Física-Termodinamica-Retirado livro fisica classica-

Prévia do material em texto

CAPÍTULO
7As leis da Termodinâmica
Capítulo 7146
No século XVIII surgiram as primeiras máquinas a vapor. Nelas, o vapor aquecido 
penetra num cilindro empurrando um pistão, o qual produz o movimento desejado. 
Temos então a transformação de calor em trabalho. Na fi gura 1a, vemos uma repro-
dução da primeira máquina a vapor realmente efi ciente, construída por James Watt 
em 1765. Inicialmente, essas máquinas foram usadas para movimentar bombas que 
retiravam água das minas, mas depois começaram a ser usadas na indústria, desem-
penhando importante papel durante a Revolução Industrial, que ocorreu aproxima-
damente no período entre 1760 e 1830. Mais tarde elas foram também utilizadas 
para movimentar locomotivas e navios.
1. Trabalho numa 
transformação gasosa
2. Energia interna de um 
gás ideal
3. Primeira Lei da 
Termodinâmica
4. Transformação 
isotérmica
5. Transformação 
isocórica
6. Transformação 
isobárica
7. Relação entre C
V
 e C
p
8. A Lei de Joule e o calor 
molar
9. Transformação 
adiabática
10. Transformação cíclica
11. Máquinas térmicas
12. O Ciclo de Carnot
13. Refrigeradores, 
condicionadores de ar e 
bombas de calor
14. A Segunda Lei da 
Termodinâmica
Figura 1.
(a) Reprodução da máquina 
a vapor. 
O
TH
ER
 IM
A
G
ES
(b) Locomotiva a vapor em São João del-Rei (MG).
FL
Á
V
IO
 B
A
C
EL
LA
R
/O
LH
A
R
 IM
A
G
EM
A construção das máquinas a vapor e as tentativas de resolver os problemas a 
isso relacionados é que impulsionaram o desenvolvimento da Termologia no século 
XIX, embora os construtores, em sua maioria, não fossem físicos. Watt, por exem-
plo, era construtor de ferramentas. Seu interesse pelas máquinas a vapor surgiu 
quando foi chamado a consertar uma das primeiras máquinas construídas, a de 
Thomas Newcomen.
Foi também durante o século XIX que o calor foi reconhecido como uma forma 
de energia e que foi estabelecido o Princípio da Conservação da Energia. Nessa 
época, então, passou-se a usar o termo Termodinâmica para designar o estudo 
das transformações: do calor em trabalho e do trabalho em calor. Hoje, usamos a 
palavra Termodinâmica para designar todo o estudo da Termologia, mas naquela 
época seu signifi cado era restrito.
Os físicos desenvolveram a Termodinâmica com base em duas leis que veremos a 
seguir. Porém, no século XX percebeu-se a necessidade de uma terceira lei, que na 
realidade deveria vir antes das duas leis já estabelecidas. Assim, essa terceira lei foi 
chamada de Lei Zero da Termodinâmica, que é a lei do equilíbrio térmico, apre-
sentada no capítulo 1.
As leis da Termodinâmica 147
As leis da Termodinâmica que apresentaremos a seguir valem para quaisquer sis-
temas: sólidos, líquidos ou gasosos; entretanto, vamos aplicá-las apenas ao caso mais 
simples: aquele em que o sistema estudado é um gás ideal. Por isso, antes de apresen-
tar a primeira dessas leis, vamos comentar mais alguns fatos relacionados ao compor-
tamento dos gases ideais.
1. Trabalho numa transformação gasosa
Na fi gura 2a, representamos um gás ideal contido num 
cilindro cuja seção reta tem área A e que é munido de um 
êmbolo; F
G
 é a força exercida pelo gás sobre o êmbolo. Va-
mos supor que o gás sofra uma expansão isobárica (pressão 
constante), de modo que o êmbolo tenha um deslocamento 
d (fi g. 2b).
Como a força e o deslocamento têm o mesmo sentido, o 
trabalho da força exercida pelo gás será dado por:
ö
G
 = F
G
 · d 1
Mas, sendo p
G
 a pressão exercida pelo gás, temos:
F
G
 = p
G
 · A 2
De 1 e 2 , temos:
ö
G
 = F
G
 · d = p
G
 · A · d ⇒ ö
G
 = p
G
 · (ΔV) 3
 ΔV
No caso de o gás sofrer uma compressão isobárica (fi g. 3), 
F
G
 e d terão sentidos opostos e o trabalho do gás será nega-
tivo (ö
G
 < 0). Mas, nesse caso, como o volume diminui, tere-
mos (ΔV < 0). Assim, tanto na expansão como na compressão 
vale a equação:
ö
G
 = p
G
 · (ΔV)
Como consideramos a pressão constante, o gráfi co de 
p
G
 em função do volume é o da fi gura 4a, no qual a área da 
região sombreada nos dá o módulo do trabalho.
Todas essas considerações valem para pressão constante. 
Se a pressão variar, o trabalho terá de ser calculado pela apli-
cação do Cálculo Integral. Nesse caso, pode-se demonstrar 
que, em módulo, o trabalho continua sendo dado pela área 
sob o gráfi co p × V (fi g. 4b).
2. Energia interna de um gás ideal
Num corpo qualquer, a energia interna é a soma das energias cinéticas e potenciais 
de todas as suas moléculas. Porém, se tivermos um gás ideal monoatômico, isto é, se 
sua molécula for formada por um só átomo, a única energia que existirá será a energia 
cinética de translação (fi g. 5). Sendo v a velocidade de uma molécula de massa m, a 
energia cinética de translação da molécula será:
e
c
 = mv
2
2
PROCURE NO CD
No capítulo 7 do CD 
mostramos como 
calcular o trabalho 
no caso de uma 
transformação 
isotérmica.
d d d
ΔV = A · d
A
(c)(b)(a)
A
F
G
F
G
A
Figura 2.
d
F
G
F
G
Figura 3.
p
G
V
i
V
f V
|ö
G
|
|∆V|
área = p
G
 · |∆V| pG
V
i
V
f V
|ö
G
|
(a) (b)
Figura 4.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
 Z
A
PT
v
m
mv2
2
e
C
 = 
Figura 5.
Capítulo 7148
No capítulo anterior, vimos que a energia cinética total de transla-
ção de um gás ideal (monoatômico ou poliatômico) é dada por:
E
c
 = 3
2
 nRT = 3
2
 pV 4
Como essa é a única energia presente no caso do gás monoatômico, 
ela é também a energia interna:
A energia interna (U ) de um gás ideal monoatômico é dada por:
U = 3
2
 nRT = 3
2
 pV
Se o gás for diatômico ou poliatômico, haverá energias cinéticas de 
rotação e de vibração (fig. 6), cujos cálculos são mais complicados e não 
faremos aqui. Mas, certamente, para o caso de um gás ideal poliatômico, 
teremos:
U > 3
2
 nRT
Como vimos acima, no caso do gás ideal monoatômico, a energia in-
terna é função da temperatura U = 3
2
 nRT ; se a temperatura aumenta, 
U também aumenta e, se a temperatura diminui, U também diminui.
No caso do gás ideal poliatômico, o cálculo é mais complicado; en-
tretanto, a experiência mostra que em qualquer caso a energia interna 
continua sendo função da temperatura, valendo a Lei de Joule:
Para um gás ideal qualquer (monoatômico ou poliatômico), a 
energia interna (U) depende apenas da temperatura (T ):
T aumenta ⇔ U aumenta
T diminui ⇔ U diminui
T é constante ⇔ U é constante
v
CM
CM
v
1
v
2
d
(a) Translação do centro de massa CM. 
(b) Rotação em torno do centro de 
massa CM.
(c) Vibração interna, como se fossem 
duas partículas ligadas por uma mola. A 
distância d aumenta e diminui periodi-
camente.
Figura 6. Movimentos possíveis para 
uma molécula diatômica de um gás.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
Exercícios de Aplicação
1. Um gás ideal passou do estado A para o estado 
B, como mostra a figura a. Sabendo que 1 atm ≅ 
≅ 105 Pa, calcule o trabalho realizado pelo gás 
nessa transformação.
A
B
V (L)10
2,0
4,0
p (atm)
2,00
Figura a.
Resolução:
O módulo do trabalho realizado pelo gás é dado 
pela área da região sombreada na figura b.
8,0 L
|ö
G
|
A
B
V (L)10
2,0
4,0
p (atm)
2,00
Figura b.
|ö
G
| = 
(2,0 atm + 4,0 atm)(8,0 L)
2
 = 
24 atm · L
Como 1 atm = 105 Pa e 1 L = 10–3 m3, temos:
|ö
G
| = 24 · (105 Pa) · (10–3 m3) = 2,4 · 103 Pa · m3
As leis da Termodinâmica 149
As unidades Pa e m3 são do SI; portanto, esse 
trabalho é expresso em joules:
|öG| = 2,4 · 10
3 J
Pelo fato de o volume ter diminuído, o trabalho 
é negativo:
öG = –2,4 · 10
3 J
Resolução:
Sendo a pressão constante, podemos calcular o 
trabalho do gás por:
ö = p·(ΔV)
Como não sabemos o valor de p nem de ΔV, vamos 
recorrer à equação de Clapeyron. Sendo V1 e V2 os 
volumes inicial e final, respectivamente, temos:
p1V1 = nRT1
p2V2 = nRT2
 ⇒ pV2 – pV1 = nRT2 – nRT1 ⇒ 
⇒ p(V2 – V1) = nR(T2 – T1) ⇒ p(ΔV) = nR(ΔT)
Mas: ΔT = T2 – T1 = 140 K – 60 K = 80 K
Assim:
ö = p·(ΔV) = nR(ΔT) ≅ (4)(8,3)(80) ⇒
⇒ ö ≅ 2,6 · 103 J
7. No interior de um cilindro provido de um êmbolo há 
2,3 mols demoléculas de um gás ideal à temperatu-
ra de 13 ºC. O gás é aquecido, mantendo a pressão 
constante de modo que no final sua temperatura é 
163 ºC. Sabendo que R ≅ 8,31 J/mol·K, calcule o 
trabalho realizado pelo gás nessa transformação.
8. Determinada quantidade de gás ideal monoatômico, 
contendo 6,0 mols de moléculas, está sob pressão de 
2,0·105 Pa e ocupa um volume de 5,0 m3. Sabendo 
que a constante dos gases ideais é R = 8,3 J/mol · K, 
calcule a energia interna desse gás.
9. Determinada quantidade de gás ideal monoatômico, 
contendo 3,0 mols de moléculas, é aquecida, passan-
do da temperatura 40 ºC para 60 ºC. Sabendo que a 
constante dos gases é R = 8,3 J/mol·K, calcule a 
variação de energia interna do gás nesse processo.
10. No exercício 5, um gás foi do estado A para o 
estado B por dois caminhos diferentes e o tra-
balho realizado pelo gás foi diferente nos dois 
caminhos. No caso da energia interna, sua varia-
ção foi diferente nas duas situações?
11. É possível um sistema ter sua energia interna 
aumentada e a temperatura permanecer constan-
te? Dê um exemplo.
12. Na análise de sistemas mais complexos que um gás 
ideal, há uma grandeza muito útil, denominada 
entalpia, que é representada por H e definida por
H = U + p · V
sendo U a energia interna, p a pressão e V o 
volume. Calcule a entalpia de um gás ideal mono-
atômico em função da temperatura.
2. Sob pressão constante de 2,0·105 Pa, certa 
quantidade de gás ideal se expande, passando do 
volume V1 = 4,0 m
3 para V2 = 7,0 m
3. Calcule o 
trabalho realizado pelo gás nessa transformação.
3. Um cilindro, munido de um pistão, encerra um 
gás ideal à temperatura inicial de 273 K, pressão 
de 1,02·105 N/m2 e volume de 2,24·10–2 m3. Uma 
força externa atua sobre o pistão, reduzindo o 
volume do gás para 2,22·10–2 m3. A pressão se 
mantém constante no processo. Calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás;
b) o trabalho realizado pela força externa.
4. Determinada quantidade de gás ideal passa do 
estado A para o estado B, assinalados no gráfico. 
Calcule o trabalho realizado pelo gás nessa trans-
formação.
p (atm)
3,0
V (L)100 20 30
AB
5. No gráfico estão assinalados dois estados A e B de 
certa quantidade de gás ideal. 
X B
Y
A
0
2,0 · 105
4,0 ·105
p (Pa)
2,0 4,0 6,0 V (m3)
Calcule o trabalho realizado pelo gás nos seguin-
tes casos:
a) o gás vai do estado A para o estado B na 
sequên cia AXB;
b) o gás vai do estado A para o estado B na 
sequência AYB.
6. Quatro mols de moléculas de um gás ideal, à 
temperatura inicial de 60 K, são levados à tempe-
ratura de 140 K sob pressão constante. Calcule o 
trabalho realizado pelo gás, sabendo que a cons-
tante universal dos gases é R ≅ 8,3 J/mol·K.
Capítulo 7150
13. (UE-PI) O gráfico representado na figura descreve 
como a pressão (p) de um gás ideal varia com o 
volume (V), quando a temperatura de tal gás é 
alterada. Sabendo que a temperatura absoluta 
inicial do gás é T
0
, verifique a alternativa que 
expressa corretamente o trabalho realizado pelo 
gás (ö) nessa transformação e sua temperatura 
final (T), durante o referido processo físico.
V
p
0
2p
0
p
V
0
2V
0
0
a) ö = 
p
0
V
0
2
 e T = 
T
0
2
b) ö = 2p
0
V
0
 e T = 
T
0
4
 
c) ö = 
3p
0
V
0
2
 e T = 2T
0
d) ö = 4p
0
V
0
 e T = 4T
0
e) ö = 
3p
0
V
0
2
 e T = 4T
0
14. (Vunesp-SP) Considere a transformação ABC 
sofrida por uma certa quantidade de gás, que 
se comporta como gás ideal, representada 
pelo gráfico pressão versus volume a seguir. A 
transformação AB é isotérmica. São conhecidas: 
a pressão p
A
 e o volume V
A
 do gás no estado A e o 
volume 3V
A
 do gás no estado B. 
V
p
A
p
V
A
3V
A
0
A
C
B
Determine em função desses dados:
a) a pressão p
B
 do gás no estado B;
b) o trabalho T realizado pelo gás na transforma-
ção BC.
15. (UF-PE) Um mol de um gás ideal passa por trans-
formações termodinâmicas indo do estado A para 
o estado B e, em seguida, o gás é levado ao esta-
do C, pertencente à mesma isoterma de A. Calcule 
a variação da energia interna do gás, em joules, 
ocorrida quando o gás passa pela transformação 
completa ABC.
Exercícios de Reforço
V (L)
p (atm)
isoterma7
5
3
1
1
C
B
A
3 5 7
0
16. (UF-SC) Com relação aos conceitos de calor, 
temperatura e energia interna, analise as pro-
posições a seguir e dê como resposta a soma dos 
números que antecedem as proposições verda-
deiras.
(01) Associa-se a existência de calor a qualquer 
corpo, pois todo corpo possui calor.
(02) Calor é a energia contida em um corpo.
(04) Para se admitir a existência de calor são 
necessários, pelo menos, dois sistemas.
(08) Quando as extremidades de uma barra 
metálica estão a temperaturas diferentes, a 
extremidade submetida à temperatura maior 
contém mais calor do que a outra.
(16) Duas esferas de mesmo material e de mas-
sas diferentes, após ficarem durante muito 
tempo em um forno a 160 ºC, são retiradas 
deste e imediatamente colocadas em con-
tato. Logo em seguida, pode-se afirmar, 
o calor contido na esfera de maior massa 
passa para a de menor massa.
(32) Se colocarmos um termômetro, em um dia 
em que a temperatura está 25 ºC, em água 
a uma temperatura mais elevada, a energia 
interna do termômetro aumentará.
17. (UF-MA) Considere 2 mols de um gás ideal monoa-
tômico contidos dentro de um recipiente. Este gás 
passa por uma transformação que o leva do estado 
A para o estado B, representada no gráfico. 
V (m3)
p (103 N/m2)
3,0
2,0
0,5
B
A
1,0
0
As leis da Termodinâmica 151
Determine a variação de energia interna ΔU sofri-
da pelo gás ao longo do processo A → B. (Dados: 
pV = nRT; E = 32 nRT; R = 8,31 J/mol · K.)
a) 2,0 · 103 J d) 3,3 · 103 J
b) 2,8 · 104 J e) 3,0 · 103 J
c) 3,0 · 104 J
18. (U. F. Santa Maria-RS) Qual (Quais) das seguintes 
afirmativas é (são) verdadeira(s) para a tempera-
tura?
I. É uma medida da quantidade de calor de um 
corpo.
II. Está associada à energia interna de um corpo 
qualquer.
III. Está associada à energia cinética média das 
moléculas de um gás ideal.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I. d) apenas II e IIII.
b) apenas I e II. e) I, II e III.
c) apenas III.
3. Primeira Lei da Termodinâmica
Consideremos um sistema qualquer formado por um ou mais corpos. Quando for-
necemos ao sistema uma quantidade de energia Q, na forma de calor (fig. 7), essa 
energia pode ser usada de dois modos:
t� Uma parte da energia poderá ser usada para o sistema realizar um trabalho ö, 
expandindo-se (ö > 0) ou contraindo-se (ö < 0). Eventualmente pode acontecer 
de o sistema não alterar seu volume; assim o trabalho será nulo.
t� A outra parte da energia será absorvida pelo sistema, transformando-se em ener-
gia interna. Dito de outro modo: essa outra parte da energia é igual à variação da 
energia (ΔU) do sistema. Eventualmente pode acontecer ΔU = 0; significa que, 
nesse caso, todo o calor Q foi usado para a realização do trabalho.
