Física-Termodinamica-Retirado livro fisica classica-

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CAPÍTULO
7As leis da Termodinâmica
Capítulo 7146
No século XVIII surgiram as primeiras máquinas a vapor. Nelas, o vapor aquecido 
penetra num cilindro empurrando um pistão, o qual produz o movimento desejado. 
Temos então a transformação de calor em trabalho. Na fi gura 1a, vemos uma repro-
dução da primeira máquina a vapor realmente efi ciente, construída por James Watt 
em 1765. Inicialmente, essas máquinas foram usadas para movimentar bombas que 
retiravam água das minas, mas depois começaram a ser usadas na indústria, desem-
penhando importante papel durante a Revolução Industrial, que ocorreu aproxima-
damente no período entre 1760 e 1830. Mais tarde elas foram também utilizadas 
para movimentar locomotivas e navios.
1. Trabalho numa 
transformação gasosa
2. Energia interna de um 
gás ideal
3. Primeira Lei da 
Termodinâmica
4. Transformação 
isotérmica
5. Transformação 
isocórica
6. Transformação 
isobárica
7. Relação entre C
V
 e C
p
8. A Lei de Joule e o calor 
molar
9. Transformação 
adiabática
10. Transformação cíclica
11. Máquinas térmicas
12. O Ciclo de Carnot
13. Refrigeradores, 
condicionadores de ar e 
bombas de calor
14. A Segunda Lei da 
Termodinâmica
Figura 1.
(a) Reprodução da máquina 
a vapor. 
O
TH
ER
 IM
A
G
ES
(b) Locomotiva a vapor em São João del-Rei (MG).
FL
Á
V
IO
 B
A
C
EL
LA
R
/O
LH
A
R
 IM
A
G
EM
A construção das máquinas a vapor e as tentativas de resolver os problemas a 
isso relacionados é que impulsionaram o desenvolvimento da Termologia no século 
XIX, embora os construtores, em sua maioria, não fossem físicos. Watt, por exem-
plo, era construtor de ferramentas. Seu interesse pelas máquinas a vapor surgiu 
quando foi chamado a consertar uma das primeiras máquinas construídas, a de 
Thomas Newcomen.
Foi também durante o século XIX que o calor foi reconhecido como uma forma 
de energia e que foi estabelecido o Princípio da Conservação da Energia. Nessa 
época, então, passou-se a usar o termo Termodinâmica para designar o estudo 
das transformações: do calor em trabalho e do trabalho em calor. Hoje, usamos a 
palavra Termodinâmica para designar todo o estudo da Termologia, mas naquela 
época seu signifi cado era restrito.
Os físicos desenvolveram a Termodinâmica com base em duas leis que veremos a 
seguir. Porém, no século XX percebeu-se a necessidade de uma terceira lei, que na 
realidade deveria vir antes das duas leis já estabelecidas. Assim, essa terceira lei foi 
chamada de Lei Zero da Termodinâmica, que é a lei do equilíbrio térmico, apre-
sentada no capítulo 1.
As leis da Termodinâmica 147
As leis da Termodinâmica que apresentaremos a seguir valem para quaisquer sis-
temas: sólidos, líquidos ou gasosos; entretanto, vamos aplicá-las apenas ao caso mais 
simples: aquele em que o sistema estudado é um gás ideal. Por isso, antes de apresen-
tar a primeira dessas leis, vamos comentar mais alguns fatos relacionados ao compor-
tamento dos gases ideais.
1. Trabalho numa transformação gasosa
Na fi gura 2a, representamos um gás ideal contido num 
cilindro cuja seção reta tem área A e que é munido de um 
êmbolo; F
G
 é a força exercida pelo gás sobre o êmbolo. Va-
mos supor que o gás sofra uma expansão isobárica (pressão 
constante), de modo que o êmbolo tenha um deslocamento 
d (fi g. 2b).
Como a força e o deslocamento têm o mesmo sentido, o 
trabalho da força exercida pelo gás será dado por:
ö
G
 = F
G
 · d 1
Mas, sendo p
G
 a pressão exercida pelo gás, temos:
F
G
 = p
G
 · A 2
De 1 e 2 , temos:
ö
G
 = F
G
 · d = p
G
 · A · d ⇒ ö
G
 = p
G
 · (ΔV) 3
 ΔV
No caso de o gás sofrer uma compressão isobárica (fi g. 3), 
F
G
 e d terão sentidos opostos e o trabalho do gás será nega-
tivo (ö
G
 < 0). Mas, nesse caso, como o volume diminui, tere-
mos (ΔV < 0). Assim, tanto na expansão como na compressão 
vale a equação:
ö
G
 = p
G
 · (ΔV)
Como consideramos a pressão constante, o gráfi co de 
p
G
 em função do volume é o da fi gura 4a, no qual a área da 
região sombreada nos dá o módulo do trabalho.
Todas essas considerações valem para pressão constante. 
Se a pressão variar, o trabalho terá de ser calculado pela apli-
cação do Cálculo Integral. Nesse caso, pode-se demonstrar 
que, em módulo, o trabalho continua sendo dado pela área 
sob o gráfi co p × V (fi g. 4b).
2. Energia interna de um gás ideal
Num corpo qualquer, a energia interna é a soma das energias cinéticas e potenciais 
de todas as suas moléculas. Porém, se tivermos um gás ideal monoatômico, isto é, se 
sua molécula for formada por um só átomo, a única energia que existirá será a energia 
cinética de translação (fi g. 5). Sendo v a velocidade de uma molécula de massa m, a 
energia cinética de translação da molécula será:
e
c
 = mv
2
2
PROCURE NO CD
No capítulo 7 do CD 
mostramos como 
calcular o trabalho 
no caso de uma 
transformação 
isotérmica.
d d d
ΔV = A · d
A
(c)(b)(a)
A
F
G
F
G
A
Figura 2.
d
F
G
F
G
Figura 3.
p
G
V
i
V
f V
|ö
G
|
|∆V|
área = p
G
 · |∆V| pG
V
i
V
f V
|ö
G
|
(a) (b)
Figura 4.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
 Z
A
PT
v
m
mv2
2
e
C
 = 
Figura 5.
Capítulo 7148
No capítulo anterior, vimos que a energia cinética total de transla-
ção de um gás ideal (monoatômico ou poliatômico) é dada por:
E
c
 = 3
2
 nRT = 3
2
 pV 4
Como essa é a única energia presente no caso do gás monoatômico, 
ela é também a energia interna:
A energia interna (U ) de um gás ideal monoatômico é dada por:
U = 3
2
 nRT = 3
2
 pV
Se o gás for diatômico ou poliatômico, haverá energias cinéticas de 
rotação e de vibração (fig. 6), cujos cálculos são mais complicados e não 
faremos aqui. Mas, certamente, para o caso de um gás ideal poliatômico, 
teremos:
U > 3
2
 nRT
Como vimos acima, no caso do gás ideal monoatômico, a energia in-
terna é função da temperatura U = 3
2
 nRT ; se a temperatura aumenta, 
U também aumenta e, se a temperatura diminui, U também diminui.
No caso do gás ideal poliatômico, o cálculo é mais complicado; en-
tretanto, a experiência mostra que em qualquer caso a energia interna 
continua sendo função da temperatura, valendo a Lei de Joule:
Para um gás ideal qualquer (monoatômico ou poliatômico), a 
energia interna (U) depende apenas da temperatura (T ):
T aumenta ⇔ U aumenta
T diminui ⇔ U diminui
T é constante ⇔ U é constante
v
CM
CM
v
1
v
2
d
(a) Translação do centro de massa CM. 
(b) Rotação em torno do centro de 
massa CM.
(c) Vibração interna, como se fossem 
duas partículas ligadas por uma mola. A 
distância d aumenta e diminui periodi-
camente.
Figura 6. Movimentos possíveis para 
uma molécula diatômica de um gás.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
Exercícios de Aplicação
1. Um gás ideal passou do estado A para o estado 
B, como mostra a figura a. Sabendo que 1 atm ≅ 
≅ 105 Pa, calcule o trabalho realizado pelo gás 
nessa transformação.
A
B
V (L)10
2,0
4,0
p (atm)
2,00
Figura a.
Resolução:
O módulo do trabalho realizado pelo gás é dado 
pela área da região sombreada na figura b.
8,0 L
|ö
G
|
A
B
V (L)10
2,0
4,0
p (atm)
2,00
Figura b.
|ö
G
| = 
(2,0 atm + 4,0 atm)(8,0 L)
2
 = 
24 atm · L
Como 1 atm = 105 Pa e 1 L = 10–3 m3, temos:
|ö
G
| = 24 · (105 Pa) · (10–3 m3) = 2,4 · 103 Pa · m3
As leis da Termodinâmica 149
As unidades Pa e m3 são do SI; portanto, esse 
trabalho é expresso em joules:
|öG| = 2,4 · 10
3 J
Pelo fato de o volume ter diminuído, o trabalho 
é negativo:
öG = –2,4 · 10
3 J
Resolução:
Sendo a pressão constante, podemos calcular o 
trabalho do gás por:
ö = p·(ΔV)
Como não sabemos o valor de p nem de ΔV, vamos 
recorrer à equação de Clapeyron. Sendo V1 e V2 os 
volumes inicial e final, respectivamente, temos:
p1V1 = nRT1
p2V2 = nRT2
 ⇒ pV2 – pV1 = nRT2 – nRT1 ⇒ 
⇒ p(V2 – V1) = nR(T2 – T1) ⇒ p(ΔV) = nR(ΔT)
Mas: ΔT = T2 – T1 = 140 K – 60 K = 80 K
Assim:
ö = p·(ΔV) = nR(ΔT) ≅ (4)(8,3)(80) ⇒
⇒ ö ≅ 2,6 · 103 J
7. No interior de um cilindro provido de um êmbolo há 
2,3 mols demoléculas de um gás ideal à temperatu-
ra de 13 ºC. O gás é aquecido, mantendo a pressão 
constante de modo que no final sua temperatura é 
163 ºC. Sabendo que R ≅ 8,31 J/mol·K, calcule o 
trabalho realizado pelo gás nessa transformação.
8. Determinada quantidade de gás ideal monoatômico, 
contendo 6,0 mols de moléculas, está sob pressão de 
2,0·105 Pa e ocupa um volume de 5,0 m3. Sabendo 
que a constante dos gases ideais é R = 8,3 J/mol · K, 
calcule a energia interna desse gás.
9. Determinada quantidade de gás ideal monoatômico, 
contendo 3,0 mols de moléculas, é aquecida, passan-
do da temperatura 40 ºC para 60 ºC. Sabendo que a 
constante dos gases é R = 8,3 J/mol·K, calcule a 
variação de energia interna do gás nesse processo.
10. No exercício 5, um gás foi do estado A para o 
estado B por dois caminhos diferentes e o tra-
balho realizado pelo gás foi diferente nos dois 
caminhos. No caso da energia interna, sua varia-
ção foi diferente nas duas situações?
11. É possível um sistema ter sua energia interna 
aumentada e a temperatura permanecer constan-
te? Dê um exemplo.
12. Na análise de sistemas mais complexos que um gás 
ideal, há uma grandeza muito útil, denominada 
entalpia, que é representada por H e definida por
H = U + p · V
sendo U a energia interna, p a pressão e V o 
volume. Calcule a entalpia de um gás ideal mono-
atômico em função da temperatura.
2. Sob pressão constante de 2,0·105 Pa, certa 
quantidade de gás ideal se expande, passando do 
volume V1 = 4,0 m
3 para V2 = 7,0 m
3. Calcule o 
trabalho realizado pelo gás nessa transformação.
3. Um cilindro, munido de um pistão, encerra um 
gás ideal à temperatura inicial de 273 K, pressão 
de 1,02·105 N/m2 e volume de 2,24·10–2 m3. Uma 
força externa atua sobre o pistão, reduzindo o 
volume do gás para 2,22·10–2 m3. A pressão se 
mantém constante no processo. Calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás;
b) o trabalho realizado pela força externa.
