MATERIAL DE APOIO - Matemática - André Arruda Pedro Evaristo Daniel Colares-285-286

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MUDE SUA VIDA! 
1 
 
SUMÁRIO 
DETERMINANTES ............................................................................................................................................... 2 
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................. 2 
DETERMINANTE DE UMA MATRIZ QUADRADA DE 2ª ORDEM ..................................................................... 2 
DETERMINANTE DE UMA MATRIZ QUADRADA DE 3ª ORDEM ..................................................................... 2 
COFATOR ....................................................................................................................................................... 3 
TEOREMA DE LAPLACE .................................................................................................................................. 4 
 
 
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MUDE SUA VIDA! 
2 
 
DETERMINANTES 
INTRODUÇÃO 
Determinante é um número real que se associa a uma matriz quadrada. 
DETERMINANTE DE UMA MATRIZ QUADRADA DE 2ª ORDEM 
Dada a matriz quadrada de 2ª ordem A = �
𝑎𝑎11 𝑎𝑎12
𝑎𝑎21 𝑎𝑎22�, chama-se determinante associado à 
matriz A (ou determinante de 2ª ordem) o número real obtido pela diferença entre o produto 
dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. 
 
Então, determinante de A = a11 . a22 – a12 . a21 
Indica-se: 
det A = |A| = �
𝑎𝑎11 𝑎𝑎12
𝑎𝑎21 𝑎𝑎22� = a11 . a22 – a12 . a21 
Observações: 
1ª) Dada a matriz A = (aij), de ordem 1, define-se como determinante de A o seu próprio 
elemento, isto é: 
 
 
2ª) O traço de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal. 
Vejamos alguns exemplos: 
a) Achar o valor do determinante �4 −36 −1� 
 
Resolução: 
 
�4 −36 −1� 
 
det = 4.(-1) – 6 . (-3) 
det = -4 + 18 
det = 14 
Resposta: det = 14 
DETERMINANTE DE UMA MATRIZ QUADRADA DE 3ª ORDEM 
Podemos obter o determinante de uma matriz de 3ª ordem utilizando uma regra prática 
muito simples denominada regra de Sarrus. 
 
Seja a matriz A = �
𝑎𝑎11 𝑎𝑎12 𝑎𝑎13
𝑎𝑎21 𝑎𝑎22 𝑎𝑎23
𝑎𝑎31 𝑎𝑎32 𝑎𝑎33
� 
 
det A = |A| = a11 
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