Trigo-Módulo 6 - Aulas 7 e 8 - Soma e Diferença de Arcos e Arco Duplo

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Soma e Diferença de Arcos
TRIGONOMETRIA
Módulo 6
Arco Duplo
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Soma e Diferença de ArcosTRIGO
Módulo 6
SENO
Fórmulas
sen (a + b) =
sen (a − b) =
COSSENO
cos (a + b) =
cos (a − b) =
TANGENTE
tg (a + b) = tg (a − b) =
Exemplos
a) sen 15º =
b) cos 105º =
c) tg 75º =
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Exercícios de AplicaçãoTRIGO
Módulo 6
1. (UFPE)
As raízes da equação x2 – 3x + 2 = 0 são tg α e tg β.
Pode-se afirmar que tg(α + β) é igual a:
a) 3
b) 2
c) –2
d) –3
e) 0
2. (Unifesp)
A expressão sen (x – y) cos y + cos (x – y) sen y é
equivalente a:
a) sen (2x + y)
b) cos (2x)
c) sen x
d) sen (2x)
e) cos (2x + 2y)
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Exercícios de Aplicação
TRIGO
Módulo 6
3. (Vunesp)
Na figura, ABCD é um retângulo, BD = 6 cm, a medida do ângulo ABD é α = 30°, a medida do ângulo AED
é β e x = BE.
Determine:
a) a área do triângulo BDE, em função de x;
b) o valor de x, quando β = 75°.
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Exercícios de AprofundamentoTRIGO
Módulo 6
1. (Fuvest)
Nos triângulos retângulos da figura, AC = 1 cm, BC = 7 cm, AD = BD. Sabendo que: sen (a – b) = = sen a · cos
b – sen b · cos a, o valor de sen x é:
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Exercícios de AprofundamentoTRIGO
Módulo 6
2. (AFA)
O valor da expressão cos 15° + sen 105°
é:
3. (EsPCEx)
Sendo M = arctg(x), N = arctg(1/x) e P = tg(M – N), o
valor de 30P para x = 15 é
a) 224/30
b) 45/6
c) 45
d) 224
e) 225
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Arco DuploTRIGO
Módulo 6
SENO
sen (2x) =
COSSENO
cos (2x) =
TANGENTE
tg (2x) =
Arco Metade
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Exercícios de AplicaçãoTRIGO
Módulo 6
1. (Fuvest)
No quadrilátero ABCD, em que os ângulos  e ෠𝐂
são retos e os lados têm as medidas indicadas, o
valor de sen ෡𝐁 é:
2. (Unifesp)
Se x é a medida de um arco do primeiro quadrante
e sen x = 3 cos x, então sen(2x) é igual a:
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Exercícios de AplicaçãoTRIGO
Módulo 6
3. (Fuvest)
O valor de (tg10° + cotg10°) sen20° é:
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 5/2
e) 4
4. (FGV)
A função f(x) = 16 · sen(x) · cos(x) assume valor
máximo igual a:
a) 16
b) 12
c) 10
d) 8
e) 4
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Exercícios de Aprofundamento
TRIGO
Módulo 6
1. (ITA)
O maior valor de tg x, com x =
𝟏
𝟐
arcsen(
𝟑
𝟓
) e x  [0,

𝟐
], é:
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 2
e) 3
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Exercícios de Aprofundamento
TRIGO
Módulo 6
2. (Unesp)
Sabendo-se que cos(2x) = cos2x – sen2x, para quais valores de x a função f(x) = cosx +
𝟏
𝟐
cos(2x) assume
seu valor mínimo no intervalo 0  x  2 ?