FÍSICA ELETRICIDADE AULA 6

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FÍSICA – ELETRICIDADE 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Fernanda Fonseca 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Atualmente, o abastecimento elétrico residencial, industrial e comercial é 
realizado por meio da transmissão de corrente alternada, também conhecida 
como AC. Esse tipo de corrente elétrica varia senoidalmente com o tempo, 
trocando o sentido de transmissão periodicamente. Isso permite que os elétrons 
se movam rapidamente, alterando o sentido de movimento quase que forma 
instantânea. Essa alteração da corrente elétrica faz com que o campo magnético 
que circunda o condutor também se altere, permitindo modificar uma tensão 
elétrica com uso de transformadores, por meio da indução eletromagnética. 
Nesta aula, estudaremos a corrente alternada e os seus circuitos. 
Veremos também o funcionamento de dispositivos como os transformadores, 
utilizados para ampliação ou redução da tensão elétrica nos circuitos e em 
processos de transmissão de energia elétrica. 
TEMA 1 – A CORRENTE ALTERNADA 
No século XIX, houve uma grande disputa pelo uso de um sistema de 
transmissão de corrente contínua (criado por Thomas Edison) ou de corrente 
alternada (criado por Nikola Tesla) para distribuição de eletricidade nos Estados 
Unidos. Buscando depreciar o sistema de corrente alternada, Edson criou a 
cadeira elétrica visando mostrar o perigo desse modelo de sistema. Entretanto, 
um grande empresário, George Westinghouse, apoiou financeiramente o 
desenvolvimento do sistema de transmissão elétrica por meio da corrente 
alternada (Rocha, S.d.), o que contribuiu para o crescimento e visibilidade desse 
modelo. 
A queda de tensão devido à resistência dos dispositivos condutores do 
modelo de corrente contínua era muito alta, o que exigia que as usinas geradoras 
fossem instaladas sempre próximas aos centros de consumo. Em contrapartida, 
o sistema de transmissão de corrente alternada permitia alcançar longas 
distâncias porque, com aumento de uma ordem de grandeza da tensão, havia 
uma redução das perdas de energia por efeito Joule, o que gerou um aumento 
significativo do rendimento na transmissão e uma redução dos custos desse 
modelo de transmissão (Rocha, S.d.). 
A corrente alternada é criada por uma força eletromotriz (fem) produzida 
por indução eletromagnética e que pode ser senoidal. Nesse caso, a corrente 
 
 
3 
em um indutor, um capacitor ou um resistor também será senoidal, 
caracterizando uma corrente alternada. E é esse caráter variável da corrente 
elétrica que permite que, com uso de transformadores, a energia elétrica possa, 
então, ser transformada, sem praticamente nenhuma perda, para tensões mais 
baixas e mais seguras e, correspondentemente, maiores correntes para 
distribuição e uso locais (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; 
Freedman, 2015). 
A fem fornecida por um gerador a um circuito de corrente alternada 
(denominado circuito AC pela notação em inglês Alternating Current) é dada pela 
Equação 1. Essa fonte de fem alternada é representada no circuito pelo símbolo 
: 
𝜀 = 𝜀𝑚𝑎𝑥 ∙ cos𝜔𝑡 (1). 
Nessa Equação 1, o valor de  é a velocidade angular da bobina e 𝜀𝑚𝑎𝑥 
representa a fem de pico. 
Vamos analisar um circuito simples resistivo, com fem alternada (Figura 
1). 
Figura 1 – Circuito resistivo 
 
A queda de tensão no resistor tem o mesmo comportamento senoidal e, 
por isso, é dada por uma equação similar (Equação 2): 
𝑉𝑅 = 𝑉𝑅 𝑚𝑎𝑥 ∙ cos𝜔𝑡 (2). 
Se dividirmos os elementos da Equação 2 pela resistência elétrica do 
resistor, podemos compreender o comportamento da intensidade da corrente 
elétrica que atravessa o circuito (Equação 3): 
𝑉𝑅
𝑅
=
𝑉𝑅 𝑚𝑎𝑥 ∙ cos𝜔𝑡
𝑅
 
𝑖 = 𝑖𝑅 𝑚𝑎𝑥 ∙ cos𝜔𝑡 (3). 
 
