Estruturas de Concreto - Ações, solicitações e resistência

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SAções, solicitações e resistências3
3.1 TIPOS DE AÇÕES
Ações são consideradas como quaisquer agente externo ou interno a uma estrutura que possa causar um
movimento em peças estruturais, parte da estrutura ou na estrutura como todo, de forma a gerar deformações
que produzam tensões que solicitem internamente esses elementos.
Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos
significativos para a segurança da estrutura em análise, levando-se em conta os posśıveis estados limites
últimos e os de serviço.
Quanto melhor for essa avaliação e a determinação de seus posśıveis efeitos na estrutura, melhor será
o dimensionamento e o funcionamento da estrutura. Determinar as posśıveis ações corretamente, seus
efeitos e combinações é fundamental para um projeto seguro e funcional, sendo a parte mais importante do
dimensionamento e, portanto, requer muita atenção do engenheiro responsável.
As ações a considerar classificam-se de acordo com a ABNT NBR 8681 em:
� permanentes;
� variáveis;
� excepcionais;
3.1.1 Ações permanentes
Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da
construção. Também são consideradas como permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo a um
valor limite constante. As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais
desfavoráveis para a segurança, porém, em algumas combinações de ações, seus valores considerados como
favoráveis podem apresentar um cenário de carregamentos e efeitos diferentes e consideráveis. As ações
permanentes são constitúıdas pelas:
� ações permanentes diretas;
� ações permanentes indiretas.
3.1.1.1 Ações permanentes diretas
As ações permanentes diretas são constitúıdas pelos:
� peso próprio da estrutura;
� pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes;
� empuxos permanentes (não remov́ıveis).
Peso próprio da estrutura: Nas construções correntes admite-se que o peso próprio da estrutura seja
avaliado considerando a massa espećıfica do material conforme estabelecido em 1.2.1 e suas dimensões
nominais.
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Peso dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes: As massas espećıficas dos
materiais de construção correntes podem ser avaliadas com base nos valores indicados na ABNT NBR 6120/2019.
Os pesos das instalações permanentes são considerados com os valores nominais indicados pelos respectivos
fornecedores.
Empuxos permanentes: Consideram-se como permanentes os empuxos de terra e outros materiais gra-
nulosos quando forem admitidos não remov́ıveis. Como representativos devem ser considerados os valores
conforme a ABNT NBR 8681.
3.1.1.2 Ações permanentes indiretas
As ações permanentes indiretas são constitúıdas pelas deformações impostas por:
� retração;
� fluência;
� deslocamentos de apoio;
� protensão;
� imperfeições geométricas.
Retração do concreto: A deformação espećıfica de retração do concreto deve ser calculada conforme
indica o Anexo A da ABNT NBR 6118.
Na grande maioria dos casos, permite-se que ela seja calculada simplificadamente através da tabela 1.2,
por interpolação. Essa tabela fornece o valor caracteŕıstico superior da deformação espećıfica de retração
entre os instantes t0 e t∞, εcs(t∞, t0), em algumas situações usuais.
Nos casos correntes das obras de concreto armado, em função da restrição à retração do concreto,
imposta pela armadura, satisfazendo o mı́nimo especificado na ABNT NBR 6118, o valor de εcs(t∞, t0)
pode ser adotado igual a:
εcs (t∞, t0) = 0, 15h
(
1, 5× 10−4
)
(3.1)
Esse valor admite elementos estruturais de dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm sujeitos a umidade
ambiental não inferior a 75 % .
O valor caracteŕıstico inferior da retração do concreto é considerado nulo.
Nos elementos estruturais permanentes submetidos a diferentes condições de umidade em faces opostas,
admite-se variação linear da retração ao longo da espessura do elemento estrutural entre os dois valores
correspondentes a cada uma das faces.
Fluência do concreto: As deformações decorrentes da fluência do concreto devem ser calculadas conforme
indica o Anexo A da ABNT NBR 6118/2014.
Nos casos em que a tensão σc (t0) não varia significativamente, permite-se que essas deformações sejam
calculadas simplificadamente pela expressão:
εc (t∞, t0) = σc (t0)
[
1
Eci (t0)
+
ϕ (t∞, t0)
Eci (t28)
]
(3.2)
onde:
εc (t∞, t0) é a deformação espećıfica total do concreto entre os instantes t0 e t∞;
σc (t0) é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0;
ϕ (t∞, t0) é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em t0;
Eci (t0) é o módulo de elasticidade inicial do concreto no instante t0;
Eci (t28) é o módulo de elasticidade inicial do concreto aos 28 dias.
O valor de ϕ (t∞, t0) pode ser calculado por interpolação da tabela 1.2. Essa tabela fornece o valor
caracteŕıstico superior de ϕ (t∞, t0) em algumas situações usuais.
O valor caracteŕıstico inferior de ϕ (t∞, t0) é considerado nulo.
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Deslocamentos de apoio: Os deslocamentos de apoio só devem ser considerados quando gerarem esforços
significativos em relação ao conjunto das outras ações, isto é, quando a estrutura for hiperestática e muito
ŕıgida.
O deslocamento de cada apoio deve ser avaliado em função das caracteŕısticas f́ısicas do correspon-
dente material de fundação. Como representativo desses deslocamentos, devem ser considerados os valores
caracteŕısticos superiores, δk,sup, calculados com avaliação pessimista da rigidez do material de fundação,
correspondente, em prinćıpio, à quantidade de 5% da respectiva distribuição de probabilidade.
Os valores caracteŕısticos inferiores podem ser considerados nulos.
O conjunto desses deslocamentos constitui-se numa única ação, admitindo-se que todos eles sejam ma-
jorados pelo mesmo coeficiente de ponderação.
Protensão: A ação de protensão de um elemento estrutural em seu valor final total deve ser considerada
nas combinações de ações pelos coeficientes de ações permanentes indiretas. Avaliações do elemento estru-
tural com valores da protensão inicial, sem perdas, devem ser considerados para combinações de construção.
Imperfeições geométricas: Na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser
consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essas
imperfeições podem ser divididas em dois grupos:
� imperfeições globais;
� imperfeições locais.
3.1.2 Ações variáveis
As ações variáveis são as ações acidentais das construções e seus efeitos, como por exemplo, forças de
frenagem constante não brusca. São ações adicionais na estrutura decorrente do uso e ocupação e que
causam efeitos não constantes e que agem por um peŕıodo longo ou curto relativo a vida útil da estrutura,
mas que mantém a caracteŕıstica de mudarem de valor, direção ou posição na estrutura ao longo do tempo.
Também podem ser classificadas em:
� ações variáveis diretas;
� ações variáveis indiretas.
3.1.2.1 Ações variáveis diretas
As ações variáveis diretas são constitúıdas pelas:
� ações acidentais1 previstas para o uso da construção;
� ação do vento e da chuva.
Todas as ações devem respeitar as prescrições feitas por normas brasileiras espećıficas que, no caso de
projeto, podem ser embasadas nas definições e valores apresentados pela ABNT NBR 6120/2019.
Cargas acidentais previstas para o uso da edificação: As ações acidentais correspondem normal-
mente a:
� ações verticaisde uso da edificação;
� ação do vento e da água;
� ações móveis, considerando o impacto vertical, impacto lateral, força longitudinal de frenação ou
aceleração e força centŕıfuga;
� ações variáveis durante a construção.
Essas ações devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para o elemento estudado e em cer-
tas combinações, considerada como favorável, que é simplesmente não atuar na estrutura, ressalvadas as
simplificações permitidas por normas brasileiras, como a ABNT NBR 6120/2019 e a ABNT NBR 8681/2004.
1O termo “ações acidentais”, embora bastante consagrado na engenharia brasileira de estruturas, não representa carregamento
que provoque acidente, mas corresponde, apenas e tão somente, as “ações não permanentes”. Nos páıses de ĺıngua inglesa, ações
acidentais (não permanentes) são definidas como “live loads” e ações permanentes como “dead loads”.
