Tópicos de Física 1 - Parte 1-196-198

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194 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
Exercícios Nível 2
 18. Evite imprevistos com a correia dentada
O motorista se lembra de sua existência apenas 
quando ela se rompe. Só que nessa hora não há 
mais solução. O carro não sai do lugar e a alterna-
tiva é chamar o guincho. O rompimento da correia 
dentada é um dos motivos mais comuns que le-
vam o carro a ter uma pane no meio da rua. Na 
madrugada, é uma das peças mais vendidas em 
auto elétricos. Fazer a manutenção preventiva da 
correia sincronizada – o nome técnico da correia 
dentada – é a solução mais rápida (e barata) para 
evitar aborrecimentos. [...]
Disponível em: <www.estadao.com.br/noticias/geral, 
evite-imprevistos-com-a-correia-dentada,20041110p10635>. 
Acesso em: 10 jun. 2018.
Considere as polias A e B indicadas nesta ima-
gem, que giram sem escorregamento acionadas 
pela correia dentada de um veículo. Os raios de 
A e B estão na proporção 
R
R
4
3
A
B
5 .
a) Se um ponto da correia dentada percorre den-
tro do motor uma distância igual a 1,0 m, quan-
to percorrem, no mesmo intervalo de tempo, 
pontos periféricos das polias A e B?
b) Qual a relação entre as frequências de rotação 
das polias A e B, isto é, 
f
f
?A
B
c) Se, durante certo intervalo de tempo, a polia A 
realiza 120 voltas completas, quantas voltas com-
pletas realizará a polia B nesse mesmo intervalo?
 19. A engrenagem ilustrada na figura seguinte tem raio 
igual a 6 cm e opera presa ao eixo de um motor que 
lhe imprime rotação com velocidade angular cons-
tante. Esta engrenagem, por sua vez, aciona uma 
cremalheira, rigidamente acoplada ao topo do 
portão de uma garagem, abrindo-o ou fechando-o 
com velocidade horizontal de módulo 15 cm/s.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 20. Um trator trafega em linha reta por uma su-
perfície plana e horizontal com velocidade 
constante de intensidade v. Seus pneus, cujas 
dimensões então indicadas na figura, rolam 
sobre a superfície sem escorregar.
movimento
fora
de escala
0,8 m 2,0 m
Em determinado instante, duas listras bran-
cas pintadas nas laterais dos pneus encon-
tram-se nas posições mais baixas de suas 
trajetórias, como mostra o esquema. Saben-
do-se que π ≅ 3 e que a roda dianteira gira 
com frequência de 5,0 Hz, determine:
a) o valor de v;
b) o intervalo de tempo mínimo, T, para que as 
duas listras brancas estejam novamente nas 
posições mais baixas de suas trajetórias.
E.R.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
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rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Com base nessas informações, determine, em 
rpm, a frequência de rotação do eixo do motor que 
movimenta a engrenagem e o portão. Considere 
nos cálculos π ≅ 3.
q
in
g
q
in
g
/S
h
u
tt
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A
B
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195TÓPICO 5 | MOVIMENTOS CIRCULARES
Resolução:
a) As velocidades dos pontos periféricos dos 
pneus em relação aos respectivos eixos 
das rodas do trator são iguais entre si e 
têm o mesmo valor da velocidade de 
translação do veículo em relação ao solo, 
isto é, v.
 Sendo vD a intensidade da velocidade dos 
pontos periféricos do pneu dianteiro em 
relação ao eixo da roda dianteira, o que foi 
dito significa que:
v 5 vD ⇒ v 5 2π RD fD
5 ? ? ?v 2 3
0,8
2
5,0 m
 Da qual:
 v 5 12,0 m/s
b) (I) O período de rotação da roda dianteira, 
TD, fica determinado fazendo-se:
 5 5 5T
1
f
T 1
5,0
s T 0,2 sD
D
D D⇒ ⇒
 (II) Mas, sendo TT o período de rotação da 
roda traseira, também deve ocorrer que:
⇒
π
5 5v v
2 R
T
vT
T
T
? ?
5
2 3
2,0
2
T
12,0
T
5 5
6,0
T
12,0 T
T
[ TT 5 0,5 s
 (III) O intervalo de tempo T procurado deve 
corresponder a um número inteiro de 
voltas da roda dianteira e também a 
um número inteiro de voltas da roda 
traseira. Logo, o valor de T deve ser 
múltiplo inteiro de TD e TT.
 Interessa-nos o mínimo múltiplo co-
mum (m. m. c.) entre TD 5 0,2 s e 
TT 5 0,5 s.
T é o m.m.c. entre TD e TT. 
 Sendo assim:
T 5 1,0 s
 Nesse caso, a roda dianteira dará cin-
co voltas enquanto a traseira dará 
apenas duas.
 21. A invenção da bicicleta teria ocorrido na China, há 
mais de 2 500 anos. Há estudiosos, porém, que atri-
buem a concepção desse veículo, de apenas duas 
rodas, a Leonardo da Vinci (ou um de seus discípu-
los), manifestada em desenho existente no Codex 
Atlanticus do final do século XV. Na década de 70 do 
século XIX, bicicletas denominadas penny-farthing 
eram produzidas em série, mas seu desempenho 
funcional foi logo rejeitado, principalmente pela dis-
crepância entre os diâmetros das rodas dianteira e 
traseira, o que causava desconforto e mau manejo 
ao ciclista. A denominação penny-farthing seria uma 
alusão a duas moedas britânicas em circulação na 
época. O diâmetro do penny era bem maior que o 
do farthing, o que suscitou o pitoresco apelido.