 
4 
Para compreender melhor esse comportamento das correntes alternadas, 
utilizaremos uma representação geométrica denominada fasor. 
TEMA 2 – OS FASORES 
Os fasores podem ser definidos como vetores girantes, cujo comprimento 
representa a amplitude (intensidade máxima) da grandeza que eles 
representam. A projeção desse vetor em um eixo vertical, por sua vez, 
representará a intensidade dessa grandeza em um determinado instante de 
tempo t. Veja na Figura 2 a representação da fem alternada e da corrente elétrica 
alternada em uma função senoidal e como fasor. 
Figura 2 – Fasores 
 
Observe no gráfico das funções da Figura 2, que os valores da fem 
alternada e da corrente alternada oscilam entre um valor máximo e um valor 
mínimo (a amplitude da grandeza). Ao compor o fasor, a amplitude será sempre 
o comprimento do vetor e o ângulo dado por t dará a inclinação, mudando no 
decorrer do tempo (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; 
Freedman, 2015). 
TEMA 3 – IMPEDÂNCIA, RESISTÊNCIA E REATÂNCIA 
Vamos analisar o circuito capacitivo de corrente alternada da Figura 3. 
Como a fem alternada faz com que a queda de potencial decorrente do 
carregamento do capacitor também seja senoidal, podemos definir que 
𝑉𝐶 = 𝑉𝐶 𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 (4). 
 
 
5 
Ao multiplicarmos essa Equação 4 pela capacitância C do capacitor do 
circuito, podemos encontrar uma relação que nos mostra a variação da carga Q 
armazenada pelo capacitor (Equação 5). 
𝐶 ∙ 𝑉𝐶 = 𝐶 ∙ 𝑉𝐶 𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 
𝑄𝐶 = 𝐶 ∙ 𝑉𝐶 𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 (5). 
Figura 3 – Circuito capacitivo 
 
Como a carga varia em função do tempo, podemos então definir que a 
corrente elétrica que atravessa o circuito é dada pela Equação 6. 
𝑖𝐶 =
𝑑𝑄𝐶
𝑑𝑡
= 𝜔 ∙ 𝐶 ∙ 𝑉𝐶 𝑚𝑎𝑥 ∙ cos𝜔𝑡 (6). 
Há, assim, a definição de uma grandeza denominada reatância capacitiva 
(XC), que podemos definir como Equação 7, 
𝑋𝐶 =
1
𝜔∙𝐶
 (7), 
que nos permite reescrever a Equação 6 de outra forma e definir a corrente 
máxima nesse capacitor em função dessa reatância (Equação 8). A reatância 
capacitiva é medida em Ohm () da mesma forma que a resistência elétrica: 
𝑖𝐶 =
𝑉𝐶 𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐶
∙ cos𝜔𝑡 
𝑖𝐶 =
𝑉𝐶 𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐶
∙ sen (𝜔𝑡 +
𝜋
2
) 
𝑖𝐶 = 𝑖𝐶 𝑚𝑎𝑥 ∙ sen (𝜔𝑡 +
𝜋
2
) (8), 
sendo 
𝑖𝐶 𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝐶 𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐶
 (9). 
 
 
6 
A troca de cos𝜔𝑡 por sen (𝜔𝑡 +
𝜋
2
) nos mostra que a corrente elétrica 
apresenta uma defasagem de 
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑 em relação à tensão VC sobre o capacitor. 
Assim, o circuito atinge uma corrente elétrica máxima um quarto de ciclo antes 
de atingir a tensão elétrica máxima (Figura 4). 
Figura 4 – Fasores de tensão e de corrente elétrica em um circuito capacitivo 
 
Na Figura 4, observamos que os fasores da tensão e da corrente elétrica 
têm uma diferença de inclinação de 90° (que seria a defasagem de /2 rad). 
Ao analisarmos um circuito indutivo de corrente alternada, conforme a 
Figura 5, vemos que, nesse tipo de circuito, a tensão no indutor é senoidal 
(Equação 10): 
𝑉𝐿 = 𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 (10). 
Figura 5 – Circuito indutivo 
 
Ao substituir a relação 𝑉 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 na Equação 10, podemos compreender a 
variação da intensidade da corrente elétrica no indutor, conforme mostra a 
Equação 11: 
𝐿
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
= 𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
=
𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
𝐿
∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 
 
