Apostila Concreto Armado

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Concreto
Armado
Liana 
Parizotto
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
P231c Parizotto, Liana.
 Concreto armado / Liana Parizotto. – Porto Alegre : 
 SAGAH, 2017.
 220 p. : il. ; 22,5 cm. 
 ISBN 978-85-9502-090-0
 1. Concreto armado – Engenharia civil. I. Título. 
CDU 624.012.45
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção (UFRGS)
Professora do curso de Engenharia Civil (FSG)
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Segurança e estados 
limites: ações em estruturas 
de concreto armado
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 De� nir as ações e os critérios para o dimensionamento de elementos 
em concreto armado.
 Identi� car os tipos de carregamento e suas combinações últimas e
de serviço.
 Avaliar os coe� cientes utilizados nas combinações das ações e na
ponderação das resistências.
Introdução
Para garantir a segurança das estruturas de concreto armado, é necessário 
que cada um de seus elementos seja dimensionado no estado limite 
último (garantindo, assim, a sua resistência ao colapso) e verificado no 
estado limite de serviço (o que impõe limites quanto a sua utilização, 
como deformações e fissurações excessivas). Em ambos os casos, o valor 
da resistência do elemento deve ser superior ao valor dos esforços aos 
quais ele será solicitado, empregando os coeficientes que ponderam as 
resistências e os coeficientes que majoram as solicitações. As solicitações 
nos elementos são geradas pelas ações que podem ocorrer sobre a 
estrutura durante a sua vida útil. Como essas ações são de naturezas 
diferentes, é necessário considerá-las conforme seus valores, sua duração 
e sua probabilidade de ocorrência, e combiná-las com seus respectivos 
coeficientes conforme o estado limite analisado. Como resultado, obtemos 
o valor a ser comparado com a resistência do concreto armado. Neste
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capítulo você vai conhecer os tipos de ações e de carregamentos, suas 
combinações e os coeficientes que devem ser utilizados como critérios de 
segurança para o dimensionamento de elementos em concreto armado.
Ações em estruturas e critérios de 
dimensionamento de elementos em concreto 
armado
O dimensionamento de uma estrutura, no geral, segue a sequência de etapas 
apresentada a seguir (PFEIL, 1988):
  avaliação das cargas atuantes: são utilizadas as cargas mais desfavorá-
veis que possam atuar na estrutura, e os seus valores são determinados 
pela norma ABNT NBR 6120:1980;
  determinação geométrica da estrutura: é feita por comparação com 
estruturas semelhantes ou por meio de cálculos de pré-dimensionamento;
  cálculo das solicitações nas seções: as solicitações geradas pelas car-
gas atuantes são determinadas para cada seção da estrutura, na sua 
combinação mais desfavorável; dependendo da situação, as solicitações 
podem ser multiplicadas por coeficientes de segurança;
  cálculo das resistências internas: as resistências são determinadas, 
igualmente, para cada seção da estrutura, levando em conta as resistên-
cias características dos materiais utilizados no projeto (concreto e aço);
  verificação do comportamento: as condições a serem atendidas nas 
verificações são determinadas pela norma ABNT NBR 8681:2003; os 
parâmetros verificados podem ser ruptura ou abertura de fissuras nas 
estruturas, por exemplo;
  correções geométricas: caso existam deficiências nas verificações, cor-
reções geométricas (geralmente na dimensão das seções) são realizadas; 
as verificações são repetidas até que não existam mais deficiências;
  detalhamento: apenas algumas seções da estrutura são verificadas, 
mas, para ter certeza de que a segurança se dará em todos os tramos, 
é necessário que as armações tenham continuidade; para que isso seja 
representado, há certas regras de detalhamento a serem obedecidas.
As estruturas são dimensionadas de modo a atender a duas situações: coe-
ficientes apropriados de segurança relacionados ao colapso e comportamento 
satisfatório sob a ação de cargas de serviço. Tais situações estão relacionadas 
Concreto armado132
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aos estados limites últimos (ELU) e aos estados limites de serviço (ELS), 
respectivamente. Os estados limites são utilizados para verificar o comporta-
mento e a conformidade da estrutura para o seu uso. Ao atingir esses estados 
limites, a estrutura se torna inadequada. Os estados limites podem ser (PFEIL, 
1988): 
  estados limites últimos (ELU): estão relacionados ao máximo da 
capacidade portante da estrutura e determinam a paralisação do uso da 
edificação; o ELU é caracterizado pela perda de equilíbrio da estrutura 
(risco de tombamento, escorregamento) e por deformações excessivas 
dos materiais (causando instabilidade ou ruptura);
  estados limites de serviço (ELS): estão relacionados com as condições 
de utilização normal da estrutura e com a sua durabilidade; o ELS 
é caracterizado pela abertura de fissuras, deformações e vibrações 
excessivas.
