Maquinas Primarias - 2023 2

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Máquinas Primárias
Período Letivo 2023.2
Arquivo 7
Prof. Alcides Codeceira Neto
3. A Turbina Eólica
Energia Cinética do Vento
A massa (m), da qual a energia é extraída, é a massa contida
no volume de ar que fluirá através do rotor.
Para um eixo de turbina de vento horizontal, o volume de ar é
cilíndrico.
Cilindro de Ar Turbina
r
Energia Cinética do Vento
Cilindro de Ar Turbina
r
VrVVV AVAmEP 32322 ....2
1...
2
1....
2
1..
2
1 prrr =====
••
Sensitividade de Potência com Relação ao Raio
O impacto em mudar o raio de uma pequena quantidade de ∆r, 
mantendo-se os outros parâmetros constantes, leva à equação:
r
r
P
P D
=
D .2
ou seja: se o raio é aumentado / reduzido em 1 %, a potência
será aumentada / reduzida em 2 %.
Sensitividade de Potência com Relação ao Raio
Contudo, um aumento de 20 % do raio leva a um aumento de 44 
% na potência.
44,1....
2
1....
2
1 332)2,1( VVr AP rpr ==
Sensitividade de Potência com Relação à Velocidade 
do Vento
Se a velocidade do vento é mudada em uma pequena
quantidade, tem-se a seguinte equação:
ou seja: se a velocidade do vento é aumentada / reduzida em 1 
%, a potência será aumentada / reduzida em 3 %.
V
V
P
P D
=
D .3
Sensitividade de Potência com Relação à 
Velocidade do Vento
Contudo, se a velocidade do vento é aumentada em 20 %, a
potência aumentará em 72,8 %.
728,1....
2
1....
2
1 332 VVr AP rpr ==
Turbina Eólica
Conceitos Básicos Aplicados a um Volume de Controle Definido
A0
Ar
V2VrV0
A2
Turbina Eólica
Conservação de Massa
A0
Ar
V2VrV0
A2
Todo o ar que secciona A0 secciona A2.
O fluido é incompressível; não há mudança na densidade.
Ar é a área do rotor.
Como o rotor da turbina eólica extrai energia do ar: V0 > Vr > V2.
VAVAVA rrrm 222000 ...... rrr ===
•
Turbina Eólica
Conservação de Energia
Energia Total = 
Energia Cinética + Energia devido à Pressão + Energia Potencial
Energia devido à pressão decorre do movimento aleatório das 
partículas do fluido.
Energia potencial decorre da posição relativa do fluido.
Energia cinética decorre do movimento do fluido.
Turbina Eólica
Conservação de Energia
Assumir:
Fluido incompressível e não viscoso (ideal).
Fluido escoa na direção do fluxo.
Não há troca de calor .
Não há transferência de massa.
Não há variação de energia potencial.
Energia total por unidade de volume (Equação de Bernouli): 
teconsPV tan
2
2
=+r
Turbina Eólica
Conservação de Energia
A0
Ar
V2VrV0
A2
Através da equação de Bernouli , quando do
escoamento do fluido, quando a velocidade aumenta a
pressão cai, e quando a velocidade diminui a pressão
aumenta.
A equação de Bernouli pode ser aplicada de A0 à
esquerda do rotor, e da direita do rotor à A2. Porém,
não pode ser aplicada através do equipamento que
extrai energia.
teconsPV tan
2
2
=+r
Turbina Eólica
Conservação de Momento
A0
Ar
V2VrV0
A2
A taxa de variação de momento em um volume de controle é igual à 
soma de todas as forças em ação.
Assume-se que:
a) Não há forças de cisalhamento na direção do eixo x.
b) As forças de pressão na borda de A0 e A2 são iguais.
c) Não há qualquer perda ou ganho de momento fora de A0 e A2.
VmVmF 2200 ..
••
-=
A pressão antes e depois do rotor da turbina eólica é P0.
Nas proximidades do rotor a pressão aumenta para Pr,0 (na frente
do rotor).