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Cargas verticais de uso da edificação: Essas ações podem ter seus valores estimados pelas tabelas
dispońıveis na ABNT NBR 6120/2019 caso não se conheça corretamente o valor desse carregamento, como
por exemplo, o valor da ação sobre a laje de uma sala comercial com fluxo de pessoas variável. No caso de
se conhecer o valor da ação, como por exemplo, palco com piano em uma sala de música, o mesmo deve ser
utilizado em projeto com previsão de variação em sua posição para garantir a liberdade de posicionamento
do item pelo usuário. Além disso, os elementos estruturais que serão solicitados durante o transporte do
item para sua posição final, como por exemplo, escadas ou corredores, também precisam ter considerada a
ação do item em seu dimensionamento2.
Ação do vento: Os esforços devidos à ação do vento devem ser considerados e recomenda-se que sejam
determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123/2013.
Ação da água: O ńıvel d’água, ou de outro ĺıquido, adotado para cálculo de reservatórios, tanques, de-
cantadores e outros deve ser igual ao máximo posśıvel compat́ıvel com o sistema de extravasão, considerando
apenas o coeficiente γq = 1, 2 (ver 3.3 e 3.5). Nas estruturas em que a água de chuva possa ficar retida
deve ser considerada a presença de uma lâmina de água correspondente ao ńıvel da drenagem efetivamente
garantida pela construção e, no caso do fenômeno de empoçamento progressivo, os requisitos do anexo D
na ABNT NBR 6120/2019.
Cargas móveis, considerando o impacto vertical, impacto lateral, força longitudinal de frenação
ou aceleração: Seus valores e feitos podem ser aproximados para projeto de acordo com as premissas da
ABNT NBR 6120/2019, item 6.6.
Ações variáveis durante a construção: As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham
sua segurança garantida pela verificação da obra pronta, devem ter, inclúıdas no projeto, as verificações das
fases construtivas mais significativas e sua influência na fase final.
A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já executada e
as estruturas provisórias auxiliares com os respectivos pesos próprios. Além disso devem ser consideradas
as ações acidentais de execução.
3.1.2.2 Ações variáveis indiretas
As ações variáveis indiretas são constitúıdas pelas:
� variações uniformes de temperatura;
� variações não uniformes de temperatura;
� ações dinâmicas e fadiga.
Variações uniformes de temperatura: A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente
pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do
local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem.
De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores:
� para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma
oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC para regiões com pouca amplitude térmica diária
e 15ºC para regiões com grande amplitude térmica diária;
� para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente fechados, cuja menor
dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5ºC
para regiões com pouca amplitude térmica diária e 10ºC para regiões com grande amplitude térmica
diária;
� para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se que seja feita
uma interpolação linear entre os valores acima indicados;
� elementos estruturais com menor dimensão superior a 70 cm precisam ser avaliados com variações não
uniformes de temperatura.
2Esses detalhes de projeto devem estar contidos no manual da edificação para orientar os usuários sobre as capacidades
portantes dos elementos.
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Em edif́ıcios de vários andares devem ser respeitadas as exigências construtivas prescritas pela ABNT NBR 6118
para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a estrutura da construção.
Variações não uniformes de temperatura: Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter
distribuição significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuição.
Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura
adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja
inferior a 5ºC.
Ações dinâmicas e fadiga: Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou
vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade
de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com a seção 23 da
ABNT NBR 6118.
A análise de vibrações pode ser feita através de análise modal em regime linear para assegurar que as
frequências fundamentais da edificação fiquem afastadas o máximo posśıvel de frequências cŕıticas (Tabela
23.1 da ABNT NBR 6118/2014). Nos casos de ressonância ou amplificação dinâmica coeficientes de impactos
utilizados sobre a análise estática podem ser utilizados caso sejam conhecidos. No caso de possibilidade de
ocorrência de fadiga por ações ćıclicas, deve ser aplicado o disposto no item 23.5 da ABNT NBR 6118/2014,
tanto o modelo de cálculo, quando a verificação do concreto e da armadura por fadiga.
3.1.3 Ações excepcionais
Consideram-se como ações excepcionais as solicitações de estruturas que tenham um peŕıodo de ocorrência
muito curto se comparado a vida útil da edificação, com valores elevados, como por exemplo, explosões, cho-
ques de véıculos, incêndios ou sismos de curta duração e grande intensidade. Os incêndios também podem
ser tratados através da avaliação estrutural por meio de uma redução da resistência e rigidez dos materiais
construtivos da estrutura, ao invés de serem tratados como causas de ações excepcionais.
No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não possam ser
controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos, em cada
caso particular, por normas Brasileiras espećıficas.
3.2 VALORES CARACTEŔISTICOS DAS AÇÕES
Os valores das ações, para fins de projetos, podem ser definidos pelos valores de referência da ação,
estabelecidos para cada tipo de ação na edificação durante sua vida útil, função da variabilidade de suas
intensidades. Esses valores de referência definidos pela norma ANBT NBR 6120/2019 são chamados de
valores caracteŕısticos das ações.
Esses valores são utilizados para as combinações de serviço, que verificama estrutura durante o serviço
no estádio II, através das combinações do estado limite de serviço, e determinam os valores de cálculo das
ações para o dimensionamento das estruturas no estádio III, pelas combinações do estado limite último.
3.2.1 Ações permanentes
Os valores caracteŕısticos Fgk de ações permanentes devem ser adotados iguais aos valores médios das
respectivas distribuições de probabilidade, sejam valores caracteŕısticos superiores ou inferiores. Esses valores
estão definidos na ABNT NBR 6120/2019, tabelas 1 (Peso espećıfico aparente dos materiais de construção),
2 (Alvenarias), 3 (Divisórias e caixilhos), 4 (Revestimentos de pisos e impermeabilizações), 5 (Telhas), 6
(Telhados), 7 (Enchimentos), 8 (Forros, dutos e sprinkler) e 9 (Tubos de aço cheios d’água).
Alguns valores apresentados na ABNT NBR 6120/2019, para peso espećıfico de materiais de construção,
correspondem a:
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Blocos de concreto vazados (função estrutural, classes A 14 e B, ABNT NBR 6136) 14 kN/m3
Lajotas cerâmicas 18 kN/m3
Bloco cerâmico vazado de vedação 13 kN/m3
Bloco cerâmico maciço 18 kN/m3
Argamassa de cal, cimento e areia 19 kN/m3
Argamassa de cimento e areia 21 kN/m3
Concreto simples 24 kN/m3
Concreto armado 25 kN/m3
No caso de ações permanentes devido a materiais de armazenagem, podem ser utilizados com cautela
os valores do Anexo A da ABNT NBR 6120/2019, tomando-se o devido cuidado em relação a variabilidade
do peso espećıfico. No caso de projeto de silos, funis e outros equipamentos similares para armazenamento
de materiais a granel, a própria norma ABNT NBR 6120/2019 recomenda consultar o Eurocode 1 Part 4,
Silos and Tanks e AS 3774, Loads on bulk solids containers.
3.2.2 Ações variáveis
Os valores caracteŕısticos das ações variáveis, Fqk correspondem a intensidades das ações que têm de
25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um peŕıodo de 50
anos. Significa que seu valor caracteŕıstico é o valor com peŕıodo médio de retorno de 200 a 140 anos
respectivamente. Esses valores estão definidos na ABNT NBR 6120/2019, tabelas 10 (Valores caracteŕısticos
nominais das ações variáveis), 11 (Cargas variáveis adicionais para consideração de paredes divisórias sem
posição definida em projeto) e 12 (Forças horizontais em guarda-corpos e outras barreiras destinadas à
proteção de pessoas).
