Física 3-223-225

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Potencial elétrico 221
3º. par (A; C):
E
AC
 = 
9,0 · 109 · (+2,0 · 10–9)
 
·
 
(+4,0 · 10–9)
2,0 · 10–2
 ⇒
⇒ E
AC
 = +36 · 10–7 J
3º.) Finalmente, somamos as três parcelas:
E
tot
 = E
AB
 + E
BC
 + E
AC
E
tot
 = – 36 ∙ 10–7 J – 72 ∙ 10–7 J + 36 ∙ 10–7 J
E
tot
 = –72 ∙ 10–7 J
27. Qual é o trabalho realizado por um operador para 
montar a configuração da figura constituída de 
três cargas iguais, trazendo-as do infinito?
A
B
(Q)
(Q)
(Q)
C
a a
a
Exercícios de Reforço
28. (U. F. Juiz de Fora-MG) A figura mostra um sis-
tema de duas partículas puntiformes, A e B, em 
repouso, com cargas elétricas iguais a Q, separa-
das por uma distância r. 
A
r
B
Figura 1.
A
2r
B
Figura 2.
Sendo K a constante eletrostática, pode-se afir-
mar que o módulo da variação da energia poten-
cial da partícula B na presença da partícula A, 
quando sua distância é modificada para 2r, é:
a) 
(KQ2)
(4r2)
 d) 
(KQ)
(4r2)
b) 
(KQ2)
(2r)
 e) 
(KQ2)
r
c) 
(KQ)
(2r2)
29. (Mackenzie-SP) A 40 cm de um corpúsculo eletri-
zado, coloca-se uma carga puntiforme de 2,0 μC. 
Nessa posição, esta carga adquire energia poten-
cial elétrica igual a 0,54 J.
Q
40 cm
2,0 μC
Considerando K
0
 = 9,0 · 109 N ∙ m2/C2, a carga 
elétrica do corpúsculo eletrizado é:
a) 20 μC c) 9,0 μC e) 4,0 μC
b) 12 μC d) 6,0 μC
30. (AFA-SP) Uma carga Q = 400 μC produz um campo 
elétrico na região do espaço próxima a ela.
4 m 4 m
Q
A B
A diferença de potencial, produzida pela carga 
entre os pontos A e B do esquema, é, em kV:
(Dados: K
0
 = 9 ∙ 109 N ∙ m2/C2; 1 μC = 10–6 C).
a) 450 c) 560
b) 480 d) 740
31. (UnB-DF) Uma carga pontual q cria, no vácuo, 
a uma distância r, um potencial de 200 volts e 
um campo elétrico de intensidade igual a 600 
newtons/coulomb. Quais os valores de r e q? 
(Dado: K
0
 = 9,0 ∙ 109 N ∙ m2/C2.)
32. Uma carga elétrica puntiforme Q gera um campo 
elétrico no vácuo. Na figura, representa-se o 
potencial elétrico em função da distância para os 
pontos que estão em seu entorno. 
1,0
P
d (m)
hipérbole
equilátera
–9 · 103
V (volt)
0
Dado K
0
 = 9 · 109 N ∙ m2/C2, pedem-se:
a) o valor da carga fonte Q;
b) o potencial elétrico dos pontos que estão a 
2,0 m da carga fonte.
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Capítulo 12222
33. Na figura, Q é a carga fonte 
e q é a carga de prova. 
São dados Q = +40 μC e 
q = +1,5 pC. A carga de 
prova é levada, por um 
operador, desde o ponto A 
até o ponto B, sem variação 
de sua energia cinética. 
Dada a constante eletrostática do vácuo
K
0
 = 9,0 · 109 
N · m2
C2
, determine:
a) os potenciais elétricos de A e de B;
b) o trabalho da força elétrica no deslocamento 
da carga de prova, desde A até B. Esse traba-
lho depende da trajetória da carga de prova?
c) o trabalho da força do operador no desloca-
mento descrito.
[Sugestão: use o Teorema da Energia Cinética 
(TEC): š
tot
 = ΔE
cin
]
7. Potencial elétrico gerado por diversas cargas 
puntiformes 
Consideremos um conjunto de n partículas eletrizadas e próximas umas das 
outras. elas geram um campo elétrico em cada um dos pontos da região que as 
envolve (fig. 14). Consideremos ainda um ponto P próximo a elas. Como sabemos, 
cada uma das cargas elétricas deve gerar um potencial elétrico em P. Vamos de-
nominar esses potenciais individuais de parciais e indicá-los por V
1
, V
2
, V
3
, ..., V
n
, 
correspondendo, respectivamente, às cargas Q
1
, Q
2
, Q
3
, ..., Q
n
.
usando a equação 3 deduzida para o cálculo do potencial elétrico da carga 
puntiforme (página 218) cada um dos potenciais será:
V
1
 = K
0
 · 
