MEDICINA - CADERNO 2-161-162

Prévia do material em texto

FR
EN
TE
 2
161AULAS 33 e 34 Propriedades das matrizes
2 Seja A
x y
z t
− =






1 a inversa da matriz A =






2 5
1 3
. 
O valor de x y z t+ + + é:
a –1 
b 1
c 9
d 10
e 11
3 FGV-SP A matriz A é do tipo 5 × 7 e a matriz B, do tipo 
7 × 5. Assinale a alternativa correta.
a A matriz A · B tem 49 elementos.
b A matriz B · A tem 25 elementos.
c A matriz (A · B)2 tem 625 elementos.
d A matriz (B · A)2 tem 49 elementos.
e A matriz A · B admite inversa.
4 Sendo A =










1
3
0
1
7
1
 e B =
− −




7 14
7 1
, o produto da
 
matriz inversa de A pela matriz transposta de B é igual a
a 
21 21
11 2 




b 
21 21
11 2
−
−



 
c 
21 21
11 2
−


 
d 
2 21
11 21
−


 
e 
21 21
11 2
−
−




Matemática • Livro 2 • Frente 2 • Capítulo 6
I. Leia as páginas de 163 a 172. II. Faça os exercícios propostos 5, 26, 27, 34, 99, 102, 104 e 118.
Guia de estudos
MED_2021_L2_MAT_F2_LA.INDD / 18-12-2020 (19:45) / EXT.DIAGRAMACAO.02 / PROVA FINAL MED_2021_L2_MAT_F2_LA.INDD / 18-12-2020 (19:45) / EXT.DIAGRAMACAO.02 / PROVA FINAL
matemática AULAS 35 e 36 Propriedades dos determinantes162
FRENTE 2
AULAS 35 e 36
Para o estudo das propriedades enunciadas a seguir, considere uma matriz quadrada a de ordem n.
 y Se todos os elementos de uma fila de a forem nulos, então: det(a) = 0.
 y Se duas filas paralelas de A forem iguais ou proporcionais, então: det(a) = 0.
 y Se uma fila de a for combinação linear de filas paralelas, então: det(a) = 0.
 y O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua matriz transposta: det(at) = det(a).
 y Se a for uma matriz triangular, então o determinante de a será igual ao produto dos elementos de sua diagonal principal. 
 y Se trocarmos as posições de duas filas paralelas de a, mudamos o sinal de seu determinante.
 y Se multiplicarmos os elementos de uma fila de a por um mesmo número k, obtemos uma matriz cujo determinante 
será igual a k · det(a). Isso permite colocar em evidência um fator que seja comum a todos os elementos de uma 
mesma fila de a, quando estivermos calculando seu determinante. 
 y A diferença entre multiplicar uma matriz e um determinante por um número k é que, no caso das matrizes, todos os 
elementos ficam multiplicados por k, e, no caso dos determinantes, multiplicam-se os elementos de uma única fila 
por esse número k. 
 y Assim, para toda matriz quadrada de ordem n, tem-se que: det (k · a) = kn · det(a).
Teorema de Binet
O determinante do produto de matrizes quadradas de mesma ordem é igual ao produto dos determinantes de cada 
uma das matrizes. Assim:
det(A  ·  B) = det(A)  ·  det(B)
Dessa forma, sendo A–1 a matriz inversa de uma matriz quadrada A, do teorema de Binet, deduz-se que o determinante 
de A–1 é igual ao inverso do determinante de A. 
det (A ) = 1
det (A)
1−
Sendo assim, quando det (a) = 0, tem-se que a matriz a não admite inversa.
A é invertível ⇔ det(A) ≠ 0
Teorema de Jacobi
Substituindo qualquer fila de uma matriz quadrada pela soma dessa fila com qualquer combinação linear de suas filas 
paralelas, o valor do determinante da matriz não se altera. Exemplo:
det
1 2
4 5 6
7 8 9
1 2 3
4 5 6
8 10 12
3



















 = 
1 2 3
4 5 6
0 0 0










0det det = = 
× (1 )
+ +
× (–2)
Usa-se o teorema de Jacobi para gerar a maior quantidade possível de elementos nulos em uma mesma fila, facilitando, 
então, o cálculo de seu determinante por meio do teorema de Laplace.
Propriedades dos determinantes
MED_2021_L2_MAT_F2_LA.INDD / 18-12-2020 (19:45) / EXT.DIAGRAMACAO.02 / PROVA FINAL MED_2021_L2_MAT_F2_LA.INDD / 18-12-2020 (19:45) / EXT.DIAGRAMACAO.02 / PROVA FINAL