Livro Teórico Vol 2 - Física-142-144

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Física
142
(Ufpe) Nos vértices de um triângulo isósceles são fixadas três cargas puntiformes iguais a Q1 = +1,0 × 10
-6 C; Q2 = - 2,0 
× 10-6 C; e Q3 = +4,0 × 10
-6 C. O triângulo tem altura h = 3,0 mm e base D = 6,0 mm. Determine o módulo do campo 
elétrico no ponto médio M, da base, em unidades de 109 V/m.
h
Q
3
Q
1
Q
2
M
D
Resposta: 5 . 109 V/m
Dados: r1 = r2 = D/2 = 3 mm = 3 · 10
(-3) m; r3 = h = 6 mm = 6 · 10
(-3) m; k = 9 · 109 N · m2/C2.
O vetor campo elétrico no ponto M resulta da superposição dos campos produzidos por cada carga. Como carga positiva 
cria campo de afastamento e carga negativa cria campo de aproximação, temos os vetores apresentados na figura a seguir.
E1 E2
E3
Aplicando a expressão do módulo do vetor campo elétrico em um ponto distante r de uma carga fixa Q, considerando que 
o meio seja o vácuo:
( )
( )
( )
6
9 9
1 23
6
9 9
22 23
6
9 9
3 23
1,0 10
E 9 10 1,0 10 V / m;
3,0 10
kQ 2,0 10
E E 9 10 2,0 10 V / m;
r 3,0 10
4,0 10
E 9 10 4,0 10 V / m.
3,0 10
−
−
−
−
−
−

 ×
= × = ×
 ×



 ×
= ⇒ = × = ×
 ×



 ×
= × = ×
 ×

O módulo do vetor campo elétrico resultante é dado por:
( ) ( )2 22 2 9 9 91 2 3
9
E (E E ) E 1 10 2 10 4 10 
E 5 10 V / m.
= + + = × + × + × ⇒
= ×
Aplicações Práticas
VOLUME 2 | Ciências da natureza e suas tecnologias
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4. Campo elétrico de várias cargas puntiformes fixas
Quando uma quantidade n de cargas puntirformes fixas estão atuando sobre um determinado ponto P, utilizamos o 
princípio das superposição dos campos elétricos.
E1
E2
En
Q1
Q2
Qn
P
O campo elétrico resultante R no ponto P, devido às cargas Q1, Q2, ..., Qn, é dado pela soma vetorial de E1, E2, ..., En, 
determinados como se cada carga correspondente estivesse atuando sozinha em P.
5. Linhas de força 
Uma outra forma de representar um campo elétrico é por meio de linhas de força. Em cada ponto do campo, um 
vetor tangente determina tais linhas e o sentido é o mesmo do campo elétrico. O sentido é aproximado ao do vetor .
E1 E2
P1
E3
E1
E2
E3
P1
P2 P3
Quanto maior for o módulo da carga que origina o campo elétrico, maior será o número de linhas de força. Na figura 
a seguir, o módulo da carga positiva é maior que o da carga negativa. Nas regiões em que as linhas estão mais próximas, 
a concentração de linhas de força é maior e o campo elétrico é mais intenso.
Duas cargas puntiformes de mesmo módulo e de sinais opostos
No exemplo a seguir, o campo elétrico é mais intenso em A do que em B. No ponto N, o campo elétrico é nulo.
Física
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(Uemg 2019) “Fundado em 2002 pelo Prêmio Nobel Carl Wieman, o projeto PhET Simulações Interativas da Universidade 
de Colorado Boulder (EUA) cria simulações interativas gratuitas de matemática e ciências. As simulações PhET baseiam-se 
em extensa pesquisa em educação e envolvem os alunos através de um ambiente intuitivo, estilo jogo, onde os alunos 
aprendem através da exploração e da descoberta”. 
diSpOnível eM: hTTpS://pheT.COlOrAdO.edU/pT_br/. ACeSSO: 11 dez. 2018. 
A figura a seguir foi obtida pelo PhET, sendo que duas partículas A e B, eletricamente carregadas, foram colocadas em 
uma determinada região do espaço. As setas indicam a direção e o sentido das linhas de força do vetor campo elétrico do 
sistema.
A B
A respeito das cargas elétricas A e B, é CORRETO afirmar que: 
a) Ambas são eletricamente positivas. 
b) Ambas são eletricamente negativas.
c) B é eletricamente positiva e A é negativa.
d) A é eletricamente positiva e B é negativa.
Aplicações Práticas
+ - N
BA
Duas cargas puntiformes de sinais opostos e módulos diferentes
Duas cargas puntiformes de mesmo módulo e positivas. Em n, o vetor campo elétrico é nulo.