Considere uma bicicleta penny-farthing cuja roda 
traseira tem diâmetro de 0,40 m, igual a um quar-
to do diâmetro da roda dianteira. Suponha que essa 
bicicleta esteja em movimento uniforme, com ve-
locidade de 10,8 km/h, ao longo de uma estrada 
retilínea e horizontal. Imagine que os pneus desse 
veículo tenham duas pequenas marcas brancas 
bem visíveis em sua lateral – uma em cada pneu 
– e que em determinado instante essas marcas 
estejam, ao mesmo tempo, embaixo, junto ao chão.
Adotando-se π ≅ 3, responda:
a) De quanto em quanto tempo as duas marcas 
brancas se apresentarão, ao mesmo tempo, 
embaixo, junto ao chão?
b) Qual a relação entre as intensidades das ace-
lerações centrípetas, respectivamente, de um 
ponto na periferia da roda dianteira e de um 
ponto na periferia da roda traseira?
c) Qual a forma da trajetória da marca branca 
existente na roda dianteira da bicicleta em re-
lação a um observador em repouso à beira da 
estrada? Faça um esboço dessa trajetória.
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196 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
 22. Em uma bicicleta, a propulsão é provocada 
pela ação muscular do ciclista e se dá por 
meio de um par de pedais rigidamente aco-
plados a uma engrenagem denominada coroa. 
Esta, por meio de uma corrente, é conectada 
a outra engrenagem, chamada de catraca, que 
gira solidária à roda traseira do veículo, con-
forme representa o esquema.
corrente
catraca
coroa
pedal
roda
Admitamos que em determinada bicicleta, os 
raios da coroa e da catraca sejam, respectiva-
mente, 5 cm e 15 cm, que o raio da roda traseira 
seja 30 cm e que o mecanismo coroa-corrente-
-catraca opere sem deslizamentos. Adotando-se 
π ≅ 3 e supondo-se que as rodas da bicicleta não 
derrapem em relação ao solo, pede-se calcular 
quantos metros a bicicleta se desloca pela ação 
exclusiva de uma volta completa no pedal.
Resolução:
 (I) Se não há deslizamentos, a intensidade da 
velocidade dos pontos periféricos da coroa 
(vco) e da catraca (vca), bem como dos pon-
tos da corrente, é a mesma, logo:
 vca 5 vco ⇒ 2πfcaRca 5 2πfcoRco
 Da qual:
 5f
R
R
fca
co
ca
co
 Devemos observar, porém, que:
 fpedais 5 fco
 Assim:
 5f
R
R
fca
co
ca
pedais (1)
 (II) A intensidade da velocidade de translação 
da bicicleta em relação ao solo, vB, deve 
ser igual à intensidade da velocidade dos 
pontos periféricos das rodas, vro, em rela-
ção aos respectivos eixos. Com isso:
 vB 5 vro ⇒ vB 5 2πRrofro 
E.R.
B
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o
 d
e
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m
a
g
e
n
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/A
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u
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o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 Como a catraca opera solidária à roda trasei-
ra, podemos afirmar que fro 5 fca. Portanto:
 vB 5 2 π Rro fca (2)
 (III) Substituindo-se (1) em (2), decorre que:
 πv 2 R
R
R
fB ro
co
ca
pedais5
 (IV) Fazendo-se 5
D
v
s
TB
B
pedais
 e 5f
1
Tpedais pedais
, 
segue-se que:
π
π
s
T
2 R
R
R
1
T
s 2 R
R
R
B
pedais
ro
co
ca pedais
B ro
co
ca
D
5 ?
D 5
 Com π ≅ 3, Rro 5 30 cm 5 0,3 m,
 Rco 5 15 cm e Rca 5 5 cm, vem:
 D 5 ?? ?s 2 3 0,3
15
5B
 De onde se obtém:
 
DsB 5 5,4 m
 23. A figura ilustra, de forma esquematizada, um sis-
tema de transmissão coroa-catraca de uma bici-
cleta. Na figura ra, rb, rc e va, vb, vc identificam, 
respectivamente, os raios e as velocidades angu-
lares da coroa, da catraca e da roda da bicicleta. 
Considere a situação em que um ciclista, peda-
lando em um modelo de bicicleta com ra 5 10 cm, 
rb 5 5 cm e rc 5 40 cm, mantém velocidade es-
calar constante em uma bicicleta cujo pedal leva 
0,1 segundo para ser deslocado da posição 1 para 
a posição 2, na horizontal. Considere, ainda, que 
a bicicleta não sofre deslizamentos. Adote π 5 3.
A velocidade escalar da bicicleta é mais próxima de:
a) 2,0 m/s
b) 4,0 m/s
c) 5,0 m/s
d) 6,0 m/s
e) 7,0 m/s 
45°
1
2
r
a r
c
v
a v
b
v
c
r
b
B
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c
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