 
7 
𝑖𝐿 =
𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
𝐿
∙ ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑑𝑡 
𝑖𝐿 = −
𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
𝜔𝐿
∙ cos𝜔𝑡 (11). 
Há, assim, a definição de uma grandeza denominada reatância indutiva 
(XL), que podemos definir como Equação 12: 
𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 (12), 
que nos permite reescrever a Equação 11 de outra forma e definir a corrente 
máxima nesse capacitor em função dessa reatância (Equação 13). A reatância 
indutiva é medida em Ohm () da mesma forma que a resistência elétrica: 
𝑖𝐿 = −
𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐿
∙ cos𝜔𝑡 
𝑖𝐿 =
𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐿
∙ sen (𝜔𝑡 −
𝜋
2
) 
𝑖𝐿 = 𝑖𝐿 𝑚𝑎𝑥 ∙ sen (𝜔𝑡 −
𝜋
2
) (13), 
sendo 
𝑖𝐿 𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐿
 (14). 
A troca de −cos𝜔𝑡 por sen (𝜔𝑡 −
𝜋
2
) nos mostra que a corrente elétrica 
apresentauma defasagem de 
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑 em relação à tensão VL sobre o indutor. O 
circuito atinge uma corrente elétrica máxima um quarto de ciclo depois de atingir 
a tensão elétrica máxima (Figura 6). 
Figura 6 – Fasores de tensão e de corrente elétrica em um circuito capacitivo 
 
 
 
8 
Na Figura 6, observamos que os fasores da tensão e da corrente elétrica 
têm uma diferença de inclinação de 90° (que seria a defasagem de /2 rad). 
Exemplo: em que frequência de oscilação e velocidade angular um 
indutor de 6 mH e um capacitor de 10 F teriam a mesma reatância? E qual seria 
o valor dessa reatância? 
Resolução: sabemos que L = 6 mH = 6 × 10−3 H e que C = 10 μF = 10 ×
10−6 F. Para determinar a velocidade angular , para a qual as reatâncias 
indutiva e capacitiva sejam iguais, começamos igualando as Equações 7 e 12: 
XC = XL 
1
ω ∙ C
= ωL 
ω =
1
√L ∙ C
 
ω =
1
√(6 × 10−3 H) ∙ (10 × 10−6 F)
 
ω =
1
2,449 × 10−4
 
ω = 4,082 × 103 rad/s . 
Determinamos, então, a frequência de oscilação ω = 2πf: 
f =
ω
2π
 
f =
(4,082 × 103
rad
s )
2π
 
f = 650 Hz . 
Para determinar a reatância, como a frequência angular já é conhecida, 
pode ser utilizada tanto a Equação 7 quanto a Equação 12: 
XL = ωL 
XL = (4,082 × 10
3
rad
s
) (6 × 10−3 H) 
XL = 24,5 Ω . 
 
 
 
9 
3.1 Impedância 
A impedância é uma grandeza que envolve resistência elétrica e 
reatância. Para compreendê-la melhor, vamos analisar um circuito RLC (Figura 
7). Um circuito RLC é uma associação, em série, de um resistor, um indutor e 
um capacitor. 
Figura 7 – Circuito RLC 
 
Veja que nesse circuito (Figura 7), pelas leis de Kirchhoff, podemos 
compreender que a fem alternada aplicada é igual à soma das diferenças de 
potencial (ddp) que atuam sobre cada elemento do circuito (resistor, indutor e 
capacitor) (Equação 15): 
𝜀 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐿 + 𝑉𝐶 (15). 
Em um determinado momento, podemos observar os fasores das tensões 
de cada elemento do circuito e a corrente elétrica que atravessa o circuito (Figura 
8). 
Figura 8 – Fasores do circuito RLC 
 
 
 
10 
Veja que, na Figura 8, a corrente elétrica i é igual para todos os elementos, 
uma vez que a associação é em série. Por soma vetorial, podemos definir que a 
amplitude da fem alternada resultante no circuito é 
𝜀𝑚𝑎𝑥 = √𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
2 + (𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝐶 𝑚𝑎𝑥)². 
Podemos aplicar, de forma generalizada, a lei de ohm, para determinar a 
intensidade da corrente elétrica no circuito (Equação 16) para determinada 
frequência. 
𝜀𝑚𝑎𝑥 = √(𝑖𝑅)2 + (𝑖𝑋𝐿 − 𝑖𝑋𝐶)2 
𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝑖√(𝑅)2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2 
𝑖 =
𝜀𝑚𝑎𝑥
√(𝑅)2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2
 
