Tópicos de Física 1 - Parte 1-097-099

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95TÓPICO 3 | MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
Substituindo-se (I) em (II), segue-se que:
v
(v v )(t t )
2(t t )m
2 1 2 1
2 1
5
1 2
2
De onde se conclui:
5
1
v
v v
2m
2 1
No movimento uniformemente variado, a velocidade escalar média entre 
dois instantes quaisquer é a média aritmética das velocidades escalares 
determinadas nesses dois instantes.
No exemplo esquematizado abaixo, o carro realiza um movimento uniforme-
mente acelerado.
Nesse intervalo de tempo, sua velocidade escalar média fica determinada 
fazendo-se:
v
v v
2
v
90 60
2m
2 1
m [⇒5
1
5
1
 
vm 5 75 km/h
v
1
 5 60 km/h v
2
 5 90 km/h
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 1. Acerca de uma partícula em movimento uniforme-
mente acelerado, analise as afirmações a seguir e 
identifique as corretas:
(01) A velocidade escalar da partícula é constante.
(02) A aceleração escalar da partícula é constante 
(não nula).
(04) A velocidade escalar da partícula é crescente 
com o tempo de acordo com uma função do 
1o grau.
(08) A velocidade escalar da partícula é crescen-
te com o tempo de acordo com uma função 
do 2o grau.
(16) A velocidade escalar média da partícula en-
tre dois instantes é a média aritmética das 
velocidades escalares nesses instantes.
(32) A trajetória descrita pela partícula é retilínea.
Dê como resposta a soma dos códigos associados 
às proposições corretas.
Nível 1Exercícios
 2. As primeiras passadas após a largada de uma 
prova de 100 metros rasos são decisivas no 
resultado final. Aí deve preponderar a explosão 
muscular do atleta para se atingir, a partir do 
repouso, elevadas velocidades finais.
Suponha que na largada de uma prova de 
100 metros rasos um determinado atleta tenha 
percorrido os 36,0 m iniciais em exatos 5,76 s, 
com aceleração escalar constante, e que, após 
esse intervalo de tempo, ele tenha seguido em 
movimento uniforme até a linha final. 
E.R.
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96 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
 4. O gráfico abaixo mostra a variação da veloci-
dade escalar de uma composição do metrô em 
função do tempo entre duas estações A e B 
separadas por um trecho retilíneo da ferrovia.
v (km/h)
t (s)10,0
0
10090,0
72
Com base nessas informações, responda:
a) Quais os módulos das acelerações escala-
res do trem, em m/s2, na arrancada e na 
freada?
b) Qual a distância, em km, que separa as 
estações A e B?
c) Qual a velocidade escalar média da compo-
sição, em km/h, entre as estações A e B?
Resolução:
a) 5 572
km
h
72,0
3,6
m
s
20
m
s
 Tanto na arrancada como na freada, a com-
posição sofre uma variação de velocidade 
escalar módulo igual a 20,0 m/s durante 
10,0 s. Isso significa que nessas duas eta-
pas o metrô tem acelerações escalares 
com módulos iguais. Sendo a a magnitude 
dessas acelerações, tem-se:
 
| v|
t
20,0 m/s
10,0 s
a 5
D
D
a 5⇒
 Da qual:
 a 5 2,0 m/s
2
E.R.
Com base nessas informações, responda:
a) Qual a velocidade escalar final com que o 
atleta concluiu a prova?
b) Qual a intensidade da aceleração escalar 
nos 36,0 m iniciais?
c) Em quanto tempo o atleta concluiu a prova?
 Resolução:
A velocidade escalar média nos movimentos 
em geral é definida por:
5
D
D
v
s
t
(I)m
No movimento uniformemente variado, como 
é o caso do atleta em estudo, nos 36,0 m ini-
ciais da prova, a velocidade escalar média pode 
ser calculada pela seguinte média aritmética:
5
1
v
v v
2
(II)m
0
Comparando-se as expressões (I) e (II), se-
gue-se que:
1
5
D
D
v v
2
s
t
0
No caso, com v0 5 0, Ds1 5 36,0 m e Dt1 5 5,76 s, 
determina-se a velocidade escalar v1 do atle-
ta no instante final do processo de arrancada.
0 v
2
36,0
5,76
v 12,5 m/s1 1[
1
5 5
Esta também é a velocidade escalar final com 
que o atleta concluiu a prova.
A aceleração escalar do corredor pode ser 
obtida aplicando-se a função horária da velo-
cidade escalar:
v 5 v0 1 at ⇒ 12,5 5 a ? 5,76 [ a > 2,17 m/s
2
Depois de percorrer os 36,0 m iniciais, o atleta 
ainda tem pela frente outros 64,0 m a serem 
descritos com velocidade escalar constante de 
12,5 m/s.
Cálculo do intervalo de tempo gasto neste 
trecho final:




