Tópicos de Física 1 - Parte 1-295-297

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293TÓPICO 2 | ATRITO ENTRE SîLIDOS
 55. (UFRN) Seu Alfredo limpa uma parede vertical 
com um escovão, como mostra a figura abaixo. 
Ele empurra o escovão contra a parede de tal 
modo que o escovão desliza sobre ela, realizando 
um movimento vertical, de baixo para cima, com 
velocidade constante. A força F & aplicada por Seu 
Alfredo sobre o escovão tem a mesma direção do 
cabo do utensílio, que, durante todo o movimen-
to, forma um ângulo constante u com a parede.
Considere que o cabo 
tenha massa despre-
zível em comparação 
com a massa m do 
escovão. O coeficien-
te de atrito cinético 
entre o escovão e a 
parede é c e a acele-
ração da gravidade 
tem módulo g.
a) Faça um desenho mostrando as forças que 
atuam sobre o escovão.
b) Deduza a expressão para o módulo da força F & 
em função de m, g, c, sen u e cos u.
 56. Na situação da figura a seguir, os corpos A e B têm 
massas M e m, respectivamente, estando B sim-
plesmente encostado em uma parede vertical de 
A. O sistema movimenta-se horizontalmente sob 
a ação da força F &, paralela ao plano de apoio, sem 
que B escorregue em relação a A. O efeito do ar é 
desprezível, não há atrito entre A e o solo e no 
local a aceleração da gravidade vale g.
A
BF &
Sendo  o coeficiente de atrito estático entre B e 
A, analise as proposições seguintes:
 I. A situação proposta só é possível se o sistema 
estiver, necessariamente, em alta velocidade.
 II. Para que B não escorregue em relação a A, a 
aceleração do sistema deve ser maior ou igual 
a g.
 III. Se B estiver na iminência de escorregar em 
relação a A, a intensidade de F & será (M 1 m)g/.
Responda mediante o código:
a) Se somente I e II forem corretas.
b) Se somente I e III forem corretas.
c) Se somente II e III forem corretas.
d) Se somente II for correta.
e) Se somente III for correta.
u
escovão
cabo do escovão
seu Alfredo
parede
 57. Um elevador é acelerado verticalmente para cima 
com 6,0 m/s2, num local em que |g &| 5 10 m/s
2. 
Sobre o seu piso horizontal, é lançado um bloco, 
sendo-lhe comunicada uma velocidade inicial de 
2,0 m/s. O bloco é freado pela força de atrito exer-
cida pelo piso até parar em relação ao elevador. 
Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre 
as superfícies atritantes vale 0,25, calcule, em 
relação ao elevador, a distância percorrida pelo 
bloco até parar.
a& g&
 58. Um bloco pesando 100 N deve permanecer em 
repouso sobre um plano inclinado, que faz com a 
horizontal um ângulo de 53°. Para tanto, aplica-se 
ao bloco a força F &, representada na figura, para-
lela à rampa.
53°
bloco em
repouso
F &
Sendo e 5 0,50 o coeficiente de atrito estático entre 
o bloco e o plano, que valores são admissíveis para 
F &, tais que a condição do problema seja satisfeita?
Dados: sen 53° 5 0,80; cos 53° 5 0,60.
 59. Um corpo de massa 20 kg é co-
locado em um plano inclinado 
de 53° sendo-lhe aplicada uma 
força F & paralela ao plano, con-
forme representa a figura. No 
local, a influência do ar é des-
prezível e adota-se g 5 10 m/s2.
Dados: sen 53° 5 0,80; 
cos 53° 5 0,60.
Sabendo que os coeficientes de atrito estático e 
dinâmico entre o corpo e a superfície de apoio 
valem 0,30 e 0,20, respectivamente, determine:
a) a intensidade da força de atrito que atua no 
corpo quando F 5 160 N;
b) o módulo da aceleração do corpo quando 
F 5 100 N.
53°
F &
B
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294 UNIDADE 2 | DINÂMICA
a) a duração total do movimento;
b) as distâncias percorridas pelo corpo no plano 
inclinado e no plano horizontal.
 62. (Faap-SP) Qual é a força horizontal capaz de tor-
nar iminente o deslizamento do cilindro, de 50 kgf 
de peso, ao longo do apoio em V, mostrado na 
figura? O coeficiente de atrito estático entre o ci-
lindro e o apoio vale 0,25.
 60. (Unesp-SP) Um homem sustenta uma caixa de 
peso 1 000 N, que está apoiada em uma rampa 
com atrito, a fim de colocá-la em um caminhão, 
como mostra a figura 1. O ângulo de inclinação 
da rampa em relação à horizontal é igual a u
1
 e a 
força de sustentação aplicada pelo homem para 
que a caixa não deslize sobre a superfície incli-
nada é F &, sendo aplicada à caixa paralelamente 
à superfície inclinada, como mostra a figura 2.
Supondo que a caixa se mantenha em repouso, 
determine o intervalo de valores possíveis para a 
força de atrito estático que atua sobre ela.