4. Determinada quantidade de gás ideal passa do 
estado A para o estado B, assinalados no gráfico. 
Calcule o trabalho realizado pelo gás nessa trans-
formação.
p (atm)
3,0
V (L)100 20 30
AB
5. No gráfico estão assinalados dois estados A e B de 
certa quantidade de gás ideal. 
X B
Y
A
0
2,0 · 105
4,0 ·105
p (Pa)
2,0 4,0 6,0 V (m3)
Calcule o trabalho realizado pelo gás nos seguin-
tes casos:
a) o gás vai do estado A para o estado B na 
sequên cia AXB;
b) o gás vai do estado A para o estado B na 
sequência AYB.
6. Quatro mols de moléculas de um gás ideal, à 
temperatura inicial de 60 K, são levados à tempe-
ratura de 140 K sob pressão constante. Calcule o 
trabalho realizado pelo gás, sabendo que a cons-
tante universal dos gases é R ≅ 8,3 J/mol·K.
Capítulo 7150
13. (UE-PI) O gráfico representado na figura descreve 
como a pressão (p) de um gás ideal varia com o 
volume (V), quando a temperatura de tal gás é 
alterada. Sabendo que a temperatura absoluta 
inicial do gás é T
0
, verifique a alternativa que 
expressa corretamente o trabalho realizado pelo 
gás (ö) nessa transformação e sua temperatura 
final (T), durante o referido processo físico.
V
p
0
2p
0
p
V
0
2V
0
0
a) ö = 
p
0
V
0
2
 e T = 
T
0
2
b) ö = 2p
0
V
0
 e T = 
T
0
4
 
c) ö = 
3p
0
V
0
2
 e T = 2T
0
d) ö = 4p
0
V
0
 e T = 4T
0
e) ö = 
3p
0
V
0
2
 e T = 4T
0
14. (Vunesp-SP) Considere a transformação ABC 
sofrida por uma certa quantidade de gás, que 
se comporta como gás ideal, representada 
pelo gráfico pressão versus volume a seguir. A 
transformação AB é isotérmica. São conhecidas: 
a pressão p
A
 e o volume V
A
 do gás no estado A e o 
volume 3V
A
 do gás no estado B. 
V
p
A
p
V
A
3V
A
0
A
C
B
Determine em função desses dados:
a) a pressão p
B
 do gás no estado B;
b) o trabalho T realizado pelo gás na transforma-
ção BC.
15. (UF-PE) Um mol de um gás ideal passa por trans-
formações termodinâmicas indo do estado A para 
o estado B e, em seguida, o gás é levado ao esta-
do C, pertencente à mesma isoterma de A. Calcule 
a variação da energia interna do gás, em joules, 
ocorrida quando o gás passa pela transformação 
completa ABC.
Exercícios de Reforço
V (L)
p (atm)
isoterma7
5
3
1
1
C
B
A
3 5 7
0
16. (UF-SC) Com relação aos conceitos de calor, 
temperatura e energia interna, analise as pro-
posições a seguir e dê como resposta a soma dos 
números que antecedem as proposições verda-
deiras.
(01) Associa-se a existência de calor a qualquer 
corpo, pois todo corpo possui calor.
(02) Calor é a energia contida em um corpo.
(04) Para se admitir a existência de calor são 
necessários, pelo menos, dois sistemas.
(08) Quando as extremidades de uma barra 
metálica estão a temperaturas diferentes, a 
extremidade submetida à temperatura maior 
contém mais calor do que a outra.
(16) Duas esferas de mesmo material e de mas-
sas diferentes, após ficarem durante muito 
tempo em um forno a 160 ºC, são retiradas 
deste e imediatamente colocadas em con-
tato. Logo em seguida, pode-se afirmar, 
o calor contido na esfera de maior massa 
passa para a de menor massa.
(32) Se colocarmos um termômetro, em um dia 
em que a temperatura está 25 ºC, em água 
a uma temperatura mais elevada, a energia 
interna do termômetro aumentará.
17. (UF-MA) Considere 2 mols de um gás ideal monoa-
tômico contidos dentro de um recipiente. Este gás 
passa por uma transformação que o leva do estado 
A para o estado B, representada no gráfico. 
V (m3)
p (103 N/m2)
3,0
2,0
0,5
B
A
1,0
0
As leis da Termodinâmica 151
Determine a variação de energia interna ΔU sofri-
da pelo gás ao longo do processo A → B. (Dados: 
pV = nRT; E = 32 nRT; R = 8,31 J/mol · K.)
a) 2,0 · 103 J d) 3,3 · 103 J
b) 2,8 · 104 J e) 3,0 · 103 J
c) 3,0 · 104 J
18. (U. F. Santa Maria-RS) Qual (Quais) das seguintes 
afirmativas é (são) verdadeira(s) para a tempera-
tura?
I. É uma medida da quantidade de calor de um 
corpo.
II. Está associada à energia interna de um corpo 
qualquer.
III. Está associada à energia cinética média das 
moléculas de um gás ideal.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I. d) apenas II e IIII.
b) apenas I e II. e) I, II e III.
c) apenas III.
3. Primeira Lei da Termodinâmica
Consideremos um sistema qualquer formado por um ou mais corpos. Quando for-
necemos ao sistema uma quantidade de energia Q, na forma de calor (fig. 7), essa 
energia pode ser usada de dois modos:
t� Uma parte da energia poderá ser usada para o sistema realizar um trabalho ö, 
expandindo-se (ö > 0) ou contraindo-se (ö < 0). Eventualmente pode acontecer 
de o sistema não alterar seu volume; assim o trabalho será nulo.
t� A outra parte da energia será absorvida pelo sistema, transformando-se em ener-
gia interna. Dito de outro modo: essa outra parte da energia é igual à variação da 
energia (ΔU) do sistema. Eventualmente pode acontecer ΔU = 0; significa que, 
nesse caso, todo o calor Q foi usado para a realização do trabalho.
Assim, temos:
Q = ö + ΔU ou ΔU = Q – ö 5
A equação 5 traduz a Primeira Lei da Termodinâmica.
Na realidade, essa lei é um modo de expressar o Princípio da Conservação de 
Energia. Assim, você poderia perguntar: “Afinal, o que ela traz de novo?”.
De fato, hoje ela não representa novidade, pois nossa confiança no Princípio da 
Conservação da Energia é forte. No entanto, quando a Primeira Lei foi enunciada, no 
século XIX, ainda estava sendo formada a convicção de que a energia se conserva. A 
Primeira Lei da Termodinâmica foi uma primeira manifestação dessa convicção.
A Primeira Lei vale para qualquer sistema, mas neste capítulo vamos aplicá-la apenas 
na análise das transformações sofridas por um gás.
Quando usarmos a equação 5 , deveremos tomar cuidado com os sinais de Q e 
ö. Como já vimos anteriormente, se o gás se expandir, isto é, aumentar de volume, o 
trabalho será positivo. Se o gás for comprimido (diminuindo de volume), o trabalho será 
negativo (nesse caso, é o meio exterior que realiza trabalho positivo).V aumenta ⇔ ΔV > 0 ⇔ ö > 0
V diminui ⇔ ΔV < 0 ⇔ ö < 0
Para o calor, vale a mesma convenção usada no capítulo 3. Quando o calor for rece-
bido pelo sistema, será positivo. Quando o calor for retirado do sistema, será negativo.
sistema recebe calor ⇔ Q > 0
sistema perde calor ⇔ Q < 0
sistema
Q
ΔU
ö
Figura 7.
Z
A
P
T
Capítulo 7152
Exercícios de Aplicação
19. Ao mesmo tempo em que recebe uma quantidade 
de calor Q = 300 J de uma chama, um gás ideal, 
encerrado em um cilindro com êmbolo móvel, é 
comprimido por um operador, que realiza um tra-
balho ö
0 = 200 J. Calcule a variação da energia 
interna do gás.
F
F
Resolução:
Como o calor foi recebido pelo gás, teremos Q > 0, 
isto é:
Q = +300 J
O operador realizou um trabalho positivo 
ö
0 = 200 J. Mas o gás, que contraiu, realizou um 
trabalho negativo:
ö = – ö0 = –200 J
Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
Q = ö + ΔU ⇒ 300 J =
= –200 J + ΔU ⇒ ΔU = 500 J
20. Um sistema termodinâmico recebe 200 cal e, em 
consequência, se expande, realizando trabalho de 
400 J. Sendo 1 cal = 4,18 J, qual a variação da 
energia interna?
21. Um gás ideal monoatômico está inicialmente 
no estado A assinalado no diagrama abaixo, à 
temperatura TA = 500 K. É dada a constante uni-
versal dos gases: R = 8,31 J/mol·K. O gás sofre 
uma transformação, passando para o estado B, de 
modo que durante a transformação a pressão e o 
volume variam como indica o diagrama.
V (m3)
p (104 Pa)
10
2,0
1,0
B
A
3,0
0
Calcule:
a) a temperatura do gás no estado B;
b) o número de mols de moléculas do gás;
c) a variação da energia interna do gás durante 
a transformação;
d) o trabalho realizado pelo gás durante a trans-
formação;
e) o calor trocado pelo gás com o meio ambiente.
22. Na situação do exercício anterior, o gás recebeu 
ou forneceu calor ao ambiente?
Exercícios de Reforço
23. (Uneb-BA) Um gás sofre uma transformação, 
passando do estado A, onde a energia interna é 
UA = 900 J, ao estado B, onde a energia interna 
é UB = 800 J. 
V (10–3 m3)
p (105 N/m2)
2
1
4
B
A
8
0
Nessa transformação, o trabalho e o calor, respec-
tivamente, têm módulos:
a) 600 J e 500 J d) 1 200 J e 1 100 J
b) 600 J e 700 J e) 1 200 J e 1 300 J
c) 700 J e 600 J
24. (U. F. Viçosa-MG) O diagrama p × V abaixo ilustra 
três transformações de um dado gás ideal entre 
os estados termodinâmicos A e B. 
V0
p
B
A 1
2
3
L
U
IZ
 A
U
G
U
S
T
O
 R
IB
E
IR
O
As leis da Termodinâmica 153
Comparando-se as três transformações, pode-se 
afirmar que:
a) o trabalho realizado pelo gás é maior na 
transformação 3.
b) a quantidade de calor recebida pelo gás é 
maior na transformação 2.
c) o trabalho realizado pelo gás é maior na 
transformação 2.
d) a quantidade de calor recebida pelo gás é 
maior na transformação 3.
e) a variação de energia interna é igual para 
todas as transformações.
25. (Unifesp-SP) Em um trocador de calor fechado 
por paredes diatérmicas, inicialmente o gás 
monoatômico ideal é resfriado por um processo 
isocórico e depois tem seu volume expandido por 
um processo isobárico, como mostra o diagrama 
pressão versus volume.
V (10–2 m3)
p (105 Pa)
2,0
b c
a
0
6,04,0
1,0
2,0
3,0
a) Indique a variação da pressão e do volume no 
processo isocórico e no processo isobárico e 
determine a relação entre a temperatura inicial, 
no estado termodinâmico a, e final, no estado 
termodinâmico c, do gás monoatômico ideal.
b) Calcule a quantidade total de calor trocada 
em todo o processo termodinâmico abc.
4. Transformação isotérmica
Neste e nos próximos itens vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica às trans-
formações particulares. Começaremos pela transformação isotérmica.
Numa transformação isotérmica, o gás ideal tem o volume e a pressão alterados 
(fig. 8), mas a temperatura fica constante e, consequentemente, a energia interna 
não se altera: ΔU = 0.
V
p
hipérbole
equilátera
Figura 8.
Pela Primeira Lei, temos:
Q = ö + ΔU
Mas, como ΔU = 0, temos:
Q = ö (transformação isotérmica)
Portanto, durante uma transformação isotérmica, se forne-
cermos calor ao gás, todo esse calor será usado para o gás reali-
zar trabalho (fig. 9a). Por outro lado, se o agente externo realizar 
trabalho sobre o gás, esse trabalho será transformado em calor, 
que o gás cederá ao ambiente externo (fig. 9b).
