TRIGONOMETRIA teste conhecimento 1 a 10

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TRIGONOMETRIA
1a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0489_EX_A1_202001487107_V1 
	06/04/2020
	Aluno(a): 
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa AB forma o ângulo A com o lado AC. Marque a opção correspondente ao valor da razão  BC/AC .
		
	
	sen A
	
	sec A 
	
	cos A
	 
	tg A
	
	cotg A 
 
	Respondido em 06/04/2020 15:59:11
	
Explicação:
Se AB é hipotenusa então AC e BC são os catetos , sendo BC oposto ao vértice A . 
Portanto  BC/ AC = cateto oposto /cateto adjacente ao A  =  tgA .  
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então o cos 45 + sen 45 é igual a:
		
	
	√33;
	
	1
	
	3232.
	 
	√22;
	
	1212;
	Respondido em 06/04/2020 15:59:34
	
Explicação:
Se o triângulo tem catetos iguais, então tem ângulos agudos iguais cuja soma é 90º e portanto cada ângulo agudo é  90º /2 = 45º.  Usando Pitágoras  a hipotenusa = raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos , donde hipotenusa  =  V(L² + L² ) = V(2 L²)   =  LV2 .
Sen 45º = cateto oposto / hipotenusa  = L/ (LV2) = 1/V2 = V2/2    e cos 45º  = cateto adjacente / hipotenusa também = L/ (LV2)=  V2/2 ... 
Então cos45º +sen 45º =  V2/2  + V2/2  = V2 .
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. Portanto o outro lado medirá ?
		
	
	O outro lado medirá 3 cm.
	
	O outro lado medirá 2 cm.
	 
	O outro lado medirá 6 cm.
	
	O outro lado medirá 8 cm.
	
	O outro lado medirá 10 cm.
	Respondido em 06/04/2020 16:00:33
	
Explicação:
 A diagonal e os lados do retângulo formam um triângulo retângulo  . A diagonal é a hipotenusa e os lados são os catetos.
Aplicando Pitágoras fica  :  10²  =  8² + x²    ...  100 = 64  + x²   ... x² = 36   ...  x = 6 cm . O valor negativo - 6  não atende  como medida do lado .
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 m e a diferença entre os catetos é 7 m. Calcule os catetos.
		
	
	catetos sao 10 m e 2 m.
	
	catetos sao 7 m e 9 m.
	 
	catetos sao 12 m e 5 m.
	
	catetos sao 12 m e 4 m
	
	catetos sao 5 m e 3 m.
	Respondido em 06/04/2020 16:00:50
	
Explicação:
Usando Pitágoras a²  = b² + c²   ... 13² =  b² + c²   ....  b² + c²  = 169  .
Diferença  b - c  =  7 ... então b =  c +7  e substituindo  fica  (c + 7 )²  + c²  = 169   ...  c² + 49 + 14c + c²  = 149  ...  2c²  + 14c - 120 = 0 
Resolvendo essa equação do 2º grau temos c = +5  ou -12  , mas o valor negativo não serve. ..Então c = 5   ...  b = c + 7 = 12 .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma escada está encostada em um prédio e faz com este um ângulo de 60 graus. Esta escada se apóia neste prédio a 9 metros do solo. Determine o comprimento da escada.
		
	
	9 metros
	
	12,2 metros
	
	10 metros
	
	4,5 metros
	 
	18 metros
	Respondido em 06/04/2020 16:08:00
	
Explicação:
O comprimento L da escada é a hipotenusa do triângulo retângulo em que a altura da parede 9m é o cateto adjacente ao ângulo de 60º  da escada na parede.
Então cateto adjacente / hipotenusa = cos 60º  ...  ou seja,  9 / L = 1/2   ... daí  L = 9 x 2  = 18m .
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o sen 30:
		
	 
	1212
	
	√2222
	
	√3232
	
	√3333
	
	1313
	Respondido em 06/04/2020 16:08:30
	
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..
Então seno 30º = cateto menor / hipotenusa   = (L/2) /L = 1 /2 . 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo ABC, onde temos os lados; AB=25cm, BC=7cm e AC=24cm. Então o sen B é igual a:
		
	
	247247;
	 
	24252425;
	
	725725.
	
	724724;
	
	257257;
	Respondido em 06/04/2020 16:09:42
	
Explicação:
AB = 25 é o maior lado , portanto é a hipotenusa.  O cateto oposto ao ângulo B é AC=24 , pois não contém esse vértice B ...
Então seno B = cateto oposto / hipotenusa = 24/25.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	1. Em um triângulo retângulo, podemos classificar seus lados por:
		
	
	CATETO, HIPOTENUSA, HIPOTENUSA.
	 
	CATETO, CATETO, HIPOTENUSA
	
	HIPOTENUSA, HIPOTENUSA, HIPOTENUSA
	
	HIPOTENUSA ISÓSCELES, HIPOTENUSA EQUILÁTERA, CATETO ADJACENTE
	
	HIPOTENUSA ADJACENTE, HIPOTENUSA OPOSTA, CATETO RETO
	Respondido em 06/04/2020 16:10:00
	
Explicação:
Todo triãngulo retângulo tem 2 lados perpendiculares que são os dois catetos e um lado maior que é a hipotenusa .
	
	
	
	
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. Portanto o outro lado medirá ?
		
	 
	O outro lado medirá 6 cm.
	
	O outro lado medirá 3 cm.
	
	O outro lado medirá 10 cm.
	
	O outro lado medirá 8 cm.
	
	O outro lado medirá 2 cm.
	Respondido em 04/05/2020 07:24:35
	
Explicação:
 A diagonal e os lados do retângulo formam um triângulo retângulo  . A diagonal é a hipotenusa e os lados são os catetos.
Aplicando Pitágoras fica  :  10²  =  8² + x²    ...  100 = 64  + x²   ... x² = 36   ...  x = 6 cm . O valor negativo - 6  não atende  como medida do lado .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado um triângulo retângulo ABC onde temos os lados: AB=7cm, lado BC=3cm e AC= 2√40240cm. Então o sen A é igual a:
		
	 
	3737;
	
	7373;
	
	2323.
	
	7272;
	
	2727;
	Respondido em 04/05/2020 07:24:23
	
Explicação:
Pelos dados AB é o maior lado , portanto é a hipotenusa =7.  O lado BC =3  é o cateto oposto ao ângulo A , pois não contém esse vértice A... Portanto o seno do ângulo A é  a razão entre o cateto oposto BC e a hipotenusa =  3/ 7 .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o cos 60:
		
	 
	1212;
	
	√3232;
	
	1313;
	
	√2222;
	
	√3333.
	Respondido em 04/05/2020 07:24:28
	
Explicação:
Hipotenusa = L .  Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L(√3)/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..Então cateto adjacente a  60º = L/2.  e  cos 60° = (L/2) /  L  =  1/2  .
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é igual a 1 /2 . Qual o valor da tangente do outro ângulo agudo ?
		
	
	(raiz de 3) /3
	 
	raiz de 3
	
	raiz de 2
	
	(raiz de 2) /2
	
	(raiz de 3) /2
	Respondido em 04/05/2020 07:24:49
	
Explicação:
Num triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é igual a 1 /2 . Qual o valor da tangente do outro ângulo agudo ?
Se o seno do ângulo  é 1/2 , então pela tabela esse ângulo é 30º .  Como no triângulo retângulo temos um ângulo de 90º  e a soma dos ângulos de um triângulo é 180º , o outro ângulo agudo  é o complemento do primeiro : 90º - 30º = 60º .
A tangente de 60º pela tabela é raiz3  ( igual á divisão  sen60º/cos60º ) .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o sen 30:
		
	
	√2222
	
	1313
	
	√3333
	 
	1212
	
	√3232
	Respondido em 04/05/2020 07:24:54
	
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..
Então seno 30º = cateto menor / hipotenusa   = (L/2) /L = 1 /2 . 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então o cos 45 + sen 45 é igual a:
		
	 
	1
	
	3232.
	 
	√22;
	
	1212;
	
	√33;
	Respondido em 04/05/2020 07:24:58
	
Explicação:
Se o triângulotem catetos iguais, então tem ângulos agudos iguais cuja soma é 90º e portanto cada ângulo agudo é  90º /2 = 45º.  Usando Pitágoras  a hipotenusa = raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos , donde hipotenusa  =  V(L² + L² ) = V(2 L²)   =  LV2 .
Sen 45º = cateto oposto / hipotenusa  = L/ (LV2) = 1/V2 = V2/2    e cos 45º  = cateto adjacente / hipotenusa também = L/ (LV2)=  V2/2 ... 
Então cos45º +sen 45º =  V2/2  + V2/2  = V2 .
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o cos 30:
		
	 
	√3232;
	
	3232;
	
	√3333.
	
	√2222;
	
	1313;
	Respondido em 04/05/2020 07:25:14
	
Explicação:
Hipotenusa = L .  Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L(√3)/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..Então cateto adjacente a  30º = L(√3)/2   e  cos 30° = L(√3)/2 / L  =  (√3)/2  .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa é AB  forma o ângulo A com o lado AC. Marque a opção correspondente ao valor da razão  BC / AC .
		
	
	sen A        
	
	sec A          
	
	cos A     
	
	 cotg A
	 
	tg A      
	Respondido em 04/05/2020 07:25:06
	
Explicação:
O cateto BC é oposto ao ângulo A .  A relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo A = BC/AC = tg A.
	
	
	
	
	 
	TRIGONOMETRIA
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Um poste tem uma altura aproximada de 3raiz3 metros , perpendicular ao solo, e é fixado por cabos de aço esticados, com uma ponta presa no seu topo e a outra presa no solo a 3 metros da base do poste. Qual o ângulo que cada cabo faz com o solo ?
		
	
	45 graus
	
	75 graus
	 
	60 graus
	
	15 graus
	
	30 graus
	Respondido em 06/04/2020 20:57:56
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que o cabo  é a hipotenusa.  A altura H do poste 3raiz3m é o cateto oposto ao ângulo A do cabo com o solo. O outro cateto  é a distância 3m  no solo  entre a fixação e o poste.  
Com esses dados dos catetos pode-se usar :  tg A  = cateto oposto / cateto adjacente .  
Daí, substiuindo os dados :  tg A = 3raiz3 / 3 = raiz3 , donde, pela tabela da aula :  ângulo A = 60º
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um avião, ao decolar, sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Após percorrer 700 metros, qual a altura em que ele se encontra do solo?
		
