G E -Módulo 3-Aula 3 - Prismas

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GEOMETRIA ESPACIAL
Módulo 3
PRISMAS
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PRISMAS
Geometria
Espacial
Módulo 3
Volume e Área Total
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PRISMAS
Geometria
Espacial
Módulo 3
ENEM (2017)
Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura
de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede
uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é
a) tetraedro.
b) pirâmide retangular.
c) tronco de pirâmide retangular.
d) prisma quadrangular reto.
e) prisma triangular reto.
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PRISMAS
Geometria
Espacial
Módulo 3 Planificações
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PRISMAS
Geometria
Espacial
Módulo 3 Aprendendo a desenhar
Prisma Triangular Prisma Quadrangular Prisma Hexagonal
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Exercícios de AplicaçãoGeometria
Espacial
Módulo 3
1. (PUC-SP) A base de um prisma reto é um
triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8 m e a
altura tem 3 m; o seu volume será:
a) 12 m3
b) 24 m3
c) 36 m3
d) 48 m3
e) 60 m3
2. (UniFor-CE) A figura é um prisma oblíquo cuja
base é um triângulo equilátero de perímetro 18 cm.
O volume desse prisma, em centímetros cúbicos, é
igual a:
a) 270
b) 135
c) 453
d) 452
e) 45
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Exercícios de AplicaçãoGeometria
Espacial
Módulo 3
3. (Mack) Um prisma reto de base quadrada
teve os lados da base e a altura diminuídos de
50%. O seu volume ficou diminuído de:
a) 50%
b) 75%
c) 87,5%
d) 85%
e) 60%
4. Em um prisma hexagonal regular, a altura é 5
cm e a área lateral é o dobro da área da base. O
volume é:
a) 150 3 cm3
b) 200 3 cm3
c) 250 3 cm3
d) 300 3 cm3
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Exercícios de AplicaçãoGeometria
Espacial
Módulo 3 5. (Enem) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no
solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais
comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado
na figura.
Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura de topo e 20m de comprimento. Para cada metro de altura
do silo, a largura do topo tem 0,5m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de
forragem ocupa 2m3 desse tipo de silo.
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é
a) 110.
b) 125.
c) 130.
d) 220.
e) 260.
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Espacial
Módulo 3 1. (IME) Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão
geométrica de razão 2. Sua área total é de 28 cm2. Calcule o valor da diagonal do
referido prisma.
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Espacial
Módulo 3 2. (EBMSP) Uma piscina deve ser construída, como representada na figura 1, em um terreno
retangular de dimensões 18,0 m por 15,0 m.
Sabendo que a piscina foi projetada tendo cada um dos lados paralelo aos lados do terreno,
como indicado na figura 2, calcule o valor de k – distância do lado do terreno à borda da
piscina – para que a capacidade máxima da piscina seja igual a 18,0 m3.
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Exercícios de Aprofundamento
Geometria
Espacial
Módulo 3
3. (Insper) Um tanque, inicialmente vazio, tem a forma de prisma triangular regular e suas paredes têm
espessuras desprezíveis. Após algum tempo despejando água no tanque, um cano de vazão 3 3 𝑚3 por
minuto o encheu parcialmente, tendo a água ocupado o espaço de um prisma triangular regular, conforme
indicado na figura.
Funcionando na mesma vazão, o tempo necessário para que o cano acabe de encher o tanque é de 5
minutos e t segundos, sendo que t é um número no intervalo
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Espacial
Módulo 3 4. (UFOP) Uma chapa retangular de alumínio de 1 m por 60 cm será utilizada para fazer um
abrigo de forma triangular, sendo dobrada na linha média de sua extensão de modo que as
abas formem um ângulo . Veja a seguinte figura:
a) A área do triângulo ABC depende de α. Seja A(α) essa área, em cm2. Calcule o volume do abrigo em
função de A(α), em cm3.
b) Determine  de modo que o volume do abrigo seja máximo. Calcule esse volume em cm3, em litros e em
m3.