Matemática - Livro 1-274-276

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MATEMÁTICA Capítulo 2 Princípios de Geometria Plana274
14 Observando o voo de um avião, pode-se perceber
que seu leme fica em uma direção perpendicular às
suas asas, mesmo quando estas não estão na hori-
zontal, como mostra a figura a seguir.
r
s
t
Considere que a reta r, determinada pelas asas do
avião, tenha uma inclinação de medida α em relação à
linha s; e a semirreta t, determinada pelo leme do avião,
tenha inclinação de medida β em relação à reta s,
como mostra a gura anterior. Assim, se a inclinação
β é 10° superior à inclinação α, pode-se concluir que:
A α = 20°
b α = 30°
C α = 40°
D α = 50°
E α = 60°
15 Dia solar é o nome dado ao intervalo de tempo decor-
rido entre duas passagens sucessivas do Sol por um
meridiano local qualquer. Considerando a órbita da
Terra como circular, pode-se estimar que ela percorre,
em sua órbita, um arco de 0,986° por dia. Observe a
situação ilustrada na figura a seguir.
(2) Terra após um dia solar.
0,986o
0,986o
(1) Terra em um certo dia
Retas
paralelas
Sol
A respeito da posição relativa, os dois ângulos de
0,986° indicados na gura são:
A alternos externos.
b alternos internos.
C correspondentes.
D colaterais internos.
E colaterais externos.
16 IFPE 2012 Júlia começou a estudar Geometria na sua
escola Com dúvida em um exercício passado pelo
professor de Matemática, ela pediu ajuda ao seu tio
O enunciado era: “As retas r e s são paralelas; as retas
u e t, duas transversais Encontre o valor do ângulo x
na figura a seguir”
u
x
20o
120o
r
s
t
Portanto, o valor de x é:
A 120°
b 125°
C 130°
D 135°
E 140°
17 UTFPR 2013 Um triângulo isósceles tem dois lados con-
gruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado
de base. Se, em um triângulo isósceles, o ângulo ex-
terno relativo ao vértice oposto da base mede 130°,
então os ângulos internos desse triângulo medem:
A 10°, 40° e 130°.
b 25°, 25° e 130°.
C 50°, 60° e 70°.
D 60°, 60° e 60°.
E 50°, 65° e 65°.
18 Na figura a seguir, considere um trapézio retângulo e
um triângulo isósceles.
Se a base menor desse trapézio e a base desse triân-
gulo são colineares, então, sabendo que o ângulo
agudo do trapézio mede 72° e o ângulo oposto à
base do triângulo mede 30°, podemos concluir que
as retas que contêm o lado oblíquo do trapézio e o
lado do triângulo mais próximo ao trapézio, sem ser a
base, formam um ângulo agudo de:
A 1°
b 2°
C 3°
D 4°
E 5°
19 Enem PPL 2012 Durante seu treinamento, um atleta per
corre metade de uma pista circular de raio R, conforme
a figura a seguir A sua largada foi dada na posição re-
presentada pela letra L, a chegada está representada
pela letra C, e a letra A representa o atleta. O segmento
LC é um diâmetro da circunferência, e o centro da cir-
cunferência está representado pela letra F
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta
esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendi-
culares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com
o segmento FC.
A
L R F R C
Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento
AC medir R durante a corrida?
A 15 graus.
b 30 graus.
C 60 graus.
D 90 graus.
E 120 graus.
F
R
E
N
T
E
 3
275
20 Mackenzie 2012 Na figura, se a circunferência tem cen-
tro O e BC = OA, então a razão entre as medidas dos
ângulos AÔD e CÔB é:
D
A
O
C
B
A
5
2
b
3
2
C 2
D
4
3
E 3
21 Um garoto descuidado fechou seu caderno deixando
que uma de suas folhas retangulares ficasse dobrada,
formando um ângulo de 40° em sua base, como mostra
a figura a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a medida, em
graus, do menor ângulo agudo do triângulo determi-
nado pela dobradura.
A 10°
b 15°
C 20°
D 25°
E 30°
22 IFRJ 2017 Uma fita de papel retangular é dobrada con-
forme a figura a seguir
155o
O valor do ângulo α marcado na gura é
A 155°
b 150°
C 140°
D 130°
23 Uece 2016 No retângulo PQRS a medida dos lados PQ
e QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto
do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual
a 1 m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medi
da, em graus, do ângulo VÛR é:
A 40
b 35
C 50
D 45
24 ESPM 2013 Na figura a seguir, ABCD é um quadrado,
BDE é um triângulo equilátero e BDF é um triângulo
isósceles, em que AF = AB. A medida do ângulo α é:
B
F
E
C
A
D
A 120°
b 135°
C 127,5°
D 122,5°
E 110,5°
25 Ifal 2016 Na figura a seguir, calcule o ângulo α.
42o
37o 30o
38o
Dica: Use o resultado do ângulo externo de um triân-
gulo.
A 30°
b 33°
C 37°
D 38°
E 42°
MATEMÁTICA Capítulo 2 Princípios de Geometria Plana276
26 A figura a seguir apresenta três círculos de raios dife-
rentes, limitados por circunferências tangentes duas
a duas.
Sabendo que os lados do triângulo, cujos vértices
são os centros desses círculos, medem 9 cm, 10 cm e
11 cm, pode-se concluir que o comprimento da maior
circunferência e a área do menor círculo valem, res-
pectivamente:
A 6π cm e 16π cm2
b 6π cm e 8π cm2.
C 10π cm e 8π cm2.
D 12π cm e 16π cm2.
E 12π cm e 8π cm2
27 Uerj 2012 A figura a seguir representa um círculo de
centro O e uma régua retangular, graduada em milí-
metros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os
pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua
e à circunferência
0
A B
DE C
O
1 2 3 4 5
Considere os seguintes dados:
Segmentos Medida (cm)
AB 1,6
ED 2,0
EC 4,5
O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:
A 3,1
b 3,3
C 3,5
D 3,6
28 UPE 2016 Num experimento de física realizado em
sala, foi solta do topo de uma rampa de 0,30 m de
altura uma esfera que percorreu certa distância, fa-
zendo um looping no final. Partindo do princípio de
que o triângulo representado é retângulo, qual a dis-
tância total aproximada que essa bola irá percorrer do
topo da rampa até dar uma volta completa no aro da
circunferência cujo raio é de 0,10 m?
Adote π = 3,14
0,40
 m
6
A 1,13 m.
b 1,28 m.
C 1,57 m.
D 2,00 m.
E 2,07 m.
29 UTFPR 2012 A London Eye, também conhecida como
Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma roda-gigan-
te de observação com 135 metros de diâmetro e está
situada na cidade de Londres, capital do Reino Unido.
Quanto aproximadamente percorrerá uma pessoa nes-
ta roda-gigante em 6 voltas, considerando π = 3,14?
A 67,5 m.
b 135 m.
C 423,9 m.
D 2 543,4 m.
E 85 839,75 m.
30 FGV 2017 Suponha que fosse possível dar uma volta
completa em torno da Linha do Equador caminhando
e que essa linha fosse uma circunferência perfeita na
esfera terrestre Nesse caso, se uma pessoa de 2 m
de altura desse uma volta completa na Terra pela Li
nha do Equador, o topo de sua cabeça, ao completar
a viagem, teria percorrido uma distância maior que a
sola dos seus pés em, aproximadamente:
A 63 cm
b 12,6 m.
C 6,3 km.
D 12,6 km
E 63 km
31 IFMG 2013 Considere três circunferências de raio uni
tário e de centros A, B e C, conforme a figura.
A B
C