Exercício de Transfeência de Calor (123)

Prévia do material em texto

ANÁLISE: A distribuição de temperatura ao longo do meio, em qualquer instante de tempo, deve satisfazer
a equação do calor. Para o sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, com propriedades constantes e sem geração 
interna de calor, a equação do calor, Eq. 2.19, tem a forma
Se T(x,y,z) satisfaz esta relação, a conservação da energia é satisfeita em todos os pontos do meio.
Substituindo T(x,y,z) na Eq. (1), primeiro encontre os gradientes, ÿT/ÿx, ÿT/ÿy e ÿT/ÿz.
ESQUEMA:
PREMISSAS: (1) Propriedades constantes do meio infinito e (2) Nenhuma geração interna de calor.
ENCONTRAR: Regiões onde a temperatura muda com o tempo.
CONHECIDO: Distribuição de temperatura, T(x,y,z), dentro de um corpo infinito e homogêneo em um determinado 
instante de tempo.
Realizando as diferenciações,
o que implica que, no instante prescrito, a temperatura está em toda parte, independente do tempo. <
COMENTÁRIOS: Como não conhecemos as condições iniciais e de contorno, não podemos determinar a distribuição de 
temperatura, T(x,y,z), em qualquer momento futuro. Só podemos determinar que, neste instante especial, a temperatura 
não mudará.
Por isso,
(
2 2 2
++= 2 2 anos .
T
ÿ
x
T
PROBLEMA 2.20
ÿ
ÿ
1T
ÿ
ÿ
t
ÿ
sim
= .
z2 x
ÿ
) 4y-x+2z+ + z
T
(1)
T 1
ÿ
( ) 2x-y
t
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
( ) 2z+2y
ÿ ÿ
-
ÿ
ÿÿ
242 ÿ + = .
T
t
1 ÿ
ÿ T
= 0
ÿ t
Machine Translated by Google