Q
(a)
(b)
Q
ö
ö
Figura 9.
Z
A
P
T
Capítulo 7154
26. Na figura vemos o gráfico p × V para certa quan-
tidade de gás que sofre uma transformação isotér-
mica à temperatura de 500 K. É dada a constante 
universal dos gases: R = 8,31 J/mol·K. O gás está 
inicialmente no estado A, quando então passa para 
o estado B, recebendo uma quantidade de calor 
Q = 1,7·104 J.
V (m3)
p (103 Pa)
2,0
0
4,0
12
B
A
a) Qual é a pressão do gás no estado B?
b) Quantos mols de moléculas tem o gás?
c) Qual é a variação de energia interna do gás, 
na transformação de A até B?
d) Qual é o trabalho realizado pelo gás na trans-
formação AB?
27. Determinada quantidade de gás ideal sofre uma 
transformação isotérmica, passando do estado 
A para o estado B à temperatura 250 K, como 
mostra a figura. É dada a constante universal 
dos gases: R = 8,31 J/mol·K. Sendo Q o calor 
trocado entre o gás e o ambiente externo, temos 
|Q| = 1,98·104 J.
V (m3)
p (103 Pa)
1,5
B
A
0
4,53,0
4,0
a) De A até B, o gás expandiu-se ou contraiu-se?
b) Qual é a pressão no estado B?
c) Qual é a variação de energia interna do gás?
d) Quantos mols de moléculas tem o gás?
e) O trabalho realizado pelo gás foi positivo ou 
negativo?
f) O gás recebeu ou forneceu calor ao ambiente?
g) Qual foi o trabalho realizado pelo gás?
Exercícios de Aplicação
Exercícios de Reforço
28. (U. F. Lavras-MG) Temos o diagrama pV, que mos-
tra uma transformação isotérmica de 1 mol de 
moléculas de um gás perfeito. 
V
p
V
1
1
2
0
V
2
p
2
p
1
A área sombreada mede:
a) a variação da pressão.
b) a variação da energia interna.
c) o trabalho realizado pelo gás.
d) o calor cedido pelo gás.
e) o calor específico do gás a temperatura cons-
tante.
29. (PUC-RS) O diagrama representa a pressão p em 
função do volume V de um determinado gás ideal. 
Os produtos p·V (pressão × volume) mantêm-se 
constantes ao longo de cada curva deste gás. 
Em qual dos processos o gás não experimentou 
variação de sua energia interna?
B
C
D
E
A
V
0
p
a) de A para B. 
b) de A para D. 
c) de B para D.
d) de A para C.
e) de B para E.
As leis da Termodinâmica 155
5. Transformação isocórica
Numa transformação isocórica (volume constante), não há variação de 
volume e, portanto, o trabalho realizado pelo gás é nulo: ö = 0. Mas, pela 
Primeira Lei, temos: Q = ö + ΔU. Assim, sendo ö = 0, temos:
Q = ΔU (transformação isocórica)
Portanto, quando o gás recebe calor mantendo o volume constante, todo 
o calor recebido é transformado em energia interna, aumentando a tempe-
ratura. Se o gás for resfriado, mantendo o volume constante, o calor perdido 
pelo gás será igual à perda de energia interna.
Calor específico a volume constante
Mantendo o volume constante, o calor fornecido a um gás provocará o 
aumento de sua temperatura e, do mesmo modo que fizemos no capítulo 3, 
podemos escrever:
Q = m · c
V
 (ΔT) 6
onde c
V
 é o calor específico do gás. Porém, como iremos ver a seguir, o valor do calor 
específico depende da transformação sofrida pelo gás. Assim, c
V
 é o calor específico a 
volume constante. Temos também:
m · c
V
 = capacidade térmica a volume constante
Calor molar a volume constante
Sendo m a massa do gás, temos m = nM, onde n é o número de mols de moléculas 
e M é a massa molar. Substituindo na equação 4 , temos:
Q = m · c
V
 (ΔT) = n · M · c
V
 (ΔT) ⇒ Q = n · C
V
 (ΔT) 7
 C
V
onde C
V
 é o calor molar a volume constante.
Calor molar de um gás monoatômico
Para um gás ideal monoatômico, sabemos que a energia interna é U = 3
2
 nRT e, 
portanto, a variação de energia interna é ΔU = 3
2
 nR(ΔT). Por outro lado,supondo vo-
lume constante, sabemos que Q = ΔU. Assim:
Q = ΔU
nC
V
 (ΔT) = 3
2
 nR(ΔT)
C
V
 = 3
2
 R (gás ideal monoatômico)
Como R = 8,31 J/mol · K ≅ 2,0 cal/mol·K, temos:
C
V
 ≅ 12,5 J/mol·K ≅ 3,0 cal/mol·K
Para gases poliatômicos, temos: C
V
 > 3
2
 R.
aquecimento isocórico
resfriamento isocórico
V constante
T
A
T
B
 > T
A
p
B
 > p
A
p
A
T (K)
p
T
A
0
T
B
p
A
p
B
Figura 10.
(a) 
(b)
Z
A
P
T
Capítulo 7156
30. Em um recipiente fechado há 3,0 mols de molé-
culas de um gás ideal inicialmente à temperatura 
de 400 K. O calor molar a volume constante desse 
gás é C
V
 = 21 J/mol·K. Esse gás é aquecido até 
a temperatura de 600 K. Calcule:
a) o calor recebido pelo gás;
b) a variação da energia interna do gás.
Resolução:
a) Vimos que a quantidade de calor (Q) recebida 
pelo gás pode ser calculada por:
 Q = n·C
V
(ΔT)
 onde: n = número de mols de moléculas ⇒ 
⇒ n = 3,0 mols
 C
V
 = calor molar a volume constante ⇒ 
⇒ C
V
 = 21 J/mol·K
 ΔT ≅ 600 K – 400 K = 200 K
 Assim: Q = n·C
V
(ΔT) ⇒
 ⇒ Q = (3,0 mols) 21 J
mol·K
(200 K) 
 Q = 1,26 · 104 J
b) Como o volume é constante, o gás não realiza 
trabalho:
 Q = ö + ΔU = ΔU
 0
Portanto: ΔU = Q = 1,26 · 104 J
estado A indicado no gráfico. O calor específico a 
volume constante desse gás é c
V
 = 0,178 cal/g·K. 
São dados ainda: R = 8,31 J/mol·K e 1 cal = 4,18 J. 
B
A
T (K)
p (105 Pa)
300
0
500
1,2
2,0
Esse gás é aquecido passando para o estado B. 
Para essa transformação, calcule:
a) o calor recebido pelo gás em calorias e em 
joules;
b) o trabalho realizado pelo gás;
c) a variação da energia interna do gás;
d) o número de mols de moléculas do gás;
e) o calor molar a volume constante desse gás.
32. Em um recipiente fechado há 2,0 mols de molé-
culas de um gás ideal, inicialmente à tempera-
tura de 300 K. O calor molar a volume constante 
desse gás é C
V
 = 29 J/mol·K. Esse gás é aquecido 
até atingir a temperatura de 400 K. Calcule:
a) o calor recebido pelo gás;
b) a variação da energia interna do gás.
33. Um gás monoatômico tem massa molar 
M = 20,2 gramas/mol. 
Sabendo que R ≅ 2,0 cal/mol·K, calcule para 
esse gás:
a) o calor molar a volume constante;
b) o calor específico a volume constante.
Exercícios de Aplicação
31. Em um recipiente fechado, de volume 0,415 m3, 
há 560 gramas de um gás ideal, inicialmente no 
Exercícios de Reforço
34. Um gás ideal, de massa molar M = 4,0 g/mol e calor 
específico a volume constante c
V
 = 0,75 cal/g·K, 
está no interior de um recipiente fechado cujo 
volume é 24,6 L. Sabe-se que R = 8,31 J/mol·K 
e 1 cal = 4,18 J. O gás está inicialmente no esta-
do A indicado no 
diagrama e é res-
friado até atingir 
o estado B. 
Calcule:
a) o número de mols de moléculas do gás;
b) a massa do gás;
c) a quantidade de calor perdida pelo gás na 
transformação AB;
d) o trabalho realizado pelo gás na transforma-
ção AB;
e) a variação de energia interna do gás na trans-
formação AB.
35. No diagrama representamos uma transformação 
de um gás ideal que passa do estado A para o T (K)
p (105 Pa)
50
B
A
0
150
2,0
6,0
As leis da Termodinâmica 157
estado B, recebendo uma quantidade de calor 
3,0 · 104 J. Sabe-se que o gás contém 6,0 mols 
de moléculas e que R = 8,31 J/mol·K. 
0
V (m3)
p (105 Pa)
B
A
0,10
1,0
3,0
Calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás nessa transfor-
mação;
b) a variação de energia interna do gás nessa 
transformação;
c) as temperaturas do gás nos estados A e B.
36. (U. F. Uberlândia-MG) O gráfico representa a 
variação da energia interna de um gás ideal a 
volume constante.
T (K)
U (cal)
0
300200
1 000
1 500
a) Qual o trabalho feito no intervalo de 200 K a 
300 K?
b) Qual o calor que o gás absorveu?
c) Se a massa do gás é 32 g, calcule o calor espe-
cífico a volume constante, em cal/g·ºC.
6. Transformação isobárica
Vamos agora aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica ao caso par-
ticular da transformação isobárica (pressão constante) (%g. 11). Nesse 
caso, como já vimos, os grá%cos p × V e V × T são do tipo dos que 
aparecem na %gura 12.
Expansão isobárica
Numa expansão isobárica, aumentam o volume e a temperatura 
(%g. 12 b). Portanto, aumenta a temperatura e consequentemente a 
energia interna:
expansão isobárica ⇒ ΔU > 0 
Porém, pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos ΔU = Q – ö. As-
sim, se ΔU > 0, temos:
Q > ö
Contração isobárica
Numa contração isobárica, diminuem o volume e a temperatura 
(%g. 12b), o que acarreta a diminuição da energia interna:
contração isobárica ⇒ ΔU < 0
Porém, pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos ΔU = Q – ö. As-
sim, sendo ΔU < 0, teremos Q < ö. Mas como ö < 0, teremos Q < 0 
e, portanto:
|Q| > |ö|
expansão isobárica
contração isobárica
estado A estado B
F
F
F = constante
p = constanteV
A
T
A
T
B 
V
B
Figura 11.
ΔV
|ö| |ö| = p |ΔV|
p
p
0
V
(a) 
T (K)
V
T
A
0
T
B
V
A
V
B
(b)
Figura 12.
Z
A
P
T
Capítulo 7158
Calor específico a pressão constante
A quantidade de calor trocada pelo gás a pressão constante pode ser calculada por:
Q = m · c
p
(ΔT) 8
sendo c
p
 o calor específico sob pressão constante, o qual é diferente de c
v
, como 
veremos adiante.
Sendo M a massa molar do gás e n o número de mols de moléculas, temos 
m = nM. Substituindo na equação 8 :
Q = m · c
p
(ΔT) = n · M · c
p
(ΔT)
 
Q = n · C
p
(ΔT) 9
em que C
p
 é o calor molar a pressão constante.