Ações em estruturas
Por defi nição, as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas 
são chamadas ações, e o cálculo delas irá diferir do ELU para o ELS. As ações 
são classifi cadas em 3 categorias, conforme a ABNT NBR 8681:2003, em 
função da sua variabilidade no tempo: 
  permanentes: ocorrem com valores constantes ou pouco variáveis 
durante aproximadamente a vida toda da estrutura; são divididas em 
diretas, como o peso próprio da estrutura e dos elementos construti-
vos fixos (pisos e forros), e em indiretas, como protensão de cabos e 
retração dos materiais;
  variáveis: ocorrem com valores que variam significativamente durante a 
vida da construção; são cargas acidentais em função do uso da estrutura 
(pessoas, mobília, veículos, etc.) e também dos efeitos do vento, de 
forças de impacto, de frenagem, etc.;
  excepcionais: têm baixa probabilidade de acontecerem durante a vida 
da construção e possuem duração extremamente curta; são decorrentes 
de explosões, incêndios, enchentes, colisões de veículos, etc. e aparecem 
apenas em alguns projetos.
133Segurança e estados limites: ações em estruturas de concreto armado
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Condições de segurança
Além dos requisitos construtivos de segurança exigidos, como detalhamento 
constante das seções da estrutura e controle de materiais utilizados na cons-
trução e na execução da obra, existem requisitos analíticos. Os requisitos 
analíticos de segurança surgem na análise estrutural e diferem do ELU 
para o ELS. As condições apresentadas a seguir serão retomadas e melhor 
esclarecidas nos próximos itens (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 2003).
Para o ELU, deve ser obedecida a seguinte condição:
Rd ≥ Sd
em que:
Rd= esforço resistente de cálculo;
Sd= esforço solicitante de cálculo.
Para o ELS, deve ser obedecida a seguinte condição:
Sd ≤ Slim
em que:
Sd = esforço solicitante de cálculo;
Slim = esforço solicitante limite adotado para o efeito estrutural de interesse.
Tipos de carregamentos e suas combinações 
de ações
No item anterior, você viu a classifi cação das ações. No entanto, há ainda outra 
classifi cação relativa ao tipo de carregamento que a estrutura poderá sofrer 
ao longo de sua vida. Diferentemente das ações, que se distinguem uma da 
outra pela variabilidade no tempo (permanentes, varáveis e excepcionais), os 
carregamentos são classifi cados de acordo com a frequência com que ocorrem. 
Segundo a ABNT NBR 8681:2003, um carregamento é um conjunto de 
ações que têm probabilidade de ocorrerem em uma estrutura, concomitan-
temente, devendo ser combinadas de diferentes maneiras para cada tipo de 
carregamento. Você vai ver a seguir os 4 tipos de carregamento:
Concreto armado134
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 normal: sua duração se dá por todo o período de vida daconstrução;
provém do uso esperado da estrutura, devendo sempre ser considerado 
em todas as verificações de segurança, tanto para o ELU quanto para
o ELS;
 especial: sua duração é pequena em relação ao período de vida da
construção; provém de ações variáveis, com intensidade e natureza
especiais, e superam em intensidade os efeitos causados pelo carre-
gamento normal; deve ser considerado apenas nas verificações de
segurança para o ELU, exceto em casos particulares, em que também
é verificado para o ELS;
 excepcional: sua duração é extremamente curta em relação ao período 
de vida da construção; provém de ações excepcionais, podendo causar
efeitos catastróficos, sendo analisado apenas em determinadas estru-
turas; deve ser considerado somente nas verificações de segurança
para o ELU;
 de construção: é transitório, com sua duração sendo definida de acordo
com cada caso; provém de ações durante a fase de construção da edifica-
ção e é analisado somente nos casos em que exista risco de ocorrência de 
algum estado limite; deve ser observado nas verificações de segurança 
de todos os estados limites que são suspeitos de acontecerem durante
a fase de construção.