	
	370 m
	 
	350 m
	
	380 m
	
	360 m
	
	390 m
	Respondido em 06/04/2020 20:59:20
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo  em que a distância percorrida pelo avião na sua trajetória inclinada  é a hipotenusa de 700 m.
A altura H do avião em relação ao solo é o cateto oposto ao ângulo de inclinação da trajetória com o solo = 30º .
Com esse dados podemos usar : seno 30º  = cateto oposto  / hipotenusa , ou seja, H / 700  = 1/2 .
Daí igualando os produtos cruzados resulta : 2H = 700   donde H = 350 m .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um poste tem uma altura aproximada de 3√33 , perpendicular ao solo, e é fixado por cabos de aço esticados, com uma ponta presa no seu topo e a outra presa no solo a 3 metros da base do poste. Qual o ângulo que cada cabo faz com o solo ?
		
	
	15 graus
	
	45 graus
	 
	60 graus
	
	75 graus
	
	30 graus
	Respondido em 06/04/2020 21:07:07
	
Explicação:
Deve fazer um desenho sobre o enunciado que forma um triângulo retângulo . O cateto oposto ao ângulo A pedido é a altura = 3raiz3 . O cateto adjacente é a distância = 3 . Então podemos usar , por definição, tg do ângulo A = 3 raiz3 /3  =  raiz3.   Como pela tabela tg 60º = raiz3  , então o ângulo A = 60º .
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma pessoa no topo de uma rampa tem que caminhar 50 metros para chegar ao chão, sabendo que a inclinação da rampa em relação ao chão é de 30 graus, qual a altura dessa rampa:
		
	 
	25 metros.
	
	30 metros.
	
	60 metros.
	
	90 metros.
	
	10 metros.
	Respondido em 06/04/2020 21:12:15
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a distância na rampa é a hipotenusa com 50m. A altura h da rampa  é o  cateto oposto ao ângulo 30º da inclinação .
Então, com esses dados pode-se usar :  seno 30º = cateto oposto / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados :  1/2 = h /50 , donde, igualando os produtos cruzados,  resulta : 2 h = 50 e h = 25m .
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma rampa forma um ângulo de 30 graus com o solo. Qual a distância em metros que se percorre sobre a rampa, a partir do seu início no solo, para se alcançar uma altura de 3 metros em relação ao solo ?
		
	
	1,5
	
	2 raiz de 3
	
	raiz de 3
	
	3 raiz de 2
	 
	6
	Respondido em 06/04/2020 21:16:11
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a hipotenusa é a distância d percorrida na rampa  , fazendo ângulo de 30º com a distância no solo que é um cateto . A altura de 3m atingida  é o cateto oposto aos 30º com o solo . 
Com esses dados  pode-se usar sen30º = cateto oposto / hipotenusa ,  ou seja  :  1/2 = 3 /d 
Daí , igualando os produtos cruzados,  d = 2x3 = 6 m .
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma escada de 3 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo de 30 graus. Os pés da escada estão sobre o piso que é perpendicular à parede. Qual a distância em metros, no piso, entre os pés da escada e a parede?
		
	
	3 raiz de 3
	
	1,5 raiz de 3
	
	raiz de 3
	
	1,5 raiz de 2
	 
	1,5
	Respondido em 06/04/2020 21:17:00
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa com 3m. A distância d no piso é o cateto oposto ao ângulo 30º da escada com a parede . A parede  é o outro cateto.  
Então, usando  seno 30º = cateto oposto / hipotenusa , resulta  ... 1/2 = d / 3  , donde  d = 3/2 = 1,5 m
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
		
	
	116,6m
	
	119,6m
	
	122,6m
	
	110,6m
	 
	113,6m
	Respondido em 06/04/2020 21:25:56
	
Explicação:
 A altura H é o cateto oposto a 55º .  A distância no solo 80m é o cateto adjacente oas 55º  .
tg 55º =  H / 80  ...  1,42 =  H / 80    ...  h = 1,42 x 80 = 113,6 m
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma escada de 6,5 metros de comprimento esta apoiada em um muro de 6 metros de altura. Determine a que distância do muro essa escada se encontra apoiada.
		
	 
	2,5 metros do muro.
	
	5 metros do muro.
	
	2 metros do muro
	
	3 metros do muro.
	
	1 metro do muro
	Respondido em 06/04/2020 21:31:50
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa a com 6,5m. A altura do muro 6m  é um cateto b.  A distância c no piso, da escada até o muro , é o outro cateto ..
Então, sabendo a hipotenusa e um cateto , para calcular o outro cateto c pode-se usar Pitágoras:  Hipotenusa a² = cateto b² + cateto c².
Daí, substiuindo os dados :  6,5²  = 6²  + c²  , donde  c² = 42,25 - 36 = 6,25 
Então  c = raiz quadrada de 6,25 =  ( e  só interessa a raiz positiva) = 2,5 m. .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
		 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma rampa forma um ângulo de 30 graus com o solo. Qual a distância em metros que se percorre sobre a rampa, a partir do seu início no solo, para se alcançar uma altura de 6 metros em relação ao solo?
		
	
	3V3
	
	2V3
	
	6V3     
	 
	12
	
	3
	Respondido em 04/05/2020 07:18:57
	
Explicação:
A distância d sobre a rampa é a hipotenusa  a altura alcançada 6 é o cateto oposto a 30º .
Portanto   6/d = seno 30º = 1/2 ..   Daí d = 6 x 2 = 12 .
	
	
	 
	
	 2a QuestãoUma escada deve ser apoiada na parede, formando um ângulo de 60º com o solo, de modo a alcançar 17 m de altura na parede .Qual deve ser a distância no solo , entre os pés da escada e a parede ? Considerar V3 =1,7.
		
	 
	10
	
	20    
	
	10V3
	
	20V3
	
	30
	Respondido em 04/05/2020 07:19:03
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa , a altura 17 é o cateto  oposto a 60º e a distância x no solo é o outro cateto que queremos calcular.
Para calcular um cateto, conhecendo o outro , podemos usar a tangente do ângulo oposto.
Então tg 60 =  17 / x ou V3 = 17 /x    ou 1,7 = 17 /x donde x = 17 /1,7 = 10 ... x = 10 metros.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um poste tem uma altura aproximada de 3raiz3 metros , perpendicular ao solo, e é fixado por cabos de aço esticados, com uma ponta presa no seu topo e a outra presa no solo a 3 metros da base do poste. Qual o ângulo que cada cabo faz com o solo ?
		
	
	15 graus
	
	45 graus
	
	30 graus
	 
	60 graus
	
	75 graus
	Respondido em 04/05/2020 07:19:09
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que o cabo  é a hipotenusa.  A altura H do poste 3raiz3m é o cateto oposto ao ângulo A do cabo com o solo. O outro cateto  é a distância 3m  no solo  entre a fixação e o poste.  
Com esses dados dos catetos pode-se usar :  tg A  = cateto oposto / cateto adjacente .  
Daí, substiuindo os dados :  tg A = 3raiz3 / 3 = raiz3 , donde, pela tabela da aula :  ângulo A = 60º
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere que um canhão que lance um projétil a velocidade de 40 m/s com um ângulo de inclinação de 30° em relação ao solo. Determine a altura em metros, que esse projétil atinge depois de 3s, supondo sua trajetória retilínea e velocidade constante.
		
	 
	60
	
	120
	
	160
	
	50
	
	80
	Respondido em 04/05/2020 07:19:15
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo  em que a distância percorrida pelo projétil em trajetória retilínea  é a hipotenusa .
Hipotenusa  =  velocidade x tempo = 40m/s x 3 s  = 120m .
A altura H do projétil em relação ao solo é o cateto oposto ao ângulo de 30º , da trajetória com o solo.
Com esse dados podemos usar : cateto oposto  / hipotenusa = seno 30º   ou seja   H / 120 = 1/2 . 
Daí igualando os produtos cruzados resulta : 2H = 120   donde  H =60 m .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo A. Os pés da escada estão sobre o piso que é perpendicular à parede e estão a 3 metros da parede. Qual o valor do ângulo A ?
		
	 
	30 graus
	
	75 graus
	
	45 graus
	
	15 graus
	
	60 graus
	Respondido em 04/05/2020 07:19:32
	
Explicação:
 A escada forma com a parede um triângulo retângulo  e seu comprimento 6m é a hipotenusa , formando o ângulo A com a parede que é o cateto adajecente a esse ângulo. A distância 3m no solo é o outro cateto que é oposto ao ângulo A.  Com esses dados podemos usar a a relação cateto oposto / hipotenusa  = seno A .. . Substituindo os dados fica  : 3 / 6 = sen A  , donde  sen A = 1/2  . Assim  , pela tabela,  o ângulo A é 30º. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma escada de 6,5 metros de comprimento esta apoiada em um muro de 6 metros de altura. Determine a que distância do muro essa escada se encontra apoiada.
		
	
	3 metros do muro.
	
	2 metros do muro
	
	5 metros do muro.
	 
	2,5 metros do muro.
	
	1 metro do muro
	Respondido em 04/05/2020 07:19:33
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa a com 6,5m. A altura do muro 6m  é um cateto b.  A distância c no piso, da escada até o muro , é o outro cateto ..
Então, sabendo a hipotenusa e um cateto , para calcular o outro cateto c pode-se usar Pitágoras:  Hipotenusa a² = cateto b² + cateto c².
Daí, substiuindo os dados :  6,5²  = 6²  + c²  , donde  c² = 42,25 - 36 = 6,25 
Então  c = raiz quadrada de 6,25 =  ( e  só interessa a raiz positiva) = 2,5 m. .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma criança no alto de um escorrega larga uma bola que percorre 5 metros até chegar ao chão (plano horizontal), sabendo que o alto do escorrega tem 3 metros de altura em relação ao chão, a distância percorrida pelo seu pai que se encontrava na base do escorrega (abaixo da criança) para pegar a bola no final do escorrega é de:
		
	 
	4 metros.
	
	100 metros.
	
	3,94 metros.
	
	1 metro.
	
	7 metros.
	Respondido em 04/05/2020 07:19:27
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que o escorrega é a hipotenusa com 5m. A altura 3m é um cateto b.  A distância no chão é o outro cateto ,
Então, sabendo a hipotenusa e um cateto , para calcular o outro cateto c pode-se usar Pitágoras:  Hipotenusa a² = cateto b² + cateto c².
Substiuindo os dados :  5²  = 3²  + c²  , donde  c² = 25 - 9 = 16 
Então  c = raiz quadrada de 16  =  (como só interessa a raiz positiva) = 4 m.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	João deseja apoiar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância da parede João deve apoiar a escada no solo?
		