Alguns valores mı́nimos de ações verticais apresentados na ABNT NBR 6120/2019, correspondem a:
Ginásios de esportes 5,0 kN/m2
Lojas em geral 4,0 kN/m2
Restaurantes (salão) 3,0 kN/m2
Escritórios 2,5 kN/m2
Forros (sem estoque de materiais) 0,1 kN/m2
Edif́ıcios residenciais:
Dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro 1,5 kN/m2
Despensa, área de serviço e lavanderia 2,0 kN/m2
Escadas:
Com acesso ao público 3,0 kN/m2
Sem acesso ao público 2,5 kN/m2
Outras ações variáveis como forças horizontais, ações variáveis em coberturas, ações de construção, ações
de véıculos, heliportos, ações em fábricas e armazéns, ações para pisos e pavimentos de galpões, depósitos
e centros de distribuição, estão nos itens 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.10 da ABNT NBR 6120/2019, assim
com a forma de reduzir as ações variáveis em edificações com múltiplos andares para evitar superestimação
de valores em pilares e na fundação, no item 6.12.
3.2.3 Ações excepcionais
Ações excepcionais devem ser calculadas por métodos espećıficos definidos relativos a sua natureza,
normalmente, presentes na literatura cient́ıfica. Não é simples a definição de um valor único e geral ca-
racteŕıstico para suas intensidades e variabilidades, como as ações permanentes e variáveis. Deve ser feito
um estudo que comprove que os valores obtidos para uso em projeto garantem a adequada caracterização
da ação excepcional, sob pena de desastrosas ocorrências futuras, caso não sejam avaliadas corretamente.
Claro, isso tudo se de fato existir uma ação excepcional que tenha probabilidade considerável de ocorrer
durante a vida útil da estrutura.
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3.3 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES
Os coeficientes de ponderação das ações γ majoram os valores caracteŕısticos de cada ação levando em
conta a variabilidade de ocorrência dessa ações e os posśıveis erros de avaliação dos efeitos dessa ações, seja
por problemas construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado.
De acordo com o tipo da ação o valor do coeficiente de ponderação se altera, sendo definidos por:
γg para ações permanentes diretas;
γεg para ações permanentes indiretas;
γq para ações variáveis diretas;
γεq para ações variáveis indiretas.
Ações excepcionais não tem definido um coeficiente de ponderação, afinal seu valor caracteŕıstico, deter-
minado por estudo espećıfico, já deve levar em conta sua variabilidade de ocorrência e os posśıveis erros de
avaliação de seus efeitos pelo método de determinação empregado.
Os valores dos coeficientes de ponderação para ações permanentes diretas e indiretas e ações variáveis
diretas e indiretas são definidos na ABNT NBR 8681/2004 e mostrados para certos tipos de ações nas
tabelas 3.1, 3.2, 3.3 e 3.4, respectivamente, para cada tipo de combinação do estado limite último apenas,
pois coeficientes de majoração não se aplicam às combinações do estado limite de serviço.
Os coeficientes são determinados para as ações atuando no sentido desfavorável, quando são mais cŕıticas
ou mais solicitam a estrutura, ou no sentido favorável quando atuam no seu valor caracteŕıstico no caso das
permanentes ou simplesmente não atuam na estrutura, no caso das indiretas permanentes e das diretas e
indiretas variáveis.
Observe que nas tabelas existem coeficientes para combinações normais, especiais ou de construção e
excepcionais. Isso não significa que as ações descritas sejam, em algum momento, consideradas como excep-
cionais, mas sim que deve ser usado tal coeficiente quando essas ações foram consideradas em combinações
excepcionais em conjunto ou não com a ação de natureza excepcional em estudo. A ação excepcional tem
coeficiente de ponderação sempre igual a 1,0.
Coeficientes de ponderação para ações permanentes diretas - γg: Os valores sem o parênteses são
os coeficientes para a ação atuando na estrutura no sentido desfavorável, entre parênteses o coeficiente para
a ação atuando no sentido favorável, no caso, sempre 1,0.
Tabela 3.1: Valores dos coeficientes de ponderação para ações permanentes diretas - γg.
Valores de γg
Natureza da ação
Normal Especial Excepcional
Peso próprio de estruturas metálicas
1,25
(1,00)
1,15
(1,00)
1,10
(1,00)
Peso próprio de estruturas pré-moldadasa)
1,30
(1,00)
1,20
(1,00)
1,15
(1,00)
Peso próprio de estruturas moldadas no localb),
de elementos construtivos industrializadosc) e
empuxos permanentes
1,35
(1,00)
1,25
(1,00)
1,15
(1,00)
Peso próprio de elementos construtivos
industrializados com adições in locod)
1,40
(1,00)
1,30
(1,00)
1,20
(1,00)
Peso próprio de elementos construtivos em
geral e equipamentose)
1,50
(1,00)
1,40
(1,00)
1,30
(1,00)
Alguns esclarecimentos sobre a natureza das ações:
a) Os elementos pré-moldados com fim estrutural devem ser ponderados pelos coeficientes do peso próprio
de estruturas pré-moldadas;
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b) Estruturas de concreto armado convencionais são ponderadas pelos coeficientes de peso próprio de
estruturas moldadas no local;
c) Elementos construtivos industrializados podem ser, por exemplo, paredes e fachadascompletas com
revestimento pré-moldadas sem finalizações na obra, gesso acartonado entre outros elementos sem fim
estrutural;
d) Elementos construtivos industrializados com adições in loco são elementos sem fim estrutural que não
foram totalmente finalizados no local de sua fabricação e necessitam de trabalho adicional no local da
obra para que estejam completos, por exemplo, paredes de alvenaria pré-fabricadas sem revestimento;
e) Elementos construtivos em geral e equipamentos são, por exemplo, paredes de alvenaria e seus reves-
timentos, contrapisos e equipamentos que permanecem fixos na edificação durante toda a sua vida
útil.
Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas - γεg: Da mesma forma, os valo-
res sem o parênteses são os coeficientes para a ação atuando na estrutura no sentido desfavorável, entre
parênteses o coeficiente para a ação atuando no sentido favorável.
Tabela 3.2: Valores dos coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas - γεg.
Valores de γεg
Natureza da ação
Normal Especial Excepcional
Retração e fluência
1,20
(0,00)
1,20
(0,00)
0,00
(0,00)
Deslocamento de apoio
1,20
(0,00)
1,20
(0,00)
0,00
(0,00)
Protensão
1,2
(0,90)
1,20
(0,90)
1,20
(0,90)
Imperfeições geométricas
1,20
(0,00)
1,20
(0,00)
0,00
(0,00)
Coeficientes de ponderação para ações variáveis diretas - γq: A tabela para ações variáveis diretas
somente apresentam o valor do coeficiente para a ação atuando no sentido desfavorável, já que no caso
de ações variáveis, o sentido favorável é a não ocorrência da ação e, por consequência, o coeficiente de
ponderação é sempre 0,0.
Tabela 3.3: Valores dos coeficientes de ponderação para ações variáveis diretas - γq.
Valores de γq
Natureza da ação
Normal Especial Excepcional
Ações decorrentes do uso e
ocupação
1,50 1,30 1,0
Ação do vento 1,40 1,20 0,00
Ação da águaa) 1,20 1,20 1,20
Ações truncadasb) 1,20 1,10 0,00
Demais ações variáveis 1,50 1,30 1,00
Alguns esclarecimentos sobre ação da água e ações truncadas:
a) Ação da água corresponde a empuxos d’água, ou de outro ĺıquido, adotado para cálculo de reservatórios,
tanques, decantadores e outros;
b) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada, limitada,
por um dispositivo f́ısico de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente.
O coeficiente de ponderação mostrado na tabela se aplica a esse valor limite.