⇒ [5 D
D
5
D
D 5v s
t
12,5
64,0
t
t 5,12 s
2 2
2
Sendo T o intervalo de tempo total da prova, 
podemos escrever que:
T 5 Dt1 1 Dt2 ⇒ T 5 5,76 1 5,12
Da qual:
T 5 10,88 s
 3. José Ribamar adorava visitar o movimentado ae-
roporto de sua cidade para assistir a sucessivos 
pousos e decolagens de aeronaves diversas. Cer-
to dia, ele estimou que determinado avião, ao 
partir do repouso para decolar, percorreu 800 m 
na pista até alçar voo, decorridos 20,0 s do início 
do procedimento.
Admitindo-se que a aeronave tenha acelerado 
com intensidade constante, pede-se determinar:
a) a velocidade escalar do avião no instante cor-
respondente ao fim da corrida na pista, em 
km/h;
b) a aceleração escalar da aeronave, em m/s2.
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97TÓPICO 3 | MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
b) A distância que separa as estações A e B 
pode ser determinada pela “área” entre o 
gráfico e o eixo dos tempos (trapézio):
 
s
(100 80) 20
2
s 1 800 mD 5
1 ?
D 5[
 De onde se obtém:
 Ds 5 1,8 km
c) A velocidade escalar média fica determi-
nada pela definição dessa grandeza:
v
s
t
v
1800 m
100 sm m
⇒5
D
D
5
vm 5 18,0 m/s ⇒ vm 5 18,0 ? 3,6 km/h
vm 5 18,0 ? 3,6 km/h ⇒ vm 5 64,8 km/h
 5. Uma das invenções fundamentais que permitiram 
que se modificasse radicalmente o padrão arqui-
tetônico das grandes cidades foi a do elevador. 
Esse equipamento, apresentado em versão segu-
ra pelo estadunidense Elisha Graves Otis em 1853, 
permitiu uma rápida modificação no panorama 
urbano mundial com o advento das edificações 
verticais.
Admita que um funcionário, desejando subir a um 
andar superior do prédio onde trabalha, tenha 
tomado o elevador no instante t0 5 0, e que esse 
rapaz tenha desembarcado do equipamento no 
instante t 5 20,0 s. A velocidade escalar do ele-
vador variou com o tempo ao longo desse trajeto 
conforme o gráfico abaixo.
v (m/s)
t (s)4,0
0
20,016,0
2,0
Sabendo-se que o funcionário embarcou no ele-
vador no 3o andar e que a distância vertical entre 
os pisos de dois andares consecutivos é constan-
te e igual a 4,0 m, responda:
a) Quais os módulos das acelerações escalares 
do elevador na arrancada e na freada?
b) Em que andar o funcionário desembarcou?
c) Qual a velocidade escalar média do elevador 
no percurso considerado?
 6. (Ufscar-SP) Em um filme, para explodir a parede 
da cadeia a fim de que seus comparsas pudes-
sem escapar, o “bandido” ateia fogo a um pavio 
de 0,60 m de comprimento, que tem sua outra 
extremidade presa a um barril contendo pólvora. 
Enquanto o pavio queima, o “bandido” se põe a 
correr em sentido oposto e, no momento em que 
salta sobre uma rocha, o barril explode.
Ao planejar essa cena, o piroplasta utilizou os 
dados gráficos obtidos cuidadosamente da aná-
lise das velocidades do dublê (que representa o 
bandido) e da chama no pavio, o que permitiu 
determinar que a rocha deveria estar a uma dis-
tância, relativamente ao ponto em que o pavio foi 
aceso, em m, de:
a) 20,0
b) 25,0
c) 30,0
d) 40,0
e) 45,0
 7. (Fuvest-SP) Arnaldo e Batista disputam uma cor-
rida de longa distância. O gráfico das velocidades 
escalares dos dois atletas, no primeiro minuto da 
corrida, é mostrado a seguir.
Determine:
a) a aceleração escalar aB de Batista em t 5 10 s;
b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e 
Batista, respectivamente, até t 5 50 s;
c) a velocidade escalar média vA de Arnaldo no 
intervalo de tempo entre 0 a 50 s.
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