Física 2 (2)-307-309

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Lentes esféricas 305
O
e. p. O e. p.
Figura 12. Raios de luz que atravessam a lente delgada pelo centro óptico O.
Podemos enunciar então a seguinte propriedade, válida para as lentes delgadas:
Todo raio de luz que incide na lente delgada, passando pelo seu 
centro óptico O, consegue atravessá-la sem sofrer nenhum desvio.
5. Focos de uma lente esférica delgada 
o foco da lente convergente 
Consideremos uma lente delgada convergen-
te. se fizermos incidir nela um feixe de luz estrei-
to, constituído de raios paralelos ao eixo principal 
e muito próximos dele, após a refração, todos os 
raios emergentes convergirão para um mesmo 
ponto F', denominado foco da lente. esses raios 
paralelos e próximos do eixo principal são denomi-
nados paraxiais (fig. 13).
repetindo a experiência anterior, agora fazen-
do a luz incidir na lente pelo outro lado, isto é, da 
direita para a esquerda, como ilustra a figura 14, 
notaremos que a luz refratada converge para um 
ponto F, sobre o eixo principal, revelando, assim, a 
existência de um segundo foco.
os focos da lente divergente 
Vamos repetir o experimento anterior, agora 
usando uma lente divergente. Fazendo incidir so-
bre ela um estreito feixe cilíndrico de luz, consti-
tuído de raios paralelos ao eixo principal e muito 
próximos deste (paraxiais), os respectivos raios 
emergentes terão prolongamento passando por 
um único ponto F'. esse ponto é um dos focos da 
lente divergente e sua natureza é virtual (fig. 15a). 
se fizermos o mesmo do outro lado da lente, ob-
teremos o outro foco F (fig. 15b).
F'
e. p.
F
e. p.
Figura 13. F ' é um dos focos da 
lente convergente. Ele se en-
contra sobre o eixo principal.
Figura 14. F é o outro foco da 
lente.
FF'
FF'
(a) (b)
Figura 15. Os focos da lente divergente.
iL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
zA
Pt
usando-se as lentes delgadas o desvio é praticamente nulo. temos:
(a) (b) 
Capítulo 12306
Distância focal 
Os dois focos encontrados são simétricos em rela-
ção ao centro óptico da lente. A distância do foco ao 
centro óptico denomina-se distância focal e será indi-
cada por f. essa propriedade vale para as duas lentes, 
convergente e divergente.
os pontos antiprincipais 
Considere um ponto objeto A sobre o eixo de uma lente delgada, tal que sua posi-
ção dista do centro óptico o dobro da distância focal, 2f. sua imagem, A', coinciden-
temente também dista do centro óptico 2f, estando situada do lado oposto da lente. 
essa propriedade de simetria entre A e A' somente acontece para essa posição. nós a 
demonstraremos mais adiante no item 8, quando estudarmos o foco secundário, ou 
ainda no item 9, quando estudarmos a equação de Gauss.
F
f f
O F' F'
f f
O F
F
f f ff
OA F' A' F
f f ff
OF' AA'
Figura 16. A distância fo-
cal da lente convergente.
Figura 17. A distância fo-
cal da lente divergente.
Figura 18. Pontos antiprincipais da lente convergente: 
A é ponto objeto real; A' é ponto imagem real.
Figura 19. Pontos antiprincipais da lente divergente: 
A é ponto objeto virtual; A' é ponto imagem virtual.
6. resumo das propriedades geométricas 
A seguir vamos resumir as propriedades mais importantes das lentes delgadas e as-
sim definir também os raios notáveis, tal como fizemos com o espelho esférico.
Todo raio de luz incidente (RI) que atravessa a lente, 
passando pelo seu centro óptico, prossegue sem desvio 
como raio emergente (RE) (figuras 20a e 20b).
Todo raio de luz que incide (RI) na lente, paralelamente 
ao eixo principal, emerge da lente como raio emergente 
(RE), passando, efetivamente (fig. 21a) ou por meio do 
prolongamento (fig. 21b), por um foco principal.
F
O
RE
RI
F' F
O
RE
RI
F'
Figura 20.
(a) Lente convergente. (b) Lente divergente.
Figura 21.
(a) Lente convergente. (b) Lente divergente.
F
RE
RI
F'
O
F
RE
RI
F'
O
iL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
zA
Pt
Lentes esféricas 307
Todo raio de luz que incide (RI) na lente, passando 
por um foco, efetivamente (fig. 22a) ou por meio 
do prolongamento (fig. 22b), emerge (RE) da lente 
paralelamente ao eixo principal.
7. Determinação de imagens 
Para determinarmos a imagem de um objeto vamos proceder de modo análogo ao 
que fizemos com os espelhos planos e esféricos: elaboraremos um método para deter-
minar a imagem de cada um de seus pontos e contornaremos a figura.
Determinação da imagem de um objeto puntiforme 
A imagem de um objeto puntiforme será obtida com a mesma estratégia usada nos 
espelhos esféricos: traçamos dois raios notáveis, e os respectivos raios emergentes da len-
te nos darão a imagem. inicialmente vamos determinar apenas a imagem de um ponto 
objeto fora do eixo principal da lente. Mais adiante colocaremos o ponto objeto sobre o 
eixo principal.
Figura 22.
(a) Lente convergente. (b) Lente divergente.
F
RE
RI
F'
O
F
RE
RI
F'
O
Consideremos uma lente convergente e um ponto objeto lumino-
so P colocado diante dela, fora do eixo principal, como nos mostra a 
figura 23a. Para determinarmos a sua imagem, usaremos a seguinte 
estratégia:
1. Traçamos um raio de luz, r
1
, partindo de P e incidindo na lente, 
paralelamente ao eixo principal. O raio emergente r'
1
, refratado, 
passará pelo foco F'.
2. Traçamos um segundo raio de luz, r
2
, partindo de P, passando pelo 
foco F e incidindo na lente. O raio emergente r'
2
, refratado, será 
paralelo ao eixo principal.
3. A intersecção dos dois raios emergentes nos dá o ponto P', imagem 
de P.
Observemos que o ponto P' é um ponto imagem real, pois foi de-
terminado pela intersecção efetiva de dois raios de luz emergentes. Os 
pontos imagens reais de uma lente situam-se do lado oposto ao da 
incidência da luz. Numa linguagem mais clara: ficam atrás da lente.
exemplo 3
A F F' A'
P
O
r
2
r
1
r'
2
r'
1
A F F' A'
P'
P
O
Figura 23.
Determinação da imagem de um pequeno objeto extenso 
A imagem de um objeto em forma de um pequeno segmento de reta PQ, colocado 
frontalmente a uma lente, será feita de um modo muito simples: basta determinarmos 
a imagem de seus dois extremos, P'Q', como mostraremos no exemplo a seguir.
iL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
zA
Pt
(a)
(b)