 64. Na situação esquematizada, o fio e as polias são 
ideais e inexiste atrito entre os pés da mesa 
(massa da mesa igual a 15 kg) e a superfície 
horizontal de apoio. O coeficiente de atrito está-
tico entre o bloco (massa do bloco igual a 10 kg) 
e o tampo da mesa vale 0,60 e, no local, adota-se 
g 5 10 m/s2.
superfície áspera
u = 30°
superfície lisa g&
Quando o ângulo u
1
 é tal que sen u
1
 5 0,60 e 
cos u
1
 5 0,80, o valor mínimo da intensidade da 
força F & é 200 N. Se o ângulo for aumentado para 
um valor u
2
, de modo que sen u
2
 5 0,80 e 
cos u
2
 5 0,60, o valor mínimo da intensidade da 
força F passa a ser de
a) 400 N
b) 350 N
c) 800 N
d) 270 N
e) 500 N
 61. Um corpo de massa 10 kg parte do repouso do alto 
de um plano inclinado de um ângulo u 5 30°, con-
forme representa a figura, escorregando sem sofrer 
a ação de atritos ou da resistência do ar até atingir 
um plano horizontal áspero, de coeficiente de atrito 
cinético c 5 0,20. Sabendo que o corpo gasta 2,0 s 
para descer o plano inclinado, num local em que 
|g &| 5 10 m/s
2, determine:
F
1
F
2
Qual é a máxima intensidade da força horizontal 
F & aplicada na extremidade livre do fio que faz o 
sistema ser acelerado sem que o bloco escorre-
gue em relação à mesa?
F &
 63. O esquema representa, visto de cima, uma caixa 
de CDs de computador apoiada sobre uma mesa 
plana e horizontal submetida à ação conjunta de 
três forças de mesma direção, paralelas à mesa, 
F &1, F &2 e F &3 (não representada), de intensidades 
respectivamente iguais a 1,0 N, 4,0 N e 2,7 N.
30° 30°
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295TÓPICO 2 | ATRITO ENTRE SÓLIDOS
Para raciocinar um pouco mais
 65. No esquema, representa-se um plano inclinado, 
cujo ângulo de elevação u tem seno igual a 0,60. 
O fio e a polia são ideais, a massa da caixa apoia-
da na rampa é de 10,0 kg e, no local, adota-se 
g & 5 10,0 m/s
2. Pendente no segmento vertical do 
fio está um balde que pode receber água, por um 
processo lento, da torneira externa 1, e despejar 
água, também por um processo lento, pela tor-
neira 2, acoplada ao balde e de peso desprezível.
A velocidade escalar da caminhonete em função 
do tempo obedeceu ao gráfico abaixo.
1,44 m
v (m/s)
t (s)15,010,05,0
7,5
27,5
0
u
torneira 1
torneira 2
g &
Verifica-se que, quando a torneira 1 é aberta e a 
massa total do balde com água assume o valor 10,0 kg, 
a caixa fica na iminência de se deslocar para cima 
ao longo da rampa. Considerando-se o experimento 
proposto e os dados fornecidos, responda:
a) Qual é o coeficiente de atrito estático entre a 
caixa e a superfície do plano inclinado?
b) Com a torneira 1 fechada e a torneira 2 aberta 
até que a caixa fique na iminência de se des-
locar para baixo ao longo da rampa, qual a 
massa do balde com água nesta situação?
 66. Fato quenão é tão raro é o de um motorista
desatento que esquece um pequeno objeto no 
teto do carro e arranca com o veículo... (sic)
Pois bem, suponha que isso tenha acontecido!
Rinaldo deixou uma pequena caixa simplesmente 
apoiada no teto horizontal de sua caminhonete, 
conforme indica a figura, entrou no veículo e ace-
lerou a partir do repouso, no instante t0 5 0, em 
uma pista reta, plana e horizontal.
Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre 
a caixa e o teto do veículo valem, respectivamente, 
0,30 e 0,20. No local, a influência do ar é despre-
zível e adota-se g 5 10 m/s2. A partir dos dados 
apresentados, determine:
a) a intensidade da máxima aceleração da cami-
nhonete de modo que a caixa não deslize em 
relação ao teto do veículo.
b) o instante t em que a caixa despenca do teto 
da caminhonete.
 67. Na situação esquematizada abaixo, os blocos A e 
B são idênticos, apresentando comprimento 
L 5 50 cm e massa M 5 1,0 kg, cada um. O atrito 
entre A e B e a superfície horizontal de apoio é 
desprezível e, no local, g 5 10 m/s2. Num deter-
minado instante, caracterizado como t0 5 0, com 
A e B em contato e em repouso, um terceiro bloco, 
C, de dimensões desprezíveis e massa m 5 200 g, 
é lançado horizontalmente sobre A com velocidade 
de intensidade v0 5 3,0 m/s.
A
L
B
C
L
v
0
Sabendo-se que o coeficiente de atrito dinâmico 
entre o bloco C e os blocos A e B é  5 0,60, pede-se 
traçar o gráfico da intensidade da velocidade dos 
três blocos em função do tempo a partir do ins-
tante t0 5 0.
 68. (OBF) A boca de um copo é coberta com um cartão 
circular, e sobre o cartão coloca-se uma moeda 
(Veja a figura a seguir). Os centros do cartão e da 
moeda são coincidentes com o centro da boca do 
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