Aula_2_cap_1_TD0923 [Modo de Compatibilidade]

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Plano de Aula
AULA 2:AULA 2:
Obj iObjetivo:
 Tensão de cisalhamento – Lei de Newton da Tensão de cisalhamento Lei de Newton da
viscosidade
Viscosidade absoluta ou dinâmica
 Simplificação prática
Ob õ b i id dObservações sobre a viscosidade
Classificação dos fluidos
1
Classificação dos fluidos
Massa específica
Plano de Aula
 Peso específico
D id d l iDensidade relativa
Viscosidade cinemáticaViscosidade cinemática
Exemplo
2
Tensão de cisalhamento – Lei de Newton da viscosidade
Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos, 2008.
tF
A
  tensão de cisalhamento
A
3
Tensão de cisalhamento – Lei de Newton da viscosidade
E li ãExplicação:
vd
Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade:
4
vd
dy
 
Viscosidade absoluta ou dinâmica
vd
dy
 
dy
onde  denomina-se viscosidade absoluta ou dinâmica
e representa o atrito interno do fluido.
5
Viscosidade absoluta ou dinâmica
Di õ id dDimensões e unidades:
   ydd       
yy
v v
dd
d d
 

  
 
  2Força F FL  1v
Ld T   2Área FLL   
1vd T T
dy L
    
 
 2FL    21 FL TT

  
6
Viscosidade absoluta ou dinâmica
Di õ id dDimensões e unidades:
N s
2No SI :
N s
m

2No FSS:
lb s
ft

N CGS i
ft
dina s
2No CGS: poisecm

7
Simplificação prática
Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos, 2008.
8
Simplificação prática
A simplificação que resulta é: ABC  MNP logo:
Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos, 2008.
A simplificação que resulta é: ABC  MNP, logo:
d d  0vv v v ou d d
dy dy y

 

0vventão: 
y
  


 

9
y y y y
Observações sobre a viscosidade
•  é independente da pressão;
•  depende da temperatura;
• Qualquer tensão de cisalhamento causa deformação;
• Para dv/dy =0   = 0;
•  descreve atrito entre camadas laminares;
• O perfil de velocidade nunca pode ser tangente a
10uma superfície sólida;
Classificação dos fluidos
11
Fonte: Vennard/Street. Elementos de Mecânica dos Fluidos, 1978.
Classificação dos fluidos
• Fluido ideal: eixo horizontal. Para qualquer dv a
tensão é zero;
• Fluidos de cisalhamento pequeno: a viscosidade
di i i t i f t ã d i lh tdiminui quanto maior for a tensão de cisalhamento.
Ex: tinta latex;Ex: tinta latex;
• Fluidos de cisalhamento grande: a viscosidade• Fluidos de cisalhamento grande: a viscosidade
aumenta quanto maior for a tensão de cisalhamento.
12
q
Ex: areia movediça;
Classificação dos fluidos
• Plástico ideal (Bingham): não é um fluido nem um
sólido. Este tipo de material pode resistir a uma
tensão de cisalhamento finita sem se mover mastensão de cisalhamento finita sem se mover mas,
uma vez excedida a tensão de escoamento, o material,
se comporta como um fluido. Ex: pasta de dente e a
maionese;
• Plástico real: não é tão brusca como os plásticos
13ideais.
Exemplo 1:
Um pistão de peso G = 4N cai dentro de um cilindro
com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do
cilindro é 10 1 cm e o do pistão é 10 0 cm Determinarcilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar
a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre og
pistão e o cilindro.
14
Exemplo 1:
15
Exemplo 1:
16
Exemplo 1:
17
Exemplo 1:
18
Exemplo 2:
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20N de peso
desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre umap ,
película de óleo. A velocidade da placa é 2 m/s
constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se aconstante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a
espessura da película é 2 mm?
19
Exemplo 2:
20
Massa específica, 
• Massa específica é a massa por unidade de volume
21
Massa específica, 
'
lim m
 

 

    
  3:Dimensão ML  : Dimensão ML 
kg
3:
:
kgSI
mUnidades



3
:
:
Unidades
slugFSS
ft



3ft
22
Massa específica, 
Fonte: Munson, B.R.; Young, D.F.; Okiishi, T.H.: Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 1997
23
Peso específico, 
• Peso específico é o peso da massa fluida por unidade
de volume
: peso
onde:
GG

 onde: : volume
   
Dimensões e unidades:
 G F   G F
  3
    
3
3 
   

G F FL
L  3L    L
24
Peso específico, 
3:
NSI
m 3
: kgfMKS
m
:
m
lbfFSS :
m
dinaCGS3:FSS ft 3
:CGS
cm
como: e =m mg gm G mg          
    
g 
 15 9 8 l tí ikNC
25
  315 9,8 valor típicoágua kNC m  

Peso específico, 
pressão absolutap
• Para gases ideais:
pressão absoluta
 onde: constante do gás
p
p RT R

  g
temperatura absolutaT
  
então:
p
RT
  como 
pgg
RT
    
RT RT
2 2286 8R m s K
26
286,8arR m s K
Densidade relativa, SG ou '
• É a relação entre a massa específica do líquido e a
massa específica da água em condições padrão.p g ç p
SG 
água
SG

k  3como condição padrão 1000 água
kg
m
   ρ = 1000× SG
Aspectos importantes:
• Número adimensional;
27
• Independe do sistema;
Viscosidade cinemática, 
• É a relação entre a viscosidade absoluta e a massa
específica do líquido.p q
 


