MATERIAL DE APOIO - Matemática - André Arruda Pedro Evaristo Daniel Colares-339-340

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MUDE SUA VIDA! 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
1) Uma urna contém 100 bolinhas numeradas, de 1 a 100. Um bolinha é escolhida e 
observado seu número. Admitindo probabilidades iguais a 
1
100
 para todos os eventos 
elementares, qual a probabilidade de: 
 
a) observarmos um múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente? 
Solução: 
Temos Ω = {1, 2, 3, . . . , 99, 100} 
 
Evento E = múltiplos de 6 e de 8 será múltiplo de 24 
Evento E = {24, 48, 72, 96} 
 
P(E) = 
n(E)
n(Ω)
 = 
4
100
 = 
1
25
 
 
b) observarmos um múltiplo de 6 ou de 8? 
Solução: 
Temos Ω = {1, 2, 3, . . . , 99, 100} 
 
Evento A = múltiplos de 6 = {6, 12, 18, . . . , 90, 96} ⟶ n(A) = 16 
Evento B = múltiplos de 8 = {8, 16, 24, . . ., 88, 96} ⟶ n(B) = 12 
Evento P(A∩B) = 
1
25
 
 
Logo, 
 
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 
P(A∪B) = 
16
100
 + 
12
100
 - 
1
25
 = 
6
25
 
 
c) observarmos um número não múltiplo de 5? 
Solução: 
Temos Ω = {1, 2, 3, . . . , 99, 100} 
 
Evento E = múltiplos de 5 = {5, 10, 15, . . . , 95, 100} n(E) = 20 
 
Então, 
P(E) = 
20
100
 = 
1
5
 
 
Logo, como P(EC) = Probabilidade de um número não múltiplo de 5, temos que: 
P(EC) = 1 – P(E) 
P(EC) = 1 – 
1
5
 
P(EC) = 
4
5
 
 
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2) Consideremos um conjunto com 10 frutas, das quais 3 estão estragadas. Escolhendo 
aleatoriamente 2 frutas desse conjunto, determinar a probabilidade de que: 
 
a) ambas não estejam estragadas. 
Solução: 
- Cálculo do número de maneiras pelas quais duas frutas podem ser escolhidas: 
C10,2 = 45 (Espaço amostral Ω) 
 
- Cálculo do número de maneiras pelas quais duas frutas não estragadas podem 
ser escolhidas: 
C7,2 = 21 (Evento A) 
 
Logo, 
 
P(A) = 
n(A)
n(Ω)
 = 
21
45
 = 
7
15
 
 
b) pelo menos uma fruta esteja estragada. 
Solução: 
 
P(A) + P(A̅) = 1 
 
7
15
 + P(A̅) = 1 
 
P(A̅) = 1 - 
7
15
 
 
P(A̅) = 
8
15
 
 
3) Qual é a probabilidade de se jogar um dado de seis faces, numerado de 1 a 6 e se obter 
o número 3 ou um número ímpar? 
Solução: 
Temos Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
Eventos: A = ocorrência no número 3 = {3} ⟶ n(A) = 1 
 B = ocorrência do número ímpar = {1, 3, 5} ⟶ n(B) = 3 
 A∩B = ocorrência no número 3 e ímpar = {3} ⟶ n(A∩B) = 1 
 
Logo, 
 
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 
P(A∪B) = 
1
6
 + 
3
6
 - 
1
6
 = 
3
6
 = 
1
2
 = 50%. 
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