Física 3-217-219

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Potencial elétrico 215
5. Abandonou-se, em repouso, uma carga elétrica 
negativa no ponto A de um campo elétrico uni-
forme, como mostra a figura. 
E
A
q
B C
Devido à ação da força elétrica, transmitida pelo 
campo sobre a partícula, ela se deslocou no sen-
tido de:
a) A para B e ganhou energia cinética.
b) A para C e perdeu energia cinética.
c) A para B e perdeu energia cinética.
d) A para C e ganhou energia potencial.
e) A para C e ganhou energia cinética.
8. Na figura, o campo elétrico uniforme tem inten-
sidade E = 0,50 N/C. Uma carga puntiforme 
q = 4,0 ∙ 10–7 C é levada de A para B. 
A B
C
E
Determine o trabalho da força elétrica: (Dados: 
AC = 1,0 m; CB = 2,0 m; AB = 2,5 m.)
a) se o percurso for AB (direto);
b) se o percurso for ACB.
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
6. Considere um campo elétrico uniforme de inten-
sidade E = 4,0 N/C e uma carga puntiforme 
q = 1,0 μC, que será abandonada em A. 
Determine o trabalho da força elétrica durante o 
movimento espontâneo da carga até chegar a B.
F EA
q
B
0,50 m
Resolução:
A força elétrica que atua sobre q tem intensidade:
F = |q| ∙ E ⇒ F = 1,0 ∙ 10–6 ∙ 4,0 ⇒ 
⇒ F = 4,0 ∙ 10–6 N
O trabalho dessa força desde A até B vale: 
ö
AB
 = F · AB
Sendo F = 4,0 · 10–6 N e AB = 0,50 m (da figura):
ö
AB
 = 4,0 ∙ 10–6 ∙ 0,50 ⇒ ö
AB
 = 2,0 ∙ 10–6 J
7. Reconsidere o problema anterior. Alteraria o 
trabalho da força elétrica se porventura o deslo-
camento da carga q tivesse sido ACB?
A
C
q
B
0,50 m
E
Resolução:
Como se trata de campo de forças conservativo, 
o trabalho seria o mesmo, pois não depende da 
forma da trajetória.
9. Uma carga puntiforme q é transportada de um 
ponto A até outro ponto R em uma região onde 
existe um campo elétrico gerado por cargas elé-
tricas em repouso. Nesse movimento, o trabalho 
da força elétrica foi de 40 J. Tomando R como 
ponto de referência para o cálculo de energia 
potencial, determine:
a) a energia potencial de q em A;
b) o potencial elétrico de A, sabendo que 
q = 4,0 ∙ 10–8 C.
Resolução:
a) Por definição, a energia potencial de q em 
A é igual ao trabalho da força elétrica para 
deslocá-la de A até R.
E
potA
 = ö
AR
Sendo ö
AR
 = 40 J, vem:
E
potA
 = 40 J
b) Por definição, o potencial elétrico de A é dado 
por:
V
A
 = 
E
potA
q
 ⇒ V
A
 = 
40
4,0 · 10–8
 ⇒ 
⇒ V
A
 = 1,0 · 109 V
10. Durante o transporte de uma carga puntiforme 
de 1,0 μC no interior de uma região onde há 
um campo eletrostático, a força elétrica realizou 
um trabalho de 1,4 ∙ 10–8 J. Tendo a carga sido 
transportada de um ponto P até um ponto R de 
referência, determine:
a) a energia potencial da carga em P;
b) o potencial elétrico do ponto P.
11. Uma partícula de carga elétrica q é transportada 
no interior de um campo elétrico, de um ponto 
A até um ponto B, por um operador. Em A ela 
estava em repouso e, ao chegar a B, é novamente 
colocada em repouso. Admitindo que somente 
duas forças tenham atuado sobre a partícula, a 
elétrica e a do operador, determine uma relação 
entre os trabalhos de ambas.
Capítulo 12216
Exercícios de Reforço
12. O valor potencial elétrico num ponto P de uma 
região onde existe campo elétrico:
a) é zero, se nesse ponto não houver nenhuma 
carga elétrica.
b) depende do valor da carga de prova colocada 
nesse ponto.
c) não depende do valor da carga de prova colo-
cada no ponto; porém, se nenhuma carga de 
prova ali houver, ele valerá zero.
d) não depende de nenhuma carga de prova 
colocada nesse ponto.
e) depende da carga elétrica de prova colocada 
nesse ponto e assume sempre valores positivos.
13. Um campo elétrico uniforme tem intensidade 
E = 6,0 N/C. Uma carga elétrica q = 2,0 μC se des-
loca de A até B pelos seguintes caminhos: I. AB; 
II. ACB; III. ADCB. Determine, em cada um deles, 
o trabalho da força elétrica.
A
D C
B
20 cm
10 cm
14. Na figura, temos um gráfico mostrando a distri-
buição do potencial elétrico em função da abscis-
sa dos pontos de um campo elétrico. 