	
	6 metros
	
	8 metros
	
	12 metros
	
	10 metros
	 
	4 metros
	Respondido em 04/05/2020 07:19:33
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa com 8m. A distância d no piso, até a parede,  é o cateto adjacente ao ângulo 60º da escada com o piso . A altura na parede  é o outro cateto.  
Então, com esses dados pode-se usar :  cosseno 60º = cateto adjacente / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados :  1/2 = d / 8  , donde, igualando os produtos cruzados,  resulta :  2d = 8   e   d = 4m .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
	TRIGONOMETRIA
3a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual é a medida do maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 2 horas?
		
	
	220 graus
	
	260 graus
	 
	300 graus
	
	240 graus
	
	280 graus
	Respondido em 06/04/2020 21:36:07
	
Explicação:
Entre dois números seguidos  do relógio o arco é de 360º /12  = 30º  . 
Às 12h o ponteiro dos minutos esta´ no 12 e o das horas está exatamente no 2 , então  o menor arco entre os ponteiros é 2 x30= 60º. 
Então o maior arco é a diferença 360º - 60º = 300º .
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual a medida em radianos do arco de 75º?
		
	
	5pi /6
	
	 3pi /14
	
	5pi /8                  
	 
	5pi/ 12     
	
	3pi /7                  
	Respondido em 06/04/2020 21:38:37
	
Explicação:
180º =  pi rad .. então   75º = x rad ..
Daí  180 x  = 75 pi  ...  donde x = (75/180)  pi = ( 5 /12 ) pi  = 5pi /12 rad .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?
		
	
	30π30π cm
	
	15π15π cm
	 
	25π25π cm
	
	100π100π cm
	
	20π20π cm
	Respondido em 06/04/2020 21:40:27
	
Explicação:
 Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?  25 pi
Comprimento do arco  = C = radianos x raio . 
Arco 150º = 150 x  pi/180 rad =  simplificando , dividindo por 30  = 5 pi /6  rad.
C = (5 pi /6) x 30 cm   = 25 pi cm .
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a medida de um arco de 210 graus , em radianos?
		
	
	3π23π2rad
	
	π2π2
	 
	7π67π6rad
	
	π2π2rad
	
	7π37π3
	Respondido em 06/04/2020 21:54:16
	
Explicação:
Sabemos que pi rad = 180 graus , então proporcionalmente x rad  = 210 graus   .
Aplicando uma Regra de Três , concluimos  que 210 pi  = 180 x   , donde  x = 210 pi /180  =  ( dividindo por 30)  = 7 pi /6 radianos .
Observe então que na conversão de graus para radianos basta multiplicar o valor em graus por pi/180. 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 10200 .
		
	
	α=1400+3600k,k∈Zα=1400+3600k,k∈ℤ
	 
	α=3000+3600k,k∈Zα=3000+3600k,k∈ℤα=1220+3600k,k∈Zα=1220+3600k,k∈ℤ
	
	α=300+3600k,k∈Zα=300+3600k,k∈ℤ
	
	α=1020+3600k,k∈Zα=1020+3600k,k∈ℤ
	Respondido em 06/04/2020 21:55:11
	
Explicação:
1020 = 2 x 360 + 300  ...portanto a primeira determinação dos arcos côngruos é 300º .  Os arcos são todos = 300º  +  k .360º.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Para um determinado ângulo x temos que sen  (x+k.360)=sen x. Logo sen 400⁰ é igual a:
		
	
	tg 400
	
	- sen 400
	
	- cos 400
	 
	sen 400
	
	cos 400
	Respondido em 06/04/2020 21:55:58
	
Explicação:
Substituindo sen (x + k.360)  por sen 400  , na expressão dada,  resulta :  x + k.360 = 400 ,  donde só é possível   k=1 e portanto  x +360 = 400  , donde  x=40º.
Então considerando a expressão  dada  sen 400º  = sen  (x+k.360) =  sen x = sen 40º 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 2 horas?
		
	
	55 graus
	
	75 graus
	
	65 graus
	
	70 graus
	 
	60 graus
	Respondido em 06/04/2020 21:56:20
	
Explicação:
A circunferência do relógio tem 360º  e  são 12 números . Então cada arco entre um número e o seguinte   tem 360 /12 = 30º  . Às 2 h o ponteiro dos minutos está sobre o número 12  e o ponteiro das horas está exatamente no número 2 . Então o menor arco entre eles é de 2 x 30º = 60º. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em uma roda gigante de 8 metros de raio, existem 12 cadeiras dispostas a espaços regulares, numeradas de maneira seqüencial . Qual a distância, na circunferência, entre a cadeira 2 e 5?
		
	
	20 metros.
	
	50,24 metros
	 
	12,56 metros.
	
	7 metros.
	
	3 metros.
	Respondido em 06/04/2020 21:57:06
	
Explicação:
Como são 12 cadeiras o arco entre duas cadeiras adjacentes é 360º /12 = 30º  ou  2pi /12 = pi/6 rad .
Entre  as cadeiras 2 e 5 há 3 arcos de pi/6 rad , portanto uma raco de pi/2 rad. .
Comprimento do arco : radianos . raio =  pi/2 . 8  =  4pi metros  =  4 x 3,14 = 12,56 m 
	
	
	
	 
	
		
		 
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3a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Quando medimos arcos e ângulos, podemos utilizar o Sistema Sexagesimal e o Circular. O Sistema Sexagesimal baseia-se na divisão da circunferência em 360 partes de mesmo tamanho e determinar 360 arcos de 10 cada, enquanto que o Sistema Circular está relacionado com a medida do comprimento da circunferência. Determine a medida no Sistema Circular de um ângulo que, medido no Sistema Sexagesimal, é de 30o.
		
	
	2π32π3 rad
	
	π10π10 rad
	
	3π23π2 rad
	 
	π6π6 rad
	
	π3π3 rad
	Respondido em 04/05/2020 07:23:05
	
Explicação:
 Sabemos que pi rad = 180 graus , então proporcionalmente x rad  = 30 graus   . 
Aplicando uma Regra de Três , concluimos  que 30 pi  = 180 x   , donde  x = 30 pi /180  =  ( dividindo por 30)  =  pi /6 radianos .
Observe então que na conversão de graus para radianos basta multiplicar o valor em graus por pi/180. 
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual o comprimento aproximado de um arco de 30º em uma circunferência de raio 12m ?
 
		
	 
	6,28 m   
	
	12,56 m           
	
	3,14 m           
	
	9,42 m       
	
	1,07 m
	Respondido em 04/05/2020 07:23:12
	
Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio .  
30º = 180º /6 = pi/6 rad  = 3,14 / 6
Então :  C = (3,14 /6 ) x 12  = 3,14 x 2  =  6,28 m
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 5340 graus são , respectivamente
		
	
	300 graus e - 30 graus
	
	300 graus e 60 graus
	 
	300 graus e - 60 graus
	
	330 graus e - 30 graus
	
	330 graus e - 60 graus
	Respondido em 04/05/2020 07:24:09
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
5340º = 14 x 360º + 300º   ..  primeira determinação positiva  = 300º   
A primeira determinaçõa negativa é  300º -  360º  = - 60º 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual é o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio às 13h15min?
		
	
	51°15´
	 
	52°30´
	
	50°15´
	
	50°30´
	
	52°15´
	Respondido em 04/05/2020 07:23:16
	
Explicação:
A circunferência tem 360º  e o relógio é dividido em 12 horas , portanto entre um número e o seguinte há 360/12 = 30º.
Entre o nº 1 (13h ) e   nº 3 (15 min), há 2 x 30º  = 60º . 
Mas o ponteiro das horas também andou proporcionalmente, diminuindo  o ângulo  acima .
Em 60min anda ---- 30graus , (entre um número e o seguinte )
Em 15 min anda  --- x graus  
x= 30/4 = 7,5 =  graus   
Então o ângulo entre os ponteiros é menor que 60º : são 60 - 7,5 = 52,5 = 52º 30'
   
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o comprimento de um arco de 60º em uma circunferência de raio 24m ?
		
	 
	25,12 m  
	
	18,84m 
  
	
	6,28 m      
	
	12,56 m    
	
	    
9,42 m
	Respondido em 04/05/2020 07:23:27
	
Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio .  
60º = 180º /3 = pi/3 rad  = 3,14 / 3
Então :  C = (3,14 /3 ) x 24  = 3,14 x 8  =  25,12 m
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 30300.
		
	
	α=1000+3600k,k∈Zα=1000+3600k,k∈ℤ
	 
	α=1200+3600k,k∈Zα=1200+3600k,k∈ℤ
	 
	α=1500+3600k,k∈Zα=1500+3600k,k∈ℤ
	
	α=300+3600k,k∈Zα=300+3600k,k∈ℤ
	
	α=600+3600k,k∈Zα=600+3600k,k∈ℤ
	Respondido em 04/05/2020 07:23:43
	
Explicação:
Dividindo 3030º por 360º encontramos 8 voltas completas de 360º = 2880º  e sobrando um resto de 3030 - 2880 = 150º que é a primeira determinação positiva de todos os arcos côngruos de 3030º  . Daí  os  arcos côngruos a 3030º  são calculados como :  150º + k. 360º  , sendo k um inteiro.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?
		
	
	30π30π cm
	
	100π100π cm
	 
	25π25π cm
	
	15π15π cm
	
	20π20π cm
	Respondido em 04/05/2020 07:23:42
	
Explicação:
 Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?  25 pi
Comprimento do arco  = C = radianos x raio . 
Arco 150º = 150 x  pi/180 rad =  simplificando , dividindo por 30  = 5 pi /6  rad.
C = (5 pi /6) x 30 cm   = 25 pi cm .
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 10200 .
		
	
	α=1400+3600k,k∈Zα=1400+3600k,k∈ℤ
	 
	α=3000+3600k,k∈Zα=3000+3600k,k∈ℤ
	
	α=300+3600k,k∈Zα=300+3600k,k∈ℤ
	
	α=1220+3600k,k∈Zα=1220+3600k,k∈ℤ
	
	α=1020+3600k,k∈Zα=1020+3600k,k∈ℤ
	Respondido em 04/05/2020 07:23:36
	
Explicação:
1020 = 2 x 360 + 300  ...portanto a primeira determinação dos arcos côngruos é 300º .  Os arcos são todos = 300º  +  k .360º.
	