Assim, temos:
Q = ö + ΔU ou ΔU = Q – ö 5
A equação 5 traduz a Primeira Lei da Termodinâmica.
Na realidade, essa lei é um modo de expressar o Princípio da Conservação de 
Energia. Assim, você poderia perguntar: “Afinal, o que ela traz de novo?”.
De fato, hoje ela não representa novidade, pois nossa confiança no Princípio da 
Conservação da Energia é forte. No entanto, quando a Primeira Lei foi enunciada, no 
século XIX, ainda estava sendo formada a convicção de que a energia se conserva. A 
Primeira Lei da Termodinâmica foi uma primeira manifestação dessa convicção.
A Primeira Lei vale para qualquer sistema, mas neste capítulo vamos aplicá-la apenas 
na análise das transformações sofridas por um gás.
Quando usarmos a equação 5 , deveremos tomar cuidado com os sinais de Q e 
ö. Como já vimos anteriormente, se o gás se expandir, isto é, aumentar de volume, o 
trabalho será positivo. Se o gás for comprimido (diminuindo de volume), o trabalho será 
negativo (nesse caso, é o meio exterior que realiza trabalho positivo).V aumenta ⇔ ΔV > 0 ⇔ ö > 0
V diminui ⇔ ΔV < 0 ⇔ ö < 0
Para o calor, vale a mesma convenção usada no capítulo 3. Quando o calor for rece-
bido pelo sistema, será positivo. Quando o calor for retirado do sistema, será negativo.
sistema recebe calor ⇔ Q > 0
sistema perde calor ⇔ Q < 0
sistema
Q
ΔU
ö
Figura 7.
Z
A
P
T
Capítulo 7152
Exercícios de Aplicação
19. Ao mesmo tempo em que recebe uma quantidade 
de calor Q = 300 J de uma chama, um gás ideal, 
encerrado em um cilindro com êmbolo móvel, é 
comprimido por um operador, que realiza um tra-
balho ö
0 = 200 J. Calcule a variação da energia 
interna do gás.
F
F
Resolução:
Como o calor foi recebido pelo gás, teremos Q > 0, 
isto é:
Q = +300 J
O operador realizou um trabalho positivo 
ö
0 = 200 J. Mas o gás, que contraiu, realizou um 
trabalho negativo:
ö = – ö0 = –200 J
Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
Q = ö + ΔU ⇒ 300 J =
= –200 J + ΔU ⇒ ΔU = 500 J
20. Um sistema termodinâmico recebe 200 cal e, em 
consequência, se expande, realizando trabalho de 
400 J. Sendo 1 cal = 4,18 J, qual a variação da 
energia interna?
21. Um gás ideal monoatômico está inicialmente 
no estado A assinalado no diagrama abaixo, à 
temperatura TA = 500 K. É dada a constante uni-
versal dos gases: R = 8,31 J/mol·K. O gás sofre 
uma transformação, passando para o estado B, de 
modo que durante a transformação a pressão e o 
volume variam como indica o diagrama.
V (m3)
p (104 Pa)
10
2,0
1,0
B
A
3,0
0
Calcule:
a) a temperatura do gás no estado B;
b) o número de mols de moléculas do gás;
c) a variação da energia interna do gás durante 
a transformação;
d) o trabalho realizado pelo gás durante a trans-
formação;
e) o calor trocado pelo gás com o meio ambiente.
22. Na situação do exercício anterior, o gás recebeu 
ou forneceu calor ao ambiente?
Exercícios de Reforço
23. (Uneb-BA) Um gás sofre uma transformação, 
passando do estado A, onde a energia interna é 
UA = 900 J, ao estado B, onde a energia interna 
é UB = 800 J. 
V (10–3 m3)
p (105 N/m2)
2
1
4
B
A
8
0
Nessa transformação, o trabalho e o calor, respec-
tivamente, têm módulos:
a) 600 J e 500 J d) 1 200 J e 1 100 J
b) 600 J e 700 J e) 1 200 J e 1 300 J
c) 700 J e 600 J
24. (U. F. Viçosa-MG) O diagrama p × V abaixo ilustra 
três transformações de um dado gás ideal entre 
os estados termodinâmicos A e B. 
V0
p
B
A 1
2
3
L
U
IZ
 A
U
G
U
S
T
O
 R
IB
E
IR
O
As leis da Termodinâmica 153
Comparando-se as três transformações, pode-se 
afirmar que:
a) o trabalho realizado pelo gás é maior na 
transformação 3.
b) a quantidade de calor recebida pelo gás é 
maior na transformação 2.
c) o trabalho realizado pelo gás é maior na 
transformação 2.
d) a quantidade de calor recebida pelo gás é 
maior na transformação 3.
e) a variação de energia interna é igual para 
todas as transformações.
25. (Unifesp-SP) Em um trocador de calor fechado 
por paredes diatérmicas, inicialmente o gás 
monoatômico ideal é resfriado por um processo 
isocórico e depois tem seu volume expandido por 
um processo isobárico, como mostra o diagrama 
pressão versus volume.
V (10–2 m3)
p (105 Pa)
2,0
b c
a
0
6,04,0
1,0
2,0
3,0
a) Indique a variação da pressão e do volume no 
processo isocórico e no processo isobárico e 
determine a relação entre a temperatura inicial, 
no estado termodinâmico a, e final, no estado 
termodinâmico c, do gás monoatômico ideal.
b) Calcule a quantidade total de calor trocada 
em todo o processo termodinâmico abc.
4. Transformação isotérmica
Neste e nos próximos itens vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica às trans-
formações particulares. Começaremos pela transformação isotérmica.
Numa transformação isotérmica, o gás ideal tem o volume e a pressão alterados 
(fig. 8), mas a temperatura fica constante e, consequentemente, a energia interna 
não se altera: ΔU = 0.
V
p
hipérbole
equilátera
Figura 8.
Pela Primeira Lei, temos:
Q = ö + ΔU
Mas, como ΔU = 0, temos:
Q = ö (transformação isotérmica)
Portanto, durante uma transformação isotérmica, se forne-
cermos calor ao gás, todo esse calor será usado para o gás reali-
zar trabalho (fig. 9a). Por outro lado, se o agente externo realizar 
trabalho sobre o gás, esse trabalho será transformado em calor, 
que o gás cederá ao ambiente externo (fig. 9b).
Q
(a)
(b)
Q
ö
ö
Figura 9.
Z
A
P
T
Capítulo 7154
26. Na figura vemos o gráfico p × V para certa quan-
tidade de gás que sofre uma transformação isotér-
mica à temperatura de 500 K. É dada a constante 
universal dos gases: R = 8,31 J/mol·K. O gás está 
inicialmente no estado A, quando então passa para 
o estado B, recebendo uma quantidade de calor 
Q = 1,7·104 J.
V (m3)
p (103 Pa)
2,0
0
4,0
12
B
A
a) Qual é a pressão do gás no estado B?
b) Quantos mols de moléculas tem o gás?
c) Qual é a variação de energia interna do gás, 
na transformação de A até B?
d) Qual é o trabalho realizado pelo gás na trans-
formação AB?
27. Determinada quantidade de gás ideal sofre uma 
transformação isotérmica, passando do estado 
A para o estado B à temperatura 250 K, como 
mostra a figura. É dada a constante universal 
dos gases: R = 8,31 J/mol·K. Sendo Q o calor 
trocado entre o gás e o ambiente externo, temos 
|Q| = 1,98·104 J.
V (m3)
p (103 Pa)
1,5
B
A
0
4,53,0
4,0
a) De A até B, o gás expandiu-se ou contraiu-se?
b) Qual é a pressão no estado B?
c) Qual é a variação de energia interna do gás?
d) Quantos mols de moléculas tem o gás?
e) O trabalho realizado pelo gás foi positivo ou 
negativo?
f) O gás recebeu ou forneceu calor ao ambiente?
g) Qual foi o trabalho realizado pelo gás?
Exercícios de Aplicação
Exercícios de Reforço
28. (U. F. Lavras-MG) Temos o diagrama pV, que mos-
tra uma transformação isotérmica de 1 mol de 
moléculas de um gás perfeito. 
V
p
V
1
1
2
0
V
2
p
2
p
1
A área sombreada mede:
a) a variação da pressão.
b) a variação da energia interna.
c) o trabalho realizado pelo gás.
d) o calor cedido pelo gás.
e) o calor específico do gás a temperatura cons-
tante.
29. (PUC-RS) O diagrama representa a pressão p em 
função do volume V de um determinado gás ideal. 
Os produtos p·V (pressão × volume) mantêm-se 
constantes ao longo de cada curva deste gás. 
Em qual dos processos o gás não experimentou 
variação de sua energia interna?
B
C
D
E
A
V
0
p
a) de A para B. 
b) de A para D. 
c) de B para D.
d) de A para C.
e) de B para E.
As leis da Termodinâmica 155
5. Transformação isocórica
Numa transformação isocórica (volume constante), não há variação de 
volume e, portanto, o trabalho realizado pelo gás é nulo: ö = 0. Mas, pela 
Primeira Lei, temos: Q = ö + ΔU. Assim, sendo ö = 0, temos:
Q = ΔU (transformação isocórica)
Portanto, quando o gás recebe calor mantendo o volume constante, todo 
o calor recebido é transformado em energia interna, aumentando a tempe-
ratura. Se o gás for resfriado, mantendo o volume constante, o calor perdido 
pelo gás será igual à perda de energia interna.
Calor específico a volume constante
Mantendo o volume constante, o calor fornecido a um gás provocará o 
aumento de sua temperatura e, do mesmo modo que fizemos no capítulo 3, 
podemos escrever:
Q = m · c
V
 (ΔT) 6
onde c
V
 é o calor específico do gás. Porém, como iremos ver a seguir, o valor do calor 
específico depende da transformação sofrida pelo gás. Assim, c
V
 é o calor específico a 
volume constante. Temos também:
m · c
V
 = capacidade térmica a volume constante
Calor molar a volume constante
Sendo m a massa do gás, temos m = nM, onde n é o número de mols de moléculas 
e M é a massa molar. Substituindo na equação 4 , temos:
Q = m · c
V
 (ΔT) = n · M · c
V
 (ΔT) ⇒ Q = n · C
V
 (ΔT) 7
 C
V
onde C
V
 é o calor molar a volume constante.
Calor molar de um gás monoatômico
Para um gás ideal monoatômico, sabemos que a energia interna é U = 3
2
 nRT e, 
portanto, a variação de energia interna é ΔU = 3
2
 nR(ΔT). Por outro lado,supondo vo-
lume constante, sabemos que Q = ΔU. Assim:
Q = ΔU
nC
V
 (ΔT) = 3
2
 nR(ΔT)
C
V
 = 3
2
 R (gás ideal monoatômico)
Como R = 8,31 J/mol · K ≅ 2,0 cal/mol·K, temos:
C
V
 ≅ 12,5 J/mol·K ≅ 3,0 cal/mol·K
Para gases poliatômicos, temos: C
V
 > 3
2
 R.
aquecimento isocórico
resfriamento isocórico
V constante
T
A
T
B
 > T
A
p
B
 > p
A
p
A
T (K)
p
T
A
0
T
B
p
A
p
B
Figura 10.
(a) 
(b)
Z
A
P
T
Capítulo 7156
30. Em um recipiente fechado há 3,0 mols de molé-
culas de um gás ideal inicialmente à temperatura 
de 400 K. O calor molar a volume constante desse 
gás é C
V
 = 21 J/mol·K. Esse gás é aquecido até 
a temperatura de 600 K. Calcule:
a) o calor recebido pelo gás;
b) a variação da energia interna do gás.
Resolução:
a) Vimos que a quantidade de calor (Q) recebida 
pelo gás pode ser calculada por:
 Q = n·C
V
(ΔT)
 onde: n = número de mols de moléculas ⇒ 
⇒ n = 3,0 mols
 C
V
 = calor molar a volume constante ⇒ 
⇒ C
V
 = 21 J/mol·K
 ΔT ≅ 600 K – 400 K = 200 K
 Assim: Q = n·C
V
(ΔT) ⇒
 ⇒ Q = (3,0 mols) 21 J
mol·K
(200 K) 
 Q = 1,26 · 104 J
b) Como o volume é constante, o gás não realiza 
trabalho:
 Q = ö + ΔU = ΔU
 0
Portanto: ΔU = Q = 1,26 · 104 J
estado A indicado no gráfico. O calor específico a 
volume constante desse gás é c
V
 = 0,178 cal/g·K. 
São dados ainda: R = 8,31 J/mol·K e 1 cal = 4,18 J. 
B
A
T (K)
p (105 Pa)
300
0
500
1,2
2,0
Esse gás é aquecido passando para o estado B. 
Para essa transformação, calcule:
a) o calor recebido pelo gás em calorias e em 
joules;
b) o trabalho realizado pelo gás;
c) a variação da energia interna do gás;
d) o número de mols de moléculas do gás;
e) o calor molar a volume constante desse gás.
32. Em um recipiente fechado há 2,0 mols de molé-
culas de um gás ideal, inicialmente à tempera-
tura de 300 K. O calor molar a volume constante 
desse gás é C
V
 = 29 J/mol·K. Esse gás é aquecido 
até atingir a temperatura de 400 K. Calcule:
a) o calor recebido pelo gás;
b) a variação da energia interna do gás.
33. Um gás monoatômico tem massa molar 
M = 20,2 gramas/mol. 
Sabendo que R ≅ 2,0 cal/mol·K, calcule para 
esse gás:
a) o calor molar a volume constante;
b) o calor específico a volume constante.
Exercícios de Aplicação
31. Em um recipiente fechado, de volume 0,415 m3, 
há 560 gramas de um gás ideal, inicialmente no 
Exercícios de Reforço
34. Um gás ideal, de massa molar M = 4,0 g/mol e calor 
específico a volume constante c
V
 = 0,75 cal/g·K, 
está no interior de um recipiente fechado cujo 
volume é 24,6 L. Sabe-se que R = 8,31 J/mol·K 
e 1 cal = 4,18 J. O gás está inicialmente no esta-
do A indicado no 
diagrama e é res-
friado até atingir 
o estado B. 
Calcule:
a) o número de mols de moléculas do gás;
b) a massa do gás;
c) a quantidade de calor perdida pelo gás na 
transformação AB;
d) o trabalho realizado pelo gás na transforma-
ção AB;
e) a variação de energia interna do gás na trans-
formação AB.
35. No diagrama representamos uma transformação 
de um gás ideal que passa do estado A para o T (K)
p (105 Pa)
50
B
A
0
150
2,0
6,0
As leis da Termodinâmica 157
estado B, recebendo uma quantidade de calor 
3,0 · 104 J. Sabe-se que o gás contém 6,0 mols 
de moléculas e que R = 8,31 J/mol·K. 
0
V (m3)
p (105 Pa)
B
A
0,10
1,0
3,0
Calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás nessa transfor-
mação;
b) a variação de energia interna do gás nessa 
transformação;
c) as temperaturas do gás nos estados A e B.
36. (U. F. Uberlândia-MG) O gráfico representa a 
variação da energia interna de um gás ideal a 
volume constante.
T (K)
U (cal)
0
300200
1 000
1 500
a) Qual o trabalho feito no intervalo de 200 K a 
300 K?
b) Qual o calor que o gás absorveu?
c) Se a massa do gás é 32 g, calcule o calor espe-
cífico a volume constante, em cal/g·ºC.
6. Transformação isobárica
Vamos agora aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica ao caso par-
ticular da transformação isobárica (pressão constante) (%g. 11). Nesse 
caso, como já vimos, os grá%cos p × V e V × T são do tipo dos que 
aparecem na %gura 12.
Expansão isobárica
Numa expansão isobárica, aumentam o volume e a temperatura 
(%g. 12 b). Portanto, aumenta a temperatura e consequentemente a 
energia interna:
expansão isobárica ⇒ ΔU > 0 
Porém, pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos ΔU = Q – ö. As-
sim, se ΔU > 0, temos:
Q > ö
Contração isobárica
Numa contração isobárica, diminuem o volume e a temperatura 
(%g. 12b), o que acarreta a diminuição da energia interna:
contração isobárica ⇒ ΔU < 0
Porém, pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos ΔU = Q – ö. As-
sim, sendo ΔU < 0, teremos Q < ö. Mas como ö < 0, teremos Q < 0 
e, portanto:
|Q| > |ö|
expansão isobárica
contração isobárica
estado A estado B
F
F
F = constante
p = constanteV
A
T
A
T
B 
V
B
Figura 11.
ΔV
|ö| |ö| = p |ΔV|
p
p
0
V
(a) 
T (K)
V
T
A
0
T
B
V
A
V
B
(b)
Figura 12.
Z
A
P
T
Capítulo 7158
Calor específico a pressão constante
A quantidade de calor trocada pelo gás a pressão constante pode ser calculada por:
Q = m · c
p
(ΔT) 8
sendo c
p
 o calor específico sob pressão constante, o qual é diferente de c
v
, como 
veremos adiante.
