Lista Mínima-GP-Mod1-Angulos-Paralelismo-Triangulos

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Lista de Exercícios (Mínima) – Geometria Plana - Módulo 1 
(Ângulos, Paralelismo e Triângulos) 
waldematica.com.br 
Nível: “Droid” 
 
1. Complete a tabela abaixo de acordo com o 
exemplo: 
 
 
 
2. Sendo r//s determine a medida do ângulo x 
nas figuras abaixo: 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
3. Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x 
+ 10º e x + 50º. Um deles mede: 
 
a) 30º 
b) 25º 
c) 50º 
d) 20º 
e) 70º 
 
 
4. Uma fita de papel retangular é dobrada 
conforme a figura a seguir. 
 
O valor do ângulo α marcado na figura é 
a) 155 
b) 150 
c) 140 
d) 130 
 
5. Um triângulo isósceles tem dois lados 
congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é 
chamado de base. Se em um triângulo isósceles 
o ângulo externo relativo ao vértice oposto da 
base mede 130°, então os ângulos internos 
deste triângulo medem: 
 
a) 10°, 40° e 130°. 
b) 25°, 25° e 130°. 
c) 50°, 60° e 70°. 
d) 60°, 60° e 60°. 
e) 50°, 65° e 65°. 
 
 
Nível: “Stormtrooper” 
 
6. (FUVEST) 
Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. O 
ângulo  mede 40º, determine ângulo X Ŷ Z. 
 
 
 
7. 
 
 
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(Ângulos, Paralelismo e Triângulos) 
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8. (Vunesp) 
O Triângulo ABC da figura é equilátero. Os 
pontos P e Q, M e N, dividem os lados a que 
pertencem em três segmentos de reta de 
mesma medida. 
 
 
Nessas condições calcule: 
a) a medida do ângulo MP̂ Q; 
b) a medida do ângulo BM̂Q. 
 
9. (UERJ) 
Uma ferramenta utilizada na construção de uma 
rampa é composta pela seguinte estrutura: 
 
-duas varas de madeira, correspondentes aos 
segmentos AE e AD, que possuem 
comprimentos diferentes e formam o ângulo 
DÂE igual a 45º; 
 
-uma travessa, correspondente ao segmento 
BC, que une as duas varas e possui uma 
marca em seu ponto médio M; 
 
-um fio fixado no vértice A e amarrado a uma 
pedra P na outra extremidade; 
 
-nesse conjunto, os segmentos AB e AC são 
congruentes. 
 
Observe o esquema que representa essa 
estrutura: 
 
 
 
Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa 
BC fica na posição horizontal. Com isso, obtém-
se, na reta que liga os pontos D e E, a 
inclinação α desejada. 
Calcule α, supondo que o ângulo AÊD mede 
85 . 
 
10. Na figura abaixo AB = AC = BC = CD. 
Calcule o valor de x. 
 
 
 
 
Nível: “Lorde Sith” 
 
11. (FUVEST) 
Três cidades A, B e C situam-se ao longo de 
uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a 
distância de B a C é igual a dois terços da 
distância de A a B. Um encontro foi marcado por 
3 moradores, um de cada cidade, em um ponto 
P da estrada, localizado entre as cidades B e C 
e à distância de 210 km de A. Sabendo-se que P 
está 20 km mais próximo de C do que de B, 
determinar a distância que o morador de B 
deverá percorrer até o ponto de encontro. 
 
12. (FUVEST) 
Uma bola de bilhar, inicialmente em repouso em 
um ponto P, situado na borda de uma mesa de 
bilhar com formato circular, recebe uma tacada e 
se desloca em um movimento retilíneo. A bola 
atinge a borda no ponto R e é refletida 
elasticamente, sem deslizar. Chame de Q o 
ponto da borda diametralmente oposto a P e de 
θ a medida do ângulo QPR. 
 
 
a) Para qual valor de θ, após a primeira reflexão, 
a trajetória da bola será paralela ao diâmetro 
PQ? 
 
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b) Para qual valor de θ, após a primeira reflexão, 
a trajetória da bola será perpendicular a PQ? 
 
c) Supondo agora que 30° < θ < 60°, encontre 
uma expressão, em função de θ, para a medida 
α do ângulo agudo formado pela reta que 
contém P e Q e pela reta que contém a trajetória 
da bola após a primeira reflexão na borda. 
 
 
13. Três folhas de papel retangulares estão 
sobrepostas conforme mostra a figura. 
 
Sendo α = β e  = 30º, calcule x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. 
 
 
2. 
a) x = 55º 
b) x = 110º 
 
3. E 
 
4. D 
 
5. E 
 
6. 70º 
 
7. B 
 
8. 
a) 120º 
b) 90º 
 
9. α = 17º 30’ 
 
10. x = 10º 
 
11. 60 km 
 
12. 
a) θ = 60º 
b) θ = 30º 
c) α = 180º − 3θ 
 
13. x = 105º 
40º 130º 
32º 122º 
10º 100º 
13º 103º