	
	
	
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Se cotg x  = - 0,75  , então x é um arco de qual quadrante ?
		
	
	1º ou 3º
	
	3º ou 4º
	
	1º ou 4º 
	 
	 2º ou 4º
	
	2º ou 3º 
	Respondido em 04/05/2020 07:09:01
	
Explicação:
Cotangente = cosseno / seno . Portanto é negativa quando seno e cosseno têm sinais contrários, o que ocorre no 2º e no 4º quadrantes.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se tg x  = -1,7 , então x é pode ser um arco de qual quadrante ?
 
		
	
	2º ou 3º
	
	1º ou 4º
	
	1º ou 3º                      
	 
	2º ou 4º               
	
	3º ou 4º
	Respondido em 04/05/2020 07:09:09
	
Explicação:
A tangente = seno / cosseno é negativa quando seno e cosseno têm sinais contrários , no 2º e 4º quadrantes     
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que sen (900 - x) é igual a:
		
	
	tg x
	
	-sen x
	 
	cos x
	
	-tg x
	
	- cos x
	Respondido em 04/05/2020 07:09:17
	
Explicação:
Veja na aula 4  as relações entreângulos nos quadrantes do círculo trigonométrico. Observe  que o seno é 
medido no eixo y e o cos no eixo x  e que há uma relação entre o valor dessas medidas . A medida do cos de um arco x é igual á 
medida do seno do arco ( 90 - x ) . Por ex sen 30º = cos 60º  
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo A com o eixo x no primeiro quadrante. Podemos afirmar então que o valor de cos (A) é:
		
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y
	 
	a abcissa do ponto M medida no eixo x. 
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	Respondido em 04/05/2020 07:09:25
	
Explicação:
No círculo trigonométrico o cosseno de um arco é medido como a projeção no eixo x , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é o valor da abcissa no eixo x , ou seja , é a abcissa do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere os ângulos a = 30° e b = 330° , que são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que :
		
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	 
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	Respondido em 04/05/2020 07:09:18
	
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico , o cosseno é medido no mesmo ponto do eixo x , portanto tem o mesmo valor Entretando os senos  têm o mesmo módulo , mas um é medido  no eixo y positivo e o outro no eixo y negativo , ou seja têm sinais contrários.  . 
 Daí cos 30º =  cos 330º   e  seno 30º = - seno 330º
 
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo a com o eixo x no primeiro quadrante . Podemos afirmar então que o valor de sen (a) é :
		
	 
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo y.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo x.
	Respondido em 04/05/2020 07:09:24
	
Explicação:
No círculo trigonométrico o seno de um arco é medido como a projeção no eixo y , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é o valor da coordenada no eixo y  , ou seja , é a ordenada  do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que x é um arco do 4º quadrante e que cos x = 0,9. Calcule um valor aproximado para 3 sen x.
		
	 
	- 1,3
	
	- 0,44
	
	1,3
	
	- 0,5
	
	0,44
	Respondido em 04/05/2020 07:09:32
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno,  conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,81   então, sen² x = 1 - 0,81 = 0,19   ... daí sen x=  V 0,19  =  - 0,435  pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 3 senx  = 3. ( - 0,435 ) = - 1,3 aproximadamente 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se ff e  gg  são funções definidas por f(x)=cosxf(x)=cosx e g(x)=sen3xg(x)=sen3x , para  todo xx real, então a soma dos números reais x∈[0,π]x∈[0,π], tais que [g(x)]2+2[f(3x)]2=1[g(x)]2+2[f(3x)]2=1 é igual a:
		
	
	3π3π
	 
	3π23π2
	
	9π29π2
	
	ππ
	
	2π2π
	Respondido em 04/05/2020 07:09:50
	
Explicação:
Substituindo g(x) = sen3x  e  f(3x) = cos3x  fica : ...   sen²3x + 2 cos²3x  = 1   ..
 (sen²3x + cos²3x ) +  cos²3x  = 1   ....  1 + cos²3x = 1   ...  então  cos²3x  = 0   e   cos3x = 0 ...
Então 3x , no intervalo [0 , 3pi] , resulta cos 3x = 0 para  3x = pi/2 , 3pi/2 e  5pi/2  ..
Portanto x = pi/6 ,  3pi/6 e   5pi/6 ,   que somados como pedido resulta  9pi/6   =  3pi/2 .
	
	
	
	
		 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor positivo de m que satisfaz a igualdade sec x = 2 / m-1 sen x = 3m+3 / 4 ?
		
	
	4/13
	 
	3/13
	
	2/13
	
	1/13
	
	5/13
	Respondido em 04/05/2020 07:25:37
	
Explicação:
cos x  = (m-1)/2    e sen x = (3m+3) /4   ...  Aplicando  sen²x + cos2 x = 1  resulta  :..
 (9m² +9 +18m) /16 + (m² + 1 -2m) / 4   = 1   ...   eliminando os denominadores:  9m² +9 +18m  + 4m² + 4 - 8m  = 16   ... 
13m² + 10m - 3  = 0   ....  cuja raízes são  m = 3/13  ou   m =  - 1   
Então o valor positivo de m = 3/13.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que x é um arco do segundo quadrante e que cos x = -0,6, calcule 2. sen x.
		
	 
	1,6
	
	- 1,4
	
	-1,6
	
	-1,2
	
	1,2
	Respondido em 04/05/2020 07:25:43
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,36   então, sen² x = 1 - 0,36 = 0,64   ... daí sen x=  raiz de 0,64 =  + 0,8  pois x é um arco do 2° quadrante.
Então 2.senx =  2. 0,8 = 1,6.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere os ângulos a = 60° e b = 120° , que são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que  :
		
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	 
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	 
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
 
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	Respondido em 04/05/2020 07:25:46
	
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico , o seno é medido no mesmo ponto do eixo y , portanto tem o mesmo valor Entretanto os cossenos  têm o mesmo módulo , mas um é medido no eixo x positivo e o outro no eixo x negativo , ou seja têm sinais contrários.
Por isso :  seno 60º = seno 120º   e cos 60º = - cos 120º
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que x pertence ao terceiro quadrante e sen x = -2/3, calcule a tg x.
		
	
	V5/3
	
	- 3/2
	 
	2V5/5
	
	-2V5/5
	
	- V5/3
	Respondido em 04/05/2020 07:25:47
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 4/9   então, cos² x = 1 - 4/9 =  5/9   ... daí cos x=  V 5/9 =  - V5 /3  pois x é um arco do 3° quadrante.
Então tg x =  sen x / cos x  =  (-2/3) / (- V5/3)  =   2/3 . 3/V5 =  2/V5  = ( multiplicando por V5 / V5  para tirar  V do denominador)  = 2V5/5  
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo a com o eixo x no primeiro quadrante . Podemos afirmar então que o valor de cos (a) é :
		
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	 
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	 
	a abcissa do ponto M medida no eixo x.
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo y.
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	Respondido em 04/05/2020 07:26:04
	
Explicação:
No círculo trigonométrico o cosseno de um arco é medido como a projeção no eixo x , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é a coordenada no eixo x  ou a abcissa do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere senx=35senx=35 e cosy=513cosy=513, sendo que x está no primeiro quadrante e y está no quarto quadrante.Marque a opção correta para cosxcosx e senyseny:
		
	
	3535 e −1213-1213
	 
	4545 e −1213-1213
	
	4545 e 12131213
	
	−45-45 e −1213-1213
	
	2525 e −1213-1213
	Respondido em 04/05/2020 07:26:10
	
Explicação:
Usando sen² a + cos²a = 1  , cos² x = 1- sen² x   = 25/25 - 9/25 = 16/25  e  conclui-se cos x  = V(16/25) = 4/5 positivo pois é do 1º quadrante .  Da mesma forma temos sen²y = 1 - cos²y  = 169/169- 25/169 = 144/169 e  calcula-se  sen y = V( 144/169) = -12/13 , valor negativo porque o arco é do 4º quadrante. 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que x -e um arco do terceiro quadrante e que sen x = - 0,6, calcule a tg x.
		
	
	0,8
	
	0,7
	 
	3/4
	
	- 3/4
	
	-0,8
	Respondido em 04/05/2020 07:26:03
	
Explicação:
 Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno,  conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 0,36  então, cos² x = 1 - 0,36 = 0,64   ... daí cos x=  raiz de 0,64 =  - 0,8  pois x é um arco do 3° quadrante.
Então tg x =  sen x / cos x  =  - 0,6 / - 0,8  =  6/ 8 =  3/ 4. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere os ângulos a = 30° e b = 150° , que são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que :
		
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	 
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	Respondido em 04/05/2020 07:26:10
	
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico , o seno é medido no mesmo ponto do eixo y , portanto tem o mesmo valor Entretando os cossenos  têm o mesmo módulo , mas um é medido  no eixo x positivo e o outro no eixo x negativo , ou seja têm sinais contrários. 
 Daí seno 30º = seno 150º   e  cos 30º = -  cos 150º   .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que cos (900 + x) é igual a:
		
	 
	- sen x;
	
	sen x;
	
	cos x;
	
	tg x;
	
	-tg x.
	Respondido em 04/05/2020 07:10:06
	
Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que :
cos x = sen (90º +x)   como cos 30º = sen 120º  
sen x = - cos (90º +x)  como sen 30º = - cos 120º 
Daí cos (90º + x)  =  - senx
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Para um ângulo x qualquer temos que sen (90º +  x) é igual a:   
		
	
	- sen x   
	
	- cos x             
	 
	cos x
	
	 tg x
	
	sen x            
	Respondido em 04/05/2020 07:10:13
	
Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que a medida de cos x  é igual a  sen (90º + x)   como cos 30º = sen(90º +30º) = sen 120º .
Portanto  sen (90º + x) = cosx .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine sec x x.
		
	
	-2V3/3
	
	-V3
	
	1/2
	
	-1/2
	 
	2V3/3
	Respondido em 04/05/2020 07:10:21
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 1/4   então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4   ...  daí cos x=  +V(3/4)  =  + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então sec x = 1/ cos x  = 2/V3 =  2V3/ 3   (multiplicando por V3 / V3 para eliminar o V do denominador )
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine 2 cos x.
		
