Física 2 (2)-235-237

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Reflexão da luz 233
57. Um comerciante, na intenção de criar uma gran-
de quantidade de sapatos em seu mostruário, 
armou dois grandes espelhos, articulados por um 
eixo vertical com as superfícies refletoras volta-
das entre si. Numa banqueta entre os espelhos 
colocou três sapatos: um preto, outro vermelho e 
um outro azul. Para os clientes, passava a ideia 
de 18 sapatos, contando com os 3 da banqueta. 
a) Qual a abertura dos espelhos?
b) Quantos pés azuis eram vistos pelo cliente?
c) Se o vermelho da banqueta era pé direito, 
quantas imagens vermelhas eram pé esquerdo?
d) Quantos pares pretos (pé direito + pé esquer-
do) o cliente visualizava?
58. Uma pessoa entra em um elevador em que as 
paredes opostas são espelhadas. Quantas imagens 
dela se formaram?
a) 3 c) 6 e) infinitas
b) 4 d) 8
Exercícios de aprofundamento
59. A figura mostra um raio de luz refletindo-se atra-
vés de paredes espelhadas que formam os corre-
dores de um labirinto óptico montado numa feira 
de ciências do colégio. O raio incide inicialmente 
em A sob ângulo de 30° medido com a normal. As 
paredes são paralelas ou perpendiculares entre si. 
F
D
C
E
A
B
Determine:
a) o ângulo de incidência nos pontos B, C, D, E 
e F;
b) o ângulo entre o raio incidente em A e o raio 
emergente em F;
c) o ângulo entre os raios BC e EF.
60. A figura representa um conjunto de cinco pare-
des verticais espelhadas dispostas sobre os lados 
de um hexágono regular. Um raio a incide, atra-
vés da porta de entrada do sistema, no primeiro 
espelho da direita, ocasionando reflexões suces-
sivas até que o raio emergente e sai pela mesma 
porta de entrada. A figura desenhada pelo raio 
de luz no interior do sistema de espelhos é um 
hexágono regular e os pontos de incidência são 
os pontos médios das cinco paredes espelhadas. 
a
e
Determine: 
a) o ângulo agudo formado pelo raio incidente e 
o emergente;
b) o ângulo de incidência em uma parede espe-
lhada. 
61. (ITA-SP) Um apreciador de música ao vivo vai a 
um teatro, que não dispõe de amplificação ele-
trônica, para assistir a um show de seu artista 
predileto. Sendo detalhista, ele toma todas as 
informações sobre as dimensões do auditório, 
cujo teto é plano e nivelado. Estudos compa-
rativos em auditórios indicam preferência para 
aqueles em que seja de 30 ms a diferença de 
tempo entre o som direto e aquele que primeiro 
chega após uma reflexão. Portanto, ele conclui 
que deve se sentar a 20 m do artista, na posição 
indicada na figura. Admitindo a velocidade do 
som no ar de 340 m/s, a que altura h deve estar 
o teto com relação à sua cabeça? 
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u
st
r
a
ç
õ
es
: 
za
pt
Reflexão da luz 233
20,0 m
h
Capítulo 9234
62. (Unesp-SP) O fenômeno de retrorreflexão pode 
ser descrito como o fato de um raio de luz emer-
gente, após reflexão em dois espelhos planos 
dispostos convenientemente, retornar paralelo ao 
raio incidente. Esse fenômeno tem muitas aplica-
ções práticas.
No conjunto de dois espelhos planos mostrado na 
figura, o raio emergente intercepta o raio incidente 
em um ângulo β. Da forma que os espelhos estão 
dispostos, esse conjunto não constitui um retrorre-
fletor. Determine o ângulo β, em função do ângulo 
θ, para a situação apresentada na figura e o valor 
que o ângulo θ deve assumir, em radianos, para que 
o conjunto de espelhos constitua um retrorrefletor. 
