MEDICINA - CADERNO 2-173-174

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TE
 3
AULAS 23 e 24 Área do círculo e de suas partes 173
FRENTE 3
Área dos polígonos regulares
Polígono de n lados inscrito
em um círculo de raio R
S
n R
sen
npolígono
o
= ⋅ ⋅




2
2
360
Polígono de n lados circunscrito
em um círculo de raio r
S n r tg
npolígono
o
= ⋅ ⋅




2 180
 
Círculo
de raio r
r
S r

= ⋅p 2
Coroa circular
de raios R e r
r
R
S R rcoroa = ⋅ −( )p 2 2
Setor circular
de ângulo central α e raio r
rr α
C
A B
S
r
setor o=
⋅ ⋅α p 2
360
Setor circular
de arco  e raio r
rr θ
C
A B

S
r
setor =
⋅
2
Segmento circular
que não contém o centro do círculo
rr θ

C
A B
S S Ssegmento setor ABC= − ∆
Segmento circular
que contém o centro do círculo
θ
C
A B
S S Ssegmento setor ABC= + ∆
Área do círculo e de suas partes
AULAS 23 e 24
MED_2021_L2_MAT_F3_LA.INDD / 19-12-2020 (13:46) / EXT.DIAGRAMACAO.03 / PROVA FINAL MED_2021_L2_MAT_F3_LA.INDD / 19-12-2020 (13:46) / EXT.DIAGRAMACAO.03 / PROVA FINAL
matemática AULAS 23 e 24 Área do círculo e de suas partes174
Exercícios de sala
1 UFPR 2016 Considere a seguinte sequência de polí-
gonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm:
3 lados 4 lados 5 lados
…
Sabendo que a área A de um polígono regular de n la-
dos dessa sequência pode ser calculada pela fórmula 
A n sen
n
= ⋅ 



2
2p
, considere as seguintes afirmativas:
1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado 
nessa sequência são, respectivamente, 3 3 2 cm e 
8 cm2. 
2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa se-
quência, terá área de 12 cm2.
3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 
4 2p cm .
Assinale a alternativa correta. 
a Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
2 Famerp 2018 As tomografias computadorizadas 
envolvem sobreposição de imagens e, em algu-
mas situações, é necessário conhecer a área da 
região de interseção das imagens sobrepostas. 
Na figura, um triângulo equilátero ABC se sobre-
põe a um círculo de centro N e raio NB = NC = NM, 
com M e N sendo pontos médios, respectivamente, de 
 AB e BC. 
B
M
N
CA
Sendo a área de triângulo equilátero de lado  igual a 

2 3
4
 e a área de círculo de raio r igual a πr2 , se o lado 
do triângulo ABC medir 4 cm, então, a área de interse-
ção entre o triângulo e o círculo, em cm2, será igual a 
a p + 3 3
b 
p + 3 3
2
c p + 3
d 
2 6 3
3
p +
e p + 2 3
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