No próximo item, mostraremos que, para cada gás, temos:
c
p
 > c
V
 e C
p
 > C
V
7. Relação entre C
V
 e C
p
Consideremos uma determinada massa de gás ideal sofrendo duas transforma-
ções: uma expansão isobárica e um aquecimento isocórico, de modo que nas duas 
transformações a variação de temperatura (ΔT) seja a mesma. Desse modo, nas duas trans - 
formações, a variação da energia interna será a mesma e no aquecimento isocórico 
não haverá realização de trabalho. Portanto, sendo Q
p
 e Q
V
 as quantidades de calor 
recebidas pelo gás nas transformações isobárica e isocórica, respectivamente, teremos, 
de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica:
Q
p
 = ö + ΔU e Q
V
 = ΔU
Como ö > 0 (o gás expandiu), teremos:
Q
p
 > Q
V
m · c
p 
(ΔT) = m · c
V
(ΔT)
c
p
 > c
V
e, portanto: 
C
p
 > C
V
Relação de Mayer
Consideremos novamente as equações acima para Q
p
 e Q
V
:
Q
p
 = ö + ΔU e Q
V
 = ΔU
n · C
p
(ΔT) = ö + ΔU e n · C
V
(ΔT) = ΔU
Subtraindo membro a membro as duas últimas equações, teremos:
n · C
p
(ΔT) – n · C
V
(ΔT) = ö
Mas ö = p(ΔV), pois a transformação é isobárica.
Por outro lado, pela equação de Clapeyron:
pV = nRT ⇒ p(ΔV) = nR(ΔT)
C
p
As leis da Termodinâmica 159
Assim:
n · C
p
(ΔT) – n · C
V
(ΔT) = nR(ΔT)
ou:
C
p
 – C
V
 = R (relação de Mayer)
Nas tabelas 1 e 2, vemos os calores específicos e os calores molares para alguns gases.
Nome do gás Fórmula c
p
 (cal/g · K) c
V
 (cal/g · K)
hélio He 1,25 0,75
hidrogênio H
2
3,44 2,44
nitrogênio N
2
0,248 0,178
oxigênio O
2
0,219 0,158
gás carbônico CO
2
0,201 0,155
Tabela 1. c
p
 e c
V
, a 27 ºC.
Gás C
p
C
V
C
p
 – C
V
γ = 
C
p
C
V
monoatômicos
He 20,8 12,5 8,33 1,67
Ne 20,8 12,7 8,12 1,64
Ar 20,8 12,5 8,33 1,67
diatômicos
H
2
28,8 20,4 8,33 1,41
N
2
29,1 20,8 8,33 1,40
O
2
29,4 21,1 8,33 1,40
Cℓ
2
34,7 25,7 8,96 1,35
poliatômicos
CO
2
37,0 28,5 8,50 1,30
SO
2
40,4 31,4 9,00 1,29
C
2
H
6
51,7 43,1 8,58 1,20
Tabela 2. Calores molares de alguns gases em J/mol · K, a 27 ºC.
Na última coluna da tabela 2 apresentamos a razão entre C
p
 e C
V
, que é repre-
sentada por γ e é chamada razão de Poisson. No item 9 veremos a utilidade dessa 
razão.
É importante ressaltar que os valores da tabela 2 
valem a 27 ºC, pois, tanto para os sólidos como para 
os líquidos e para os gases reais, os calores específicos 
variam com a temperatura. Por exemplo, na figura 
13 apresentamos o gráfico do calor molar a volume 
constante (C
V
) em função da temperatura absoluta(T ) 
para o gás hidrogênio (H
2
), entre aproximadamente 
20 K e 3 200 K (pois abaixo de 20 K o hidrogênio é 
líquido e acima de 3 200 K ele se dissocia em dois 
átomos de hidrogênio). É interessante observar que, 
embora o hidrogênio seja um gás diatômico, entre 
aproximadamente 20 K e 80 K, ele apresenta a calor 
molar previsto para o gás ideal monoatômico:
C
V
 = 3
2
R ≅ 12,5 J/mol · K
29,1
20,8
C
V
 (
J/
m
o
l 
· 
K
)
12,5
R
R
R
0 20 80 250
T (K)
750 3 200
7
2
5
2
3
2
Figura 13. Calor molar do gás hidrogênio em função da 
temperatura.
Capítulo 7160
37. Dentro de um cilindro munido de êmbolo móvel, 
há 8,0 mols de moléculas de um gás ideal ocu-
pando volume V
1
 = 200 litros, à temperatura 
T
1
 = 400 K, e sob pressão p = 1,3·105 Pa. 
Mantendo a pressão constante, o gás recebe uma 
quantidade de calor Q = 3,2·104 J, passando a 
ocupar um volume V
2
 = 300 litros. Sabe-se que 
R = 8,3 J/mol·K e que a massa molar do gás é 
M = 40 g/mol. 
V
1
 = 200 L
T
1
 = 400 K
V
2
 = 300 L
Para esse gás, calcule:
a) o trabalho realizado;
b) a variação da energia interna;
c) o calor molar a pressão constante;
d) a massa;
e) o calor específico a pressão constante.
Resolução:
a) Sendo a pressão constante, temos:
 ö = p · ΔV
 em que: ΔV = V
2
 – V
1
 = 300 L – 200 L =
 = 100 L = 0,100 m3
 Assim:
 ö = p · ΔV = (1,3·105 Pa)(0,100 m3) ⇒
 ⇒ ö = 1,3·104 J
b) ΔU = Q – ö = 3,2·104 J – 1,3·104 J ⇒
 ⇒ ΔU = 1,9·104 J
c) Sabemos que Q = n · C
p
 (ΔT). Temos os valo-
res de n e Q. Assim, para calcular C
p
 precisa-
mos de ΔT. Sendo a transformação isobárica, 
temos:
 
V
1
T
1
 = 
V
2
T
2
 ⇒ 
200
400
 = 300
T
2
 ⇒ T
2
 = 600 K
 Assim: ΔT = T
2
 – T
1
 = 600 K – 400 K = 200 K
 Portanto:
 Q = n · C
p
(ΔT) ⇒ C
p
 = 
Q
n · ΔT
 ⇒
 ⇒ Q = 
3,2 · 104 J
(8,0 mols)(200 K)
 = 20 J/mol·K
 C
p
 = 20 J/mol · K
d) Sendo m a massa do gás, M sua massa molar 
e n o número de mols:
 m = nM = (8,0 mols) 40
g
mol
 = 320 g
 m = 320 gramas
e) Podemos calcular o calor específico (c
p
) de 
dois modos:
 Q = m · c
p
(ΔT) ⇒ c
p
 = 
Q
m·ΔT
 =
 = 
3,2 · 104 J
(320 g)(200 K)
 = 0,5 J/g·K
 ou
 C
p
 = M · c
p
 ⇒ c
p
 = 
C
p
M
 = 
20 J/mol·K
40 g/mol
 = 
 = 0,5 J/g·K
 c
p
 = 0,5 J/g · K
 Se lembrarmos que 1 cal = 4,18 J, teremos:
 1 J = 
1 cal
4,18
 ≅ 0,24 cal
 Assim:
 c
p
 = 0,5 J/g·K = (0,5)(0,25 cal)/g·K
 c
p
 = 0,125 cal/g · K
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
Exercícios de Aplicação
38. Na figura a representamos um gás ocupando volu-
me V
A
 = 400 L, à temperatura T
A
 = 27 ºC, no inte-
rior de um cilindro com um êmbolo móvel e sobre 
o qual está um corpo C, de modo que a pressão do 
gás é 1,2·105 N/m2. Ao receber uma quantidade de 
calor Q = 6,0 · 104 J, o gás se expande, passando 
a ocupar um volume V
B
 = 600 L (fig. b).
C
C
V
A
; T
A
V
B
Figura a. Figura b.
As leis da Termodinâmica 161
Para essa transformação, calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás;
b) a variação de energia interna do gás.
39. Voltando à situação do exercício anterior, supo-
nha que R = 8,31 J/mol·K e que a massa molar 
do gás seja M = 4,0 g/mol. Calcule:
a) o número de mols de moléculas do gás;
b) a massa do gás;
c) o calor específico sob pressão constante (cp) 
desse gás;
d) o calor molar sob pressão constante (Cp) desse 
gás.
40. Durante uma transformação isobárica um gás 
ideal monoatômico realizou um trabalho de 600 J. 
Qual é a variação da energia interna do gás?
41. Certa quantidade de gás ideal monoatômico está 
inicialmente no estado A indicado no diagrama, 
à temperatura TA = 300 K. Esse gás pode passar 
para o estado B de vários modos. O diagrama 
ilustra três modos diferentes de executar a trans-
formação do estado A para o estado B: AXB, AYB 
e AZB.
A
V (m3)
p (105 Pa)
1,0
X
Z
BY
0
0,8 3,2
2,0
3,0
a) Calcule a temperatura no estado B.
b) Sendo n o número de mols de moléculas do 
gás e R a constante universal dos gases, cal-
cule o valor de nR.
c) A variação de energia interna do gás entre os 
estados A e B depende da maneira como foi 
feita a transformação?
d) Calcule as energias internas do gás nos esta-
dos A e B.
e) Calcule a variação de energia interna do gás 
na transformação do estado A para o estado B.
42. Considere novamente a situação do exercício 
anterior. Calcule o calor (Q) recebido pelo gás e 
o trabalho (ö) realizado pelo gás nas seguintes 
transformações:
a) AXB
b) AYB
c) AZB
43. Dentro de um cilindro munido de êmbolo há 
um gás sob pressão 1,5·105 Pa e no estado 
A indicado no diagrama abaixo. Esse gás tem 
massa molar M = 44 g/mol e calor molar sob 
pressão constante Cp = 29,1 J/mol·K. É dado 
R = 8,31 J/mol·K.
T (K)
V (m3)
0,10
B
A
0
200
0,40
Mantendo-se a pressão constante, o gás passa do 
estado A para o estado B indicado no diagrama. 
Calcule:
a) a temperatura no estado B;
b) o número de mols de moléculas do gás;
c) o calor recebido pelo gás na transformação AB;
d) o trabalho realizado pelo gás nessa transfor-
mação;
e) a variação de energia interna do gás na trans-
formação AB;
f) o calor específico do gás sob pressão constante.
44. Um gás ideal tem calor molar a volume constante 
CV = 20,4 J/ mol · K. Sabendo que R = 8,3 J/mol · K, 
calcule seu calor molar a pressão constante.
Resolução:
Pela Relação de Mayer, temos:
Cp – CV = R ⇒ Cp = R + CV ⇒
⇒ Cp = (20,4 J/mol·K) + (8,3 J/mol·K)
Cp = 28,7 J/mol·K
45. Determinado gás ideal tem massa molar 
M = 32 g/mol e calor molar sob pressão constante 
Cp = 29,4 J/mol·K. Calcule:
a) o calor molar a volume constante;
b) o calor específico sob pressão constante;
c) o calor específico a volume constante.
Capítulo 7162
46. Um gás ideal sofre uma transformação isobárica, 
sob pressão de 60 N/m2, indo do estado A para o 
estado B indicados no gráfico.
T (K)
V (m3)
1
2
B
A
0
100 200 300
3
Sabendo que nessa transformação o gás perdeu 
uma quantidade de calor de 300 J, calcule a 
variação de energia interna do gás.
47. (Unifesp-SP) A figura representa uma amostra 
de um gás suposto ideal, contida dentro de um 
cilindro. As paredes laterais e o êmbolo são adia-
báticos; a base é diatérmica e está apoiada em 
uma fonte de calor. 
fonte de calor
cilindro
êmbolo
gás
Considere duas situações:
I. O êmbolo pode mover-se livremente, permi-
tindo que o gás se expanda a pressão constante.
II. O êmbolo é fixo, mantendo o gás a volume 
constante.
Suponha que nas duas situações a mesma quan-
tidade de calor é fornecida a esse gás, por meio 
dessa fonte. Pode-se afirmar que a temperatura 
desse gás vai aumentar:
a) igualmente em ambas as situações.
b) mais em I do que em II.
c) mais em II do que em I.
d) em I, mas se mantém constante em II.
e) em II, mas se mantém constante em I.
48. (UF-BA) Um cilindro, munido de um êmbolo 
móvel, contém um gás ideal que ocupa um volu-
me de 3 L, à temperatura T
1
. O gás é aquecido, 
lentamente, até a temperatura T
2
, quando passa a 
ocupar um volume de 3,5 L. Durante o processo, 
a superfície externa do êmbolo, cuja área vale 
0,5 m2, está sob ação de pressão atmosférica 
constante e igual a 105 N/m2.
Sobre esse processo são feitas as afirmativas a 
seguir. Dê como resposta a soma dos números 
que antecedem as sentenças verdadeiras.
(01) O processo é isobárico.
(02) A força exercida pelo gás sobre o êmbolo 
vale 2·105 N.
(04) A energia interna do gás permanece cons-
tante durante o processo.
(08) O gás realiza trabalho de 50 J sobre a vizi-
nhança.
(16) A velocidade média das moléculas do gás é 
a mesma no início e no fim do processo.
(32) O volume do gás, durante o processo, 
aumenta linearmente com a temperatura 
absoluta.
49. (Vunesp-SP) Um pistão com êmbolo móvel con-
tém 2 mols de O
2
 e recebe 581 J de calor. O gás 
sofre uma expansão isobárica na qual seu volume 
aumentou de 1,66 L, a uma pressão constante 
de 105 N/m2. Considerando que nessas condi-
ções o gás se comporta como gás ideal, utilize 
R = 8,3 J/(mol·K) e calcule:a) a variação de energia interna do gás;
b) a variação de temperatura do gás.
50. (UF-GO) O esquema da figura representa um cilin-
dro de paredes adiabáticas, exceto a base, a qual 
é diatérmica e tem uma área de 100 cm2. A parte 
superior do cilindro é fechada por um pistão de 
50 kg, também adiabático, que pode mover-se 
livremente, mantendo confinada dentro do cilindro 
uma certa quantidade de gás ideal monoatômico 
em equilíbrio. O gás é aquecido por meio de uma 
chama colocada sob a base do recipiente até que 
o pistão se eleve 10 cm. São dados: g = 10 m/s2 
e a pressão atmosférica é 105 N/m2.
Calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão;
b) a variação da energia interna do gás;
c) o calor transferido pela chama para o gás.
Exercícios de Reforço
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
As leis da Termodinâmica 163
51. (UF-MG) Um cilindro é fechado por um êmbolo 
que pode se mover livremente. Um gás, contido 
nesse cilindro, está sendo aquecido, como repre-
sentado na figura.
êmbolo
gás
Com base nessas informações, é correto afirmar 
que, nesse processo:
a) a pressão do gás aumenta e o aumento da sua 
energia interna é menor que o calor forneci-
do.
b) a pressão do gás permanece constante e o 
aumento da sua energia interna é igual ao 
calor fornecido.
c) a pressão do gás aumenta e o aumento de sua 
energia interna é igual ao calor fornecido.
d) a pressão do gás permanece constante e o 
aumento da sua energia interna é menor do 
que o calor fornecido.
52. (UF-MS) Um gás ideal é levado da condição A até 
a condição B por três caminhos distintos: ACB, 
ADB e diretamente pela isoterma AB, como mos-
tra o gráfico.
A
D
B
C
volume
pressão
0
Sobre essas transformações são feitas as afirma-
tivas a seguir. Analise-as e dê como resposta a 
soma dos números que antecedem as sentenças 
verdadeiras.
(01) A transformação AC é isobárica e o gás 
absorveu calor.
(02) A transformação AD é isocórica e o trabalho 
realizado pelo gás é negativo.
(04) A transformação direta AB é isotérmica 
e a variação da energia interna do gás é 
negativa.
(08) O gás absorve calor e realiza trabalho posi-
tivo na transformação direta AB.
(16) O trabalho realizado pelo gás é o mesmo 
pelos três caminhos.
53. (Fuvest-SP) Um grande cilindro com ar inicial-
mente à pressão p
1
 e temperatura ambiente 
(T
1
 = 300 K) quando aquecido pode provocar 
elevação de uma plataforma A, que funciona 
com um pistão até uma posição mais alta. 
Tal processo exemplifica a transformação do 
calor em trabalho, que ocorre em máquinas 
térmicas, à pressão constante. Em uma dessas 
situações, o ar contido em um cilindro, cuja 
área da base S é igual a 0,16 m2, sustenta uma 
plataforma de massa M
A
 = 160 kg a uma altura 
H
1
 = 4,0 m do chão (situação 1). Ao ser aque-
cido, a partir da queima de um combustível, o 
ar passa a uma temperatura T
2
, expandindo-se 
e empurrando a plataforma até uma nova altura 
H
2
 = 6,0 m (situação 2).
São dados:
t� pressão atmosférica: p
0
 = 1,0·105 Pa = 105 N/m2;
t� calor específico do ar a pressão constante = 
= 1,00·103 J/kg·K;
t� densidade do ar a 300 K = 1,1 kg/m3.
H
1
 = 4,0 m
A
situação 1 situação 2
A
(p
0
)
(p
0
)
H
2
 = 6,0 m
g
p
1
T
1
p
1
T
2
Para verificar em que medida esse é um processo 
eficiente, estime:
a) a pressão p
1
 do ar dentro do cilindro, em pas-
cals, durante a operação;
b) a temperatura T
2
 do ar no cilindro, em kel-
vins, na situação 2;
c) a eficiência do processo indicada pela razão 
R = 
ΔE
p
Q
, onde ΔE
p
 é a variação da energia 
potencial da plataforma, quando ela se deslo-
ca da altura H
1
 para a altura H
2
, e Q, a quan-
tidade de calor recebida pelo ar do cilindro 
durante o aquecimento.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
Capítulo 7164
8. A Lei de Joule e o calor molar
Vimos que, quando um gás ideal vai de um estado A para um estado B, 
a quantidade de calor trocado (Q) e o trabalho realizado (ö) dependem da 
maneira como ocorreu a transformação. Porém, a variação da energia interna 
(ΔU) não depende da transformação, pois, de acordo com a Lei de Joule, a 
energia interna depende apenas da temperatura. Vamos usar esse fato para 
chegar a outro modo de calcular a variação da energia interna.
Na figura 14a representamos dois estados A e B de um gás ideal. O gás 
pode passar do estado A para o estado B de vários modos; assim, na figura 
14a, representamos três modos (entre os vários): AXB, AYB e AZB.
Para qualquer um desses modos, a variação da energia interna será a mes-
ma. Então, vamos escolher uma sequência especial, a que está representada 
na figura 14b.
t� Em primeiro lugar fazemos uma transformação isotérmica AC.
t� Em seguida fazemos uma transformação isocórica CB.
Sejam ΔU
AC
 e ΔU
CB
, respectivamente, as variações de energia interna nas 
transformações AC e CB. A variação total de energia interna entre o estado 
inicial A e o estado final B (ΔU
AB
) deve ser igual à soma das variações parciais:
ΔU
AB
 = ΔU
AC
 + ΔU
CB
Porém, como a transformação AC é isotérmica, temos ΔU
AC
 = 0. Para a 
transformação isocórica sabemos que:
ΔU
CB
 = Q
V
 = calor trocado a volume constante
Assim: ΔU
AB
 = ΔU
AC
 + ΔU
CB
 = Q
V
 0 QV
Mas vimos que: Q
V
 = m · c
V
(ΔT) = n · C
V
(ΔT)
ΔU
AB
 = Q
V
 = m · c
V
(ΔT) = n · C
V 
(ΔT) 10
9. Transformação adiabática
Quando um gás sofre uma transformação de modo que não recebe nem 
fornece calor ao ambiente, dizemos que a transformação é adiabática. Essa 
palavra deriva do grego adiábatos, que significa “impenetrável”.
Um modo óbvio de conseguir uma transformação adiabática é colocar gás 
em um recipiente cujas paredes sejam isolantes térmicos. Mas a transformação 
adiabática pode também ocorrer quando o gás sofre uma compressão ou uma 
expansão muito rápida. No curto intervalo de tempo em que ocorre a com-
pressão ou a expansão, não há tempo para o gás trocar calor com o ambiente.
Como exemplo de compressão rápida, podemos citar o caso em que uma 
bola é cheia com ar usando-se uma bomba (fig. 15). Como exemplo de expan-
são rápida, podemos citar os gases que saem de uma garrafa de refrigerante 
quando ela é aberta.
X
Z
B
Y
A
V
p
V
A
B
C isoterma
p
(a) 
(b)
Figura 14.
Figura 15. Exemplo de uma trans-
formação adiabática: no caso, uma 
compressão rápida.
C
R
IS
T
IN
A
 X
A
V
IE
R
As leis da Termodinâmica 165
Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
ΔU = Q – ö
Mas como Q = 0, concluímos que:
ΔU = – ö (transformação adiabática)
Expansão adiabática
Se o gás sofrer uma expansão adiabática, o seu trabalho será positivo, isto é, ö > 0. 
Assim, teremos − ö < 0 e, portanto:
ΔU = – ö < 0
isto é, a energia interna diminui, o que significa que a temperatura diminui.
expansão adiabática ⇒ T diminui
Compressão adiabática
Numa compressão adiabática, o trabalho do gás será negativo (pois o volume dimi-
nui): ö < 0. Portanto, teremos – ö > 0 e, assim:
ΔU = – ö > 0
isto é, a energia interna aumenta, o que significa que a temperatura aumenta.
compressão adiabática ⇒ T aumenta
Esse aumento de temperatura pode ser observado no exemplo da bomba enchendo 
a bola (fig. 15). Ao fazermos isso, percebemos que a bomba se aquece.
Diagrama de uma transformação adiabática
Em uma transformação adiabática há variação de temperatura. É possí-
vel demonstrar que, nessa transformação, o gráfico p × V tem o aspecto 
indicado na figura 16.
Se o gás vai do estado A para o estado B, seu volume aumenta e sua 
temperatura diminui (expansão adiabática).
Se o gás vai do estado B para o estado A, seu volume diminui e sua tem-
peratura aumenta (compressão adiabática).
No diagrama, as linhas pontilhadas são isotermas.
Equação de Poisson
O físico e matemático francês Denis Poisson (1781-1840) demonstrou que, numa 
transformação adiabática, vale a equação:
p
A
V
A
γ = p
B
V
B
γ (Lei de Poisson)
onde γ é um número denominado razão de Poisson, cujo valor é dado por:γ = 
c
p
c
V
 = 
C
p
C
V
Na tabela 2 (página 159) apresentamos os valores da razão de Poisson para alguns 
gases.
PROCURE NO CD
No capítulo 7 do 
CD mostramos 
como calcular o 
trabalho em uma 
transformação 
adiabática.
V
p
p
B
A
B T
A
T
B
V
A
0
V
B
p
A
Figura 16.
ZA
PT
Capítulo 7166
54. A temperatura de 5,0 mols de moléculas de um gás 
ideal aumenta 200 K. Sabendo que o calor molar 
a volume constante desse gás é C
V
 = 29 J/mol·K, 
calcule a variação da energia interna do gás.
Pela Lei Geral dos Gases Perfeitos:
p
1
V
1
T
1
 = 
p
2
V
2
T
2
 ⇒ (9,6)(1,0)
300
 = (3,0)(2,0)
T
2
 ⇒
⇒ T
2
 ≅ 188 K
Exercícios de Aplicação
55. Um gás ideal está inicialmente ocupando um 
volume V
1
 = 1,0 L à temperatura T
1
 = 300 K 
e sob pressão p
1
 = 9,6 atm. Esse gás sofre uma 
transformação adiabática, passando a ocupar 
um volume V
2
 = 2,0 L. Sabendo que a razão de 
Poisson desse gás é γ = 
5
3
, calcule a pressão e a 
temperatura do gás no final.
Resolução:
Pela Lei de Poisson, temos:
p
1
V
1
γ = p
2
V
2
γ ⇒ (9,6)(1)
5
3 = p
2
(2)
5
3 ⇒
⇒ 9,6 = p
2
2
5
3
Elevando ao cubo os dois membros da equação:
(9,6)3 = p3
2
 2
5
3
3
 ⇒ (9,6)3 = p3
2
25 ⇒
⇒ (9,6)3 = p3
2
 32 ⇒ 9,6
p
2
3
 = 32 ⇒ 9,6
p
2
 = 32
3
Usando uma calculadora, obtemos 32
3
 ≅ 3,2. 