β
θ
63. (ITA-SP) Ao olhar-se num espelho plano, retan-
gular, fixado no plano de uma parede vertical, 
um homem observa a imagem de sua face tan-
genciando as quatro bordas do espelho, isto é, 
a imagem de sua face encontra-se ajustada ao 
tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta- 
se, perpendicularmente à parede, numa certa 
velocidade em relação ao espelho, continuando a 
observar sua imagem. Nestas condições, pode-se 
afirmar que essa imagem: 
a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal 
como visto pelo homem. 
b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal 
como visto pelo homem. 
c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal 
como visto pelo homem. 
d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem. 
e) desloca-se com metade da velocidade do homem. 
64. (UFR-RJ) Dois sistemas ópticos, representados a 
seguir, usam espelhos planos, ocorrendo as refle-
xões indicadas. 
objeto objeto
sistema A sistema B
Após as reflexões, suas imagens finais são: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
65. (IME-RJ) Uma fonte luminosa puntiforme é 
colocada no interior de um tanque vazio, com 
paredes opacas, onde existe um anteparo de 
dimensão vertical L e espessura desprezível, 
equidistante da fonte e da parede de projeção, 
como mostrado na figura abaixo. O centro do 
anteparo está na mesma altura da fonte. Deseja-
se iluminar na parede de projeção uma região de 
dimensão igual à do anteparo e na mesma altura 
em que este se encontra. Para isso, utiliza-se um 
espelho plano de espessura desprezível, posicio-
nado horizontalmente no fundo do tanque. Obs.: 
analise o problema no plano da figura. 
fonte
luminosa
anteparo
espelho
L
parede de
projeção
5L
4
L 3
Determine: 
a) o valor das tangentes do maior e menor ângu-
los de reflexão no espelho; 
b) a dimensão do espelho (analiticamente em 
função de L); 
c) analiticamente em função de L, a que dis-
tância a extremidade direita do espelho deve 
ficar da parede de projeção.
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Capítulo 9234
CaPÍtULO
10Espelhos esféricos
Espelhos esféricos 235
1. Construção dos espelhos esféricos 
Imagine uma superfície esférica seccionada por um pla-
no π (fi g.1). ele a divide em duas superfícies (C
1
 e C
2
), cada 
uma das quais denominada calota esférica.
Denomina-se espelho esférico a uma calota esférica 
que tem uma das superfícies (interna ou externa) polida e 
refl etora.
O espelho esférico é convexo quando a superfície re-
fl etora for a externa (fi g. 2a). O espelho esférico é côncavo 
quando a superfície refl etora for a interna (fi g. 2b).
1. Construção dos 
espelhos esféricos 
2. Elementos geométricos 
3. Incidência e refl exão da 
luz 
4. Formação de imagens 
5. Cáustica de refl exão 
6. Espelho esférico 
astigmático e 
estigmático – espelho 
esférico de Gauss 
7. Foco de um espelho 
esférico de Gauss 
8. Resumo das 
propriedades dos 
espelhos esféricos de 
Gauss 
9. Determinação 
gráfi ca de imagens 
puntiformes 
10. Determinação 
gráfi ca da imagem 
de pequenos objetos 
frontais 
11. Estudo analítico. O 
referencial de Gauss 
12. Associação de dois 
espelhos 
C
2
π
C
1
Figura 1.
(a) Espelho convexo: a 
superfície externa é refl etora.
(b) Espelho côncavo: a 
superfície interna é refl etora.
Figura 2.
2. elementos geométricos 
Considere a fi gura 3 nas descrições e defi nições que se seguem.
Raio de curvatura (r): é o raio da superfície esférica que originou a calota (o 
espelho). evidentemente, ele é também o raio da calota.
Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que originou a calota.
Vértice do espelho (V): é o polo da calota.
Eixo principal (e. p.): é a reta defi nida pelo centro 
de curvatura C e pelo vértice V do espelho.
Secção principal ou plano meridiano: é qualquer 
plano que corta a calota passando pelo seu eixo principal. 
Por exemplo, o plano do papel é um plano meridiano.
De maneira geral, os raios de luz considerados per-
tencem ao plano meridiano.
Abertura do espelho (α): é o ângulo A ĈB, no qual 
os pontos A e B são simétricos em relação ao eixo prin-
cipal e pertencem ao plano meridiano do papel.
Ce. p.
R
B b
Vα
A
Figura 3. Elementos geomé-
tricos do espelho esférico.
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