Ao fazer a verificação da segurança da estrutura relativa aos estados 
limites, para cada tipo de carregamento você deve utilizar as combinações que 
gerarem os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura. As 
ações permanentes são sempre tomadas integralmente, enquanto as variáveis 
têm apenas as suas parcelas desfavoráveis consideradas (ABNT, 2003). Você 
vai ver a seguir as combinações de ações para o estado limite último (ELU) 
e para o estado limite de serviço (ELS).
As ações permanentes são sempre tomadas integralmente, enquanto as variáveis 
têm apenas as suas parcelas desfavoráveis consideradas (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA 
DE NORMAS TÉCNICAS, 2003).
135Segurança e estados limites: ações em estruturas de concreto armado
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Combinações últimas das ações
Obtemos o valor de cálculo das ações para a combinação última (Fd) por meio 
de 3 tipos de combinações últimas das ações, calculadas pelas expressões 
apresentadas para cada caso (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 2003):
  combinações últimas normais: reúnem os valores característicos das 
ações permanentes (FGi,k) e as combinações das diversas ações variá-
veis envolvidas, sendo uma das ações considerada a principal (FQ1,k), 
enquanto as demais ações (consideradas secundárias) atuam com seus 
valores reduzidos (ψ0jFQj,k):
em que:
FGi,k = valor característico das ações permanentes;
FQ1,k = valor característico da ação variável considerada como principal;
FQj,k = valor característico das demais ações variáveis;
ψ0j = fator de combinação para ações variáveis;
γgi = coeficiente de ponderação para ações permanentes;
γq = coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas;
m = número de ações permanentes;
n = número de ações variáveis.
  combinações últimas especiais ou de construção: integram os valores 
característicos das ações permanentes (FGi,k) e as combinações das 
diversas ações variáveis especiais envolvidas, sendo uma das ações 
considerada a principal (FQ1,k), enquanto as demais ações (consideradas 
secundárias) atuam com seus valores reduzidos(ψ0j,efFQj,k):
Concreto armado136
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em que:
FGi,k = valor característico das ações permanentes;
FQ1,k = valor característico da ação variável considerada como principal;
FQj,k = valor característico das demais ações variáveis;
ψ0j,ef = fator de combinação efetivo de cada uma das ações variáveis;
γgi = coeficiente de ponderação para ações permanentes;
γq = coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas;
m = número de ações permanentes;
n = número de ações variáveis.
 combinações últimas excepcionais: envolvem os valores característicos
das ações permanentes (FGi,k), o valor representativo da ação transitó-
ria excepcional(FQ,exc), e as demais ações variáveis com seus valores
reduzidos(ψ0j,efFQj,k):
em que:
FGi,k = valor característico das ações permanentes;
FQ,exc = valor da ação transitória excepcional;
FQj,k = valor característico das ações variáveis;
ψ0j,ef = fator de combinação efetivo de cada uma das ações variáveis;
γgi = coeficiente de ponderação para ações permanentes;
γq = coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas;
m = número de ações permanentes;
n = número de ações variáveis.
Combinações de serviço das ações
Obtemos o valor de cálculo das ações para a combinação de serviço (Fd,ser) 
por meio de 3 tipos de combinações de serviço das ações, calculadas pelas 
expressões apresentadas para cada caso (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE 
NORMAS TÉCNICAS, 2003): 
 quase permanentes de serviço: incluem os valores característicos das
ações permanentes (FGi,k), sem coeficiente de ponderação das ações, e as
ações variáveis envolvidas com seus valores quase permanentes (ψ2j FQj,k):
137Segurança e estados limites: ações em estruturas de concreto armado
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em que:
FGi,k = valor característico das ações permanentes;
FQj,k = valor característico das ações variáveis;
ψ2j = fator de redução (valor quase permanente) para ações variáveis;
m = número de ações permanentes;
n = número de ações variáveis. 
  frequentes de serviço: englobam os valores característicos das ações 
permanentes (FGi,k), sem coeficiente de ponderação das ações; a ação 
variável principal é tomada com seu valor frequente (ψ1FQ1,k), e as demais 
ações variáveis envolvidas estão com seus valores quase permanentes 
(ψ2j FQj,k):
em que:
FGi,k = valor característico das ações permanentes;
FQ1,k = valor característico da ação variável considerada como principal;
FQj,k = valor característico das demais ações variáveis;
ψ1 = fator de redução (valor frequente) para ações variáveis;
ψ2j = fator de redução (valor quase permanente) para ações variáveis;
m = número de ações permanentes;
n = número de ações variáveis. 