Sendo M a massa molar do gás e n o número de mols de moléculas, temos 
m = nM. Substituindo na equação 8 :
Q = m · c
p
(ΔT) = n · M · c
p
(ΔT)
 
Q = n · C
p
(ΔT) 9
em que C
p
 é o calor molar a pressão constante.
No próximo item, mostraremos que, para cada gás, temos:
c
p
 > c
V
 e C
p
 > C
V
7. Relação entre C
V
 e C
p
Consideremos uma determinada massa de gás ideal sofrendo duas transforma-
ções: uma expansão isobárica e um aquecimento isocórico, de modo que nas duas 
transformações a variação de temperatura (ΔT) seja a mesma. Desse modo, nas duas trans - 
formações, a variação da energia interna será a mesma e no aquecimento isocórico 
não haverá realização de trabalho. Portanto, sendo Q
p
 e Q
V
 as quantidades de calor 
recebidas pelo gás nas transformações isobárica e isocórica, respectivamente, teremos, 
de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica:
Q
p
 = ö + ΔU e Q
V
 = ΔU
Como ö > 0 (o gás expandiu), teremos:
Q
p
 > Q
V
m · c
p 
(ΔT) = m · c
V
(ΔT)
c
p
 > c
V
e, portanto: 
C
p
 > C
V
Relação de Mayer
Consideremos novamente as equações acima para Q
p
 e Q
V
:
Q
p
 = ö + ΔU e Q
V
 = ΔU
n · C
p
(ΔT) = ö + ΔU e n · C
V
(ΔT) = ΔU
Subtraindo membro a membro as duas últimas equações, teremos:
n · C
p
(ΔT) – n · C
V
(ΔT) = ö
Mas ö = p(ΔV), pois a transformação é isobárica.
Por outro lado, pela equação de Clapeyron:
pV = nRT ⇒ p(ΔV) = nR(ΔT)
C
p
As leis da Termodinâmica 159
Assim:
n · C
p
(ΔT) – n · C
V
(ΔT) = nR(ΔT)
ou:
C
p
 – C
V
 = R (relação de Mayer)
Nas tabelas 1 e 2, vemos os calores específicos e os calores molares para alguns gases.
Nome do gás Fórmula c
p
 (cal/g · K) c
V
 (cal/g · K)
hélio He 1,25 0,75
hidrogênio H
2
3,44 2,44
nitrogênio N
2
0,248 0,178
oxigênio O
2
0,219 0,158
gás carbônico CO
2
0,201 0,155
Tabela 1. c
p
 e c
V
, a 27 ºC.
Gás C
p
C
V
C
p
 – C
V
γ = 
C
p
C
V
monoatômicos
He 20,8 12,5 8,33 1,67
Ne 20,8 12,7 8,12 1,64
Ar 20,8 12,5 8,33 1,67
diatômicos
H
2
28,8 20,4 8,33 1,41
N
2
29,1 20,8 8,33 1,40
O
2
29,4 21,1 8,33 1,40
Cℓ
2
34,7 25,7 8,96 1,35
poliatômicos
CO
2
37,0 28,5 8,50 1,30
SO
2
40,4 31,4 9,00 1,29
C
2
H
6
51,7 43,1 8,58 1,20
Tabela 2. Calores molares de alguns gases em J/mol · K, a 27 ºC.
Na última coluna da tabela 2 apresentamos a razão entre C
p
 e C
V
, que é repre-
sentada por γ e é chamada razão de Poisson. No item 9 veremos a utilidade dessa 
razão.
É importante ressaltar que os valores da tabela 2 
valem a 27 ºC, pois, tanto para os sólidos como para 
os líquidos e para os gases reais, os calores específicos 
variam com a temperatura. Por exemplo, na figura 
13 apresentamos o gráfico do calor molar a volume 
constante (C
V
) em função da temperatura absoluta(T ) 
para o gás hidrogênio (H
2
), entre aproximadamente 
20 K e 3 200 K (pois abaixo de 20 K o hidrogênio é 
líquido e acima de 3 200 K ele se dissocia em dois 
átomos de hidrogênio). É interessante observar que, 
embora o hidrogênio seja um gás diatômico, entre 
aproximadamente 20 K e 80 K, ele apresenta a calor 
molar previsto para o gás ideal monoatômico:
C
V
 = 3
2
R ≅ 12,5 J/mol · K
29,1
20,8
C
V
 (
J/
m
o
l 
· 
K
)
12,5
R
R
R
0 20 80 250
T (K)
750 3 200
7
2
5
2
3
2
Figura 13. Calor molar do gás hidrogênio em função da 
temperatura.
Capítulo 7160
37. Dentro de um cilindro munido de êmbolo móvel, 
há 8,0 mols de moléculas de um gás ideal ocu-
pando volume V
1
 = 200 litros, à temperatura 
T
1
 = 400 K, e sob pressão p = 1,3·105 Pa. 
Mantendo a pressão constante, o gás recebe uma 
quantidade de calor Q = 3,2·104 J, passando a 
ocupar um volume V
2
 = 300 litros. Sabe-se que 
R = 8,3 J/mol·K e que a massa molar do gás é 
M = 40 g/mol. 
V
1
 = 200 L
T
1
 = 400 K
V
2
 = 300 L
Para esse gás, calcule:
a) o trabalho realizado;
b) a variação da energia interna;
c) o calor molar a pressão constante;
d) a massa;
e) o calor específico a pressão constante.
Resolução:
a) Sendo a pressão constante, temos:
 ö = p · ΔV
 em que: ΔV = V
2
 – V
1
 = 300 L – 200 L =
 = 100 L = 0,100 m3
 Assim:
 ö = p · ΔV = (1,3·105 Pa)(0,100 m3) ⇒
 ⇒ ö = 1,3·104 J
b) ΔU = Q – ö = 3,2·104 J – 1,3·104 J ⇒
 ⇒ ΔU = 1,9·104 J
c) Sabemos que Q = n · C
p
 (ΔT). Temos os valo-
res de n e Q. Assim, para calcular C
p
 precisa-
mos de ΔT. Sendo a transformação isobárica, 
temos:
 
V
1
T
1
 = 
V
2
T
2
 ⇒ 
200
400
 = 300
T
2
 ⇒ T
2
 = 600 K
 Assim: ΔT = T
2
 – T
1
 = 600 K – 400 K = 200 K
 Portanto:
 Q = n · C
p
(ΔT) ⇒ C
p
 = 
Q
n · ΔT
 ⇒
 ⇒ Q = 
3,2 · 104 J
(8,0 mols)(200 K)
 = 20 J/mol·K
 C
p
 = 20 J/mol · K
d) Sendo m a massa do gás, M sua massa molar 
e n o número de mols:
 m = nM = (8,0 mols) 40
g
mol
 = 320 g
 m = 320 gramas
e) Podemos calcular o calor específico (c
p
) de 
dois modos:
 Q = m · c
p
(ΔT) ⇒ c
p
 = 
Q
m·ΔT
 =
 = 
3,2 · 104 J
(320 g)(200 K)
 = 0,5 J/g·K
 ou
 C
p
 = M · c
p
 ⇒ c
p
 = 
C
p
M
 = 
20 J/mol·K
40 g/mol
 = 
 = 0,5 J/g·K
 c
p
 = 0,5 J/g · K
 Se lembrarmos que 1 cal = 4,18 J, teremos:
 1 J = 
1 cal
4,18
 ≅ 0,24 cal
 Assim:
 c
p
 = 0,5 J/g·K = (0,5)(0,25 cal)/g·K
 c
p
 = 0,125 cal/g · K
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
Exercícios de Aplicação
38. Na figura a representamos um gás ocupando volu-
me V
A
 = 400 L, à temperatura T
A
 = 27 ºC, no inte-
rior de um cilindro com um êmbolo móvel e sobre 
o qual está um corpo C, de modo que a pressão do 
gás é 1,2·105 N/m2. Ao receber uma quantidade de 
calor Q = 6,0 · 104 J, o gás se expande, passando 
a ocupar um volume V
B
 = 600 L (fig. b).
C
C
V
A
; T
A
V
B
Figura a. Figura b.
As leis da Termodinâmica 161
Para essa transformação, calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás;
b) a variação de energia interna do gás.
39. Voltando à situação do exercício anterior, supo-
nha que R = 8,31 J/mol·K e que a massa molar 
do gás seja M = 4,0 g/mol. Calcule:
a) o número de mols de moléculas do gás;
b) a massa do gás;
c) o calor específico sob pressão constante (cp) 
desse gás;
d) o calor molar sob pressão constante (Cp) desse 
gás.
40. Durante uma transformação isobárica um gás 
ideal monoatômico realizou um trabalho de 600 J. 
Qual é a variação da energia interna do gás?
41. Certa quantidade de gás ideal monoatômico está 
inicialmente no estado A indicado no diagrama, 
à temperatura TA = 300 K. Esse gás pode passar 
para o estado B de vários modos. O diagrama 
ilustra três modos diferentes de executar a trans-
formação do estado A para o estado B: AXB, AYB 
e AZB.
A
V (m3)
p (105 Pa)
1,0
X
Z
BY
0
0,8 3,2
2,0
3,0
a) Calcule a temperatura no estado B.
b) Sendo n o número de mols de moléculas do 
gás e R a constante universal dos gases, cal-
cule o valor de nR.
c) A variação de energia interna do gás entre os 
estados A e B depende da maneira como foi 
feita a transformação?
d) Calcule as energias internas do gás nos esta-
dos A e B.
e) Calcule a variação de energia interna do gás 
na transformação do estado A para o estado B.
42. Considere novamente a situação do exercício 
anterior. Calcule o calor (Q) recebido pelo gás e 
o trabalho (ö) realizado pelo gás nas seguintes 
transformações:
a) AXB
b) AYB
c) AZB
43. Dentro de um cilindro munido de êmbolo há 
um gás sob pressão 1,5·105 Pa e no estado 
A indicado no diagrama abaixo. Esse gás tem 
massa molar M = 44 g/mol e calor molar sob 
pressão constante Cp = 29,1 J/mol·K. É dado 
R = 8,31 J/mol·K.
T (K)
V (m3)
0,10
B
A
0
200
0,40
Mantendo-se a pressão constante, o gás passa do 
estado A para o estado B indicado no diagrama. 
Calcule:
a) a temperatura no estado B;
b) o número de mols de moléculas do gás;
c) o calor recebido pelo gás na transformação AB;
d) o trabalho realizado pelo gás nessa transfor-
mação;
e) a variação de energia interna do gás na trans-
formação AB;
f) o calor específico do gás sob pressão constante.
44. Um gás ideal tem calor molar a volume constante 
CV = 20,4 J/ mol · K. Sabendo que R = 8,3 J/mol · K, 
calcule seu calor molar a pressão constante.
Resolução:
Pela Relação de Mayer, temos:
Cp – CV = R ⇒ Cp = R + CV ⇒
⇒ Cp = (20,4 J/mol·K) + (8,3 J/mol·K)
Cp = 28,7 J/mol·K
45. Determinado gás ideal tem massa molar 
M = 32 g/mol e calor molar sob pressão constante 
Cp = 29,4 J/mol·K. Calcule:
a) o calor molar a volume constante;
b) o calor específico sob pressão constante;
c) o calor específico a volume constante.
Capítulo 7162
46. Um gás ideal sofre uma transformação isobárica, 
sob pressão de 60 N/m2, indo do estado A para o 
estado B indicados no gráfico.
T (K)
V (m3)
1
2
B
A
0
100 200 300
3
Sabendo que nessa transformação o gás perdeu 
uma quantidade de calor de 300 J, calcule a 
variação de energia interna do gás.
47. (Unifesp-SP) A figura representa uma amostra 
de um gás suposto ideal, contida dentro de um 
cilindro. As paredes laterais e o êmbolo são adia-
báticos; a base é diatérmica e está apoiada em 
uma fonte de calor. 
fonte de calor
cilindro
êmbolo
gás
Considere duas situações:
I. O êmbolo pode mover-se livremente, permi-
tindo que o gás se expanda a pressão constante.
II. O êmbolo é fixo, mantendo o gás a volume 
constante.
Suponha que nas duas situações a mesma quan-
tidade de calor é fornecida a esse gás, por meio 
dessa fonte. Pode-se afirmar que a temperatura 
desse gás vai aumentar:
a) igualmente em ambas as situações.
b) mais em I do que em II.
c) mais em II do que em I.
d) em I, mas se mantém constante em II.
e) em II, mas se mantém constante em I.
48. (UF-BA) Um cilindro, munido de um êmbolo 
móvel, contém um gás ideal que ocupa um volu-
me de 3 L, à temperatura T
1
. O gás é aquecido, 
lentamente, até a temperatura T
2
, quando passa a 
ocupar um volume de 3,5 L. Durante o processo, 
a superfície externa do êmbolo, cuja área vale 
0,5 m2, está sob ação de pressão atmosférica 
constante e igual a 105 N/m2.
Sobre esse processo são feitas as afirmativas a 
seguir. Dê como resposta a soma dos números 
que antecedem as sentenças verdadeiras.
(01) O processo é isobárico.
(02) A força exercida pelo gás sobre o êmbolo 
vale 2·105 N.
(04) A energia interna do gás permanece cons-
tante durante o processo.
(08) O gás realiza trabalho de 50 J sobre a vizi-
nhança.
(16) A velocidade média das moléculas do gás é 
a mesma no início e no fim do processo.
(32) O volume do gás, durante o processo, 
aumenta linearmente com a temperatura 
absoluta.
49. (Vunesp-SP) Um pistão com êmbolo móvel con-
tém 2 mols de O
2
 e recebe 581 J de calor. O gás 
sofre uma expansão isobárica na qual seu volume 
aumentou de 1,66 L, a uma pressão constante 
de 105 N/m2. Considerando que nessas condi-
ções o gás se comporta como gás ideal, utilize 
R = 8,3 J/(mol·K) e calcule:a) a variação de energia interna do gás;
b) a variação de temperatura do gás.
50. (UF-GO) O esquema da figura representa um cilin-
dro de paredes adiabáticas, exceto a base, a qual 
é diatérmica e tem uma área de 100 cm2. A parte 
superior do cilindro é fechada por um pistão de 
50 kg, também adiabático, que pode mover-se 
livremente, mantendo confinada dentro do cilindro 
uma certa quantidade de gás ideal monoatômico 
em equilíbrio. O gás é aquecido por meio de uma 
chama colocada sob a base do recipiente até que 
o pistão se eleve 10 cm. São dados: g = 10 m/s2 
e a pressão atmosférica é 105 N/m2.
Calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão;
b) a variação da energia interna do gás;
c) o calor transferido pela chama para o gás.
Exercícios de Reforço
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
As leis da Termodinâmica 163
51. (UF-MG) Um cilindro é fechado por um êmbolo 
que pode se mover livremente. Um gás, contido 
nesse cilindro, está sendo aquecido, como repre-
sentado na figura.
êmbolo
gás
Com base nessas informações, é correto afirmar 
que, nesse processo:
a) a pressão do gás aumenta e o aumento da sua 
energia interna é menor que o calor forneci-
do.
b) a pressão do gás permanece constante e o 
aumento da sua energia interna é igual ao 
calor fornecido.
c) a pressão do gás aumenta e o aumento de sua 
energia interna é igual ao calor fornecido.
d) a pressão do gás permanece constante e o 
aumento da sua energia interna é menor do 
que o calor fornecido.
52. (UF-MS) Um gás ideal é levado da condição A até 
a condição B por três caminhos distintos: ACB, 
ADB e diretamente pela isoterma AB, como mos-
tra o gráfico.
A
D
B
C
volume
pressão
0
Sobre essas transformações são feitas as afirma-
tivas a seguir. Analise-as e dê como resposta a 
soma dos números que antecedem as sentenças 
verdadeiras.
(01) A transformação AC é isobárica e o gás 
absorveu calor.
(02) A transformação AD é isocórica e o trabalho 
realizado pelo gás é negativo.
(04) A transformação direta AB é isotérmica 
e a variação da energia interna do gás é 
negativa.
(08) O gás absorve calor e realiza trabalho posi-
tivo na transformação direta AB.
(16) O trabalho realizado pelo gás é o mesmo 
pelos três caminhos.
53. (Fuvest-SP) Um grande cilindro com ar inicial-
mente à pressão p
1
 e temperatura ambiente 
(T
1
 = 300 K) quando aquecido pode provocar 
elevação de uma plataforma A, que funciona 
com um pistão até uma posição mais alta. 
Tal processo exemplifica a transformação do 
calor em trabalho, que ocorre em máquinas 
térmicas, à pressão constante. Em uma dessas 
situações, o ar contido em um cilindro, cuja 
área da base S é igual a 0,16 m2, sustenta uma 
plataforma de massa M
A
 = 160 kg a uma altura 
H
1
 = 4,0 m do chão (situação 1). Ao ser aque-
cido, a partir da queima de um combustível, o 
ar passa a uma temperatura T
2
, expandindo-se 
e empurrando a plataforma até uma nova altura 
H
2
 = 6,0 m (situação 2).
São dados:
t� pressão atmosférica: p
0
 = 1,0·105 Pa = 105 N/m2;
t� calor específico do ar a pressão constante = 
= 1,00·103 J/kg·K;
t� densidade do ar a 300 K = 1,1 kg/m3.