𝑖 =
𝜀𝑚𝑎𝑥
√𝑅²+(𝜔𝐿−
1
𝜔𝐶
)
2
 (16). 
É a relação dada pela Equação 17 que chamamos de impedância: 
𝑍 = √(𝑅)2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2 (17). 
A intensidade máxima da corrente elétrica ocorrerá quando o sistema 
entrar em ressonância, ou seja, quando 
𝜔𝐿 =
1
𝜔𝐶
⇒ 𝜔 =
1
√𝐿𝐶
 (18). 
A corrente elétrica i, por sua vez, compõe um fasor em defasagem com a 
fem alternada aplicada no circuito . Essa defasagem, chamada constante de 
fase, pode ser determinada pela Equação 19: 
tan𝜙 =
𝑉𝐿−𝑉𝐶
𝑅
⇔ 𝜙 = arctan (
𝑉𝐿−𝑉𝐶
𝑅
) (19). 
TEMA 4 – TRANSFORMADORES 
Há uma incompatibilidade entre a necessidade de transmissão da energia 
elétrica por redes de alta tensão e a produção e consumo de energia elétrica em 
sistemas de baixa tensão. Por esse motivo, utilizamos os transformadores. Eles 
são dispositivos que permitem ampliar ou reduzir a tensão em um circuito, mas 
sem perder potência elétrica. Os transformadores são dispositivos que 
funcionam devido à indução eletromagnética (Figura 9). 
 
 
11 
Figura 9 – Transformador 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
Os transformadores são estruturados por duas bobinas enroladas em um 
núcleo de ferro, mas de forma que fiquem isoladas do núcleo. A primeira bobina 
(bobina de entrada) é chamada de enrolamento primário. E a segunda bobina 
(bobina de saída) é chamada de enrolamento secundário. Esses enrolamentos 
têm um número de espiras diferentes e é por essa diferença no número de 
espiras que a corrente alternada que atravessa o enrolamento primário induz 
uma fem diferente, no enrolamento secundário (Equação 20): 
εind = −
dϕM
dt
=
V1
N1
=
V2
N2
 
V1
N1
=
V2
N2
 (20), 
sendo V1 a tensão elétrica e N1 o número de espiras do enrolamento primário, 
V2 a tensão elétrica e N2 o número de espiras do enrolamento secundário. 
Uma vez que mantemos a potência praticamente constante (supondo um 
transformador ideal), podemos determinar a relação entre a intensidade da 
corrente elétrica induzida no enrolamento (Equação 21) e o número de espiras, 
nessa transformação. 
P = iV ⇒ i1V1 = i2V2 
 
 
12 
i1V2
N1
N2
= i2V2 
i1N1 = i2N2 (21), 
em que i1 é a intensidade da corrente elétrica no enrolamento primário e i2 é a 
intensidade da corrente elétrica no enrolamento secundário. 
Exemplo: um gerador fornece 1.000 V ao enrolamento primário, com 200 
espiras, de um transformador. Sabendo que o enrolamento secundário possui 
800 espiras, qual a tensão de saída desse transformador? 
Resolução: utilizando a Equação 20, podemos determinar a tensão de 
saída V2 no enrolamento secundário: 
1000 V
200
=
V2
800
 
V2 = 800 ∙
1000 V
200
 
V2 = 4000 V . 
Veja que, nesse caso, o transformador é um amplificador de tensão, uma 
vez que a tensão de saída é maior que a tensão de entrada. 
TEMA 5 – EQUAÇÕES DE MAXWELL 
James Clerk Maxwell foi um físico e matemático escocês que se dedicou 
a formular matematicamente teorias físicas dos fenômenos eletromagnéticos. 
Maxwell conseguiu chegar a equações que descreviam tanto os fenômenos 
elétricos quanto os magnéticos, demonstrando que a eletricidade e o 
magnetismo fazem parte de uma mesma teoria. 
As equações de Maxwell são quatro equações, publicadas no século XIX, 
que podem ser escritas em um formato integral (Equação 22) ou em um formato 
diferencial (Equação 23). Observe que várias equações que constituem as 
equações de Maxwell já foram estudadas nas aulas anteriores. Como: 
{
 
 
 
 ∮ �⃗�
 ∙ 𝑑𝐴 =
𝑞
𝜖0
 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑑𝑎 𝐸𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
∮ �⃗� ∙ 𝑑𝐴 = 0 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑑𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑚𝑜)
∮ �⃗� ∙ 𝑑𝑠 = −
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦)
∮ �⃗� ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0 (𝜖0
𝑑𝜙𝐸
𝑑𝑡
+ 𝑖) (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒 −𝑀𝑎𝑥𝑤𝑒𝑙𝑙)
 (22). 
 