Dimensões e unidades:
   3 1 2 3 4 2  2FL T     3 1 2 3 4 2ML FL T L FL T      
    
2
2 1
4 2
FL T L T



   
28
    4 2
 L T
FL T

 

Viscosidade cinemática, 
2
 ou : mSI MKS
2
2
s
ftFSS
 
2
: cmCGS stoke St
s

:
sec
fFSS s
29
Exemplo 3:
Uma placa plana infinita move-se sobre outra igual
estacionária. Entre ambas há uma camada líquida de
espessura d como mostra a figura Admitindo que aespessura, d, como mostra a figura. Admitindo que a
distribuição das velocidades seja linear, que aç j , q
viscosidade seja 0,65 centipoise e que a densidade
relativa seja 0,88, calcular:
(a)a viscosidade absoluta do líquido em lb.s/ft2;
30(b)a viscosidade cinemática do líquido em m2/s;
Exemplo 3:
(c) a tensão tangencial na placa superior em lb/ft2;
(d) a tensão tangencial na placa inferior em pascal Pa;(d) a tensão tangencial na placa inferior em pascal, Pa;
(e) indicar o sentido de cada tensão tangencial;(e) indicar o sentido de cada tensão tangencial;
31
Exemplo 3:
  20,65 10 poise 0,0065 ga
cm s
   

3
2
10 1 14,590,0065 0,00065
cm s
kg slug

 2
5
, ,
10 1 0,3048
1 35 10
m s ft s
lb s
 

 
5
21,35 10 ft
  
32
Exemplo 3:
2
   
2
7
'
0,00065 7,39 10
0,88 1000água
mb
s
 
  
    
 
  superior ,superior , como varia linearmente com , vem:yx
y d
duc y
dy
   


  

 
1
3
0 0,3 1000
0 0 3 10
y dy
du u U U s
dy y d d




 
    
   
superior 2
0 0,3 10
1 4,0,00065 1000 0,65 0,65
dy y d d
U N
d
 

     
 2
448
1 0 3048
superior 2d m  2
i
1 0,3048
0,0136 lb superior 20,0136 ft

33
Exemplo 3:
  
 
superior inferior 0,65
sentido das tensões nas placas superior e inferior
d Pa
e
  
 
34
Exemplo 4
Se 7 m3 de um óleo tem massa de 6300 kg, calcule sua
ífi d id d l ti ífimassa específica, densidade relativa e peso específico
nos sistemas SI e FSSnos sistemas SI e FSS.
35
Exemplo 4
)a) No SI :
6300M ífi 900m kg
kg
3Massa específica : 9007
g
m
    

3900
Densidade relativa : 0,9
1000água
kg
mSG SGkg


   
31000água
g
m

b) No FSS:
 
 33 3
6300 1 14,596300Massa específica :
7 7 1 0 3048
slugm kg
m ft
   
   3
3
7 7 1 0,3048
1,747
m ft
slug


36
3,7 7 m

Exemplo 4
Densidade relativa :
água
SG 


 
 33 33
1 14,59
1000 1000 1,94
1 0,3048
água
slugkg slug
m mft
   
 
 
 
3
3
1 0,3048
1,747
0,9
ft
slug ft
SG SG  
 3
,
1,94 slug ft
   l f
3 2Peso específico : 1,747 32,2 
        
  
slug ftg
ft s
356,25 
lbf
ft
37
Exemplo 5
Calcular, em unidades FSS e SI, o peso específico e a
massa específica do ar a 80°F e à pressão de 100 psia
(absoluta) Dados: R = 1715 ft lb/slug °R(absoluta). Dados: Rar = 1715 ft.lb/slug.°R.Solução:
a) No FSS:
Peso específico :
R
pg
T
 
 22 22
100 100 100 14400
1 12
   
lbf lbf lbfp psi
in ftft
38
  ff
Exemplo 5
    459,6 80 459,6 539,6 T R T F R      
      
 
2 2
3
14400 32,2
0,5
1715 539,6
 

  
  
lbf ft ft s lbf
ft lbf slug R R ft
 30,5 lbf ft slug
 
 
  32
,
Massa específica : 0,016
32, 2
   
f f slug
g ftft s
39
Exemplo 5
b) No SI :
4 448pg lbf N
 33
4, 448Peso específico : 0,5 0,5
R 0,3048
    pg lbf N
T ft m
278,54 
N
m
 
 
3
32
78,54
Massa específica : 8,01
9 81
N m kg
g m
   
 29,81g mm s
40
Conversões importantes
GRANDEZA FSS SI
Comprimento 1 ft (pé) 0,3048 m
Comprimento 1 polegada (in) 2,54 cmComprimento 1 polegada (in) 2,54 cm
Força 1 libra (lb) 4,448 N
M 1 l 14 59 kMassa 1 slug 14,59 kg
Temperatura 1 Rankine 1/1,8 Kelvin
Pressão 1 psi 6895 N/m2
Massa específica 1 slug/ft3 515 4 kg/m3Massa específica 1 slug/ft 515,4 kg/m
Peso específico 1 lb/ft3 157,1 N/m3
41
Aceleração da
gravidade 32,2 ft/s
2 9,81m/s2