Coeficientes de ponderação para ações variáveis indiretas - γεq: Da mesma forma, a tabela para
ações variáveis indiretas somente apresentam o valor do coeficiente para a ação atuando no sentido desfa-
vorável, já que no caso de ações variáveis, o sentido favorável é a não ocorrência da ação e, por consequência,
o coeficiente de ponderação é sempre 0,0.
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Tabela 3.4: Valores dos coeficientes de ponderação para ações variáveis indiretas - γεq.
Valores de γεq
Natureza da ação
Normal Especial Excepcional
Efeito da temperatura 1,20 1,00 0,0
O efeito da temperatura considera tanto as variações uniformes quanto as não uniformes. As ações
dinâmicas seguem as naturezas das ações descritas na tabela 3.3 apenas com a consideração de sua variação
no tempo e seus efeitos dinâmicos na estrutura, porém, os coeficientes se mantém. A fadiga é avaliada pelo
estado limite de serviço e, portanto, não possui coeficiente de ponderação.
Em pilares com a menor dimensão inferior a 19 cm, deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo
nos pilares, quando de seu dimensionamento, ou seja, não atua nas ações em si, mas sim nos seus efeitos
como momentos fletores, esforços cortantes e esforços normais, por γn = 1, 95 − 0, 05b, sendo b a menor
dimensão do pilar (Tabela 13.1 da ABNT NBR 6118/2014). Em qualquer caso não se permite pilar com
seção transversal inferior a 360 cm2 (aproximadamente 19x19 cm).
3.4 FATORES DE COMBINAÇÃO DE AÇÕES
A consideração da simultaneidade das ações variáveis é expressa pelos fatores de combinação ψ, conforme
ABNT NBR 8681/2019. São separados em três valores diferentes:
ψ0 fator de combinação associado a simultaneidade de ações variáveis para combinações do estado limite
último, normais, especiais ou de construção e excepcionais;
ψ1 fator de combinação associado a simultaneidade de ações variáveis para combinações frequentes (uti-
lizado também nas raras) do estado limite serviço;
ψ2 fator de combinação associado a simultaneidade de ações variáveis para combinações quase perma-
nentes (utilizado também nas frequentes) do estado limite serviço.
Seus valores relativos a natureza da ação e sua ocorrência são apresentados na tabela 3.5.
Tabela 3.5: Fatores de combinação para os estados limites último e de serviço.
Natureza da ação Ocorrência ψ0 ψ1 ψ2
Edificações residenciais, de acesso restrito 0,5 0,4 0,3
Edificações comerciais, de escritórios e de
acesso público
0,7 0,6 0,4
Cargas acidentais
de edif́ıcios Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e
garagens
0,8 0,7 0,6
Vento
Pressão dinâmica do vento nas estruturas
em geral
0,6 0,3 0,0
Temperatura
Variações uniformes de temperatura em
relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
Passarelas de pedestre 0,6 0,4 0,3
Pontes rodoviárias 0,7 0,5 0,3
Pontes ferroviárias não especializadas 1,0 0,7 0,5
Pontes ferroviárias especializadas 1,0 1,0 0,6
Passarelas
e pontes
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5
Alguns comentários em relação ao coeficiente para combinações quase permanentes ψ2:
φ2 = 0, 0 para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo;
φ2 = 0, 7φ2 para combinações excepcionais onde a ação principal for o fogo.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 34
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3.5 COMBINAÇÕES DE AÇÕES
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não despreźıveis de
atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um peŕıodo preestabelecido.
A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis
para a estrutura. A verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de
serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente.
As equações de combinações de ações possuem um formato padrão, definido pela união disjunta (]) de
ações de cálculo (Fgid, Fq1d e Fqjd ), ou seja, valores caracteŕısticos (Fgik, Fq1k e Fqjk) corretamente multi-
plicados por coeficientes de ponderação (γgi, γq1 e γqj) e fatores de combinação (ψj) quando se aplicarem,
que é igual por definição (:=) a uma relação de cálculo das ações Fd que deverá ser aplicada ao elemento
estrutural para a obtenção de seus efeitos. Esse formato padrão é apresentado nas equações a seguir.
Fd :=
(
n⊎
i=1
γgiFgik
)
] γq1Fq1k ]
 m⊎
j=1
γqjψjFqjk
 (3.3)
Fd := Fgd ] Fq1d ] Fqd (3.4)
sendo:
Fd a relação de cálculo das ações;⊎n
i=1 a união disjunta de todas as n ações caracteŕısticas i tipo g multiplicadas pelos respectivos coeficientes
de ponderação3;
γgi coeficientes de ponderação i das respectivas ações tipo g;
Fgik ação caracteŕıstica i do tipo g;
γq1 coeficientes de ponderação da ação tipo q considerada como principal;
Fq1k ação caracteŕıstica principal do tipo q;⊎m
j=1 a união disjunta de todas as m ações caracteŕısticas j tipo q multiplicadas pelos respectivos coefici-
entes de ponderação;
γqj coeficientes de ponderação j das respectivas ações tipo 1;
ψj fator de combinação da respectiva ação caracteŕıstica j do tipoq;
Fqjk ação caracteŕıstica j do tipo q;
Fgd ação (ou ações, pode ser que tenha mais de um termo) de cálculo do tipo g;
Fq1d ação principal de cálculo do tipo q;
Fqd ação (ou ações, pode ser que tenha mais de um termo) de cálculo do tipo q.
Observe que nas equações é utilizado, entre os termos, o śımbolo ] (união disjunta4), ele significa,
nesse contexto, que os termos dessa equação não se somam, mas combinam seus efeitos. Essa
combinação de efeitos pode se tornar uma simples soma aritmética caso as ações de cada termo tenham o
mesmo comprimento e local de aplicação no elemento estrutural, conforme explicado mais adiante com o
exemplo da viga (Figura 3.3). Em termos condensados de ações de mesmo tipo é utilizado o śımbolo
⊎n
i=1,
que significa também uma união disjunta dos n termos que existem das ações desse certo tipo, multiplicadas
3Similar a um somatório, porém com operações de união disjunta entre os termos.
4Na matemática, a união disjunta é a junção de dois conjuntos que não tem intersecção.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 35
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pelos respectivos coeficientes de ponderação. Um exemplo da expansão do śımbolo
⊎n
i=1 é apresentado na
equação a seguir para 3 cargas (n = 3) do tipo g:
n⊎
i=1
=
3⊎
i=1
= γg1Fg1k ] γg2Fg2k ] γg3Fg3k = Fg1d ] Fg2d ] Fg3d (3.5)
Caso essas 3 cargas caracteŕısticas do tipo g tenham o mesmo comprimento e local de aplicação no
elemento estrutural, a união disjunta se transforma em:
n⊎
i=1
=
3∑
i=1
= γg1Fg1k + γg2Fg2k + γg3Fg3k = Fgd (3.6)
Observe também que na igualdade da relação de cálculo das ações Fd é utilizado o śımbolo := (igual por
definição na matemática), isso significa que Fd não igual é a soma das ações, nem quando são de mesmo
comprimento e local de aplicação, mas significa que Fd é a relação das ações de cálculo existentes
no elemento estrutural para a determinação dos efeitos que certa combinação de ações pro-
duz para análise, sejam diagramas de momentos, cortantes, normais, abertura de fissuras, deslocamentos
(flechas), etc., enfim, o efeito necessário para análise do estado limite em questão.
Utilizando como exemplo, uma viga que tem sua ação permanente de peso próprio Fgk idealizada como
ação distribúıda em todo o seu comprimento e uma ação variável de uso e ocupação Fqk concentrada a 1/3
do apoio esquerdo. As ações são diferentes, uma distribúıda e outra concentrada, uma está aplicada em
todo o comprimento da viga e outra somente a um terço do apoio esquerdo, portanto tem comprimento e
local de aplicação distintos.
