Física 2 (2)-358-360

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Capítulo 14356
Admite-se que:
•	 o observador não tenha ametropias, isto é, que 
o PP esteja a 25 cm do olho;
•	 o observador encoste o olho na ocular.
Determine a distância x indicada, ou seja, da 
lente à lâmina a ser observada.
lente
x
5,0 cm
Resoluç‹o:
O objeto é a lâmina e temos: p = +x.
A imagem será virtual e deve estar situada a 
25 cm do olho, portanto, 20 cm abaixo da lente. 
Temos: p' = –20 cm.
Vamos usar a equação das lentes de Gauss:
1
f
 = 
1
p + 
1
p'
Sendo:
f = +5,0 cm (lente convergente)
p = +x (objeto real)
p' = –20 cm (imagem virtual)
1
5,0 = 
1
x – 
1
20 ⇒ 
4,0x
20x = 
20
20x – 
1,0x
20x ⇒
⇒ 4,0x = 20 – 1,0x ⇒ 5,0x = 20 ⇒
⇒ x = 
20
5,0 ⇒ x = 4,0 cm
Devemos regular a altura do microscópio até que 
a lente fique a 4,0 cm da lâmina.
Exercícios de Reforço
4. (UF-ES) Uma lupa é construída com uma lente 
convergente de 3,0 cm de distância focal. Para 
que um observador veja um objeto ampliado de 
um fator 3, a distância entre a lupa e o objeto 
deve ser, em centímetros:
a) 1,5 
b) 2,0 
c) 3,0 
d) 6,0 
e) 25
5. Um estudante está usando uma lupa para visua-
lizar uma figura. Ele tem hipermetropia nos dois 
olhos, sendo que o seu PP (ponto próximo) está 
a 50 cm e o PR (ponto remoto) está a 50 m. A 
lupa tem uma vergência de 10 dioptrias e ele a 
usará muito próximo do olho, quase colada. 
Para obter uma boa focalização da figura: 
a) a que distância deverá se formar a imagem da 
lente?
b) a que distância da lente ele deverá posicionar 
a figura?
6. (Unesp-SP) Uma lupa utilizada para leitura é 
confeccionada com uma lente delgada conver-
gente, caracterizada por uma distância focal 
f. Um objeto é colocado a uma distância 0,8f, 
medida a partir da lente. Se uma letra de um 
texto tem altura 1,6 mm, determine o tamanho 
da letra observado pelo leitor.
t
h
iN
k
s
t
o
C
k
/g
e
t
t
y
 i
m
a
g
e
s
3. (UE-RJ) Uma pessoa utiliza uma lente conver-
gente para a leitura da página de uma revista, 
como mostra a figura. A natureza e a posição da 
imagem formada pela lente são, respectivamente:
revista
a) virtual / entre a lente e a revista.
b) real / entre a lente e a revista.
c) virtual / à direita da revista.
d) real / à direita da revista.
z
a
p
t
l
u
iz
 a
u
g
u
s
t
o
 r
iB
e
ir
o
Instrumentos ópticos 357
Exercícios de Aplicação
4. O microscópio composto 
o microscópio é um instrumento óptico destinado 
à visualização de pequenos objetos, tais como células, 
micróbios, etc. a lupa é um microscópio simples. Qual-
quer lente convergente apoiada num suporte são con-
siderados microscópios simples.
o microscópio composto, por sua vez, é consti-
tuído por duas lentes convergentes, como se descreve 
a seguir (fig. 9):
•	 uma lente convergente ocular (onde se coloca 
o olho).
•	 uma lente objetiva (que se aproxima do objeto).
Na figura 10 a lente objetiva forma uma primeira 
imagem (I ) ampliada do objeto e a lente ocular usa essa 
imagem como um objeto e conjuga uma segunda ima-
gem (I' ) ampliada. a ocular aproxima a imagem do olho 
e produz um aumento do ângulo visual, aumentando 
mais ainda o tamanho aparente do objeto. Desse modo, 
o objeto teve a sua imagem ampliada duas vezes.
lembremos que essa segunda imagem dada pela 
ocular deve ficar aquém do pp (ponto próximo do olho 
do observador).
o motivo de se usar duas ampliações sucessivas 
(fig. 10) e não apenas uma com uma lente muito po-
tente é a distorção de imagem que acarretaria e as 
aberrações cromáticas que surgiriam.
Na figura 9, temos o esquema de um microscópio composto. a objetiva é uma lente 
convergente que fica no interior de uma canopla cuja altura é regulável (canopla retrá-
til), permitindo assim uma maior ou menor aproximação do objeto. a ocular é outra 
lente convergente que está no interior de outra canopla regulável, ajudando a focaliza-
ção da imagem do objeto. o corpo fixo do microscópio é um tubo escuro, no interior 
do qual se formam as imagens.
De modo geral, a objetiva tem distância focal pequena, da ordem de alguns milí-
metros, enquanto a ocular tem maior distância focal, da ordem de alguns centímetros.
a objetiva de posição regulável é uma comodidade para os observadores que apre-
sentam defeitos de miopia ou hipermetropia, pois com isso se procura uma melhor 
acomodação da imagem.
modernamente os microscópios possuem um conjunto de lentes objetivas comu-
táveis, como na figura 11, as quais modificam a ampliação do objeto devido à sua 
potência (vergência).
1
2
3
4
5
O
F
1
F
2
objetiva
Para uma imagem virtual distante
f
ob
f
ob
s f
oc
ocular
F'
1
F'
2
I
I'
raios
paralelos
Figura 10. O caminho da luz no interior do microscópio composto.
Figura 9. Esquema de um microscópio composto.
1 - lente ocular
2 - lente objetiva
3 - tubo escuro – estrutura do 
microscópio
4 - lâmina contendo pequeno 
objeto
5 - suporte de altura regulável
Figura 11. Microscópio com-
posto de lentes comutáveis.
7. Na figura ao lado tem-se um esquema simpli-
ficado de um microscópio composto em que a 
ocular é a lente L
1
 e a objetiva é a L
2
. Ambas 
são lentes convergentes. Sabe-se que a lente 
L
2
 fornece uma primeira imagem I
1
 das células 
contidas na lâmina.
lente objetiva (L
2
)
tubo deslizante
lente ocular (L
1
)
cŽlulas
il
u
st
r
a
ç
õ
es
: 
za
pt
th
iN
k
st
o
C
k
/g
et
ty
 im
a
g
es
Capítulo 14358
a) O que faz a lente L
1
?
b) Admitindo-se que o observador tenha olho nor-
mal, onde deverá formar-se a imagem final I
2
?
Resolução:
a) A lente L
1
 usa a imagem I
1
 como objeto e conju-
ga uma imagem virtual I
2
, que é a imagem final.
b) A imagem final deverá ser virtual, ou seja, 
forma-se abaixo da lente L
1
 e a 25 cm de dis-
tância do observador, pois o olho normal tem o 
PP igual a 25 cm.
8. Podemos construir um microscópio composto 
usando dois tubos de PVC, em que um se encaixa 
no outro e desliza por dentro. Nos extremos colo-
camos apenas duas lentes, como indica a figura.
lente
lente
1
2
Determine a alternativa correta:
a) 1 é a ocular, e sua lente é divergente.
b) 2 é a objetiva, e sua lente é biconvexa.
c) 1 é a ocular, e sua lente é bicôncava.
d) 2 é a ocular, e 1 é a objetiva.
e) 2 é a objetiva, e 1 é a ocular, sendo ambas 
bicôncavas.
9. Um microscópio composto possui uma lente 
ocular de vergência 21 dioptrias e uma objetiva 
convergente de distância focal 8,0 mm. Para 
focalizar uma lâmina, foi necessário trazer a 
objetiva até uma distância de 
6
7 cm, com o que 
se obteve uma focalização final de uma imagem 
a 25 cm da ocular. Determine:
a) a que distância a objetiva conjugou a primeira 
imagem;
b) qual é a distância entre as duas lentes.
Resolução:
Inicialmente, vamos nomear a lente objetiva 
como lente 1 e a lente ocular como 2.
a) Para a objetiva, lente 1, temos:
 p
1
 = 
6
7 cm
 f
ob
 = 8,0 mm = 
8,0
10 cm = 
4,0
5 cm
 A abscissa da imagem fornecida pela objetiva 
é p'
1
, dada pela equação de Gauss:
 
