AULA_5_-_CIRCUNFERÊNCIA_E_CÍCULO

Prévia do material em texto

+
×
N I V E L A M E N T O
M T MÁTICA EA
BÁSICA
+ ×
LISTA DE 
EXERCÍCIOS
AULA 05 CIRCUNFERÊNCIA E 
CÍRCULO
GEOMETRIA
 
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 
1) A cuia, vasilha utilizada pelos indígenas, pode ser usada para guardar 
coisas e também para comer e beber. A parte superior de uma determinada 
cuia tem a forma de uma circunferência de 50,24 𝑐𝑚 de comprimento. 
 
 
 
Qual a medida em centímetros do raio dessa circunferência? 
Use 𝜋 = 3,14. 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
2) Com um fio de arame, deseja-se cercar dois jardins: um circular, de raio 
3 𝑚, e o outro triangular, cujo perímetro é igual ao comprimento da 
circunferência do primeiro. Considerando 𝜋 = 3,14, para cercar totalmente 
esses jardins, arredondando para inteiros, serão necessários ____ metros de 
arame. 
a) 29 
b) 30 
c) 35 
d) 38 
3) Se o perímetro de uma circunferência aumenta em uma unidade de 
comprimento, assinale a alternativa que apresenta, em unidades de 
comprimento, o aumento no comprimento do raio. 
a) 1
𝜋
. 
b) 
1
3𝜋
. 
 
c) 𝜋
2
. 
d) 
𝜋
3
. 
e) 
1
2𝜋
. 
4) Foi inaugurada uma praça municipal, de formato circular, com 30 𝑚 de 
raio, toda permeada por 21 refletores à sua volta. Foi projetada para que a 
distância entre dois refletores vizinhos fossem iguais. Adotando o valor de 
𝜋 = 3,15; então a distância, em metros, entre cada dois dos refletores 
vizinhos foi de: 
a) 7 m 
b) 8 m 
c) 9 m 
d) 10 m 
e) 11 m 
5) Num sistema de engrenagens, cada uma tem seu raio, de forma que a 
engrenagem "A" tem raio com medida R; a "B" tem raio com medida igual à 
metade do raio da engrenagem "A", e a "C" tem raio com medida igual a um 
quarto do raio da engrenagem "A". Sendo a medida do raio de "A" igual a 
4 cm, quantas voltas "A" dará, quando "C" percorrer o equivalente a 3.600 cm? 
 
 
a) 2.400 
b) 1.200 
c) 600 
d) 300 
e) 150 
 
6) Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s 
com a circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência de 𝐵𝐶 com 
a mesma circunferência e 𝐴𝐸 = 20 𝑐𝑚. 
 
 
 
O perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶 (hachurado), em centímetros, é igual a 
a) 20 
b) 10 
c) 40 
d) 15 
7) Considere a seguinte situação: Durante a Oktoberfest, em Blumenau-SC, 
um conjunto de bicicletas com rodas de diâmetro 26 polegadas percorreu 
855,6 m em linha reta, durante o desfile na Rua XV de Novembro. Sabendo-
se que 1 polegada equivale a 2,5 cm e que 𝜋 = 3,1, é CORRETO afirmar que, 
durante o desfile, a roda realizou 
a) 600 voltas. 
b) 800 voltas. 
c) menos de 400 voltas. 
d) mais de 1200 voltas. 
e) entre 400 e 500 voltas. 
8) Em uma engrenagem, uma roda tem 90 𝑐𝑚 de comprimento e dá 600 
voltas, enquanto outra, menor, dá 1.800 voltas. O raio da roda menor, em 
centímetros, é 
a) 
12
𝜋
. 
b) 
15
𝜋
. 
c) 
5
2𝜋
. 
 
d) 
3𝜋
2
. 
e) 𝜋. 
9) A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada 
apenas por semicircunferências. 
 
 
Se o comprimento de 𝐴𝐵 é igual a 𝑥, então o comprimento da linha curva 
será igual a 
a) 
8𝑥
𝜋
 
b) 
16𝜋
𝑥
 
c) 
𝑥𝜋
2
 
d) 
𝑥𝜋
4
 
e) 
4𝑥
𝜋
 
10) Se aumentarmos o raio de uma dada circunferência em 𝜋 unidades, 
então o comprimento dessa mesma circunferência será acrescido, em 
unidades, de 
a) 𝜋2. 
b) 𝜋. 
c) 2𝜋2. 
d) 2𝜋. 
e) 3𝜋. 
11) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância 
entre seus centros 𝐴 e 𝐵 igual a 11cm, como mostra o esquema: 
 
 
 
 
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que 
a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm 
valores desprezíveis. 
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: 
a) 2,5 
b) 3,0 
c) 3,5 
d) 4,0 
12) Uma partícula descreve um arco de 1080° sobre uma circunferência de 
15 cm de raio. A distância percorrida por essa partícula, em cm, é igual a 
a) 90𝜋. 
b) 120𝜋. 
c) 140𝜋. 
d) 160𝜋. 
13) Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de centros 𝑂1, 𝑂2, 
𝑂3e 𝑂4 e de raio igual a 10 cm. Os pontos M, N, P, Q são pontos de tangência 
entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G, H são pontos de tangência entre os 
círculos e a correia que os contorna. 
 