1,0 2,0 3,0 4,00 x (m)
40
potencial (V)
36
32
Uma carga pontual q = +2,0 μC é desloca-
da do ponto A (x
A
 = 1,0 m) para o ponto B 
(x
B
 = 4,0 m) e nesse deslocamento o trabalho da 
força elétrica é:
a) –16 μJ c) –40 μJ e) –8,0 μJ
b) +16 μJ d) –32 μJ
15. Abandona-se em repouso uma partícula eletriza-
da com carga positiva q = +3e. Esta, por ação 
exclusiva do campo elétrico, desloca-se de A para 
B, como mostra a figura. 
A
(q)
F EB
Sendo de 6,0 MV a ddp entre A e B, pode-se 
concluir que a partícula passou por B com uma 
energia cinética igual a:
a) 2,0 keV c) 2,0 MeV e) 18,0 MeV
b) 18,0 keV d) 9,0 MeV
Observação: A grandeza e representa a carga 
elementar.
4. Energia potencial elétrica de um par de 
cargas puntiformes 
Consideremos um par de cargas elétricas puntiformes Q
1
 e Q
2
, as quais se 
encontram separadas por uma distância d, fixas sobre a reta r e imersas no vá-
cuo (fig. 9). Suponhamos que elas estejam isoladas de outras cargas elétricas.
Se elas tiverem o mesmo sinal, haverá tendência de repulsão entre as partícu-
las, ao passo que, se elas tiverem sinais contrários, haverá tendência de atração 
entre elas. em qualquer dos casos manifesta-se certa tendência de movimento 
(o que não se concretiza somente pelo fato de elas estarem fixas). Fica evidente, 
portanto, que há energia potencial armazenada no sistema constituído pelas 
duas cargas elétricas Q
1
 e Q
2
.
Verifica-se que essa energia potencial é proporcional a cada uma das cargas 
elétricas, sendo, portanto, proporcional ao produto delas. A energia potencial é 
ainda inversamente proporcional à distância que as separa. Para calculá-la, su-
pondo o referencial no infinito, obtemos a equação a seguir, cuja demonstração, 
por exigir o uso do Cálculo Integral, não será dada aqui.
Q
1
Q
2
d
r
Figura 9.
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Potencial elétrico 217
E
pot
 = K · 
Q
1
 · Q
2
d
Nessa equação, K é a constante eletrostática do meio. No caso do vácuo, já vimos 
que seu valor é 9,0 ∙ 109 N ∙ m²/C².
As cargas elétricas devem ser medidas em coulomb (C ), a distância em metro (m) e resul-
tará uma energia em joule (J ). Os sinais algébricos das cargas elétricas devem ser mantidos.
Se duas cargas elétricas de 4,0 μC, no vácuo, estiverem separadas pela distância de 2,0 cm, 
a energia potencial desse sistema será:
E
pot
 = K 
Q
1
 · Q
2
d
 = 9,0 · 109 (4,0 · 10
–6) · (4,0 · 10–6)
(2,0 · 10–2)
 ⇒
⇒ E
pot
 = 7,20 J
Exemplo 6
5. Energia potencial de um sistema formado 
por três ou mais cargas elétricas 
Consideremos um sistema de três cargas elétricas, como mostra a 
figura 10. Para se calcular a energia potencial elétrica armazenada pelo 
sistema, não existe nenhuma equação ou fórmula direta que o faça. 
Devemos agrupar em pares as cargas e calcular a energia potencial de 
cada par. em seguida, somamos as parcelas obtidas.
Na figura 10 devemos formar os três pares de cargas: (Q
1
; Q
2
), (Q
1
; Q
3
) 
e (Q
2
; Q
3
). Para cada par se calcula a energia potencial:
e
p1
 = K · 
Q
1
 · Q
2
d
1
 e
p2
 = K · 
Q
1
 · Q
3
d
2
 e
p3
 = K · 
Q
2
 · Q
3
d
3
A energia potencial do sistema é dada por:
E
tot
 = E
p1
 + E
p2
 + E
p3
 (energia potencial total)
6. Potencial elétrico de uma carga puntiforme 
estudamos, até agora, o potencial elétrico de um ponto P de um cam-
po elétrico, sem nos preocuparmos como esse campo tenha sido for-
mado. Vamos particularizar a fonte de campo elétrico, que será a mais 
simples de todas: uma carga elétrica puntiforme. 
Seja Q o valor dessa carga fonte. Fixamos um ponto P em suas pro-
ximidades, a uma distância d, e vamos determinar o potencial elétrico 
nesse ponto. usaremos a figura 11.
Precisamos trazer do infinito uma carga elétrica de prova q (conve-
nientemente positiva). Ao estacioná-la em P, sua energia potencial será:
e
pot
 = K · 
qQ
d
 1
Por definição, o potencial elétrico em P é dado pelo quociente:
V
P
 = 
e
pot
q
 2
Q
1
Q
2
Q
3
d
1
d
2
d
3
Figura10. Sistema formado por três 
cargas elétricas puntiformes.
q
carga de
prova
Q P deslocando até P
d
+
Figura 11.
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt