E A - Unidade I

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UNIDADE I
Estatística Aplicada
Prof. Mauricio do Fanno
 Visão geral do Processo Estatístico.
 Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.
 Probabilidades e suas distribuições.
 Amostragem.
 Correlações entre variáveis.
Objetivos da disciplina
 Razão entre o que queremos que aconteça e o que pode acontecer.
Probabilidades - Definição 
Qual é a probabilidade de ganharmos na Mega-Sena com um único jogo de seis 
dezenas?
Podem ser obtidos 50.063.860 resultados diferentes:
Probabilidades - Definição 
Temos uma moeda na nossa mão, queremos saber se ela é honesta ou viciada e 
qual o grau de vício. Como fazer?
Probabilidades - Definição 
Solução: repetições do experimento um certo número de vezes (quantas mais, maior 
a precisão, mas maior o custo. Suponhamos:
Probabilidades - Definição 
Nº repetições Nº de caras Nº de coroas
100 58 42
Probabilidade 58% 42%
Suponha que temos uma moeda honesta e a joguemos duas vezes em sequência, 
qual a probabilidade de que obtenhamos pelo menos uma cara?
Probabilidades - Definição 
Probabilidades - Definição 
Resultados Possíveis Resultados que desejo
Cara Cara Cara Cara
Cara Coroa Cara Coroa
Coroa Cara Coroa Cara
Coroa Coroa
Cálculo alternativo:
Probabilidades - Definição 
Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos 
duas vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos pelo menos 
uma cara?
Probabilidades - Definição 
Probabilidades - Definição 
Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos DEZ
vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos exatamente TRÊS
caras?
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
Distribuição Binomial:
Onde:
 n = número de vezes que repetimos o experimento (nesse exemplo n=10)
 x = número de sucessos (nesse exemplo x = 3)
 p = probabilidade de sucesso (nesse exemplo p = 0,58)
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
 n = número de vezes que repetimos o experimento (nesse exemplo n=10)
 x = número de sucessos (nesse exemplo x = 3)
 p = probabilidade de sucesso (nesse exemplo p = 0,58)
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos dez
vezes em sequência, 
quantas caras 
esperamos obter?
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
Nº de caras Probabilidade Probabilidade x nº caras
0 0,0002 0,0000
1 0,0024 0,0024
2 0,0147 0,0293
3 0,0540 0,1619
4 0,1304 0,5218
5 0,2162 1,0808
6 0,2488 1,4926
7 0,1963 1,3741
8 0,1017 0,8133
9 0,0312 0,2808
10 0,0043 0,0431
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
Nº de caras Probabilidade Probabilidade x nº caras
0 0,0002 0,0000
1 0,0024 0,0024
2 0,0147 0,0293
3 0,0540 0,1619
4 0,1304 0,5218
5 0,2162 1,0808
6 0,2488 1,4926
7 0,1963 1,3741
8 0,1017 0,8133
9 0,0312 0,2808
10 0,0043 0,0431
SOMATÓRIO 5,8000
Valor esperado:
Desvio padrão esperado:
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
Sabemos que 70% dos clientes de uma concessionária de carros de luxo prefere 
comprar o veículo completo, com todos os acessórios oferecidos. Supondo que cinco 
clientes estejam fechando negócios no momento, qual a probabilidade de que 
exatamente quatro deles queiram os carros completos?
a) 50%
b) 70%
c) 36%
d) 42%
e) 27%
Interatividade
Sabemos que 70% dos clientes de uma concessionária de carros de luxo prefere 
comprar o veículo completo, com todos os acessórios oferecidos. Supondo que cinco 
clientes estejam fechando negócios no momento, qual a probabilidade de que 
exatamente quatro deles queiram os carros completos?
a) 50%
b) 70%
c) 36%
d) 42%
e) 27%
Resposta
 n = 5
 x = 4
 p = 0,70
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 2 4 6 8 10
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
s
Número de caras obtidas 
Nove lances de uma moeda com 58% de 
probabilidades de sair cara
Distribuição Normal
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
0 20 40 60 80 100 120
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
s
Número de caras obtidas 
Cem lances de uma moeda com 58% de 
probabilidades de sair cara
Distribuição Normal
Usada quando:
 Variáveis contínuas 
 Variáveis discretas que sigam a binomial se n≥30 
Características:
 Formato de sino
 Centrada na média
 Formatada pelo desvio padrão
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
ÁREAS SOB A CURVA NORMAL REDUZIDA
PÁGINA 1 – VALORES DA VARIÁVEL REDUZIDA NEGATIVOS – ÁREA ENTRE -3,99 E Z 
Distribuição Normal
0,0495-1,6
5
 Relação entre a variável reduzida (z) e a variável real (x).
Um processo de produção química tem uma produtividade média de 165 toneladas 
por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora. Qual a probabilidade de 
que em uma determinada hora de produção a produtividade esteja acima de 210 
toneladas?
Distribuição Normal
Distribuição Normal
0,9525
Um processo de produção química tem uma produtividade média de 165 toneladas 
por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora. Qual a produtividade 
máxima nas 2,50% horas de menor produtividade?