Após passar pelo rotor, a pressão cai para Pr,2 (atrás do rotor),
aumentando para P0, logo em seguida.
A0
Ar
V2
Vr
V0
A2
Pr0
Pr2
Turbina Eólica
Turbina Eólica
V0 > Vr > V2
A0 < Ar < A2
Pr,0 > P0 > Pr,2
A0
Ar
V2
Vr
V0
A2
Pr0
Pr2
Turbina Eólica
Conservação de Massa
V0 > Vr > V2
A0 < Ar < A2
Pr,0 > P0 > Pr,2
A0
Ar
V2
Vr
V0
A2
Pr0
Pr2
VAVAVA rr 2200 ... ==
Turbina Eólica
Aplicação da Equação de Bernouli aos Dois Volumes
V0 > Vr > V2
A0 < Ar < A2
Pr,0 > P0 > Pr,2
A0
Ar
V2
Vr
V0
A2
Pr0
Pr2
Fluxo de Fluido entre A0 e Ar
PVPV rr 0,
2
0
2
0
22
+=+ rr
Turbina Eólica
Aplicação da Equação de Bernouli aos Dois Volumes
V0 > Vr > V2
A0 < Ar < A2
Pr,0 > P0 > Pr,2
A0
Ar
V2
Vr
V0
A2
Pr0
Pr2
Fluxo de Fluido entre Ar e A2
PVPV rr 0
2
2
2,
2
22
+=+ rr
Turbina Eólica
Conservação de Momento
V0 > Vr > V2
A0 < Ar < A2
Pr,0 > P0 > Pr,2
A0
Ar
V2
Vr
V0
A2
Pr0
Pr2
( ) ( )VVVAVVmF rr 20..20. -=
•
-= r
( )PPAF rrr 20. -= 𝑉! = 𝑉" + 𝑉#2
Turbina Eólica
O trabalho realizado pela força , devido à diferença de pressão é igual
à mudança de energia cinética.
( ) ( ) ( )VVVVVAVAPPV mF rrrrrrr 222022202,0, ..2
1...
2
1... -=-=-=
•
r
( ) ( ) ( )VVVVVPPA rrrr
F
20
2
2
2
02,0, ....2
1
-=-=-= rr
Turbina Eólica
Substituindo-se as duas equações abaixo, obtém-se uma nova
equação:
( )VVV r 20.2
1
+= ( )VVVA rrP 2220...2
1
-= r
( ) ( )VVVAVVVA rrrrrP 320202 ....2... -=-= rr
Limite de Betz
Albert Betz (1919) mostrou que um aerogerador não
pode capturar mais que 59,3 % da energia contida em
uma massa de ar que passa através do seu rotor.
Turbina Eólica
Máxima Potência obtida por uma Turbina Eólica 
0=
¶
¶
V r
P
0.3..2 20 =- VVV rr
( ) VAVVVA rrrrP 3002 ...27
8....2 rr =-=
Turbina Eólica
Coeficiente de Potência - Cp
593,0
27
16
...
2
1
...
27
8
3
0
3
0
====
VA
VA
C
r
r
sponívelPotênciaDi
danciaExtraíMáximaPotê
p
r
r
Limite de Betz
• Cp também é conhecido como Limite de Betz.
• Esse parâmetro mostra que a máxima potência que 
um rotor pode extrair do vento é 59,3 % da potência 
disponível.
Limite de Betz
• Aerogeradores em condições ideais podem extrair no
máximo 59,3 % da energia contida no vento.
•Esse é um limite importante porque ele define o limite
superior da eficiência de qualquer rotor.
Limite de Betz
• Na turbina do aerogerador, a maior parte da energia é 
convertida em energia elétrica (útil), enquanto uma 
parte da energia é perdida no gearbox, rolamento, 
gerador elétrico, conversor de potência, transmissão, 
etc.
•A maioria dos rotores com 3 pás podem alcançar uma 
eficiência da ordem de 50 %.