Livro Teórico Vol 2 - Física-115-117

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VOLUME 2 | Ciências da natureza e suas tecnologias
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Leis de Kirchhoff
Física 3 AULAS: 15 e 16
Competência(s): 2, 
5 e 6
Habilidade(s): 5, 6, 7, 17 e 22
1. Lei de Ohm generalizada
Para estudar um circuito elétrico parcial podemos uti-
lizar lei de Ohm generalizada, sem que seja necessário 
estudar o circuito completo. 
Para cada componente, temos uma configuração para 
o cálculo da ddp:
• Resistor
VA - VB = R · i
• Gerador
VC – VD = - ɛ
• Receptor
ɛ’
i iE F
VE – VF = ɛ’
Considere o exemplo a seguir, do trecho AB de um circuito 
composto por um resistor, um gerador e um receptor. O sentido 
da corrente elétrica é de A para F (VA > VF).
A ddp entre A e F é determinada somando as varia-
ções de potencial para cada elemento do circuito. Esse 
trecho do circuito será percorrido pela mesma corrente. 
Lembre-se de que os receptores e resistores retiram ener-
gia das cargas elétricas, provocando a queda do potencial, 
enquanto os geradores aumentam o potencial. 
A partir do ponto A, de potencial elétrico VA, até o 
ponto F, de potencial elétrico VF: 
VA – VF = (VA – VB) + (VB – VC) + (VC – VD) + (VD – VE) 
+ (VE – VF)
Portanto, teremos:
VA – VF = R1 · i + (- ɛ1) + R2 · i + (+ɛ2) + R3 · i
Generalizando, a ddp em um trecho AF é dada por: 
VA – VF = Rɛ – Rɛ’ - Req · i
2. As Leis de Kirchhoff 
Antes de enunciarmos as Leis de Kirchhoff, precisamos 
definir três termos importantes para sua compreensão. São 
eles:
• Nó: são os pontos do circuito em que a corrente se divide 
ou se une, caracterizado pela união de três ou mais fios. 
No circuito de exemplo, existem dois nós, os pontos B e E. 
• Ramos: são trechos do circuito entre dois nós. Costumam 
ser acompanhados de componentes, como os resistores, 
geradores e receptores. Cada ramo possui uma corrente 
própria. No exemplo da figura a seguir, é possível identifi-
car três ramos: EFAB, EB e BCDE. 
• Malha: é a união de ramos, que formam um caminho 
fechado. No circuito representado, existem três malhas 
possíveis: EFABE, EBCDE e ABCDEFA. 
Circuito Elétrico em duas malhas
O circuito contém dois geradores, um receptor e três resis-
tores R1, R2 e R3.
Física
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Sendo assim, enunciamos as duas leis de Kirchhoff:
1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: a soma das in-
tensidades de corrente que chegam é igual à soma 
das intensidades de corrente que saem.
2ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas: percorren-
do-se uma malha num certo sentido, partindo-se 
e chegando-se ao mesmo ponto, a soma algébrica 
das ddps é nula.
3. Resolução de 
circuitos elétricos 
3.1. Circuitos com uma única 
malha (Primeiro método)
Para resolver os circuitos mais simples, com uma única 
malha, vamos utilizar o “princípio do cabo de guerra”.
Observe o circuito da figura a seguir:
Circuito de uma única malha
Inicialmente, não caracterizamos qual componente é 
gerador e qual é receptor. Assim, primeiramente, vamos 
analisar que as forças eletromotrizes dos elementos de 
tensão de 3 V e 6 V se somam, ao passo que o elemento 
de tensão de 1 V se opõe aos dois primeiros. Assim, os ele-
mentos de tensão de 3 V e 6 V funcionam como geradores 
e o elemento de tensão de 1 V funciona como receptor. Por 
se tratar de um circuito em série, a resistência equivalente 
do circuito será a soma de todas as resistências. 