Distribuição Normal
0,0250
6
-1,9
No processo de produção química mencionado anteriormente que tem uma 
produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27 
toneladas por hora, qual seria a probabilidade de que em uma determinada hora de 
produção a produtividade esteja abaixo de 180 toneladas?
a) 71,23%
b) 28,77%
c) 21,23%
d) 78,77%
e) 50,00%
Interatividade
No processo de produção química mencionado anteriormente que tem uma 
produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27 
toneladas por hora, qual seria a probabilidade de que em uma determinada hora de 
produção a produtividade esteja abaixo de 180 toneladas?
a) 71,23%
b) 28,77%
c) 21,23%
d) 78,77%
e) 50,00%
Resposta
Resolução
0,7123
 Estudo das relações entre populações e suas amostras.
Três enfoques possíveis:
 Teoria elementar da amostragem. 
 Teoria da estimação estatística.
 Teoria da decisão estatística.
Amostragem
 Conhecemos o comportamento da população e queremos prever o comportamento 
de amostras retiradas desta população.
 Consideremos a população: S = {2;4;6;8;10}
Desvios = {4;2;0;2;4}
Teoria elementar da amostragem
Todas as amostras possíveis da população: 
Médias das amostras possíveis:
Teoria elementar da amostragem
2 e 2 4 e 2 6 e 2 8 e 2 10 e 2
2 e 4 4 e 4 6 e 4 8 e 4 10 e 4
2 e 6 4 e 6 6 e 6 8 e 6 10 e 6
2 e 8 4 e 8 6 e 8 8 e 8 10 e 8
2 e 10 4 e 10 6 e 10 8 e 10 10 e 10
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
2 3 4 5 6
Soma de 
todas as 
médias 
amostrais
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
20 25 30 35 40 150
Teoria elementar da amostragem
Desvios:
Desvios ao quadrado:
Teoria elementar da amostragem
-4 -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0 1
-2 -1 0 1 2
-1 0 1 2 3
0 1 2 3 4
16 9 4 1 0
Soma de 
todos os 
desvios ao 
quadrado
9 4 1 0 1
4 1 0 1 4
1 0 1 4 9
0 1 4 9 16
30 15 10 15 30 100
O desvio padrão das médias da amostra = erro padrão da média
A relação entre o desvio padrão populacional e o erro padrão é dado por:
Teoria elementar da amostragem
 Determinado componente eletrônico tem vida útil média de 18.000 horas, com um 
desvio padrão de 750 horas. Considerando que se tome amostras de 36 
componentes, determine a média da distribuição amostral das vidas médias e o 
respectivo erro padrão.
Teoria elementar da amostragem
 Significa que se tomarmos uma amostra de 36 desses 
componentes eletrônicos, esses 36 componentes devem 
durar 18.000 horas, mais ou menos 125 horas, ou seja, 
entre 17.875 e 18.125 horas 
Teoria elementar da amostragem
Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e 
encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, com um desvio padrão deR$ 450,00. 
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição das médias.
a) R$ 125,00
b) R$ 51,96
c) R$ 450,00
d) R$ 95,90
e) R$ 225,00
Interatividade
Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e 
encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, com um desvio padrão de R$ 450,00. 
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição das médias.
a) R$ 125,00
b) R$ 51,96
c) R$ 450,00
d) R$ 95,90
e) R$ 225,00
Resposta
 Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e 
encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, com um desvio padrão de R$ 450,00. 
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição 
das médias.
Resolução
Distribuição amostral das médias:
Distribuição amostral das proporções:
Distribuição amostral das semimédias:
Distribuição amostral das semiproporções:
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
Um guindaste portuário tem capacidade máxima de elevação de carga líquida 
(descontado peso do contêiner) de 82.400 kg. O porto está recebendo contêineres 
contendo lotes de 100 “Big Bags” cada um. O peso de um “Big Bag é, em média, de 
800 kg, com desvio padrão de 120 kg. Qual é a probabilidade, se é que existe 
probabilidade, de um desses contêineres exceder a capacidade máxima de elevação 
do guindaste?
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
 Numa pesquisa de mercado com uma amostra de 200 consumidores verificou-se 
que 35% preferiam automóveis da marca A em detrimento da marca B. Determinar 
os parâmetros da distribuição amostral dessa proporção, ou seja, o valor esperado 
e o erro padrão desse valor esperado. 
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
Em um processo produtivo 2,4% das peças produzidas são defeituosas. Em dado 
momento retira-se dessa produção 500 peças, aleatoriamente. Qual é a 
probabilidade de que dessas 500 peças inspecionadas 3% ou mais sejam 
defeituosas?
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
Uma máquina automática enche latas, tendo como base o peso líquido do conteúdo, 
e apresenta um desvio padrão de 10 g. Duas amostras aleatórias foram colhidas em 
diferentes momentos da operação, com respectivamente 20 e 25 unidades, 
apresentando pesos líquidos médios de respectivamente 199,6 g e 200,9 g. Qual é o 
erro padrão da diferença de médias entre as amostras? 
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
Teoria elementar da amostragem - Aplicações 
Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% dos habitantes de determinada 
região frequentam alguma igreja regularmente. Em dado momento foram colhidas 
duas amostras diferentes, cada uma com 200 habitantes. A probabilidade de que a 
diferença entre elas esteja acima de 8% é de:
a) 9,45%
b) 10,37%
c) 6,75%
d) 8,36%
e) 7,45% 
Interatividade
Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% dos habitantes de determinada 
região frequentam alguma igreja regularmente. Em dado momento foram colhidas 
duas amostras diferentes, cada uma com 200 habitantes. A probabilidade de que a 
diferença entre elas esteja acima de 8% é de:
a) 9,45%
b) 10,37%
c) 6,75%
d) 8,36%
e) 7,45% 
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!