Dessa forma, apenas seus efeitos se somam (união disjunta), ou seja, cada termo da equação somente
pondera cada ação, transformando-as em ações de cálculo Fgd e Fqd, respectivamente. A ação caracteŕıstica
na viga é substitúıda pelo respectivo termo da equação que define a respectiva ação de cálculo para deter-
minação de esforços de momento fletor e esforço cortante, no caso do exemplo5.
A combinação, portanto, seria:
Fd := γgFgk ] γqFq1k
Fd := Fgd ] Fqd
A figura 3.1 ilustra essa ideia. A ação variável entra somente como principal e o termo com o fator de
combinação não existe pois não existe outra ação variável para avaliação da simultaneidade.
Note que os diagramas obtidos são uma combinação dos efeitos das ações permanente dis-
tribúıda e variável concentrada de cálculo e é isso o que significa o śımbolo ] e a operação de
união disjunta nesse contexto.
(a) (b)
Figura 3.1: (a) Situação de ações na viga, (b) Situação de ações de cálculo na viga.
5Dependendo do elemento estrutural, outros esforços podem ser necessários para o dimensionamento.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 36
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No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações com efeitos favoráveis e desfavoráveis, ou
seja, considerando no exemplo essa condição e utilizando os coeficientes de ponderação da tabela 3.3 e 3.1,
teŕıamos 4 equações de combinação com 4 valores diferentes para Fgd e Fqd, com 4 diagramas de momento
fletor e 4 diagramas de esforços cortantes.
As equações de combinação desse exemplo cominação seriam (os coeficientes de ponderação 1,0 e 0,0 são
os valores favoráveis para cargas permanentes e variáveis respectivamente):
Fd1 := 1, 35Fgk ] 1, 5Fqk := Fgd1 ] Fqd1
Fd2 := 1, 00Fgk ] 1, 5Fqk := Fgd2 ] Fqd2
Fd3 := 1, 35Fgk ] 0, 0Fqk := Fgd3
Fd4 := 1, 00Fgk ] 0, 0Fqk := Fgd4
Esses 4 diagramas devem ser sobrepostos para gerar a envoltória de esforços do elemento estrutural em
análise, conforme ilustra a figura 3.2 para os diagramas de momentos fletores, por exemplo.
1,35 1,5==
1,0 1,5==
1,35 0,0==
1,0 0,0==
2
3
4
2
3
4
2
3
4
(a)
Momento Fletor de
Momento Fletor de
Momento Fletor de
Momento Fletor de
Envoltória 
valores dos esforçospara dimensionamento
2
3
4
(b)
Figura 3.2: (a) Situação de ações de cálculo na viga para as 4 combinações, (b) Esforços de momentos
fletores resultantes para cada combinação e a respectiva envoltória.
Essa viga do exemplo deverá ser dimensionada para os esforços de momento fletor da envoltória, marcados
com linha preta tracejada na figura 3.2b.
Esse procedimento de obtenção da envoltória é válido para todas as combinações do estado limite último
e de serviço, aplicadas aos requisitos da análise. Por exemplo, para o estado limite de deformação ex-
cessiva, devem-se sobrepor as deformadas (flechas) do elemento estrutural para encontrar a envoltória dos
deslocamentos e verificar seu máximo valor.
Caso a ação variável de uso e ocupação Fqk também seja distribúıda em todo o comprimento da viga,
assim como a ação permanente de peso próprio da viga Fgk (como ilustra a figura 3.3), não haveria a
necessidade de separar seus efeitos, pois os formatos dos diagramas de esforços seriam os mesmos.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 37
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Figura 3.3: Vigas com cargas de iguais comprimento e posições.
Nesse caso, portanto, o śımbolo ] se tornaria + e a soma das ações de cálculo seria aplicada na viga para
a determinação dos esforços, sendo a envoltória final constitúıda de apenas de um diagrama, representativo
dos efeitos da combinação que gera maiores valores de momento fletor. As equações de combinação, nesse
caso, seriam:
Fd1 := 1, 35Fgk ] 1, 5Fqk := Fgd1 + Fqd1
Fd2 := 1, 00Fgk ] 1, 5Fqk := Fgd2 + Fqd2
Fd3 := 1, 35Fgk ] 0, 0Fqk := Fgd3
Fd4 := 1, 00Fgk ] 0, 0Fqk := Fgd4
A figura 3.4 ilustra esse novo exemplo com ambas as cargas distribúıdas, com mesmo comprimento e
local de aplicação no elemento estrutural (viga no caso), com a combinação Fd1 sendo a de maior diagrama
de momento fletor.
2
3
4
22
3
4
+
+
(a)
Momento Fletor de
Momento Fletor de
Momento Fletor de
Momento Fletor de
Envoltória 
envoltória vinda de 
2
3
4
(b)
Figura 3.4: (a) Situação de ações de cálculo na viga para as 4 combinações, (b) Esforços de momentos
fletores resultantes para cada combinação e a respectiva envoltória vinda dos momentos da combinação 1.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 38
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3.5.1 Combinações últimas
Uma combinação última pode ser classificada em:
� normal;
� especial ou de construção;
� excepcional.
3.5.1.1 Combinações últimas normais
As combinações últimas normais são as combinações usuais de projeto. Todo elemento estrutural que
será dimensionado deve ter as combinações normais de todas as ações que agem sobre ele durante sua viga
útil, para determinação dos respectivos esforços e envoltória para dimensionamento.
Em cada combinaçãodevem estar inclúıdas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus
valores caracteŕısticos e as demais ações variáveis, consideradas como secundárias, com seus valores reduzidos
de combinação, conforme ABNT NBR 8681/2004.
De modo geral, as combinações últimas usuais de ações deverão considerar:
� o esgotamento da capacidade resistente de elementos estruturais de concreto armado;
� ações para uso em fundações para verificação da capacidade do terreno;
� a perda de equiĺıbrio como corpo ŕıgido.
Esgotamento da capacidade resistente de elementos estruturais: A equação para o cálculo de so-
licitações considerando o posśıvel esgotamento da capacidade resistente de elementos estruturais de concreto
armado pode ser representada por:
Fd,nor :=
(⊎
γgFgk
)
]
(⊎
γεgFεgk
)
] γqFq1k ]
(⊎
γqψ0jFqjk
)
]
(⊎
γεqψ0εFεqk
)
(3.7)
onde:
Fd,nor é a relação de cálculo das ações para combinação última;
Fgk representa as ações permanentes diretas em seu valor caracteŕıstico;
Fεgk representa as ações permanentes indiretas em seu valor caracteŕıstico;
Fq1k representa a ação variável direta considerada como principal em seu valor caracteŕıstico;
Fqjk representa as ações variáveis das quais Fq1k é escolhida principal, em seu valor caracteŕıstico, podendo
ser variável direta ou indireta;
Fεqk representa as ações variáveis indiretas em seu valor caracteŕıstico;
γg representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas;
γεg representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes indiretas;
γq representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas;
γεq representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis indiretas;
ψ0j representa o fator de combinação para ações variáveis diretas;
ψ0ε representa o fator de combinação para ações variáveis indiretas.
Lembre-se que na equação 3.7 podem ser consideradas ações variáveis indiretas (temperatura, como
exemplo) como uma posśıvel ação principal Fq1k dentre as ações variáveis.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 39
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Cargas de Fundações: A capacidade de ação6 de fundações superficiais (sapatas) ou de fundações pro-
fundas (estacas ou tubulões), de modo geral, são definidas por tensões admisśıveis (fundações superficiais) ou
ações admisśıveis (fundações profundas). Essas tensões ou ações admisśıveis incluem coeficientes (fatores) de
segurança que minoram as resistências dos elementos de fundação. Segundo a Tabela 1 da ABNT NBR 6122,
os fatores de segurança globais mı́nimos correspondem a:
� capacidade de ação de fundações superficiais: 3,0
� capacidade de ação de estacas ou tubulões sem prova de ação: 2,0
� capacidade de ação de estacas ou tubulões com prova de ação: 1,6
Os valores das solicitações correspondentes às reações de apoio a serem suportadas por elementos de
fundação, decorrentes das combinações de ações estabelecidas pela equação 3.7 (estado limite último), con-
sideram coeficientes de ponderação (majoração) variáveis de acordo com a natureza das ações.
