Física 2 (2)-169-171

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As leis da Termodinâmica 167
10. Transformação cíclica
Mais adiante veremos que, nas máquinas térmicas (como, por exemplo, a máqui-
na a vapor), os gases sofrem transformações cíclicas. isso quer dizer que o gás sai de 
um estado inicial A, sofre várias transformações e no final volta ao estado A.
Na figura 17 vemos um exemplo de transformação cíclica: o gás sai do estado A, vai 
em seguida para os estados B, C, D e E e, no final, volta ao estado A. Cada sequência 
desse tipo de transformação é chamada de ciclo. em um ciclo, o estado final coincide 
com o estado inicial e, portanto, a temperatura final coincide com a temperatura inicial. 
assim, de acordo com a lei de Joule, durante um ciclo a variação da energia interna é 
nula:
ΔU = 0 (em cada ciclo)
aplicando a primeira lei da Termodinâmica ao ciclo, temos:
ΔU = Q – ö ⇒ Q = ö (em cada ciclo)
 0
Ciclos horários e anti-horários
Quando representamos um ciclo num diagrama p × V, podem ocorrer duas situações:
•	 a sequência de transformações ocorre no sentido horário (fig. 18a);
•	 a sequência de transformações ocorre no sentido anti-horário (fig. 18b).
Nas duas situações, a área da região que está no interior do gráfico nos dá o módulo 
do trabalho realizado, sendo:
ciclo horário ⇒ ö > 0 (fig. 18a)
ciclo anti-horário ⇒ ö < 0 (fig. 18b)
Vamos verificar esse fato considerando primeiramente um ciclo horário (fig. 19a).
V
p
B C
D
E
A
Figura 17.
š > 0
V
p
š < 0
V
p
(a) 
(b)
Figura 18.
V
D
C
A B
p
0
A
1
V
C
A B
p
0
A
2
V
D
A B
p
0
(a) (b) (c)
Figura 19.
Tomando os pontos extremos A e B que correspondem à mesma pressão, vamos 
dividir o ciclo em duas fases: a fase aCb (fig. 19b) e a fase bDa (fig. 19c).
No trecho aCb, o gás se expandiu e, portanto, o trabalho nesse trecho é positivo. 
por outro lado, sabemos que, em módulo, o trabalho é dado pela área A
1
. assim:
ö
aCb
 = a
1
No trecho bDa, o gás teve seu volume diminuído e, assim, o trabalho é negativo. 
portanto:
ö
bDa
 = –a
2
Sendo ö o trabalho total no ciclo, temos:
ö = ö
aCb
 + ö
bDa
 = a
1
 – a
2
 = a > 0
onde A é a área da região dentro do gráfico do ciclo (fig. 20).
V
š = A > 0p
0
A
Figura 20.
Capítulo 7168
portanto, quando o ciclo ocorre no sentido horário, o trabalho total do gás é po-
sitivo. Como Q = ö, o calor também é positivo, isto é, o gás recebeu calor, o qual 
foi totalmente convertido em trabalho. É o que ocorre nas máquinas térmicas, que 
analisaremos mais detalhadamente adiante. Resumindo:
ciclo horário ⇒ Q = ö > 0 (calor → trabalho)
Seguindo o mesmo procedimento desenvolvido anteriormente, você poderá mostrar 
que, no caso de um ciclo anti-horário (fig. 18b), o trabalho total do gás é negativo e, em 
módulo, igual à área da região no interior do gráfico do ciclo (fig. 21).
Como ö = Q, temos:
Q = ö < 0
isso significa que o gás perdeu calor e o agente externo realizou trabalho so-
bre o gás. É o que ocorre numa máquina frigorífica (como uma geladeira), a qual será 
estudada com mais detalhe adiante.
Nesse caso, o trabalho realizado pelo agente externo é transformado em calor:
ciclo anti-horário ⇒ ö = Q < 0 (trabalho → calor)
V
š = – A < 0p
0
A
Figura 21.
Exercícios de Aplicação
61. Um gás ideal sofre a transformação cíclica indica-
da no diagrama. Calcule o trabalho realizado pelo 
gás nesse ciclo.
V (m3)
p (105 Pa)
0
1,0 4,0
2,0
4,0
5,0
Resolu•‹o:
Em módulo, o trabalho é dado pela área da re - 
gião sombreada no diagrama abaixo, que é um 
trapézio:
p (105 Pa)
0
1,0 4,0
2,0
2,0
3,0
3,0
4,0
5,0
V (m3)
|ö| = 
(2,0 · 105 + 3,0 · 105)(3,0)
2
 
|ö| = 7,5 · 105 J
Como o ciclo foi realizado no sentido anti-horá-
rio, o trabalho foi negativo:
ö = –7,5 · 105 J
62. Determinada 
porção de gás 
ideal executa 
o ciclo indi-
cado no dia-
grama.
a) O trabalho realizado pelo gás em um ciclo é 
positivo ou negativo?