Q
1
d
1
, V
2
 = K
0
 · 
Q
2
d
2
, ..., V
n
 = K
0
 · 
Q
n
d
n
em seguida, somamos os potenciais obtidos, levando em conta o sinal positivo 
ou negativo de cada um:
V
res
 = V
1
 + V
2
 + ... + V
n
 (potencial resultante)
P
ponto
geométrico
Q
2
Q
1
Q
3
Q
n
d
n
d
3
d
2
d
1
Figura 14.
Exercícios de Aplicação
34. Na figura, representamos no vácuo um arco cuja 
circunferência tem raio R = 0,5 m, com centro 
em P. Sobre o arco foram colocadas 5 cargas 
elétricas puntiformes: Q
1
 = Q
2
 = Q
3
 = +2,0 μC; 
Q
4
 = Q
5
 = –2,0 μC.
Q
5
Q
4
Q
3
Q
2
P
R = 0,5 m
Q
1
Dado o valor da constante eletrostática do vácuo 
K
0
 = 9,0 · 109 unidades do SI, determine:
a) o potencial parcial gerado por carga em P;
b) o potencial resultante no ponto P.
Resolu•‹o:
a) A distância de cada carga até o ponto P 
é a mesma em todos os casos, ou seja, 
d = R = 0,5 m.
Como as cargas Q
1
, Q
2
 e Q
3
 são iguais, temos:
V
1
 = V
2
 = V
3
 = K
0
 · 
Q
1
d
 = 
= 9,0 · 109 · 
(+2,0 · 10–6)
0,5 
V
1
 = V
2
 = V
3
 = +36 ∙ 103 V
Uma vez que Q
4
 e Q
5
 são iguais, ocorre:
V
4
 = V
5
 = K
0
 · 
Q
4
d
 ⇒ V
4
 = V
5
 = – 36 ∙ 103 V
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Q
q
A
10 cm
30 cm
B
Potencial elétrico 223
b) Para o cálculo do potencial resultante, soma-
mos os potenciais parciais:
Vres = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 ⇒
⇒ Vres = 3 · (+36 ∙ 10
3) + 2 · (–36 ∙ 103) =
= 36 ∙ 103 (+3 – 2) ⇒
⇒ Vres = +36 ∙ 10
3 V
35. Considere duas cargas, Q1 = +0,20 μC e 
Q2 = –1,0 μC, que estão fixas em relação ao 
ponto P. Determine o valor do potencial elétrico 
resultante, que é criado no ponto P pelas duas 
cargas. É dado: K0 = 9,0 ∙ 10
9 V ∙ m/C.
Q
1
P
5,0 cm
10,0 cm
Q
2
36. Um campo elétrico é cria-
do por duas cargas elétricas: 
Q1 = +4 μC e Q2 = –2 μC. Um 
ponto P está a 0,5 m de cada 
uma delas. 
Sendo K0 = 9,0 ∙ 10
9 unidades SI, determine:
a) o potencial que cada carga cria em P;
b) o potencial resultante em P.
37. A figura mostra duas cargas elétricas puntiformes 
Q1 = 4,0 ∙ 10
–6 C e Q2 = –1,0 ∙ 10
–6 C dispostas con-
forme mostra a figura. Sendo K0 = 9,0 ∙ 10
9 V · m/C 
a constante eletrostática do meio (vácuo), deter-
mine o potencial elétrico resultante em P.
Q
1
Q
2
1,0 m 1,0 m
P
Resolu•‹o:
O potencial resultante em P é a soma dos poten-
ciais parciais de Q1 e Q2 em P:
V1 = K0 · 
Q1
d1
; V2 = K0 · 
Q2
d2
Vres = V1 + V2 = K0 · 
Q1
d1
 + 
Q2
d2
Vres = 9,0 · 10
9 · 4,0 · 10
–6
2,0
 + –1,0 · 10
–6
1,0
Vres = 9,0 ∙ 10
9 · (2,0 ∙ 10–6 – 1,0 ∙ 10–6)
Vres = 9,0 ∙ 10
9 ∙ 1,0 ∙ 10–6
Vres = 9,0 ∙ 10
3 V
38. Nas figuras seguintes, o meio ambiente é o vácuo 
e o potencial resultante em P é devido somen-
te às cargas mostradas. Determine-o, usando 
K0 = 9,0 ∙ 10
9 V · m/C.
Q
1
 = 1,0 μC Q
2
 = 1,0 μC
2,0 m1,0 m P
Figura a.
Q
1
 = –4,0 μC Q
2
 = +2,0 μC
1,0 m 1,0 mP
Figura b.
Q
1
 = +2,0 μC
Q
2
 = –1,0 μC
2,0 m
1,0 m
P
Figura c.
Q
1
Q
2
Q
3
P
Figura d.
39. Sobre uma reta r fixaram-se duas pequenas esfe-
ras eletrizadas com cargas elétricas +Q e –Q, tal 
que a distância entre elas fosse igual a d. A cons-
tante eletrostática do meio é K. No ponto médio 
M do segmento formado pelas duas esferinhas, o 
potencial elétrico resultante vale:
a) zero c) 
KQ
2d e) 
4KQ
d
b) 
2KQ
d d) 
KQ
d
40. São dadas duas cargas elétricas puntiformes fixas 
em A e B sobre o eixo x, conforme a figura. 
BA
Q
B
 = +2,0 μCQ
A
 = –1,0 μC
x
A
 = 0 x
B
 = 6,0
x (m)
Há, sobre o eixo, dois pontos de potencial nulo. 
Determine suas abscissas.
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Q
1
P
0,5 m
0,5 m
Q
2
Q
1
 = Q
2
 = Q
3
 = 2,0 μC 
(quadrado de lado 2,0 2 m)