	
	-V3/2
	
	-1/2
	
	V3/2
	
	-V3
	 
	V3
	Respondido em 04/05/2020 07:10:27
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 1/4   então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4   ...  daí cos x=  +V(3/4)  =  + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 2 cosx = 2. V3/ 2 = V3.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em uma roda gigante de 8 metros de raio, existem 12 cadeiras dispostas a espaços regulares, numeradas de maneira seqüencial . Estabelecendo uma comparação entre esta roda gigante e o ciclo trigonométrico, quando a cadeira de número 12 estiver no chão, qual é o seno do arco determinado pela origem do ciclo e pela cadeira de número 5?
		
	
	√33
	
	1/2
	
	0
	 
	√3232
	
	1
	Respondido em 04/05/2020 07:10:47
	
Explicação:
São 12 cadeiras portanto o arco entre elas é 360º /12 = 30º .  Entre a cadeira 1 e a cadeira 5  há 4 arcos de 30º = 120 º . 
Então o seno 120º  = seno (180 - 60º)  = seno 60º (positivo no segundo quadrante)  = V3/2.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Para um determinado ângulo x temos que cos (x+k.360)= cos x. Logo, cos 8500 é igual a:
		
	
	- sen 1300
	
	tg 1300
	
	- cos 1300
	
	sen 1300
	 
	cos 1300
	Respondido em 04/05/2020 07:10:40
	
Explicação:
cos 850 =  cos (x+k.360)   então  850 = x + k360   ...para k=2  resulta  850 = x + 2. 360   ... 850 = x + 720   .. x =130 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabendo-se que um ângulo do segundo quadrante tem o valor do seno igual a 1/2, o valor do cosseno deste ângulo será:
		
	
	0
	
	1/2
	
	√3232
	 
	−√32-32
	
	1
	Respondido em 04/05/2020 07:10:46
	
Explicação:
Se o seno é 1/2  = sen 30º ,  então  o angulo no segundo quadrante é 180º - 30º = 150º  e o cosseno é = - cos 30º . = -V3/2. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para um ângulo x qualquer temos que sen (900 - x) é igual a:
		
	
	sen x
	
	- sen x
	
	- cos x
	
	tg x 
	 
	cos x
	Respondido em 04/05/2020 07:10:52
	
Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que a medida de seno 30º no eixo y é igual à medida do cos 60º no eixo x .
Portanto sen(90º - 60º)  = cos 60º.
Então sen(90º- x) = cos x.
	
	
	
	
		 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	O seno de 210º  é igual a :
		
	 
	- sen30º                   
	
	cos60º
	
	sen 30º                      
	
	 - sen 60º
	
	cos 30º
	Respondido em 04/05/2020 07:26:45
	
Explicação:
sen 210 = sen(180 + 30 ) =  - sen30 no 3º quadrante.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que cos (1800 - x) é igual a:
		
	 
	-cos x;
	
	-tg x;
	
	sen x;
	
	-sen x;
	
	tg x.
	Respondido em 04/05/2020 07:26:48
	
Explicação:
Obsreve no círculo trigonométrico  que o cos do arco A  medido no eixo x , no primeiro quadrante ,   tem o mesmo tamanho que o cos do arco (180 - A ) no eixo x do segundo quadrante , sendo este lado do eixo x é negativo. P. ex : cos 30º = - cos (150º) .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Para um determinado ângulo x temos que tg (x+k360)=tg x. Logo, tg -10000 é igual a:
		
	
	cos 800
	
	tg -800
	 
	tg 800
	
	sen 800
	
	- cos 800
	Respondido em 04/05/2020 07:26:53
	
Explicação:
tg (x+k360) = tg x.   
Para  tg ( -1000º) temos então que   -1000 = x + k 360   , donde  x  = -1000 - k360 
No caso de k = - 3 , resulta x = -1000  -  (-3).. 360  = -1000 + 1080 =   80 
Então tg ( -1000º) = tg  80º  
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine 3 tg x.
		
	
	1
	 
	V3/3
	 
	- V3
	
	V3
	
	-V3/3
	Respondido em 04/05/2020 07:26:57
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 1/4   então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4   ...  daí cos x=  +V(3/4)  =  + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 3 tgx  =  3 sen x /cos x  =  3 ( -1/2) ./ V3/ 2  =    (-3/2) . (2/ V3)  =  - 3/ V3  =  - V3 .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que sen x = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine cotg x.
		
	
	V3
	 
	- V3
	
	V3/3
	 
	1
	
	-V3/3
	Respondido em 04/05/2020 07:27:00
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 1/4   então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4   ...  daí cos x=  +V(3/4)  =  + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então cotg x = cos x /sen x  = V3/ 2 / (- 1/2)  =  V3/ 2 . ( - 2) =  - V3
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	No que diz respeito às relações entre as funções trigonométricas de arcos complementares, é correto afirmar que cos(π2−x)cos(π2-x) é equivalente a:
		
	
	 −senx-senx
	
	 cosxcosx
	
	 sen(π2+x)sen(π2+x)
	 
	 senxsenx
	
	 sen(π2−x)sen(π2-x)
	Respondido em 04/05/2020 07:27:21
	
Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que o seno de um ângulo A é igual ao cosseno do seu complemento (90º - A ) e vice - versa .
Observe na tabela que sen 30º = cos 60º = 1/2   e  que cos 30º = sen 60º = V3/2 , sendo 30º + 60º = 90º  ( ângulos complementares)
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Simplifique a expressão: T = (cossec x + sec x) / (sen x + cos x).
		
	
	sen x . cos x
	 
	1/(sen x . cos x)
	
	senx
	
	tg x
	
	sec x . cos x
	Respondido em 04/05/2020 07:27:10
	
Explicação:
Desenvolvendo  (cossec x + sec x) / (sen x + cos x)  . 
Primeiro : cossec x + sec x  = 1/sen x + 1/cos x  = ( senx + cos x ) / senx . cosx 
Substituindo isso na expressão inicial e dividindo por (sen x + cos x)  resta apenas  1 / senx . cos x 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para um ângulo x qualquer temos que sen (90º +  x) é igual a:   
		
	
	- cos x             
	 
	cos x
	
	sen x            
	
	- sen x   
	
	 tg x
	Respondido em 04/05/2020 07:27:30
	
Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que a medida de cos x  é igual a  sen (90º + x)   como cos 30º = sen(90º +30º) = sen 120º .
Portanto  sen (90º + x) = cosx .
	
	
	
	
		 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 75º como :  
		
	
	(√3 + √2) /4  
	 
	(√6 - √2) /4     
	
	(√6 + √2) /2  
	
	(√3  - √2) /2
	
	√6 + √2) /4             
	Respondido em 04/05/2020 07:11:10
	
Explicação:
cos75º = cos(45° + 30°) =  cos45°·cos30° - sen45°·sen30° 
=V2/2 . V3/2 -  V2/2 . 1/2 
=V6 /4  - V2/ 4 
=(V6 - V2) / 4
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se sen A  = 3/ 5 , sendo A um arco do 2º quadrante , calcule sen 2A .
		
	
	2/5       
	
	12/25      
	 
	 -24/25
	
	 -2/5   
	
	 24/25
	Respondido em 04/05/2020 07:11:30
	
Explicação:
cos² A = 1 - sen² A  = 1 - 9/25 = 16/25  ¿ cosA = - 4 /5  pois A é  do 2º quadrante .
Então sen 2A = 2senA .cosA   = 2 .3/ 5 .(- 4/ 5) = -24/25 .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 15º como :
		
	
	 (√3 + √2) /4
	
	 (√6 - √2) /4               
	
	 (√6 + √2) /2         
	 
	(√6 + √2) /4       
	
	(√3 - √2) /2              
	Respondido em 04/05/2020 07:11:25
	
Explicação:
cos15° =  cos(45° +  30°) =  cos45°·cos30° + sen45°·sen30° 
= √2/2 · √3/2  + √2/2 ·1/2
= √2 .√3 / 4 + √2 /4   
= (√6 + √2) /4.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Utilize a expressão trigonométrica da soma ou da diferença de dois ângulos notáveis e calcule cos 135°.
		
	
	-raiz de 2
	 
	- (raiz de 2)/2
	
	(raiz de 2)/ 2
	
	raiz de 2
	
	- 1/2
	Respondido em 04/05/2020 07:11:28
	
Explicação:
cos (a + b) = cos a * cos b ¿ sen a * sen b 
cos 135°.= (cos 90º + 45º) = 0 - 1 .V2/2 =  - V2/2 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Na simplificação da expressão y = cos 2x - cos² x é representada por:
		
	
	sen x cos x
	
	- sen x
	
	sen² x
	 
	- sen² x
	
	sen x
	Respondido em 04/05/2020 07:11:35
	
Explicação:
y = cos 2x - cos² x 
Como cos 2a = cos²a ¿ sen²a , substituindo  cos 2x  fica : cos²x ¿ sen²x  - cos² x  =  ¿ sen²x  .
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a opção correta para o sen105°sen105°:
		
	
	√6+√26+2
	 
	√6+√246+24
	
	√6 −√246 -24
	
	√3+123+12
	
	√6+√226+22
	Respondido em 04/05/2020 07:11:39
	
Explicação:
sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + cos 60º * sen 45º =
sen 105º = V3/2. V2/2 + 1/2 . V2/2 =  V6/4 + V2/4  =  ( V6+ V2) /4 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Desenvolver a expressão tg 15º + tg 60º.
		
	 
	2
	
	2 + V3
	
	V3
	
	2 - V3
	
	-V3
	Respondido em 04/05/2020 07:12:02
	
Explicação:
tg 15º = tg 45º - tg30º  =
tg60º = V3  ... então tg 15º + tg 60º =  2 - V3 + V3  = 2. 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para facilitar o trânsito em um cruzamento muito movimentado, será construída uma ponte sobre o qual passará uma das vias. A altura da via elevada, em relação à outra, deverá ser de 5,0m. O ângulo da inclinação da via elevada, em relação ao solo, deverá ser de 22,5o. A distância d, em metros, onde deve ser iniciada a rampa que dará acesso à ponte, medida a partir da margem de outra via, conforme mostra a figura abaixo, deverá ser de:
		
	
	52(√2−1)52(2-1)
	
	54(√3+1)54(3+1)
	
	53(√2+1)53(2+1)
	 
	5(√2+1)5(2+1)
	
	53(√3−1)53(3-1)
	Respondido em 04/05/2020 07:11:58
	
Explicação:
5/d = tg 22,5º   .. Cálculo de tg22,5º ... usando tg 2a  : ...  tg45º = 2tg22,5º/ (1 - tg²22,5º) = 1   ...
Fazendo tg22,5º = x  ..   2x = 1 - x²    ...  x² +2x-1 =0 ...  x = V2 -1  ou  - (V2+1)  , mas tg 22,5 é positiva  =  V2-1  ...
Então 5/d  = V2-1   ... d = 5/(V2-1)   =  5 (V2 +1 ) / (V2-1) (V2 +1)  =   5 (V2 +1 ) / (2-1)    =   5 (V2 +1 )
	
	
	
	
		 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da expressão (cos 80º + cos 40º - cos 20º)²
		
	 
	0
	
	1
	
	-2
	
	-1
	
	2
	Respondido em 04/05/2020 07:27:42
	
Explicação:
cos a + cos b = 2 .cos (a+b)/2  .cos (a-b)/2 
cos 80º + cos 40º  =  2. cos(80 + 40) /2 . cos (80 - 40) /2  =  2. cos120/2 .cos 40/2  =  2. cos60 .cos20 = 2. 1/2 .cos20  =  cos20.
Então:  cos 80º + cos 40º - cos 20º  =  cos20º - cos20º = 0 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da expressão sen (x + a) + cos (x + b), quando a = 30 graus e b = 60 graus.
		
	
	sec x
	
	cossec x
	
	senx
	
	tg x
	 
	cos x
	Respondido em 04/05/2020 07:27:48
	
Explicação:
sen (x + a) + cos (x + b), quando a = 30 graus e b = 60 graus.
sen (a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b
sen (x + 30) = sen x * cos 30 + cos x * sen 30 =  V3/2 senx  + 1/2 cosx 
cos (a + b) = cos a * cos b ¿ sen a * sen b
cos (x + 60) =  cos x * cos60 ¿ sen x * sen 60  =  1/2 cos x -  V3/2 sen x  
Então : sen (x + 30) + cos (x + 60)  =  V3/2 senx  + 1/2 cosx  + 1/2 cos x -  V3/2 sen x   = simplificando = cosx 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
		
	
	- 21/25
	 
	21/25
	
	21/20
	
	25/21
	
	20/21
	Respondido em 04/05/2020 07:27:54
	
Explicação:
sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
(sen x - cos x ) ² = 0,16  =  sen²x + cos² x - 2senxcosx  ...  Substituindo  sen²x + cos² x  = 1   e  2senxcosx = sen2x  fica,
 1 - sen2x  = 0,16  donde  sen2x= 1 - 0,16 = 0,84   = 84/100 =  (dividindo ambos por 4)  = 21/25. 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma haste de 1 metro é erguida formando um ângulo de 45 graus com sua base horizontal e em seguida é abaixada dessa posição em 30 graus. Qual das expressões abaixo representa a altura final em metros da ponta da haste em relação à sua posição horizontal ?
		
	
	(raiz de 3 - raizde 2) / 2
	 
	(raiz de 6 - raiz de 2) / 4
	
	(raiz de 6 - raiz de 2) / 2
	
	(raiz de 6 + raiz de 2) / 4
	
	(raiz de 2 - 1) / 2
	Respondido em 04/05/2020 07:28:11
	
Explicação:
O ângulo final é 45º - 30º = 15º em realção á horizontal ou eixo x do círculo trigonométrico.  A altura pedida corresponde à medida no eixo y do círculo trigonométrico de raio 1 , pois a haste tem 1m . Daí essa medida é o seno de 15º  .
sen 15º = sen (45º ¿ 30º) = sen 45º * cos 30º ¿ cos 45º * sen 30º
sen 15º = V2/2 .V3/2  -  V2/2. 1/2  =  V6/4 - V2/4  =  (V6-V2) /4 .
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Se sen x + cos x = 1 / √22 , então o valor de sen (2x) é:
		
	 
	-1/2
	
	-2/3
	
	-1/5
	
	2/5
	
	1/2
	Respondido em 04/05/2020 07:28:18
	
Explicação:
(senx + cosx )²   =  sen²x + cos² + 2 senx .cosx    =  1 + sen2x  ... Também pelo enunciado (senx + cosx )²  = (1 / √2)²  =  1/2 ...
 Então igualando fica 1 + sen2x = 1/2   ..donde  sen2x = 1/2 - 1 = - 1/2
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Indique a resposta correta para o cálculo do cos 15:
		
	 
	√6+√246+24;
	
	√6−√246-24;
	
	√6464;
	
	√6+√326+32;
	
	√6+√346+34;
	Respondido em 04/05/2020 07:28:08
	
Explicação:
cos 15º = cos (45º ¿ 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =
cos 15º = V2/2 . V3/2 + V2/2. 1/2  =  V6/2 + V2/4 = (V6 + V2) / 4.
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se sen A  = 3/ 5 , sendo A um arco do 2º quadrante , calcule sen 2A .
		
	
	 24/25
	 
	 -24/25
	
	2/5       
	
	12/25      
	
	 -2/5   
	Respondido em 04/05/2020 07:28:16
	
Explicação:
cos² A = 1 - sen² A  = 1 - 9/25 = 16/25  ¿ cosA = - 4 /5  pois A é  do 2º quadrante .
Então sen 2A = 2senA .cosA   = 2 .3/ 5 .(- 4/ 5) = -24/25 .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 75º como :  
		
	 
	(√6 - √2) /4     
	
	(√3 + √2) /4  
	
	√6 + √2) /4             
	
	(√3  - √2) /2
	
	(√6 + √2) /2  
	Respondido em 04/05/2020 07:28:22
	
Explicação:
cos75º = cos(45° + 30°) =  cos45°·cos30° - sen45°·sen30° 
=V2/2 . V3/2 -  V2/2 . 1/2 
=V6 /4  - V2/ 4 
=(V6 - V2) / 4
 
	
	
	
	
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre o menor valor que y pode assumir na função y = 1/(3 - cos x) com x real.
		
	
	1/6
	
	1/7
	
	1/2
	 
	1/4
	
	1/5
	Respondido em 04/05/2020 07:12:34
	
Explicação:
Para cos x = +1  ..  y = 1/ (3 -1) =  1/2 ...
Para cos x = 0  ..  y = 1/ (3 - 0) =  1/3 .
Para cos x = -1  ..  y = 1/ (3 +1) =  1/4 ,  valor mínimo .
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Suponha que a pressao arterial de uma pessoa no tempo t em segundos seja dados por
P(t)=100+10sen(t)P(t)=100+10sen(t)
Com esta informação, encontre o máximo de P (pressao sistólica) e o mínimo valor de P (pressao diastólica).
		
	
	diastólica 190, sistólica 110.
	
	diastólica 10, sistólica 150.
	
	diastólica 80, sistólica 90.
	 
	diastólica 90, sistólica 110.
	
	diastólica 120, sistólica 150.
	Respondido em 04/05/2020 07:12:40
	
Explicação:
O máximo  e o mínimo de P(t)=100+10sen(t) correspondem respectivamente ao máximo e mínimo de sen(t) que é +1 e -1  .
Portanto ymáx  = 100 + 10.(+1)  = 110   e ymín = 100 +10 (-1)  =  90.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um espirograma é um aparelho que registra o volume de ar nos pulmoes de uma pessoa como funçao do tempo. Se uma pessoa entra espontaneamente em regime de hiperventilaçao, o traço do espirograma será bem próximo de uma curva senoidal. Um traço típico é dado pela função
V(t)=4+0,5sen(100πt−π2)V(t)=4+0,5sen(100πt-π2)
onde t é medido em minutos e V(t) é o volume dos pulmoes em litros. Determine o volume mínimo e máximo de ar nos pulmões.
		
	
	volume mínimo 5 litros e volume máximo 5 litros.
	
	volume mínimo 5 litros e volume máximo 7 litros.
	
	volume mínimo 5,4 litros e volume máximo 5,8 litros.
	
	volume mínimo 2,5 litros e volume máximo 4,5 litros.
	 
	volume mínimo 3,5 litros e volume máximo 4,5 litros.
	Respondido em 04/05/2020 07:12:32
	
Explicação:
V(t) é  máximo e  mínimo quando a expressão do seno é máximo = +1  ou mínimo = -1. ..
Então V máx = 4 + 0,5 . (+1) =  4,5    e V mín = 4 + 0,5 .( -1) =  3,5 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que a função cosseno varia entre:
		
	
	[-4, 4]
	
	[-5, 5]
	 
	[-1, 1]
	
	[1, -1]
	
	[4, -4]
	Respondido em 04/05/2020 07:12:37
	
Explicação:
As funções seno e cosseno são periódicas, repetindo seus valores a cada 2pi rad , e esses valores  variam de  -1 a +1 .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Numa experiência os resultados yy dependem da variável x segundo a função y=100sen2xy=100sen2x. Qual o valor de xx de 0 a ππ que resulta no valor mínimo de yy ?
		
	
	0
	 
	3π43π4
	
	ππ
	
	π4π4
	
	π2π2
	Respondido em 04/05/2020 07:12:54
	
Explicação:
O valor y mínimo corresponde neste caso ao valor mínimo de sen2x .
Portanto  sen2x = -1 donde, para x de 0 a pi rad ,  2x = 3pi/2  e x = 3pi/4 .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças para computadores. Sabe-se que o custo de produção C(x)C(x) e a receita  R(x)R(x)  de venda são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas funções
C(x)=2−cos(xπ6)C(x)=2-cos(xπ6) e R(x)=3√2sen(xπ12)R(x)=32sen(xπ12), 0≤x≤60≤x≤6 .
O lucro, em reais, obtidos na produção de 3 dezenas de peças é:
		
	
	2000
	
	750
	
	500
	 
	1000
	
	3000
	Respondido em 04/05/2020 07:12:48
	
Explicação:
Para x = 3 ....
C(3)= 2−cos(3π/6)   ...  3π/6 = π/2 = 90º ..  cos 3π/6 = cos90 º= 0  ... C(3) = 2 - 0 = 2 
R(3)= 3√2sen(3π/12) ...  3π/12 = π/4  = 180º/4 = 45º  ...  sen 3π/12 = sen45º = √2/2 ...  R(3) = 3√2.√2/2 = 3
Lucro = R - C =  3 - 2 = 1 , em milhares de reais  =  1000 reais .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine respectivamente o máximo e o mínimo da função f(x) = 2 - [(3cos4x)/4`].
		
	
	1 e 0
	
	2 e 0
	 
	2 e 5/4
	
	2 e - 3/4
	
	1 e -1
	Respondido em 04/05/2020 07:13:08
	
Explicação:
Para cos x = +1 ou -1  ... 3cos4x/4 = 3/4  ...  f(x) = 2 -3/4   = 8/4-3/4 = 5/4.
Para cos x = 0 ...  3cos4x/4 = 0  ...  f(x) = 2 -0   = 2 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O gráfico abaixo é representativo da função:
		
	
	cos x
	
	- sen x
	 
	- cos x
	
	cos 2x
	
	sen x
	Respondido em 04/05/2020 07:13:13
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características de   - cosseno x , pois atende aos valores do negativo do cosseno. 
f(x) = -1,   para x=0 
f(x) = 0 , para x = pi/2  ( pi = 3,14)
f(x) = +1 , para x = pi 
f(x) = 0 , para x = 3pi/2
f(x) = -1, para x=2pi 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
		 
	TRIGONOMETRIA
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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MP3
	 
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O gráfico abaixo é representativo da função:
 
		
	
	- 2 cos x
	
	cos 2x
	
	- 2 sen x
	 
	2 cos x
	
	2 sen x
	Respondido em 04/05/2020 07:13:45
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características de  2 cos x , pois os valores f(x) são o dobro dos valores de cos x  .
f(x) =2,   para x=0 
f(x) = 0 , para x = pi/2  
f(x) = -2 , para x = pi 
f(x) = 0 , para x = 3pi/2
f(x) = 2, para x=2pi 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O gráfico abaixo é representativo da função:
		
	
	sen 2x
	
	2 cos x
	 
	2 seno x
	
	- sen 2x
	
	cos 2x
	Respondido em 04/05/2020 07:14:02
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características de  2 sen x , pois os valores f(x) são o dobro dos valores de sen x  .
f(x) =0,   para x=0 
f(x) = 2 , para x = pi/2  
f(x) = 0 , para x = pi 
f(x) = -2 , para x = 3pi/2
f(x) = 0, para x=2pi 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Observando o gráficoda função trigonométrica abaixo, é correto afirmar que ele é o grafico representativo da função:
		
	
	tangente
	
	cotangente
	 
	cosseno
	
	seno
	
	secante
	Respondido em 04/05/2020 07:14:14
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características do  cosseno x , pois atende ao seguinte : 
f(x) =1,   para x=0 
f(x) = 0 , para x = pi/2  ( pi = 3,14)
f(x) = -1 , para x = pi 
f(x) = 0 , para x = 3pi/2
f(x) = 1, para x=2pi 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores do parâmetro real  m que torna possível a condição  sen(α)=2m−1sen(α)=2m-1, supondo que αα  é um ângulo agudo.
		
	
	 −12≤m<1-12≤m<1
	
	 -1<1`<="" font=""><1`<="" body="">
	 
	12≤m<112≤m<1
	
	 0≤m<10≤m<1<1`<="" body="">
	
	 -12<="" font="">
	Respondido em 04/05/2020 07:14:20
	
Explicação:
Como o ângulo é agudo ele  está no 1º quadrante, de 0 a 90º , portanto seno de 0 a +1.  
Então no 1º quadrante para  sen(α) = 2m −1 , é necessário que    0 ≤ 2m -1 ≤  1 .. 
Daí :   1  ≤ 2m  ≤  1+ 1   donde    0  ≤ 2m  ≤  2   e     1/2  ≤ m  ≤  1 .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores do parâmetro real  m que torna possível a condição  sen(α)=2m−1sen(α)=2m-1, supondo que αα  é um ângulo agudo.
		
	
	-1/2 < m < 0
	
	-1/2 < m < 1
	
	-1 < m < 0
	
	0 < m < 1
	 
	1/2 < m <1 
	Respondido em 04/05/2020 07:14:31
	
Explicação:
Como é um ângulo agudo , está no primeiro quadrante entre 0º e 90º  e o seno  tem valores entre 0 a +1.
Então     0 < 2m-1 <  1  ...  1  < 2m  < 1 + 1    ...     1 < 2m  < 2  ...   1/2  < m  <  1  
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Numa experiência  os resultados y dependem da variável x segundo a função  y = 3 cos 2x. Qual o valor mínimo de y para x  de 0 a  pi rad ?
 
		
	
	 -1       
	 
	-3       
	
	0             
	
	-3/2
	
	 -1/2         
	Respondido em 04/05/2020 07:14:41
	
Explicação:
x  de 0 a  pi resulta : 2x de 0 a 2pi . Nesse intervalo, 0 a 2pi,   cos 2x tem máximo = +1  e mín = -1 .
Portanto y = cos 2x é mínimo em :   3 . (-1) = - 3.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Observando o gráfico da função trigonométrica abaixo, é correto afirmar que ele é o grafico representativo da função:
 
		
	
	tangente
	 
	seno
	
	cosseno
	
	cotangente
	
	secante
	Respondido em 04/05/2020 07:14:38
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características do  seno x , pois atende ao seguinte : 
f(x) =0,   para x=0 
f(x) = 1 , para x = pi/2  ( pi = 3,14)
f(x) = 0 , para x = pi 
f(x) = -1 , para x = 3pi/2
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O gráfico abaixo é representativo da função:
 
		
	 
	- sen x
	
	- cos x
	
	cos 2x
	
	sen x
	
	cos x
	Respondido em 04/05/2020 07:14:52
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características de  - seno x , pois atende aos valores negativos de seno x. 
f(x) =0,   para x=0 
f(x) = -1 , para x = pi/2  ( pi = 3,14)
f(x) = 0 , para x = pi 
f(x) = +1 , para x = 3pi/2
f(x) = 0 , para x =2pi
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
	TRIGONOMETRIA
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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MP3
	 
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sendo cos x = 0,8 e x pertencente ao quarto quadrante, determine a 3.cossec x,
		
	
	- 5/3
	 
	-5
	
	3
	
	5
	
	5/3
	Respondido em 04/05/2020 07:15:11
	
Explicação:
cossec x=  1 /sen x ....  sen² x  + cos²x  = 1  ...  sen²x  =  1 -  0,64  =  0,36 ...   senx  =  - 0,6 = - 6/10  = = - 3/5   ( quarto quadrante) .
3.cossec x=  3 /sen x = 3.( -5/3 ) = -5 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de sec x para x = pi/3 rad ?
		
	
	1/ 2
	
	V3/2
	
	2V3/3 
	
	V2
	 
	2
	Respondido em 04/05/2020 07:15:17
	
Explicação:
pi/3 rad = 180º /3 =  60º .
sec 60º =  1/ cos 60º  =  1 / (1/ 2)   =  2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	considerando o segundo quadrante e sabendo que tg x = -V3 (raiz quadrada de três), calcule a sec x.
		
	 
	-2
	
	V3
	
	4
	
	- V3
	
	2
	Respondido em 04/05/2020 07:15:27
	
Explicação:
sec x  = 1/cos x   .. . tgx = senx /cos x  = - V3  ...  senx = -V3cos x  ...   sen²x + cos² x = 1   . .. 
substituindo , fica :   3 cos²x  + cos²x  = 1   ...  4 cos²x  = 1   ... cos² x = 1/4   .. cos x  = - 1/2   pois o arco é do 2º qudrante 
Portanto sec x  = 1/cos x  = - 2.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de cosec x para x = pi/6 rad ?
		
	 
	2         
	
	V3/2         
	
	V2                 
	
	1/2                     
	
	2V3/3
	Respondido em 04/05/2020 07:15:49
	
Explicação:
pi/6 rad = 180º /6 =  30º.
Então  cosec 30º = 1/ sen 30º  = 1 / 1/2  =  2 .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de cotg x para x = pi/6 rad?  
		
	
	V3/3       
	
	2V3/3
	
	V3/2     
	 
	V3     
	
	2               
	Respondido em 04/05/2020 07:15:54
	
Explicação:
 pi/6 rad = 180º /6 =  30º.   Então cotg 30º = 1/ tg 30º  = cos 30º / sen 30º = (V3/2) / (1/ 2)   = V3 
ou  direto :  1/tg30º = 1/(V3/3)   =  3/V3 = V3 .
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Analisando a função y = cossecante x observamos que :
		
	
	y tem período 2pi e é maior ou igual a +1 para pi < x < 2pi.
	
	y tem período pi e é maior ou igual a +1 para pi < x < 2pi.
	 
	y tem período 2pi e é menor ou igual a -1 para pi < x < 2pi.
	
	y tem período pi e é menor ou igual a -1 para pi < x < 2pi.
	
	y tem período 2pi e seus valores estão limitados ao intervalo fechado [-1, +1].
	Respondido em 04/05/2020 07:15:47
	
Explicação:
A função cossecante é o inverso do seno e é uma função periódica cujos valores se repetem a  cada período 2 pi .  Como cossec = 1/seno, ela tem valores negativos, como o seno , para arcos entre pi  e  2pi, no  3º e 4º  quadrantes. O valor máximo -1 ocorre em 3pi/2 , onde o seno = -1  e vai tendendo negativamente a menos infinito quando o arco tende a pi ou 2pi , onde o seno é zero .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Analisando a função cotangente observamos que :
		
	
	seu período é pi e é negativa nos 3º e 4º quadrantes.
	
	seu período é 2pi e é negativa nos 2º e 4º quadrantes.
	
	seu período é pi e é negativa nos 2º e 3º quadrantes.
	 
	seu período é pi e é negativa nos 2º e 4º quadrantes.
	
	seu período é 2pi e é negativa nos 3º e 4º quadrantes.
	Respondido em 04/05/2020 07:15:55
	
Explicação:
A função cotangente que é o inverso da tangente é uma função periódica cujos valores se repetem a  cada período π .  Como cotg = cos/seno  , ela só é negativa quando seno e cosseno tem sinais diferentes , positivo e negativo , ou seja, para arcos do 2º e 4º quadrantes. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Analisando a função y = secante x observamos que :
		
	
	y tem período pi e é maior ou igual a +1 para pi/2 < x < 3pi/2.
	
	y tem período 2pi e seus valores estão limitados ao intervalo fechado [-1, +1]
	 
	y tem período 2pi e é menor ou igual a -1 para pi/2 < x < 3pi/2.
	
	y tem período 2pi e é maior ou igual a +1 para pi/2 < x < 3pi/2.
	
	y tem período pi e é menor ou igual a -1 para pi/2 < x < 3pi/2.
	Respondido em 04/05/2020 07:16:04
	
Explicação:
A função secante é o inverso do cosseno e é uma função periódica cujos valores se repetem a  cada período 2 pi .  Como sec = 1/cos , ela tem valores negativos, como o cosseno , para arcos entre pi/2  e 3pi/2, no 2º e  3º quadrantes. O valor máximo -1 ocorre em pi , pois cos pi = -1  e vai tendendo negativamente a menos infinito quando o arco tende a pi/2 ou 3pi/2 , onde o cosseno é zero ..
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
		 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Para que valores de x a função f(x) = sec x não é definida?
		
