Física 2 (2)-325-327

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Lentes esféricas 323
filme
6 cm 24 cm
Determine:
a) a distância do projetor à tela de projeção;
b) o tamanho do slide (quadrinho do filme) 
sabendo que o quadro projetado tem 4,80 m 
por 3,60 m;
c) a distância focal da lente.
lupa
selo
Resolução:
Uma lupa de 5,0 dioptrias de vergência corres-
ponde à seguinte distância focal:
V = 
1
f
 ⇒ f = 
1
V
 = 
1,0
5,0
 m = 
100
5,0
 cm ⇒ f = 20 cm
Se a pessoa enxerga nitidamente a 25 cm de dis-
tância do olho (no mínimo), então o selo deverá 
ter imagem a 25 cm da lente, porém, será virtual 
(p' = –25 cm).
1
f
 = 
1
p
 + 
1
p'
 ⇒ 
1
20
 = 
1
p
 + 
1
(–25)
 ⇒ p ≅ 11 cm
O selo deverá ficar aproximadamente a 11 cm da 
lupa.
iL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
zA
Pt
exercícios de reforço
46. (Vunesp-SP) Sobre o eixo de uma lente conver-
gente, de distância focal 6,0 cm, encontra-se um 
objeto, afastado 30 cm da lente. Nessas condi-
ções, a distância da imagem à lente será:
a) 3,5 cm 
b) 4,5 cm 
c) 5,5 cm
d) 6,5 cm
e) 7,5 cm
44. Pessoas que não apresentam nenhuma deficiên-
cia em relação à acomodação visual são denomi-
nadas emetropes. A distância mínima de visão 
distinta (focalização) para o olho emetrope é de 
cerca de 25 cm. Assim, quando o emetrope olha 
um selo de cartas através de uma lupa, a imagem 
deve formar-se a 25 cm de distância do seu olho.
Usando uma lupa de 5,0 dioptrias, uma pessoa 
emetrope pretende observar detalhes de um selo 
de cartas. Se ela encostar a lupa em seu olho, a 
que distância deverá estar o selo?
45. (UF-PE) Um objeto de altura h = 2,5 cm está loca-
lizado a 4,0 cm de uma lente delgada de distância 
focal f = +8,0 cm. Determine a altura deste objeto, 
em cm, quando observado através da lente.
a) 2,5 b) 3,0 c) 4,5 d) 5,0 e) 6,5
4,0 cm
h
observador
47. (Cesgranrio-RJ) Um objeto real é colocado per-
pendicularmente ao eixo principal de uma lente 
convergente de distância focal f. Se o objeto está 
a uma distância 3f da lente, a distância entre o 
objeto e a imagem conjugada por essa lente é:
a) f
2
 b) 3f
2
 c) 5f
2
 d) 7f
2
 e) 9f
2
Sugestão: Considere que a imagem obtida é real e 
faça um esboço das posições do objeto e da imagem 
em seu caderno para avaliar a distância pedida.
Capítulo 12324
48. (Udesc-SC) Para projetar um filme sobre planeja-
mento estratégico, na empresa em que trabalha, um 
engenheiro dispõe, no momento, de um velho proje-
tor, que aumenta os quadros do filme em 150 vezes. 
A imagem formada sobre a tela, a 3,0 m da lente de 
projeção, deve ser superficialmente grande para que 
todos assistam ao filme com uma imagem nítida.
a) A imagem formada deve ser direita ou inver-
tida? Justifique sua resposta.
b) Qual a distância focal da lente de projeção?
49. (UF-PE) Usando uma lente biconvexa, queremos 
formar a imagem de um objeto numa tela loca-
lizada a 80 cm do objeto. O tamanho da imagem 
deve ser igual ao tamanho do objeto. Qual deverá 
ser a distância focal da lente, em cm?
50. (Unifesp-SP) Uma lente convergente pode servir 
para formar uma imagem virtual, direita, maior 
e mais afastada do que o próprio objeto. Uma 
lente empregada dessa maneira é chamada lupa, 
e é utilizada para observar, com mais detalhes, 
pequenos objetos ou superfícies.
Um perito criminal utiliza uma lupa de distân-
cia focal igual a 4,0 cm e fator de ampliação da 
imagem igual a 3,0 para analisar vestígios de 
adulteração de um dos números de série identifi-
cador, de 0,7 cm de altura, tipado em um motor 
de um automóvel.
2
2
olho
lente
a) A que distância do número tipado no motor o 
perito deve posicionar a lente para proceder 
sua análise nas condições descritas?
b) Em relação à lente, onde se forma a imagem 
do número analisado? Qual o tamanho da 
imagem obtida?
51. (UF-PB) Um projetor de slide é um dispositivo 
bastante usado em salas de aula e/ou em con-
ferências, para projetar, sobre uma tela, imagens 
ampliadas de objetos. Basicamente, um projetor 
é constituído por lentes convergentes.