H
1
 = 4,0 m
A
situação 1 situação 2
A
(p
0
)
(p
0
)
H
2
 = 6,0 m
g
p
1
T
1
p
1
T
2
Para verificar em que medida esse é um processo 
eficiente, estime:
a) a pressão p
1
 do ar dentro do cilindro, em pas-
cals, durante a operação;
b) a temperatura T
2
 do ar no cilindro, em kel-
vins, na situação 2;
c) a eficiência do processo indicada pela razão 
R = 
ΔE
p
Q
, onde ΔE
p
 é a variação da energia 
potencial da plataforma, quando ela se deslo-
ca da altura H
1
 para a altura H
2
, e Q, a quan-
tidade de calor recebida pelo ar do cilindro 
durante o aquecimento.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
Capítulo 7164
8. A Lei de Joule e o calor molar
Vimos que, quando um gás ideal vai de um estado A para um estado B, 
a quantidade de calor trocado (Q) e o trabalho realizado (ö) dependem da 
maneira como ocorreu a transformação. Porém, a variação da energia interna 
(ΔU) não depende da transformação, pois, de acordo com a Lei de Joule, a 
energia interna depende apenas da temperatura. Vamos usar esse fato para 
chegar a outro modo de calcular a variação da energia interna.
Na figura 14a representamos dois estados A e B de um gás ideal. O gás 
pode passar do estado A para o estado B de vários modos; assim, na figura 
14a, representamos três modos (entre os vários): AXB, AYB e AZB.
Para qualquer um desses modos, a variação da energia interna será a mes-
ma. Então, vamos escolher uma sequência especial, a que está representada 
na figura 14b.
t� Em primeiro lugar fazemos uma transformação isotérmica AC.
t� Em seguida fazemos uma transformação isocórica CB.
Sejam ΔU
AC
 e ΔU
CB
, respectivamente, as variações de energia interna nas 
transformações AC e CB. A variação total de energia interna entre o estado 
inicial A e o estado final B (ΔU
AB
) deve ser igual à soma das variações parciais:
ΔU
AB
 = ΔU
AC
 + ΔU
CB
Porém, como a transformação AC é isotérmica, temos ΔU
AC
 = 0. Para a 
transformação isocórica sabemos que:
ΔU
CB
 = Q
V
 = calor trocado a volume constante
Assim: ΔU
AB
 = ΔU
AC
 + ΔU
CB
 = Q
V
 0 QV
Mas vimos que: Q
V
 = m · c
V
(ΔT) = n · C
V
(ΔT)
ΔU
AB
 = Q
V
 = m · c
V
(ΔT) = n · C
V 
(ΔT) 10
9. Transformação adiabática
Quando um gás sofre uma transformação de modo que não recebe nem 
fornece calor ao ambiente, dizemos que a transformação é adiabática. Essa 
palavra deriva do grego adiábatos, que significa “impenetrável”.
Um modo óbvio de conseguir uma transformação adiabática é colocar gás 
em um recipiente cujas paredes sejam isolantes térmicos. Mas a transformação 
adiabática pode também ocorrer quando o gás sofre uma compressão ou uma 
expansão muito rápida. No curto intervalo de tempo em que ocorre a com-
pressão ou a expansão, não há tempo para o gás trocar calor com o ambiente.
Como exemplo de compressão rápida, podemos citar o caso em que uma 
bola é cheia com ar usando-se uma bomba (fig. 15). Como exemplo de expan-
são rápida, podemos citar os gases que saem de uma garrafa de refrigerante 
quando ela é aberta.
X
Z
B
Y
A
V
p
V
A
B
C isoterma
p
(a) 
(b)
Figura 14.
Figura 15. Exemplo de uma trans-
formação adiabática: no caso, uma 
compressão rápida.
C
R
IS
T
IN
A
 X
A
V
IE
R
As leis da Termodinâmica 165
Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
ΔU = Q – ö
Mas como Q = 0, concluímos que:
ΔU = – ö (transformação adiabática)
Expansão adiabática
Se o gás sofrer uma expansão adiabática, o seu trabalho será positivo, isto é, ö > 0. 
Assim, teremos − ö < 0 e, portanto:
ΔU = – ö < 0
isto é, a energia interna diminui, o que significa que a temperatura diminui.
expansão adiabática ⇒ T diminui
Compressão adiabática
Numa compressão adiabática, o trabalho do gás será negativo (pois o volume dimi-
nui): ö < 0. Portanto, teremos – ö > 0 e, assim:
ΔU = – ö > 0
isto é, a energia interna aumenta, o que significa que a temperatura aumenta.
compressão adiabática ⇒ T aumenta
Esse aumento de temperatura pode ser observado no exemplo da bomba enchendo 
a bola (fig. 15). Ao fazermos isso, percebemos que a bomba se aquece.
Diagrama de uma transformação adiabática
Em uma transformação adiabática há variação de temperatura. É possí-
vel demonstrar que, nessa transformação, o gráfico p × V tem o aspecto 
indicado na figura 16.
Se o gás vai do estado A para o estado B, seu volume aumenta e sua 
temperatura diminui (expansão adiabática).
Se o gás vai do estado B para o estado A, seu volume diminui e sua tem-
peratura aumenta (compressão adiabática).
No diagrama, as linhas pontilhadas são isotermas.
Equação de Poisson
O físico e matemático francês Denis Poisson (1781-1840) demonstrou que, numa 
transformação adiabática, vale a equação:
p
A
V
A
γ = p
B
V
B
γ (Lei de Poisson)
onde γ é um número denominado razão de Poisson, cujo valor é dado por:γ = 
c
p
c
V
 = 
C
p
C
V
Na tabela 2 (página 159) apresentamos os valores da razão de Poisson para alguns 
gases.
PROCURE NO CD
No capítulo 7 do 
CD mostramos 
como calcular o 
trabalho em uma 
transformação 
adiabática.
V
p
p
B
A
B T
A
T
B
V
A
0
V
B
p
A
Figura 16.
ZA
PT
Capítulo 7166
54. A temperatura de 5,0 mols de moléculas de um gás 
ideal aumenta 200 K. Sabendo que o calor molar 
a volume constante desse gás é C
V
 = 29 J/mol·K, 
calcule a variação da energia interna do gás.
Pela Lei Geral dos Gases Perfeitos:
p
1
V
1
T
1
 = 
p
2
V
2
T
2
 ⇒ (9,6)(1,0)
300
 = (3,0)(2,0)
T
2
 ⇒
⇒ T
2
 ≅ 188 K
Exercícios de Aplicação
55. Um gás ideal está inicialmente ocupando um 
volume V
1
 = 1,0 L à temperatura T
1
 = 300 K 
e sob pressão p
1
 = 9,6 atm. Esse gás sofre uma 
transformação adiabática, passando a ocupar 
um volume V
2
 = 2,0 L. Sabendo que a razão de 
Poisson desse gás é γ = 
5
3
, calcule a pressão e a 
temperatura do gás no final.
Resolução:
Pela Lei de Poisson, temos:
p
1
V
1
γ = p
2
V
2
γ ⇒ (9,6)(1)
5
3 = p
2
(2)
5
3 ⇒
⇒ 9,6 = p
2
2
5
3
Elevando ao cubo os dois membros da equação:
(9,6)3 = p3
2
 2
5
3
3
 ⇒ (9,6)3 = p3
2
25 ⇒
⇒ (9,6)3 = p3
2
 32 ⇒ 9,6
p
2
3
 = 32 ⇒ 9,6
p
2
 = 32
3
Usando uma calculadora, obtemos 32
3
 ≅ 3,2. 
Assim:
9,6
p
2
 ≅ 3,2 ⇒ p
2
 ≅ 3,0 atm
56. Uma quantidade de gás ideal, de massa 80 gra-
mas, sofre uma expansão adiabática, realizando 
um trabalho de 1,3·104 J. O calor específico desse 
gás a volume constante é c
V
 = 0,65 J/g·K.
a) Calcule a quantidade de calor trocada entre o 
gás e o ambiente externo.
b) Qual é a variação da energia interna desse 
gás?
c) Durante a expansão, a pressão do gás aumen-
tou ou diminuiu?
d) Durante a expansão, a temperatura do gás 
aumentou ou diminuiu?
e) Qual é a variação de temperatura sofrida pelo 
gás?
57. Certa quantidade de gás ideal ocupa inicialmente 
volume de 4,0 litros, sob pressão de 2,0 atm e à 
temperatura de 200 K. Esse gás sofre uma com-
pressão adiabática, passando a ocupar um volu-
me de 2,0 litros. Sabendo que a razão de Poisson 
desse gás é 
3
2
, calcule a pressão e a temperatura 
desse gás no final da compressão.
Exercícios de Reforço
58. Um gás perfeito, cujo calor específico a pressão 
constante é 20,8 J/mol·K, está inicialmente 
à temperatura de 150 ºC. O gás passa por uma 
transformação tal que no final sua temperatura é 
30 ºC. Sabendo que o número de mols de molécu-
las do gás é 2,5 e que R = 8,3 J/mol·K, calcule 
a variação da energia interna sofrida pelo gás.
59. (U. F. Uberlândia-MG) Um gás ideal é comprimido 
tão rapidamente que o calor trocado com o meio 
é desprezível. É correto afirmar que:
a) a temperatura do gás diminui.
b) o gás realiza trabalho para o meio exterior.
c) a energia interna do gás aumenta.
d) o volume do gás aumenta.
e) a pressão do gás diminui.
60. (ITA-SP) Uma bolha de gás metano com volume 
de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num 
lago. Suponha que o metano comporta-se como 
um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e 
considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2. 
Supondo que a bolha não troque calor com a 
água ao seu redor, determine seu volume quan-
do ela atinge a superfície.
As leis da Termodinâmica 167
10. Transformação cíclica
Mais adiante veremos que, nas máquinas térmicas (como, por exemplo, a máqui-
na a vapor), os gases sofrem transformações cíclicas. Isso quer dizer que o gás sai de 
um estado inicial A, sofre várias transformações e no final volta ao estado A.
Na figura 17 vemos um exemplo de transformação cíclica: o gás sai do estado A, vai 
em seguida para os estados B, C, D e E e, no final, volta ao estado A. Cada sequência 
desse tipo de transformação é chamada de ciclo. Em um ciclo, o estado final coincide 
com o estado inicial e, portanto, a temperatura final coincide com a temperatura inicial. 
Assim, de acordo com a Lei de Joule, durante um ciclo a variação da energia interna é 
nula:
ΔU = 0 (em cada ciclo)
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica ao ciclo, temos:
ΔU = Q – ö ⇒ Q = ö (em cada ciclo)
 0
Ciclos horários e anti-horários
Quando representamos um ciclo num diagrama p × V, podem ocorrer duas situações:
t� a sequência de transformações ocorre no sentido horário (fig. 18a);
t� a sequência de transformações ocorre no sentido anti-horário (fig. 18b).
Nas duas situações, a área da região que está no interior do gráfico nos dá o módulo 
do trabalho realizado, sendo:
ciclo horário ⇒ ö > 0 (fig. 18a)
ciclo anti-horário ⇒ ö < 0 (fig. 18b)
Vamos verificar esse fato considerando primeiramente um ciclo horário (fig. 19a).
V
p
B C
D
E
A
Figura 17.
ö > 0
V
p
ö < 0
V
p
(a) 
(b)
Figura 18.
V
D
C
A B
p
0
A
1
V
C
A B
p
0
A
2
V
D
A B
p
0
(a) (b) (c)
Figura 19.
Tomando os pontos extremos A e B que correspondem à mesma pressão, vamos 
dividir o ciclo em duas fases: a fase ACB (fig. 19b) e a fase BDA (fig. 19c).
No trecho ACB, o gás se expandiu e, portanto, o trabalho nesse trecho é positivo. 
Por outro lado, sabemos que, em módulo, o trabalho é dado pela área A
1
. Assim:
ö
ACB
 = A
1
No trecho BDA, o gás teve seu volume diminuído e, assim, o trabalho é negativo. 
Portanto:
ö
BDA
 = –A
2
Sendo ö o trabalho total no ciclo, temos:
ö = ö
ACB
 + ö
BDA
 = A
1
 – A
2
 = A > 0
onde A é a área da região dentro do gráfico do ciclo (fig. 20).
V
ö = A > 0p
0
A
Figura 20.
Capítulo 7168
Portanto, quando o ciclo ocorre no sentido horário, o trabalho total do gás é po-
sitivo. Como Q = ö, o calor também é positivo, isto é, o gás recebeu calor, o qual 
foi totalmente convertido em trabalho. É o que ocorre nas máquinas térmicas, que 
analisaremos mais detalhadamente adiante. Resumindo:
ciclo horário ⇒ Q = ö > 0 (calor → trabalho)
Seguindo o mesmo procedimento desenvolvido anteriormente, você poderá mostrar 
que, no caso de um ciclo anti-horário (fig. 18b), o trabalho total do gás é negativo e, em 
módulo, igual à área da região no interior do gráfico do ciclo (fig. 21).
Como ö = Q, temos:
Q = ö < 0
Isso significa que o gás perdeu calor e o agente externo realizou trabalho so-
bre o gás. É o que ocorre numa máquina frigorífica (como uma geladeira), a qual será 
estudada com mais detalhe adiante.
Nesse caso, o trabalho realizado pelo agente externo é transformado em calor:
ciclo anti-horário ⇒ ö = Q < 0 (trabalho → calor)
V
ö = – A < 0p
0
A
Figura 21.
Exercícios de Aplicação
61. Um gás ideal sofre a transformação cíclica indica-
da no diagrama. Calcule o trabalho realizado pelo 
gás nesse ciclo.
V (m3)
p (105 Pa)
0
1,0 4,0
2,0
4,0
5,0
Resolução:
Em módulo, o trabalho é dado pela área da re - 
gião sombreada no diagrama abaixo, que é um 
trapézio:
p (105 Pa)
0
1,0 4,0
2,0
2,0
3,0
3,0
4,0
5,0
V (m3)
|ö| = 
(2,0 · 105 + 3,0 · 105)(3,0)
2
 
|ö| = 7,5 · 105 J
Como o ciclo foi realizado no sentido anti-horá-
rio, o trabalho foi negativo:
ö = –7,5 · 105 J
62. Determinada 
porção de gás 
ideal executa 
o ciclo indi-
cado no dia-
grama.
a) O trabalho realizado pelo gás em um ciclo é 
positivo ou negativo?
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás em cada 
ciclo.
c) Durante um ciclo, esse gás recebe ou fornece 
calor ao ambiente?
d) Qual é o calor trocado pelo gás em um ciclo?
e) Supondo que o gás realize 10 ciclos por 
segundo, calcule a potência fornecida por 
esse gás.
63. Um gás ideal executa o ciclo representado na 
figura.
V (m3)
p (105 Pa)
0
0,20 0,80
2,0
1,0
3,0
a) Durante um ciclo, o trabalho do gás é positivo 
ou negativo?
b) Durante um ciclo, esse gás recebeu ou forne-
ceu calor ao ambiente?
c) Qual é o trabalho do gás num ciclo?
d) Qual é a quantidade de calor trocada pelo gás 
em um ciclo?
V (m3)
p (105 Pa)
0
0,10 0,40
3,0
1,5
4,5
As leis da Termodinâmica 169
64. Vinte mols de moléculas de um gás ideal sofrem 
a transformação representada na figura.
p (105 N/m2)
A1,50
0,50
1,0 2,0
B
CD
V (m3)
0
O calormolar a pressão constante é 
C
p
 = 20,8 J/mol·K, e o calor molar a volume 
constante é C
V
 = 12,5 J/mol·K.
Calcule:
a) o trabalho (ö) realizado no ciclo;
b) o calor fornecido ao gás em AB (Q
AB
);
c) o calor cedido pelo gás em CD (Q
CD
).
Exercícios de Reforço
65. Certa porção de gás ideal, contendo 8,0 mols de 
moléculas, tem calor molar a volume constante 
C
V
 = 12,7 J/mol·K. Esse gás é resfriado de modo 
que sua temperatura diminui 50 K. Qual é a 
variação da energia interna do gás?
66. Para a situação da questão anterior, supondo que 
o gás tenha recebido calor de 1,02 · 103 J, pode-
mos afirmar que o trabalho realizado pelo gás foi:
a) –4,06 kJ d) –6,10 kJ
b) 4,06 kJ e) 2,04 kJ
c) 6,10 kJ
67. (Vunesp-SP) Um mol de gás monoatômico, classi-
ficado como ideal, inicialmente à temperatura de 
60 °C, sofre uma expansão adiabática, com reali-
zação de trabalho de 249 J. Se o valor da constan-
te dos gases R é 8,3 J/(mol·K), calcule o valor da 
temperatura do gás ao final da expansão.
68. (UF-PI) Analise as afirmativas seguintes e classi-
fique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F ).
I. O trabalho feito por um gás numa expansão 
isotérmica é maior, em valor absoluto, que em 
uma expansão adiabática.
II. Sob pressão constante, a fusão de uma subs-
tância pura se processa isotermicamente.
III. Ponto triplo é um estado único para cada 
substância pura, no qual podem coexistir, em 
equilíbrio, as fases sólida, líquida e de vapor 
da mesma substância.
IV. Gás e vapor são termos equivalentes, podendo 
ser aplicados indistintamente a um mesmo 
fluido nas mesmas condições.
Verifique qual é a alternativa correta.
a) I, II e III são verdadeiras e IV, falsa.
b) I e II são verdadeiras e III e IV, falsas.
c) II e III são verdadeiras e I e IV, falsas.
d) II e IV são verdadeiras e I e III, falsas.
e) III e IV são verdadeiras e I e II, falsas.
69. (UF-PR) Um gás ideal está contido no interior de 
um recipiente cilíndrico provido de um pistão, 
conforme a figura. Considere que, inicialmente, 
o gás esteja a uma pressão p, a uma temperatura 
T e num volume V.
gás
Com base nesses dados e nas leis da termodinâ-
mica, analise as afirmativas a seguir e dê como 
resposta a soma dos números que antecedem as 
sentenças verdadeiras.
(01) Em uma transformação adiabática, o gás 
absorve calor do meio externo.
(02) A energia interna do gás permanece cons-
tante em uma transformação isotérmica.
(04) Em uma expansão isobárica, a energia inter-
na do gás diminui.
(08) Em uma transformação isovolumétrica, a 
variação de energia interna do gás é igual à 
quantidade de calor que o gás troca com o 
meio externo.
(16) Pode-se diminuir a pressão do gás mediante 
a realização de uma expansão isotérmica.
70. (Unifap-AP) Um sistema formado por um gás 
ideal experimenta um processo reversível ou 
cíclico, seguindo a trajetória mostrada no diagra-
ma pressão (p) versus volume (V). 
Z
A
P
T
Capítulo 7170
p
A
B C
D
V
0
Obtenha a soma dos valores numéricos associa-
dos às proposições verdadeiras, a partir desse 
diagrama.
(01) A energia interna do sistema diminui ao ir 
do estado A para o estado B.
(02) O sistema perde calor ao ir do estado B para 
o estado C.
(04) O sistema perde calor ao ir do estado C para 
o estado D.
(08) O sistema ganha calor no processo de trans-
formação C → D → A.
71. (UF-PA) Em seus livros de Física, João descobriu 
que o trabalho realizado por uma máquina térmi-
ca industrial está relacionado com pressão, volu-
me e temperatura do gás utilizado pela máquina. 
A figura abaixo representa um ciclo realizado por 
um gás ideal.
2 · 105
3 · 105
pressão (N/m2)
volume (m3)
A
B C
D
1 2
0
A partir da análise do gráfico, julgue as seguintes 
afirmações:
I. A temperatura absoluta do gás no ponto C é 3 
vezes a sua temperatura absoluta no ponto A.
II. O trabalho realizado pelo gás ao longo de um 
ciclo foi de 105 joules.
III. Ao longo do ciclo ABCDA, a variação da ener-
gia interna do gás foi positiva.
IV. A temperatura do gás permaneceu constante 
durante todo o ciclo ABCDA.
V. O ciclo ABCDA é constituído por duas trans-
formações isobáricas e duas adiabáticas.
Verifique a alternativa que contém apenas afir-
mações corretas:
a) I e III d) II e V
b) II e IV e) III e IV
c) I e II
72. (UF-PE) Uma máquina térmica executa o ciclo 
descrito no diagrama p × V. O ciclo se inicia no 
estado A, vai para o B, seguindo a parte superior 
do diagrama, e retorna para A, passando por C. 
Sabendo que p
0
V
0
 = 13 J, calcule o trabalho rea-
lizado por esta máquina térmica ao longo de um 
ciclo, em joules.
p
0
2p
0
3p
0
p
V
A
B
C
V
0
3V
0
0
11. Máquinas térmicas
Chamamos de máquina térmica todo dispositivo que transforme calor em tra-
balho. Um exemplo é a máquina a vapor, cujo esquema apresentamos no início do 
capítulo. O vapor é aquecido e a seguir introduzido num cilindro, movimentando um 
pistão, isto é, realizando trabalho. Porém, nem todo calor produzido é transformado em 
trabalho. Uma parte é perdida para o meio externo.
Na figura 22, apresentamos um esquema geral das máquinas térmicas. Uma fonte 
quente à temperatura T
q
 (a caldeira, no caso da máquina a vapor) fornece à máquina 
uma quantidade de calor Q
q
. Parte
 
desse calor é transformada em trabalho (ö) e o res-
tante (Q
f
) é transferido a uma fonte que está a uma temperatura T
f
 inferior à da fonte 
quente, sendo denominada, por isso, fonte fria (o ambiente externo, no caso da má-
quina a vapor). Temos, então:
Q
q
 = ö + Q
f
 ou ö = Q
q
 – Q
f
T
q
T
f
 < T
q
Q
q
ö
Q
f
fonte
quente
máquina
térmica
fonte
fria
Figura 22.
Z
A
P
T
As leis da Termodinâmica 171
O rendimento da máquina térmica (η) é definido como sendo a razão entre ö e Q
q
:
η = 
ö
Q
q
 11
Mas, como ö = Q
q
 – Q
f
, teremos:
η = 
ö
Q
q
 = 
Q
q
 – Q
f
Q
q
 = 1 – 
Q
f
Q
q
 12
O rendimento de uma máquina térmica é também chamado eficiência da máquina 
térmica. Como podemos observar na equação anterior, o rendimento só seria igual a 1 
(isto é, 100%) se Q
f
 = 0. Mas, como veremos adiante, isto é impossível. Uma máquina 
térmica nunca consegue transformar todo o calor recebido (Q
q
) em trabalho. Sempre 
existe uma parcela de calor enviada para a fonte fria (Q
f
), isto é, teremos sempre Q
f
 ≠ 0. 
Portanto, o rendimento será sempre menor que 1. As máquinas a vapor têm em geral 
um rendimento baixo, em torno de 15%.
Máquina a vapor
Na figura 23, apresentamos um esquema de máquina a vapor. Na caldeira, a água é 
aquecida e transformada em vapor, o qual penetra no cilindro pela abertura B, onde há 
uma válvula que se abre para o vapor entrar e empurrar o pistão para cima. Quando o 
pistão chega a seu ponto mais alto, fecha-se a válvula B e abre-se a válvula A (fig. 24), 
ocasionando a saída de vapor e a descida do pistão. Quando o pistão chega embaixo, o 
processo se repete. O movimento de sobe e desce do pistão pode ser transformado em 
movimento de rotação por meio de um mecanismo como o da figura 25.
Figura 23.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
Figura 24. Figura 25. Mecanismo de pistão 
com movimento de rotação.
SC
IE
N
C
E 
M
U
SE
U
M
, 
LO
N
D
O
N
/D
IO
M
ED
IA
Figura 26.
Há modelos de máquinas em que o vapor que sai pela válvula A é perdido. Porém, 
há modelos em que o vapor é reaproveitado, como na figura 26. O vapor expelido é 
enviado a uma serpentina que está dentro de um recipiente onde passa água fria, a 
qual provoca condensação do vapor, que será reaproveitado.
A
B
água
B
A
água
vapor
água
água
condensador
Capítulo 7172
Na figura 27, temos a forma aproximada do ciclo da máquina a vapor, 
o qual tem sentido horário; assim, a área dentro da curva representa o 
trabalho realizado pelo vapor a cada ciclo. Observamos, nesse ciclo, cinco 
fases:
Fase AB O vapor entra no cilindro sob alta pressão, aproximadamente 
constante.
Fase BC O vapor se expande, empurrando o pistão,de modo 
aproximadamente adiabático.
Fase CD Abre-se a válvula A (que permite a saída do vapor), produzindo-
se um abaixamento brusco de pressão.
Fase DE Sob pressão aproximadamente constante, quase todo o vapor é 
expulso, mas sobra um pouco, pois a válvula A é fechada antes 
que o pistão abaixe completamente.
Fase EA O vapor restante é comprimido de modo aproximadamente 
adiabático, voltando-se ao ponto inicial.
Motor a explosão
A máquina a vapor é também chamada de máquina de combustão 
externa, pois o calor é produzido pela queima do combustível (carvão, 
lenha) fora do cilindro. Já o motor de um automóvel é uma máquina tér-
mica de combustão interna, pois o combustível é queimado dentro do 
cilindro onde está o vapor, como ilustraremos a seguir.
Outra diferença entre a máquina a vapor e o motor do automóvel é a 
rapidez com que se produz a combustão. No caso da máquina a vapor, 
a produção de calor é contínua, por meio da queima contínua do carvão 
ou da lenha. No automóvel, a queima é rápida, por meio de pequenas 
explosões. Por isso o motor do automóvel é também chamado de motor 
a explosão.
O motor dos automóveis utiliza um ciclo que tem quatro fases, sendo 
por isso denominado motor a explosão de quatro tempos (fig. 28).
t� 1o. tempo – admissão: O pistão desce (fig. 28a) enquanto a válvula 
de admissão se abre, e desse modo uma mistura de ar e vapor de 
gasolina é aspirada para dentro do cilindro.
t� 2o. tempo – compressão: A válvula de admissão se fecha e o pistão 
sobe (fig. 28b), comprimindo o vapor de modo aproximadamente 
adiabático e provocando um aumento da temperatura.
t� 3o. tempo – explosão: Um dispositivo elétrico, denominado vela, 
emite uma faísca elétrica (fig. 28c), provocando a combustão rápi-
da (explosão) do vapor. Isso provoca um aquecimento dos gases, 
aumentando a pressão, o que por sua vez produz uma expansão 
aproximadamente adiabática dos gases, empurrando o pistão para 
baixo.
t� 4o. tempo – expulsão: Ocorre a abertura da válvula de escape en-
quanto o pistão sobe, expulsando os gases queimados (fig. 28d).
(a)
(b)
(c)
(d)
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
LU
IZ
 A
U
G
U
ST
O
 R
IB
EI
R
O
Figura 28.
p
A B
C
DE
V
ö
Figura 27.
ZA
PT
válvula de admissão
válvula
de escape
vela
cilindro
pistão
As leis da Termodinâmica 173
Esse processo pode ser descrito aproximadamente pelo ciclo da figura 29, 
denominado ciclo de Otto, pois foi o engenheiro alemão Nikolaus Otto 
(1832-1891) quem primeiro conseguiu construir um motor de quatro tempos, 
em 1876. Nesse ciclo temos:
t� Durante a fase AB, a mistura gasosa penetra no cilindro sob pressão 
atmosférica, aumentando o volume de V
1
 para V
2
 (1o. tempo).
t� Na fase BC, a mistura gasosa é comprimida adiabaticamente (2o. tem-
po).
t� Na fase CD, ocorre a combustão e, assim, o gás recebe uma quantidade 
de calor Q
q
. Como a combustão é muito rápida, nessa fase o volume 
fica aproximadamente constante, enquanto a pressão e a temperatura 
aumentam.
t� Na fase DE, ocorre a expansão adiabática do gás. A transformação CDE 
corresponde ao 3o. tempo.
t� Na fase EB, o gás cede calor ao ambiente (sistema de refrigeração) e sua 
pressão diminui a volume constante.
t� Na fase BA, os gases são expulsos sob pressão atmosférica (saindo pelo 
escapamento do automóvel). A transformação EBA corresponde ao 
4o. tempo.
Os motores de automóveis têm, em geral, quatro cilindros (e quatro pis-
tões), de modo que a cada instante há um pistão executando um dos tempos 
(fig. 30).
Como vimos, o 1º. tempo se inicia com o movimento descendente de um 
pistão. Assim, quando o motor está parado, e para que se inicie o processo, há 
um pequeno motor elétrico que dá a arrancada inicial. Esse motor é denomina-
do motor de arranque, e utiliza a energia da bateria do automóvel.
Máquinas térmicas e poluição
As máquinas térmicas trouxeram grandes benefícios à hu-
manidade. Porém, elas são também produtoras de dois tipos de 
poluição: a atmosférica e a térmica.
A poluição atmosférica resulta da queima dos combus-
tíveis fósseis, como o carvão, a lenha, o gás, a gasolina, etc., 
cujos resíduos são lançados na atmosfera (fig. 31). No caso de 
automóveis, ônibus e caminhões, como a combustão é muito 
rápida, não há a queima total do combustível; assim, são lança-
das na atmosfera várias substâncias tóxicas. Para diminuir esse 
efeito, nos últimos anos os veículos têm sido equipados com 
dispositivos que reduzem essa emissão. Porém, mesmo que a 
combustão seja completa, existe a liberação de CO
2
, que absor-
ve parte da radiação infravermelha emitida pela Terra, causan-
do o efeito estufa (explicado no capítulo 5).
Além dos resíduos decorrentes da queima do combustí-
vel, as máquinas térmicas enviam calor para o meio ambien-
te, aquecendo-o: é a poluição térmica. Esse efeito é parti-
cularmente importante no caso das usinas termelétricas, que 
produzem energia elétrica a ser consumida pelas indústrias e 
residências.
p
D
E
A
C
B
adiabáticas
V
p
atm
Q
q
Q
f
V
1 V2
Figura 29.
Figura 30. Detalhe dos quatro cilin-
dros de um motor de automóvel.
A
LA
M
Y
/O
T
H
E
R
 I
M
A
G
E
S
Figura 31. A faixa escura no horizonte é a poluição 
atmosférica.
G
U
IL
H
E
R
M
E
 L
A
R
A
 C
A
M
P
O
S
/F
O
T
O
A
R
E
N
A
/F
O
LH
A
P
R
E
S
S
Capítulo 7174
No Brasil, a maioria das usinas elétricas usa a energia 
da água para mover os geradores de eletricidade: são as 
hidrelétricas. No entanto, nos Estados Unidos e na Europa, 
a maior parte da energia elétrica é produzida nas termelé-
tricas, cujo funcionamento está representado na figura 32. 
Uma fonte de calor aquece a água da caldeira, que se trans-
forma em vapor. Esse vapor movimenta uma turbina, a qual 
por sua vez faz movimentar o gerador que produzirá a ener-
gia elétrica (conforme veremos no volume 3). Esse mesmo 
vapor é resfriado em um condensador, onde é transformado 
novamente em água líquida, a qual é bombeada de volta à 
caldeira.
O resfriamento do vapor pode ser feito usando-se a água 
de um rio ou de um lago, o que causa danos ecológicos. O 
aquecimento da água e a consequente diminuição do oxigênio 
nela dissolvido alteram as condições de vida de vários organis-
mos que vivem nas águas, podendo provocar o aumento de 
organismos patológicos, como, por exemplo, certos tipos de 
bactérias.
Outro modo de resfriar o vapor interno é utilizar a água 
contida em torres (fig. 33). Essa água é, então, transformada 
em vapor, que é enviado para a atmosfera, podendo alterar o 
regime de chuvas.
A produção de calor em uma termelétrica pode ser feita 
de dois modos: pela queima de combustíveis fósseis (carvão, 
petróleo, gás), ou por meio de reações nucleares (que es-
tudaremos no volume 3), como ocorre nas usinas nucleares 
(por exemplo, as de Angra dos Reis, no Brasil). Nessas usinas, 
a divisão de núcleos de urânio produz o calor. No caso do 
combustível fóssil, além da poluição térmica há a poluição 
atmosférica (resíduos da combustão). No caso da usina nu-
clear, há não só a poluição térmica como também um pro-
blema muito sério: o lixo atômico. O que chamamos de lixo 
atômico é o que resta após a divisão do urânio. Esse “resto” 
emite radiações muito perigosas para os seres vivos, podendo 
causar câncer e mutações genéticas. Por isso, o lixo atômico 
não pode ser simplesmente jogado em qualquer lugar; tem 
de ser guardado em lugares especiais que não deixem passar 
a radiação.
12. O Ciclo de Carnot
Em 1824, o francês Sadi Carnot publicou um trabalho de grande importância, de-
nominado Reflexões sobre o poder motriz do fogo e sobre as máquinas adequadas 
para desenvolver esse poder. Nesse trabalho, ele fez uma análise profunda do funcio-
namento das máquinas térmicas e propôs um ciclo ideal, cujo rendimento seria o maior 
possível.
O ciclo idealizado por Carnot está representado na figura 35. Ele é formado por 
quatro transformações, sendo duas isotérmicas e duas adiabáticas.Figura 32. 
LU
IZ
 A
U
G
U
S
T
O
 R
IB
E
IR
O
Figura 33. Usina de Gundremmingen, na Alemanha.
G
E
R
S
O
N
 G
E
R
LO
FF
/P
U
LS
A
R
 I
M
A
G
E
N
S
Figura 34. Sadi Carnot 
(1796-1832).
S
C
IE
N
C
E
 P
H
O
T
O
 L
IB
R
A
R
Y
/L
A
T
IN
S
T
O
C
K
vapor
caldeira
vapor
água
fonte
de
calor
bomba
água quente
água fria
condensador
turbina gerador
As leis da Termodinâmica 175
O ciclo se inicia com a expansão isotérmica AB (à temperatura 
T
q
), durante a qual o gás recebe o calor Q
q
 da fonte quente.
A segunda fase do ciclo é a expansão adiabática BC, no fim da 
qual o gás está à temperatura T
f
.
A terceira fase do ciclo é a compressão isotérmica CD (à tem-
peratura T
f
), durante a qual o gás fornece o calor Q
f
 para a fonte fria.
A última fase do ciclo é a compressão adiabática DA, no fim da 
qual o gás voltou ao estado inicial A e à temperatura T
q
.
Para esse ciclo, Carnot demonstrou que:
Q
f
Q
q
 = 
T
f
T
q
 13
Como vimos, o rendimento de uma máquina térmica qualquer é 
dado por:
η = 1 – 
Q
f
Q
q
 = 
Q
q
 – Q
f
Q
q
 
Portanto, para a máquina de Carnot o rendimento será:
η
Carnot
 = 1 – 
T
f
T
q
 = 
T
q
 – T
f
T
q
 14
e esse é o maior rendimento possível para uma máquina térmica que funcione entre 
as temperaturas T
q
 e T
f
. É importante observar que esse rendimento não depende do 
fluido utilizado.