	 
	90º e 270º
	
	45º e 135º
	
	180º , 0º e 360 º
	
	180º e 270º
	
	135º e 315º
	Respondido em 04/05/2020 07:28:47
	
Explicação:
Como sec x  = 1/cos x , se o denominador cos x for zero o valor não é definido  .Isso ocorre para  x=pi/2= 90º  e x =3pi/2 = 270º ,  em que cos x =0.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando o segundo quadrante e sabendo que sec x = -2, calcule a tg x.
		
	
	-1
	
	V3
	
	3
	 
	- V3
	
	2
	Respondido em 04/05/2020 07:28:52
	
Explicação:
sec x = 1/cos x  =  -2   ...   cos x = -1/2   .   sen² x + cos² x  = 1   ..  sen²x  = 1 - 1/4  =  3/4  ..  senx = +  V3/2  ( positivo no segundo quadrante)  .
Então tg x = sen x  / cos x  =   sen x . sec x   = V3/2 . (-2)  =  -V3  .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Analisando a função y = tangente x, observamos que :
		
	 
	y tem período pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante e negativa se o arco x for do 2º quadrante.
	
	y tem período 2pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante e negativa se o arco x for do 2º quadrante.
	
	y tem período pi será negativa se o arco x for do 3º quadrante e positiva se o arco x for do 2º quadrante.
	
	y tem período 2pi será negativa se o arco x for do 3º quadrante e positiva se o arco x for do 2º quadrante.
	
	y tem período pi e será positiva se o arco x for do 3º ou do 4º quadrante.
	Respondido em 04/05/2020 07:28:59
	
Explicação:
A função tangente é uam função periódica cujos valores se repetem a cada período pi  . Como tg = sen /cos , ela só é positiva quando seno e cos tem mesmo sinal , para arcos do 1º e 3º quadrantes , e só é negativa quando seno e cosseno tem sinais contrários,para arcos do 2º e 4º quadrantes.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando sen x = 0,6 e o intervalo compreendido no segundo quadrante, determine a cotg x.
		
	
	4/3
	 
	- 4/3
	
	1
	
	3/4
	
	-3/4
	Respondido em 04/05/2020 07:29:15
	
Explicação:
cotg x =  1/tg x =  cosx  / sen x   ...   sen²x + cos²x  =  1 ...   cos² x  =  1 - 0,36  = 0,64  ...  cos x= -  0,8  ( arco do segundo quadrante ) .
Então  cotg x  =  -0,8 / 0,6 =  - 8/6   =  -4/3 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Analisando a função y = cotangente x , observamos que:
		
	
	y tem período 2pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante e negativa se o arco x for do 2º quadrante.
	 
	y tem período pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante e negativa se o arco x for do 2º quadrante.
	
	y tem período pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante ou do 4º quadrante.
	
	y tem período pi e será negativa se o arco x for do 3º quadrante e positiva se o arco x for do 2º quadrante.
	
	y tem período 2pi e será negativa se o arco x for do 3º quadrante e positiva se o arco x for do 2º quadrante.
	Respondido em 04/05/2020 07:29:10
	
Explicação:
A função cotangente é o inverso da tangente e é uma função periódica cujos valores se repetem a cada período pi  . Como cotg = 1/tg = cos/sen  , ela só é positiva quando seno e cos tem mesmo sinal , para arcos do 1º e 3º quadrantes , e só é negativa quando seno e cosseno tem sinais contrários,para arcos do 2º e 4º quadrantes.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cossec x = -2, determine o valor de sen²x.
		
	
	1/2
	
	- 1/4
	 
	1/4
	
	1
	
	-1/2
	Respondido em 04/05/2020 07:29:17
	
Explicação:
cossec x =  1 /sen x  = -2   ...   senx  = -1/2    ...  sen² x =  (-1/2) ²  = 1/4. 
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Analisando a função tangente observamos que :
		
	
	tem período 2pi e é negativa apenas no 2º e 4º quadrantes.
	
	tem período 2pi e é negativa apenas no 3º e 4º quadrantes.
	
	tem período pi e é negativa apenas no 3º e 4º quadrantes.
	 
	tem período pi e é negativa apenas no 2º e 4º quadrantes.
	
	tem período pi e é negativa apenas no 2º e 3º quadrantes.
	Respondido em 04/05/2020 07:29:23
	
Explicação:
A função tangente é uma função periódica cujos valores se repetem a  cada período π .  Como tg = seno /cos   , ela só é negativa quando seno e cosseno tem sinais diferentes , positivo e negativo , ou seja, para arcos do 2º e 4º quadrantes. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de y na expressão y = cotg 30º + cotg π/2 + cotg 330º
		
	
	V3
	 
	0
	
	- V3
	
	3
	
	-2
	Respondido em 04/05/2020 07:29:29
	
Explicação:
 y = cotg 30º + cotg π/2 + cotg 330º  ...
cotg 30º =  1/tg 30º =  3/V3 = V3 ... 
cotg π/2 = 1/ tg 90º =  cos90º / sen 90º = 0 / 1 = 0 ... 
cotg 330º =  cotg ( - 30º) = cos (-30º) / sen(-30º)  = ( V3/2) / (-1/2)    =  ( V3/2) . (-2)  =  -V3  ... .
Então a soma  é  V3 + 0 - V3  =  0
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
	TRIGONOMETRIA
9a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Considerando um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão sen 2x.cossec x corresponde a:
		
	
	2senx        
	
	2tgx
	 
	2cosx     
	
	 cosx   
	
	senx            
	Respondido em 04/05/2020 07:16:41
	
Explicação:
sen 2x . cossec x  = 2senx cosx . 1/ senx   = 2 cos x
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Associe as expressões equivalentes das duas colunas e assinale a alternativa correspondente à associação correta:
	(A)1(cosx)21(cosx)2
	
	(1)(cosx)2+(senx)2cosx(cosx)2+(senx)2cosx
	(B)secxsecx
	
	(2)(tgx)2+1(tgx)2+1
	(C)(secx)2−1(secx)2-1
	
	(3)1
	(D)(cossecx)2−(cotgx)2(cossecx)2-(cotgx)2
	
	(4)(tgx)2(tgx)2
		
	
	A2, B3, C4, D1
	
	A2, B4, C1, D3
	
	A2, B1, C3, D4
	 
	A2, B1, C4, D3
	
	A3, B1, C4, D2
	Respondido em 04/05/2020 07:16:47
	
Explicação:
Basta aplicar as fórmulas básicas como : sec = 1/cos , cotg = 1/tg , tg = sen /cos   e sen² + cos² = 1 .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A expressão 2tg x / 1+tg²x é idêntica a:
		
	
	2 sen x
	 
	sen (2x)
	
	cos (2x)
	
	cos x sen x
	
	tg (2x)
	Respondido em 04/05/2020 07:16:45
	
Explicação:
tg = sen/cos2tg x / 1+tg²x .   e   1+ tg² =  1 + se²n/co²s  = (sen² + cos²)  /cos²   =  1 /cos²  ...
Então:  2tg x / (1+tg²x)   =  2 (sen x / cos x)  . cos²x   = 2 senx  cosx =    sen 2x 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Desenvolvendo a expressão (sen 2x) / (1+ cos 2x) encontramos:
		
	
	sec x
	
	cossec x
	
	cos x
	 
	tg x
	
	sen x
	Respondido em 04/05/2020 07:17:08
	
Explicação:
sen2x  = 2senx .cosx ...  
1 + cos 2x  = 1 + cos²x - sen²x   =  (1 - sen²x) + cos²x  =   cos²x + cos²x  = 2cos²x  ..
Então ;  (sen 2x) / (1+ cos 2x)  =  2senx .cosx  / 2cos²x  =  (simplificando cos ) =  senx / cosx  =  tg x .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações abaixo.
(I)  cosx.tgx.cscx=1cosx.tgx.cscx=1
(II) tg2x.csc2x=1+tg2xtg2x.csc2x=1+tg2x
(III) tg2x.csc2x=1tg2x.csc2x=1
Assinale a opção correta.
(Nota: csc= cossecante)
		
	 
	As afirmações I e II sao verdadeiras e a afirmação III é falsa.
	
	Todas as afirmações são verdadeiras.
	
	A afirmação I é verdadeira e as afirmações II e III são falsas.
	
	A afirmação II é verdadeira e as afirmações I e III são falsas.
	
	Todas as afirmações são falsas.
	Respondido em 04/05/2020 07:17:16
	
Explicação:
(I)  cosx.tgx.cscx =  cos  . (sen/cos) .  (1/ sen)  =  cortando cos e sen =  1 ...  VERDADE
(II) tg2x.csc2x =   (sen²/cos² )  . (1/sen²)  =   cortando sen² = 1/cos² =  
          =  (sen² + cos²) / cos² =   sen²/cos² + cos² /cos² =    tg2x  +1 ... VERDADE .
(III) tg2x.csc2x  , como em (II) não é  = 1   ... FALSO .
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da expressão sen x . cosec x
		
	
	1/2
	 
	1
	
	-1/2
	
	2
	
	-1
	Respondido em 04/05/2020 07:17:10
	
Explicação:
sen x . cosec x =   senx  .  1 /senx  = 1. 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as afirmações: I) sec²x = 1 + tg²x II) Cossex² x = 1 - tg² x III) sen x + cos x = 1 São verdadeiras as equações
		
	
	Apenas III
	
	Apenas I e III
	 
	Apenas I
	
	Apenas II
	
	Apenas II e III
	Respondido em 04/05/2020 07:17:18
	
Explicação:
I) sec²x = 1 + tg²x   =  ... 1 +  (sen²x/ cos²x)   =   (cos²x + sen²x ) / cos²x    =