Estudo Ativo Vol 4 - Ciências da Natureza-244-246

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ANOTAÇÕES
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exercícios de sala
1. (Unicamp 2019)
Antes de Copérnico, Kepler e Galileu, os cosmólogos 
elaboravam sistemas que representavam os corpos 
celestes por meio de esferas encaixadas umas nas 
outras, propostas e desenvolvidas por Eudoxo e Aris-
tóteles, de modo a distinguir os mundos celeste e 
terrestre. É nesse contexto, caracterizado pela tese 
de que o cosmo é composto de dois mundos distintos 
(céu e Terra), e pelo axioma platônico, que deve ser 
entendido o conteúdo da carta de Kepler (1604). Ele 
apresenta uma etapa do processo de rompimento com 
essa distinção e com o axioma platônico. Na carta, 
Kepler apresenta os procedimentos para obter as duas 
primeiras leis dos movimentos planetários. A impor-
tância disso é tão grande que a segunda lei aparece 
antes da primeira, e a lei das áreas só se torna ope-
rante numa órbita elíptica, não podendo ser aplicada 
às órbitas circulares sem produzir discrepâncias com 
relação aos dados observacionais de Tycho Brahe. 
(Adaptado de Claudemir Roque Tossato, Os primórdios da primeira 
lei dos movimentos planetários na carta de 14 de dezembro de 1604 
de Kepler a Mästlin. Scientiae Studia, São Paulo, v. 1, n. 2, p. 199-
201, jun. 2003.) 
Considerando o contexto histórico descrito e as leis 
físicas apresentadas por Kepler, assinale a alterna-
tiva correta. 
a) Copérnico, Kepler e Galileu fazem parte da chamada 
Revolução Científica que rompe com leituras espe-
culativas do Universo, baseadas em premissas aris-
totélicas e tomistas, e propõe análises empiristas do 
mundo natural. O conceito de órbitas circulares para 
o movimento dos planetas em torno do Sol, em que a 
distância entre o planeta e o Sol permanece constante 
durante o movimento, foi abandonado por Kepler. 
b) A Revolução Científica da época Moderna propõe a 
ruptura com o ideal divino, sendo, por isso, com-
batida pela Igreja Católica, que defendia a orques-
tração divina sobre o mundo humano e natural. O 
conceito de órbitas circulares para o movimento dos 
planetas em torno do Sol, em que a distância entre 
o planeta e o Sol é variável durante o movimento, 
foi abandonado por Kepler. 
c) Copérnico, Kepler e Galileu foram perseguidos pela 
Igreja Católica do período Moderno, por representa-
rem o questionamento dos ideais medievais sobre a 
organização do céu e da Terra e sobre a onipresença 
divina. O conceito de órbitas circulares para o movi-
mento dos planetas em torno do Sol, para as quais a 
distância entre o planeta e o Sol é variável durante 
o movimento, foi abandonado por Kepler. 
d) A Revolução Científica da época Moderna, incentivada 
pela Igreja Católica, propõe a manutenção do antro-
pocentrismo medieval, associado aos conhecimentos 
empíricos para a leitura e representação do mundo 
natural. O conceito de órbitas circulares para o movi-
mento dos planetas em torno do Sol, para as quais a 
distância entre o planeta e o Sol permanece constante 
durante o movimento, foi abandonado por Kepler. 
2. (Uepg 2022)
O astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) 
analisou durante muitos anos as anotações de seu 
mestre Ticho Brahe (1546-1601) sobre o movimento 
dos astros, e apresentou suas conclusões através 
de três leis, que passaram a ser designadas Leis de 
Kepler. Essas leis, juntamente com a Lei de Gravita-
ção Universal de Newton, regem até hoje os estudos 
nessa área. Sobre o tema, assinale o que for correto. 
01) A velocidade de um planeta em torno do Sol é vari-
ável. Ela aumenta à medida que o planeta se apro-
xima do Sol e diminui à medida que se afasta. 
02) A aceleração da gravidade na superfície da Terra, 
ao nível do mar, vale aproximadamente 10 m/s2. Já 
na superfície da Lua, esse valor é aproximadamente 
igual a 1,6 m/s2. Desse modo, podemos afirmar que, 
se a massa de um corpo vale 64 kg na Terra, na Lua 
o valor dessa grandeza será 7 vezes menor. 