Pela Lei de Pouillet:
I = 1 2 3 2
6 3 1
+ + +
+ - = 1 A, no sentindo horário
Representação da corrente no circuito
Outra forma de caracterizá-los é quanto ao sentido da 
corrente que percorre seus terminais. Quando a corrente 
entra pelo polo negativo, saindo pelo positivo, caracteri-
zamos como geradores; caso contrário, ao passar corrente 
do polo positivo para o negativo, caracteriza-se como os 
receptores elétricos e os resistores.
3.2. Circuitos com uma única 
malha (Segundo método) 
Para aplicarmos as Leis de Kirchhoff, devemos supor 
arbitrariamente um sentido de percurso para a corrente 
elétrica. No exemplo da imagem a seguir, adotamos o sen-
tido anti-horário.
Representação da corrente no circuito
Nesse ponto, aplicamos a lei de malhas. Partindo do 
ponto O, indicado como tensão nula (terra), e percorrendo 
o circuito no sentido da corrente, obedecendo à tabela da 
variação do potencial, tem-se que: 
–1 + 3i + 2i + 6 + 1i + 2i + 3 = 0 
Resolvendo a equação acima, obtém-se: 
i = –1 A
O sinal negativo para a corrente indica que escolhe-
mos os sentido errado, mas não é necessário refazer as 
contas. O resultado coincide com o resultado encontrado 
no primeiro método, em que foi utilizada a Lei de Pouillet. 
Utilizaremos o módulo desse valor encontrado. Se o sen-
tido horário tivesse sido o escolhido, a corrente positiva 
teria sido obtida diretamente.
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4. Circuitos com mais 
de uma malha 
A utilidade das Leis de Kirchhoff ficam claras quando 
se trata de circuitos com mais de uma malha, como o do 
exemplo a seguir. Neles, teremos que montar expressões 
de acordo com a quantidade de incógnitas, ou seja, se 
houver 3 incógnitas, como no exemplo, precisaremos de 
3 equações:
A primeira equação deriva da 1ª Lei de Kirchhoff:
Equação 1: i3 = i1 +i2
A segunda equação deriva da 2ª Lei de Kirchhoff, a 
lei das malhas. Vamos analisar a malha da esquerda, que 
contém a corrente i1 e i2, no sentido horário e começando 
pelo nó B. 
Dois bons “macetes” sobre o sinal a ser utilizado:
• Para os resistores, se o sentido da corrente que os percorre 
for igual ao sentido da análise feita, o sinal é positivo, caso 
contrário, o sentido é negativo.
• Para os geradores e receptores, o sinal acompanha o sinal 
do pólo em questão, ou seja, polo positivo indicará sinal 
positivo, enquanto o polo negativo indicará sinal negativo.
Equação 2: + 1 · i1 – 20 + 0,5 · i1 + 0,5 · i1 – 0,5 · i2 
+ 20 – 0,5 · i2 = 0
A terceira equação terá processo semelhante à an-
terior. Vamos analisar a malha da direita, que contém a 
corrente i3 e i2, no sentido horário e começando pelo nó A. 
Equação 3: 
+i3 · 3 + 6 + 1· i3 + 0,5 · i2 – 20 + 0,5 · i2 = 0
Simplificando o sistema, teremos: 
i i i
2i 1i 0
4i 1i 14 0
1 2 3
1 2
3 2
+ =
- =
+ - =
Z
[
\
]]]]
]]]]
Resolvendo o sistema, teremos os seguintes valores:
i1 = 1A; i2 = 2A; i3 = 3A. 
Ou seja, os sentidos das correntes foram adequada-
mente escolhidos devido ao fato de que os sinais foram 
todos positivos.
1. (Esc. Naval 2021) Considere o circuito elétrico esquematizado na figura abaixo. Sabendo que os pontos F e C são 
mantidos em aberto, calcule a diferença de potencial entre os pontos G e C (VG - VC) e assinale a opção correta.
a) – 14 V b) – 16 V c) – 20 V d) – 24 V
e) – 26 V
Resposta: C
Com os pontos F e G em aberto, temos:
Req =1 Ω + 2 Ω + 3 Ω + 1 Ω = 7 Ω
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