Se as reações de apoio a serem suportadas por elementos de fundação, definidas pela equação 3.7 do estado
limite último, forem usadas diretamente nos projetos de fundações superficiais ou profundas, baseados no
critério das tensões ou ações admisśıveis, haverá um confronto de critérios de segurança, pois:
� o critério do estado limite último usa coeficientes de segurança diferenciados tanto para as solicitações
(ações) como para as resistências dos materiais;
� o critério das tensões ou ações admisśıveis usa um único coeficiente de segurança global envolvendo
tanto as solicitações (ações) com as resistências dos materiais.
Portanto, para que não ocorra confronto entre critérios de segurança, a aplicação do critério das tensões ou
ações admisśıveis nas fundações superficiais ou profundas implica na necessidade das solicitações resultantes
das combinações de ações atuantes na estrutura serem consideradas sem coeficientes de ponderação
(majoração), mas a probabilidade de ocorrência simultânea de diferentes ações variáveis (ações acidentais,
vento, temperatura, etc.), representada pelo coeficiente ψ0, deve ser considerada.
Desta forma, a equação para a definição das reações de apoio a serem suportadas por elementos de
fundação superficiais ou profundas, que empregam fator se segurança global (tensões ou ações admisśıveis),
corresponde a:
Fd,fund :=
(⊎
Fgk
)
]
(⊎
Fεgk
)
] Fq1k ]
(⊎
ψ0jFqjk
)
]
(⊎
ψ0εFεqk
)
(3.8)
A figura 3.5 mostra as solicitações decorrentes das diversas combinações de ações, a serem usadas na
verificação da capacidade do terreno de fundação superficial (sapata). A força normal Nz, sendo de com-
pressão, tem o sentido indicado na Figura. Os momentos fletores Mx e My, bem como as forças horizontais
Hx e Hy dependem das combinações das ações (direção do vento, por exemplo) e podem assumir tanto
valores positivos como negativos.
Figura 3.5: Solicitações em sapatas de concreto armado.
Deve-se tomar muito cuidado com a manipulação da equação 3.7 e da equação 3.8. No caso espećıfico
da figura 3.5, a equação 3.7 deve ser usada para o dimensionamento da sapata de concreto armado, ao passo
que a equação 3.8 seria a usada para a verificação da capacidade do terreno de fundação.
6A ABNT NBR 6122 estabelece dois modos de verificação de segurança: o cálculo empregando fator de segurança global
(tensões e ações admisśıveis) e o cálculo empregando-se fatores de segurança parciais (estado limite último). O primeiro é quase
que o único utilizado, porém o segundo é mais seguro.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 40
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Perda de equiĺıbrio como corpo ŕıgido A equação para a verificação da perda de equiĺıbrio como
corpo ŕıgido pode ser representada por:
S (Fsd) ≥ S (Fnd) (3.9)
Fd,es := γgsGsk ]Rd (3.10)
Fd,nes := γgnGnk ] γqQ1k ]
(⊎
γqψ0jQjk
)
] (−γqsQs,min) (3.11)
onde:
S (Fsd) é o valor de cálculo das solicitações estabilizantes;
S (Fnd) é o valor de cálculo das solicitações não estabilizantes;
Fd,es representa as combinações das ações estabilizantes ja no valor de cálculo;
Fd,nes representa as combinações das ações não estabilizantes já no valor de cálculo;
Rd é o esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver;
Gsk é o valor caracteŕıstico da ação permanente estabilizante;
Gnk é o valor caracteŕıstico da ação permanente instabilizante;
Q1k é o valor caracteŕıstico da ação variável instabilizante considerada como principal;
Qjk é o valor caracteŕıstico da ação variável instabilizante;
Qs,min é o valor caracteŕıstico mı́nimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma
ação variável instabilizante;
γgs representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas estabilizantes, determinado
pela natureza da ação pela tabela 3.1;
γgn representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas instabilizante, determinado
pela natureza da ação pela tabela 3.1;
γq representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas instabilizante, determinado pela
natureza da ação pela tabela 3.3;
γqs representa o coeficiente de ponderação da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente
uma ação variável instabilizante, determinado pela natureza da ação pela tabela 3.3 (usar o valor que
conduza ao máximo Fnd);
ψ0j representa o fator de combinação para ações variáveis diretas instabilizantes, determinado pela na-
tureza da ação pela tabela 3.5 (usar valores que levem em conta a simultaneidade das ações).3.5.1.2 Combinações últimas especiais ou de construção
Combinações especiais são utilizadas quando existe alguma ação com uma caracteŕıstica diferente das
ações para combinações normais, seja pela sua ocorrência somente em um momento espećıfico da vida útil
da edificação por um peŕıodo espećıfico, seja pela sua ocorrência somente durante a construção.
Da mesma forma, em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável
especial, quando existir, com seus valores caracteŕısticos e as demais ações variáveis com probabilidade não
despreźıvel de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681.
As combinações últimas especiais ou de construção deverão considerar o esgotamento da capacidade
resistente de elementos estruturais. A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por:
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 41
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Fd,esp :=
(⊎
γgFgk
)
]
(⊎
γεgFεgk
)
] γqFq1k ]
(⊎
γqψ0jFqjk
)
]
(⊎
γεqψ0εFεqk
)
(3.12)
onde:
Fd,esp é relação de cálculo das ações para combinação última especial ou de contrução;
Fgk representa as ações permanentes diretas, para a situação transitória considerada em seu valor carac-
teŕıstico;
Fεgk representa as ações permanentes indiretas, para a situação transitória considerada em seu valor
caracteŕıstico;
Fq1k representa a ação variável direta principal (especial, se for o caso), para a situação transitória
considerada em seu valor caracteŕıstico;
Fqjk representa as demais ações variáveis diretas que podem agir concomitantemente com a ação principal
Fq1k em seu valor caracteŕıstico;
Fεqk representa as ações variáveis indiretas que podem agir concomitantemente com a ação principal Fq1k
em seu valor caracteŕıstico;
γg representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas;
γεg representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes indiretas;
γq representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas;
γεq representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis indiretas;
ψ0j representa o fator de combinação para ações variáveis diretas que podem agir concomitantemente
com a ação principal Fq1k, durante a situação transitória;
ψ0ε representa o fator de combinação para ações variáveis indiretas que podem agir concomitantemente
com a ação principal Fq1k, durante a situação transitória.
3.5.1.3 Combinações últimas excepcionais
A combinação última excepcional somente se aplica caso exista a probabilidade considerável de ocorrência
de uma ação do tipo excepcional durante a vida ı́tul da edificação.
Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir,
com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não despreźıvel de ocorrência
simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681/2004. Nesse caso se
enquadram, entre outras, sismo, incêndio e colapso progressivo.
As combinações últimas de ações deverão considerar o esgotamento da capacidade resistente de elementos
estruturais. A equação7 para o cálculo de solicitações pode ser representada por:
Fd,exc :=
(⊎
γgFgk
)
] Fq1exc ]
(⊎
γqψ0jFqjk
)
(3.13)
onde:
Fd,exc é a relação de cálculo das ações para combinação última excepcional;
Fgk representa as ações permanentes diretas, para a situação transitória considerada em seu valor carac-
teŕıstico;
7A equação apresentada pela ABNT NBR 6118/2014 contém os termos Fεgk e Fεqk, o que não faz sentido pois os coeficientes
γεg e γεq são nulos para combinações excepcionais.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 42
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Fq1exc representa a ação variável transitória excepcional em seu valor determinado para projeto por
estudos espećıficos;
Fqjk representa as ações variáveis diretas que podem agir concomitantemente com a ação excepcional
Fq1exc em seu valor caracteŕıstico;
γg representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas;
γq representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas;
ψ0j representa o fator de combinação para ações variáveis diretas que podem agir concomitantemente
com a ação excepcional Fq1exc, durante a situação transitória.