Nesse sentido, considere um projetor formado por 
apenas uma lente convergente de distância focal 
igual a 10 cm. Nesse contexto, a ampliação da 
imagem projetada, em uma tela a 2 m de distân-
cia do projetor, é de:
a) 20 vezes. 
b) 19 vezes. 
c) 18 vezes.
d) 17 vezes.
e) 16 vezes.
52. (Udesc-SC) Uma lente convergente de distância 
focal d é colocada entre um objeto e uma parede. 
Para que a imagem do objeto seja projetada na 
parede com uma ampliação de 20 vezes, a distân-
cia entre a lente e a parede deve ser igual a:
a) 20
d c) 19d e) 
21
d
b) 20d d) 21d
53. (UF-PE) Um anteparo é colocado a 90 cm de um 
objeto, e uma lente situada entre eles projeta, no 
anteparo, a imagem do objeto diminuída 2 vezes. 
Pode-se afirmar que:
I. o objeto está posicionado a 60 cm do centro 
óptico.
II. a distância focal da lente é de 20 cm.
III. a convergência da lente é de 5 dioptrias.
IV. a imagem é real, invertida, menor e está posi-
cionada a 20 cm da lente.
V. a imagem é virtual, invertida, menor e está 
posicionada a 20 cm da lente.
Quais são as afirmativas verdadeiras?
54. (Unesp-SP) Uma lupa utilizada para leitura é 
confeccionada com uma lente delgada conver-
gente, caracterizada por uma distância focal f. 
Um objeto é colocado a uma distância 0,8f, medi-
da a partir da lente. Se uma letra de um texto 
tem altura 1,6 mm, determine o tamanho da letra 
observado pelo leitor.
55. Uma pessoa, desconhecedora das teorias da 
Óptica Geométrica, resolveu fabricar uma lupa. 
Erroneamente, usou uma lente bicôncava, cuja 
distância focal era –f. Para testá-la, usou uma 
régua de 20 cm e tentou focalizá-la. Ficou decep-
cionada com o que viu, pois:
a) a imagem pareceu-lhe ter 15 cm de altura.
b) cada centímetro da régua ficou reduzido a 
uma imagem de 1 mm.
c) cada milímetro da régua ficou ampliado em 
uma imagem de 1 cm.
d) a régua de 20 cm pareceu-lhe ter apenas 5 cm.
e) cada centímetro da régua ficou reduzido a 
uma imagem de 5 mm.
z
A
P
t
Lentes esféricas 325
10. equação dos fabricantes de lentes 
nos espelhos esféricos, a distância focal é igual à metade do raio de curvatura e não 
depende do meio que os envolve. nas lentes esféricas delgadas, o cálculo da distância 
focal é um pouco mais complexo, pois ela depende:
•	 do material de que é feita a lente, ou seja, do seu índice de refração absoluto n
2
;
•	 do meio que envolve a lente, ou seja, do seu índice de refração absoluto n
1
;
•	 do raio de curvatura de cada uma de suas faces.
Pode-se demonstrar que a equação que nos dá o valor da distância focal é:
1
f
 = 
n
2
n
1
 – 1 · 1
R
1
 + 1
R
2
 (equação dos fabricantes de lentes ou equação de Halley)
Para aplicar essa equação, existe uma convenção de 
sinais para os raios das duas faces da lente, que é a se-
guinte:
i. Faces convexas terão raio de curvatura positivo.
ii. Faces côncavas terão raio de curvatura negativo.
iii. Face plana: o termo 
1
r
 tende a zero.
A figura 40 ilustra essa convenção.
Lentes de bordas finas 
Há três tipos de lentes de bordas finas: biconvexa, pla-
no-convexa e côncavo-convexa. nas duas primeiras lentes 
os raios de face são positivos, no entanto na terceira lente 
temos que discutir os sinais dos raios, pois uma face é côn-
cava e a outra é convexa (fig. 41).
nesta o raio R
2
 da face convexa é positivo. O raio R
1
 
da face côncava é negativo, sendo que, em valor absolu-
to, temos: |r
1
| > |r
2
|. então, a expressão:
1
r
1
 + 
1
r
2
 > 0
evidentemente esse resultado positivo também vale para a lente biconvexa, na qual 
os dois raios são positivos, e na plano-convexa, em que o único raio é também positivo.
Lentes de bordas espessas 
Há também três tipos de lentes de bordas espessas: bicôncava, a qual possui os dois 
raios de face negativos; plano-côncava, em que o único raio é negativo; e convexo- 
côncava, que possui um raio negativo e o outro positivo.
De modo análogo se deduz que a expressão anterior é negativa:
1
r
1
 + 
1
r
2
 < 0
R
1
R
2
face
convexa
facecôncava
2
1
Figura 41. Lente côncavo-convexa.
face convexa
R > 0
O
face côncava
R < 0
O
Figura 40. Convenção de sinais para os raios de face de uma lente.
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Pt
Procure No cD
Veja, no capítulo 
12 do CD, a 
dedução da 
Equação dos 
fabricantes de 
lentes.