MEDICINA - CADERNO 2-135-136

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 1
AULAS 33 e 34 Função cosseno 135
Função cosseno
AULAS 33 e 34
FRENTE 1
A função f(x) = cos x associa cada extremidade x de um arco do ciclo trigonométrico à sua abscissa no plano cartesiano 
cuja origem é o centro do ciclo:
sen
cos
cos x1cos x2
cos x3
x2
x3
x1
x
 
O gráfico da função y = cos x, no sistema cartesiano tradicional, é representado por uma curva denominada cossenoide.
y
1
0 x
f(x) = cos x
–1
−π π
–2π 2π− π3
2
−π
2
π
2
π3
2
Propriedades
Sendo f(x) = cos x, temos que:
 y O domínio de f é o conjunto dos números reais. D(f) = R
 y A imagem de f é o intervalo [–1, 1]. Im(f) = [–1, 1]
 y A função f é periódica e seu período é 2π. f(x + 2π) = f(x)
 y Trata-se de uma função par. f(–x) = f(x)
Sendo f(x) = a + b · cos (cx + d), com b ≠ 0 e c ≠ 0, temos que:
 y O domínio de f é o conjunto dos números reais.
 y O valor médio de f(x) é o número a.
 y O valor mínimo de f(x) é dado por: a – | b |.
 y O valor máximo de f(x) é dado por: a + | b |.
 y A imagem de f é o intervalo [a – | b |, a + | b |].
 y O período da função f é 
2π
| |c
.
x y = cos x
0 1
 
π
2
0
π -1
 
3
2
π
0
2π 1
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matemática AULAS 33 e 34 Função cosseno136
Exercícios de sala
1 Enem 2015 Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia 
e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que 
apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo 
e preço.
Resumidamente, existem épocas do ano em que a 
sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, 
com preços elevados, ora é abundante, com preços mais 
baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o 
preço P, em reais, do quilograma de certo produto sazonal 
pode ser descrito pela função:
P x
x( ) ⋅ −

= +8 5 cos 6
π π
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado 
ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim su-
cessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.
Disponível em: <www.ibge.gov.br>. Acesso em: 2 ago. 2012 (Adapt.).
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é:
a janeiro.
b abril.
c junho.
d julho.
e outubro.
2 UFPR 2012 Suponha que, durante certo período 
do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na su-
perfície de um lago possa ser descrita pela função 
F t t( ) cos= − 

21 4 12
π
, sendo t o tempo em horas 
medido a partir das 6h da manhã.
a) Qual a variação de temperatura em um período 
de 24 horas?
b) A que horas do dia a temperatura atingirá 23 °C? 
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