Física 1-400-402

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Capítulo 19398
nível de
referência
A
R
B
No instante em que o objeto perde contato com 
a esfera, a fração da energia mecânica corres-
pondente à energia cinética é:
a) 
1
3
 c) 
1
2
 e) 
3
4
b) 
2
3
 d) 
1
4
105. Na montanha-russa esquematizada abaixo, um 
motor leva o carrinho até o ponto 1. Desse 
ponto, ele parte, saindo do repouso, em direção 
ao ponto 2, localizado em um trecho retilíneo, 
para percorrer o resto do trajeto sob a ação 
da gravidade (g = 10 m/s2). (Note e adote: 
109 ≅ 10,4.)
 
8 m
3
1
3 m
10 m
20 m 2
fase 1 fase 2 fase 3
Desprezando a resistência do ar e as forças de 
atrito, calcule:
a) o módulo da aceleração tangencial do carri-
nho no ponto 2;
b) a velocidade escalar do carrinho no ponto 3, 
dentro do loop.
106. (ITA-SP) A partir do repouso, um carrinho de mon-
tanha-russa desliza de uma altura H = 20 3 m 
sobre uma rampa de 60° de inclinação e corre 
20 m num trecho horizontal antes de chegar em 
um loop circular, de pista sem atrito. Sabendo 
que o coeficiente de atrito da rampa e do plano 
horizontal é 
1
2
, assinale o valor do raio máximo 
que pode ter esse loop para que o carrinho faça 
todo o percurso sem perder o contato com a 
sua pista.
2R
20 m
60º
H
a) R = 8 3 m d) R = 4 2 3 – 1 m
b) R = 4 3 – 1 m e) R = 
40 3 – 1
3
 m
c) R = 8 3 – 1 m
107. (Mackenzie-SP) A figura mostra o 
instante em que uma esfera de 4 kg 
é abandonada do repouso, da posi-
ção P, e cai sobre a mola ideal de 
constante elástica 2 ∙ 102 N/m. O 
maior valor do módulo da velocida-
de atingida por essa esfera, no seu 
movimento descendente, é: (Dado: 
g = 10 m/s2; despreze o efeito do ar.)
a) 3 m/s c) 5 m/s e) 7 m/s
b) 4 m/s d) 6 m/s
108. O sistema mecânico da figura é constituído por 
duas esferas de raios desprezíveis acopladas a 
uma barra rígida de comprimento 3L articulada 
em O por um pino horizontal, perpendicular ao 
plano desta folha. Ela pode girar sem atrito em 
torno do pino, num plano vertical, no sentido 
anti-horário, ao ser abandonada, como se indica 
na figura. A barra é abandonada em repouso a 
partir da posição horizontal mostrada na figura. 
g 2m
3m
horizontal
BA
2L L
O
Despreze qualquer perda de energia e responda:
a) De quantos radianos deverá girar a barra 
para que as esferas atinjam a máxima velo-
cidade linear instantânea?
b) Determine a velocidade linear máxima de 
cada uma das esferas.
Sugestão: use o Teorema da Conservação da 
Energia Mecânica, adotando a reta horizontal 
da figura como nível de referência.
109. Uma bomba B recalca água com uma vazão de 
3,0 ∙ 10–2 m3/s, de um reservatório R para uma 
caixa C. A altura de recalque é de 9,8 m e a água 
é injetada na caixa com uma velocidade escalar de 
2,0 m/s em D. Considere g = 10 m/s2 e a densida-
de da água 1,0 ∙ 103 kg/m3. Desprezando as per-
das de energia, determine a potência da bomba.
9,8 m
bomba de água
C
D
R
A
B
70 cm
P
il
U
St
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
Pt
Capítulo 19398
CAPÍTULO
20Quantidade de movimento e impulso
Quantidade de movimento e impulso 399
1. Quantidade de 
movimento de uma 
partícula
2. Impulso de uma 
força constante
3. Impulso de uma 
força variável
4. Quantidade de 
movimento de um 
sistema
5. Forças internas e 
externas
6. Princípio da 
Conservação da 
Quantidade de 
Movimento
7. A Segunda Lei de 
Newton
No capítulo anterior tomamos conhecimento do Princípio da Conservação da 
Energia Mecânica e vimos que ele é útil não só na resolução de problemas mas 
também na análise de fenômenos.
Hoje sabemos que há outros princípios de conservação, isto é, há várias outras 
grandezas que, em determinadas condições, se conservam. Durante o nosso curso 
vamos ver alguns desses princípios, mas, infelizmente, há outros que não podere-
mos apresentar, pois envolvem fenômenos muito complexos, estudados apenas em 
cursos universitários.