O rendimento de Carnot vale para situações ideais. Na prática, as máquinas que 
utilizam o ciclo de Carnot conseguem rendimentos de no máximo 80% do previsto por 
Carnot. Isso se deve a diversas perdas, que têm como causas, por exemplo: o atrito; o 
fato de que os isolamentos nunca são perfeitos; e o fato de as transformações teorica-
mente adiabáticas, na prática, não serem exatamente adiabáticas.
p
A
B
D
C
V
Q
q
Q
f
T
q
T
f
isotérmicas
adiabáticas
Figura 35.
Exercícios de Aplicação
73. Uma máquina térmica obtém trabalho à custa 
de um gás realizando ciclos de transformações. 
Em cada ciclo o gás recebe da fonte quente uma 
quantidade de calor Q
q
 = 800 J e envia para a 
fonte fria uma quantidade de calor Q
f
 = 680 J. 
Suponha que cada ciclo ocorra num intervalo de 
tempo Δt = 0,20 s. Calcule:
a) o trabalho realizado pela máquina em cada 
ciclo;
b) o rendimento (eficiência) da máquina;
c) a potência útil da máquina.
Resolução:
a) O trabalho é a diferença entre o calor recebido 
e o calor rejeitado:
 ö = Q
q
 – Q
f
 = 800 J – 680 J ⇒ ö = 120 J
b) O rendimento é dado por:
 η = 
ö
Q
q
 = 
120 J
800 J = 0,15 = 15% ⇒ η = 15%
 Isso significa que a máquina transforma em 
trabalho 15% do calor recebido.
c) A potência útil é a razão entre o trabalho 
realizado e o tempo gasto para realizá-lo:
 P
u
 = 
ö
Δt = 
120 J
0,20 s = 600 J/s ⇒ Pu= 600 W
74. O fluido de uma máquina térmica realiza ciclos 
de transformações à razão de 5,0 ciclos por 
segundo. Em cada ciclo a máquina retira 500 J 
de calor da fonte quente e rejeita 350 J de calor 
para a fonte fria. Calcule:
a) o trabalho realizado pela máquina a cada ciclo;
b) a potência útil dessa máquina;
c) o rendimento dessa máquina.
75. Uma máquina de Carnot funciona entre 
duas fontes de calor a temperaturas 
T
f
 = 300 K e T
q
 = 400 K, de modo que, em cada 
Capítulo 7176
ciclo, recebe da fonte quente uma quantidade de 
calor Q
q
 = 1 200 J.
Calcule:
a) o rendimento dessa máquina;
b) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo;
c) o calor enviado para a fonte fria em cada ciclo.
Resolução:
a) Para o ciclo de Carnot, vimos que o rendimen-
to é dado por:
 η = 1 – 
T
f
T
q
 = 1 – 
300
400
 = 1 – 
3
4
 = 
1
4
 ⇒
 ⇒ η = 0,25 = 25% ⇒ η = 25%
b) Por definição, temos:
 η = 
ö
Q
q
 ⇒ ö = ηQ
q
 = (0,25)(1 200 J) ⇒
 ⇒ ηQ
q
 = 300 J ⇒ ö = 300 J
c) Q
q
 = ö + Q
f
 ⇒ Q
f
 = Q
q
 – ö ⇒
 ⇒ Q
f
 = 1 200 J – 300 J = 900 J
 Poderíamos também calcular Q
f
 lembrando 
que, para o ciclo de Carnot, temos:
 
Q
f
Q
q
 = 
T
f
T
q
 ⇒ 
Q
f
1 200
 = 
300
400
 ⇒ Q
f
 = 900 J
76. Em uma máquina térmica, o fluido realiza ciclos 
de Carnot estando a fonte quente à temperatura 
de 400 K e a fonte fria à temperatura de 240 K. 
Sabendo-se que, a cada ciclo, a máquina recebe 
1 200 J de calor da fonte quente, calcule:
a) o rendimento dessa máquina;
b) o trabalho realizado pela máquina, a cada ciclo;
c) o calor rejeitado para a fonte fria, a cada ciclo.
77. Um engenheiro afirma ter construído uma 
máquina térmica que, a cada ciclo, recebe 800 J 
de calor da fonte quente e rejeita 320 J de calor 
para a fonte fria. Sabendo-se que as fontes 
quente e fria estão às temperaturas de 600 K 
e 300 K, respectivamente, pergunta-se: isso é 
possível? Por quê?
78. O rendimento de uma máquina térmica de Carnot 
é 40%. Sendo T
1
 a temperatura absoluta da fonte 
quente e T
2
 a temperatura absoluta da fonte fria, 
podemos afirmar que:
a) T
1
 = 40% de T
2 
b) T
2
 = 40% de T
1 
c) T
1
 = 60% de T
2
d) T
2
 = 60% de T
1
e) 
T
2
T
1
 = 
5
3
Exercícios de Reforço
79. (UE-PA) Desde o advento da máquina a vapor 
que embarcações usam máquinas térmicas para 
sua propulsão. Com o avanço da tecnologia, as 
máquinas térmicas vêm sofrendo grande evolução 
e hoje são mais eficientes que suas precursoras.
Analise as seguintes afirmações sobre as máqui-
nas térmicas:
I. O rendimento de um motor moderno de uma 
lancha é muito próximo de 100%.
II. No motor a gasolina de um barco, quando 
ocorre a queima e a expansão do combustível, 
sua energia interna permanece constante.
III. O rendimento do motor de um navio que 
navega no rio Amazonas é teoricamente 
menor do que quando navega na Antártida.
IV. Uma máquina térmica de rendimento 40%, 
que realiza um trabalho útil de 8 000 J, rejeita 
para o ambiente 12 000 J.
Estão corretas as afirmativas:
a) I e II c) II e III e) III e IV
b) I e IV d) II e IV
80. (UF-PE) Dois corpos idênticos, de capacidade tér-
mica C = 1,3 · 107 J/°C e temperaturas iniciais 
T
1
 = 66 °C e T
2
 = 30 °C, são usados como fontes 
de calor para uma máquina térmica. Como con-
sequência o corpo mais quente esfria e o outro 
esquenta, sem que haja mudança de fase, até que 
as suas temperaturas fiquem iguais a T
f
 = 46 °C. 
Determine o trabalho total realizado por esta 
máquina, em unidades de 106 J.
81. (UF-PI) Sobre calor e termodinâmica, analise as 
afirmativas a seguir e diga quais são verdadeiras.
I. O ciclo de Carnot, num diagrama PV, é esbo-
çado usando alternadamente duas isotérmicas 
e duas adiabáticas.
II. A transformação adiabática é caracterizada 
por não haver trocas de calor entre o sistema 
As leis da Termodinâmica 177
e o meio externo, e em consequência não 
existe realização de trabalho.
III. Para ferver uma massa de 1 kg de água, ao 
nível do mar, a qual está inicialmente a 37 °C, 
necessitamos fornecer 63 000 calorias à água 
(c
água
 = 1 cal/g · ºC).
IV. Em uma mudança de estado, toda a energia 
térmica recebida pela substância é usada para 
mudar o seu estado de agregação.
82. (UF-CE) A figura mostra um ciclo de Carnot, 
representado no diagrama p × V. 
p
0
A
B
D
C
V
T
1
T
2
Se no trecho B → C, desse ciclo, o sistema for-
nece 60 J de trabalho ao meio externo, então é 
verdade que, nesse trecho:
a) o sistema recebe 60 J de calor e sua energia 
interna diminui.
b) o sistema recebe 60 J de calor e sua energia 
interna não varia.
c) o sistema rejeita 60 J de calor e sua energia 
interna não varia.
d) não há troca de calor e sua energia interna 
aumenta de 60 J.
e) não há troca de calor e sua energia interna 
diminui de 60 J.
83. (UF-MG) As máquinas térmicas funcionam em 
ciclos. Em cada ciclo, elas absorvem calor de uma 
fonte quente, produzem trabalho e cedem calor 
a uma fonte fria.
Uma indústria precisa adquirir uma máquina que 
opere com a fonte quente a 600 K e com a fonte 
fria a 300 K.
Foram-lhe apresentadas três propostas, resu-
midas abaixo, de máquinas com características 
básicas diferentes.Para cada proposta, explique se o funcionamento 
da máquina descrita é compatível com as leis da 
Física. Em caso afirmativo, calcule a eficiência 
da máquina.
Proposta I: Em cada ciclo, a máquina retira 400 J 
da fonte quente, realiza 200 J de trabalho e cede 
250 J para a fonte fria.
Proposta II: Em cada ciclo, a máquina retira 400 J 
da fonte quente e realiza essa mesma quantidade 
de trabalho.
Proposta III: Em cada ciclo, a máquina retira 400 J 
da fonte quente, realiza 100 J de trabalho e cede 
300 J para a fonte fria.
84. (UF-CE) A eficiência de uma máquina de Carnot 
que opera entre a fonte de temperatura alta (T
1
) 
e a fonte de temperatura baixa (T
2
), é dada pela 
expressão n = 1 – 
T
2
T
1
, em que T
1
 e T
2
 são medi-
das na escala absoluta de Kelvin. Suponha que 
você dispõe de uma máquina dessas com uma 
eficiência n = 30%. Se você dobrar o valor da 
temperatura absoluta da fonte quente, a eficiên-
cia dessa máquina passará a ser igual a:
a) 40% b) 45% c) 50% d) 60% e) 65%
13. Refrigeradores, condicionadores de ar e 
bombas de calor
Vimos que, na máquina térmica, há um fluxo de calor de uma fonte quen-
te para uma fonte fria, fato que não nos causa estranhamento. No entanto, 
em um refrigerador (fig. 36), ocorre algo aparentemente impossível: há um 
fluxo de calor da parte de dentro (que está fria) para o exterior (que está mais 
quente que o interior), e esse calor sai pela parte traseira do refrigerador (po-
demos observar que o ar próximo à parte traseira está mais quente que o ar 
do resto do ambiente). Naturalmente esse fluxo de calor não é espontâneo, 
ele é forçado por um motor, e mais adiante mostraremos como isso é feito. 
Por enquanto vamos fazer a “contabilidade” da energia. Figura 36. Refrigerador doméstico.
Z
A
P
T
T
H
IN
K
S
T
O
C
K
/G
E
T
T
Y
 I
M
A
G
E
S
Capítulo 7178
Na figura 37a relembramos o esquema de uma máquina 
térmica. Uma quantidade de calor Q
q
 é retirada da fonte 
quente (que está à temperatura T
q
). Uma parte desse calor 
(Q
f
) é enviada à fonte fria (que está à temperatura T
f
) e o 
resto é transformado em trabalho (ö).
Se invertermos os sentidos das flechas da figura 37a ob-
teremos o esquema de um refrigerador (fig. 37b). Realizan-
do um trabalho (ö) um motor retira uma quantidade de calor 
Q
f
 da fonte fria e uma quantidade de calor Q
q
 é enviada à 
fonte quente.
Os chamados aparelhos de ar condicionado (ou con-
dicionadores de ar), que refrigeram ambientes, funcionam 
seguindo o mesmo esquema da figura 37b.
Bombas de calor
Bombas de calor são aparelhos semelhantes aos con-
dicionadores de ar, mas que, em vez de resfriarem, aque-
cem ambientes. Na realidade hoje já estão disponíveis apa-
relhos que executam as duas tarefas, pois para fazer com 
que um condicionador de ar se transforme em bomba de 
calor basta inverter o sentido do fluxo do calor, como ilus-
tra a figura 38.
A fonte fria de uma bomba de calor pode ser o ambiente 
externo, mas pode também ser o solo ou a água que corre 
por canos.
Bombas de calor versus aquecedor 
elétrico
Para aquecer ambientes, em vez de usar bombas de calor, 
podemos usar aquecedores elétricos (fig. 39). Esses aquece-
dores funcionam de modo semelhante aos chuveiros elétri-
cos e ferros elétricos de passar roupa. Como veremos no 
volume 3 desta coleção, quando uma corrente elétrica passa 
por um fio, este se aquece, isto é, temos transformação de 
energia elétrica em calor. Mas nós pagamos pela energia elé-
trica consumida. Então, consideremos a seguinte pergunta: 
“O que sai mais barato: o aquecedor elétrico ou a bomba de 
calor?”. A resposta é: “a bomba de calor”. Para perceber-
mos por que é assim, analisemos o esquema da figura 38b. 
Um motor elétrico realiza um trabalho ö à custa de energia 
elétrica. Como o calor lançado no ambiente interno (Q
q
) é 
dado por:
Q
q
 = ö + Q
f
vemos que, no caso da bomba de calor, temos Q
q
 > ö. No 
entanto, no caso do aquecedor elétrico, o calor desprendido 
é no máximo igual a ö.
Q
q
ö
Q
f
T
q
T
f
Q
q
ö
Q
f
T
q
T
f
(a) Máquina térmica: 
Q
q
 = ö + Q
f
(b) Refrigerador: 
ö + Q
f
 = Q
q
Figura 37. Comparação da máquina térmica com o 
refrigerador.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
ZA
PT
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
LU
IZ
 A
U
G
U
ST
O
 R
IB
EI
R
O
Q
q
ö
Q
f
exterior interior
condicionador
de ar
Q
f
ö
Q
q
exterior interior
bomba
de calor
(a) Condicionador de ar.
(b) Bomba de calor.
Figura 38. Comparação do condicionador 
de ar com a bomba de calor.
Figura 39. Aquecedor elétrico.
TI
M
 R
ID
LE
Y
/D
O
R
LI
N
G
 K
IN
D
ER
SL
EY
/G
ET
TY
 IM
A
G
ES
As leis da Termodinâmica 179
Coeficiente de desempenho
Um bom refrigerador (ou condicionador de ar) é aquele que retira o 
máximo de calor da fonte fria (Q
f
) para um mesmo trabalho (ö) realizado 
pelo motor. Assim, quanto mais eficiente for o refrigerador, maior será a 
razão 
Q
f
ö
. Definimos então o coeficiente de desempenho de um refri-
gerador (CDR) por:
CDR = 
Q
f
ö
 15
No caso de um refrigerador doméstico, esse coeficiente é próximo 
de 5, e no caso de um condicionador de ar, é próximo de 2,5.
Uma boa bomba de calor é aquela que introduz no ambiente in-
terno o máximo de calor (Q
q
) para um mesmo trabalho (ö) realizado 
pelo motor. Portanto, quanto mais eficiente for a bomba, maior será a 
razão 
Q
q
ö
. O coeficiente de desempenho da bomba de calor (CDB) 
é definido por:
CDB = 
Q
q
ö
 16
Tanto no caso de um refrigerador quanto no de uma bomba de calor é importante 
saber a rapidez com que o calor é retirado da fonte fria (no caso do refrigerador) ou 
introduzido no ambiente interno (no caso da bomba de calor).
Lembrando que:
potência = 
energia
tempo
temos: 
t� Potência retirada da fonte fria = P
f
 = 
Q
f
Δt
t� Potência entregue à fonte quente = P
q
 = 
Q
q
Δt
É importante também conhecer a potência do motor elétrico:
P
M
 = 
ö
Δt
Podemos então reescrever as equações 15 e 16 em termos de potências:
CDR = 
Q
f
ö
 = 
P
f
 · Δt
P
M
 · Δt
 ⇒ CDR = 
P
f
P
M
 17
CDB = 
Q
q
ö
 = 
P
q
 · Δt
P
M
 · Δt
 ⇒ CDB = 
P
q
P
M
 18
Quando compramos um condicionador de ar ou uma bomba de calor, no manual de 
instruções são informados os valores de P
f
 (ou P
q
), P
M
 e CDR (ou CDB). Porém, aqui no 
Brasil, isso é feito de modo confuso. O valor de P
M
 é dado em unidade de SI: watt (W). 
No entanto, os valores de P
f
 ou P
q
 são dados em:
Btu
h
OBSERVAÇÕES
1a.) Alguns autores chamam o 
coeficiente de desempenho de 
coeficiente de performance; 
outros usam o termo 
eficiência.
2a.) Não devemos chamar o 
coeficiente de desempenho 
de rendimento, pois esse 
termo só é usado quando se 
quer indicar que fração de 
algo foi utilizada e, portanto, 
não pode ser maior que 1 (ou 
100%). Já o coeficiente de 
desempenho é sempre maior 
que 1.
Capítulo 7180
sendo Btu a unidade britânica de calor (British Thermal Unit). Como 1 Btu ≅ 1 055 J, 
temos:
1 Btu
h
 ≅ 1 055 J
3 600 s
 ⇒ 1 Btu
h
 ≅ 0,293 W
Desse modo, os valores de CDR e CDB são dados em Btu/h
W
.
Refrigeradores e bombas de Carnot
Existe um limite para os coeficientes de desempenho, e o valor máximo desses coe-
ficientes ocorrem quando os aparelhos operam segundo um ciclo de Carnot. Para os 
refrigeradores e bombas de calor vale a mesma equação apresentada para as máquinas 
térmicas que usam o ciclo de Carnot.