1
f
ob
 = 
1
p
1
 + 
1
p'
1
 ⇒ 
 ⇒ 
1
4,0
5
 = 
1
6,0
7
 + 
1
p'
1
 (abscissas em cm)
 
5
4,0 = 
7
6,0 + 
1
p'
1
 ⇒ 
1
p'
1
 = 
30 – 28
24 ⇒
 ⇒ p'
1
 = 
24 cm
2 ⇒ p'1 = 12 cm
b) A primeira imagem dada pela objetiva será 
objeto para a ocular. Vamos determinar a sua 
posição. Em relação à ocular, lente 2, temos:
 V
oc
 = 
1
f
oc
 = 21 di
 p'
2
 = –25 cm = –0,25 m (imagem virtual)
 V
oc
 = 
1
p
2
 + 
1
p'
2
 ⇒ 
 ⇒ 21 = 
1
p
2
 + 
1
–0,25 (em unidade SI)
 21 = 
1
p
2
 – 4,0 ⇒ 
1
p
2
 = 21 + 4,0 ⇒ 
1
p
2
 = 25 di ⇒ 
 ⇒ p
2
 = 
1
25 m = 
100
25 cm ⇒ p2= 4 cm
A'
B'
B
F
ob
objetiva
ocular
A
A
1
B
1
p
2
F
oc
p'
1
 = 12 cm
p'
2
 = – 25 cm
 Observando a figura, concluímos que a dis-
tância D entre as duas lentes é:
 D = p'
1
 + p
2
 D = 12 cm + 4 cm
 D = 16 cm
10. Um microscópio composto forneceu a imagem de 
uma lâmina, conjugada pela objetiva, a 20 cm 
de seu centro óptico. A lente ocular usada tem 
16 dioptrias. A distânciaentre as duas lentes, a 
objetiva e a ocular, é:
a) 10 cm d) 25 cm
b) 15 cm e) 30 cm
c) 20 cm
z
a
p
t