Assim:
9,6
p
2
 ≅ 3,2 ⇒ p
2
 ≅ 3,0 atm
56. Uma quantidade de gás ideal, de massa 80 gra-
mas, sofre uma expansão adiabática, realizando 
um trabalho de 1,3·104 J. O calor específico desse 
gás a volume constante é c
V
 = 0,65 J/g·K.
a) Calcule a quantidade de calor trocada entre o 
gás e o ambiente externo.
b) Qual é a variação da energia interna desse 
gás?
c) Durante a expansão, a pressão do gás aumen-
tou ou diminuiu?
d) Durante a expansão, a temperatura do gás 
aumentou ou diminuiu?
e) Qual é a variação de temperatura sofrida pelo 
gás?
57. Certa quantidade de gás ideal ocupa inicialmente 
volume de 4,0 litros, sob pressão de 2,0 atm e à 
temperatura de 200 K. Esse gás sofre uma com-
pressão adiabática, passando a ocupar um volu-
me de 2,0 litros. Sabendo que a razão de Poisson 
desse gás é 
3
2
, calcule a pressão e a temperatura 
desse gás no final da compressão.
Exercícios de Reforço
58. Um gás perfeito, cujo calor específico a pressão 
constante é 20,8 J/mol·K, está inicialmente 
à temperatura de 150 ºC. O gás passa por uma 
transformação tal que no final sua temperatura é 
30 ºC. Sabendo que o número de mols de molécu-
las do gás é 2,5 e que R = 8,3 J/mol·K, calcule 
a variação da energia interna sofrida pelo gás.
59. (U. F. Uberlândia-MG) Um gás ideal é comprimido 
tão rapidamente que o calor trocado com o meio 
é desprezível. É correto afirmar que:
a) a temperatura do gás diminui.
b) o gás realiza trabalho para o meio exterior.
c) a energia interna do gás aumenta.
d) o volume do gás aumenta.
e) a pressão do gás diminui.
60. (ITA-SP) Uma bolha de gás metano com volume 
de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num 
lago. Suponha que o metano comporta-se como 
um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e 
considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2. 
Supondo que a bolha não troque calor com a 
água ao seu redor, determine seu volume quan-
do ela atinge a superfície.
As leis da Termodinâmica 167
10. Transformação cíclica
Mais adiante veremos que, nas máquinas térmicas (como, por exemplo, a máqui-
na a vapor), os gases sofrem transformações cíclicas. Isso quer dizer que o gás sai de 
um estado inicial A, sofre várias transformações e no final volta ao estado A.
Na figura 17 vemos um exemplo de transformação cíclica: o gás sai do estado A, vai 
em seguida para os estados B, C, D e E e, no final, volta ao estado A. Cada sequência 
desse tipo de transformação é chamada de ciclo. Em um ciclo, o estado final coincide 
com o estado inicial e, portanto, a temperatura final coincide com a temperatura inicial. 
Assim, de acordo com a Lei de Joule, durante um ciclo a variação da energia interna é 
nula:
ΔU = 0 (em cada ciclo)
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica ao ciclo, temos:
ΔU = Q – ö ⇒ Q = ö (em cada ciclo)
 0
Ciclos horários e anti-horários
Quando representamos um ciclo num diagrama p × V, podem ocorrer duas situações:
t� a sequência de transformações ocorre no sentido horário (fig. 18a);
t� a sequência de transformações ocorre no sentido anti-horário (fig. 18b).
Nas duas situações, a área da região que está no interior do gráfico nos dá o módulo 
do trabalho realizado, sendo:
ciclo horário ⇒ ö > 0 (fig. 18a)
ciclo anti-horário ⇒ ö < 0 (fig. 18b)
Vamos verificar esse fato considerando primeiramente um ciclo horário (fig. 19a).
V
p
B C
D
E
A
Figura 17.
ö > 0
V
p
ö < 0
V
p
(a) 
(b)
Figura 18.
V
D
C
A B
p
0
A
1
V
C
A B
p
0
A
2
V
D
A B
p
0
(a) (b) (c)
Figura 19.
Tomando os pontos extremos A e B que correspondem à mesma pressão, vamos 
dividir o ciclo em duas fases: a fase ACB (fig. 19b) e a fase BDA (fig. 19c).
No trecho ACB, o gás se expandiu e, portanto, o trabalho nesse trecho é positivo. 
Por outro lado, sabemos que, em módulo, o trabalho é dado pela área A
1
. Assim:
ö
ACB
 = A
1
No trecho BDA, o gás teve seu volume diminuído e, assim, o trabalho é negativo. 
Portanto:
ö
BDA
 = –A
2
Sendo ö o trabalho total no ciclo, temos:
ö = ö
ACB
 + ö
BDA
 = A
1
 – A
2
 = A > 0
onde A é a área da região dentro do gráfico do ciclo (fig. 20).
V
ö = A > 0p
0
A
Figura 20.
Capítulo 7168
Portanto, quando o ciclo ocorre no sentido horário, o trabalho total do gás é po-
sitivo. Como Q = ö, o calor também é positivo, isto é, o gás recebeu calor, o qual 
foi totalmente convertido em trabalho. É o que ocorre nas máquinas térmicas, que 
analisaremos mais detalhadamente adiante. Resumindo:
ciclo horário ⇒ Q = ö > 0 (calor → trabalho)
Seguindo o mesmo procedimento desenvolvido anteriormente, você poderá mostrar 
que, no caso de um ciclo anti-horário (fig. 18b), o trabalho total do gás é negativo e, em 
módulo, igual à área da região no interior do gráfico do ciclo (fig. 21).
Como ö = Q, temos:
Q = ö < 0
Isso significa que o gás perdeu calor e o agente externo realizou trabalho so-
bre o gás. É o que ocorre numa máquina frigorífica (como uma geladeira), a qual será 
estudada com mais detalhe adiante.
Nesse caso, o trabalho realizado pelo agente externo é transformado em calor:
ciclo anti-horário ⇒ ö = Q < 0 (trabalho → calor)
V
ö = – A < 0p
0
A
Figura 21.
Exercícios de Aplicação
61. Um gás ideal sofre a transformação cíclica indica-
da no diagrama. Calcule o trabalho realizado pelo 
gás nesse ciclo.
V (m3)
p (105 Pa)
0
1,0 4,0
2,0
4,0
5,0
Resolução:
Em módulo, o trabalho é dado pela área da re - 
gião sombreada no diagrama abaixo, que é um 
trapézio:
p (105 Pa)
0
1,0 4,0
2,0
2,0
3,0
3,0
4,0
5,0
V (m3)
|ö| = 
(2,0 · 105 + 3,0 · 105)(3,0)
2
 
|ö| = 7,5 · 105 J
Como o ciclo foi realizado no sentido anti-horá-
rio, o trabalho foi negativo:
ö = –7,5 · 105 J
62. Determinada 
porção de gás 
ideal executa 
o ciclo indi-
cado no dia-
grama.
a) O trabalho realizado pelo gás em um ciclo é 
positivo ou negativo?
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás em cada 
ciclo.
c) Durante um ciclo, esse gás recebe ou fornece 
calor ao ambiente?
d) Qual é o calor trocado pelo gás em um ciclo?
e) Supondo que o gás realize 10 ciclos por 
segundo, calcule a potência fornecida por 
esse gás.
63. Um gás ideal executa o ciclo representado na 
figura.
V (m3)
p (105 Pa)
0
0,20 0,80
2,0
1,0
3,0
a) Durante um ciclo, o trabalho do gás é positivo 
ou negativo?
b) Durante um ciclo, esse gás recebeu ou forne-
ceu calor ao ambiente?
c) Qual é o trabalho do gás num ciclo?
d) Qual é a quantidade de calor trocada pelo gás 
em um ciclo?
V (m3)
p (105 Pa)
0
0,10 0,40
3,0
1,5
4,5
As leis da Termodinâmica 169
64. Vinte mols de moléculas de um gás ideal sofrem 
a transformação representada na figura.
p (105 N/m2)
A1,50
0,50
1,0 2,0
B
CD
V (m3)
0
O calormolar a pressão constante é 
C
p
 = 20,8 J/mol·K, e o calor molar a volume 
constante é C
V
 = 12,5 J/mol·K.
Calcule:
a) o trabalho (ö) realizado no ciclo;
b) o calor fornecido ao gás em AB (Q
AB
);
c) o calor cedido pelo gás em CD (Q
CD
).
Exercícios de Reforço
65. Certa porção de gás ideal, contendo 8,0 mols de 
moléculas, tem calor molar a volume constante 
C
V
 = 12,7 J/mol·K. Esse gás é resfriado de modo 
que sua temperatura diminui 50 K. Qual é a 
variação da energia interna do gás?
66. Para a situação da questão anterior, supondo que 
o gás tenha recebido calor de 1,02 · 103 J, pode-
mos afirmar que o trabalho realizado pelo gás foi:
a) –4,06 kJ d) –6,10 kJ
b) 4,06 kJ e) 2,04 kJ
c) 6,10 kJ
67. (Vunesp-SP) Um mol de gás monoatômico, classi-
ficado como ideal, inicialmente à temperatura de 
60 °C, sofre uma expansão adiabática, com reali-
zação de trabalho de 249 J. Se o valor da constan-
te dos gases R é 8,3 J/(mol·K), calcule o valor da 
temperatura do gás ao final da expansão.
68. (UF-PI) Analise as afirmativas seguintes e classi-
fique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F ).
I. O trabalho feito por um gás numa expansão 
isotérmica é maior, em valor absoluto, que em 
uma expansão adiabática.
II. Sob pressão constante, a fusão de uma subs-
tância pura se processa isotermicamente.
III. Ponto triplo é um estado único para cada 
substância pura, no qual podem coexistir, em 
equilíbrio, as fases sólida, líquida e de vapor 
da mesma substância.
IV. Gás e vapor são termos equivalentes, podendo 
ser aplicados indistintamente a um mesmo 
fluido nas mesmas condições.
Verifique qual é a alternativa correta.
a) I, II e III são verdadeiras e IV, falsa.
b) I e II são verdadeiras e III e IV, falsas.
c) II e III são verdadeiras e I e IV, falsas.
d) II e IV são verdadeiras e I e III, falsas.
e) III e IV são verdadeiras e I e II, falsas.
69. (UF-PR) Um gás ideal está contido no interior de 
um recipiente cilíndrico provido de um pistão, 
conforme a figura. Considere que, inicialmente, 
o gás esteja a uma pressão p, a uma temperatura 
T e num volume V.
gás
Com base nesses dados e nas leis da termodinâ-
mica, analise as afirmativas a seguir e dê como 
resposta a soma dos números que antecedem as 
sentenças verdadeiras.
(01) Em uma transformação adiabática, o gás 
absorve calor do meio externo.
(02) A energia interna do gás permanece cons-
tante em uma transformação isotérmica.
(04) Em uma expansão isobárica, a energia inter-
na do gás diminui.
(08) Em uma transformação isovolumétrica, a 
variação de energia interna do gás é igual à 
quantidade de calor que o gás troca com o 
meio externo.
(16) Pode-se diminuir a pressão do gás mediante 
a realização de uma expansão isotérmica.
70. (Unifap-AP) Um sistema formado por um gás 
ideal experimenta um processo reversível ou 
cíclico, seguindo a trajetória mostrada no diagra-
ma pressão (p) versus volume (V). 
Z
A
P
T
Capítulo 7170
p
A
B C
D
V
0
Obtenha a soma dos valores numéricos associa-
dos às proposições verdadeiras, a partir desse 
diagrama.
(01) A energia interna do sistema diminui ao ir 
do estado A para o estado B.
(02) O sistema perde calor ao ir do estado B para 
o estado C.
(04) O sistema perde calor ao ir do estado C para 
o estado D.