Q
f
T
f
 = 
Q
q
T
q
 = k 19 (Ciclo de Carnot)
ou:
Q
f
 = kT
f
 e Q
q
 = kT
q
Introduzindo essas igualdades nas equações 15 e 16 e lembrando que ö = Q
q
 – Q
f
 
obtemos:
CDR
Carnot
 = 
T
f
T
q
 – T
f
 
 20 CDBCarnot = 
T
q
T
q
 – T
f
 
 21
Nas duas equações acima, a diferença T
q
 – T
f
 aparece no denominador. Portanto, 
quanto menor essa diferença, maior será o coeficiente de desempenho. É por esse 
motivo que as bombas de calor apresentam maiores coeficientes de desempenho noslocais de clima temperado, comparado com os locais de clima frio.
O mecanismo de um refrigerador
Na figura 40 representamos um refrigerador doméstico visto por trás. Nele, a fonte 
quente é o ar exterior e a fonte fria é o congelador, que fica na parte de cima. O tra-
balho é realizado por um compressor (motor elétrico), que fica na parte de baixo, e faz 
um fluido circular por uma serpentina. Até pouco tempo usava-se o gás CFC (clorofluor- 
carbono), mas esse gás agride o ozônio da atmosfera e tem sido substituído pelo gás 
HFC, o qual tem baixo ponto de ebulição.
Uma parte da serpentina está fora da geladeira, na parte 
de trás, em contato com o ar externo: é o condensador. 
A outra parte está dentro da geladeira, no congelador: é o 
evaporador. O evaporador retira calor do interior da gela-
deira (fonte fria) e o condensador envia calor para o exterior 
(fonte quente). Você já deve ter reparado que, atrás da gela-
deira, o ar está sempre quente.
Figura 40.
LU
IZ
 A
U
G
U
ST
O
 R
IB
EI
R
O
evaporador
condensador
válvula de
estrangulamento (v)
freon
comprimidocompressor
As leis da Termodinâmica 181
O compressor faz o fluido chegar com alta pressão à válvula de estrangulamento V 
(fig. 41). Ao passar pela válvula, a pressão diminui e o fluido evapora, absorvendo calor 
Q
f
, o que faz a temperatura do interior diminuir. Ao passar pelo compressor, o vapor é 
fortemente comprimido, o que causa seu aquecimento a uma temperatura superior à 
do ambiente externo. Desse modo, há a passagem de calor Q
q
 do condensador para o 
ar externo, provocando a condensação do vapor.
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
LU
IZ
 A
U
G
U
ST
O
 R
IB
EI
R
O(a) (b)
Figura 41. p
V
V
compressão
expansão
ö
Figura 42.
85. Um refrigerador retira da fonte fria 240 J de calor 
e envia para o exterior 300 J de calor a cada ciclo. 
Calcule:
a) o trabalho realizado pelo compressor a cada 
ciclo;
b) o coeficiente de desempenho desse refrigera-
dor.
86. Um refrigerador doméstico tem um compressor 
com potência útil de 450 W. Sabendo que o coe-
ficiente de desempenho desse refrigerador é 3,2, 
calcule:
a) a quantidade de calor retirada do congelador 
a cada segundo;
b) a quantidade de calor enviada para o exterior 
a cada segundo.
87. Em um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot, 
o congelador está à temperatura de –13 °C e o 
ar ambiente, à temperatura de 27 °C. Sabendo 
que, a cada ciclo, o compressor realiza 200 J de 
trabalho, calcule:
a) o coeficiente de desempenho desse refrigerador;
b) o calor retirado do congelador a cada ciclo;
c) o calor enviado para o exterior a cada ciclo.
88. Uma propaganda sobre um novo modelo de con-
dicionador de ar informa que ele retira calor do 
ambiente à razão de 10 000 Btu/h e que o motor 
consome potência elétrica de 1 220 W. Calcule:
a) a quantidade de calor, em joules, que o con-
dicionador de ar retira do ambiente a cada 
segundo.
b) o coeficiente de desempenho do aparelho.
89. Uma bomba de calor, cujo coeficiente de desem-
penho é 3,0 tem um motor elétrico que consome 
uma potência de 1 500 W.
a) Quanto calor por segundo a bomba introduz 
no ambiente interno?
b) Quanto calor por segundo a bomba retira do 
ambiente externo?
90. Se abrirmos a porta do forno do fogão de nossa 
casa quando este estiver aceso, a cozinha se 
aquecerá. E se abrirmos a porta da geladeira, a 
cozinha se esfriará?
Exercícios de Aplicação
compressor
condensadorevaporador
válvula
T baixa
p baixa
T alta
p alta
v
Q
f
Q
q
válvula de
estrangulamento
baixa pressão
alta pressão
V
Na figura 42, vemos a forma aproximada do ciclo, em que o ponto V 
corresponde ao estado do fluido pouco antes da evaporação (expansão). 
O ciclo ocorre no sentido anti-horário; portanto, o trabalho do fluido 
é negativo, isto é, o meio exterior (compressor) é que realiza trabalho 
positivo.
Capítulo 7182
14. A Segunda Lei da Termodinâmica
Ao estudar e construir as máquinas térmicas, os físicos perceberam que há algumas 
transformações “proibidas” apesar de não serem contra a Lei da Conservação de Ener-
gia. Uma dessas transformações é a passagem espontânea de calor de um corpo frio 
para um corpo quente. Como vimos, isso só pode ocorrer com a realização de trabalho 
(refrigeração).
Outra “proibição” observada foi a conversão integral de calor em trabalho (ou de 
calor em energia mecânica). Não se consegue transformar em trabalho todo o calor re-
tirado da fonte quente. O inverso é possível, isto é, a transformação integral de trabalho 
em calor, como ocorre na máquina frigorífica. Porém, a transformação integral de calor 
em trabalho não acontece. Se isso fosse possível, seria ótimo, pois poderíamos, por 
exemplo, construir um navio que retiraria calor da água do mar e, sem necessidade de 
uma fonte fria, transformaria todo esse calor em trabalho, o qual poderia movimentar 
o navio por séculos, sem necessidade de combustível.
Essas “proibições” foram transformadas em lei: a Segunda Lei da Termodinâmi-
ca. Essa lei teve vários enunciados, que os físicos mostraram ser equivalentes.
O primeiro enunciado foi feito pelo alemão Rudolf Emanuel Clausius (1822-1888), 
em 1850:
O calor flui espontaneamente de um corpo quente para um corpo frio. O inverso só 
ocorre com a realização de trabalho.
Em 1851, lorde Kelvin e o físico alemão Max Planck deram à lei outro enunciado:
É impossível, para uma máquina térmica que opera em ciclos, converter integralmente 
calor em trabalho.
Pensemos no ciclo de Carnot, cujo rendimento é dado por:
η
Carnot
 = 1 – 
Q
f
Q
q
 = 1 – 
T
f
T
q
Se fosse possível transformar integralmente calor em trabalho, teríamos Q
f
 = 0, T
f
 = 0 
e rendimento de 100%, isto é, teríamos uma fonte fria cuja temperatura seria o 
zero absoluto. Como a transformação integral não é possível, não podemos atingir o zero 
absoluto. Esse fato é conhecido como a Terceira Lei da Termodinâmica.
91. (UF-MG) Durante um ciclo de seu funcionamen-
to, uma geladeira recebe 50 J de energia de seu 
motor e libera 300 J de calor para o ambiente. 
Determine a quantidade de calor que é retirada 
do interior da geladeira em cada ciclo.
92. (Vunesp-SP) Uma geladeira retira, por segundo, 
1 000 cal do congelador, enviando para o ambien-
te 1 200 cal. Supondo 1 cal = 4,2 J, calcule:
a) a potência do compressor da geladeira, em 
watts;
b) a eficiência dessa geladeira.
Exercícios de Reforço
As leis da Termodinâmica 183
Irreversibilidade e desordem
Aos poucos, os físicos foram percebendo que há uma relação entre os 
processos “proibidos” pela Segunda Lei da Termodinâmica e os conceitos 
de reversibilidade e ordem.
Dizemos que uma transformação é reversível quando ela pode ocor-
rer ao contrário. Consideremos, por exemplo, a situação representada 
na figura 43. Num recinto onde foi feito vácuo, um pêndulo é abando-
nado na posição A. Não havendo atrito, ele irá até a posição B (que está 
no mesmo nível de A) e, depois, sem nenhuma interferência externa, 
voltará para a posição A e ficará oscilando. Se filmarmos o experimento 
e depois projetarmos o filme de trás para diante, não veremos nada im-
possível. A projeção tanto no sentido original como no sentido inverso 
nos mostrará ocorrências idênticas e possíveis.
Consideremos agora a situação da figura 44, na qual um ovo foi 
abandonado, caiu e se quebrou ao atingir o solo. Se filmarmos esse 
experimento e depois passarmos o filme ao contrário, veremos algo que 
nos parecerá muito estranho: as partes do ovo se juntando, o ovo se 
reconstruindo e depois subindo. Esse é o tipo de coisa que só acontece 
em desenhos animados!
A ida do pêndulo da posição A para a posição B (fig. 43) é um 
processo reversível. A queda do ovo e a sua quebra constituem um 
processo irreversível, pois o inverso não acontece espontaneamente.
Consideremos outro exemplo. Vamos supor um recipiente fechado, 
onde há uma parede (fig. 45a), contendo um tipo de gás de cada lado. 
Se abrirmos um orifício na parede, rapidamenteas moléculas vão se 
misturar (fig. 45b). Pensemos no processo inverso: depois de algum 
tempo, espontaneamente, voltaremos à situação inicial, ficando de um 
lado todas as moléculas de um dos gases e do outro todas as moléculas 
do outro gás. Essa transformação simplesmente não ocorre.
Na figura 46a, representamos uma situação em que uma pedra 
é abandonada e se choca com uma mola ideal. Durante a descida, a 
pedra tem sua energia potencial transformada em energia cinética e 
depois essa energia cinética é transformada em energia potencial da 
mola. Supondo o choque elástico, esse é um processo reversível. A 
energia potencial da mola transforma-se novamente em energia cinéti-
ca da pedra, a qual começa a subir; durante a subida, a energia cinética 
da pedra vai se transformando novamente em energia potencial, até 
que a pedra volta à mão da pessoa que a largou.
Na figura 46b, representamos outra situação: a pedra se chocando 
diretamente com o solo, de modo que o choque seja inelástico. No 
final do processo, teremos a pedra parada. Sua energia potencial ini-
cial foi se transformando em energia cinética durante a descida e, ao 
chocar-se com o solo, essa energia foi quase totalmente transformada 
em energia térmica (uma pequena parte é usada para o trabalho de 
deformação). Haverá um aquecimento da pedra, da região do solo 
onde houve o impacto e também do ar que está próximo. Pensemos 
na transformação inversa: a energia térmica transformando-se nova-
mente em energia cinética da pedra e fazendo-a subir, recuperando 
sua energia potencial inicial. Se essa transformação ocorresse, não 
iria contrariar a Lei da Conservação da Energia. Porém, ela não ocorre 
espontaneamente.
BA
Figura 43.
Figura 44. O ato de quebrar 
um ovo é um exemplo de 
processo irreversível.
ED
U
A
R
D
O
 S
A
N
TA
LI
ES
TR
A
sim
não
(a) (b)
Figura 45.
(a)
(b)
IL
U
ST
R
A
Ç
Õ
ES
: 
LU
IZ
 A
U
G
U
ST
O
 R
IB
EI
R
O
Figura 46.
ZA
PT
ZA
PT
Capítulo 7184
A energia térmica é uma energia cinética interna; ela é a soma das energias cinéti-
cas (tanto de translação como de rotação) das moléculas. Podemos dizer, então, que 
na colisão da pedra com o solo houve transformação de energia cinética macroscópica 
(da pedra) em energia cinética microscópica. Essa energia cinética microscópica é de-
sorganizada: cada molécula move-se numa direção. A energia cinética da pedra é uma 
energia cinética organizada: todas as moléculas movem-se na mesma direção. Podemos 
dizer, então, que na colisão a pedra foi de uma situação de energia organizada para 
uma situação de energia desorganizada, a qual é difícil de ser recuperada, pois vimos 
que o calor nunca é transformado integralmente em trabalho. A essa energia térmica, 
que é difícil de ser recuperada, os físicos chamam energia degradada.
Voltando à situação da figura 45, com o recipiente contendo os dois gases, pode-
mos dizer que, na situação da figura 45a, o sistema estava organizado: as moléculas 
de um gás em um dos lados e as moléculas do outro gás no outro lado. Ao abrirmos 
o orifício, o sistema evoluiu de uma situação organizada para outra desorganizada: as 
moléculas misturadas.
Considerações semelhantes às que fizemos levaram os físicos a concluir que os pro-
cessos espontâneos tendem a evoluir no sentido de aumentar a desordem; a tendência 
natural jamais é de aumentar a ordem. O máximo que pode acontecer é que a ordem 
seja mantida, no caso de processos reversíveis. Nos processos irreversíveis, a desordem 
sempre aumenta.
Entropia
Em 1865, Clausius introduziu o conceito de entropia para medir a desordem de um 
sistema. A palavra entropia deriva do grego e significa “transformação de energia”. 
O conceito introduzido por Clausius tem uma expressão matemática que não daremos 
aqui, pois envolve o Cálculo Diferencial e Integral. Para nós, basta saber que a entropia 
mede a desordem de um sistema. Com a introdução desse conceito, foi proposta uma 
nova formulação para a Segunda Lei da Termodinâmica:
A entropia total de um sistema isolado nunca diminui: ou ela fica 
constante ou aumenta.
Acontece, porém, que a entropia só fica constante em processos reversíveis, que 
na realidade são ideais. Na prática, nenhuma transformação é totalmente reversível. 
Assim, de modo geral, a entropia dos sistemas isolados aumenta.
Como ressaltamos no exemplo do filme projetado de trás para diante, a Segunda Lei 
da Termodinâmica nos informa o sentido em que os processos devem ocorrer. Assim, 
alguns físicos cunharam a expressão flecha do tempo para se referir à entropia, já que 
ela nos informa o sentido em que os fenômenos ocorrem.
A morte térmica
O estabelecimento da Segunda Lei da Termodinâmica causou certo alvoroço, não 
só entre os físicos como também entre pensadores de outras áreas. Afinal de contas, 
essa lei previa um desperdício (degradação) inevitável da energia mecânica. Em toda 
transformação natural há aumento da desordem e uma parte da energia mecânica 
transforma-se em calor. Com o tempo, toda a energia mecânica seria transformada em 
calor. O calor fluiria das regiões mais quentes para as regiões mais frias, até que todo o 
Universo estaria à mesma temperatura e num estado de desordem máxima. A partir daí 
não haveria mais possibilidade de realização de trabalho e teríamos a morte térmica 
As leis da Termodinâmica 185
93. (UE-PI) O Segundo Princípio da Termodinâmica 
afirma que:
a) o rendimento máximo de uma máquina tér-
mica depende da substância com a qual a 
máquina funciona.
b) uma máquina térmica não pode funcionar 
sem queda de temperatura e nunca restitui 
integralmente, sob forma de trabalho, a ener-
gia que lhe foi cedida sob forma de calor.
c) uma máquina térmica possui rendimento de 
no máximo 90%.
d) é impossível transformar calor em trabalho, 
operando com duas fontes de calor a tempe-
raturas diferentes.
e) a energia total de um sistema isolado é constante.
94. (UF-SC) No século XIX, o jovem engenheiro fran-
cês Nicolas L. Sadi Carnot publicou um pequeno 
livro – Reflexões sobre a potência motriz do fogo 
e sobre os meios adequados de desenvolvê-la – 
no qual descrevia e analisava uma máquina 
ideal e imaginária, que realizaria uma trans-
formação cíclica hoje conhecida como “ciclo de 
Carnot” e de fundamental importância para a 
Termodinâmica.
Analise as proposições a seguir e dê como resul-
tados a soma dos números que antecedem as 
proposições verdadeiras.
(01) Por ser ideal e imaginária, a máquina pro-
posta por Carnot contraria a Segunda Lei da 
Termodinâmica.
(02) Nenhuma máquina térmica que opere entre 
duas determinadas fontes às temperaturas 
T
1
 e T
2
 pode ter maior rendimento do que 
uma máquina de Carnot operando entre 
essas mesmas fontes.
(04) Uma máquina térmica, operando segundo 
o ciclo de Carnot entre uma fonte quente 
e uma fonte fria, apresenta um rendimento 
igual a 100%, isto é, todo o calor a ela for-
necido é transformado em trabalho.
(08) O rendimento da máquina de Carnot depen-
de apenas das temperaturas da fonte quente 
e da fonte fria.
(16) O ciclo de Carnot consiste em duas trans-
formações adiabáticas, alternadas com duas 
transformações isotérmicas.
95. (UF-RN) As máquinas térmicas transformam a 
energia interna de um combustível em ener-
gia mecânica. De acordo com a Segunda Lei da 
Termodinâmica, não é possível construir uma 
máquina térmica que transforme toda a energia 
interna do combustível em trabalho, isto é, uma 
máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 
100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) 
provou que o rendimento máximo obtido por uma 
máquina térmica operando entre as temperaturas 
T
1
 (fonte quente) e T
2
 (fonte fria) é dado por:
η
carnot
 = 1 – 
T
2
T
1
Com base nessas informações, é correto afirmar 
que o rendimento da máquina térmica não pode 
ser igual a 1 porque, para isso, ela deveria operar:
a) entre duas fontes à mesma temperatura T
1
 = T
2
 
no zeroabsoluto.
b) entre uma fonte quente e uma temperatura 
T
1
, e uma fonte fria à temperatura T
2
 = 0 °C.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, 
T
1
 = T
2
, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, 
T
1
, e uma fonte fria à temperatura T
2
 = 0 K.