 
 
13 
Ou: 
{
 
 
 
 ∇⃗⃗
 ∙ �⃗� =
𝜌
𝜖0
 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑑𝑎 𝐸𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
∇⃗⃗ ∙ �⃗� = 0 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑑𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑚𝑜)
∇⃗⃗ × �⃗� = −
𝜕�⃗� 
𝑑𝑡
 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦)
∇⃗⃗ × �⃗� = 𝜇0 (𝜖0
𝜕�⃗� 
𝑑𝑡
 + 𝑗 ) (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒 −𝑀𝑎𝑥𝑤𝑒𝑙𝑙)
 (23). 
Veja que a primeira equação de Maxwell, representada pela lei de Gauss 
da eletricidade, descreve o campo elétrico gerado por uma carga elétrica. A 
segunda equação (lei de Gauss do magnetismo) descreve o campo magnético 
em uma região, reforçando que não é possível conhecer os polos magnéticos, 
uma vez que o fluxo é sempre um caminho fechado. A terceira equação de 
Maxwell (lei de Faraday) descreve um campo elétrico produzido por um campo 
magnético variável. E, por fim, a sua quarta e última equação descreve um 
campo magnético produzido por um campo ou uma corrente elétrica variável ou 
por ambos, como observamos nas ondas eletromagnéticas (Halliday; Resnick; 
Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; Freedman, 2015). 
Essas equações mostram-se como peças-chave para o funcionamento de 
vários equipamentos eletromagnéticos e mesmo de comunicação. Atualmente, 
a transmissão de comunicação é mundialmente fundada nas teorias 
eletromagnéticas. É em consequência dos estudos de Maxwell que podemos 
enviar e receber informações por meio de ondas de rádio, que utilizamos o micro-
ondas, que podemos empregar radiações como os raios X embenefício do ser 
humano. 
O magnétron (Figura 10) é uma tecnologia que funciona em virtude das 
equações de Maxwell, permitindo a produção de micro-ondas. Esse dispositivo 
consiste em um cátodo central, um ânodo e oito cavidades circulares, uma 
bobina em uma das câmaras (bobina de saída) e um ímã permanente. Ao 
aquecer o filamento no interior do cátodo, há um maior desprendimento de 
elétrons livres, que serão movidos em direção ao ânodo por um campo elétrico 
entre o cátodo e o ânodo. 
 
 
 
 
 
 
14 
Figura 10 – Magnétron 
 
Crédito: Thyago Macson. 
Como há um campo magnético, devido ao ímã permanente e a outros 
campos induzidos produzidos na câmara, os elétrons são direcionados para 
quatro raios de roda dos elétrons, fazendo com que girem rapidamente ao redor 
do cátodo. Os elétrons, por sua vez, deslocam-se e ficam depositados nas 
paredes do ânodo, formando pulsos de correntes de deslocamento ao redor das 
câmaras. Essas correntes movem-se de acordo com o local em que os elétrons 
foram depositados e geram campos magnéticos variáveis, que, por sua vez, 
auxiliam na formação dos raios de roda que os produzem e induzem campos 
elétricos nas câmaras. E esses pulsos de campo elétrico geram campos, nas 
bobinas de saída localizadas nas câmaras, que são transmitidos para a antena, 
onde um feixe de micro-ondas é produzido. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos os circuitos de corrente alternada e como eles 
permitem a transmissão de energia a longas distâncias. Estudamos também 
como a variação do campo magnético devido à passagem de correntes elétricas 
variáveis em bobinas pode ser utilizada em prol das necessidades da sociedade, 
como na transformação de tensão, nas comunicações e na produção de radiação 
(como no micro-ondas). 
 
 
15 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: 
eletromagnetismo. v. 3. 4. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1996. 
ROCHA, E. R. História da escolha da corrente alternada. Curitiba: UTFPR, 
[S.d.]. Disponível em: 
<http://paginapessoal.utfpr.edu.br/joaquimrocha/maquinas-
1/00_Historia%20da%20Corrente%20Alternada.pdf/at_download/file>. Acesso 
em: 31 jan. 2020. 
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade, magnetismo 
e ótica. 4. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2000. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III, Sears e Zemansky: 
eletromagnetismo. 14. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.