem aproximações lineares, especialmente quando os sinais de
interesse são pequenas flutuações em torno de dadas faixas de operação.
Sistemas Lineares
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A classe de um sistema pode ser definida como a representação do
comportamento de um organismo ou planta através de uma equação diferenciaI
do seu modelo matemático que apresentam ordem 0, 1, 2, ..... em função dos
coeficientes da equação.
Sistema de Ordem 0
Este tipo apresenta uma equação diferencial do tipo y(t) = K * u(t), sendo K uma
constante qualquer, isto significa que a saída será a entrada multiplicada por uma
constante e um exemplo típico é um circuito elétrico denominado de divisor de
tensão resistivo e seu comportamento é sempre estável.
Tipos de Sistemas
Definição em função da Classe
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Podemos deduzir que y(t) = 1/10 u(t) e graficamente se considerarmos um sinal
de entrada u(t) = degrau de amplitude unitária, obtemos:
Sistemas de Ordem 0
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Sistemas de Ordem 0
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Um circuito potenciométrico pode funcionar como um tipo de transdutor de
deslocamento que relaciona a posição do contato “C” com a resistência do circuito.
Este tipo de transdutor pode a princípio ser modelado como um sistema de ordem
zero (a rigor existem restrições para sistemas com velocidades altas)
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Sistema de 1ª Ordem- Apresenta um comportamento representado por uma 
exponencial para uma excitação de entrada u(t) = degrau de amplitude unitária. 
Se esta exponencial y(t) é decrescente então o sistema é estável e caso 
contrário, se a exponencial y(t) é crescente, o sistema será instável. Podemos 
representar eletricamente o sistema tipo 1 pelo circuito RC abaixo:
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Sistemas de Ordem 1
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Sistema de 2ª Ordem ou Superior - estes sistemas se caracterizam por
possuírem a equação característica diferencial de 2ª ordem. Dependendo dos
coeficientes da equação, podemos obter respostas superamortecidas, com
amortecimento critico e sub amortecidas em condições de estabilidade ou ser
instável.
Respostas com maior riqueza de informações são observadas em sistemas sub
amortecido, um sinal senoidal multiplicado por uma envoltório exponencial,
compõe automaticamente o sinal de saída.
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Sistemas de Ordem 2
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Sistema de 2ª Ordem ou Superior
O exemplo clássico de um sistema de 2ª ordem é o circuito ressonante abaixo:
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Sistemas de Ordem 2
Estabilidade x Instabilidade
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Um processo é instável se sua saída ficar cada vez maior. A figura abaixo mostra
alguns exemplos. Num sistema real sempre haverá um limite para as oscilações,
porque existirá alguma restrição física, como uma válvula que ficará totalmente aberta
ou fechada. Um sistema linear estará exatamente no limite de estabilidade se oscilar,
mesmo não havendo perturbação na entrada, e a amplitude da oscilação não decair.
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Representação dos Diferentes Sistemas 
SISTEMAS
ESTÁTICOS DINÂMICOS
ACIONADOS 
POR TEMPO
ACIONADOS 
POR EVENTOS
CONTÍNUOS 
NO TEMPO
DISCRETOS 
NO TEMPO
LINEARES NÃO LINEARES
DETERMINÍSTICOS ESTOCÁSTICOS
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Instrumentação - Profº Ademir 
Controle de Processos
Tipos de Variáveis de Processo
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Controle de Processos
Componentes de um Sistema de Controle
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Controle de Processos
Tipos Sistemas de Controle
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Classes de Sistemas
Discreto em amplitude e 
no tempo
Contínuo em amplitude 
e Discreto no tempo
Discreto em amplitude 
e continuo no tempo
Contínuo em 
amplitude e no tempo
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