(08) O sistema ganha calor no processo de trans-
formação C → D → A.
71. (UF-PA) Em seus livros de Física, João descobriu 
que o trabalho realizado por uma máquina térmi-
ca industrial está relacionado com pressão, volu-
me e temperatura do gás utilizado pela máquina. 
A figura abaixo representa um ciclo realizado por 
um gás ideal.
2 · 105
3 · 105
pressão (N/m2)
volume (m3)
A
B C
D
1 2
0
A partir da análise do gráfico, julgue as seguintes 
afirmações:
I. A temperatura absoluta do gás no ponto C é 3 
vezes a sua temperatura absoluta no ponto A.
II. O trabalho realizado pelo gás ao longo de um 
ciclo foi de 105 joules.
III. Ao longo do ciclo ABCDA, a variação da ener-
gia interna do gás foi positiva.
IV. A temperatura do gás permaneceu constante 
durante todo o ciclo ABCDA.
V. O ciclo ABCDA é constituído por duas trans-
formações isobáricas e duas adiabáticas.
Verifique a alternativa que contém apenas afir-
mações corretas:
a) I e III d) II e V
b) II e IV e) III e IV
c) I e II
72. (UF-PE) Uma máquina térmica executa o ciclo 
descrito no diagrama p × V. O ciclo se inicia no 
estado A, vai para o B, seguindo a parte superior 
do diagrama, e retorna para A, passando por C. 
Sabendo que p
0
V
0
 = 13 J, calcule o trabalho rea-
lizado por esta máquina térmica ao longo de um 
ciclo, em joules.
p
0
2p
0
3p
0
p
V
A
B
C
V
0
3V
0
0
11. Máquinas térmicas
Chamamos de máquina térmica todo dispositivo que transforme calor em tra-
balho. Um exemplo é a máquina a vapor, cujo esquema apresentamos no início do 
capítulo. O vapor é aquecido e a seguir introduzido num cilindro, movimentando um 
pistão, isto é, realizando trabalho. Porém, nem todo calor produzido é transformado em 
trabalho. Uma parte é perdida para o meio externo.
Na figura 22, apresentamos um esquema geral das máquinas térmicas. Uma fonte 
quente à temperatura T
q
 (a caldeira, no caso da máquina a vapor) fornece à máquina 
uma quantidade de calor Q
q
. Parte
 
desse calor é transformada em trabalho (ö) e o res-
tante (Q
f
) é transferido a uma fonte que está a uma temperatura T
f
 inferior à da fonte 
quente, sendo denominada, por isso, fonte fria (o ambiente externo, no caso da má-
quina a vapor). Temos, então:
Q
q
 = ö + Q
f
 ou ö = Q
q
 – Q
f
T
q
T
f
 < T
q
Q
q
ö
Q
f
fonte
quente
máquina
térmica
fonte
fria
Figura 22.
Z
A
P
T
As leis da Termodinâmica 171
O rendimento da máquina térmica (η) é definido como sendo a razão entre ö e Q
q
:
η = 
ö
Q
q
 11
Mas, como ö = Q
q
 – Q
f
, teremos:
η = 
ö
Q
q
 = 
Q
q
 – Q
f
Q
q
 = 1 – 
Q
f
Q
q
 12
O rendimento de uma máquina térmica é também chamado eficiência da máquina 
térmica. Como podemos observar na equação anterior, o rendimento só seria igual a 1 
(isto é, 100%) se Q
f
 = 0. Mas, como veremos adiante, isto é impossível. Uma máquina 
térmica nunca consegue transformar todo o calor recebido (Q
q
) em trabalho. Sempre 
existe uma parcela de calor enviada para a fonte fria (Q
f
), isto é, teremos sempre Q
f
 ≠ 0. 
Portanto, o rendimento será sempre menor que 1. As máquinas a vapor têm em geral 
um rendimento baixo, em torno de 15%.
Máquina a vapor
Na figura 23, apresentamos um esquema de máquina a vapor. Na caldeira, a água é 
aquecida e transformada em vapor, o qual penetra no cilindro pela abertura B, onde há 
uma válvula que se abre para o vapor entrar e empurrar o pistão para cima. Quando o 
pistão chega a seu ponto mais alto, fecha-se a válvula B e abre-se a válvula A (fig. 24), 
ocasionando a saída de vapor e a descida do pistão. Quando o pistão chega embaixo, o 
processo se repete. O movimento de sobe e desce do pistão pode ser transformado em 
movimento de rotação por meio de um mecanismo como o da figura 25.
Figura 23.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
Figura 24. Figura 25. Mecanismo de pistão 
com movimento de rotação.
SC
IE
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C
E 
M
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U
M
, 
LO
N
D
O
N
/D
IO
M
ED
IA
Figura 26.
Há modelos de máquinas em que o vapor que sai pela válvula A é perdido. Porém, 
há modelos em que o vapor é reaproveitado, como na figura 26. O vapor expelido é 
enviado a uma serpentina que está dentro de um recipiente onde passa água fria, a 
qual provoca condensação do vapor, que será reaproveitado.
A
B
água
B
A
água
vapor
água
água
condensador
Capítulo 7172
Na figura 27, temos a forma aproximada do ciclo da máquina a vapor, 
o qual tem sentido horário; assim, a área dentro da curva representa o 
trabalho realizado pelo vapor a cada ciclo. Observamos, nesse ciclo, cinco 
fases:
Fase AB O vapor entra no cilindro sob alta pressão, aproximadamente 
constante.
Fase BC O vapor se expande, empurrando o pistão,de modo 
aproximadamente adiabático.
Fase CD Abre-se a válvula A (que permite a saída do vapor), produzindo-
se um abaixamento brusco de pressão.
Fase DE Sob pressão aproximadamente constante, quase todo o vapor é 
expulso, mas sobra um pouco, pois a válvula A é fechada antes 
que o pistão abaixe completamente.
Fase EA O vapor restante é comprimido de modo aproximadamente 
adiabático, voltando-se ao ponto inicial.
Motor a explosão
A máquina a vapor é também chamada de máquina de combustão 
externa, pois o calor é produzido pela queima do combustível (carvão, 
lenha) fora do cilindro. Já o motor de um automóvel é uma máquina tér-
mica de combustão interna, pois o combustível é queimado dentro do 
cilindro onde está o vapor, como ilustraremos a seguir.
Outra diferença entre a máquina a vapor e o motor do automóvel é a 
rapidez com que se produz a combustão. No caso da máquina a vapor, 
a produção de calor é contínua, por meio da queima contínua do carvão 
ou da lenha. No automóvel, a queima é rápida, por meio de pequenas 
explosões. Por isso o motor do automóvel é também chamado de motor 
a explosão.
O motor dos automóveis utiliza um ciclo que tem quatro fases, sendo 
por isso denominado motor a explosão de quatro tempos (fig. 28).
t� 1o. tempo – admissão: O pistão desce (fig. 28a) enquanto a válvula 
de admissão se abre, e desse modo uma mistura de ar e vapor de 
gasolina é aspirada para dentro do cilindro.
t� 2o. tempo – compressão: A válvula de admissão se fecha e o pistão 
sobe (fig. 28b), comprimindo o vapor de modo aproximadamente 
adiabático e provocando um aumento da temperatura.
t� 3o. tempo – explosão: Um dispositivo elétrico, denominado vela, 
emite uma faísca elétrica (fig. 28c), provocando a combustão rápi-
da (explosão) do vapor. Isso provoca um aquecimento dos gases, 
aumentando a pressão, o que por sua vez produz uma expansão 
aproximadamente adiabática dos gases, empurrando o pistão para 
baixo.
t� 4o. tempo – expulsão: Ocorre a abertura da válvula de escape en-
quanto o pistão sobe, expulsando os gases queimados (fig. 28d).
(a)
(b)
(c)
(d)
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
LU
IZ
 A
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G
U
ST
O
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IB
EI
R
O
Figura 28.
p
A B
C
DE
V
ö
Figura 27.
ZA
PT
válvula de admissão
válvula
de escape
vela
cilindro
pistão
As leis da Termodinâmica 173
Esse processo pode ser descrito aproximadamente pelo ciclo da figura 29, 
denominado ciclo de Otto, pois foi o engenheiro alemão Nikolaus Otto 
(1832-1891) quem primeiro conseguiu construir um motor de quatro tempos, 
em 1876. Nesse ciclo temos:
t� Durante a fase AB, a mistura gasosa penetra no cilindro sob pressão 
atmosférica, aumentando o volume de V
1
 para V
2
 (1o. tempo).
t� Na fase BC, a mistura gasosa é comprimida adiabaticamente (2o. tem-
po).
t� Na fase CD, ocorre a combustão e, assim, o gás recebe uma quantidade 
de calor Q
q
. Como a combustão é muito rápida, nessa fase o volume 
fica aproximadamente constante, enquanto a pressão e a temperatura 
aumentam.
t� Na fase DE, ocorre a expansão adiabática do gás. A transformação CDE 
corresponde ao 3o. tempo.
t� Na fase EB, o gás cede calor ao ambiente (sistema de refrigeração) e sua 
pressão diminui a volume constante.
t� Na fase BA, os gases são expulsos sob pressão atmosférica (saindo pelo 
escapamento do automóvel). A transformação EBA corresponde ao 
4o. tempo.
Os motores de automóveis têm, em geral, quatro cilindros (e quatro pis-
tões), de modo que a cada instante há um pistão executando um dos tempos 
(fig. 30).
Como vimos, o 1º. tempo se inicia com o movimento descendente de um 
pistão. Assim, quando o motor está parado, e para que se inicie o processo, há 
um pequeno motor elétrico que dá a arrancada inicial. Esse motor é denomina-
do motor de arranque, e utiliza a energia da bateria do automóvel.
Máquinas térmicas e poluição
As máquinas térmicas trouxeram grandes benefícios à hu-
manidade. Porém, elas são também produtoras de dois tipos de 
poluição: a atmosférica e a térmica.
A poluição atmosférica resulta da queima dos combus-
tíveis fósseis, como o carvão, a lenha, o gás, a gasolina, etc., 
cujos resíduos são lançados na atmosfera (fig. 31). No caso de 
automóveis, ônibus e caminhões, como a combustão é muito 
rápida, não há a queima total do combustível; assim, são lança-
das na atmosfera várias substâncias tóxicas. Para diminuir esse 
efeito, nos últimos anos os veículos têm sido equipados com 
dispositivos que reduzem essa emissão. Porém, mesmo que a 
combustão seja completa, existe a liberação de CO
2
, que absor-
ve parte da radiação infravermelha emitida pela Terra, causan-
do o efeito estufa (explicado no capítulo 5).
Além dos resíduos decorrentes da queima do combustí-
vel, as máquinas térmicas enviam calor para o meio ambien-
te, aquecendo-o: é a poluição térmica. Esse efeito é parti-
cularmente importante no caso das usinas termelétricas, que 
produzem energia elétrica a ser consumida pelas indústrias e 
residências.
p
D
E
A
C
B
adiabáticas
V
p
atm
Q
q
Q
f
V
1 V2
Figura 29.
Figura 30. Detalhe dos quatro cilin-
dros de um motor de automóvel.
A
LA
M
Y
/O
T
H
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A
G
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S
Figura 31. A faixa escura no horizonte é a poluição 
atmosférica.
G
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H
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A
 C
A
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O
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A
P
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S
S
Capítulo 7174
No Brasil, a maioria das usinas elétricas usa a energia 
da água para mover os geradores de eletricidade: são as 
hidrelétricas. No entanto, nos Estados Unidos e na Europa, 
a maior parte da energia elétrica é produzida nas termelé-
tricas, cujo funcionamento está representado na figura 32. 
Uma fonte de calor aquece a água da caldeira, que se trans-
forma em vapor. Esse vapor movimenta uma turbina, a qual 
por sua vez faz movimentar o gerador que produzirá a ener-
gia elétrica (conforme veremos no volume 3). Esse mesmo 
vapor é resfriado em um condensador, onde é transformado 
novamente em água líquida, a qual é bombeada de volta à 
caldeira.