  raras de serviço: reúnem os valores característicos das ações perma-
nentes (FGi,k), sem coeficiente de ponderação das ações; a ação variável 
principal é tomada com seu valor característico (FQ1,k), e as demais 
ações variáveis envolvidas estão com seus valores frequentes (ψ1j FQj,k):
Concreto armado138
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em que:
FGi,k = valor característico das ações permanentes;
FQ1,k = valor característico da ação variável considerada como principal;
FQj,k = valor característico das demais ações variáveis;
ψ1j = fator de redução (valor frequente) para ações variáveis;
m = número de ações permanentes;
n = número de ações variáveis.
Coeficientes de combinação de ações e de 
ponderação de resistências
Você vai ver agora os valores dos coefi cientes das expressões apresentadas 
anteriormente em tabelas retiradas das normas. As ações devem ser majoradas 
por meio dos:
  coeficientes de ponderação das ações (γf);
  fatores de combinação (ψ0);
  fatores de redução (ψ1 e ψ2);
Já as resistências devem ser minoradas por meio dos coeficientes de pon-
deração das resistências (γm).
Coeficientes de ponderação das ações (γf)
Os coefi cientes de ponderação das ações (γf) podem ter seus índices alterados 
(a letra subscrita “f” muda) para identifi car a ação considerada. Os coefi cientes 
usados nas combinações últimas (ELU) servem para as ações permanentes 
(γg) e as ações variáveis (γq). O valor básico para as ações excepcionais é 
(γf = 1), salvo indicação contrária. Os coefi cientes usados nas combinações de 
serviço (ELS) têm como valor básico (γf = 1) (salvo exigência em contrário), 
portanto, nem aparecem nas expressões (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE 
NORMAS TÉCNICAS, 2003).
Veja na Tabela 1, da ABNT NBR 6118:2014, os valores dos coeficientes de 
ponderação, para cada tipo de combinação no ELU, para ações permanentes e 
variáveis diretas, e também para ações indiretas de protensão e de deformações 
impostas.Essa tabela é simplificada e considera as ações de forma agrupada.
139Segurança e estados limites: ações em estruturas de concreto armado
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Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014, p. 65). 
Combinações 
de ações
Ações
Permanentes 
(g)
Variáveis 
(q)
Protensão 
(p)
Recalques 
de apoio e 
retração
D F G T D F D F
Normais 1,4a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais 
ou de 
construção
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
onde
D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é a 
temperatura.
a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das 
estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido 
para 1,3.
 Tabela 1. Coeficientes de ponderação das ações para o ELU. 
Você encontra os valores para os casos especiais não contemplados na 
Tabela 1 na ABNT NBR 8681:2003. As Tabelas 2 e 3 apresentam, separa-
damente, os valores das ações permanentes (γg) diretas e das ações variáveis 
(γq), respectivamente.
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Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2003, p. 11). 
Co
m
bi
na
çã
o
Tipo de ação
Efeito
D
es
fa
vo
rá
ve
l
Fa
vo
rá
ve
l
N
or
m
al
Peso próprio de estruturas metálicas
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas no 
local
Elementos construtivos industrializados1)
Elementos construtivos industrializados 
com adições in loco
Elementos construtivos em geral e 
equipamentos2)
1,25
1,30
1,35
1,35
1,40
1,50
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Es
pe
ci
al
 o
u 
de
 
co
ns
tr
uç
ão
Peso próprio de estruturas metálicas
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas 
no local
Elementos construtivos industrializados1)
Elementos construtivos industrializados 
com adições in loco
Elementos construtivos em geral e 
equipamentos2)
1,15
1,20
1,25
1,25
1,30
1,40
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Ex
ce
pc
io
na
l
Peso próprio de estruturas metálicas
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas 
no local
Elementos construtivos industrializados1)
Elementos construtivos industrializados 
com adições in loco
Elementos construtivos em geral e 
equipamentos2)
1,10
1,15
1,15
1,15
1,20
1,30
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1) Por exemplo: paredes e fachadas pré-moldadas, gesso acartonado.
2) Por exemplo: paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapisos.
 Tabela 2. Coeficientes de ponderação das ações permanentes diretas consideradas se-
paradamente. 
141Segurança e estados limites: ações em estruturas de concreto armado
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Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2003, p. 12). 