04) A segunda lei de Kepler diz que “a linha que liga o 
Sol a um planeta que gira em órbita ao seu redor 
varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais”. 
08) Dois satélites A e B, que giram ao redor de um pla-
neta, têm períodos de translação iguais a TA = 16 dias 
e TB = 128 dias. Se o raio da órbita do satélite A vale 
R, o raio da órbita do satélite B corresponde a 4 R. 
3. (Cftmg 2020)
Um satélite artificial está descrevendo uma órbita 
elíptica estável ao redor da Terra, como é mostrado 
na figura abaixo:
Os pontos A e B pertencem à trajetória do satélite, 
sendo que a distância da Terra ao ponto A é menor 
do que a distância do planeta ao ponto B 
Analisando a trajetória do satélite, é correto afirmar 
que sua 
a) aceleração diminui de B para A 
b) velocidade aumenta de A para B 
c) velocidade é maior quando está em A 
d) aceleração é maior quando está em B 
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4. (Ufrgs)
A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de 
um planeta em torno de uma estrela Os pontos ao 
longo da elipse representam posições sucessivas do 
planeta, separadas por intervalos de tempo iguais. 
As regiões alternadamente coloridas representam as 
áreas varridas pelo ralo da trajetória nesses interva-
los de tempo. Na figura, em que as dimensões dos 
astros e o tamanho da órbita não estão em escala, 
o segmento de reta SH representa o raio focal do 
ponto H de comprimento P 
Considerando que a única força atuante no sistema 
estrela-planeta seja a força gravitacional, são feitas 
as seguintes afirmações.
I. As áreas S1 e S2 varridas pelo raio da trajetória, são 
iguais. 
II. O período da órbita é proporcional a p³ 
III. As velocidades tangenciais do planeta nos pontos 
A e H . VA e VH são tais que VA > VH 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas I e II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
5. (Unesp 2020)
Para completar minha obra, restava uma última 
tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância do 
planeta ao Sol ao tempo que ele leva para completar 
sua órbita. Por fim, já quase sem esperanças, tentei 
T²/D³ E funcionou! Essa razão é igual para todos os 
planetas! No início, pensei que se tratava de um 
sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei que liga 
cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação 
provém de Deus. Minha busca está encerrada.
(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)
A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de 
um importante pensador, que viveu 
a) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento 
da Igreja católica, e que buscava explicar os fenôme-
nos da natureza por meio da intervenção divina. 
b) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob 
forte influência deste filósofo e cientista, estabele-
ceu as bases da mecânica celeste. 
c) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, 
que culminariam na Contrarreforma católica, opon-
do-se ao modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico. 
d) no período do Renascimento científico e que formu-
lou três leis fundamentais do movimento planetário, 
baseando-se em observações do planeta Marte. 
e) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, perí-
odo de triunfo da fé sobre a razão, o que facilitou seus 
trabalhos na tentativa de compreender a natureza. 
6. (Unicamp)
O uso do sistema de localização GPS (Global Positio-
ning System) cresceu bastante nos últimos tempos 
devido principalmente à existência do sensor GPS 
na maioria dos celulares disponíveis no mercado. 
Nesses celulares, o sinal de GPS tem sido usado 
para localização do aparelho em mapas, para obter 
sugestões de rotas e até em jogos. Considere que 
os satélites responsáveis por enviar o sinal GPS 
encontram-se a aproximadamente RGPS= 27000km do 
centro da Terra, seu período de rotação em torno 
do centro da Terra é TGPS = 12horas e sua órbita é 
circular. 
Use π = 3
a) Qual é a velocidade escalar média de um satélite do 
sistema GPS? 
b) Os satélites de GPS enviam continuamente as três 
coordenadas que determinam sua posição atual e o 
horário do envio da mensagem. Com as informações 
de 4 satélites, o receptor pode determinar a sua 
posição e o horário local. Para garantir a precisão 
dessas informações, efeitos relativísticos são consi-
derados na determinação do horário enviado pelos 
satélites. Os relógios localizados nos satélites são 
afetados principalmente por efeitos da relatividade 
restrita, que atrasam os relógios, e da relatividade 
geral, que adiantam os relógios, conforme mostra a 
figura abaixo. Qual é a distância do centro da Terra 
R e o período T da órbita em que os efeitos da rela-
tividade geral e da relatividade restrita se cancelam, 
ou seja, quando a soma dos dois efeitos é zero?