O resfriamento do vapor pode ser feito usando-se a água 
de um rio ou de um lago, o que causa danos ecológicos. O 
aquecimento da água e a consequente diminuição do oxigênio 
nela dissolvido alteram as condições de vida de vários organis-
mos que vivem nas águas, podendo provocar o aumento de 
organismos patológicos, como, por exemplo, certos tipos de 
bactérias.
Outro modo de resfriar o vapor interno é utilizar a água 
contida em torres (fig. 33). Essa água é, então, transformada 
em vapor, que é enviado para a atmosfera, podendo alterar o 
regime de chuvas.
A produção de calor em uma termelétrica pode ser feita 
de dois modos: pela queima de combustíveis fósseis (carvão, 
petróleo, gás), ou por meio de reações nucleares (que es-
tudaremos no volume 3), como ocorre nas usinas nucleares 
(por exemplo, as de Angra dos Reis, no Brasil). Nessas usinas, 
a divisão de núcleos de urânio produz o calor. No caso do 
combustível fóssil, além da poluição térmica há a poluição 
atmosférica (resíduos da combustão). No caso da usina nu-
clear, há não só a poluição térmica como também um pro-
blema muito sério: o lixo atômico. O que chamamos de lixo 
atômico é o que resta após a divisão do urânio. Esse “resto” 
emite radiações muito perigosas para os seres vivos, podendo 
causar câncer e mutações genéticas. Por isso, o lixo atômico 
não pode ser simplesmente jogado em qualquer lugar; tem 
de ser guardado em lugares especiais que não deixem passar 
a radiação.
12. O Ciclo de Carnot
Em 1824, o francês Sadi Carnot publicou um trabalho de grande importância, de-
nominado Reflexões sobre o poder motriz do fogo e sobre as máquinas adequadas 
para desenvolver esse poder. Nesse trabalho, ele fez uma análise profunda do funcio-
namento das máquinas térmicas e propôs um ciclo ideal, cujo rendimento seria o maior 
possível.
O ciclo idealizado por Carnot está representado na figura 35. Ele é formado por 
quatro transformações, sendo duas isotérmicas e duas adiabáticas.Figura 32. 
LU
IZ
 A
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T
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Figura 33. Usina de Gundremmingen, na Alemanha.
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 G
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Figura 34. Sadi Carnot 
(1796-1832).
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O
T
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A
T
IN
S
T
O
C
K
vapor
caldeira
vapor
água
fonte
de
calor
bomba
água quente
água fria
condensador
turbina gerador
As leis da Termodinâmica 175
O ciclo se inicia com a expansão isotérmica AB (à temperatura 
T
q
), durante a qual o gás recebe o calor Q
q
 da fonte quente.
A segunda fase do ciclo é a expansão adiabática BC, no fim da 
qual o gás está à temperatura T
f
.
A terceira fase do ciclo é a compressão isotérmica CD (à tem-
peratura T
f
), durante a qual o gás fornece o calor Q
f
 para a fonte fria.
A última fase do ciclo é a compressão adiabática DA, no fim da 
qual o gás voltou ao estado inicial A e à temperatura T
q
.
Para esse ciclo, Carnot demonstrou que:
Q
f
Q
q
 = 
T
f
T
q
 13
Como vimos, o rendimento de uma máquina térmica qualquer é 
dado por:
η = 1 – 
Q
f
Q
q
 = 
Q
q
 – Q
f
Q
q
 
Portanto, para a máquina de Carnot o rendimento será:
η
Carnot
 = 1 – 
T
f
T
q
 = 
T
q
 – T
f
T
q
 14
e esse é o maior rendimento possível para uma máquina térmica que funcione entre 
as temperaturas T
q
 e T
f
. É importante observar que esse rendimento não depende do 
fluido utilizado.
O rendimento de Carnot vale para situações ideais. Na prática, as máquinas que 
utilizam o ciclo de Carnot conseguem rendimentos de no máximo 80% do previsto por 
Carnot. Isso se deve a diversas perdas, que têm como causas, por exemplo: o atrito; o 
fato de que os isolamentos nunca são perfeitos; e o fato de as transformações teorica-
mente adiabáticas, na prática, não serem exatamente adiabáticas.
p
A
B
D
C
V
Q
q
Q
f
T
q
T
f
isotérmicas
adiabáticas
Figura 35.
Exercícios de Aplicação
73. Uma máquina térmica obtém trabalho à custa 
de um gás realizando ciclos de transformações. 
Em cada ciclo o gás recebe da fonte quente uma 
quantidade de calor Q
q
 = 800 J e envia para a 
fonte fria uma quantidade de calor Q
f
 = 680 J. 
Suponha que cada ciclo ocorra num intervalo de 
tempo Δt = 0,20 s. Calcule:
a) o trabalho realizado pela máquina em cada 
ciclo;
b) o rendimento (eficiência) da máquina;
c) a potência útil da máquina.
Resolução:
a) O trabalho é a diferença entre o calor recebido 
e o calor rejeitado:
 ö = Q
q
 – Q
f
 = 800 J – 680 J ⇒ ö = 120 J
b) O rendimento é dado por:
 η = 
ö
Q
q
 = 
120 J
800 J = 0,15 = 15% ⇒ η = 15%
 Isso significa que a máquina transforma em 
trabalho 15% do calor recebido.
c) A potência útil é a razão entre o trabalho 
realizado e o tempo gasto para realizá-lo:
 P
u
 = 
ö
Δt = 
120 J
0,20 s = 600 J/s ⇒ Pu= 600 W
74. O fluido de uma máquina térmica realiza ciclos 
de transformações à razão de 5,0 ciclos por 
segundo. Em cada ciclo a máquina retira 500 J 
de calor da fonte quente e rejeita 350 J de calor 
para a fonte fria. Calcule:
a) o trabalho realizado pela máquina a cada ciclo;
b) a potência útil dessa máquina;
c) o rendimento dessa máquina.
75. Uma máquina de Carnot funciona entre 
duas fontes de calor a temperaturas 
T
f
 = 300 K e T
q
 = 400 K, de modo que, em cada 
Capítulo 7176
ciclo, recebe da fonte quente uma quantidade de 
calor Q
q
 = 1 200 J.
Calcule:
a) o rendimento dessa máquina;
b) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo;
c) o calor enviado para a fonte fria em cada ciclo.
Resolução:
a) Para o ciclo de Carnot, vimos que o rendimen-
to é dado por:
 η = 1 – 
T
f
T
q
 = 1 – 
300
400
 = 1 – 
3
4
 = 
1
4
 ⇒
 ⇒ η = 0,25 = 25% ⇒ η = 25%
b) Por definição, temos:
 η = 
ö
Q
q
 ⇒ ö = ηQ
q
 = (0,25)(1 200 J) ⇒
 ⇒ ηQ
q
 = 300 J ⇒ ö = 300 J
c) Q
q
 = ö + Q
f
 ⇒ Q
f
 = Q
q
 – ö ⇒
 ⇒ Q
f
 = 1 200 J – 300 J = 900 J
 Poderíamos também calcular Q
f
 lembrando 
que, para o ciclo de Carnot, temos:
 
Q
f
Q
q
 = 
T
f
T
q
 ⇒ 
Q
f
1 200
 = 
300
400
 ⇒ Q
f
 = 900 J
76. Em uma máquina térmica, o fluido realiza ciclos 
de Carnot estando a fonte quente à temperatura 
de 400 K e a fonte fria à temperatura de 240 K. 
Sabendo-se que, a cada ciclo, a máquina recebe 
1 200 J de calor da fonte quente, calcule:
a) o rendimento dessa máquina;
b) o trabalho realizado pela máquina, a cada ciclo;
c) o calor rejeitado para a fonte fria, a cada ciclo.
77. Um engenheiro afirma ter construído uma 
máquina térmica que, a cada ciclo, recebe 800 J 
de calor da fonte quente e rejeita 320 J de calor 
para a fonte fria. Sabendo-se que as fontes 
quente e fria estão às temperaturas de 600 K 
e 300 K, respectivamente, pergunta-se: isso é 
possível? Por quê?
78. O rendimento de uma máquina térmica de Carnot 
é 40%. Sendo T
1
 a temperatura absoluta da fonte 
quente e T
2
 a temperatura absoluta da fonte fria, 
podemos afirmar que:
a) T
1
 = 40% de T
2 
b) T
2
 = 40% de T
1 
c) T
1
 = 60% de T
2
d) T
2
 = 60% de T
1
e) 
T
2
T
1
 = 
5
3
Exercícios de Reforço
79. (UE-PA) Desde o advento da máquina a vapor 
que embarcações usam máquinas térmicas para 
sua propulsão. Com o avanço da tecnologia, as 
máquinas térmicas vêm sofrendo grande evolução 
e hoje são mais eficientes que suas precursoras.
Analise as seguintes afirmações sobre as máqui-
nas térmicas:
I. O rendimento de um motor moderno de uma 
lancha é muito próximo de 100%.
II. No motor a gasolina de um barco, quando 
ocorre a queima e a expansão do combustível, 
sua energia interna permanece constante.
III. O rendimento do motor de um navio que 
navega no rio Amazonas é teoricamente 
menor do que quando navega na Antártida.
IV. Uma máquina térmica de rendimento 40%, 
que realiza um trabalho útil de 8 000 J, rejeita 
para o ambiente 12 000 J.
Estão corretas as afirmativas:
a) I e II c) II e III e) III e IV
b) I e IV d) II e IV
80. (UF-PE) Dois corpos idênticos, de capacidade tér-
mica C = 1,3 · 107 J/°C e temperaturas iniciais 
T
1
 = 66 °C e T
2
 = 30 °C, são usados como fontes 
de calor para uma máquina térmica. Como con-
sequência o corpo mais quente esfria e o outro 
esquenta, sem que haja mudança de fase, até que 
as suas temperaturas fiquem iguais a T
f
 = 46 °C. 
Determine o trabalho total realizado por esta 
máquina, em unidades de 106 J.
81. (UF-PI) Sobre calor e termodinâmica, analise as 
afirmativas a seguir e diga quais são verdadeiras.
I. O ciclo de Carnot, num diagrama PV, é esbo-
çado usando alternadamente duas isotérmicas 
e duas adiabáticas.
II. A transformação adiabática é caracterizada 
por não haver trocas de calor entre o sistema 
As leis da Termodinâmica 177
e o meio externo, e em consequência não 
existe realização de trabalho.
III. Para ferver uma massa de 1 kg de água, ao 
nível do mar, a qual está inicialmente a 37 °C, 
necessitamos fornecer 63 000 calorias à água 
(c
água
 = 1 cal/g · ºC).
IV. Em uma mudança de estado, toda a energia 
térmica recebida pela substância é usada para 
mudar o seu estado de agregação.
82. (UF-CE) A figura mostra um ciclo de Carnot, 
representado no diagrama p × V. 
p
0
A
B
D
C
V
T
1
T
2
Se no trecho B → C, desse ciclo, o sistema for-
nece 60 J de trabalho ao meio externo, então é 
verdade que, nesse trecho:
a) o sistema recebe 60 J de calor e sua energia 
interna diminui.
b) o sistema recebe 60 J de calor e sua energia 
interna não varia.
c) o sistema rejeita 60 J de calor e sua energia 
interna não varia.
d) não há troca de calor e sua energia interna 
aumenta de 60 J.
e) não há troca de calor e sua energia interna 
diminui de 60 J.
83. (UF-MG) As máquinas térmicas funcionam em 
ciclos. Em cada ciclo, elas absorvem calor de uma 
fonte quente, produzem trabalho e cedem calor 
a uma fonte fria.
Uma indústria precisa adquirir uma máquina que 
opere com a fonte quente a 600 K e com a fonte 
fria a 300 K.
Foram-lhe apresentadas três propostas, resu-
midas abaixo, de máquinas com características 
básicas diferentes.