3.5.2 Combinações de serviço
As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser
verificadas com todas as possibilidades, como estabelecido a seguir:
� quase permanentes;
� frequentes;
� raras.
Portanto, para todas as verificações de serviço as três combinações devem sempre ser verificadas, exceto
quando disposto ao contrário por algum estado limite de espećıfico como, por exemplo, o estado limite de
abertura de fissuras que somente usa a combinação frequente. Como são verificações no serviço, não possuem
coeficientes de ponderação em nenhum termo.
3.5.2.1 Combinações quase permanentes de serviço
São combinações que podem atuar durante grande parte do peŕıodo de vida da estrutura e sua consi-
deração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas.
Nas combinações quase permanentes de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus
valores quase permanentes ψ2Fqk.
A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por:
Fd,qp :=
(⊎
Fgk
)
]
(⊎
ψ2jFqjk
)
(3.14)
onde:
Fd,qp a relação de cálculo das ações para combinações de serviço;
Fgk representa as ações permanentes diretas em seu valor caracteŕıstico;
Fqjk representa as ações variáveis diretas em seu valor caracteŕıstico;
ψ2j representa o fator de combinação quase permanente para as ações variáveis diretas.
3.5.2.2 Combinações frequentes de serviço
São combinações que se repetem muitas vezes durante o peŕıodo de vida da estrutura e sua consideração
pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras, de
vibrações excessivas e de fadiga. Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de
deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações.
Nas combinações frequentes de serviço, a ação variável principal Fq1k é tomada com seu valor frequenteψ1Fq1k
e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2jFqjk.
A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por:
Fd,f :=
(⊎
Fgk
)
] ψ1Fq1k ]
(⊎
ψ2jFqjk
)
(3.15)
onde:
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 43
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Fd,f a relação de cálculo das ações para combinações de serviço;
Fgk representa as ações permanentes diretas em seu valor caracteŕıstico;
Fq1k representa as ações variáveis diretas considerada como principal em seu valor caracteŕıstico;
Fqjk representa as ações variáveis diretas em seu valor caracteŕıstico;
ψ1 representa o fator de combinação frequente para a ação variável direta principal;
ψ2j representa o fator de combinação quase permanente para as ações variáveis diretas.
3.5.2.3 Combinações raras de serviço
São combinações que ocorrem algumas vezes durante o peŕıodo de vida da estrutura e sua consideração
pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras ou deformações excessivas.
Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1k é tomada com seu valor caracteŕıstico
Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes ψ1Fqk.
A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por:
Fd,r:=
(⊎
Fgk
)
] Fq1k ]
(⊎
ψ1jFqjk
)
(3.16)
onde:
Fd,r a relação de cálculo das ações para combinações de serviço;
Fgk representa as ações permanentes diretas em seu valor caracteŕıstico;
Fq1k representa as ações variáveis diretas considerada como principal em seu valor caracteŕıstico;
Fqjk representa as ações variáveis diretas em seu valor caracteŕıstico;
ψ1 representa o fator de combinação frequente aplicado na ação variável direta secundária.
3.6 VALORES CARACTEŔISTICOS DE RESISTÊNCIAS
Os valores caracteŕısticos fk das resistências são os que, num lote de material, têm uma determinada
probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança.
Usualmente é de interesse a resistência caracteŕıstica inferior fk,inf , cujo valor é menor que a resistência
média fm, embora por vezes haja interesse na resistência caracteŕıstica superior fk,sup, cujo valor é maior
que fm.
De acordo com a ABNT NBR 6118/2014, a resistência caracteŕıstica inferior é admitida como sendo o
valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material
(Figura 3.6).
Figura 3.6: Valor caracteŕıstico de resistência.
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3.6.1 Resistência caracteŕıstica do concreto
O concreto, seja preparado no canteiro ou pré-misturado, deverá apresentar uma resistência caracteŕıstica
fck compat́ıvel com a adotada no projeto. Conforme mostrado na tabela 1.1, ao se definir a classe do concreto,
fica estabelecido o valor da sua resistência caracteŕıstica (por exemplo, para o concreto classe C25, o valor
de fck corresponde a 25 MPa).
A especificação pura e simples da classe não é suficiente para a caracterização do concreto. A norma
ABNT NBR 6118/2014 exige, também, que seja fixado um valor máximo para a relação água/cimento,
conforme mostrado na tabela 2.2.
Outras caracteŕısticas do concreto, tais como diâmetro máximo da brita, “slump” , etc. também podem
ser requeridas. Em casos espećıficos, o consumo mı́nimo de cimento por metro cúbico de concreto pode vir
a ser solicitado.
Outro fator importante que deve ser estabelecido pelo profissional responsável pelo projeto é a data em
que o concreto deverá ser solicitado estruturalmente. Etapas construtivas, tais como, retirada de cimbra-
mento, manuseio de pré-moldados, etc., definem valores da resistência caracteŕıstica do tipo fck,14, fck,90,
fck,180, onde o número posterior à v́ırgula corresponde à data em que o concreto deverá ser solicitado es-
truturalmente. A não indicação da data significa que o concreto foi dosado para atingir sua resistência
caracteŕıstica aos 28 dias (fck = fck,28).
3.6.2 Resistência caracteŕıstica do aço
Conforme mostrado na tabela 1.3, ao se definir a categoria do aço, fica estabelecido o valor da sua
resistência caracteŕıstica (por exemplo, para o aço CA25, o valor de fyk corresponde a 250 MPa).
3.7 VALORES DE CÁLCULO DE RESISTÊNCIAS
3.7.1 Resistência de cálculo
A resistência de cálculo fd é dada pela expressão:
fd =
fk
γm
(3.17)
onde:
fd é a resistência de cálculo;
fk a resistência caracteŕıstica;
γm o coeficiente de ponderação (minoração) da resistência.
O coeficiente γm é obtido pela multiplicação de três fatores, de tal forma que:
γm = γm1 × γm2 × γm3 (3.18)
onde:
γm1 leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a resistência caracteŕıstica num
valor extremo de menor probabilidade de ocorrência;
γm2 considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a resistência medida
convencionalmente em corpos de prova padronizados;
γm3 considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes, seja em decorrência
de métodos construtivos seja em virtude do método de cálculo empregado.
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3.7.2 Resistência de cálculo do concreto
Quando os valores de projeto são referidos à resistência do concreto aos 28 dias, a resistência de cálculo
fica definida pela expressão:
fcd =
fck
γc
(3.19)
O valor de γc varia acordo com os estados limites e com as combinações de ações. Seus valores estão
mostrados na tabela 3.6.
Tabela 3.6: Valores de γc
Combinações γc
Normais 1,40
Especiais ou de construção 1,20
Estado Limite Ultimo
Excepcionais 1,20
Estado Limite de Serviço 1,00
Na execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis (por exem-
plo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentração de
armadura), o coeficiente γc deve ser multiplicado por 1,1.
Para elementos estruturais pré-moldados e pré-fabricados deve ser consultada a ABNT NBR 9062/2017.
Admite-se, no caso de testemunhos extráıdos da estrutura, dividir o valor de γc por 1,1
No caso em que o concreto venha a ser solicitado antes dos 28 dias, a resistência de cálculo fica definida
pela expressão:
fcd =
fckj
γc
∼= β1
fck
γc
(3.20)
Na equação 3.20, fckj representa a resistência caracteŕıstica do concreto aos j dias. Os valores de β1
dependem do tipo de cimento e podem ser estabelecidos pelas expressões:
β1 = e
s
1−
√√√√28
j

(3.21)
sendo:
s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e CPIV;
s = 0,25 para concreto de cimento CPI e CPII;
s = 0,20 para concreto de cimento CPV e ARI.