Neste capítulo estudaremos o Princípio da Conservação da Quantidade 
de Movimento. inicialmente veremos o que é quantidade de movimento e, mais 
adiante, apresentaremos o princípio da Conservação associado a essa grandeza.
1. Quantidade de movimento de uma 
partícula
Dada uma partícula de massa m e velocidade v (fi g. 1), sua quantidade de 
movimento Q é defi nida por:
Q = m · v
m
Q
v Z
a
pt
Figura 1. Uma partícula de massa m 
e velocidade v tem quantidade de 
movimento Q dada por: Q = m · v .
observe na fi gura 1 que, sendo m uma grandeza positiva, os vetores v e Q têm 
sempre a mesma direção e o mesmo sentido. a quantidade de movimento é tam-
bém chamada de momento linear. a palavra “linear” aqui é usada para diferenciar 
o momento linear de dois outros momentos que serão apresentados no capítulo 23. 
alguns autores chamam a quantidade de movimento de momentum, palavra latina 
cujo plural é momenta.
a unidade de quantidade de movimento no si é obtida do seguinte modo:
|Q| = m · |v|
unidade de |Q| = kg · (m/s) = kg · m/s = kg · m · s–1
essa unidade não tem nome especial.
Capítulo 20400
A fi gura 2 mostra um automóvel de massa m
A
 = 900 kg e velocidade cujo 
módulo é v
A 
= 20 m/s. Sua quantidade de movimento (ou momento linear) é 
o vetor Q, tal que:
Q
A
 = m
A
 · v
A
Assim: 
Q
a
 = m
A
 · v
A
 = (900 kg)(20 m/s) = 1,8 · 104 kg · m/s
Na fi gura 3 temos um satélite S, em movimento circular e uniforme em 
torno da Terra. Sendo o movimento uniforme, temos: |v
1
| = |v
2
|.
Como Q
1
 = m · v
1
 e Q
2
 = m · v
2
, temos também:
|v
1
| = |v
2
| ⇒ |Q
1
| = |Q
2
|
isto é, o módulo da quantidade de movimento é constante.
A direção de Q
1
, porém, é diferente da direção de Q
2
. Assim, Q
1
 ≠ Q
2
, isto 
é, a quantidade de movimento do satélite é variável.
Exemplo 1
Figura 3.
C
o
N
C
e
it
o
g
R
a
F
Exercícios de Aplicação
1. Um automóvel de massa 1 200 kg desce uma 
ladeira, como mostra a figura, com velocidade de 
módulo v = 5,0 m/s. 
C
o
N
C
e
it
o
g
R
a
F
Sendo Q a quantidade de movimento do auto-
móvel:
a) copie a figura em seu caderno e desenhe Q;
b) calcule o módulo de Q.
2. Uma partícula descreve a trajetória desenhada na 
figura, no sentido de A para D.
A B
C
D
Copie a figura em seu caderno e desenhe o vetor 
quantidade de movimento da partícula nas posi-
ções A, B, C e D.
3. Consideremos uma partícula livre da ação de 
forças ou, então, sujeita a um conjunto de for-
ças cuja resultante é nula. O que podemos dizer 
sobre a quantidade de movimento da partícula?
4. Um carro tem movimento uniforme ao longo de 
uma pista circular. Verifique se as sentenças a 
seguir são verdadeiras ou falsas:
I. A quantidade de movimento do carro é cons-
tante.
II. A energia cinética do carro é constante.
III. O módulo da quantidade de movimento do 
carro é constante.
5. Uma partícula de massa m tem quantidade de 
movimento Q, velocidade v e energia cinética E
C
. 
Mostre que:
a) E
C
 = 
|Q|2
2 m
 b) |v| = 
2E
C
|Q|
6. Um corpo tem energia cinética 400 J e massa 
8,0 kg. Calcule o módulo da quantidade de movi-
mento desse corpo.
7. Duas partículas A e B têm massas m
A 
e m
B
, tais 
que m
A
 > m
B
.
a) Se as duas partículas tiverem a mesma quan-
tidade de movimento, qual terá a maior ener-
gia cinética?
b) Se as partículas tiverem a mesma energia 
cinética, qual terá a maior quantidade de 
movimento?
Q
A
v
A
L
u
iZ
 a
u
g
u
s
t
o
 R
ib
e
iR
o
Figura 2.
Z
a
p
t
	20