96. De acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica, 
a entropia do Universo:
a) não pode ser criada nem destruída.
b) acabará transformada em energia.
c) tende a aumentar com o tempo.
d) tende a diminuir com o tempo.
e) permanece sempre constante.
Exercícios de Aplicação
do Universo. Essas considerações estimularam a imaginação de vários escritores, como 
o inglês H. G. Wells (1866-1946), em seu romance A máquina do tempo, e o francês 
Camille Flammarion (1842-1925), no romance O fim do mundo.
O estado de desordem máxima parece ser uma consequência inevitável da Segunda 
Lei da Termodinâmica. Se isso vai ou não ocorrer, não temos ainda certeza, por duas 
razões: primeira, não sabemos se o Universo é finito ou infinito; segunda, também não 
temos certeza de que as leis da Termodinâmica sejam válidas nas regiões longínquas do 
Universo. De qualquer maneira, se esse desastre realmente ocorrer, será somente daqui 
a milhões de anos, o que ainda nos dá algum tempo para pensar no problema.
Capítulo 7186
Exercícios de Aprofundamento
97. (UF-MA) É fato conhecido que a Segunda Lei da 
Termodinâmica pode ser enunciada de diversas 
formas diferentes, porém equivalentes. Dentre os 
enunciados abaixo, identifique aquele que está 
de acordo com a Segunda Lei:
a) Ao longo de qualquer processo físico ocorrido 
num sistema isolado, a entropia permanece 
constante.
b) Sendo a entropia uma grandeza associada ao 
conceito de desordem, a tendência natural de 
qualquer sistema físico é sofrer redução de 
desordem.
c) A entropia de um sistema isolado só pode 
diminuir quando é realizado trabalho positivo 
sobre o mesmo.
d) É possível construir uma máquina térmica 
que, operando em ciclos, seja capaz de retirar 
calor de uma fonte e transformá-lo integral-
mente em trabalho.
e) O calor pode se transferir espontaneamente 
de um corpo frio para um corpo mais quente.
98. (ITA-SP) A inversão temporal de qual dos pro-
cessos abaixo NÃO violaria a Segunda Lei da 
Termodinâmica?
a) A queda de um objeto de uma altura H e sub-
sequente parada no chão.
b) O movimento de um satélite ao redor da Terra.
c) A freada brusca de um carro em alta velocidade.
d) O esfriamento de um objeto quente num 
banho de água fria.
e) A troca de matéria entre as duas estrelas de 
um sistema binário.
99. O que tem maior entropia: 1 kg de água líquida 
ou 1 kg de gelo?
100. Os seres humanos são sistemas altamente orga-
nizados. Na realidade, pensando nas transforma-
ções que ocorrem desde o óvulo fecundado até 
o nascimento da criança, percebemos que este 
sistema vai ficando cada vez mais organizado. 
Isso viola a Segunda Lei da Termodinâmica?
101. (UF-CE) Uma amostra de n mols de um gás ideal 
monoatômico é levada de um estado inicial 
de temperatura absoluta T1 a um estado final de 
temperatura T2 mediante dois diferentes pro-
cessos. No primeiro, o volume do gás fica cons-
tante e ele absorve uma quantidade de calor Q. 
No segundo, a pressão do gás fica constante e 
ele absorve uma quantidade de calor de 100 J. 
O valor de Q é:
a) 200 J d) 80 J
b) 160 J e) 60 J
c) 100 J
102. (UF-PE) Suponha que 1,00 g de água evapore iso-
baricamente à pressão atmosférica (1,0 · 105 Pa). 
Seu volume no estado líquido é VL = 1,00 cm
3 
e no estado de vapor é V
V
 = 1671 cm3. Considerando 
o calor latente de vaporização da água, para essa 
pressão, como sendo L
V
 = 2,26 · 106 J/kg, quan-
do a água se transforma em vapor, a variação de 
energia interna, em joules, vale:
a) 2 500
b) 1 320
c) 3 200
d) 2 093
e) 2 403
103. (UF-RJ) Um gás ideal realizou um ciclo termo-
dinâmico ABCDA, ilustrado na figura abaixo.
p
1
p
0
O
A
B D
C
V
0
V
1
V (m3)
p (pa)
a) Calcule o trabalho total realizado pelo gás no 
ciclo.
b) Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica ao 
gás no ciclo e adotando a convenção de que o 
calor absorvido é positivo e o calor cedido é 
negativo, investigue a soma do calor trocado 
nas diagonais, isto é, Q
BC
 + Q
DA
, e conclua se 
esta soma é maior, igual ou menor que zero.
104. (Unicamp-SP) No Brasil, o álcool tem sido lar-
gamente empregado em substituição à gasolina. 
Uma das diferenças entre os motores a álcool 
e a gasolina é o valor da razão de compressão 
da mistura ar-combustível. O diagrama a seguir 
representa o ciclo de combustão de um cilindro 
de motor a álcool. Durante a compressão (trecho 
i → f), o volume da mistura é reduzido de V
i
 
para V
f
. A razão de compressão r é definida 
Capítulo 7186
As leis da Termodinâmica 187
como r = 
V
i
V
f
. Valores típicos de r para moto-
res a gasolina e a álcool são, respectivamente, 
r
g
 = 9 e r
a
 = 11. A eficiência termodinâmica 
E de um motor é a razão entre o trabalho rea-
lizado num ciclo completo e o calor produzido 
na combustão. A eficiência termodinâmica é 
função da razão de compressão e é dada por: 
E ≅ 1 – 1
r
.
pressão (atm)
volume (cm3)
30
1
0
36 400
T
i
 = 300 K
f
i
a) Quais são as eficiências termodinâmicas dos 
motores a álcool e a gasolina?
b) A pressão P, o volume V e a temperatura abso-
luta T de um gás ideal satisfazem a relação 
PV
T
 = constante. Encontre a temperatura da 
mistura ar-álcool após a compressão (ponto f 
do diagrama). Considere a mistura como um 
gás ideal.
 São dados: 7 ≅ 8
3
; 11 ≅ 11
3
; 13 ≅ 18
5
.
105. (Fuvest-SP) A figura mostra o corte trans-
versal de um cilindro de eixo ver-
tical com base de área igual a 500 cm2, 
vedado em sua parte superior por um êmbo-
lo de massa m que pode deslizar sem atri-
to. O cilindro contém 0,50 mol de gás, que 
se comporta como ideal. O sistema está 
em equilíbrio a uma temperatura de 300 K 
e a altura h, indicada na figura, vale 
20 cm. Adote para a constante dos gases o valor 
R = 8 J/mol · K, para a aceleração da gravidade 
o valor 10 m/s2 e para a pressão atmosférica 
local o valor 1 · 105 N/m2.
gás
m
h
Determine:
a) a massa do êmbolo em kg;
b) o trabalho realizado pelo gás quando sua tem-
peratura é elevada lentamente até 420 K.
Z
A
P
T
SUGESTÕES DE LEITURA
PIRES, Antônio S. T. Evolução das ideias da Física. São Paulo: Livraria da Física, 2008.
t� /P�DBQÓUVMP���IÈ�VNB�CPB�FYQPTJÎÍP�EB�IJTUØSJB�EB�5FSNPEJOÉNJDB�F�EB�.FDÉOJDB�&TUBUÓTUJDB�
QUADROS, Sérgio. A Termodinâmica e a invenção das máquinas térmicas. São Paulo: Scipione, 1996.
t� /FTTF�MJWSP�IÈ�VNB�IJTUØSJB�EFUBMIBEB�EP�EFTFOWPMWJNFOUP�EBT�QSJNFJSBT�NÈRVJOBT�UÏSNJDBT�
CANÊDO, Letícia Bicalho. A Revolução Industrial. São Paulo: Atual, 2007.
t� "MÏN�EF�BQSFTFOUBS�VN�CPN�SFMBUP�EB�3FWPMVÎÍP�*OEVTUSJBM
�Ï�BQSFTFOUBEP�P�QBQFM�JNQPSUBOUF�EBT�NÈRVJOBT�
térmicas nessa revolução.
As leis da Termodinâmica 187
Respostas526
ÈÊUÊ�i#ÃÊ`%ÃÊ�>ÃiÃÊ�`i>#Ã
2. 24,3051 u
3. a) 2 c) 32 e) 36,5
b) 18 d) 44 f) 72
4. 3,0 · 1024
5. 7,0
6. a) 32 g/mol b) 256 g
7. a) 50 b) 3,0 · 1025
8. e
9. c
10. d
12. 1,0 atm
13. V
1
 = 4,0 L; V
2 
= 8,0 L
14. 180 cmHg
15. b
16. 2,5
18. 1 400 K
19. 3,2 atm
21. 500 L
22. 300 K
23. ≅ 2 atm
24. 
T0
p
25. Falsa, pois entre as moléculas há 
espaço vazio.
26. c
27. 5,0 kg
28. 1,5 g; 1,4 · 105 Pa
29. c
30. a) 800 cm3 c) 102 °C
b) –400 N/m2
31. b
32. b
33. 16 N
34. 0,62
35. b
37. ≅ 3,6 atm
70. a) 3,74 · 103 J
b) 1,37 · 103 m/s
71. e
72. 
1
2
73. a
74. a
75. e
76. c
77. a
78. No mais frio.
79. Cada molécula tem uma ener-
gia grande, mas a concentração 
de moléculas é muito pequena. 
Assim, a energia que as molé-
culas transferem ao nosso corpo 
é insuficiente para compensar a 
perda de calor por irradiação.
80. a) 1,04 b) 1,3 c) 1,73
81. 32,9 "b/in2
ÇÊUÊ�ÃÊ*i#ÃÊ`>Ê/iÀ,%`#-@,#V>
2. 6,0 · 105 J
3. a) −20,4 J b) 20,4 J
4. –6,0 · 103 J
5. 1,0 · 106 J
7. ≅ 2,9 · 103 J 
8. 1,5 · 106 J9. ≅ 7,5 · 102 J
10. Nos dois casos a variação da ener-
gia interna é a mesma.
11. Sim. Por exemplo, na fusão ou na 
vaporização.
12. 
5
2
 nRT
13. e
14. a) p
B
 = 
p
A
3
 b) – 
2
3
 p
A
 · V
A
15. zero
16. 36 (04 + 32)
17. e
18. c
38. a) 10 c) 280 g
b) 6,02 · 1024
40. 24
42. a) 4 atm
b) X → 60%; Y → 40%
c) 10,4
43. a) 1,43 kg/m3 b) 14,3 g
44. 0,90 g/L
45. b
47. a) 3,62 · 1025 moléculas/m3
b) 3,02 · 10–9 m
48. a
49. a
50. b
51. ≅ 2,2 atm
52. ≅ 3 atm
53. a) 
2
3
 L b) 36 atm
54. a) ≅ 293 K b) 2,4 atm
55. a
56. a
57. a) A de refrigerante dietético.
b) 5,3 kg/m3
58. d
59. a) 21,7 · 103 L
b) ≅ 1,8 · 10–2 g/L
60. a) 5,8 m/s b) ≅ 6,2 m/s
61. c
62. a) 4,5 d) 8,27 · 10−21 J
b) 2,24 · 104 J e) 558 m/s
c) 2,71 · 1024
63. ≅ 6,2 · 10−21 J
64. 1,51 · 105 J
65. 7,32 · 10−26 kg
66. b
67. a) 461 m/s b) 408 m/s
69. a) 2,26 · 10–7 m
b) 471 m/s
c) 4,8 · 10−10 s
d) 2,1 · 109 colisões/s
Respostas 527
20. 436 J
21. a) 300 K d) 1,2 · 105 J
b) ≅ 24 e) 6,0 · 104 J
c) –6,0 · 104 J
22. Recebeu calor.
23. b
24. e
25. a) Isocórico: –2,0 · 105 Pa e zero; 
isobárico: zero e 4,0 · 10–2 m3. 
T
a
 = T
c
b) 4,0 · 103 J 
26. a) 6 · 103 Pa c) zero
b) 5,8 d) 1,7 · 104
27. a) Contraiu. e) Negativo.
b) 12 · 103 Pa f) Forneceu.
c) zero g) –1,98 · 104 J
d) 8,7
28. c
29. b
31. a) 8,4 · 104 J d) 20
b) zero e) 21 J/mol · K
c) 8,4 · 104 J 
32. a) 5,8 · 103 J b) 5,8 · 103 J
33. a) 3,0 cal/mol · K
b) 0,15 cal/g · K
34. a) 11,8
b) 47 g
c) –3,5 · 103 cal
d) zero
e) –3,5 · 103 cal
35. a) zero
b) 3,0 · 104 J
c) 200 K; 600 K
36. a) zero
b) 500 cal
c) 0,16 cal/g · °C
38. a) 2,4 · 104 J b) 3,6 · 104 J
39. a) 19,3
b) 77 g
c) 1,24 cal/g · K
d) 4,96 cal/mol · K
40. 900 J
41. a) 400 K
b) 800 J/K
c) Não.
d) 3,6 · 105 J; 4,8 · 105 J
e) 1,2 · 105 J
42. a) 7,2 · 105 J; 8,4 · 105 J
b) 2,4 · 105 J; 3,6 · 105 J
c) 4,8 · 105 J; 6,0 · 105 J
43. a) 800 K
b) 9
c) 1,57 · 105 J
d) 4,5 · 104 J
e) 1,12 · 105 J
f) 0,66 J/g · K
45. a) 21,1 J/mol · K
b) 9,2 · 102 J/kg · K
c) 6,6 · 102 J/kg · K 
46. −180 J
47. c
48. 41 (01 + 08 +32)
49. a) 415 J b) 10 K
50. a) 150 J
b) 225 J
c) 375 J
51. d
52. 08
53. a) 1,1 · 105 Pa
b) 450 K
c) 3%
54. 2,9 · 104 J
56. a) zero
b) –1,3 · 104 J
c) Diminuiu.
d) Diminuiu.
e) −250 K
57. p = 4 2 atm ≅ 5,7 atm; 
T = 200 2 K ≅ 283 K
58. –3,75 · 103 J
59. c
60. 20 2 cm3 ≅ 28 cm3
62. a) Positivo.
b) 6,75 · 104 J
c) Recebe.
d) 6,75 · 104 J
e) 6,75 · 105 W
63. a) Negativo.
b) Forneceu.
c) –6,0 · 104 J
d) –6,0 · 104 J
64. a) 1,0 · 105 J 
b) 3,75 · 105 J 
c) –1,25 · 105 J 
65. –5,08 · 103 J 
66. c
67. 40 °C
68. a
69. 26 (02 + 08 + 16)
70. 04
71. c
72. 26 J
74. a) 150 J b) 750 W c) 30%
76. a) 40% b) 480 J c) 720 J
77. Não, pois o rendimento seria 
maior que o de Carnot.
78. d
79. e
80. 52 · 106 J
81. I e IV
82. e
83. I. Não. III. Sim; 25%.
II. Não.
84. c
85. a) 60 J b) 4
86. a) 1 440 J 
b) 1 890 J
87. a) 6,5 
b) 1 300 J
c) 1 500 J
88. a) 2,93 · 103 J/s
b) 2,4
Respostas528
89. a) 4,5 · 103 J/s
b) 3,0 · 103 J/s
90. Não.
91. 250 J
92. a) 840 W
b) 5
93. b
94. 26 (02 + 08 + 16)
95. d
96. c
97. c
98. b
99. Água líquida.
100. Não.
101. e
102. d
103. a) zero
b) Menor que zero.
104. a) 70%; 67%
b) 810 K
105. a) 1,0 · 102 kg
b) 4,8 · 102 J
nÊUÊ"ÃÊ«À%&V'«%(ÃÊ`>Ê$«Ì%V>Ê
�i(+jÌÀ%V>Ê
2. c
4. c
5. a) 1 ano-luz.
b) 296,8 anos-luz.
7. Todas têm a mesma velocidade 
(c).
9. a) 1- preta; 2- preta; 3- amarela.
b) 1- preta; 2- vermelha; 3- preta.
c) 1- preta; 2- preta; 3- preta.
10. c
11. a
13. Ambos em preto.
14. a
15. a) 20 anos. b) 1,9 · 1017 m
16. a
17. c
18. c
19. c
20. d
22. 68 m
23. 40 cm
24. d
26. c
28. c
31. 108 cm
32. b
34. 300 m
35. 3,75 · 105 km
36. c
37. cos α = 3 1010
38. d
39. d
40. b
41. c
42. 1,5 · 108 km
43. 550 m
44. c
45. 3,75 · 105 km
46. d
47. b
48. Preto.
,ÊUÊ,iyiÝK(Ê`>Ê/ÕâÊ
1. a) î1 = 60° 
b) î2 = r̂2 = 60°
c) θ = 120°
3. a) î = 70° 
b) r̂ = 70° 
c) 140°
d) 20°
5. a) x = 22,5 cm
b) 33,7°
7. c
8. c
9. d
10. c
12. 
α
α
P
I
E
P'
Figura a.
α
α
E
P
P'
I
Figura b.
α α
P
I
E
P'
Figura c.
14.
αα
O
F
EP
F'
Figura a.