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás em cada 
ciclo.
c) Durante um ciclo, esse gás recebe ou fornece 
calor ao ambiente?
d) Qual é o calor trocado pelo gás em um ciclo?
e) Supondo que o gás realize 10 ciclos por 
segundo, calcule a potência fornecida por 
esse gás.
63. Um gás ideal executa o ciclo representado na 
figura.
V (m3)
p (105 Pa)
0
0,20 0,80
2,0
1,0
3,0
a) Durante um ciclo, o trabalho do gás é positivo 
ou negativo?
b) Durante um ciclo, esse gás recebeu ou forne-
ceu calor ao ambiente?
c) Qual é o trabalho do gás num ciclo?
d) Qual é a quantidade de calor trocada pelo gás 
em um ciclo?
V (m3)
p (105 Pa)
0
0,10 0,40
3,0
1,5
4,5
As leis da Termodinâmica 169
64. Vinte mols de moléculas de um gás ideal sofrem 
a transformação representada na figura.
p (105 N/m2)
A1,50
0,50
1,0 2,0
B
CD
V (m3)
0
O calor molar a pressão constante é 
C
p
 = 20,8 J/mol·K, e o calor molar a volume 
constante é C
V
 = 12,5 J/mol·K.
Calcule:
a) o trabalho (š) realizado no ciclo;
b) o calor fornecido ao gás em AB (Q
AB
);
c) o calor cedido pelo gás em CD (Q
CD
).
Exercícios de Reforço
65. Certa porção de gás ideal, contendo 8,0 mols de 
moléculas, tem calor molar a volume constante 
C
V
 = 12,7 J/mol·K. Esse gás é resfriado de modo 
que sua temperatura diminui 50 K. Qual é a 
variação da energia interna do gás?
66. Para a situação da questão anterior, supondo que 
o gás tenha recebido calor de 1,02 · 103 J, pode-
mos afirmar que o trabalho realizado pelo gás foi:
a) –4,06 kJ d) –6,10 kJ
b) 4,06 kJ e) 2,04 kJ
c) 6,10 kJ
67. (Vunesp-SP) Um mol de gás monoatômico, classi-
ficado como ideal, inicialmente à temperatura de 
60 °C, sofre uma expansão adiabática, com reali-
zação de trabalho de 249 J. Se o valor da constan-
te dos gases R é 8,3 J/(mol·K), calcule o valor da 
temperatura do gás ao final da expansão.
68. (UF-PI) Analise as afirmativas seguintes e classi-
fique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F ).
I. O trabalho feito por um gás numa expansão 
isotérmica é maior, em valor absoluto, que em 
uma expansão adiabática.
II. Sob pressão constante, a fusão de uma subs-
tância pura se processa isotermicamente.
III. Ponto triplo é um estado único para cada 
substância pura, no qual podem coexistir, em 
equilíbrio, as fases sólida, líquida e de vapor 
da mesma substância.
IV. Gás e vapor são termos equivalentes, podendo 
ser aplicados indistintamente a um mesmo 
fluido nas mesmas condições.
Verifique qual é a alternativa correta.
a) I, II e III são verdadeiras e IV, falsa.
b) I e II são verdadeiras e III e IV, falsas.
c) II e III são verdadeiras e I e IV, falsas.
d) II e IV são verdadeiras e I e III, falsas.
e) III e IV são verdadeiras e I e II, falsas.
69. (UF-PR) Um gás ideal está contido no interior de 
um recipiente cilíndrico provido de um pistão, 
conforme a figura. Considere que, inicialmente, 
o gás esteja a uma pressão p, a uma temperatura 
T e num volume V.
g‡s
Com base nesses dados e nas leis da termodinâ-
mica, analise as afirmativas a seguir e dê como 
resposta a soma dos números que antecedem as 
sentenças verdadeiras.
(01) Em uma transformação adiabática, o gás 
absorve calor do meio externo.
(02) A energia interna do gás permanece cons-
tante em uma transformação isotérmica.
(04) Em uma expansão isobárica, a energia inter-
na do gás diminui.
(08) Em uma transformação isovolumétrica, a 
variação de energia interna do gás é igual à 
quantidade de calor que o gás troca com o 
meio externo.
(16) Pode-se diminuir a pressão do gás mediante 
a realização de uma expansão isotérmica.
70. (Unifap-AP) Um sistema formado por um gás 
ideal experimenta um processo reversível ou 
cíclico, seguindo a trajetória mostrada no diagra-
ma pressão (p) versus volume (V). 
z
a
p
T