AP1-MB_APU-2014-1-gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 2014/1 – AP1 
Gabarito 
 
1ª Questão (2,0): Uma pesquisa feita com 500 jovens sobre os refrigerantes das marcas A e 
B concluiu que: 84 dos entrevistados não compram nenhuma dessas duas marcas; 108 só 
compram da marca A e 96 só compram da marca B. 
a) Quantos dos jovens entrevistados compram as duas marcas pesquisadas? 
b) Dentre os entrevistados, determine a razão entre o número de jovens que não compram a 
marca A e o total de jovens entrevistados. Em seguida, interprete o resultado. 
 
Solução: 
Considere: 
n(U) = número de jovens entrevistados = 500; 
n(A) = número de jovens entrevistados que compram refrigerante da marca A; 
n(B) = número de jovens entrevistados que compram refrigerante da marca B; 
n(A ∪ B) = número de jovens entrevistados que compram refrigerante da marca A ou da 
marca B; 
n(A ∩ B) = número de jovens entrevistados que compram refrigerante da marca A e da 
marca B; 
n(A – B) = número de jovens entrevistados que só compram refrigerante da marca A = 108; 
n(B – A) = número de jovens entrevistados que só compram refrigerante da marca B = 96; 
a) Queremos determinar n(A∩ B). 
Como n(A∪ B) = n(U) – 84 = 416 e n(A∪ B) = n(A – B) + n(A∩ B) + n(B – A) temos: 
n(A ∩ B) = 416 - (108 + 96 ) = 416 – 204 = 212. 
Portanto 212 jovens entrevistados compram as duas marcas pesquisadas. 
 
b) Temos: 84 dos entrevistados não compram nenhuma das duas marcas pesquisadas e 96 
só compram da marca B. Logo, a razão entre o número de jovens que não compram a 
marca A e o total de jovens entrevistados é 
25
9
50
18
500
180
500
9684 ===+ . 
Assim, de cada 25 jovens entrevistados, 9 não compram refrigerante da marca A.. 
2ª Questão (2,0): Determine: 
 
a) )()( CBCA ∩∪− sendo : }77|{ ≤≤−∈= xZxA , 





−=
5
3
,1,7B e 





 ∞−=
3
2
,C . 
Solução: 
Temos: A = {-2, -1, 0, 1, 2}. Daí, A – C = { }CxeAxx ∉∈| = { 1, 2 } pois 
...}666,0|{
3
2
| ≤∈=





 ≤∈= xRxxRxC 
Como 6,0
10
6
5
3 == temos que 
3
2
5
3 < e portanto 
{ }





−=∈∈=∩
5
3
,7| CxeBxxCB . 
Assim, )()( CBCA ∩∪− = 





− 2,1,
5
3
,7 
b) O valor de x na seguinte proporção: 
10...333,0
33,0
3
1
x=
−
 
Solução: 
10...333,0
33,0
3
1
x=
−
 ⇔ 
10
9
3
100
33
3
1
x=
−
 ⇔ 
10
9
3
300
99
300
100
x=
−
 ⇔ 
10
9
3
300
1
x= 
⇔ 
300
1
10
9
3 ⋅=⋅ x ⇔ 1,0
10
1
90
9
30
1
3
9 ===⋅=x 
 
 
3ª Questão (2,0): Numa corrida 
3
1
 dos atletas que dela participaram desistiu depois de dar 
a primeira volta, 
4
1
 desistiu após a segunda volta e somente 45 corredores terminaram a 
corrida. Quantos atletas participaram dessa corrida? 
Solução: 
Fração de atletas que desistiram: 
12
7
12
3
12
4
4
1
3
1 =+=+ 
Fração de atletas que terminaram a corrida:
12
5
12
7
12
12 =− 
Dai temos: 45
12
5
⇒ atletas e portanto 95:45
12
1 =⇒ 
Assim, 108912
12
12 =⋅= 
Logo, 108 atletas participaram desta corrida. 
 
 
4ª Questão (2,0): Uma edição antiga de um livro de 180 páginas contém 40 linhas por 
página. Em uma edição mais nova, o número de linhas por página foi aumentado para 45, 
sendo essa a única modificação efetuada. Determine o número de páginas da edição mais 
nova desse livro. 
 
Solução: 
Este problema envolve duas grandezas: número de páginas do livro e o número de linhas 
por página. Podemos observar que se o número de linhas aumenta, sendo o conteúdo do 
livro o mesmo, então o número de páginas deverá diminuir. Assim, essas grandezas são 
inversamente proporcionais. 
 
Número de páginas Número de linhas por página 
 ↑
x
180
 ↓
45
40
 
Logo temos: 
 
160
45
7200
45
18040
45
40
180
==⋅=⇒= xx 
 
Portanto, a edição mais nova deste livro tem 160 páginas. 
5ª Questão (2,0): 
a) Sendo 
42
442
−
+−=
x
xx
A com 2≠x e 
2
42
+
−=
x
x
B com 2−≠x e 2≠x , simplifique 
as expressões A e B e em seguida encontre o quociente 
B
A
. 
 
Solução: 
Temos: 
42
442
−
+−=
x
xx
A = 
2
2
)2(2
)2( 2 −=
−
− x
x
x
 e 
2
42
+
−=
x
x
B = 2
2
)2)(2( −=
+
+−
x
x
xx
 
Logo 
B
A
= 
2
1
)2(2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
=
−
−=
−
⋅−=
−
−
x
x
x
x
x
x
 
 
b) Efetue e dê o valor da expressão na forma mais simples. 
 




 −




 +−−
6
5
2
1
:
3
1
48 
 
Solução: 





 −




 +−−
6
5
2
1
:
3
1
48 = =




 −





 −−=




 −




 +−−
6
2
:
3
11
8
6
5
6
3
:
3
1
3
12
8 
 
= 3118
6
66
8
2
6
3
11
8 −=−=





−
−−=





−
⋅




 −−