Na equação 3.21 (observe que é uma exponencial), j corresponde a idade efetiva do concreto, em dias.
Alguns valores de β1 estão mostrados na tabela 3.7.
Tabela 3.7: Valores de β1
β1
Dias CPIII e CPIV CPI e CPII CPV - ARI
3 0,46 0,60 0,66
7 0,68 0,78 0,82
14 0,85 0,90 0,92
21 0,94 0,96 0,97
28 1,00 1,00 1,00
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3.7.3 Resistência de cálculo do aço
O valor da resistência de cálculo fyd é definido pela expressão:
fyd =
fyk
γs
(3.22)
O valor de s varia acordo com os estados limites e com as combinações de ações. Seus valores estão
mostrados na tabela 3.8.
Tabela 3.8: Valores de γs
Combinações γs
Normais 1,15
Especiais ou de construção 1,15
Estado Limite Ultimo
Excepcionais 1,00
Estado Limite de Serviço 1,00
3.8 ESFORÇOS SOLICITANTES E TENSÕES DE CÁLCULO
As solicitações (esforços), decorrentes das ações atuantes em elementos estruturais, classificam-se em:
� Esforços solicitantes normais, caracterizadas pelos momentos fletores (M) e forças normais de (N),
e
� Esforços solicitantes de cisalhamento, caracterizadas pelos momentos torçores (T) e forças cor-
tantes (V).
As tensões, também decorrentes das ações, classificam-se em:
� Tensões normais (σ), relacionadas aos momentos fletores (M) e forças normais (N);
� Tensões de cisalhamento (τ), relacionadas aos momentos torsores (T) e forças cortantes (V).
Como as ações a serem consideradas no projeto estrutural correspondem às ações de cálculo (ações
combinadas), as solicitações e as tensões deverão, também, ser representadas pelos seus valores de cálculo.
Dessa, forma, para efeito de dimensionamento e verificação de elementos estruturais os valores das solicitações
e tensões a serem considerados são:
� Esforços solicitantes e tensões normais:
MSd momento fletor solicitante de cálculo;
NSd força normal solicitante de cálculo;
σSd tensão normal solicitante de cálculo.
� Esforços solicitantes e tensões de cisalhamento:
TSd momento torçor solicitante de cálculo;
VSd força cortante solicitante de cálculo;
τSd tensão de cisalhamento solicitante de cálculo.
3.9 ESFORÇOS RESISTENTES DE CÁLCULO
Os esforços resistentes de cálculo decorrem da distribuição de tensões (resistentes) atuantes numa dada
seção do elementoestrutural. Desta forma, assim como para os esforços solicitantes e tensões de cálculo, os
esforços e as tensões resistências de cálculo a serem consideradas são:
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� Esforços resistentes e tensões normais:
MRd momento fletor resistente de cálculo;
NRd força normal resistente de cálculo;
σRd tensão normal resistente de cálculo.
� Esforços resistentes e tensões de cisalhamento:
TRd momento torsor resistente de cálculo;
VRd força cortante resistente de cálculo;
τRd tensão de cisalhamento resistente de cálculo.
3.10 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
Na verificação da segurança das estruturas de concreto devem ser atendidas:
� as condições construtivas;
� as condições anaĺıticas de segurança.
3.10.1 Condições construtivas de segurança
Para as condições construtivas de segurança devem ser atendidas as exigências estabelecidas:
� nos critérios de detalhamento constantes das seções 18 e 20 da ABNT NBR 6118/2014;
� nas normas de controle dos materiais, especialmente a ABNT NBR 12655; e
� no controle de execução da obra, conforme ABNT NBR 14931 e normas Brasileiras espećıficas.
3.10.2 Condições anaĺıticas de segurança
As condições anaĺıticas de segurança devem ser verificadas para o:
� estado limite último;
� estado limite de utilização.
3.10.2.1 Estado limite último
As condições anaĺıticas de segurança estabelecem que as resistências não devem ser menores que as soli-
citações e devem ser verificadas em relação a todos os estados limites e todos os carregamentos especificados
para o tipo de construção considerada, ou seja, em qualquer caso deve ser respeitada a condição:
Sd ≤ Rd (3.23)
onde:
Sd representa a envoltória de solicitações de cálculo;
Rd representa os esforços resistentes de cálculo.
Os valores de cálculo dos esforços resistentes são determinados a partir dos valores de cálculo das re-
sistências dos materiais adotados no projeto, ou das tensões resistentes de cálculo.
As solicitações de cálculo são calculadas, para a combinação de ações considerada, de acordo com a
análise estrutural.
Para a verificação do estado limite último de perda de equiĺıbrio como corpo ŕıgido, Rd e Sd devem
assumir os valores de cálculo das ações estabilizantes e desestabilizantes respectivamente.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 48
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3.10.2.2 Estruturas em regime elástico linear
No projeto de estruturas de concreto armado, se for considerado comportamento em regime elástico
linear (elástico ou pseudoelástico), os coeficientes de ponderação γf , conforme mostrados em 3.5, poderão
ser aplicados tanto às ações caracteŕısticas (carregamento) como aos esforços resultantes (momento fletor,
força cortante, força norma ou momento torsor). Desta forma, Sd pode ser obtido de duas formas, como
mostrado na equação 3.24.
Sd =
{
S (γfFk) ou
γfSk ≡ γfS (Fk)
(3.24)
Caso o comportamento da estrutura não possa ser considerado em regime elástico linear, os coeficientes de
ponderação γf deverão ser aplicados somente às ações caracteŕısticas (carregamento), conforme estabelecido
em 3.5.1. Neste caso o valor de Sd deve ser estabelecido considerando apenas a primeira igualdade da
equação 3.24 (Sd = S (γfFk)).
Diz-se que não há linearidade geométrica quando o comportamento estrutural deixa de ser linear em
virtude da alteração da geometria do sistema.
Considerando que a aplicação direta dos coeficientes de ponderação γf nas ações caracteŕısticas (carre-
gamento) é válida para qualquer comportamento de estrutura, fica mais simples adotar sempre este proce-
dimento.
3.10.2.3 Estado limite de serviço
As condições usuais de verificação da segurança relativas aos estados limites de serviço são, de modo
geral, expressas pela desigualdade:
Sd ≤ Slim (3.25)
onde:
Sd representa a envoltória das solicitações de cálculo;
Slim corresponde a valores limites estabelecidos.
Caṕıtulo 3. Ações, solicitações e resistências 49
	Ações, solicitações e resistências
	Tipos de ações
	Ações permanentes
	Ações permanentes diretas
	Ações permanentes indiretas
	Ações variáveis
	Ações variáveis diretas
	Ações variáveis indiretas
	Ações excepcionais
	Valores característicos das ações
	Ações permanentes
	Ações variáveis
	Ações excepcionais
	Coeficientes de ponderação das ações
	Fatores de combinação de ações
	Combinações de ações
	Combinações últimas
	Combinações últimas normais
	Combinações últimas especiais ou de construção
	Combinações últimas excepcionais
	Combinações de serviço
	Combinações quase permanentes de serviço
	Combinações frequentes de serviço
	Combinações raras de serviço
	Valores característicos de resistências
	Resistência característica do concreto
	Resistência característica do aço
	Valores de cálculo de resistências
	Resistência de cálculo
	Resistência de cálculo do concreto
	Resistência de cálculo do aço
	Esforços solicitantes e tensões de cálculo
	Esforços resistentes de cálculo
	Verificação da segurança
	Condições construtivas de segurança
	Condições analíticas de segurança
	Estado limite último
	Estruturas em regime elástico linear
	Estado limite de serviço