 
 
 
Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, é igual a 
a) 2(𝜋 + 40) 
b) 5(𝜋 + 16) 
c) 20(𝜋 + 4) 
d) 5(𝜋 + 8) 
14) Uma garota, com o objetivo de desenhar uma estrela de cinco pontas, 
utilizou uma circunferência para servir de apoio, como na figura. 
 
Depois de construir o polígono desejado, ela observou que a soma dos 
ângulos nas pontas da estrela era de 
a) 90°. 
b) 540°. 
c) 360°. 
d) 240°. 
e) 180°. 
15) Em uma olimpíada de robótica, o robô BESOURO caminha de fora do 
círculo de manobras e, após se apresentar, retorna ao ponto inicial 
conforme a figura a seguir. 
 
Considerando que o caminho percorrido pelo robô está indicado pelas 
setas, qual o ângulo 𝑥 formado entre o caminho de saída e o caminho 
de retorno do robô ao ponto inicial? 
 
a) 28° 
b) 22° 
c) 21° 
d) 49° 
e) 56° 
16) 
 
O triângulo 𝐴𝐵𝑉 está inscrito em uma circunferência de centro 𝐶 e o 
segmento 𝑉𝐷 tangencia a circunferência em 𝑉, como representado na 
figura a seguir. Sabendo que a 𝑚𝑒𝑑(𝐴�̂�𝐷) = 30° e que a medida do raio da 
circunferência é igual a √5 𝑐𝑚, o comprimento do arco 𝑉𝐹𝐸⏜, em 𝑐𝑚, é 
a) 𝜋
3
√5. 
b) 2𝜋
3
√5. 
c) 𝜋
6
√5. 
d) 2𝜋. 
 
17) Considere a figura e os dados a seguir: 
 
DADOS: 
- 𝑂 é o circuncentro do triângulo 𝐴𝐵𝐶 
- 𝑚𝑒𝑑(𝐴�̂�𝐷) = 50° 
- 𝐵�̂�𝐶 e 𝐵�̂�𝐶 são retos 
 
- 𝐹𝐺 é o diâmetro da circunferência de centro 𝑂 
A medida do ângulo 𝐴�̂�𝐺, em graus, é igual a 
a) 40 
b) 50 
c) 60 
d) 70 
18) Para encontrar quais os assentos em um teatro possibilitam que um 
espectador veja todo o palco sob um ângulo de vista determinado, 
utilizamos o conceito de arco capa. A esse respeito, analise a figura abaixo: 
 
 
 
O arco capaz do ângulo 𝜃(𝜃 < 90°) sobre o segmento 𝐴𝐵 corresponde ao arco 
maior da circunferência representada na figura acima, que possui centro 
em 𝑂, e tem 𝐴𝐵 como corda. Como os ângulos AP̂B e AM̂B são ângulos 
inscritos nessa circunferência e determinam o mesmo arco, eles têm a 
mesma medida. Esses ângulos são conhecidos como 妬nscritos. Considere 
o arco capaz de 60° sobre o segmento 𝐴𝐵 representado abaixo. 
 
 
 
Qual o valor do ângulo 𝛼 = OÂB, sabendo que O é o centro da 
circunferência? 
a) 30°. 
b) 36°. 
 
c) 20°. 
d) 60°. 
e) 45°. 
19) A figura a seguir mostra uma circunferência, em que os arcos 𝐴𝐷𝐶⏜ e 𝐴𝐸𝐵⏜ 
são congruentes e medem 160° cada um. 
 
A medida, em graus, do ângulo 𝑥, é 
a) 10°. 
b) 20°. 
c) 30°. 
d) 40°. 
20) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, 
conforme esboço. 
 
A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do arco 𝑥 é 
a) 40° 
b) 70° 
c) 110° 
d) 120° 
21) Na figura, 𝐴𝐵 e 𝐴𝐸 são tangentes à circunferência nos pontos B e E, 
respectivamente, e BÂE = 60°. 
 
 
 
Se os arcos 𝐵𝑃𝐶,⏜ 𝐶𝑄𝐷⏜ e 𝐷𝑅𝐸⏜ têm medidas iguais, a medida do ângulo BÊC, 
indicada na figura por 𝛼, é igual a 
a) 20° 
b) 40° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 80° 
22) Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = OA, então a razão 
entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é 
 
a) 5
2
 
b) 3
2
 
c) 2 
d) 4
3
 
e) 3 
23) Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A 
medida do arco é 100° e a do arco é 194°. O valor de x, em graus, 
é 
 
 
a) 53. 
b) 57. 
c) 61. 
d) 64. 
e) 66. 
24) Na figura, os segmentos PB e PD são secantes à circunferência, as 
cordas AD e BC são perpendicularese AP = AD. A medida x do ângulo BPD 
é 
 
a) 30° 
b) 40° 
c) 50° 
d) 60° 
25) Uma circunferência está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 
20 cm. O comprimento da circunferência é: 
a) π√2cm 
b) 5π√2cm 
c) 10π√2cm 
d) 20π√2cm 
e) 30π√2cm 
 
 
GABARITO 
1) D 
2) D 
3) E 
4) C 
5) E 
6) C 
7) E 
8) B 
9) C 
10) C 
11) B 
12) A 
13) C 
14) E 
15) C 
16) B 
17) A 
18) A 
19) B 
20) B 
21) B 
22) E 
23) D 
24) A 
25) C