Combinação Tipo de ação
Coeficiente de 
ponderação
Normal Ações truncadas1
Efeito de temperatura
Ação do vento
Ações variáveis em geral
1,2
1,2
1,4
1,5
Especial ou de 
construção
Ações truncadas1
Efeitos de temperatura
Ação do vento
Ações variáveis em geral
1,1
1,0
1,2
1,3
Excepcional Ações variáveis em geral 1,0
1 Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos 
é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor dessa ação não pode 
superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado na 
Tabela 4 se aplica a esse valor limite
 Tabela 3. Coeficientes de ponderação das ações variáveis consideradas separadamente. 
Fatores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1 e ψ2) 
das ações
Os valores característicos das ações (Fk) podem ser reduzidos, em função da 
combinação de ações, tanto para o ELU quanto para o ELS. No ELU, o valor 
reduzido ψ0Fk considera muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea 
dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de natureza dis-
tinta. No ELS, os valores reduzidos ψ1Fk e ψ2Fk estimam valores frequentes e 
quase permanentes de uma ação variável que acompanha uma ação principal 
(Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014).
Veja na Tabela 4, da ABNT NBR 6118:2014, os fatores de combinação, 
para o ELU, e de redução, para o ELS, para as ações variáveis. Os valores para 
casos especiais não contemplados nessa tabela estão disponíveis na ABNT 
NBR 8681:2003.
Concreto armado142
U3_C09_ Concreto armado.indd 142 09/06/2017 17:12:55
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014, p. 65). 
Ações
γf2
ψ0 ψ1
a ψ2
Cargas 
acidentais de 
edifícios
Locais em que não há 
predominância de pesos 
de equipamentos que 
permanecem fixos por 
longos períodos de 
tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoasb
0,5 0,4 0,3
Locais em que há 
predominância de pesos 
de equipamentos que 
permanecem fixos por 
longos períodos de 
tempo, ou de elevada 
concentração de pessoasc
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, 
oficinas e garagens
0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento 
nas estruturas em geral
0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de 
temperatura em relação 
à média anual local
0,6 0,5 0,3
a Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de 
fadiga, ver Seção 23.
b Edifícios residenciais.
c Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
 Tabela 4. Fatores de combinação e de redução das ações variáveis. 
143Segurança e estados limites: ações em estruturas de concreto armado
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Coeficientes de ponderação das resistências (γm)
Encontramos os valores das resistências de cálculo ( fd) dos materiais (aço e 
concreto) utilizando a seguinte expressão (Associação Brasileira de Normas 
Técnicas, 2003):
f
d
 = 
f
k
γ
m
em que:
fk = resistência característica ( fck para o concreto e fyk para o aço);
γm = coeficiente de ponderação das resistências (γc para o concreto e γs 
para o aço).
Veja os valores dos coeficientes de ponderação das resistências para o 
concreto e para o aço no ELU na Tabela 5, retirada da ABNT NBR 6118:2014, 
de acordo com o tipo de combinação última. Para o ELS, admite-se que 
γm = 1, pois as resistências não necessitam de minoração nesse caso.
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014, p. 71). 
Combinações
Concreto
γc
Aço
γs
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,0
 Tabela 5. Coeficientes de ponderação das resistências no ELU. 
A condição de segurança que deve ser respeitada para os estados limites 
últimos (ELU) é dada por:
Rd ≥ Sd
Obtemos os valores de cálculo dos esforços resistentes (Rd) utilizando os 
valores de cálculo das resistências dos materiais ( fd) definidos em projeto. 
Encontramos os valores de cálculo dos esforços solicitantes (Sd) por meio dos 
valores de cálculo das ações (Fd), abordados no item anterior.
Concreto armado144
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A condição de segurança que deve ser respeitada para os estados limites 
de serviço (ELS) é dada por:
Sd ≤ Slim
A abordagem é diferente do ELU, pois os estados limites de serviço (ELS) 
são atingidos com solicitações menores do que a estrutura pode suportar até 
a falha. Definimos, então, um valor limite para os esforços atuantes (Slim), 
o qual deve ser menor do que o valor de cálculo dos efeitos estruturais de
interesse (Sd). Lembre-se de que o coeficiente de ponderação das ações para
o ELS vale γf = 1.
145Segurança e estados limites: ações em estruturas de concreto armado
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118:2014. Projeto de 
estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6120:1980. Cargas para o 
cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8681:2003. Ações e se-
gurança nas estruturas – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.
PFEIL, W. Concreto armado 1:introdução. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1988.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.